K
o
n
tr
a
k
K
o
n
tr
a
k
P
e
rk
u
li
a
h
a
n
P
e
rk
u
li
a
h
a
n
F
is
ik
a
F
is
ik
a
II
(3
S
K
S
(3
S
K
S
k
u
li
a
h
k
u
li
a
h
1
S
K
S
T
u
to
ri
a
l)
1
S
K
S
T
u
to
ri
a
l)
D
o
se
n
D
o
se
n
P
e
n
g
a
m
p
u
P
e
n
g
a
m
p
u
S
a
h
ru
l
S
a
h
ru
l
H
id
a
y
a
t
H
id
a
y
a
t
F
is
ik
a
F
is
ik
a
2 0 :0 9S
a
h
ru
l
S
a
h
ru
l
H
id
a
y
a
t
H
id
a
y
a
t
K
o
m
p
e
te
n
si
K
o
m
p
e
te
n
si
y
a
n
g
y
a
n
g
d
ih
a
ra
p
k
a
n
d
ih
a
ra
p
k
a
n
M
e
to
d
e
M
e
to
d
e
P
e
rk
u
li
a
h
a
n
P
e
rk
u
li
a
h
a
n
M
e
to
d
e
M
e
to
d
e
E
v
a
lu
a
si
E
v
a
lu
a
si
M
a
te
ri
M
a
te
ri
K
u
li
a
h
K
u
li
a
h
R
e
fe
re
n
si
R
e
fe
re
n
si
B
lo
g
:
B
lo
g
:
sa
h
ru
lh
.w
o
rd
p
re
ss
.c
o
sa
h
ru
lh
.w
o
rd
p
re
ss
.c
o
E
m
a
il
:
E
m
a
il
:
sa
h
ru
l@
u
n
p
a
d
.a
c.
sa
h
ru
l@
u
n
p
a
d
.a
c.
H
P
H
P
:
0
8
1
2
2
1
8
8
7
:
0
8
1
2
2
1
8
8
7
2 0 :0 9
K
O
M
P
E
T
E
N
S
I
K
O
M
P
E
T
E
N
S
I
M
a
h
a
si
sw
a
M
a
h
a
si
sw
a
m
e
n
d
a
p
a
tk
a
n
m
e
n
d
a
p
a
tk
a
n
p
e
m
a
h
a
m
a
n
p
e
m
a
h
a
m
a
n
y
a
n
g
y
a
n
g
k
o
k
o
h
k
o
k
o
h
te
n
ta
n
g
te
n
ta
n
g
k
o
n
se
p
k
o
n
se
p
--k
o
n
se
p
k
o
n
se
p
d
a
sa
r
d
a
sa
r
fi
si
k
a
fi
si
k
a
,,
m
e
m
b
ia
sa
k
a
n
m
e
m
b
ia
sa
k
a
n
b
e
rp
ik
ir
b
e
rp
ik
ir
se
rt
a
se
rt
a
b
e
rt
in
d
a
k
b
e
rt
in
d
a
k
il
m
ia
h
il
m
ia
h
,,
d
a
n
d
a
n
m
e
n
e
ra
p
k
a
n
n
y
a
m
e
n
e
ra
p
k
a
n
n
y
a
p
a
d
a
p
a
d
a
k
e
h
id
u
p
a
n
k
e
h
id
u
p
a
n
se
h
a
ri
se
h
a
ri
--h
a
ri
h
a
ri
d
a
n
d
a
n
p
ro
fe
si
n
y
a
p
ro
fe
si
n
y
a
F
is
ik
a
F
is
ik
a
p
a
d
a
p
a
d
a
k
e
h
id
u
p
a
n
k
e
h
id
u
p
a
n
se
h
a
ri
se
h
a
ri
--h
a
ri
h
a
ri
d
a
n
d
a
n
p
ro
fe
si
n
y
a
p
ro
fe
si
n
y
a
M
e
n
a
n
a
m
k
a
n
M
e
n
a
n
a
m
k
a
n
k
o
n
se
p
k
o
n
se
p
d
a
sa
r
d
a
sa
r
a
n
a
li
sa
a
n
a
li
sa
g
e
ja
la
g
e
ja
la
fi
si
s
fi
si
s
y
a
n
g
y
a
n
g
d
it
e
m
u
k
a
n
d
it
e
m
u
k
a
n
d
a
la
m
d
a
la
m
k
e
h
id
u
p
a
n
k
e
h
id
u
p
a
n
p
ro
fe
si
n
y
a
p
ro
fe
si
n
y
a
M
e
m
a
h
a
m
i
M
e
m
a
h
a
m
i
h
u
k
u
m
h
u
k
u
m
--h
u
k
u
m
h
u
k
u
m
fi
si
k
a
fi
si
k
a
se
b
a
g
a
i
se
b
a
g
a
i
d
a
sa
r
d
a
sa
r
u
n
tu
k
u
n
tu
k
p
e
n
g
e
m
b
a
n
g
a
n
p
e
n
g
e
m
b
a
n
g
a
n
sa
in
sa
