1
o n o i d u B y d d E , n a w a r I g n a b m a B y d E , a n a it r a M r a d n E
g n a l a M i r e g e N s a ti s r e v i n U
E-mali :endarmaritana@gmai.lcom ;ib_ide@yahoo.coi.d ; m
o c .l i a m g @ 7 6 2 o n o i d u b y d d e
: K A R T S B
A Peneilitani n ibe trujuanuntuk nme deskirpsikankesalahanyang n a k i a s e l e y n e m a k it e k g n a l a M 4 i r e g e N A M S 3 A P I I I X s a l e k a w s i s n a k u k a li d
l a o
s -soa lapilkasit urunan.Datayangdiperolehberupa jawabantest etruil ssiswa a
l a s g n a
y h.J awabans iswayangs alahkemudiandikelompokkankedalam s
g n a y n a h a l a s e
k ejenis .Duas iswadar ikelompokyangberebedadipiilhuntuk a
r a c n a w a w i
d i. Siswa-siswayangt erpiilhuntukdiwawancara ibernamaAA , . 1 r o m o n l a o s k u t n u i a r a c n a w a w i d C D G n a d A A . H R n a d , R L , N D A , R S F , C D G
i a r a c n a w a w i d H R n a d R L . 2 r o m o n l a o s k u t n u i a r a c n a w a w i d N D A n a d R S F
. 3 r o m o n l a o s k u t n
u Hasi lpeneilitani n isebaga ibeirkut :(1 )kesalahankonseptua l :
n i a l a r a t n a i d a jr e t g n a
y FSRgaga lmenggunakanpetunjukyangt erdapa tpada g n a y k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p n a k t a b i k a g n e m l a o s
p a k g n e l k a d it n a k s il u ti
d ,ADNgaga lmenghubungkani nformasi-informas iyang n a k i a s e l e y n e m k u t n u n a n u r u t a d a p p i s n ir p u a t a p e s n o k n a g n e d l a o s a d a p t a p a d r e t
l a g a g R L , k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o
s mengidenitifkas idenganl engkap h
a li t s
i -istliahyangt erdapa tpadas oal ,danRHgaga lmembangunhubungan a
l e t g n a y i s a m r o f n i n a g n o t o p a u d a r a t n a i
d ht ersimpandalammemeoirt entang ir
e t a
m turunanyangt elahdipelajar idangaga lmembangunhubungandiantara s
a m r o f n i n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e
p ibaruyangdiperolehdairs oa;l nda (2) n
a h a l a s e
k prosedura lyangt ejrad iantaral ain: AAdanGDCgaga lmenuilskan n
e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a
m keitkamelakukanoperas ihtiung n
a il a k r e
p ,ADNgaga lmenyusundanmelaksanakanprosedu rpenyelesaians oa l g
a g H R n a d , k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e
m a lmenyusunl angkah-langkah .t
u t n u r g n a y m u m i n i m m u m i s k a m i a li n l a o s n a i a s e l e y n e p
: i c n u k a t a
K anailsi skesalahan,t urunan ,kesalahankonseptual ,kesalahan l
a r u d e s o r p
n a r a j a l e p a t a m a d a p n a k r a j a i d g n a y i r e t a m u t a s h a l a s n a k a p u r e m n a n u r u T
i d a k it a m e t a
m SMA yang memiilk ibanyak manfaa tdalamkehidupansehair-h ar.i t
, i p a t e
T idak semua siswa dapa tmenguasa imater iturunan dengan baik. Salah a d a a w h a b n a k a t a g n e m g n a l a M 4 i r e g e N A M S i d a k it a m e t a m u r u g g n a r o e s
s e k i m a l a g n e m h i s a m g n a y I I X s a l e k a w s i s a p a r e b e
b ultian dalam menyelesaikan
i r a d i u h a t e k i d t u b e s r e t n a ti l u s e K . n a n u r u t i s a k il p a l a o s a y n s u s u h k n a n u r u t l a o s
n a h a l a s e
k -kesalahan yang dliakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soa l u
a t a l a o s n a h it a l t a a s n a n u r u t i s a k il p
a tryoutpersiapanuijan nasiona.l mKe udian , g
n a t n e t n a a y n a tr e p l u c n u
m bagaimanakesalahan-kesalahan yangd liakukansiswa l
a o s n a k i a s e l e y n e m a k it e k g n a l a M 4 i r e g e N A M S 3 A P I I I X s a l e
k -soa lapilkas i
n a n u r u
t . Sehingga, Peneilitan in ibe trujuan untuk mendesk irpsikan kesalahan -n
a k u k a li d g n a y n a h a l a s e
k siswa kela sXI IIPA 3 SMA Neger i4 Malang keitka l
a o s n a k i a s e l e y n e
m -solaapilkasit urunan .
a k it a m e t a m n a u h a t e g n e p , s a l e k i d a k it a m e t a m g n a t n e t r a j a l e b a w s i s a k it e K g n a
y diperoleh siswa dapa t dibedakan menjad i pengetahuan konseptua l dan l
a r u d e s o r p n a u h a t e g n e
a y a k g n a y n a u h a t e g n e p h a l a d a l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p a w h a b n a k a k u m e g n e m n a g n u b u h n a k
a -hubungan. Pengembangan pengetahuan konseptua ldapa tdicapa i n a g n o t o p a r a t n a i d i s a l e r u a t a n a g n u b u h n u g n a b m e m n a g n e
d -potongan i nformasi .
n a g n o t o p a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m s e s o r
P -potongan informas i tersebu t m e m m a l a d n a p m i s r e t h a l e t g n a y i s a m r o f n i g n o t o p a u d a r a t n a i d i d a jr e t t a p a
d or i
a j a s u r a b g n a y u r a b i s a m r o f n i n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e p a r a t n a i d u a t a .i r a j a l e p i d
Pengetahuanprosedura ladalahs uatubairsanl angkah-langkah ( Hieber tdan a w h a b n a k a k u m e g n e m ) 6 : 6 8 9 1 ( e r v e f e L n a d t r e b e i H . ) 8 7 : 2 9 9 1 , r e t n e p r a C a r u d e s o r p n a u h a t e g n e
p lt erbentuk dar iduabagianyangberbeda .Petrama ,bagian k u t n u n a k a n u g i d g n a y l o b m i s i t u p il e m , a k it a m e t a m i r a d ” k u t n e b “ t u b e s i d g n a y k u t n u s it k a t n i s n a r u t a n a k a n a r a d a s e k n a d a k it a m e t a m e d i n a k i s a t n e s e r p e r e m l o b m i s i r a d i s a r u g if n o k s il u n e
m -simbo ldalam suatu bentuk yang dapa tdtieirma . i s e r p s k e , a y n h o t n o
C 3,5 ÷ ∎ = 2, 17 dapa td tieirmasecarasintakitk dan ekspres i
6 + = ∎ 2 itdak dapa tdtieirma. Kedua ,bagian yang terdri idar iaturan-aturan , e m ti r o g l
a -algortime , atau prosedur-prosedu r yang digunakan untuk . a k it a m e t a m h a l a s a m n a k i a s e l e y n e m r a j a l e b a k it e k a w s i s h e l o r e p i d g n a y a k it a m e t a m n a u h a t e g n e p n a a d e b m e P a k it a m e t a
m , khususnya mater i turunan , menjad i dua memungkinkan untuk l a o s n a k i a s e l e y n e m a k it e k a w s i s h e l o n a k u k a li d g n a y n a h a l a s e k n a k a d e b m e
m -soa l
a m e t a
m itka menjad ikesalahan konseptua ldan kesalahan prosedura.l Deifnis i n a g n e d n u g n a b i d l a r u d e s o r p n a h a l a s e k n a d l a u t p e s n o k n a h a l a s e k n a u h a t e g n e p n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p n a it r e g n e p n a k i s a t e r p r e t n i g n e m 1 ( e r f e v e L n a d t r e b e i H h e l o n a k a k u m e k i d g n a y l a r u d e s o r
p 986) .Menuru tHieber t
l a u t p e s n o k n a h a l a s e k ) 2 3 : 7 0 0 2 , r u N m a l a d n i d i b A m a l a d ( r e t n e p r a C n a d e d i n a k g n u b u h g n e m n a h a l a s e k n a k a p u r e
m -ide dan keterkatiannya dalam
r e t n e p r a C n a d t r e b e i H t a p a d n e p n a k r a s a d r e B . a k it a m e t a m l a o s n a k i a s e l e y n e m k it a h r e p m e m n a g n e d a tr e
s an uraian t entang pengetahuan konseptua lsebelumnya , n a k u k a li d g n a y n a h a l a s e k h a l a d a i n i n a it il e n e p a d a p l a u t p e s n o k n a h a l a s e k a k a m i s a m r o f n i n a k g n u b u h g n e m a k it e k a w s i
s -informas i yang terdapa t dalam soa l e l e y n e m m a l a d n a n u r u t a d a p p i s n ir p u a t a p e s n o k n a g n e
d saikan suatu soal .
a w s i s n a k u k a li d g n a y n a g n a p m i y n e p h a l a d a l a r u d e s o r p n a h a l a s e k , n a k g n a d e S l o b m i s n a k s il u n e m a k it e
k -simbol ,aturan ,algortime ,danprosedu ryangdigunakan n a k g n i d n a b m e m n a g n e d i s k e t e d i d g n a y a k it a m e t e m l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u w s i s n a b a w a
j adengankuncij awabanbenars oalt ersebu.t
E D O T E M n a k u k a li d i n i n a it il e n e
P dengan membeirkan te stetruil syang be irsiskan l
a o
s -soa ltentang apilkas iturunan kepada siswa-siswa kela sXI IIPA 3 SMA . g n a l a M 4 i r e g e
N Jenist e syang dibeirkan adalaht e suraian .Datayang diperoleh l a o s i r a d n a i a s e l e y n e p n a k a p u r e m g n a y a w s i s n a b a w a j a p u r e
b -soa l apilkas i
, u ti h a l e t e S . h a l a s g n a y a w s i s n a b a w a j h a l a d a n a k a n u g i d g n a y a t a D . n a n u r u t n a h a l a s e
k -kesalahanyangsejeni sdikelompokkanuntuk itap soal .Kemudian ,dua i
sswa perwaklian dar imasing-masing kelompok untuk itap soa ldiwawancara i n a b a w a j n a k s il u n e m a k e r e m n a s a l a i a n e g n e m t u j n a l h i b e l i u h a t e g n e m k u t n u n a h a l a s e k , a r a c n a w a w l i s a h n a d s e t l i s a h n a k r a s a d r e B . t u b e s r e
t -kesalahan yang
p m i s i d t u b e s r e t a w s i s h e l o i m a l a i
L I S A H
3 A P I I I X s a l e k a w s i
S SMANeger i4Malangyangmengikuitt e sadalah P
. a w s i s 8
2 ersentasejawabans iswayangs alahuntuks oa lnomo r1,s oa lnomo r2 , t
u r u tr e b 3 r o m o n l a o s n a
d -turu tadalah35,71% ,67,86% ,dan32,14% .Kesalahan -n
a h a l a s e K . n a k o p m o l e k i d n a i d u m e k s i n e j e s g n a y n a h a l a s e
k -kesalahanyang
s i n e j e s n a h a l a s e k n a k o p m o l e g n e p s e s o r p i u l a l e m h a l e t e s a w s i s n a k u k a li d
a d a p n a k ij a s i
d Tabe l4.1s ebaga ibeirkut .
1 . 4 l e b a
T Kesalahan-kesalahanyangDliakukanSiswa
r o m o N l a o
S KesalahanyangDliakukanSiswa .
1 Tentukanpersamaangairss inggungkurva
𝑦 = 𝑥 −𝑥4yangmelalu iititk-ititkpotong !
X u b m u s n a g n e d a v r u k
. a
. b
.
2 Bualtahs ketsagraifkuntuk𝑓(𝑥) = 𝑥3−
3𝑥 + 5 ,ijkadiketahu i𝑓(−2, 92 ) = 07 . p
e s n o k h a l n a k a n u
G -konsept urunanuntuk a y n l a s i m , k if a r g u k a l h a k g n it s i s il a n a g n e m
i a li n a n a m i d , n u r u t/ k i a n a y n k if a r g n a p a k
n a p a k , i d a jr e t m u m i n i m / m u m i s k a m
, h a w a b e k g n u k e c / s a t a e k g n u k e c a y n k if a r g
. k o l e b r e b k if a r g a n a m i d n a d
. a
.
b Lembarj awabankosong
.
3 Sebuahpalungai rdar ibajayangujung -n a d n a r a k g n il h a g n e t e s k u t n e b r e b a y n g n u j u
s a ti s a p a k i a y n u p m e m a k u b r e t s a t a h a l e b e s
8 2
1 𝜋 md 3 .Tentukanlahukuranpalung ir
a
j( -jar i𝑟danpanjangℎ) ,ijkapalung s
u r a h n a k t a r a y s ii d t u b e s r e
t dibua tdengan .
n i k g n u m t i k i d e s e s n a h a b
. a
, R S F , C D G , A A a m a n r e b g n a y a w s i s h e l o n a k u k a li d s a t a i d n a h a l a s e K
n a d ’ n a b a w a j r a b m e l‘ m o l o k t a p a d r e t ,l a o s r a b m e l a d a P . H R n a d , R L , N D A
, R L , N D A , R S F , C D G , A A . ’t u b e s r e t h a k g n a l n a k s il u n e m a p a g n e m n a s a l a ‘ m o l o k
a p a g n e m n a s a l a ‘ m o l o k i s i g n e m k a d it H R n a
d menu ilskanl angkaht ersebu’t ,Oleh g
n i s a m a d a p e k a r a c n a w a w n a k u k a li d u ti a n e r a
k -masingdar ikeenams iswa
a r a c n a w a w l i s a H . m a l a d n e m h i b e l g n a y i s a m r o f n i n a k t a p a d n e m k u t n u t u b e s r e t
t u r u tr e b n a k ij a s i d t u b e s r e t a w s i s m a n e e k p a d a h r e
t -turu tkedalamTabe l4.2
e
d nganPadalahkodeuntukpenelti idanSadalahkodeuntuks iswa.
2 . 4 l e b a
T Hais lWawancaraTerhadapAA ,GDC ,FSR ,ADN ,LR ,DANRH
a m a
N Hais lWawancara
A
A P : Sekarangperhaitkant uilsanbeirkutnya ,apakahpersamaangairss inggungnya ?
r a n e b h a d u s :
S (membacakembaill embarj awaban) u
B a y I :
P Yakin?Cobadiilhats ekaill ag!i :
S Ohi yaBu,i n ibukan4𝑥 − 4 :
P Yangmana? :
S (menunjukpersamaangairss inggungpadal embarj awaban) :
P Kalaubegtiuyangbena radalah...? :
S 2𝑥 − 4 C
D
G P : Liha tkembal iuntukA( 2,0 )diperoleh𝑦 = 2𝑥 ,apakahs udahbenar? :
S Ohi yaBu,s alah ,yangbena r𝑦 = 2𝑥 − 4
R S
F P : Apakahharu smenggunakan ititks tasione runtukmenentukannlia iminimum ?
m u m i s k a m i a li n n a d :
S Setahus ayakalaumencar inlia iminimumdannlia imaksimumya u
B r e n o i s a t s k it it n a k a n u g g n e m :
P Langkahs elanjutnyaFmencar iititkbelok ,bisadjielaskan ititkbelok tiuapa? :
S Tiitkbelok tiudapa tdicar imelalu i𝑦′′= 0 :
P Mengapademikian? :
S YabegtiuBu :
P Padas oalt erdapa tpetunjukuntukmencar ikapangraifknyanaikatau ? n u r u t i s g n u f n a d k i a n i s g n u f u ti a p a n a k s a l e ji d a s i b , n u r u t a y n k if a r g :
S Maa fBu,s ayal upa .Dar iititks tasioners ama ititkbeloks ajas udahbisa i
a n i s g n u f n a k a n u g g n e m u lr e p k a d it , u B a y n k if a r g r a b m a g i
d kdanf ungs i
n u r u t N
D
A P : Padas oalt erdapa tpetunjukkonsep-konsept urunanyangdapa tdigunakan ir
i c i u h a t e g n e m k u t n
u -cri idar igraifk ,misalnyakapangraifknyanaikt/urun , ?
n u r u t i s g n u f n a d k i a n i s g n u f u ti a p a n a k s a l e ji d a s i b :
S Tidakt ahuBu, :
P Kalaucaramencar idimananlia imaksimum/minimumdar igraifk? :
S Tidakt ahuBu :
P Kalauuntukmenentukankapangraifknyacekungkeata sdankapancekung ?
a n a m i a g a b h a w a b e k :
S Tidakt ahuj ugaBu :
P Kalauuntukmenentukandimanagraifknyaberbelokbagaimana? :
S Tidakt ahuBu,s aya itdakpahamkonsept entangt urunandanpenggunaannya , . u B a s i b a y a s h a ll a a y s n i ,i s g n u f u t a u s n a n u r u t n a k u t n e n e m k u t n u u a l a k i p a t e t R
L P : JelaskanpenyelesaianyangLt uilskan! :
S Petrama-tamamencairl ua spermukaans etengaht abung ,kemudians enginga t n
a k u t n e n e m k u t n u a t n i m i d u a l a k a y a s
k it it n a k a n u g g n e m u l a l e s u ti i s g n u f u t a u s ir a d m u m i s k a m u a t a m u m i n i m i a li n
u ti a y r e n o i s a t
s 𝑓′(𝑥) = 0
:
2 . 4 l e b a T n a t u j n a
L Ha is lWawancaraTerhadapAA ,GDC ,FSR ,ADN ,LR ,DANRH
A M A
N HASILWAWANCARA
R
L S : Diperolehnlia i𝑟 :
P Berapanlia i𝑟yangLperoleh? :
S 𝑟3=128 ,ohi yabelums elesai ,beratr i𝑟 = √ 8312
:
P Berapa? :
S (mencar ibentuks ederhana𝑟 = √ 8312 )
𝑟 = 4√23
:
P Cukups ampa idistiu? :
S IyaBu H
R P : Informas iapas ajayangt erdapa tpadas oal? :
S Volumepalungs amadengan1 𝜋28 ,karenapalungnyaberupas etengah a
y n g n u l a p m u l o v s u m u r a k a m g n u b a
t 21𝜋𝑟2ℎ =1 𝜋28 ,j ad iℎ =256 𝑟2,s etelah
? n a k a p a i d u a m u h a t k a d it a y a s u ti :
P Kenapabegtiu? :
S Keitkabelaja rdikelass aya itdakpahamBu,j adis aya itdakt ahucara .
a p a n a k a n u g g n e m u a m u h a t k a d it a y a s , a y n n a k i a s e l e y n e m
N A S A H A B M E P
n a h a l a s e
K yangDliakukanolehAA
i u h a t e k i d A A p a d a h r e t a r a c n a w a w l i s a h n a d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B
u ti a y , a v r u k k il o b m i s i s a t n e s e r p e r n a k s il u n e m u p m a m A A a w h a
b 𝑦 = 𝑥 −𝑥4 ;
a v r u k g n o t o p k it it p u k u c t a r a y s n a k s il u n e m u p m a
m 𝑦 = 𝑥 −4𝑥dengans umbuX ,
a k it e k u ti a
y 𝑦 = 0sehinggadiperoleh ititk(2,0)dan ititk(−2,0) ;mampu
a v r u k g n u g g n i s s ir a g n e i d a r g n a k u t n e n e
m 𝑦 = 𝑥 −4𝑥d iititk(2,0)dan ititk
(−2,0) ,yatiu𝑚 = 2yangdiperolehdenganmensubsttiusikannlia i𝑥 = 2dan
𝑥 = −2kedalampersamaan𝑦′ = 1 + 4
𝑥2 ;mampumenu ilskanr umu sbentuk k
it it i d s ir a g n a a m a s r e p m u m
u (2,0)dan ititk(−2,0)dengan𝑚 = 2 ,yatiu
𝑦 − 0 = 2(𝑥 − 2)dan𝑦 − 0 = 2(𝑥 + 2) ,akant etap iitdakmampumenu ilskan
n a k s il u n e m A A a k it e k u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a m
𝑦 − 0 = 2(𝑥 − 2)ekuivalendengan𝑦 = 4𝑥 − 4 .
g n a y r u d e s o r p n a d i s a r e p o a w h a b n a k a t a y n e m ) 1 : 1 8 9 1 , ll e B m a l a d ( e n g a G
t a p e c n a g n e d n a k i a s e l e y n e m t a p a d n a k p a r a h i d n a w a k it a m e t a m n a d a w s i s a n a m
t u b e s i d g n a y a k it a m e t a m k e j b o n a k a p u r e m t a p e t n a
d skillatauketeramplian .
tr e b e i
H danLevefre( 1986:6 )menyatakanbahwaaturan-aturan ,algortime -r
u d e s o r p u a t a , e m ti r o g l
a -prosedu ryangdigunakanuntukmenyelesaikanmasalah ,
u ti a n e r a k h e l O . l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p n a k a p u r e m a k it a m e t a
m skli latau
g n a y a k it a m e t a m k e j b o h a l a d a n a li p m a r e t e
k termasukkedalampengetahuan .l
a r u d e s o r p
u p m a m k a d it A A n a k a n e r a k i d A A h e l o i m a l a i d g n a y n a h a l a s e K
l a g a g A A u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a m n a k s il u n e m
, a y n m u l e b e s n a s a l e j n e p a d a P . r a n e b n a g n e d n a il a k r e p g n u ti h i s a r e p o n a k u k a l e m
r e p
n a h a l a s e
K yangDliakukanolehGDC n
a k r a s a d r e
B haslit est etru il sdanhasi lwawancarat erhadapGDCdiketahu i u
ti a y , a v r u k k il o b m i s i s a t n e s e r p e r n a k s il u n e m u p m a m C D G a w h a
b 𝑦 = 𝑥 −4𝑥 ;
a v r u k g n o t o p k it it p u k u c t a r a y s n a k s il u n e m u p m a
m 𝑦 = 𝑥 −4𝑥dengans umbuX ,
a k it e k u ti a
y 𝑥 −4𝑥= 0sehinggadiperoleh ititk(2,0)dan ititk(−2,0) ;mampu
a v r u k g n u g g n i s s ir a g n e i d a r g n a k u t n e n e
m 𝑦 = 𝑥 −4𝑥d iititk(2,0)dan ititk
(−2,0) ,yatiu𝑚 = 2yangdiperolehdenganmensubsttiusikannlia i𝑥 = 2dan
𝑥 = −2kedalampersamaan𝑦′ = 1 + 4
𝑥2 ;mampumenu ilskanr umu sbentuk s
r e p m u m
u amaanga irs ,yatiu𝑦 − 𝑦1= 𝑚(𝑥 − 𝑥1) ,d iititk(2,0)dan ititk(−2,0)
n a g n e
d 𝑚 = 2diperoleh𝑦 − 0 = 2(𝑥 − 2)dan𝑦 − 0 = 2(𝑥 + 2) ,akant etap i
u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a m n a k s il u n e m u p m a m k a d it
n a k s il u n e m A A a k it e
k 𝑦 − 0 = 2(𝑥 − 2)ekuivalendengan𝑦 = 2𝑥.
n a k a t a y n e m ) 1 : 1 8 9 1 , ll e B m a l a d ( e n g a G , a y n m u l e b e s n a i a r u a d a p i tr e p e S
n a k p a r a h i d n a w a k it a m e t a m n a d a w s i s a n a m g n a y r u d e s o r p n a d i s a r e p o a w h a b
g n a y a k it a m e t a m k e j b o n a k a p u r e m t a p e t n a d t a p e c n a g n e d n a k i a s e l e y n e m t a p a d
t u b e s i
d skillatauketeramp lian .Hieber tdanLevefre( 1986:6 )menyatakanbahwa n
a r u t
a -aturan ,algortime-algortime ,atauprosedur-prosedu ryangdigunakanuntuk h e l O . l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p n a k a p u r e m a k it a m e t a m h a l a s a m n a k i a s e l e y n e m
, u ti a n e r a
k skli latauketeramplianadalahobjekmatemaitkayangt ermasukke .l
a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p m a l a d
u p m a m k a d it C D G n a k a n e r a k i d C D G h e l o i m a l a i d g n a y n a h a l a s e K
l a g a g C D G u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a i s e r p s k e i s a l u p i n a m n a k s il u n e m
a P . r a n e b n a g n e d n a il a k r e p g n u ti h i s a r e p o n a k u k a l e
m dapenjelasans ebelumnya ,
, u ti a n e r a k h e l O . l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p u t a s h a l a s n a k a p u r e m g n u ti h i s a r e p o
. l a r u d e s o r p n a h a l a s e k m a l a d e k g n o l o g r e t C D G h e l o i m a l a i d g n a y n a h a l a s e k
R S F h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K
w a w l i s a h n a d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e
B ancarat erhadapFSRdiketahu i k if a r g g n o t o p k it it i r a c n e m n a d p u k u c t a r a y s n a k s il u n e m u p m a m R S F a w h a b
a k ij h e l o r e p i d X u b m u s p a d a h r e t g n o t o p k it it u ti a y , t a n i d r o o k u b m u s p a d a h r e t
𝑓(𝑥) = 0dan ititkpotongt erhadaps umbuYdiperoleh ijka𝑥 = 0 ;mampu
i r a c n e
m ititkmaksimumdan ititkminimumgraifk ,yatiumenggunkan ititk i
s a m r o f n i n a k ti a g n e m u p m a m k a d it ;r e n o i s a t
s -informas iyangt erdapa tpadas oa l p
e s n o k n a g n e
d -konsept urunanyangs esuai ,yatiu itdakdapa tmenuilskandan n
u f n a d k i a n i s g n u f p e s n o k n a k a n u g g n e
m gsit urun , itdakdapa tmenuilskandan k a d it n a d , h a w a b e k g n u k e c i s g n u f n a d s a t a e k g n u k e c i s g n u f p e s n o k n a k n u g g n e m
. k o l e b k it it i s i n if e d n a k s il u n e m t a p a d
k a d it R S F a w h a b i u h a t e k i d R S F p a d a h r e t a r a c n a w a w l i s a h n a k r a s a d r e B
u a t a k i a n i s g n u f p e s n o k i a s a u g n e
m fungsit urun,f ungs icekungkeata satauf ungs i n
a k n u g g n e m k a d it R S F a g g n i h e s k o l e b k it it i s i n if e d n a d , h a w a b e k g n u k e c
k u j n u t e
p -petunjukyangt erdapa tpadas oal .Akibatnya,s ketsagraifkyang n
i d i b A m a l a d ( r e t n e p r a C n a d t r e b e i H . h a l a s R S F h e l o n a k s il u ti
d dalamNur ,
n a h a l a s e k n a k a p u r e m l a u t p e s n o k n a h a l a s e k a w h a b n a k a t a y n e m ) 2 3 : 7 0 0 2
e d i n a k g n u b u h g n e
n a k g n u b u h g n e m a w h a b n a k a t a g n e m ) 1 1 : 6 8 9 1 ( e r f e v e L n a d t r e b e i H , a y n t u j n a l e S n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e
p pengetahuanprosedura lakanmemudahkan
k u j n u t e p n a k a n u g g n e m R S F n a u p m a m k a d it e K . r u d e s o r p n a a n u g g n e p n a fi t k e f e e k g n a y 2 r o m o n l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p n a k t a b i k a g n e m l a o s a d a p t a p a d r e t g n a y i m a l a i d g n a y n a h a l a s e k , u ti a n e r a k h e l O . p a k g n e l k a d it n a k s il u ti
d olehFSR
.l a u t p e s n o k n a h a l a s e k n a k a p u r e m N D A h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K u p m a m k a d it N D A a w h a b i u h a t e k i d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B a w h a b i u h a t e k i d N D A p a d a h r e t a r a c n a w a w l i s a H . 2 r o m o n l a o s n a k i a s e l e y n e m s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p i u h a t e g n e m k a d it N D
A oa lmenggambars ketsagraifk p e s n o k i a s a u g n e m k a d it N D A a n e r a
k -konseppadababt urunanyangdapa t k a d it N D A . k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u n a k a n u g i d s a t a e k g n u k e c i s g n u f , n u r u t i s g n u f u a t a k i a n i s g n u f g n a t n e t p e s n o k i a s a u g n e m g n u f u a t
a s icekungkebawah ,de ifnis iititkbelok ,dans yara tnlia imaksimumatau p e s n o k i a s a u g n e m k a d it N D A a n e r a k i d a jr e t i n i l a H . k if a r g i r a d m u m i n i m i a li n i r a c n e m t a p a d i p a t e t n a n u r u t i s i n if e d n a k s a l e j n e m a s i b k a d it N D A . n a n u r u t l a s i m , i s g n u f u t a u s ir a d n a n u r u
t nyaADNmampumenyebutkant urunandar i
𝑓(𝑥) = 𝑥3− 3𝑥 + 5adalah3𝑥2− 3.
n a k g n u b u h g n e m a w h a b n a k a t a g n e m ) 1 1 : 6 8 9 1 ( e r f e v e L n a d t r e b e i H n a k h a d u m e m n a k a l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p f n i n a k g n u b u h g n e m l a g a g N D A . r u d e s o r p n a a n u g g n e p n a fi t k e f e e
k ormasi
-k u t n u n a n u r u t a d a p p i s n ir p u a t a p e s n o k n a g n e d l a o s a d a p t a p a d r e t g n a y i s a m r o f n i n a d n u s u y n e m l a g a g a g u j N D A . k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a k i a s e l e y n e m a n e r a k h e l O . k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p n a k a n a s k a l e m n a y n a h a l a s e k , u
ti gdialam iolehADNmerupakankesalahankonseptua ldan .l a r u d e s o r p n a h a l a s e k R L h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K a w h a b i u h a t e k i d R L p a d a h r e t a r a c n a w a w n a d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B u ti a y , n a k l a m it p o i d n a k a g n a y i s g n u f n a a m a s r e p n a k s il u n e m u p m a m R L m a s r e
p aanl ua spermukaanpalung ;mampumenuilskans yara taga rdiperolehnlia i u ti a y , m u m i n i
m 𝑓′(𝑥) = 0 ;itdakmampumemperolehj awabanbena ryang
i a li n i s u ti t s b u s n e m u p m a m k a d it u ti a y , p a k g n e
l 𝑟 j( -airjar ipalung )untuk
i a li n h e l o r e p m e
m ℎ(panjangpalung) .
l a o s h e l o n a k n i g n ii d g n a y a w h a b i u h a t e g n e m R L , a r a c n a w a w l i s a h i r a D k a d it i p a t e t m u m i n i m n a k a n u g i d g n a y n a h a b r a g a g n u l a p n a r u k u h a l a d a h a l a d a l a o s a d a p d u s k a m i d g n a y n a r u k u a w h a b i c n ir n a g n e d n a k t u b e y n e
m 𝑟 j( -air
n a d ) g n u l a p i r a
j ℎ(panjangpalung) .Akibatnya,s etelahmemperolehpersamaan i
a li
n 𝑟 ,LR itdakmencar ih( panjangpalung) .Hali n imenunjukkanbahwaLR h a li t s i p a k g n e l n a g n e d i s a k if it n e d i g n e m l a g a
g -istliahyangt erdapa tpadas oal . a j a w h a b i u h a t e k i d a r a c n a w a w n a u d n a p n e m u rt s n i i s a d il a v l i s a h i r a
D wabandar i
n a u h a t e g n e p m a l a d e k g n o l o g r e t ” ? t u b e s r e t l a o s n a k n i g n ii d g n a y a p a “ n a a y n a tr e p a t a r n a g n e d l a u t p e s n o
H R h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K a w h a b i u h a t e k i d H R p a d a h r e t a r a c n a w a w n a d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B u ti a y , g n u l a p m u l o v s u m u r n a k s il u n e m u p m a m H
R 12𝜋𝑟2ℎ =1 𝜋28 ,t etap iRH
h e l o n a k a y n a ti d g n a y g n u l a p n a a k u m r e p s a u l n a a m a s r e p n a k s il u n e m u p m a m k a d it h a t e k i d a r a c n a w a w l i s a h i r a D . l a o
s u ibahwaRH itdakmenguasa iprosedu r p e s n o k i a s a u g n e m k a d it H R . m u m i n i m m u m i s k a m l a o s n a k i a s e l e y n e m . m u m i n i m m u m i s k a m i a li n n a a d a r e b e k n a u h a t e g n e p a w h a b n a k a k u m e g n e m ) 4 : 6 8 9 1 ( e r f e v e L n a d t r e b e i H p a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m n a g n e d i a p a c i d t a p a d l a u t p e s n o
k otongan
i s a m r o f n i n a g n o t o p a u d a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m u ti a y , i s a m r o f n i n a g n o t o p a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m u a t a i r o e m e m m a l a d n a p m i s r e t h a l e t g n a y i r a D . ir a j a l e p i d a j a s u r a b g n a y u r a b i s a m r o f n i n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e p i u h a t e k i d a r a c n a w a w l i s a
h bahwakeitkamempelajar imateirt urunandan
. n a k r a j a i d g n a y i r e t a m i a s a u g n e m k a d it u a t a m a h a p k a d it H R , s a l e k i d a y n i s a k il p a a k it e k H R n a a t a y n r e p n a g n e d e r f e v e L n a d t r e b e i H t a p a d n e p a r a t n a n a k ti a k i d a li B u g n a b m e m l a g a g H R a w h a b n a k l u p m i s i d t a p a d a r a c n a w a
w nhubungandiantara
i r e t a m u ti a y , ir o e m e m m a l a d n a p m i s r e t h a l e t g n a y i s a m r o f n i n a g n o t o p a u d a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m l a g a g n a d , ir a j a l e p i d h a l e t g n a y n a n u r u t . l a o s ir a d h e l o r e p i d g n a y u r a b i s a m r o f n i n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e p u b e s r e t l a h n a k r a s a d r e
B t ,kesalahanyangdialam iolehRHmerupakankesalahan . l a u t p e s n o k n a k g n u b u h g n e m a w h a b n a k a t a g n e m ) 1 1 : 6 8 9 1 ( e r v e f e L & t r e b e i H n a k h a d u m e m n a k a l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p a d t k i d e s g n il a p i d a jr e t i n i l a h , r u d e s o r p n a n u g g n e p n a fi t k e f e e
k lam itgacara ,yatiu
t u b e s r e t l a h a k a m r u d e s o r p n a g n e d n a k g n u b u h i d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p a k ij n a t u t n u t n a k a n a h r e d e y n e m n a d h a l a s a m n a ri s f a n e p i g g n it r e p m e m t a p a d t a p a d a tr e s ;r u d e s o r p n a a n a s k a l e p n a d n a h il i m e p u a t n a m e m t a p a d ; l a r u d e s o r p d n i m e p n a k r u j n a g n e
m ahandanpenguranganj umlahprosedu ryangdibutuhkan. p e s n o k i a s a u g n e m k a d it H R , s a t a i d i s a m r o f n i ir a
D -konsepyangdibutuhkan
, 3 r o m o n l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n
u akibatnya ,RH itdakmampumenyusun h a k g n a
l -langkahpenyelesaians oa lnlia imaksimumminimum .Keitdakmampuan h a k g n a l n u s u y n e m H
R -langkahpenyelesaians oa lnlia imaksimumminimumyang .l a r u d e s o r p n a h a l a s e k m a l a d e k g n o l o g r e t t u t n u r P U T U N E P n a l u p m i s e K b a b a d a p n a k r a b a ji d g n a y n a s a h a b m e p n a d n a it il e n e p l i s a h n a k r a s a d r e B n a l u p m i s e k h e l o r e p i d V
I sebaga ibeirkut :1 )kesalahan-kesalahanyangdialam i l a o s n a k i a s e l e y n e m a k it e k a w s i s h e l
o -soa lapilkasit urunandibedakanmenjad i s n o k n a h a l a s e k u ti a y , a u
d eptua ldankesalahanprosedural ;2 )Kesalahan ij a s i d i d a jr e t g n a y l a r u d e s o r p n a h a l a s e k n a d l a u t p e s n o
k kanpadaTabe l5.1s ebaga i
a w s i S i m a l a i D g n a y l a r u d e s o r P n a h a l a s e K n a d l a u t p e s n o K n a h a l a s e K 1 . 5 l e b a T
a m a
N KesalahanKonseptuKaelsalahanyangDiaKlaemsailahanProsedural A
A Gaga lmenuilskanmanipulas iekspres i k
u t n e b e k r a b a jl
a ekuivalen ,yatiugaga l n a il a k r e p g n u ti h i s a r e p o n a k u k a l e m
r a n e b n a g n e d C
D
G Gaga lmenuilskanmanipulas iekspres i l a g a g u ti a y , n e l a v i u k e k u t n e b e k r a b a jl a
n a il a k r e p g n u ti h i s a r e p o n a k u k a l e m
r a n e b n a g n e d R
S
F Gaga lmenggunakanpetunjukyang a
d a p t a p a d r e
t soa lmengakibatkan l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p
g n a y k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m
p a k g n e l k a d it n a k s il u ti d N D
A Gaga lmenghubungkani nformasi l a o s a d a p t a p a d r e t g n a y i s a m r o f n i
a d a p p i s n ir p u a t a p e s n o k n a g n e d
l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u n a n u r u t
g a s t e k s r a b m a g g n e
m raifk
n a k a n a s k a l e m n a d n u s u y n e m l a g a G
r a b m a g g n e m l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p
k if a r g a s t e k s
R
L Gaga lmengidenitifkas idengan h
a li t s i p a k g n e
l -istliahyangt erdapa t l
a o s a d a p H
R Gaga lmembangunhubungan i s a m r o f n i n a g n o t o p a u d a r a t n a i d
n a p m i s r e t h a l e t g n a
y dalam
g n a y n a n u r u t ir e t a m u ti a y , ir o e m e m
l a g a g n a d , ir a j a l e p i d h a l e t
a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m
n a d a d a h a l e t g n a y n a u h a t e g n e p
i r a d h e l o r e p i d g n a y u r a b i s a m r o f n i
l a o s
l a g a
G menyusunl angkah-langkah m u m i s k a m i a li n l a o s n a i a s e l e y n e p
t u t n u r g n a y m u m i n i m
n a r a S
n a it il e n e p l i s a h n a k r a s a d r e
B yangt elahdliakukandankesimpulanyang )
1 : t u k ir e b l a h a p a r e b e b n a k n a r a s i d t a p a d a k a m , h e l o r e p i
d Bag igurumatemaitka
p e s n o k n a r a j a l e b m e p r a g a n a k p a r a h i d g n a l a M 4 i r e g e N A M S 3 A P I I X s a l e
k
-n a n u r u t b a b a d a p r a s a d p e s n o
k lebihdtiekankanl agis ehinggas iswadapa t l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u t u b e s r e t r a s a d p e s o k a r a t n a i d n a g n u b u h n u g n a b m e m
a t
a umemecahkanmasalahmatemaitka ;2 )Bagis iswadiharapkanaga rakit funtuk p
e s n o k i a s a u g n e
m -konsepdasa rdanmenerapkannyakeitkamenyelesaikans oal -u
g n e p a g g n i h e s i s a k il p a l a o
s asaanmateirt urunanl ebihbaik ;3 )Bag ipeneilitl ain n a it il e n e p k e y b u s n a g n e d a p u r e s g n a y n a it il e n e p n a k u k a l e m r a g a n a k p a r a h i d
i d n a n u r u t ir e t a m n a r a j a l e b m e p n a t a i g e k n a k i a s e l e y n e m a j a s u r a b g n a y a w s i s
N A K U J U R R A T F A D
. 3 9 9 1 . k k d , t e r a g r a M , tr a h n e s i
E Conceptua lKnowledgeFall sThroughThe r o f s c it a m e h t a M h c a e T o t g n i n r a e L f o s e it i x e l p m o C : s k c a r C
g n i d n a t s r e d n
U .J ournalf o rResearchi nMathemaitc sEducaiton ,24(1) :8 -.
0 4
s a m o h T , r e t n e p r a C & , .J , tr e b e i
H P. .1992 .LearningandTeachingwtih ,
) d E ( s w u o r G . A s s a l g u o D m a l a D . g n i d n a t s r e d n
U Handbooko fResearch
l a n o it a N e h T f o t c e j o r p A “ ( g n i n r a e L d n a g n i h c a e T s c it a m e h t a M n o
) ” s c it a m e h t a M f o s r e h c a e T f O l i c n u o
C (hlm .65-108) .NewYork : a
p m o C g n i h s il b u P n a ll i M c a
M n y.
. 6 8 9 1 . . P , e r v e f e L & , .J , tr e b e i
H Conceptua landProcedura lKnowledgei n , ) d E ( t r e b e i H s e m a J m a l a D . s is y l a n A y r o t c u d o r t n I n A : s c it a m e h t a M
1 . m l h ( s c it a m e h t a M f o e s a C e h T : e g d e l w o n K l a r u d e c o r P d n a l a u t p c n o
C
-) 7
2 .Hillsdale ,NewJ ersey :LawrenceE lrbaumAssociate ,sI nc ,Pubilshe.r .
7 0 0 2 . i n a i d r a H r u
N HubunganAntaraKecerdasanMajemuk( Mulitple n a g n u r e d n e c e K n a d a k it a m e t a M r a j a l e B l i s a h n a g n e d ) s e c n e g il l e t n I
n a s a h a B k o k o P a d a P n a s a k e m a P 1 i r e g e N U M S X s a l e K a w s i S n a h a l a s e K
i r t e m o n o g i r
T .Tesi sitdakdtierbitkan .Malang :ProgramPascasajranaUM. .
4 0 0 2 . . E n e v e t S , n o d g i R & , e l a D , g r e b r a V , .J n i w d E , ll e c r u
P Kalkulu sJiild1 .
