Laporan MTK Soal Soal Trigonometri

= 2pq_p2 +q2

3. Sin 3p + sin p =…

a. 4 sin p cos2p d. 2 sin p cos2p b. 4 sin2 p cos2p e. 2 sin2 p cos2p c. 4 sin2 p cosp

Pembahasan :

sin 3p+sinp=2 sin1₂(3p+p)cos1₂(3p−p)

= 2 sin 2p cos p

= 2 (2sin p cos p)cos p = 4 sin p cos2 _p

4. Nilai sin 105_{cos 75}oo_−cos5+sin 1 5ooadalah..

a. −√3 d. 1₂√2

b. −¿1 e. √3

c. 1₂

Pembahasan :

sin 105o+sin 1 5o cos 75o_−cos5o =

2cos1₂(105+15)cos1₂(105−15)

−2 sin1₂(75+15)sin1₂(75−15)

= −cos 1

2(120)cos1₂(90)

sin1₂(90)sin1₂(60)

5. Jika sin α =3₅ dan tan α =4₅, α dan β adalah sudut lancip, maka nilai sin (α+β_{) adalah…}

a. ₂₅9 d. 1

b. 27₂₅ e. 32₂₅

c. 18₂₅

Pembahasan :

sin (α+β_{) = sin} α _{. cos} β _+cos α _{. sin} β

= 3₅ .3₅ + 4₅.4₅

= 1

6. Jika tan 5° = x, tentukan nilai tan 50°… a. 1₁₋+x_x

b. 1+₁₊x_x

c. 1−₁₋x_x

d. 1₁₋+x_x22

e. 1−_1+xx22

Pembahasan :

tan 50° = tan (45° + 5°) = ₁₋tan 45_{tan 45}o+otan5_{tan 5}oo = 1₁₋+x_x

7. Jika tg2 _{x +1 = a}2 _{maka sin}2_x=…

a. 1−_a2a2 d. a 2

a2₊₁

b. _a−2a2

+1 e.

a2₋₁

1

2 (B +C) = 90 - 12 A sin1₂(B+C)=sin

(

90−1₂A

)

= Cos 1₂ A

14. Jika tan 6o _{=p, Tentukan nilai tan 141}0 _=… a. ₁₋1+p_p

b. ₁₊1+₂p_p

c. ₁₊1−₂p_p

d. p₁−1_+p

e. _pp₋₁+1

Pembahasan:

Tan 1410 _{= tan (135}0 _{+ 6}0₎

=

1−tan135. tan 6tan 135+tan6

=

p1+−1p

15. Diketahui sin α cos α = ₂₅8 . Nilai dari _sin1_α−_cos1_α =...

a. ₂₅3

d.

₂₅8

b. ₂₅9

e.

15₈

c. 5₈

Pembahasan : 1

sinα−cos1α=cossinα . cosαα−sinα

=

((cosα−sinα)2)21

a. ₁₃1 d. 12₁₃

b. 12₁₃ e. 1

c. ₁₃6

Pembahasan : tan A = 2₃

sin 2 A = 2 sin A cos A = 2 _√2₁₃ . 3

√13

= 12₁₃

19. Jika sinα=3₅ dan tan β=4₃, α dan β adalah sudut blancip, maka nilai sin (α−β) adalah…

a. ₂₅9 d. 1

b. 24₂₅ e. 32₂₅

c. 18₂₅

Pembahasan :

sinα=3₅ dan tan β=4₃

cos ¿4₅ , sin β=4₅ dan cos β=3₅ sin (α+β) = sin α cos β + sinβ cosα = 3₅ .3₅ + 4₅ . 4₅

= 1

20. Nilai dari Cos 2850 _=…

a. (√6+√2) d. 1₄(√6+√2)

b. 1₂(√6+√2) e. 1₄(√6−√2)

2

3

c. 1₂(√6−√2)

Pembahasan _:

Cos 2850_{= cos (360}0 _-750₎

Cos 750 _{= cos (45}0 ₊₃₀0₎

= cos 450 _{cos 30}0 _{–sin 45}0 _{sin 30}0

= 1₂√2.1₂√3 - 1₂√2.1₂ = e. 1₄(√6−√2)

