1
Rancangan Percobaan Campuran Yang Optimum Pada Model Permukaan Multirespon Untuk Kasus Pembuatan Pupuk Bokashi
1
Ruslan , 2Susanti L, 2Purhadi, 2Sony S, dan 3Sri Nur Hatika
1
Mahasiswa S3 pada Jurusan Statistika FMIPA-ITS
2
Staf Pengajar pada Jurusan Statistika FMIPA-ITS
3
Staf Pengajar pada Jurusan Biologi FMIPA-ITS
ABSTRAK
Rancangan percobaan campuran merupakan suatu rancangan percobaan yang memiliki kendala – kendala tertentu dalam pengerjaannya. Rancangan percobaan yang melibatkan sejumlah variabel respon yang diukur dari sejumlah variabel bebas disebut model permukaan multirespon. Pada model permukaan multirespon untuk rancangan percobaan campuran akan ditentukan bagaimana matriks rancangan percobaan campuran yang optimum sehingga rancangan percobaan campuran pada model permukaan multirespon tersebut menjadi optimum berdasarkan kriteria optimum-D. Rancangan percobaan campuran yang optimum pada model permukaan multirespon akan diterapkan pada pembuatan pupuk bokashi dari limbah daun, rumput dengan berbagai macam komposisi, pupuk kandang, sekam, bekatul, molase, EM-4, dan air sumur secukupnya. Pada makalah ini akan ditentukan rancangan percobaan campuran yang optimum berdasarkan kriteria optimum D dan membandingkan komposisi 5:2:1:2 dan 5:3:1:1:. Kata Kunci : Model Permukaan Multirespon, Rancangan Percobaan Campuran, Kriteria
optimum-D, Pupuk Bokashi.
Pendahuluan
Sampah di lingkungan sekitar kita khususnya sampah dari daun tanaman trembesi, daun sono, daun akasia, daun pisang, rumput dan lain-lain yang melimpah dan kurang dimanfaatkan, padahal mengandung banyak unsur karbon, hidrogen, nitrogen dan kadang-kadang sulfur dan fosfor yang mudah terdegradasi oleh mikroorganisme dan sangat diperlukan dalam pertumbuhan tanaman (Grady dan Lim, 1980). Sampah di lingkungan dapat dirubah menjadi suatu pupuk yang bermamfaat bagi lingkungan. Pupuk tersebut dinamakan pupuk organik, Jika pupuk organik yang dibuat dengan menambahkan efektif mikroorganisme (EM), maka pupuk organik tersebut dikenal dengan nama Pupuk Bokashi EM.
Sampai saat ini belum ditemukan komposisi, pupuk kandang, sekam, bekatul, molase , EM-4, dan air sumur secukupnya yang menghasilkan pupuk bokashi dengan Seminar Nasional Statistika IX
2
kandungan NPK yang optimum. Sehingga permasalahan yang akan diteliti adalah bagaimana membuat pupuk bokashi dari limbah daun, rumput dengan berbagai macam komposisi, pupuk kandang, sekam, bekatul, molase, EM-4, dan air sumur secukupnya yang menghasilkan kandungan NPK yang optimum.
Untuk melakukan percobaan di atas maka perlu suatu rancangan percobaan yang sesuai. Rancangan yang diusulkan adalah rancangan percobaan campuran yaitu rancangan percobaan yang mengasumsikan bahwa perbedaan respon yang teramati antar perlakuan hanya dipengaruhi oleh perbedaan proporsi dari setiap komponen pada campuran tersebut bukan banyaknya komponen pada campuran dan memiliki kendala jumlah proporsi komponen harus sama dengan satu dan bernilai paling sedikit nol (Cornel, 1981). Untuk rancangan percobaan campuran yang melibatkan faktor-faktor yang bersifat kuantitatif dari model percobaan yang telah ditentukan sebelumnya seringkali menetapkan taraf faktornya berdasarkan keinginan peneliti saja atau coba-coba. Hasilnya kemungkinan besar akan menimbulkan variansi penaksir respon yang besar. Untuk itu diperlukan suatu metode yang dapat menanganinya supaya menghasilkan variansi penaksir respon yang minimum yaitu rancangan percobaan optimum. Terdapat berbagai kriteria optimum, diantaranya adalah kriteria optimum-D. Kriteria optimum-D adalah suatu kriteria yang berupaya mendapatkan matriks rancangan sehingga determinan dari matriks informasi maksimum yang membuat variansi penaksir variabel respon minimum. Pada makalah ini bertujuan untuk menentukan rancangan percobaan campuran yang optimum berdasarkan kriteria optimum D pada kasus pembuatan pupuk Bokashi.
