Uji Persyaratan Analisis Data (1)

Uji Persyaratan Analisis Data

Pertemuan Ke-13

Prodi Pendidikan Matematika

STKIP YPM Bangko

Pendahuluan

digunakan apabila asumsi-asumsi uji

parametrik tidak dipenuhi, yaitu:

sampel acak

yang berasal

dari populasi yang

berdistribusi normal

, varians bersifat

homogen

, dan bersifat

linier

. Bila asumsi-asumsi ini

dipenuhi, atau paling tidak penyimpangan terhadap

asumsinya sedikit, maka uji parametrik masih bisa

diandalkan. Tetapi bila asumsi tidak dipenuhi maka uji

nonparametrik menjadi alternatif. Asumsi uji statistika

parametrik, di antaranya yaitu :

normalitas, homogenitas,

linieritas, autokorelasi, multikolinearitas, dan

M. Jainuri, M.Pd

Pendahuluan

Pengujian persyaratan analisis dilakukan apabila peneliti

menggunakan

analisis paramaterik,

pengujian dilakukan

terhadap asumsi-asumsi berikut:

1. Untuk uji korelasi dan regresi : persyaratan yang harus

dipenuhi adalah

uji normalitas

dan

uji linearitas

data.

2. Untuk uji perbedaan (komparatif) : persyaratan yang

harus dipenuhi

uji normalitas

dan

uji homogenitas

.

3. Apabila skala data ordinal maka harus diubah menjadi

Uji Normalitas

Pengujian normalitas dilakukan untuk

mengetahui normal tidaknya suatu distribusi

data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan

ketepatan pemilihan uji statistik

yang akan

dipergunakan. Uji parametrik mensyaratkan

data harus

berdistribusi normal

_{. Apabila}

M. Jainuri, M.Pd

Uji Normalitas

Pengujian normalitas ini harus dilakukan apabila

belum ada teori

yang menyatakan bahwa

variabel yang diteliti adalah normal.

Dengan kata lain, apabila

ada teori

yang

menyatakan bahwa suatu variabel yang sedang

diteliti normal, maka tidak diperlukan lagi

Uji Normalitas

Rumus statistik yang dipergunakan untuk

maksud uji normalitas data antara lain:

Chi-Square, Lilifors Test, Kolmogorov-Smirnov,

Shapiro Wilk

, dsb.

Pada materi ini diberikan contoh uji normalitas

dengan menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov

M. Jainuri, M.Pd

Uji Normalitas

Contoh :

Hasil uji coba tes dengan jumlah responden

adalah 34 siswa, diperoleh data sebagai berikut:

73,0

75,0

57,5

81,2

48,2

49,4

54,2

83,7

76,2

65,0

63,2

65,9

75,0

49,4

78,7

76,2

62,2

73,0

54,9

63,7

58,7

58,3

46,2

73,7

58,6

61,5

65,0

55,0

Uji Kolmogorov-Smirnov

Langkah-langkah:



Menentukan hipotesis

H

₀

: data berdistribusi normal

H

₁

: data tidak berdistribusi normal



Menentukan statistik uji:

Kolmogorov-Smirnov



Menentukan tingkat signifikansi (

α

) : 0,05



Kriteria pengujian:

Jika D

_max

≤

D

_(α,n)

