KEMAMPUAN MATEMATIS: KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI
A. Penalaran
Penalaran adalah kemampuan utama lain yang ingin dikembangkan melalui pembelajaran matematika. Struktur matematika yang terdiri dari definisi-definisai, aksioma-aksioma, serta teorema-teorema, serta sifat deduktif yang ketat dari matematika, membutuhkan kemampuan penalaran yang baik untuk memahaminya. Mengingat pentingnya peran penalaran dalam pembelajaran matematika, NCTM (lihat www.nctm.org) menganjurkan agar penalaran siswa dikembangkan secara terus menerus, mulai sejak mereka di usia dini. Hal ini terlihat dari pernyataan NCTM bahwa “reasoning mathematically is a habit of mind, and like all habit, it must be developed through consistent use in many contexts and from the earliest
grades. Through the use of reasoning, students learn that mathematics makes sense.
Kemampuan penalaran dalam matematika adalah suatu kemampuan menggunakan aturan-aturan, sifat-sifat atau logika matematika untuk mendapatkan suatu kesimpulan yang benar.penalaran tidak terlepas dari realitas, sebab yang difikirkan adalah realitas, yaitu hukum realitas yang sejalan dengan aturan berfikir dan dengan dasar realitas yang jelas serta menggunakan hukum-hukum berfikir.Menurut Shurter dan Pierce (dalam Sumarmo, 1987) memberikan pengertian penalaran adalah sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. Secara garis besar terdapat 2 jenis penalaran yaitu penalaran deduktif yang disebut pula deduksi dan penalaran induktif yang disebut pula induksi.Daya nalar siswa dalam mata pelajaran matematika perlu ditumbuhkembangkan.Telah dijelaskan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Depdiknas, 2004), penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Menurut dokumen diatas indikator yang menunjukkan adanya penalaran (TIM PPPG Matematika, 2005) antara lain adalah:
d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan. f. Memeriksa kesahihan suatu argumen.
g. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
B. Penalaran Induktif dan Deduktif
Secara garis besar penalaran dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.
1. Penalaran Induktif
Penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam penalaran induktif dapat bersifat benar atau salah. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif di antaranya adalah:
a) Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada yang kasus khusus lainnya.
b) Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keseruapaan data atau proses
c) Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati d) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada f) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusunkonjektur
Pada umumnya penalaran transduktif tergolong pada kemampuan berfikir matematik tingkat rendah sedang yang lainnya tergolong berfikir matematik tingkat tinggi.
2. Penalaran Deduktif
a) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu
b) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid
c) Menyusun pembukltian langsung, pembukltian tak langsung dan pembuktiandengan induksi matematika.
Kemampuan pada butir a) pada umumnya tergolong berfikir matematik tingkat rendah, dan kemampuan lainnya tergolong berfikir matematik tingkat tinggi.
Contoh Soal Penalaran Matematis
1. Dari data 100 orang warga yang akan membuat KTP di suatu Kecamatan, dicatat jenis kelamin dan pendidikannya. Hasil yang diperoleh: dari 58 laki-laki, 10 orang berpendidikan SD (Sekolah Dasar), 20 orang berpendidikan SM (Sekolah Menengah), dan sisanya berpendidikan PT (perguruan tinggi). Sedangkan 20 orang wanita berpendidikan SM, 10 orang berpendidikan PT, dan sisanya berpendidikan SD.
a. Nyatakan situasi tersebut dalam suatu tabel yang sesuai.
b. Dari 100 orang warga, diambil secara acak seorang warga. Hitunglah peluang warga tersebut adalah wanita, bila diketahui pendidikannya PT.
2. Buktikan bahwa 0 adalah bilangan ganjil!
Jawab: Jika 0 adalah ganjil, maka 0 dan 1 adalah dua bilangan ganjil yang berurutan. Tapi bilangan genap dan ganjil harus selang seling. Jadi, 0 haruslah genap
3. Diketahui garis l sejajar dengan garis g. Pada garis g terdapat titik A.
a). Jika ada garis lain, misalnya garis m yang melalui titik A, bagaimanakah kedudukan garis m terhadap garis l?
