KONSEP KONSEP DASAR ipa PROBABILITASnn

(1)

Konsep-Konsep Dasar

Probabilitas

Kelompok ke 7

1. Lutfi Kasanah (16.0101.0037) 2. Ida Kurniyawati (16.0101.0047) 3. Nafrida Nuraini (16.0101.0052)

(2)

Pengertian Probabilitas

• _{Probabilitas adalah suatu ukuran}

tentang kemungkinan suatu

peristiwa(event) akan terjadi dimasa mendatang.

• _{Probabilitas dinyatakan antara 0-1}

(3)

Ada 3 hal penting dalam rangka membicarakan probabilitas yaitu percobaan (experimen), hasil (outcome) dan peristiwa (event).

1. Percobaan adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang

memungkinkan timbulnya paling sedikit 2

peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

2. Hasil (outcome) adalah suatu hasil dari sebuah percobaan.

3. Peristiwa (event) adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah

(4)

Contoh

Percobaan/ Kegiatan

Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.

Hasil Persita menang

Persita kalah

Seri -- Persita tidak kalah dan tidak menang

(5)

Bagaimana menyatakan

probabilitas ?

• _{Probabilitas dinyatakan dalam}

bentuk pecahan antara 0 sampai 1.

• _{Probabilitas 0 menunjukan peristiwa}

yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1

(6)

Pendekatan Probabilitas

_{Untuk menentukan tingkat probabilitas ada 3}

pendekatan:

1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

(7)

Pendekatan Klasik

Adalah sebuah peristiwa mempunyai kesempatan terjadi yang sama.

Rumusnya

(8)

Percobaan Hasil Hasil Probabilitas Kegiatan Melempar Uang 1.Muncul Gambar 2 ½

2. Muncul Angka

Kegiatan Pertahanan Saham 1. Menjual Saham 2 ½ 2. Membeli Saham

Perubahan Harga 1. Inflasi 2 ½ 2. Deflasi

Mahasiswa Belajar 1.Lulus Memuaskan 3

1/3 2. Lulus Sangat

Memuaskan

3. Llus Terpuji

Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasil

(9)

Peristiwa saling lepas (mutually exclusif) adalah terjadinya suatu peristiwa sehingga peristiwa tidak

terjadi pada watu yang sama. Peristiwa saling lepas (mutually exclusif) adalah terjadinya suatu peristiwa sehingga peristiwa tidak

terjadi pada watu yang sama.

Lengkap terbatas kolektif adalah

sedikitnya 1 dari seluruh hasil yang ada, pasti terjadi pada setiap percobaan atau

kegiatan yang dilakukan.

Lengkap terbatas kolektif adalah

sedikitnya 1 dari seluruh hasil yang ada, pasti terjadi pada setiap percobaan atau

(10)

Probabilitas = Jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa Jumlah total percobaan

Pendekatan Relatif

(11)

Contoh :

Pada kegiatan jual saham di BEJ terdapat

3.000.000 transaksi yang terjadi atas 2.445.000

transaksi jual dan 545.000 transaksi beli. Peristiwa ini didorong aksi profit taking.

Maka probabilitas jual adalah

= (2.455.000/3.000.000) = 0,82 dan

(12)

Dari data di atas terlihat bahwa jumlah inflasi ada 10, dan jumlah bulan deflasi 2 dari total 12 bulan.

Oleh sebab itu probabilitas terjadinya infalsi adalah = 10/12= 0,83

dan probabilitas terjadinya deflasi adalah = 2/12= 0,17

atau dinyatakan dalam persen sebesar 83% dan probabilias deflasi adalah 17%.

• _{Pada kejadian perubahan kerja maka dilihat apakah setiap}

bulan terjadi inflasi atau deflasi data dari BPS

Bulan Inflasi Bulan Inflasi Bulan Inflasi Bulan Inflasi

(13)

Pendekatan Subjektif

Adalah menentukan besarnya probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi

(14)

Konsep Dasar dan Hukum

Probabilitas

Probabilitas kejadian dilambangkan dengan P, apabila kejadian jual saham dinyatakan dengan P(A).

Sebaliknya apabila kejadian beli saham adalah B, maka probabilitas beli saham adalah P(B).

A. Hukum penjumlahan

Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa yang saling lepas (mutually exclusive)yaitu apabila suatu peristiwa lain tidak

dapat terjadi pada saat bersamaan.