maka H

₀

diterima

Jika D

> D

maka H

ditolak

























_

_





p

z

n

F

n

Uji Kolmogorov-Smirnov

X f F f/n F/n z P ≤ z (F/n -P ≤ z) {f/n - (F/n -P ≤ z)}

46,2 1 1 0,0294 0,0294 -1,76 0,0392 -0,0098 0,039 48,2 1 2 0,0294 0,0588 -1,57 0,0582 0,0006 0,029 49,4 2 4 0,0588 0,1176 -1,45 0,0735 0,0441 0,015 52,5 1 5 0,0294 0,1471 -1,15 0,1251 0,0220 0,007 54,2 1 6 0,0294 0,1765 -0,99 0,1611 0,0154 0,014 54,9 1 7 0,0294 0,2059 -0,92 0,1788 0,0271 0,002 55 1 8 0,0294 0,2353 -0,91 0,1814 0,0539 -0,024 57,5 1 9 0,0294 0,2647 -0,67 0,2514 0,0133 0,016 58,3 1 10 0,0294 0,2941 -0,59 0,2776 0,0165 0,013 58,6 1 11 0,0294 0,3235 -0,57 0,2843 0,0392 -0,010 58,7 2 13 0,0588 0,3824 -0,56 0,2877 0,0947 -0,036 61,5 2 15 0,0588 0,4412 -0,29 0,3859 0,0553 0,004 62,2 1 16 0,0294 0,4706 -0,22 0,4129 0,0577 -0,028 63,2 1 17 0,0294 0,5000 -0,12 0,4522 0,0478 -0,018 63,7 1 18 0,0294 0,5294 -0,07 0,4721 0,0573 -0,028 64,2 1 19 0,0294 0,5588 -0,03 0,488 0,0708 -0,041 65 2 21 0,0588 0,6176 0,05 0,5199 0,0977 -0,039 65,9 1 22 0,0294 0,6471 0,14 0,5557 0,0914 -0,062 73 2 24 0,0588 0,7059 0,82 0,7939 -0,0880 0,147 73,7 1 25 0,0294 0,7353 0,89 0,8133 -0,0780 0,107 74,5 1 26 0,0294 0,7647 0,97 0,834 -0,0693 0,099 75 2 28 0,0588 0,8235 1,01 0,8438 -0,0203 0,079 76,2 2 30 0,0588 0,8824 1,13 0,8708 0,0116 0,047 77,9 1 31 0,0294 0,9118 1,29 0,9015 0,0103 0,019 78,7 1 32 0,0294 0,9412 1,37 0,915 0,0265 0,003 81,2 1 33 0,0294 0,9706 1,61 0,946 0,0243 0,005 83,7 1 34 0,0294 1 1,85 0,968 0,0322 -0,003

n 34 Dmax 0,147

Uji Kolmogorov-Smirnov



Mencari nilai D

_(α,n)

dengan α = 0,05 dan n = 34, maka

diperoleh :

D

_(α,n)

= D

_(0,05,34)

= 0,233 dengan menggunakan rumus:



Membandingkan nilai D

_max

dengan D

_(α,n)

dan menarik

kesimpulan.

Karena D

_max

< D

_(α,n)

atau 0,147 < 0,233 maka Ho

diterima, artinya data berdistribusi normal.

233

,

0

34

1,36

M. Jainuri, M.Pd

Menggunakan SPSS

Uji Homogenitas Varians

Uji homogenitas (kesamaan varians) untuk menguji apakah

dua

atau lebih kelompok data

dalam penelitian homogen, yaitu

dengan membandingkan variansnya. Jika

variansnya sama

besarnya

, maka uji homogenitas tidak perlu dilakukan karena

data sudah dapat dianggap homogen. Namun untuk

varians

yang tidak sama besarnya

, perlu dilakukan uji homogenitas.

Persyaratan agar pengujian homogenitas dapat dilakukan ialah

apabila kedua datanya terbukti berdistribusi normal. Uji

Uji Homogenitas Varians

Beberapa teknik statistik untuk uji homogenitas varians

antara lain:



Uji Hardley/F



Uji Cohran



Uji Levene.

(

digunakan apabila jumlah sampel (n) antar kelompok

sama

),



Uji Bartlett

(

dapat digunakan untuk n kelompok sama

maupun tidak sama

).

Uji BARTLETT

Diketahui data dari 4 kelas sebagai berikut:

Periksalah apakah varians dari keempat kelas

homogen!

KELAS

A

B

C

D

∑

2350,6

2191,9

2191,2

1491,8

N

34

34

35

23

Mean

69,135

64,468

62,606

64,861

S

11,6709

10,3849

10,1196

13,7263

Langkah-langkah Uji Bartlett



Hipotesis statistik untuk uji homogenitas:

Ho : = = =

H1 : paling sedikit satu tanda tidak sama dengan



Statistik uji: Bartlett



Taraf nyata (

α

) : 0,05

Langkah-langkah Uji Bartlett



Kriteria pengujian, karena ukuran sampelnya

tidak sama maka kriteria sebagai berikut:

Jika b

_hitung

< b

_k

_(α,n

_1,n2,n3,n4)

maka Ho ditolak

Jika b

_hitung

> b

_k

_(α,n

_1,n2,n3,n4)

maka Ho diterima



Menghitung variansi dan rata-rata:

Kelas A =

_s

2_A

= 136,209

Mean A = 69,135

Kelas B =

_s

2

B

= 107,846

Mean B = 64,468

Kelas C =

_s

2

C

= 102,406

Mean C = 62,606

Langkah-langkah Uji Bartlett



Menghitung varians gabungan:

k)