C. Mengases Kemampuan Penalaran
Contoh 1
Diketahui titik O adalah titik potong diagonal-diagonal persegi panjang ABCD yang
berukuran 8 cm x cm 5 cm. Gambarlah diagonal BD dan garis PQ yang memotong sama
panjang AB di P dan CD di Q. Arsirlah Δ OPB dan Δ OQD. Jika luas seluruh daerah yang diarsir
sama dengan seperlima luas seluruh daerah persegi panjang, hitunglah luas daerah APOD.
Mengapa?
Pekerjaan siswa akan dinilai berdasarkan kriteria sebagai berikut: 1. Memahami masalah
2. Memperkirakan jawaban dan proses solusi 3. Menganalisis situasi matematis
4. Menyusun pembuktian tak langsung 5. Penjelasan hasil yang diperoleh
RUBRIK PENILAIAN
TINGKATAN
(LEVEL) KRITERIA KHUSUS CATATAN
4 Superior
⦁Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep keliling segiempat
⦁Menggunakan solusi yang sesuai dan lebih terperinci ⦁Dapat menganalisis situasi matematis dengan tepat ⦁Menyusun pembuktian tak langsung secara
sempurna dan menyeluruh
⦁Menggunakan strategi yang sesuai ⦁Sistematis dan terorganisir
⦁Diagram/tabel/grafik/gambar tepat ⦁Komputasi yang benar
⦁Melebihi permintaan yang diinginkan 3
Memuaskan dengan
sedikit kekurangan
⦁Menunjukkan pemahaman terhadap konsep keliling segiempat
⦁Menggunakan solusi yang sesuai
⦁ Dapat menganalisis sebagian besar situasi matematis
⦁Menggunakan strategi yang sesuai ⦁Sebagian sistematis dan terorganisir
⦁Diagram/tabel/grafik/gambar sebagian besar tepat ⦁Komputasi sebagian besar benar
⦁Memenuhi permintaan yang diinginkan 2
⦁Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep keliling segiempat
⦁Menggunakan solusi yang kurang tepat ⦁ Dapat menganalisis sebagian kecil situasi matematis
⦁ Menyusun pembuktian tak langsung sebagian besar salah
⦁Menggunakan strategi yang kurang sesuai ⦁Kurang sistematis dan terorganisir
⦁Diagram/tabel/grafik/gambar sebagian tepat ⦁Komputasi kurang benar
⦁Memenuhi sebagian permintaan yang diinginkan 1
Tidak memuaskan
⦁Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap konsep keliling segiempat
⦁Tidak menggunakan solusi yang sesuai ⦁ Tidak dapat menganalisis situasi matematis ⦁ Menyusun pembuktian tak langsung salah ⦁Menggunakan strategi yang tidak sesuai ⦁Tidak sistematis dan terorganisir
⦁Diagram/tabel/grafik/gambar tidak tepat ⦁Komputasi tidak benar
⦁Tidak memenuhi permintaan yang diinginkan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Penyelesaian :
D G F 5 cm C
H
J H H M 5 cm
A 4 cm E 5 cm B
Karena ukuran bangun di samping 9 cm x 5 cm maka panjang = 9 cm dan lebar = 5 cm Karena daerah yang diarsir adalah satu-satunya persegi panjang maka bangun yang lain merupakan persegi .
