OPTIMISASI PENJUALAN SUSU CUP MENGGUNAKAN
INTEGRASI METODE SIMPLEKS DAN ANALISA SENSITIVITAS
Ratna Ekawati
1), Shanti K Anggraeni
2), Hadi Setiawan
3)Jurusan Teknik Industri, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa Cilegon,Banten, Indonesia
E-mail : [email protected]),[email protected] 2) , [email protected] 3)
ABSTRAK
MT PKBS adalah sebagai produsen susu. Oleh karena itu untuk dapat bersaing dengan produsen susu lain dan meningkatkan penjualan produknya sehingga akan mendapat keuntungan yang optimal bagi kesejahteraan anggotanya. perusahaan menginginkan untuk mendapatkan formulasi yang dapat memberikan keuntungan yang paling besar di tengah semua keterbatasan yang ada. Perkiraan jumlah produk yang harus terjual setiap bulannya agar mendapatkan solusi yang optimal adalah dengan menggunakan salah satu metode dari Linear Programming, yaitu metode simpleks dan analisa sensitivitas. Berdasarkan hasil yang diperoleh perusahaan harus menjual ataupun memproduksi jenis susu cup dengan rasa coklat (X1) sebanyak 120 unit, strawberry (X2) sebanyak 2447 unit dan mocca (X3) sebanyak 338 unit dan keuntungan yang diperoleh dari penjulan produk tersebut adalah sebesar Rp 537760 ,- .
Kata kunci : Simpleks, Sensitivitas
1. PENDAHULUAN
MT KPBS merupakan salah satu badan usaha dengan total pendapatan Rp132 miliar per tahun serta memiliki aset Rp25 miliar dari 4.200 anggota yang membuktikan kepatutannya sebagai koperasi yang berhasil mengemban misi untuk menghasilkan susu kelas nasional yang berkualitas tinggi sehingga dapat dipasarkan kepada masyarakat untuk dikonsumsi. Seperti yang diketahui bahwa saat ini banyak sekali produsen susu tanah air yang saling berkompetisi untuk menjual produknya agar lebih laku dipasaran dan diharapkan konsumennya tidak beralih kepada produsen susu lainnya bahkan diharapkan konsumen susu produk lain akan beralih mengkonsumsi produk susunya, sehingga perusahaan akan mendapatkan keuntungan yang besar. Tentu saja hal ini merupakan suatu tantangan bagi MT KPBS sebagai produsen susu yang cukup terkenal di wilayah Jawa Barat, yang berjuluj “ raksasa koperasi dari Jawa Barat “, untuk dapat terus meningkatkan kualitas susunya dan menciptakan image yang baik di mata masyarakat sehingga MT KPBS dapat bersaing dengan produsen susu lain dan dapat terus meningkatkan penjualan produknya agar mendapat keuntungan yang optimal bagi kesejahteraan anggotanya.
MT KPBS tentu ingin mendapat keuntungan yang sebesar - besarnya dengan mengeluarkan biaya sekecil-kecilnya di tengah semua keterbatasan yang ada. Perkiraan jumlah produk yang harus terjual setiap bulannya agar mendapatkan solusi yang optimal adalah dengan menggunakan salah satu metode dari Linear Programming, yaitu metode simpleks. Dengan mengetahui perkiraan jumlah produk yang terjual setiap bulannya, maka MT KPBS Pangalengan dapat terus meningkatkan kualitas produknya agar produk yang dijual dapat lebih banyak sehingga mendatangkan keuntungan yang lebih besar bagi perusahaan serta dapat digunakan sebagai bahan evaluasi demi perbaikan selanjutnya menggunakan analisa sensitivitas.
2. METODE PENELITIAN
Linear Programming merupakan suatu mode matematis dalam mengalokasikan sumber daya untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan berbagai biaya atau dapat diartikan juga bahwa pemograman linier adalah suatu perencanaan aktivitas–aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel. Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan pemograman linier, yaitu dengan cara grafis dan dengan metode simpleks
Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel menuju titik ekstrem yang optimum. Dalam mengembagkan model matematis dapat dimulai dengan menjawab tiga pertanyaan berikut :
1. Variabel apa yang tidak diketahui dalam permasalahan tersebut
2. Batasan apa yang harus diberikan pada variabel tersebut agar sistem terpenuhi 3. Sasaran apa yang harus dicapai agar solusi yang didapat optimum
Analisa sensitivitas adalah analisis yang dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh dari perubahan–perubahan yang terjadi pada parameter–parameter programa linier terhadap solusi optimal yang telah dicapai. Analisa sensitivitas dapat dilakukan dengan secara grafis bila formulasi memiliki dua variabel serta dapat dilakukan dengan menggunakan tabel simpleks bila formulasi memiliki lebih dari 2 variabel. Dalam analisa sensitivitas terdapat enam tipe perubahan, yaitu :
1. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel non basis 2. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis 3. Perubahan pada ruas kanan suatu pembatas
5. Penambahan suatu variabel untuk aktivitas baru 6. Penambahan suatu pembatas baru
3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Pemesanan Susu Cup
Daerah pendistribusian susu cup dari KPBS adalah Bandung, Jakarta Timur, Cirebon, Sukabumi, Ciamis, serta kios KPBS sendiri yang berada di depan kantor KPBS. Pihak distributor melakukan pemesanan kepada pihak KPBS kemudian produk akan didistribusikan sesuai dengan pemesanan yang telah dilakukan oleh masing – masing distributor. Pemesanan yang dapat dilakukan oleh tiap distributor adalah sebagai berikut : Bandung dan Jakarta Timur maksimum pemesanan masing – masing adalah sebanyak 315 dan 305 unit (dalam satuan per seribu), Cirebon sebanyak 100 unit (dalam satuan per seribu), Sukabumi sebanyak 15 unit (dalam satuan per seribu), Ciamis sebanyak 50 unit (dalam satuan per seribu), dan kios KPBS sebanyak 5 unit (dalam satuan per seribu). Data pemesanan yang tersedia adalah sebagai berikut :
Tabel 1 Data Pemesanan Susu (dalam satuan per seribu) Produk Kemasan
Distributor
Cup Coklat Cup Strawberry Cup Mocca
Bandung 108.36 107.4 93.6 Jakarta Timur 118.32 100.08 79.2 Cirebon 42.3 35.34 19.2 Sukabumi 2.76 2.76 1.2 Ciamis 18.18 18 8.4 Kios KPBS 1.01 1.06 1.01
Biaya produksi per unit susu cup adalah Rp 782.26 ,- untuk cup coklat, Rp 745.90 ,- untuk cup strawberry dan Rp 745.90 ,- untuk cup mocca. Sedangkan harga jual susu cup coklat, strawberry serta mocca dari KPBS kepada pihak distributor adalah sebesar Rp 900 ,-
3.2. Kapasitas Produksi
Kapasitas produksi yang tersedia untuk membuat susu cup adalah kurang dari 900 unit (dalam satuan per seribu) dalam 3 rasa, yaitu coklat, strawberry dan mocca.
Tabel 2 Data Kapasitas Produksi Susu Cup
Cup Coklat (X1) 290.93
Cup Strawbery (X2) 264.64
Cup Mocca (X3) 202.61
3.3. Perhitungan Biaya yang terkait
Harga Jual Cup = Rp 900,-
Harga Produksi Cup Coklat = Rp 782.26,-
Keuntungan Cup Coklat = Harga Jual Cup Coklat – Harga Produksi Cup Coklat = Rp 117.74 ,-
Harga Produksi Cup Strawberry = Rp 745.90 ,- Keuntungan Cup Stawberry = Rp 154.1 ,- Harga Produksi Cup Mocca = Rp 745.90 Keuntungan Cup Mocca = Rp 154.1 ,- 3.4. Formulasi
Fungsi Tujuan : Zmaksimum = 117.74 X1 + 154.1 X2 + 154.1 X3
Batasan 108.36 X1 + 107.4 X2 + 93.6 X3 ≤ 315 118.32 X1 + 100.08 X2 + 79.2 X3 ≤ 305 42.3 X1 + 35.34 X2 + 19.2 X3 ≤ 100 2.76 X1 + 2.76 X2 + 1.2 X3 ≤ 15 18.18 X1 + 18 X2 + 8.4 X3 ≤ 50 1.01 X1 + 1.06 X2 + 1.01 X3 ≤ 5 290.93 X1 + 264.64 X2 + 202.61 X3 ≤ 900 X1 , X2 , X3 ≥ 0
Gambar 1. Hasil solusi optimal dengan menggunakan software
Dari formulasi dan hasil solusi optimal permasalahan di MT KPBS, dimisalkan terjadi perubahan kontribusi keuntungan yang diperoleh, baik karena kenaikan harga penjualan ataupun kenaikan harga produksi yang sudah pasti akan menyebabkan perubahan nilai keuntungan yang akan diperoleh oleh MT KPBS. Untuk masalah tersebut akan dihitung dengan menggunakan analisa sensitivitas sehingga dapat diketahui apakah terdapat perubahan solusi optimal yang akan diperoleh, atau apakah keuntungan yang diperoleh sudah stabil bila koefisien keuntungan untuk variabel non basis diubah.
Pada permasalahan di MT KPBS, variabel keputusan non basis adalah X1 dan X2
dengan koefisien fungsi tujuan X1 adalah C1 = 117.74 sedangkan X2 adalah C2 = 154.1.
Hasil yang diperoleh dari pengolahan data untuk adalah 49.24 – Δ. Agar ≥ 0 dan BV ( Basic Variable ) tetap optimal, maka (49.24 – Δ) harus ≥ 0 atau Δ ≤ 49.24. Harga akan < 0 jika Δ > 49.24 sehingga BV tidak lagi optimal. Artinya jika harga C
1
ˆ
C
C
ˆ
1 1ˆ
C
1 naik atau turun sebesar
49.24 atau kurang, maka BV akan tetap optimal, namun jika naik atau turun lebih besar dari 49.24, maka BV tidak lagi optimal.
a. Misal Δ > 49.24 yaitu Δ = 70, maka C1= 187.74 (dengan Δ = 70, maka 117.74 +70 =
187.74 )
Harga C1 naik dari 117.74 menjadi 187.74 dengan kenaikan Δ = 70. Kenaikan harga C1
> 49.24 sehingga menyebabkan nilai solusi optimal sebelumnya menjadi tidak optimal. Pada kenaikan harga tersebut terjadi perubahan variabel basis. X1 yang sebelumnya
adalah variabel non basis (NBV) masuk menjadi entering variabel dengan nilai 1.44 sehingga menyebabkan optimalisasi terganggu. Z optimal menjadi bernilai 532.09 b. Misal Δ< 49.24 yaitu Δ = 30, jika C1= 147.74 (dengan Δ = 30, maka 117.74 + 30 =
147.74 )
Harga C1 naik dari 117.74 menjadi 147.74 dengan kenaikan Δ = 30. Kenaikan harga C1
< 49.24 sehingga menyebabkan nilai solusi optimal sebelumnya tidak terganggu. Pada kenaikan harga tersebut tidak terjadi perubahan variabel basis. X1 yang sebelumnya
adalah variabel non basis (NBV) tetap menjadi variabel non basis. Tidak terdapat perubahan variabel basis serta tidak terdapat perubahan nilai Z optimal. Z optimal tetap bernilai 518.6
3.5.2 Analisa Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Variabel X2
Hasil yang diperoleh dari pengolahan data untuk adalah 11.4 – Δ. Agar ≥ 0 dan BV ( Basic Variable ) tetap optimal, maka (11.4 – Δ) harus ≥ 0 atau Δ ≤ 11.4. Harga akan < 0 jika Δ > 11.4 sehingga BV tidak lagi optimal. Artinya jika harga C
2
ˆ
C
C
ˆ
2 2ˆ
C
2 naik atau turun sebesar
11.4 atau kurang, maka BV akan tetap optimal, namun jika naik atau turun lebih besar dari 11.4, maka BV tidak lagi optimal.
a. Misal Δ > 11.4 yaitu Δ = 30, jika C2 = 184.1 ( dengan Δ = 30, maka 154.1 + 30 = 184.1
)
Harga C2 naik dari 154.1 menjadi 184.1 dengan kenaikan Δ = 30. Kenaikan harga C2 >
11.4 sehingga menyebabkan nilai solusi optimal sebelumnya menjadi tidak optimal. Pada kenaikan harga tersebut terjadi perubahan variabel basis. X2 yang sebelumnya
adalah variabel non basis (NBV) masuk menjadi entering variabel dengan nilai 2.6 sehingga menyebabkan optimalisasi terganggu. Z optimal menjadi bernilai 537.53 b. Misal Δ < 11.4 yaitu Δ = 5, jika C1 = 159.1( dengan Δ = 5, maka 154.1 + 5 = 159.1)
Harga C2 naik dari 154.1 menjadi 159.1 dengan kenaikan Δ = 5. Kenaikan harga C2 <
11.4 sehingga menyebabkan nilai solusi optimal sebelumnya tidak terganggu. Pada kenaikan harga tersebut tidak terjadi perubahan variabel basis. X2 yang sebelumnya
adalah variabel non basis (NBV) tetap menjadi variabel non basis. Tidak terdapat perubahan variabel basis serta tidak terdapat perubahan nilai Z optimal. Z optimal tetap bernilai 518.6
3.6. Analisa Perhitungan Perubahan Kolom pada Variabel Non Basis Dimisalkan bahwa kolom variabel non basis berubah menjadi :
a1’ = a
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
55
.
314
9
.
0
57
.
15
8
.
4
88
.
29
24
.
177
16
.
86
2’ =⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
62
.
280
08
.
1
48
.
15
32
.
4
86
.
25
6
.
144
28
.
89
Jika ≥ 0 dan ≥ 0 , maka solusi basis saat ini akan tetap optimal namun jika sebaliknya < 0 dan < 0 maka solusi basis saat ini tidak lagi optimal.
1
ˆ
C
C
ˆ
2 1ˆ
C
C
ˆ
2a. Perhitungan untuk kolom a1
Hasil perhitungan dari pengolahan data untuk perubahan kolom non basis a1 diperoleh
bahwa nilai ≥ 0, yaitu 15.033 > 0 maka solusi basis saat ini tetap optimal meskipun terdapat perubahan kolom non basis a
1
ˆ
C
1.
b. Perhitungan untuk kolom a2
Hasil perhitungan pengolahan data untuk perubahan kolom non basis a2 diperoleh
bahwa nilai < 0, yaitu -16.52 < 0 maka solusi basis saat ini tidak lagi optimal. Sehingga untuk mengetahui nilai kolom a
2
ˆ
C
2 untuk pembatas pada tabel optimal adalah
dengan menghitung nilai . Setelah dilakukan perhitungan, hasil yang
diperoleh adalah . Karena hasil perhitungan nilai ≤ 0, yaitu -16.52 < 0
' 1
a
B
Y
ij=
−⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
77
.
87
1872
.
0
4448
.
7
43
.
3
1112
.
7
712
.
68
8928
.
0
2ˆ
C
maka solusi basis saat ini sudah tidak lagi optimal karena berubahnya kolom non basis a2. Dengan adanya perubahan kolom a2 tersebut X2 yang sebelumnya adalah variabel
non basis menjadi entering variable dengan kolom a2 yang baru sesuai dengan hasil
perhitungan Yij. Setelah masuk kedalam variabel basis, nilai X2 adalah 4.34 serta hasil
Z optimal yang didapat adalah 682.09 atau sebesar Rp 682090 ,-
4. KESIMPULAN
Dari hasil pengolahan data dapat disimpulkan bahwa solusi optimal yang diperoleh dari formulasi permasalahan di MT KPBS Pangalengan dengan menggunakan metode simpleks adalah bahwa pihak perusahaan, dalam hal ini adalah MT KPBS, perlu untuk menjual ataupun memproduksi jenis susu cup dengan rasa mocca (X3) sebanyak 3350 unit sehingga dari penjualan tersebut perusahaan akan memperoleh keuntungan sebesar Rp 518500 ,-. Namun sangatlah tidak mungkin untuk hanya menjual susu cup jenis mocca (X3) saja, sedangkan MT KPBS memiliki varian rasa lain yaitu coklat (X1) dan strawberry (X2). Untuk mengetahui apakah solusi yang dihasilkan dari metode simpleks tersebut sudah benar – benar optimal atau belum, maka digunakan analisa sensitivitas sehingga dapat diketahui secara pasti bila terjadi perubahan pada solusi optimal.
Analisa sensitivitas dilakukan dengan mengasumsikan bahwa terjadi perubahan koefisien fungsi tujuan atau terjadi perubahan kontribusi keuntungan bagi perusahaan yang diakibatkan baik oleh peningkatan harga jual maupun peningkatan biaya produksi pada susu cup jenis coklat (X1) dan strawberry (X2). Sehingga dari perhitungan dengan menggunakan analisa sensitivitas perusahaan harus menjual ataupun memproduksi jenis susu cup dengan rasa coklat (X1) sebanyak 120 unit, strawberry (X2) sebanyak 2447 unit dan mocca (X3) sebanyak 338 unit dan keuntungan yang diperoleh dari penjulan produk tersebut adalah sebesar Rp 537760 ,- .
UCAPAN TERIMA KASIH
Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima kasih yang setulus hati kepada : 1. Seluruh rekan dosen di jurusan Teknik Industri Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
2. Karyawan PT.KPBS dan Kiki Rizki Yunita yang telah banyak membantu dalam penelitian ini
DAFTAR PUSTAKA
Anonim, 2008, Penentuan kombinasi jumlah produk yang optimal dengan linear programming ( Studi kasus : PT BMB Eksport Yogyakarta ), Kumpulan skripsi indoskripsi.com Bazaraa, Mokhtar A., cs., 1977, Linier Progrramming and Network Flows, First Edition, John
Willey and Sons Inc., New York.
Dimyati, Tjutju Tarliah, 1992, Operations Research : Model – model pengambilan keputusan, edisi kedua, CV.Sinar Baru, Bandung.
Johannes, 1988, Riset operasi untuk pengambilan keputusan , cetakan ke-1, UI-Press, Jakarta Santoso, Kiswara A., 2005, Metode Simpleks dan Algoritma Djikstra guna menyelesaikan
masalah optimasi. Hasil Penelitian Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Jember.
Taha, Hamdy A., 1982, Operations Research : An Introduction, Third Edition, Macmillan Publishing Co., New York.