Langkah-langkah Uji Bartlett



Menghitung nilai b

_hitung

:

Langkah-langkah Uji Bartlett

Langkah-langkah Uji Bartlett



Menarik kesimpulan:

Uji Linearitas

Uji Linearitas

Pengujian persyaratan analisis dilakukan

apabila peneliti menggunakan

uji

parametrik

, maka harus dilakukan

pengujian persyaratan terhadap

asumsi-asumsi seperti

normalitas dan

homogenitas

untuk uji perbedaan

Contoh :

Diberikan data variabel X

dan Y seperti tabel di

samping. Dengan

menggunakan

α

= 0,05

buatlah pengujian hipotesis

untuk mengetahui distribusi

frekuensi data tersebut

apakah berpola linear atau

tidak !

Penyelesaian :

No.

Resp. X Y X

2

Y2 XY 1 5 46 25 2116 230 2 8 40 64 1600 320 3 7 43 49 1849 301 4 8 37 64 1369 296 5 4 40 16 1600 160 6 6 45 36 2025 270 7 7 41 49 1681 287 8 6 45 36 2025 270 9 7 43 49 1849 301 10 5 46 25 2116 230 11 5 46 25 2116 230 12 7 43 49 1849 301 13 4 50 16 2500 200 14 5 46 25 2116 230 15 5 48 25 2304 240 16 5 47 25 2209 235 17 4 50 16 2500 200 18 5 46 25 2116 230

Langkah 1 :

Penyelesaian :

Langkah 2 : Menghitung jumlah kuadrat regresi (JK

_Reg(a)

)

dengan rumus :

Langkah 3 : Menghitung jumlah kuadrat regresi b/a

(JK

_Reg(b/a)

) dengan rumus :

JK

_Reg(b/a)

Penyelesaian :

Rumus mencari b (nilai arah regresi) :

Maka :

JK

_Reg(b/a)

2

JK

_Reg(b/a)

Penyelesaian :

Langkah 4 : Menghitung jumlah kuadrat residu (

JK

_Res

)

dengan rumus :

Langkah 5 : Menghitung rata-rata kuadrat Regresi a

(RJK

_Reg(a)

) dengan rumus :

RJK

_Reg(a)

= JK

_Reg(a)

= 39783,2

Reg(a)

Reg(b/a)

2

Res

Y

JK

-

JK

JK







39783,2

-84

,

70

39990

JK

_Res





135,96

JK

_Res



Penyelesaian :

Langkah 6

:

Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi

(RJK

_Reg(b/a)

) dengan rumus :

RJK

_Reg(b/a)

= JK

_Reg(b/a)

= 70,84

Langkah 7 : Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu

(RJK

_Res

) dengan rumus :

56

,

7

18

135,96

2

-n

JK

Penyelesaian :

Langkah 8 : Menghitung jumlah kuadrat error (JK

_E

).

Untuk menghitung JK

_E

urutkan data X

mulai dari data paling kecil sampai data

yang paling besar berikut disertai

pasangannya sesuai, kemudian masukan ke

dalam rumus sebagai berikut :



















k

n

2

2

E

(Y)

-Y

JK

Penyelesaian :

Penyelesaian :

Langkah 9 : Menghitung jumlah kuadrat tuna

cocok (JK

_TC

).

Langkah 10 : Menghitung rata-rata jumlah

kuadrat tuna cocok (RJK

_TC

).

E

Res

TC

JK

-

JK

JK



58,16

77,8

-96

,

135

JK

_TC





387

,

19

2

-5

58,16

2

-k

JK

Penyelesaian :

Langkah 11 : Menghitung rata-rata jumlah kuadrat

error (RJK

_E

).

Langkah 12 : Menghitung nilai uji-F :

192

,

5

5

-20

77,88

k

-n

JK

RJK

_E



E





734

,

3

5,192

19,387

RJK

RJK

F

E

TC







Penyelesaian :

Langkah 13 : Mencari nilai tabel F pada taraf

signifikansi 95 %

atau

α

= 5 %

menggunakan rumus :

F

_tabel

= F

_(1-

_α

_)(dkTC,dkE)

= F

_{(95%)(5-2,20-5)}

= F

_(95%)(3,15)

= 3,29

Dengan demikian nilai F

_hitung

> F

_tabel

atau

3,734 > 3,29, artinya data tersebut tidak

berpola linear.

dkTC = k

–

variabel

dkE = n

–

k

n = sampel