Perhatikan perrsegi EBCF
Karena BC = EB dan BC = 5 cm maka Sisi EB = BC = CF = FE = 5 cm
Perhatikan persegi AEIJ
Karena AB = 9 cm dan EB = 5 cm maka AE = AB – EB = 9 cm - 5 cm = 4 cm Sehingga AE = EI = IJ = JA = 4 cm
Perhatikan persegi GFIH
Karena EF = 5 cm dan EI = 4 cm maka FI = EF – EI = 5 cm – 4 cm = 1 cm Perhatikan persegi panjang DGHJ :
Karena JI = AE = 4 cm maka JH = JI – HI = $ cm – 1 cm = 3 cm
Karena DJ = FI = 1 cm sehingga diperoleh ukuran persegi panjang DGHJ dengan panjang = JH = 3 cm dan lebar = FI = 1 cm sehingga luas persegi panjang yang diarsir Luas = p x l = JH x FI = 3 cm x 1 cm = 3 cm2
H HHHH H
Jawaban soal di atas dapat dinilai dengan menggunakan rubrik penalaran yaitu
level Kategori
0 Bukan jawaban yang sesuai
Tidak menggunakan istilah-istilah dalam bahasan pengukuran, data dan peluang, geometrid n bilangan
1 Jawaban salah
Beberapa alasan dicoba dikemukakan
2 Jawaban benar
Penalaran tidak lengkap atau tidak jelas
3 Jawaban benar
Penalaran baik
Penjelasan lebih lengkap dari level 2 tetapi mengandalkan pengetahuan konkret atau visual daripada pengetahuan abstrak
4 Jawaban sempurna
Menggunakan pengetahuan dari bahasa pengukuran, aljabar, geometri dan bilangan
Berdasarkan rubrik penalaran di atas maka dapat diberi level (nilai) jawaban siswa tersebut yaitu LEVEL = 4, karena
Jawaban di atas sempurna, siswa sudah mengetahui bahwa untuk bangun persegi semua sisinya sama panjang dan untuk bangun persegi panjang mempunyai 2 sisi yang sama panjang berupa ukuran panjang dan 2 sisi yang sama panjang lagi berupa ukuran lebar. Dengan menggunakan pengetahuan ini (pengukuran, aljabar dan geometri dan bilangan ) siswa dapat menyelesaikan soal di atas.
Contoh 3
Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak. Anak yang bungsu berumur x tahun, dan yang sulung berumur2x tahun. Tiga anak yang lain masing-masing berumur (x+2) tahun, (x+4) tahun dan (2x-1) tahun. Rataan umur dari kelima anak itu sama dengan 11,5 tahun.
a. Berapa umur anak yang bungsu dan yang sulung? Jelaskan jawabanmu
b. Apakah kumpulan data umur kelima anak itu mempunyai modus? Jika ada, tentukan modus itu.
Tugas: Tulislah jawaban dari soal di atas, kemudian gunakan rubrik penskoran berikut untuk mengases jawaban yang diberikan.
Kriteria Skor Kemampuan Penalaran
Skala Kriteria/Sub Kriteria
1 2 3 4 Skor
1. Melaksanakan perhitungan sesuai aturan Mampu melakukan perhitungan dengan strategi yang benar
Hasil perhitungan benar sesuai aturan 2. Menarik kesimpulan logis berdasarkan
inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan dan menyusun argumen yang valid
Mampu menjelaskan secara logis alasan dari jawaban yang diberikan
Mampu memberikan jawaban yang memiliki bukti yang valid
2. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dan menyusun dugaan 3. Memberikan penjelasan terhadap model,
fakta, sifat , hubungan atau pola yang ada
Jumlah Skor Skor Maksimum
Rubrik Skala Penilaian Tingkat Kemampuan Penalaran
Respon Siswa Skala
Jawaban benar, melakukan perhitungan yang benar, menarik kesimpulan logis, menggunakan pola hubungan dan memberikan penjelasan terhadap model dan pola hubungan yang ada
4
Jawaban benar, sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah 3 Jawaban benar tetapi tidak sesuai dengan sebagian besar kriteria 2 Jawaban ada tetapi sama sekali tidak sesuai dengan kriteria 1
Jawaban tidak ada 0
Catatan: Diadaptasi dari Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika (P4TK) Yogyakarta, 2004.
