PEMODELAN KUALITAS PROSES

(1)

LD/SEM II-03/04 1

TOPIK 6

PEMODELAN KUALITAS PEMODELAN KUALITAS

PROSES PROSES

Departemen Teknik Industri - ITB TI-3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

1. KERANGKA DASAR

KONSUMEN SUPPLIER

Sampling Penerimaan

Pengendalian Proses Proses Produksi

Manufacturing Manufacturing

MATERIAL PRODUK ^PRODUK_BAIK

PRODUK KERJA ULANG

PRODUK SEKRAP

Lingkup perusahaan

(2)

LD/SEM II-03/04 3

Pengendalian kualitas:suatu sistem untuk menjaga tingkat kualitas yang diinginkan dalam produk atau jasa.Kategori: Off-line Quality Control, Statistical Process Control (SPC), Acceptance Sampling.

SPC:usaha untuk mengendalikan variasi proses guna menjaga konsistensi karakteristik kualitas produk yang dihasilkan.

Karakteristik kualitas:menggambarkan tingkat kualitas produk / jasa, dibedakan atas:

Karakteristik struktural: panjang, berat, dll.

Karakterisrik sensori: selera, aroma, dll.

Karakteristik berorientasi terhadap waktu: jaminan, keandalan, dll.

Karakteristik etika: kejujuran, keramahan, dll.

Jenis pengukuran:

Variabel → karakteristik kualitas yang dapat diukur & diekspresikan dalam skala numerik.

Atribut: → karakteristik kualitas yang diklasifikasikan atas “sesuai” atau

“tidak sesuai” terhadap spesifikasi (tidak dapat diukur dengan skala numerik).

(1) PENGENDALIAN KUALITAS (1) PENGENDALIAN KUALITAS

Skala pengukuran:

Skala Nominal : merepresentasikan KATEGORI suatu kondisi. Nilai numerik yang digunakan tidak mencerminkan nilai yang sebesarnya.

Contoh:

9Klasifikasi keadaan produk: (1) Baik, (2) Cacat.

9Klasifikasi jenis cacat: (1) Kritikal, (2) Mayor, (3) Minor.

Skala Ordinal : merepresentasikan RANKING/URUTAN suatu kondisi.

Contoh:

9Kualitas layanan suatu toko:

(1) Sangat Buruk, (2) Buruk, (3) Rata-rata, (4) Baik, (5) Sangat Baik Skala Interval : merepresentasikan ORDER & PERBEDAAN NUMERIK, tetapi dengan titik origin tidak absolut (berbeda antar skala pengukuran).

Contoh: temperatur dalam ^oC dan ^oF.

Skala Rasio : merepresentasikan ORDER & PERBEDAAN NUMERIK antar skala pengukuran (titik origin 0).

(3)

LD/SEM II-03/04 5

Kontinum numerik dengan titik nol

→

Skala rasio

Kontinum numerik dengan range tertentu

→

Skala interval

Klasifikasi & hirarki

→

Skala ordinal

Kategori, tanpa ada hirarki

→

Skala nominal Skala Pengukuran:

(2) POPULASI & SAMPEL (2) POPULASI & SAMPEL

Tindakan pada lot (Estimasi inspeksi kualitas produk) Tindakan pada

proses (Kontrol proses) (Analisis proses)

DATA SAMPEL

POPULASI TINDAKAN

PROSES LOT SAMPEL DATA

Sampling Pengukuran

SAMPEL DATA

Sampling Pengukuran

LOT

Tindakan

(4)

LD/SEM II-03/04 7

a. Distribusi Diskrit a. Distribusi Diskrit

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK: Model probabilitas untuk sampling tanpa pengembalian.