in
d
a
n
d
a
n
te
k
n
o
lo
g
i
te
k
n
o
lo
g
i
2 0 :0 9
M
E
T
O
D
E
P
E
R
K
U
LI
A
H
A
N
M
E
T
O
D
E
P
E
R
K
U
LI
A
H
A
N
S
is
te
m
S
is
te
m
p
e
m
b
e
la
ja
ra
n
p
e
m
b
e
la
ja
ra
n
d
il
a
k
u
k
a
n
d
il
a
k
u
k
a
n
d
e
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
m
e
to
d
e
m
e
to
d
e
ce
ra
m
a
h
ce
ra
m
a
h
d
e
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
m
e
n
g
g
u
n
a
k
a
n
fa
si
li
ta
s
fa
si
li
ta
s
m
u
lt
im
e
d
ia
m
u
lt
im
e
d
ia
(L
C
D
(L
C
D
p
ro
je
ct
o
r,
p
ro
je
ct
o
r,
p
a
p
a
n
p
a
p
a
n
tu
li
s
tu
li
s))
o
le
h
o
le
h
d
o
se
n
d
o
se
n
F
is
ik
a
F
is
ik
a
La
ti
h
a
n
La
ti
h
a
n
p
e
n
y
e
le
sa
ia
n
p
e
n
y
e
le
sa
ia
n
so
a
l
so
a
l
a
ta
u
a
ta
u
k
a
su
s
k
a
su
s
d
e
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
m
e
to
d
e
m
e
to
d
e
d
is
k
u
si
d
is
k
u
si
d
a
n
d
a
n
ta
n
y
a
ta
n
y
a
ja
w
a
b
ja
w
a
b
P
e
n
g
a
y
a
a
n
P
e
n
g
a
y
a
a
n
m
a
te
ri
m
a
te
ri
d
il
a
k
u
k
a
n
d
il
a
k
u
k
a
n
d
e
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
m
e
m
b
e
ri
k
a
n
m
e
m
b
e
ri
k
a
n
tu
g
a
s
tu
g
a
s
d
a
n
d
a
n
tu
to
ri
a
l
tu
to
ri
a
l
o
le
h
o
le
h
D
o
se
n
D
o
se
n
((
11
S
K
S
S
K
S
tu
to
ri
a
l
tu
to
ri
a
l
))
2 0 :0 9
M
E
T
O
D
E
E
V
A
LU
A
S
I
M
E
T
O
D
E
E
V
A
LU
A
S
I
M
e
to
d
e
M
e
to
d
e
e
v
a
lu
a
si
e
v
a
lu
a
si
d
il
a
k
u
k
a
n
d
il
a
k
u
k
a
n
d
e
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
U
ji
a
n
U
ji
a
n
T
e
n
g
a
h
T
e
n
g
a
h
S
e
m
e
st
e
r
S
e
m
e
st
e
r
d
a
n
d
a
n
U
ji
a
n
U
ji
a
n
A
k
h
ir
A
k
h
ir
S
e
m
e
st
e
r
S
e
m
e
st
e
r..
S
e
la
in
S
e
la
in
it
u
it
u
d
it
a
m
b
a
h
d
it
a
m
b
a
h
d
e
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
k
o
m
p
o
n
e
n
k
o
m
p
o
n
e
n
p
e
n
u
n
ja
n
g
p
e
n
u
n
ja
n
g
d
a
ri
d
a
ri
k
u
is
k
u
is
//t
u
g
a
s
tu
g
a
s..
F
is
ik
a
F
is
ik
a
//t
u
g
a
s
tu
g
a
s..
P
e
n
il
a
ia
n
P
e
n
il
a
ia
n
K
u
is
K
u
is
::
1
5
1
5
%%
T
u
g
a
s
T
u
g
a
s
::
1
5
1
5
%%
U
T
S
U
T
S
::
3
5
3
5
%%
U
A
S
U
A
S
::
3
5
3
5
%%
2 0 :0 9
M
A
T
E
R
I
K
U
LI
A
H
M
A
T
E
R
I
K
U
LI
A
H
1
.
1
.
P
e
n
d
a
h
u
lu
a
n
P
e
n
d
a
h
u
lu
a
n
,,
V
e
kt
o
r
V
e
kt
o
r
2
.
2
.