Untuk kejadian yang lebik banyak dilambangkan sampai n yaitu: P(A atau B atau ... n)=P(A)+P(B)+...P(n)

(15)

Contoh soal

Jenis Volume Transaksi

Jual saham 120 Beli saham 80 Jumlah total transaksi 200

Dari tabel diatas diketahui bahwa :

Probabilitas Jual = P (A) = 120/200 = 0,60 Probabilitas Beli = P(B) = 80/200=0,40

Sehingga Probanilitas A atau B,

(16)

Contoh 2

Apabila dilihat dari saham yang diperjualbelikan terdapat tiga bank yaitu :

Probabilitas BCA = P(D) =70/200 = 0,35 Probabilitas BLP = P(E) = 80/200 = 0,40 Probabilitas BNI = P(F) = 50/200 = 0,25

Berapa probabilitas kejadian BCA P(D) atau BNI P(F)? P(D atau F) = P(D)+P(F)

= 0,35+0,25 = 0,6

Bank Volume Transaksi

BCA 70

BLP 80

BNI 50

Jumlah Total

(17)

Peristiwa/Kejadian Bersama

Kegiatan jual saham pastilah diketahui saham apa

yang dijual atau beli saham, saham apa yang di beli. Jadi kegiatannya sebenarnya terdiri atas dua jenis yaitu

kegiatan jual saham dan

sahamnya adalah saham BCA.

Oleh sebab itu, ada kejadian bersama seperti jual saham P(A) dan sahamnya BCA P(D) atau

(18)

Contoh:

cobalah hitung beerapa probabilitas jual saham BCA P(AD) dan ptobabilitas beli saham BCA(P(BD).

Jumlah 70 80 50 200

(19)

 Pada peristiwa bersama dua atau lebih peristiwa

dapat terjadi secara bersama-sama.

 Peristiwa bersama tersebut dapat lebih mudah dilihat

dengan diagram Venn seperti berikut ini:

 Apabila kita ingin menjumlah kan kejadian A dan

kejadian D, menjadi :

A AD D

(20)

Di mana:

P(A atau D) :Probalitas terjadinya A atau D atau A dan D bersama-sama .

P(A) : Probalitas terjadinya A. P(D) : Probalitas terjadinya D.

(21)

Contoh:

Beberapa probalitas kejadian jual

saham atau saham BCA (P(A atau D)?

P(A atau D) = +

=0,6 + 0,35 - 0,15 =0,6

(22)

Berapa probalitas kejadian beli saham

atau sahan BNI (P(B atau F)?

P(B atau F) = P(B)+P(F)+P(BF)

=0,40+0,25-0,05

= 0,6

(23)

Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive)

• _{Adalah kejadian bersama dalam suatu percobaan}

atau kejadian tidak ada.

• _{A = Jual saham} _P(AB)=0

• _{B = Beli saham}

(24)

Pristiwa saling lepas, probalitas kejadian A atau B yang dinyatakan P(A atau B) :

P(A atau B) = P(A)+P(B)-P(AB) karena P(AB)=0 maka

P(A atau B)=P(A)+P(B)-0

sehingga P(A atau B) dinyatakan sbb:

(25)

Contoh:

cobalah hitung beberapa probabilitas jual

saham dan beli saham (P(AB)) dan probabilitas kejadian untuk saham BCA, BLP, dan BNI

(P(DEF)).

Kegiatan

Perusahaan

JUMLAH

BCA(D) BLP (E) BNI(F)

Jual (A) 30 50 40 120

Beli (B) 40 30 10 80

(26)

P(D atau E atau F) = P(D)+P(E)+P(F)-P(DEF) =0,35+0,40+0,25-0

=1

Beberapa probalitas P(D atau E)? P(D atau E) =P(D)+P(E)-P(DE)

(27)

Hukum Perkalian

Hukum perkalian menghendaki setiap pristiwa adalah independen yaitu suatu pristiwa terjadi tanpa harus menghalangi peristiwa lain terjadi.

Perlu diingat bahwa untuk penjumlahan menghendaki peristiwa saling lepas, sedang untuk perkalian

menghendaki peristiwa independen.

Hukum perkalian untuk probabilitas kejadian A dan Kejadian B yang saling independen dinyatakan

sebagai berikut :

(28)

Contoh :

Apabila anda melempar satu buah uang logam dua kali

keudara, berapakah probabilitas kedua lemparan tersebut menghasilkan gambar?

Probabilitas gambar = ½ dan probabilitas angka ½ . Pada

lemparan pertama gambar P(A) = ½ .Pada lemparan kedua angka P(B) = ½ .Oleh sebab itu, probabilitas P(A) dan P(B) adalah

P(A dan B) = P(A) x P(B) = ½ x ½

(29)

Kemungkinan seluruh hasil dapat disajikan berikut:

Probabilitas

Peristiwa Lemparan Ke 1 Lemparan ke 2

1 Gambar Gambar

2 Gambar Angka

3 Angka Gambar

(30)

Probabilitas Bersyarat

• _{Probabilitas bersyarat adalah probabilitas}

suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan peristiwa yang lain telah terjadi.