Rancangan Percobaan Campuran
Dalam percobaan campuran jika xi merupakan proporsi komponen ke-i dalam campuran
dimana banyaknya komponen adalah q, maka:
xi ≥ 0 dengan i = 1,2,...,q (1) q q 1 i 2 1 i
x
x
...
x
x
=1 (2)Rancangan simpleks lattice merupakan bagian dari rancangan percobaan campuran yang memiliki pola simpleks {q,m} dimana q adalah banyaknya komponen dan m adalah derajat polinomial. Banyaknya titik-titik rancangan untuk rancangan simpleks lattice pada q komponen dan m derajat polinomial yaitu:
)!
1
q
(
!
m
)!
1
m
q
(
m
1
m
q
(3) (Cornel, 1981).3
Rancangan Percobaan Campuran Simpleks Lattice Optimum Pada Model Permukaan Multirespon
Untuk memperoleh matriks rancangan percobaan campuran yang optimum pada model permukaan multirespon akan digunakan kriteria optimum D. Suatu rancangan optimum D adalah suatu rancangan yang memaksimumkan XTX dari suatu model yang
sesuai. Atau berupaya meminimumkan (XTX)-1. Sehingga rancangan optimum D mempunyai : variansi dari penaksir parameter yang kecil, korelasi antar penaksir parameter yang kecil, dan variansi penaksir respon yang kecil.
Jika melibatkan sejumlah variabel respon yang diukur dari sejumlah faktor dinamakan model permukaan multirespon, model permukaan multirespon pada rancangan simpleks lattice orde satu yaitu:
r r r r
~
~
X
Y
~
, untuk r = 1,2,...,p. dimana r adalah banyaknya respon.Sedangkan model orde satu rancangan simpleks lattice dalam bentuk nilai harapan yaitu : q 1 i i i
x
Suatu rancangan percobaan campuran akan optimum jika diberikan pembobot yang memiliki nilai berdasarkan pada determinan XTWX dimana W adalah suatu matriks diagonal dengan elemen wi untuk wi ≥ 0 dan
q 1 i
i
w
= 1.Misalkan q adalah banyaknya komponen atau faktor, r adalah banyaknya respon, s adalah banyaknya replikasi dan m adalah derajat polinomial, maka untuk i = 2 pada model orde satu m = 1 titik rancangan sebanyak 2 yaitu :
(1, 0) dan (0, 1), sehingga matriks rancangan X =
1
0
0
1
.
Jika diberi pembobotan yaitu wi adalah nilai pembobot dengan nilai yang sama yaitu wi = w dan memenuhi wi ≥ 0 dan
2 1
i i
w
= 1 dimana W adalah matriks diagonal dengan elemen-elemennya wi.4 Maka XTWX =
1
0
0
1
w
1
0
0
w
1
0
0
1
=w
1
0
0
w
. Untuk r = 2, maka 22 21 12 11 2 1y
y
y
y
Y
~
Y
~
Y
~
dan matriks rancangan untuk kasus multirespon tanpa replikasiadalah (I XTWX) =
w
1
0
0
0
0
w
0
0
0
0
w
1
0
0
0
0
w
,dengan menggunakan kriteria optimum D
sehingga det(I XTWX) = w2 (1-w)2. Maka rancangan akan
optimum
2
w
(
1
w
)
w
.