K
in
e
m
a
ti
ka
K
in
e
m
a
ti
ka
((G
e
ra
k
G
e
ra
k
d
a
la
m
d
a
la
m
11
DD
d
a
n
d
a
n
22
D
)
D
)
3
.
3
.
D
in
a
m
ika
D
in
a
m
ika
P
a
rt
ike
l
P
a
rt
ike
l
(H
u
ku
m
(H
u
ku
m
--h
u
ku
m
h
u
ku
m
G
e
ra
k)
G
e
ra
k)
4
.
4
.
K
e
rj
a
K
e
rj
a
d
a
n
d
a
n
E
n
e
rg
i
E
n
e
rg
i
F
is
ik
a
F
is
ik
a
4
.
4
.
K
e
rj
a
K
e
rj
a
d
a
n
d
a
n
E
n
e
rg
i
E
n
e
rg
i
5
.
5
.
M
o
m
e
n
tu
m
M
o
m
e
n
tu
m
Li
n
ie
r
Li
n
ie
r
6
.
6
.
D
in
a
m
ika
D
in
a
m
ika
R
o
ta
si
R
o
ta
si
7
.
7
.
G
e
ra
k
G
e
ra
k
O
si
la
si
O
si
la
si
8
.
8
.
F
e
n
o
m
e
n
a
F
e
n
o
m
e
n
a
G
e
lo
m
b
a
n
g
G
e
lo
m
b
a
n
g
9
.
9
.
G
e
lo
m
b
a
n
g
G
e
lo
m
b
a
n
g
B
u
n
y
i
B
u
n
y
i
1
0
.
1
0
.
In
te
rf
e
re
n
si
In
te
rf
e
re
n
si
1
1
.
1
1
.
D
if
ra
ks
i
D
if
ra
ks
i
2 0 :0 9
R
E
F
E
R
E
N
S
I
R
E
F
E
R
E
N
S
I
H
a
ll
id
a
y
H
a
ll
id
a
y
R
e
sn
ic
k
R
e
sn
ic
k
,,
F
u
n
d
a
m
e
n
ta
ls
F
u
n
d
a
m
e
n
ta
ls
o
f
o
f
P
h
y
si
cs
P
h
y
si
cs
((
A
d
a
A
d
a
te
rj
e
m
a
h
n
y
a
te
rj
e
m
a
h
n
y
a
,,
p
e
n
e
rb
it
p
e
n
e
rb
it
E
rl
a
n
g
g
a
E
rl
a
n
g
g
a
))
P
a
u
l
P
a
u
l
AA
..
T
ip
le
r
T
ip
le
r,,
P
h
y
si
cs
P
h
y
si
cs
fo
r
fo
r
S
ci
e
n
ti
st
s
S
ci
e
n
ti
st
s
a
n
d
a
n
d
E
n
g
in
e
e
rs
,
E
n
g
in
e
e
rs
,
F
is
ik
a
F
is
ik
a
P
a
u
l
P
a
u
l
AA
..
T
ip
le
r
T
ip
le
r,,
P
h
y
si
cs
P
h
y
si
cs
fo
r
fo
r
S
ci
e
n
ti
st
s
S
ci
e
n
ti
st
s
a
n
d
a
n
d
E
n
g
in
e
e
rs
,
E
n
g
in
e
e
rs
,
((
A
d
a
A
d
a
te
rj
e
m
a
h
n
y
a
te
rj
e
m
a
h
n
y
a
,,
p
e
n
e
rb
it
p
e
n
e
rb
it
E
rl
a
n
g
g
a
E
rl
a
n
g
g
a
))
S
e
rw
a
y
S
e
rw
a
y
A
n
d
A
n
d
Je
w
e
tt
,
Je
w
e
tt
,
P
h
y
si
cs
P
h
y
si
cs
F
o
r
F
o
r
S
ci
e
n
ti
st
s
S
ci
e
n
ti
st
s
A
n
d
A
n
d
E
n
g
in
e
e
rs
E
n
g
in
e
e
rs
88
thth
e
d
it
io
n
,
e
d
it
io
n
,
U
n
iv
e
rs
it
y
U
n
iv
e
rs
it
y
o
f
o
f
C
a
li
fo
rn
ia
,
C
a
li
fo
rn
ia
,
Lo
s
Lo
s
A
n
g
e
le
s,
A
n
g
e
le
s,
2
0
1
0
2
0
1
0
2 0 :0 9
R
u
a
n
g
R
u
a
n
g
Li
n
g
ku
p
Li
n
g
ku
p
Il
m
u
Il
m
u
F
is
ika
F
is
ika
K a ji a n K e il m u a n F is ik a S tr u k tu r S tr u k tu r m a te ri m a te ri G e ja la G e ja la A la m A la m S is te m S is te m A la m A la m S is te m S is te m R e k a y a sa R e k a y a sa S is te m S is te m La in La in In te ra k si F u n d a m e n ta l Z a t p a d a t M o le k u l A to m In ti P a rt ik e l E le m e n te r d ll C a h a y a A k u st ik d ll . B u m i A tm o sf e r K e h id u p a n , d ll . R e a k to r n u k li r, d ll .F
is
ik
a
F
is
ik
a
P e ra n g k a t K e il m u a n F is ik a D is k ri p s i D is k ri p s i k e a d a a n k e a d a a n d a n d a n In te ra k s i In te ra k s i M o d e l M o d e l In te ra k s i In te ra k s i D is k ri p si M a k ro sk o p ik D is k ri p si M ik ro sk o p ik M e k a n ik a T e rm o d in a m ik a G e lo m b a n g M e k a n ik a K u a n tu m M e k a n ik a S ta ti st ik In te ra k si g ra v it a si In te ra k si e le k tr o m a g n e ti k In te ra k si k u a t In te ra k si le m a h K a ji a n K e il m u a n F is ik a2 0 :0 9
••
F
is
ik
a
F
is
ik
a
m
e
ru
p
a
k
a
n
m
e
ru
p
a
k
a
n
il
m
u
il
m
u
p
e
n
g
e
ta
h
u
a
n
p
e
n
g
e
ta
h
u
a
n
d
a
sa
r
d
a
sa
r
y
a
n
g
y
a
n
g
m
e
m
p
e
la
ja
ri
m
e
m
p
e
la
ja
ri
si
fa
t
si
fa
t--si
fa
t
si
fa
t
m
a
te
ri
m
a
te
ri
d
a
n
d
a
n
in
te
ra
k
si
n
y
a
in
te
ra
k
si
n
y
a
, ,
b
a
ik
b
a
ik
in
te
ra
k
si
in
te
ra
k
si
a
n
ta
r
a
n
ta
r
m
a
te
ri
m
a
te
ri
a
ta
u
a
ta
u
A
p
a
k
a
h
A
p
a
k
a
h
F
is
ik
a
F
is
ik
a
ItuItu
??
F
is
ik
a
F
is
ik
a
in
te
ra
k
si
n
y
a
in
te
ra
k
si
n
y
a
, ,
b
a
ik
b
a
ik
in
te
ra
k
si
in
te
ra
k
si
a
n
ta
r
a
n
ta
r
m
a
te
ri
m
a
te
ri
a
ta
u
a
ta
u
d
e
n
g
a
n
d
e
n
g
a
n
ra
d
ia
si
ra
d
ia
si
..
••
F
is
ik
a
F
is
ik
a
m
e
ru
p
a
k
a
n
m
e
ru
p
a
k
a
n
il
m
u
il
m
u
p
e
n
g
e
ta
h
u
a
n
p
e
n
g
e
ta
h
u
a
n
y
a
n
g
y
a
n
g
d
id
a
sa
rk
a
n
d
id
a
sa
rk
a
n
p
a
d
a
p
a
d
a
p
e
n
g
a
m
a
ta
n
p
e
n
g
a
m
a
ta
n
e
k
sp
e
ri
m
e
n
ta
l
e
k
sp
e
ri
m
e
n
ta
l
d
a
n
d
a
n
p
e
n
g
u
k
u
ra
n
p
e
n
g
u
k
u
ra
n
k
u
a
n
ti
ta
ti
f
k
u
a
n
ti
ta
ti
f
((
M
e
to
d
e
M
e
to
d
e
Il
m
ia
h
Il
m
ia
h
).
).
2 0 :0 9
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
P
o
k
o
k
P
o
k
o
k
B
a
h
a
sa
n
B
a
h
a
sa
n
D
e
fi
n
is
i
V
e
k
to
r
D
e
fi
n
is
i
V
e
k
to
r
P
e
n
ju
m
la
h
a
n
v
e
k
to
r
P
e
n
ju
m
la
h
a
n
v
e
k
to
r
V
e
k
to
r
S
a
tu
a
n
V
e
k
to
r
S
a
tu
a
n
P
e
n
ju
m
la
h
a
n
v
e
k
to
r
se
ca
ra
a
n
a
li
ti
s
P
e
n
ju
m
la
h
a
n
v
e
k
to
r
se
ca
ra
a
n
a
li
ti
s
S
u
b
S
u
b
P
o
k
o
k
P
o
k
o
k
B
a
h
a
sa
n
B
a
h
a
sa
n
::
P
e
rk
a
li
a
n
S
k
a
la
r
P
e
rk
a
li
a
n
S
k
a
la
r
P
e
rk
a
li
a
n
V
e
k
to
r
P
e
rk
a
li
a
n
V
e
k
to
r
S
a
sa
ra
n
S
a
sa
ra
n
P
e
m
b
e
la
ja
ra
n
P
e
m
b
e
la
ja
ra
n
::
M
a
h
a
si
sw
a
m
a
m
p
u
m
e
M
a
h
a
si
sw
a
m
a
m
p
u
m
e
m
b
e
d
a
k
a
n
m
b
e
d
a
k
a
n
b
e
sa
r
v
e
k
to
r
b
e
sa
r
v
e
k
to
r
d
a
n
d
a
n
sk
a
la
r
sk
a
la
r,
m
e
n
e
n
tu
k
a
n
v
e
k
to
r
sa
tu
a
n
,
m
e
n
e
n
tu
k
a
n
v
e
k
to
r
sa
tu
a
n
M
a
h
a
si
sw
a
m
a
m
p
u
m
e
n
y
e
le
sa
ik
a
n
o
p
e
ra
si
M
a
h
a
si
sw
a
m
a
m
p
u
m
e
n
y
e
le
sa
ik
a
n
o
p
e
ra
si
--o
p
e
ra
si
v
e
k
to
r
o
p
e
ra
si
v
e
k
to
r
2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
D
e
fi
n
is
i
V
e
k
to
r
D
e
fi
n
is
i
V
e
k
to
r
S
e
b
u
a
h
b
e
sa
ra
n
v
e
k
to
r
d
a
p
a
t
d
in
y
a
ta
k
a
n
o
le
h
h
u
ru
f
d
i
ce
ta
k
te
b
a
l
(m
is
a
l
AA
)
a
ta
u
d
ib
e
ri
ta
n
d
a
p
a
n
a
h
d
i
a
ta
s
h
u
ru
f
(m
is
a
l
)
B
e
sa
ra
n
v
e
k
to
r
a
d
a
la
h
b
e
sa
ra
n
y
a
n
g
te
rd
ir
i
d
a
ri
d
u
a
v
a
ri
a
b
e
l,
y
a
it
u
b
e
sa
r
d
a
n
a
ra
h
.
C
o
n
to
h
d
a
ri
b
e
sa
ra
n
v
e
k
to
r
a
d
a
la
h
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
.
A
r
a b RP
e
rp
in
d
a
h
a
n
d
a
ri
a
k
e
b
d
in
y
a
ta
k
a
n
o
le
h
v
e
k
to
r
RR
te
b
a
l
(m
is
a
l
AA
)
a
ta
u
d
ib
e
ri
ta
n
d
a
p
a
n
a
h
d
i
a
ta
s
h
u
ru
f
(m
is
a
l
)
D
a
la
m
h
a
n
d
o
u
t
in
i
se
b
u
a
h
b
e
sa
ra
n
v
e
k
to
r
d
in
y
a
ta
k
a
n
o
le
h
h
u
ru
f
y
a
n
g
d
ic
e
ta
k
te
b
a
l.
A
r
2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
O
p
e
ra
si
O
p
e
ra
si
P
e
n
ju
m
la
h
a
n
P
e
n
ju
m
la
h
a
n
V
e
k
to
r
V
e
k
to
r
P
e
n
ju
m
la
h
a
n
v
e
k
to
r
RR
y
a
n
g
m
e
n
y
a
ta
k
a
n
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
a
k
e
b
d
a
n
v
e
k
to
r
SS
y
a
n
g
m
e
n
y
a
ta
k
a
n
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
b
k
e
c
m
e
n
g
h
a
si
lk
a
n
v
e
k
to
r
TT
y
a
n
g
m
e
n
y
a
ta
k
a
n
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
a
k
e
c.
C
a
ra
m
e
n
ju
m
la
h
k
a
n
d
u
a
b
u
a
h
v
e
k
to
r
d
e
n
g
a
n
m
e
m
p
e
rt
e
m
u
k
a
n
u
ju
n
g
v
e
k
to
r
p
e
rt
a
m
a
,
v
e
k
to
r
RR
,
d
e
n
g
a
n
p
a
n
g
k
a
l
v
e
k
to
r
k
e
d
u
a
b c a R S T T = R + Su
ju
n
g
v
e
k
to
r
p
e
rt
a
m
a
,
v
e
k
to
r
RR
,
d
e
n
g
a
n
p
a
n
g
k
a
l
v
e
k
to
r
k
e
d
u
a
v
e
k
to
r
SS
.