Untuk lot dengan ukuran N dan produk cacat sebanyak D, maka probabilitas sampel dengan ukuran n mengandung produk cacat sebanyak x adalah:

) , ( min ..., , 2 , 1 , 0 ,

)

(

x n D

n N

x n

D N x D x

p

=

 

 





 

 





−

 −



 





=

Populasi

Sampel Cacat: D

Baik: N-D

Baik: n-x Cacat: x Cacat: x

N n

N X nD E( )= : rata - Rata



 





−

 −



 



 −

= 1 1

N n N N D N ) nD X ( Var

: Variansi

DISTRIBUSI BINOMIAL: Model probabilitas untuk sampling dengan 2 kemungkinan outcome (sukses, gagal) untuk setiap pengambilan sampel, dimana ukuran populasi cukup besar dibandingkan dengan sampel, atau berasal dari proses kontinyu.

Jika probabilitas perolehan produk cacat adalah p & konstan untuk setiap pengambilan sampel, maka probabilitas diperolehnya x produk cacat adalah:

n ....

3, 2, 1, x =

− −

 

 



= 

px pn x x

x n

p

( ) ( 1 )

:

rata -

Rata

E(X)

=

np

:

Variansi

Var(X)

=

np(1

−

p)

Contoh:

1. Untuk menentukan diterima-tidaknya kiriman lot lampu, dilakukan pengujian. Kiriman diterima jika seluruh produk yang diuji baik semua. Ukuran lot 24 unit, jumlah rata-rata cacat dalam setiap lot 3 unit, jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas

(5)

LD/SEM II-03/04 9

DISTRIBUSI POISSON: Digunakan dalam pengendalian kualitas sebagai pendekatan terhadap distribusi binomial.

Jika rata-rata cacat adalah λ, maka probabilitas munculnya x kejadian adalah:

...

, 2 , 1 , 0 x

! , x x e ) x (

p − =

= λ λ

=

λ

) ( : rata -

Rata E X

λ

=

) X ( Var

: Variansi

Contoh:

1. Rata-rata jumlah cacat komponen elektronik dalam kemasan adalah 3. Berapa probabilitas mendapat 2 komponen cacat yang diambil secara random dari kemasan tersebut?

b. Distribusi Kontinyu b. Distribusi Kontinyu

DISTRIBUSI NORMAL: digunakan untuk pengukuran dengan sebaran di sekitar nilai sentral.

Fungsi kepadatan distribusi normal:

2 0

x ,

x 2 2 exp 1 2 ) 1 x ( f

>

∞

<

∞

<

 ∞







 





 

 



−  −

=

σ µ

σ µ π

σ

: Variansi

dan -

: rata - Rata dimana,

-

(6)

LD/SEM II-03/04 11

HIPERGEOMETRIK

BINOMIAL

POISSON

NORMAL n/N ≤ 0,1

p < 0,1 n besar

λ ≥ 10

np > 10 p < 1/2

b. Distribusi Nilai Rata-rata a. Distribusi Nilai Individu

x

0 Batas Kendali Atas

Batas Kendali Bawah

σ

x

±3 Batas Kendali

3 σ

±

µ

Sebaran

nilai individu

Batas Spesifikasi Atas (posisi optional)

Batas Spesifikasi Bawah (posisi optional)

n X Z X

X

σ /

µ σ

µ = −

= − σ

− µ

=

Xⁱ Z

(7)

LD/SEM II-03/04 13

Akurasi → merepresentasikan derajat keseragaman observasi (pengukuran) di sekitar nilai sasaran, yaitu rata-rata.

Presisi → merepresentasikan tingkat variabilitas dari observasi (Dapat terjadi, akurasi ↓, presisi ↑, dan sebaliknya)

(4) AKURASI & PRESISI (4) AKURASI & PRESISI

µ

0

= nilai target

A (µ0, σ0)

B (µ0, σ1)

C (µ1, σ1)

A = akurat, kurang presisi B = akurat, presisi

C = kurang akurat, kurang presisi

(5) PETA KENDALI (5) PETA KENDALI

Batas Kendali Atas

Batas Kendali Bawah

Garis Tengah Variasi alamiah, terkandung dalam proses & disebabkan oleh sebab-sebab umum (ada selama proses tidak diubah;

tanggung jawab: manajemen).