D. Komunikasi
Komunikasi matematika adalah kemampuan menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, table, atau grafik (Depag,2004). Komunikasi matematika merupakan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol-simbol, grafik ataupun diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah. Pada penilaian komunikasi matematika aspek yang dinilai adalah kemampuan siswa menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, atau demonstrasi (Suyitno, 2005).
Menurut National Center Teaching Mathematics (NCTM, 1996; Broody, 1993; Miriam, dkk, 2000) komunikasi matematika merupakan :
1. Komunikasi dimana ide matematika diekspoitasi dalam berbagai perspektif, membantu mempertajam cara berpikir siswa dan mempertajam kemampuan siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika;
2. Komunikasi merupakan alat bantu “mengukur” pertumbuhan pemahaman; dan merefleksikan pemahaman matematika para siswa;
3. Melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan pemikiran matematika mereka;
4. Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat penting untuk: pengkonstruksian pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah, dan peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatan keterampilan social.
5. “ Writing and talking” dapat menjadi alat yang sangat bermakna (powerful) untuk membentuk komunitas matematika yang inklusif.
Komunikasi matematika merupakan bagian yang penting dari pendidikan matematika. Menurut Baroody (1993) sedikitnya ada 2 alasan penting yang menjadikan komunikasi dalam pembelajaran matematika perlu menjadi fokus perhatian yaitu :
2. Mathematics learning as social activity ; sebagai aktivitas social, dalam pembelajaran matematika, interaksi antar siswa seperti juga komuniksi guru-siswa merupakan bagian penting untuk “nurturing children’s mathematical potential”
Matematika umumnya identik dengan perhitungan angka-angka dan rumus, sehingga muncullah anggapan bahwa skill komunikasi matematika tidak dapat dibangun pada pembelajaran matematika. Anggapan ini menurut Greenes dan Schulman tidaklah tepat karena komunikasi matematika memiliki peran :
1. Kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematika;
2. Modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan investasi matematika;
3. Wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran dan penemuan, curah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk meyakinkan yang lain.
Kemampuan berkomunikasi menjadi salah satu syarat yang memegang peranan penting karena membantu dalam proses penyusunan pikiran, menghubungkan gagasan dengan gagasan lain sehingga dapat mengisi hal-hal yang kurang dalam seluruh jaringan gagasan siswa. Sejalan dengan itu, Lindquist menyatakan bahwa kita memerlukan komunikasi dalam matematika jika hendak meraih secara penuh tujuan sosial, seperti melek matematika, belajar seumur hidup, dan matematika untuk semua orang.
Membangun komunikasi matematika menurut National Center Teaching Mahtematics (NCTM) memberikan manfaat pada siswa berupa :
1. Memodelkan situasi dengan lisan, tertulis, gambar, grafik, dan secara aljabar.
2. Merefleksi dan mengklarifikasi dalam berpikir mengenai gagasan-gagasan matematik adalam berbagai situasi
3. Mengembangkan pemahaman terhadap gagasan matematika termasuk peranan definisi-definisi dalam matematika
6. Memahami nilai dari notasi dan peran matematika dalam pengembangan gagasan matematika
Aktivitas guru yang dapat menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi siswa antara lain :
1. Mendengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ide-ide siswa
2. Menyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang siswa untuk berpikir
3. Meminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka secara lisan dan tertulis 4. Menilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam berdiskusi 5. Memutuskan kapan dan bagaimana menyajikan notasi matematika dalam bahasa
matematika pada siswa
6. Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk memotivasi masing-masing siswa untuk berpartisipasi
Salah satu model yang pernah berkembang untuk mengevaluasi kemampuan komunikasi matematika siswa adalah model Open-Ended Tasks. Di dalam model tersebut terdapat pertanyaan open-ended, yaitu suatu pertanyaan yang memberikan keleluasaan pada siswa untuk menjawab secara benar dengan kemungkinan alasan atau cara menjawab yang beragam. Caranya, siswa diberi pertanyaan open-ended dan siswa harus menjelaskan jawabannya. Menurut Suherman, penerapan problem open-ended dalam kegiatan pembelajaran bukan berorientasi pada jawaban (hasil akhir) tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban.