Ma
k
a
re
su
lt
a
n
v
e
k
to
rn
y
a
,
v
e
k
to
r
TT
,
a
d
a
la
h
m
e
n
g
h
u
b
u
n
g
k
a
n
p
a
n
g
k
a
l
v
e
k
to
r
p
e
rt
a
m
a
d
a
n
u
ju
n
g
v
e
k
to
r
k
e
d
u
a
.
2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
B
E
S
A
R
V
E
K
T
O
R
R
E
S
U
LT
A
N
B
E
S
A
R
V
E
K
T
O
R
R
E
S
U
LT
A
N
Ji
k
a
b
e
sa
r
v
e
k
to
r
RR
d
in
y
a
ta
k
a
n
o
le
h
R
d
a
n
b
e
sa
r
v
e
k
to
r
SS
d
in
y
a
ta
k
a
n
o
le
h
S
,
m
a
k
a
b
e
sa
r
v
e
k
to
r
TT
sa
m
a
d
e
n
g
a
n
:
θ
co
s
2
R
S
S
R
T
2 2−
+
=
S
u
d
u
t
θ
m
e
n
y
a
ta
k
a
n
su
d
u
t
y
a
n
g
d
ib
e
n
tu
k
a
n
ta
ra
v
e
k
to
r
RR
d
a
n
v
e
k
to
r
SS
R S T T = R + S θ2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
P
E
N
G
U
R
A
N
G
A
N
V
E
K
T
O
R
P
E
N
G
U
R
A
N
G
A
N
V
E
K
T
O
R
U
n
tu
k
p
e
n
g
u
ra
n
g
a
n
v
e
k
to
r,
m
is
a
l
AA
–
BB
d
a
p
a
t
d
in
y
a
ta
k
a
n
se
b
a
g
a
i
p
e
n
ju
m
la
h
a
n
d
a
ri
AA
+
(-BB
).
V
e
k
to
r
-BB
a
ta
u
n
e
g
a
ti
f
d
a
ri
v
e
k
to
r
BB
a
d
a
la
h
se
b
u
a
h
v
e
k
to
r
y
a
n
g
b
e
sa
rn
y
a
sa
m
a
d
e
n
g
a
n
v
e
k
to
r
BB
te
ta
p
i
a
ra
h
n
y
a
b
e
rl
a
w
a
n
a
n
.
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
A B -B D D = A – BC
O
N
T
O
H
C
O
N
T
O
H
S
e
b
u
a
h
m
o
b
il
b
e
rg
e
ra
k
k
e
U
ta
ra
se
ja
u
h
2
0
k
m
k
e
m
u
d
ia
n
b
e
rg
e
ra
k
k
e
B
a
ra
t
se
ja
u
h
4
0
k
m
S
e
la
n
ju
tn
y
a
b
e
rg
e
ra
k
k
e
S
e
la
ta
n
s
e
ja
u
h
1
0
k
m
.
B
e
sa
ra
n
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
m
o
b
il
te
rs
e
b
u
t
a
d
a
la
h
:
2 0 :0 9F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
B
e
sa
ra
n
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
m
o
b
il
te
rs
e
b
u
t
a
d
a
la
h
:
N E U 20 km 4 0 km B S 10 km2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
4 0 k m 1 0 k m 2 0 k m 1 0 k m A B CC
O
N
T
O
H
C
O
N
T
O
H
1 0 k m 4 0 k mJi
k
a
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
p
e
rt
a
m
a
d
in
y
a
ta
k
a
n
v
e
k
to
r
A
,
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
k
e
d
u
a
d
in
y
a
ta
k
a
n
v
e
k
to
r
B
,
d
a
n
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
k
e
ti
g
a
d
in
y
a
ta
k
a
n
v
e
k
to
r
C
,
m
a
k
a
p
e
rp
in
d
a
h
a
n
to
ta
l
d
in
y
a
ta
k
a
n
v
e
k
to
r
D
.
D
a
ri
g
a
m
b
a
r
d
i
a
ta
s
d
a
p
a
t
d
ik
e
ta
h
u
i
p
a
n
ja
n
g
v
e
k
to
r
D
a
d
a
la
h
:
m 1 7 1 0 1 0 4 0 2 2 = +2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
S
A
T
U
A
N
V
E
K
T
O
R
S
A
T
U
A
N
V
e
k
to
r
sa
tu
a
n
d
id
e
fe
n
is
ik
a
n
se
b
a
g
a
i
:
R R r =V
e
k
to
r
sa
tu
a
n
rr
ti
d
a
k
m
e
m
p
u
n
y
a
i
d
im
e
n
si
d
a
n
b
e
sa
rn
y
a
d
a
la
h
sa
tu
sa
tu
a
n
.
D
a
ri
p
e
rs
a
m
a
a
n
d
i
a
ta
s,
se
b
u
a
h
b
e
sa
ra
n
v
e
k
to
r
d
a
p
a
t
d
in
y
a
ta
k
a
n
se
b
a
g
a
i
b
e
sa
r
v
e
k
to
r
te
rs
e
b
u
t
d
ik
a
v
e
k
to
r
d
a
p
a
t
d
in
y
a
ta
k
a
n
se
b
a
g
a
i
b
e
sa
r
v
e
k
to
r
te
rs
e
b
u
t
d
ik
a
v
e
k
to
r
sa
tu
a
n
.
V
e
k
to
r
sa
tu
a
n
rr
m
e
n
y
a
ta
k
a
n
a
ra
h
d
a
ri
v
e
k
to
r
RR
T
e
rd
a
p
a
t
v
e
k
to
r
sa
tu
a
n
st
a
n
d
a
r
d
a
la
m
k
o
o
rd
in
a
t
K
a
rt
e
si
a
n
d
m
a
n
a
a
ra
h
-a
ra
h
d
a
ri
m
a
si
n
g
-m
a
si
n
g
su
m
b
u
d
in
y
a
ta
k
a
n
d
a
la
m
v
e
k
to
r
sa
tu
a
n
.
•
V
e
k
to
r
sa
tu
a
n
ii
m
e
n
y
a
ta
k
a
n
a
ra
h
su
m
b
u
X
p
o
si
ti
f
•
V
e
k
to
r
sa
tu
a
n
jj
m
e
n
y
a
ta
k
a
n
a
ra
h
su
m
b
u
Y
p
o
si
ti
f
•
V
e
k
to
r
sa
tu
a
n
kk
m
e
n
y
a
ta
k
a
n
a
ra
h
su
m
b
u
Z
p
o
si
ti
f
2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
P
e
n
u
li
sa
n
P
e
n
u
li
sa
n
V
e
k
to
r
V
e
k
to
r
SS
e
ca
ra
e
ca
ra
A
n
a
li
ti
s
A
n
a
li
ti
s
R R y R z 2 z 2 y 2 x R R R R + + =V
e
k
to
r
RR
d
in
y
a
ta
k
a
n
o
le
h
:
RR
=
R
xii
+
R
yjj
+
R
zkk
B
e
sa
r
v
e
k
to
r
RR
a
d
a
la
h
:
R xS
e
ti
a
p
v
e
k
to
r
d
a
p
a
t
d
in
y
a
ta
k
a
n
d
a
la
m
b
e
n
tu
k
p
e
n
ju
m
la
h
a
n
d
a
ri
v
e
k
to
r
k
o
m
p
o
n
e
n
m
a
si
n
g
-m
a
si
n
g
su
m
b
u
k
o
o
rd
in
a
t.
2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
S e b u a h v e k to r p e rp in d a h a n d a ri ti ti k (2 ,2 ) k e ti ti k (-2 ,5 ). T e n tu k a n : a . V e k to r p e rp in d a h a n d in y a ta k a n se ca ra a n a li ti s b . S u d u t y a n g d ib e n tu k v e k to r te rs e b u t d e n g a n su m b u X c. P a n ja n g v e k to r Ja w a b : (-2 ,5 ) yC
O
N
T
O
H
C
O
N
T
O
H
Ja w a b : (2 ,2 ) (-2 ,5 ) x V e k to r p e rp in d a h a n : R = ( x uju n g – x pa n g k a l ) i + (y u ju n g – y pa n g k a l ) j R = (-2 – 2 ) i + (5 – 2 ) j = -4 i + 3 j p a n g k a l u ju n g θ Rx Ry a .2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
(2 ,2 ) (-2 ,5 ) x y p a n g k a l u ju n g θ RyC
O
N
T
O
H
C
O
N
T
O
H
o x y R R 1 4 3 4 3 ta n ta n 1 1 = − = = − −θ
Rx b . B e sa r v e k to r R = 5 4 3 R R 2 2 2 y 2 x = + = + c. sa tu a n S u d u t y a n g d ib e n tu k : A ta u 3 7 ° te rh a d a p su m b u n e g a ti f2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
Ji k a d ik e ta h u i se b u a h v e k to r A = x A i + y A j d a n v e k to r B = x B i + y B j , m a k a p e n ju m la h a n v e k to r A + B = ( x A + x B ) i + ( y A + y B ) j . A ta u s e ca ra u m u m j ik a m e n ju m la h k a n n b u a h v e k to r b e rl a k u : R = ( x 0 + … + x i + … + x n ) i + ( y 0 + … + y i + … + y n ) jP
e
n
ju
m
la
h
a
n
P
e
n
ju
m
la
h
a
n
V
e
kt
o
r
V
e
kt
o
r
C
a
ra
C
a
ra
A
n
a
li
ti
s
A
n
a
li
ti
s
x A x B y A y B A B x A + x B A B y A + y B2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