Variasi tak-alamiah, disebabkan oleh sebab-sebab khusus di luar proses, seperti material, pekerja, peralatan, dll.

X 0

σ

X

−3

σ

X

+3

(8)

LD/SEM II-03/04 15

Peta Kendali

Peta Variabel

Peta-X , s Peta-X , R Peta-X, moving range n besar

n kecil n = 1

Item cacat

Peta p or np Peta p n konstan

n variabel

Cacat

Peta c or u Peta u n konstan

n variabel Peta Atribut

PEMILIHAN PETA KENDALI PEMILIHAN PETA KENDALI

Kesalahan yang terjadi pada saat nilai sampel berada di luar batas kendali namun proses sebenarnya dalam kendali (random effect).

KESALAHAN DALAM PENGENDALIAN PROSES KESALAHAN DALAM PENGENDALIAN PROSES

a. Error Tipe I (

a. Error Tipe I (α

α) : Resiko Produsen

) : Resiko Produsen

Kesalahan yang terjadi pada saat nilai sampel berada di dalam batas kendali namun proses sebenarnya tidak dalam kendali (terjadi pergeseran proses).

b. Error Tipe II (

b. Error Tipe II (β

β) : Resiko Konsumen

) : Resiko Konsumen

(9)

LD/SEM II-03/04 17

DISTRIBUSI BINOMIAL KUMULATIF DISTRIBUSI BINOMIAL KUMULATIF

DISTRIBUSI POISSON KUMULATIF

(10)

LD/SEM II-03/04 19

NORMAL NORMAL KUMULATIF KUMULATIF

SOAL TES 1 (9 Maret 2005):

1. Untuk menentukan diterima-tidaknya kiriman lot lampu, dilakukan pengujian. Kiriman diterima jika seluruh produk yang diuji baik semua. Ukuran lot 24 unit, jumlah rata-rata cacat dalam setiap lot 3 unit, jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas penerimaan setiap lot lampu tersebut?

2. Asumsikan produk lampu yang dikirim dihasilkan dari proses kontinyu dengan proporsi cacat 1/8. Lot lampu akan diterima jika produk yang diuji seluruhnya baik. Jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas diterimanya lot lampu tersebut?

3. Rata-rata jumlah cacat komponen elektronik dalam kemasan

PEMODELAN KUALITAS PROSES

TOPIK 6

PEMODELAN KUALITAS PEMODELAN KUALITAS

PROSES PROSES

1. KERANGKA DASAR

(1) PENGENDALIAN KUALITAS (1) PENGENDALIAN KUALITAS

Kontinum numerik dengan titik nol

→

 Skala rasio

Kontinum numerik dengan range tertentu

→

 Skala interval

Klasifikasi & hirarki

→

 Skala ordinal

Kategori, tanpa ada hirarki

→

 Skala nominal Skala Pengukuran:

(2) POPULASI & SAMPEL (2) POPULASI & SAMPEL

a. Distribusi Diskrit a. Distribusi Diskrit

) , ( min ..., , 2 , 1 , 0 ,

)

(

=

 

 





 

 





−

 −



 





=

N n

n ....

3, 2, 1, x =

− −

 

 



= 

( ) ( 1 )

:

rata -

Rata

=

:

Variansi

=

−

...

, 2 , 1 , 0 x

! , x x e ) x (

p − =

= λ λ

λ

λ

=

: Variansi

b. Distribusi Kontinyu b. Distribusi Kontinyu

2 0

x ,

x 2 2 exp 1 2 ) 1 x ( f

>

∞

<

<

∞

∞

<

<

 ∞





Skala rasio

Skala interval

Skala ordinal

Skala nominal Skala Pengukuran: