i
METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT DOLLAR UNTUK PENGHITUNGAN DANA PENSIUN MENGGUNAKAN
SUKU BUNGA MODEL VASICEK
TUGAS AKHIR SKRIPSI
Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan
guna Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Oleh:
Sisca Cahyani NIM 13305141017
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
2017
v MOTTO
“Jika engkau berada di sore hari, jangan engkau menunggu pagi hari. Dan saat engkau berada di pagi hari, jangan engkau menunnggu sore hari. Manfaat masa sehatmu sebelum masa sakitmu, dan manfaatkan masa hidupmu sebelum kematianmu.”
(HR. Bukhari)
“Ketahuilah! Sesungguhnya bila kalian bersabar atas kesusahan yang sebentar saja, maka kalian akan menikmati kesenangan
yang panjang.”
(Thariq bin Ziyad)
“Bila kamu tidak tahan lelahnya belajar, maka kamu akan menanggung perihnya kebodohan.”
(Imam Asy Syafi’i)
vi
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan mengucap rasa syukur kepada Allah S.W.T atas segala nikmat dan karunia yang telah diberikan, ku persembahkan
karya ini kepada:
“Orang tua tercinta, yang selalu memberikan doa, motivasi, kasih sayang, dan dukungan baik secara moril materil, maupun
spiritual.”
“Simbah putri dan simbah kakung, yang selalu memberikan doa dan kasih sayang.”
“Kakak dan adik tercinta yang aku sayang.”
“Ibu Rosita Kusumawati, M.Sc, yang telah banyak memberi semangat, dorongan, dan bimbingan dalam penyusunan skripsi
ini.”
“Dwi, Andira, Septina, Habiby, dan Muhajir yang telah memberikan semangat dan bantuan dalam mengerjakan skripsi
ini.”
“Fitri R, Kartika H, Rizky L, Agung Rifai yang selalu memotivasi sehingga kepenulisan ini dapat terselesaikan.”
“Teman-teman Matematika B 2013, yang telah memberikan banyak bantuan serta dukungan, serta semua pihak yang telah membantu dan memberikan semangat dalam proses skripsi ini.”
vii
METODE BENEFIT PRORATE CONSTANT DOLLAR UNTUK PENGHITUNGAN DANA PENSIUN MENGGUNAKAN
SUKU BUNGA MODEL VASICEK Oleh
Sisca Cahyani 13305141017
ABSTRAK
Dana Pensiun merupakan badan hukum yang menjalankan danapensiun.
Perhitungan aktuaria iuran normal, kewajiban aktuaria dan manfaat pensiun dalam dana pensiun biasanya menggunakan asumsi tingkat bunga bergerak tetap, hal ini tidak sesuai dengan kenyataan bahwa tingkat bunga bergerak fluktuatif. Oleh karena itu, penggunaan model tingkat bunga stokastik yang merupakan model matematika tingkat bunga bergerak fluktuatif dapat digunakan dalam perhitungan dana pensiun.Pada penulisan ini dilakukan perhitungan aktuaria dana pensiun dengan metode benefit prorate constant dollaryaitu memproyeksikan manfaat pensiun sama untuk setiap periode dan menggunakan tingkat bunga model Vasicek dengan estimasi parameter menggunakan metode maximum likelihood estimation, serta dibandingkan hasil tingkat bunga Vasicek dengan konstan terhadap BI rate.
Estimasi parameter ̂ dan ̂pada model Vasicek dengan metode maximum likelihood estimation diperoleh ̂ sebesar 0,026336402 dan ̂ sebesar 0,056059228, dengan ̂ merupakan kecepatan tingkat bunga menuju titik keseimbangan dan ̂ merupakan titik keseimbangan tingkat bunga. Hasil dari estimasi parameter ̂ dan ̂ tersebut digunakan untuk menentukan besar tingkat bunga Vasicek. Setelah diperoleh tingkat bunga Vasicek, kemudian dapat dicari perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuariamenggunakan metode benefit prorate constant dollar.
Perhitungan iuran normal dan kewajiban aktuaria menggunakan tingkat bunga Vasicek dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan tingkat bunga konstan terhadap BI rate. Hasil Mean Absolute Error (MAE)pada selisih masing-masing iuran normal dan kewajiban aktuaria daritingkat bunga konstansebesar 0,065 terhadap BI rate lebih kecil daripada tingkat bunga Vasicek terhadap BI rate.Dalam hal ini tingkat bunga konstan lebih baik dari tingkat bunga Vasicek, akan tetapi terdapat subjektifitas dalam penetapan awal tingkat bunga konstan.
Kata Kunci: Benefit Prorate Constant Dollar, Vasicek, Maximum Likelihood Estimation, BI rate
viii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan karunia-Nya, Tugas Akhir Skripsi dalam rangka untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk mendapatkan gelar Sarjana Sainsdengan judul “Metode Benefit Prorate Constant Dollar untuk Penghitungan Dana Pensiun Menggunakan Suku Bunga Model Vasicek” dapat disusun sesuai harapan, Tugas Akhir Skripsi ini dapat diselesaikan tidak lepas dari bantuan dan kerjasama dengan pihak lain.
Berkenaan dengan hal tersebut, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada yang terhormat:
1. Ibu Rosita Kusumawati, M.Sc selaku Dosen Pembimbing TAS yang telah banyak memberikan semangat, dorongan, dan bimbingan selama penyusunan Tugas Akhir Skripsi ini.
2. Ibu Kismiantini, Ph.D dan Ibu Elly Arliani, M.Si selaku penguji dan sekretaris yang sudah memberikan koreksi perbaikan secara komprehensif terhadap TAS ini.
3. Bapak Dr. Ali Mahmudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan bantuan dan fasilitas selama proses perkuliahan sampai dengan selesainya Tugas Akhir Skripsi ini.
4. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M,Si selaku Ketua Program Studi Matematika yang telah memberikan bantuan dan fasilitas selama proses perkuliahan sampai dengan selesainya Tugas Akhir Skripsi ini.
5. Bapak Dr. Hartono, M.Si selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan bantuan dan fasilitas selama proses perkuliahan sampai dengan selesainya Tugas Akhir Skripsi ini.
6. Ibu Retno Subekti, S.Si.,M.Sc. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan bantuan dan nasehat dalam perkuliahan sampai dengan selesainya Tugas Akhir Skripsi ini.
7. Seluruh dosen Jurusan Matematika FMIPA UNY yang telah memberikan ilmu kepada penulis.
x DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PERSETUJUAN ... ii
SURAT PERNYATAAN ... iii
HALAMAN PENGESAHAN ... iv
MOTTO ... v
HALAMAN PERSEMBAHAN ... vi
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Pembatasan Masalah ... 6
C. Perumusan Masalah ... 6
D. Tujuan Penulisan ... 7
E. Manfaat Penulisan ... 7
BAB II KAJIAN TEORI ... 9
A. Probabilitas ... 9
B. Variabel Random (Peubah Acak)... 10
C. Ekspektasi dan Variansi ... 11
D. Gerak Brown ... 13
E. Persamaan Diferensial ... 15
F. Persamaan Diferensial Stokastik ... 15
1. Model Suku Bunga Stokastik ... 15
G. Teori Bunga ... 17
H. Tingkat Bunga ... 18
I. BI rate ... 19
xi
J. Dana Pensiun ... 20
1. Jenis Dana Pensiun ... 21
2. Program Pensiun ... 21
3. Manfaat Pensiun ... 23
4. Iuran Normal (Iuran Pensiun) ... 24
K. Metode Dana Pensiun ... 24
1. Metode Accrued Benefit ... 24
2. Metode Benefit Prorate ... 25
3. Metode Cost Prorate ... 25
L. Tabel Penyusutan (Decrement Table) ... 26
1. Tabel Mortalita (Single Decrement)/ Life Table ... 26
2. Tabel Penyusutan Jamak (Multiple Decrement Table) ... 27
M. Simbol Komutasi ... 30
N. Fungsi Anuitas ... 31
1. Anuitas Tentu (Annuity Certain) ... 31
2. Anuitas Hidup (Life Annuity) ... 35
O. Asumsi Aktuaria ... 37
1. Asumsi Penyusutan Aktuaria (Decrement Assumption) ... 38
2. Asumsi Gaji (Salary Assumption) ... 38
3. Asumsi Tingkat Bunga (Interest Assumption) ... 40
P. Fungsi Manfaat ... 40
1. Penghasilan tetap (flat dollar) ... 41
2. Rata-rata karir (career average) ... 41
3. Rata-rata gaji terakhir (final average) ... 42
Q. Iuran Normal ... 42
R. Kewajiban Aktuaria (Actuarial Liability) ... 43
S. Present Value of Future Benefit (PVFB) = Present Value of Future Normal Cost (PVFNC) ... 44
T. Mean Absolute Error (MAE) ... 46
BAB III PEMBAHASAN ... 47
A. Model Vasicek ... 47
xii
B. Metode Maksimum Likelihood untuk Estimasi Parameter dan ... 52
C. Fungsi Tingkat Suku Bunga Model Vasicek ... 57
D. Tabel Pelayanan (Service Table) ... 57
E. Metode Benefit Prorate Constant Dollar ... 61
1. Manfaat Pensiun Berdasarkan Metode Benefit Prorate Constant Dollar 61 2. Iuran Normal Berdasarkan Metode Benefit Prorate Constant Dollar ... 62
3. Kewajiban Aktuaria Berdasarkan Metode Benefit Prorate Constant Dollar ... 64
F. Metode Benefit Prorate Constant Dollar Suku Bunga Model Vasicek ... 66
1. Iuran Normal Berdasarkan Metode Benefit Prorate Constant Dollar Suku Bunga Model Vasicek ... 66
2. Kewajiban Aktuaria Berdasarkan Metode Benefit Prorate Constant Dollar Suku Bunga Model Vasicek ... 68
G. Contoh Penerapan Metode Benefit Prorate Constant Dollar Suku Bunga Model Vasicek ... 69
1. Penentuan Estimasi Parameter Model Vasicek ... 69
2. Penentuan manfaat pensiun, iuran normal, dan kewajiban aktuaria metode benefit prorate constant dollar ... 71
3. Perbandingan mean absoluteerror iuran normal dan kewajiban aktuaria metode benefit prorate constant dollar dengan suku bunga Vasicek, dan konstan terhadap BI rate ... 74
BAB IV PENUTUP ... 77
A. Kesimpulan ... 77
B. Saran ... 79
DAFTAR PUSTAKA ... 80
LAMPIRAN ... 82
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Estimasi Parameter dan ... 70 Tabel 3.2 Hasil Pemodelan Suku Bunga Vasicek ... 70 Tabel 3.3 Perbandingan Suku Bunga Vasicek dan Konstan terhadap BI rate ... 71 Tabel 3.4 Perbandingan Mean Absolute Error Iuran Normal Menggunakan Bunga Vasicek dan Konstan terhadap BI rate... 74 Tabel 3.5 Perbandingan Mean Absolute Error Kewajiban Aktuaria Menggunakan Bunga Vasicek dan Konstan terhadap BI rate ... 75
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 TABEL MORTALITA INDONESIA (TMI II) PRIA ... 83
Lampiran 2 TABEL MORTALITA INDONESIA (TMI II) WANITA ... 86
Lampiran 3 SERVICE TABLE ... 89
Lampiran 4 Hasil Pemodelan Suku Bunga Vasicek ... 91
Lampiran 5 Perbandingan MAE suku bunga Vasicek dan Konstan terhadap BI rate ... 93
Lampiran 6 Hasil Perhitungan Aktuaria dengan Suku Bunga Model Vasicek ... 94
Lampiran 7 Data BI rate periode Januari 2006 sampai Desember 2016 ... 96
Lampiran 8 Hasil Perhitungan Aktuaria dengan Suku Bunga Konstan ... 98
Lampiran 9 Hasil Perhitungan Aktuaria dengan Suku Bunga BI rate ... 100
Lampiran 10 Perbandingan Iuran Normal Suku Bunga Vasicek dan Konstan terhadap BI rate ... 102
Lampiran 11 Perbandingan Kewajiban Aktuaria Suku Bunga Vasicek dan Konstan terhadap BI rate ... 104