Contoh soal bentuk open-ended:
Y 4
2 X
Dari grafik di atas disajikan tabel berikut :
x -2 -1 0 1 2 3 … … … … …
y … … … 2 4 6 … … … … …
y = x + 2 y = 2x + 1 y = x2 y = 1/2 x+2 y = 1/x y = -x
Pilih fungsi-fungsi dalam bentuk aljabar manakah yang memiliki sifat-sifat yang sama dengan salah satu atau kedua fungsi yang diilustrasikan di bagian atas. Sifat-sifat apa saja yang dapat kamu kemukakan dalam soal ini?
Contoh respon yang diharapkan dari siswa:
Sudut Pandang Respon Siswa
Perubahan rasio 1. Bila x naik maka y pun juga naik 2. Kemiringan sama
3. Tingkat perubahannya tetap 4. Grafik naik ke kanan atas 5. Gradiennya positif
8. Y merupakan fungsi linier terhadap x
Grafik 9. Grafik berupa garis lurus
10. Grafik melalui titik asal
11. Grafik simetris terhadap titik pusat 12. Grafik melalui kuadran pertama dan
ketiga
13. Grafik melalui titi (2,4)
Range 14. Rangenya tak hingga
E. Mengases Kemampuan Komunikasi
Contoh 1
Satu Kelas terdiri dari 42 orang. Dari 42 orang siswa dipilih 10 siswa untuk dijadikan penelitian. Keterangan-keterangan yang diperoleh dari 10 murid tersebut disajikan pada tabel berikut : data kuantitatif dan data kualitatif!
Kriteria Skor Kemampuan Komunikasi
Skala Kriteria/Sub Kriteria
1 2 3 4 Skor
1. Menghubungkan benda nyata, gambar, diagram dan tabel ke dalam ide matematika 2. Menjelaskan ide, situasi dan relasi
matematika dengan benda nyata, gambar, grafik, tabel dan aljabar
3. Menyatakan peristiwa yang dikemukakan dalam bahasa atau symbol matematika
Jumlah Skor Skor Maksimum
Nilai
Rubrik Skala Penilaian Tingkat Kemampuan Komunikasi
Respon Siswa Skala
Jawaban benar, mampu menghubungkan benda nyata, gambar, diagram dan tabel ke dalam ide matematika serta mampu menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika, dan menggunakan symbol matematika yang tepat.
4
Jawaban benar, sesuai dengan kriteria tetapi ada sedikit jawaban yang salah 3 Jawaban benar tetapi tidak sesuai dengan sebagian besar kriteria 2 Jawaban ada tetapi sama sekali tidak sesuai dengan kriteria 1
Jawaban tidak ada 0
Catatan: Diadaptasi dari Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika (P4TK) Yogyakarta, 2004.
Contoh 2
Penyelesaian:
Diketahui : sebuah persegi panjang terletak di dalam sebuah lingkaran Panjang = 16 m, Lebar = 12 m, Jari-jari = 20 m, Harga rumput = Rp. 32.500,00 / m2, Biaya penanaman = Rp. 750.000,00
Ditanya : biaya yang dikeluarkan seluruhnya = ………?