21. Jika tan x = 2 dan sin (x+y)=5 cos (y-x), maka tan y sama dengan…

a. −3₁₁ d. ₁₁3

b. −1₂ e. 1₂

c. 0

Pembahasan :

sin (x+y)=5 cos (y-x) sin (x+y)=5 cos (x-y)

sin(x+y) cos(x−y) = 5 Tan (x-y) = 5

tanx−tany

1+tanxtany = 5

2−tany

1+2 tany=5

2- tan y = 5 +10 tan y -11 tan y = 3

22. Jika 2 tan2_{x + 3 tan x - 2 =0 dengan batas}

900_<x<1800_{, maka nilai sin x + cos x = …} a. −3₅ √5 d. 1₅√5

b. −5₄ √5 e. 3₅√5

c. 0

Pembahasan :

2 tan2_{x + 3 tan x - 2 =0 adalah persamaan kuadrat}

(2tan x - 1) ( tan x + 2)= 0

Tan x = 1₂ atau tan x = -2(tidak memenuhi) Sin x = 2₅√5 dan cos x = −1₅ √5

Jadi sin x + cos x = 1₅√5

23. Jika cos x tan x + 1₂√3=0 untuk 2700_<x<3600_{, maka cos x=…}

a. -2 d. 2₃√3

b. −2₃ √3 e. −1₂

c. 1₂

Pembahasan :

cos x tan x + 1₂√3=0 sin x = - 1₂√3 x = 3000

24. Jika tan x- 3 sin2 _{x = 0, maka nilai sin x .}

cos x adalah…

a. 1₃ d. 2₃

b. 1₃√2 e. 1₃√5

c. 1₃√3

Pembahasan: tanx−3 sin2x=0 sinx−3 sin2_{x .cosx}

cosx = 0

sinx

cosx (1- 3sin x. cos x )= 0

Jadi sin x . cos x = 1₃

25. Bentuk tan2_{x – cos}2_{x identik dengan …} a. Sin2_{x – cos}2_{x d. sec}2_x-cosec2_x

b. Sec2_x-cos2_{x e. cosec}2_x-sec2_x c. Cosec2_{x- sin}2_x

Pembahasan :

tan2_{x – cos}2_{x = sec}2_{x – 1 – (cosec}2_x-1)

= sec2_{x – 1 – cosec}2_{x +1}

= sec2_{x– cosec}2_x

26. Untuk 0<x<1800 _{, banyaknya nilai-nilai x yang}

memenuhi 8cos4_{x – 8cos}2_{x = 0 adalah…}

a. 2 d. 5

b. 3 e. 7

Pembahasan :

8cos4_{x – 8cos}2_{x = 0 ; 0≤x≤π}

8cos4_{x – (cos}2_{x-1) = 0}

Sehingga diperoleh,

- cos x = 0 x = 900_{, 270}0

- cos x = 1 x = 00_{, 360}

- cos x = -1 x = 1800

Jadi x= 00_{, 90}0_{, 180}0_{, 270}0_{, 360}0

Sehingga nilai n (x)=5

27. Jika untuk 0≤ x ≤2π_, 0≤ y ≤2π_{, berlaku 4 cos}

(x-y)=cos (x+y), maka nilai dari tan x tan y=…

a.

−45

d.

35

b.

−35

e.

45

c.

0

Pembahasan : 0≤ x ≤2π_, 0≤ y ≤2π

4 cos (x-y)=cos (x+y)

4 cos x cos y + 4 sin x sin y = cos x xos y – sin x sin y 5 sin x sin y = -3 cos x cos y

sinxsiny

cosxcos y= -53

Tan x tan y = −3₅

28. sinx ._{tg x}cosx sama dengan…

b. Cos2_{x e. cos x}

c. _sin1_x

Pembahasan : sinx .cosx

tg x =

sinx .cosx

sinx

cosx

= sin x . cos x . cos_sinxx = cos2_x

29. Nilai dari sin 1050 _{- sin 15}0 _adalah…

a.

14

d.

12√2

b.

12

e.

12√3

c. 1₄√2

Pembahasan:

sin 1050 _{- sin 15}0 _{= 2 sin}1

2(105−15)cos12(105+15)

= 2 sin 45 cos 60 = 2 . 1₂√2. 1₂

=

1₂√2

30. Diketahui tan A = 3₄ dengan sudut lancip, Nilai 2 cos A=…

a. 6₅

d.

4₅

b. 8₅

e.

5₃ c. 5₄

Pembahasan :

tan A = 3₄

2 cos A = 2 . 4₅

=

8₅