2
.(
1
w
)(
1
)
0
w
)
)
w
1
(
w
(
w
))
(det(
I
X
TWX
2 2 2 2diperoleh nilai pembobot w = ½ dan 2
2 2 2 2 2
w
)
)
w
1
(
w
(
w
))
(det(
I
X
TWX
= (2(1-w)2 + 2w(2)(1-w)(-1))- ((4w(1-w)+ 2w2 (-1)) = 6w2 – 6w + 1 untuk w = ½ adalah 6(1/2)2 -6(1/2) + 1 = -1/2 < 0 menunjukan bahwa memberikan w = ½ maka rancangan akan optimum.Dengan langkah pengerjaan yang sama diperoleh untuk r =3 adalah w = 1/3, sehingga untuk r = p dan i = q pada m = 1 sehingga diperoleh w = 1/q dengan asumsi nilai tarap faktor yang diboboti sama.
Dengan melibatkan replikasi sebanyak s, untuk q = 3 pada m = 1, titik-titik percobaannya adalah : (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) maka matriks rancangannya adalah :
X =
1
0
0
0
1
0
0
0
1
, dengan replikasi s = 2,maka X =
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
, XTWX =w
4
1
0
0
0
w
2
0
0
0
w
2
.Untuk s = 3 diperoleh XTWX = diagonal{3w,3w,1-6w}, s = 4 diperoleh XTWX = diagonal { 4w, 4w, 1-8w}, untuk s = s diperoleh XTWX = diagonal{ sw, sw, 1-2sw}.
5 Untuk r = 2 diperoleh w =
s
3
1
. Untuk r =3, rancangan akan optimum jika w =
s
3
1
, untuk r = p, w =s
3
1
. Jadi untuk q = 3 pada m = 1 dengan replikasi ke f dan respon ke r dimana f = 1, 2,...,s dan r = 1,2, ..., r maka rancangan akan optimum jika diboboti tiap titik rancangan dengan nilai bobot yang sama pada w =
s
3
1
.Untuk q = 4 akan optimum jika w =
s
4
1
. Untuk i = q pada m = 1 dengan r = p dan f = s ,diperoleh w =
qs
1
, maka rancangan akan
optimum jika w =
qs
1
dengan asumsi bahwa nilai bobot yang sama diberikan pada tiap titik rancangan.
Analisis statistika untuk uji Manova pada Komposisi dan Bahan (Sampah Daun) pada Pupuk Bokashi.
Pupuk bokashi yang dihasilkan dengan memberikan pengulangan sebanyak 2 pada tiap titik rancangan sesuai hasil teori di atas supaya rancangan percobaan campurannya optimum dengan komposisi 5:2:1:2 dan 5:3:1:1, sehingga diperlukan suatu uji untuk melihat apakah ada perbedaan secara statistika dari kedua komposisi tersebut. Analisis yang sesuai adalah uji MANOVA (Multi variate Analisis of Variance). Hipotesis untuk melihat ada tidaknya perbedaan antara dua komposisi tersebut adalah:
H0: Tidak terdapat perbedaan antara dua komposisi tersebut H1: Terdapat perbedaan antara dua komposisi tersebut
Uji bersifat signifikan atau H0 ditolak jika nilai dari F hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai F tabel dengan taraf signifikansi α atau nilai peluang (P) lebih kecil dari taraf signifikansi. Hasil dari analisis tersebut berdasarkan keluaran dari perangkat lunak Minitab versi 6.0 diperoleh seperti pada Tabel 1. Interpretasi dari Tabel 1 adalah dari ketiga uji menunjukan bahwa uji bersifat non signifikan artinya tidak ada perbedaan secara nyata antara kedua komposisi tersebut. Sehingga dapat diartikan bahwa untuk penelitian lanjutan dapat dilakukan dengan memilih salah satu dari kedua komposisi tersebut, karena tidak berbeda satu sama lain secara statistika.
Tabel 1. Hasil uji Manova untuk uji komposisi.
Kriteria Statistik uji F df P Num Denom Wilk’s 0,25093 3,980 3 4 0,108 Lawley-Hotelling 2,98510 3,980 3 4 0,108 Pillai’s 0,74907 3,980 3 4 0,108
6
Roy’s 2,98510
Sedangkan uji untuk melihat ada tidaknya perbedaan bahan (tiga jenis sampah daun) digunakan hipotesis sebagai berikut:
H0: Tidak terdapat perbedaan antara bahan (tiga jenis sampah daun) H1: Terdapat perbedaan antara bahan (tiga jenis sampah daun)
Uji bersifat signifikan atau H0 ditolak jika nilai dari F hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai F tabel dengan taraf signifikansi α atau nilai peluang (P) lebih kecil dari taraf signifikansi. Hasil dari analisis tersebut berdasarkan keluaran dari perangkat lunak Minitab versi 6.0 diperoleh seperti pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil uji Manova untuk uji bahan (tiga jenis sampah daun)
Kriteria Statistik uji F df P Num Denom Wilk’s 0,00756 13,99 7 6 8 0,001 Lawley-Hotelling 98,37262 49,18 6 6 6 0,000 Pillai’s 1,24076 2,724 6 10 0,078 Roy’s 98,03776
Interpretasi dari Tabel 2 adalah berdasarkan ketiga uji baik Wilks dan Lawley hotelling terlihat bahwa P value lebih kecil dibandingkan taraf signifikansi (0.05) ini memberikan arti bahwa terdapat perbedaan pada bahan ( tiga jenis sampah daun) yang digunakan dalam rancangan percobaan campuran simpleks lattice orde satu dari pupuk bokashi secara signifikan. Sedangkan pada uji Pillai’s dengan taraf signifikansi 0.05 uji bersifat non signifikan. Untuk melihat terdapatnya interaksi antara bahan (tiga jenis sampah daun) dan komposisi dapat digunakan hipotesis sebagai berikut:
H0: Tidak terdapat perbedaan secara nyata akibat interaksi antara bahan (tiga jenis sampah daun) dan komposisi.
H1: Terdapat perbedaan secara nyata akibat interaksi antara bahan (tiga jenis sampah daun) dan komposisi.
Uji bersifat signifikan atau H0 ditolak jika nilai dari F hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai F tabel dengan taraf signifikansi α atau nilai peluang (P) lebih kecil dari taraf signifikansi. Hasil dari analisis tersebut berdasarkan keluaran dari perangkat lunak Minitab versi 6.0 diperoleh seperti pada Tabel 3.
7
Tabel 3. Hasil uji Manova untuk uji interaksi bahan dengan komposisi
Kriteria Statistik uji F df P
Num Denom
Wilk’s 0,51107 0.531 6 8 0,771
Lawley-Hotelling 0,88882 0,444 6 6 0,827
Pillai’s 0,52360 0,591 6 10 0,732
Roy’s 0,80448
Interpretasi dari Tabel 3 adalah dari ketiga uji tersebut tidak menunjukan adanya perbedaan secara nyata akibat interaksi bahan dan komposisi karena nilai P lebih besar dibandingkan taraf signifikansi. Hasil uji pada Tabel 3 menunjukan bahwa model persamaan dalam bentuk orde satu atau model linier tidak sesuai terhadap respon-respon yang dilibatkan yaitu kadar Nitrogen (Y1), Phosfat (Y2) dan Kalium (Y3). Model permukaan multirespon orde satu tidak sesuai sehingga percobaan perlu dilanjutkan ke orde yang lebih tinggi yaitu orde dua.
Kesimpulan
Rancangan percobaan campuran optimum pada model permukaan multirespon akan terjadi jika diberikan pembobotan sebesar w =
qs
1
artinya tiap titik percobaan yang dilakukan akan diberi pengulangan sebanyak banyaknya titik percobaan dibagi banyaknya q(komponen) dan pengulangan (s) yang diberikan. Komposisi 5:2:1:2 dan 5:3:1:1 pada pembuatan pupuk bokashi tidak berbeda secara statistik, oleh karena itu dalam pembuatannya dapat digunakan salah satu komposisi tersebut.
Daftar Pustaka
Atkinson dan Donev (1992), Optimum Experimental Design, Clarendon Oxford Science Publication.
Christensen R (1991), Linear Models for Multivariate, Time Series and Spatial Data, Springer Verlag, New York Inc.
8
Grady dan Lim (1980), Biological Wastewater Treatment-Theory and Application, Marcel Dekker, Inc, New York.
Higa, T. (1994), Tanya Jawab Teknologi EM, Koperasi Karyawan, Departemen Kehutanan.