D ik e ta h u i d u a b u a h v e k to r. A = 3 i + 2 j B = 2 i − 4 j T e n tu k a n : a. A + B d a n A + B -B A −−−− BC
O
N
T
O
H
C
O
N
T
O
H
a . A + B d a n A + B b . A − B d a n A − B Ja w a b : a . A + B = 3 i + 2 j + 2 i − 4 j = 5 i − 2 j A + B =2
9
)
2
(
5
2 2=
−
+
b . A − B = 3 i + 2 j − (2 i − 4 j ) = i + 6 j A − B =3
7
6
1
2 2=
+
A B A −−−− B2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
1 . N y a ta k a n se b u a h v e k to r y a n g m e m p u n y a i b e sa r 4 s a tu a n d a n a ra h n y a 6 0 o d a ri su m b u X p o si ti f se ca ra a n a li ti s d a n te n tu k a n v e k to r sa tu a n n y a ! 2 . S e b u a h b e n d a b e rg e ra k d a ri ti ti k (1 ,2 )m k e ti ti k (5 ,0 )m . T e n tu k a n : a . V e k to r p e rp in d a h a n b e n d a te rs e b u tS
O
A
L
LA
T
IH
A
N
S
O
A
L
LA
T
IH
A
N
a . V e k to r p e rp in d a h a n b e n d a te rs e b u t b . J a ra k p e rp in d a h a n c. A ra h d a ri v e k to r p e rp in d a h a n b e n d a te rs e b u t d in y a ta k a n o le h v e k to r sa tu a n n y a 3 . D ik e ta h u i A = 3 i + 4 j . T e n tu k a n k o n st a n ta s k a la r c se h in g g a b e rl a k u c A = 1 0 s a tu a n ! 4 . D ik e ta h u i A = 2 i + 4 j , B = -7 i , d a n C = 8 j . T e n tu k a n : a . A + B -C b . A + B + C 2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
P
E
R
K
A
LI
A
N
V
E
K
T
O
R
P
E
R
K
A
LI
A
N
V
E
K
T
O
R
P
e
rk
a
li
a
n
P
e
rk
a
li
a
n
S
k
a
la
r
S
k
a
la
r
P e rk a li a n sk a la r a ta u ju g a se ri n g d is e b u t p e rk a li a n ti ti k d a ri d u a b u a h v e k to r m e n g h a si lk a n b e sa ra n sk a la r d i m a n a b e rl a k u : A . B = A B c o s θ Ji k a d ik e ta h u i A = a i + a j + a k d a n B = b i + b j + b k , m a k a : Ji k a d ik e ta h u i A = a x i + a y j + a z k d a n B = b x i + b y j + b z k , m a k a : A . B = a x b x + a y b y + a z b z C o n to h b e sa ra n h a si l p e rk a li a n sk a la r a d a la h u sa h a , e n e rg i p o te n si a l, fl u k s m a g n e t, d a n la in -l a in . A B θP
e
rl
u
P
e
rl
u
d
ii
n
g
a
t
d
ii
n
g
a
t
d
a
la
m
d
a
la
m
p
e
rka
li
a
n
p
e
rka
li
a
n
ti
ti
k
ti
ti
k
::
i
.
i
=
j
.
j
=
k
.
k
=
1
i
.
j
=
j
.
k
=
k
.
i
=
0
2 0 :0 9
F
is
ik
a
F
is
ik
a
V
E
K
T
O
R
V
E
K
T
O
R
D ik e ta h u i d u a b u a h v e k to r, A = 3 i + 4 j d a n B = 4 i − 2 j . T e n tu k a n su d u t a n ta ra v e k to r A d a n B ! Ja w a b : U n tu k m e n e n tu k a n su d u t a n ta ra v e k to r A d a n B d a p a t m e n g g u n a k a n p e rs a m a a n :C
O
N
T
O
H
C
O
N
T
O
H
A B c o s B. A = θ A B θ p e rs a m a a n : A . B = ( 3 i + 4 j ) . (4 i − 2 j ) = 3 .4 + 4 .( -2 ) = 4 B e sa r v e k to r A =5
4
3
2 2=
+
B e sa r v e k to r B = 2 0 ) 2 ( 4 2 2 = − +4
4
2
c
o
s
5
2
0
1
0
5
1
2
5
A
B
θ
=
=
=
=
A
.B
D e n g a n d e m ik ia n θ = 7 9 ,7 o AB2 0 :0 9