• _{Probabilitas bersyarat dilambangkan dengan}

(31)

Hukum perkalian untuk probabilitas bersyarat bahwa peristiwa B terjadi dengan syarat

peristiwa A telah terjadi dinyatakan sebagai berikut:

(32)

• _{Contoh :}

• _{Berapa probabilitas terjualnya saham BCA}

(P(DA) dan probabilitas saham BCA terjual (P(AD)?

Kegiatan

Perusahaan

JUMLAH

BCA(D) BLP (E) BNI(E)

Jual (A) 30 50 40 120

Beli (B) 40 30 10 80

(33)

Contoh:

Berapa probabilitas peristiwa terjadinya

penjualan dan yang dijual adalah saham BCA, P(A dan D)?

Penyelesaian :

P(A dan B) =P(A) x P(DA) = 120/200 x 30/120 = 0,6 x 0,25

(34)

Peristiwa Pelengkap

Peristiwa pelengkap menunjukkan bahwa

apabila ada dua peristiwa A dan B yang saling melengkapi, sehingga jika peristiwa A tidak terjadi, maka peristiwa B pasti terjadi. Maka probabilitas keduanya dapat dirumuskan

sebagai berikut:

(35)

• _{Dalam diagram Venn dinyatakan sebagai}

berikut:

B

(36)

• _Contoh

• _{Kegiatan jual beli saham menghasilkan dua}

(37)

Distribusi Probabilitas

Normal

Distribusi yang

berbentuk lonceng dan

simetris

FE/STATISTIKA/UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAGELANG 2017

(38)

• _{Distribusi Kontinu yaitu distribusi probabilitas}

normal. Distribusi probabilitas normal sebagai distribusi variabel acak kontinu mempunyai

nilai yang jumlahnya tidak terbatas dalam skala atau jarak tertentu.

• _{Distribusi probabilitas normal merupakan}

salah satu distribusi yang paling penting dalam statistika.

(39)

• _{Kurva berbentuk genta atau lonceng dan memiliki satu puncak}

yang terletak ditengah. Nilai rata-rata hitung (µ ) sama dengan median (Md) dan modus (Mo). Nilai µ =Md=Mo yang berada ditengah membelah kurva menjadi dua bagian yaitu setengah dibawah nilai µ =Md=Mo dan setengah diatas nilai µ =Md=Mo.

• Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata-rata hitungnya (µ ). Apabila kurva dilipat menjadi dua bagian dengan nilai tengah rata-rata sebagai pusat lipatan, maka kurva akan menjadi dua bagian yang sama.

• Distribusi probabilitas dan kurva normal bersifat asimptotis.

Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal

(40)

• _{Modusnya (Mo) pada sumbu mendatar}

membuat fungsi mencapai puncaknya atau maksimum pada X= µ .

(41)

(42)

1.Disribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ dan σ berbeda.

2. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ berbeda dan σ sama.

3. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ berbeda dan σ berbeda.

Jenis-jenis Distribusi Probabilitas

Normal

(43)

1.Disribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ dan

(44)

2. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ berbeda dan σ sama.

(45)

3. Distribusi probabilitas dan kurva normal dengan µ berbeda dan σ berbeda.

(46)

Distribusi normal baku yaitu distribusi probabilitas acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1. Rumus nilai Z adalah sebagai berikut:

Dimana:

Z : skor Z atau nilai normal baku

X : Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran

µ : Nilai rata-rata hitung suatu distribusi

σ : Standar deviasi suatu distribusi

Nilai Z jarak antara suatu nilai acak X dan rata-rata hitung populasi µ dibagi oleh standar deviasi populasi σ.

Distribusi probabilitas

normal baku

(47)

Contoh:

Misalkan kita memilih 20 saham pada bulan Mei 2007. Harga saham ke-20 perusahaan tersebut

berkisar antara Rp 2.000-2.805 per lembarnya. Berapa probabilitas harga saham antara RP 2.000 sampai 2.805 per lembar. Diketahui µ =2.500

sebagai nilai rata-rata hitung dang standar deviasinya 400.

(48)

Penyelesaian:

Z = (X- µ )/σ

Z1= (2.500-2.500)/400 Z1= 0/400=0

Z2= (2.805-2.500)/400 Z2= 0,76

Luas dibawah kurva normal:

P(Z1<Z<Z2)=P(Z=0<Z<Z=0,76)=0,2764

(49)

Luas dibawah kurva normal

49

• _{Luas antara nilai Z (-1<Z<1) sebesar 68,26% dari} jumlah data.

• _{Berapa luas antara Z antara 0 dan sampai Z = 0,76} atau biasa dituis P(0<Z<0,76)?

(50)

Contoh 1:

PT Gunung Sari mengklaim bahwa rata-rata berat buah mangga mutu “B” adalah 350 gram dengan standar

deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah mangga mencapai kurang dari 250 gram sehingga akan diprotes oleh konsumennya.

Penerapan distribusi

probabilitas normal

(51)

Penyelesaian: P(x<250)

P(x=250)=(250-350)/50=-2,00 Jadi, P(x<250)=P(z<-2,00)

P(z<-2,00)=0,4772 (lihat ditabel)

Luas sebelah kiri nilai tengah 0,5. oleh sebab itu nilai daerah yang diarsir menjadi 0,5-0,4772=0,0228.

Jadi, probabilitas dibawah 250 gram adalh 0,0288 (2,28%).

Dengan kata lain, probabilitas diprotes konsumen karena berat buah mangga kurang dari 250 gram adalah 2,28%.

(52)

Contoh 2:

PT Work Electric yang berkantor pusat di Bandung memproduksi bohlam lampu. Bohlam yang

diproduksi dapat hidup hingga 900 jam dengan standar deviasi 50 jam. Untuk kepentingan

promosi, PT Work Electric ingin mengetahui

probabilitas keyakinan bahwa bohlam lampunya dapat hidup pada kisaran antara 800-1000 jam.

(53)

Penyelesaian:

P(800<X<1000) hitung nilai Z Z1=(800-900)/50=-2,00

Sehingga luas daerah yang diarsir adalah=0,4772+0,4772=0,9544. Jadi, P(800<X<1000)= P(-2,00<Z<2,00)=0,9544.

Jadi, 95,44% produksi berada pada kisaran 800-1000 jam.

Jadi, apabila PTWork Electric mengklaim bahwa lampu bohlamnya menyala 800-1000 jam, mempunyai probabilitas kebenaran 95,44%, sedang sisa 4,56% harus disiapkan garansinya.

(54)

Contoh 3:

PT. Gunung Sari ingin membuat kelas mutu baru untuk mangga yaitu mutu “Super”. Mutu ini merupakan 12.5 % dari mutu buah mangga terbaik. Rata-rata berat buah

mangga pada saat ini adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Berapa berat mangga minimal untuk bisa masuk ke dalam kelas mutu “Super” tersebut ?

(55)

Penyelesaian:

Maksud 12.5% terbaik, daerah dibawah kurva normal dengan luas 0.125. Ingat luas daerah diatas X = 350 adalah 0.5. Sehingga daerah X – X1 adalah 0.5 – 0.125 = 0.375.

Jadi nilai P(0 < Z < ...) = 0.375. Untuk mencari nilai Z dari 0.375 dapat dicari di tabel kurva normal. Nilai Z untuk 0.375 adalah 1.15 (dalam tabel dinyatakan

0.3749, diambil yang mendekati). Apabila diketahui Z,  dan  , maka nilai X1

Jadi, berat buah mangga minimal yang termasuk kelas “Super” adalah 407.5 gram.

(56)

Syarat untuk pendekatan binomial:

1. Jumlah pengamatan relatif besar, nilai µ=np dan n(1-p)

dapat lebih besar dari 5, dimana n=jumlah data dan

p=probabilitas sukses

2. Memenuhi syarat binomial yaitu:

a. Mempunyai peristiwa hanya dua

b. Antar percobaan bersifat independen

c. Probabilitas sukses dan gagal sama untuk semua percobaan

d. Data merupakan hasil perhitungan

3. Rumus nilai normal untuk pendekatan binomial:

Pendekatan normal terhadap binomial

(57)

4. Faktor koreksi diperlukan dari binomial yang acak

diskret menjadi normal yang kontinu dengan menambah atau mengurangi 0,5 terhadap nilai X.

Contoh:

H. Ibrahim merupakan pedagang buah di Tangerang.

Setiap hari ia membeli 300 kg buah di pasar induk kramat jati, Jakarta Timur. Probabilitas buah tersebut laku dijual adalah 80% dan 20% kemungkinan tidak laku dan busuk. Berapa probabilitas buah sebanyak 250 kg laku dan tidak busuk?

(58)

Penyelesaian:

n= 300; probabilitas laku p=0.8, dan q=1-0,8=0,2

µ= np=300x0,80=240

σ=√npq=√300x0,8x0,20=6,93

Diketahui X=250, dan dikurangi faktor koreksi 0,5, sehingga X=250-0,5=294,5.

Dengan demikian, nilai Z menjadi:

Z=(294,5-240)/6,93=7,86 dan P(Z<7,86)=0,4147 Jadi probabilitas laku adalah=0,5+0,4147=0,9147

Dengan kata lain, harapan bahwa buah laku 250 kg adalah 91,47%.