Jawab :
luas tanah yang akan ditanami rumput = L. lingkaran – L. persegi panjang L.lingkaran = = 1.256 m2
L. kolam = p x l = 16 x 12 = 192 m2
Jadi, luas rumput = 1.256 – 192 = 1. 064 m2
Harga pembelian rumput = 1.064 x Rp. 32.500,00 = Rp. 34.580.000,00 Dan biaya seluruhnya = Rp. 34.580.000,00 + Rp. 750.000,00
= Rp. 35.630.000,00
16
12 cm
Rubrik Penilaian
Skala
Kriteria/Sub Kriteria 1 2 3 4
1. Pemahaman konsep (bobot 1) Memahami apa yang diketahui
2. Komputasi / perhitungan (bobot 2) Membuat gambar
Menentukan luas taman dan luas kolam
Menentukan luas tanah yang akan ditanami rumput
Kejelasan dalam menjawab soal 2
4
Jumlah skor 46
Skor maksimum 52
Nilai 88
Contoh 3
Keliling suatu persegi panjang adalah 72 cm dan lebarnya 8 cm kurang dari panjangnya.
Hitunglah panjang dan lebarnya.
Pekerjaan siswa akan dinilai berdasarkan kriteria sebagai berikut : 1. Menyatakan soal kedalam kalimat matematika
2. Menyajikan ide-ide dengan menggunakan hubungan-hubungan yang diketahui
3. Menggunakan operasi pada bentuk aljabar untuk menentukan nilai variabel
RUBRIK PENILAIAN
TINGKATAN
(LEVEL) KRITERIA KHUSUS CATATAN
4 Superior
⦁Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep keliling segiempat
⦁Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam kalimat matematika dengan sempurna ⦁Menunjukkan pemahaman lebih terhadap
hubungan antar ide yang telah dibuat ⦁Menggunakan strategi yang sesuai ⦁Sistematis dan terorganisir
⦁Diagram/tabel/grafik/gambar tepat ⦁Komputasi yang benar
⦁Melebihi permintaan yang diinginkan 3
Memuaskan dengan
sedikit kekurangan
⦁Menunjukkan pemahaman terhadap konsep keliling segiempat
⦁Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam kalimat matematika dengan baik
⦁Menunjukkan pemahaman terhadap hubungan antar ide yang telah dibuat
⦁Menggunakan strategi yang sesuai ⦁Sebagian sistematis dan terorganisir
⦁Diagram/tabel/grafik/gambar sebagian besar tepat ⦁Komputasi sebagian besar benar
⦁Memenuhi permintaan yang diinginkan 2
⦁Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep keliling segiempat
⦁Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam kalimat matematika dengan kurang baik ⦁Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian
besar hubungan antar ide yang telah dibuat ⦁Menggunakan strategi yang kurang sesuai ⦁Kurang sistematis dan terorganisir
⦁Diagram/tabel/grafik/gambar sebagian tepat ⦁Komputasi kurang benar
⦁Memenuhi sebagian permintaan yang diinginkan 1
Tidak memuaskan
⦁Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap konsep keliling segiempat
⦁Tidak dapat menyatakan/mengekspresikan soal kedalam kalimat matematika
⦁Tidak sistematis dan terorganisir
⦁Diagram/tabel/grafik/gambar tidak tepat ⦁Komputasi tidak benar
⦁Tidak memenuhi permintaan yang diinginkan
ASPEK PENIALAIAN:
KRITERIA/SUB KRITERIA BOBOT 1 SKOR
1. Menyatakan/mengekspresikan soal kedalam kalimat matematika
2
2. Memahami hubungan antar ide ⦁mengkaitkan unsur yang diketahui
dengan panjang dan lebar persegi panjang
1
⦁Identifikasi operasi hitung yang digunakan
1
Memilih strategi untuk penyelesaian
⦁Menggunakan ide-ide dalam perhitungan matematika
2
⦁Melakukan operasi hitung bentuk aljabar 2 Menyelesaikan masalah
⦁Sistematis dan terorganisir 2
⦁Komputasi yang benar 2
Memenuhi permintaan
Penjelasan tentang penyelesaian 2
Hasil akhir 2
Jumlah skor Skor maksimum
Nilai
Skala nilai 0 – 100
