KINERJA PARALEL PERHITUNGAN ASPEK NEUTRONIK MULTIGROUP MENGGUNAKAN METODA ITERASI PANGKAT

ISSN 1978-0176

KINERJA PARALEL PERHITUNGAN ASPEK NEUTRONIK

MULTIGROUP MENGGUNAKAN METODA ITERASI PANGKAT

Mike Susmikanti, Winter Dewayatna

Pusat Pengembangan Informatika Nuklir – BATAN,

Pusat Teknologi Bahan Bakar Nuklir – BATAN, Kawasan PUSPIPTEK Gd. 71, Tangerang Selatan Email untuk korespondensi: mike@batan.go.id

ABSTRAK

KINERJA PARALEL PERHITUNGAN ASPEK NEUTRONIK MULTIGROUP

MENGGUNAKAN METODA ITERASI PANGKAT. Kegiatan penelitian terhadap produksi radioisotop di

reaktor diantaranya adalah penelitian keselamatan iradiasi sasaran atau target FPM (Fission Product Molybdenum). Iradiasi tabung FPM bertujuan memperoleh materi hasil fisi yang digunakan secara luas dalam kedokteran nuklir. Iradiasi tabung FPM akan mengganggu reaktor, yang berasal dari perubahan fluks atau reaktivitas. Perhitungan kritikalitas dan distribusi fluks neutron dalam analisis aspek neutronik yang melibatkan iradiasi memerlukan perhitungan nilai karakteristik maupun fungsi karakteristik. Perhitungan nilai karakteristik yang kompleks dan melibatkan banyak kelompok dapat dilakukan lebih cepat dan efisien dengan memanfaatkan memori dan komputer multicore secara paralel. Terdapat beberapa metode paralel penyelesaian sistem nilai karakteristik. Penyelesaian sistem nilai karakteristik bertujuan memperoleh nilai karakteristik yang dominan dan fungsi karakteristik yang berkaitan terhadap nilai karakteristik tersebut. Dalam hal ini dilakukan analisis kinerja penerapan metoda iterasi pangkat paralel dalam perhitungan aspek neutronik untuk model banyak kelompok pada berbagai posisi iradiasi dan kandungan uranium. Analisis kinerja ini diharapkan dapat membantu perhitungan lebih efisien. Diperoleh kinerja waktu perhitungan masing-masing penyelesaian nilai karakteristik banyak kelompok untuk berbagai posisi iradiasi dan kandungan uranium yang diberikan menggunakan metoda iterasi pangkat secara paralel dan terintegrasi, menggunakan program C dan Message Passing Interface (MPI) dalam sistem komputer Multicore.

Kata Kunci : Nilai Karakteristik, Iterasi Pangkat, Komputasi Paralel, Keselamatan Iradiasi, Reaktivitas

ABSTRACT

PARALLEL PERFORMANCE FOR NEUTRONIK ASPECT COMPUTATION MULTIGROUP USING POWER ITERATION METHOD. The research activities of the radioisotopes production in reactor

safety research include irradiation targets or targets FPM (Fission Product Molybdenum). Irradiation tube FPM aims to obtain fission materials is widely used in nuclear medicine. Irradiation FPM will interferer reactor tube, which is derived from the change in flux or reactivity. Criticality calculations and neutron flux distribution in the analysis of neutron aspects involving irradiation require calculating Eigen values and Eigen vector. Calculation of the complex Eigen values and involves many groups can be done more quickly and efficiently by utilizing the computer memory and multicore parallel. There are several methods of parallel settlement system Eigen values. Completion of the system aims to obtain dominant Eigen value and Eigen vector are related. The application of the performance parallel power iteration are calculation neutron aspects of the group at various positions irradiation and uranium content. Performance analysis is expected to help the calculation more efficient. Performance is obtained when calculating the settlement value of each characteristic many groups for different irradiation positions and uranium content. This method is used in parallel and integrated, using C program and the Message Passing Interface (MPI) in a multicarre computer systems.

PENDAHULUAN

Salah satu kegiatan penelitian untuk mendukung produksi radioisotop secara komersial yang dilaksanakan di reaktor diantaranya adalah penelitian keselamatan iradiasi sasaran atau target

FPM (Fission Product Molybdenum). Sasaran

FPM suatu tabung terbuat dari stainless steel yang dilapisi uranium pengayaan tinggi. Iradiasi tabung FPM dimaksudkan memperoleh materi hasil fisi yang digunakan dalam banyak kepentingan dalam kedokteran nuklir. Iradiasi tabung FPM dapat mengganggu teras reaktor, berasal dari perubahan distribusi suhu maupun reaktivitas [Duderstadt, 1976]. Perhitungan reaktivitas dapat dinyatakan sebagai nilai kritikalitas dan distribusi fluks neutron.

Dalam analisis aspek neutronik yang melibatkan iradiasi, nilai krikalitas dan distribusi fluks memerlukan hasil perhitungan nilai karakteristik dan vektor karakteristik [J.R. Lamarsh, 2001]. Perhitungan nilai karakteristik dan vektor karakteristik yang kompleks dan melibatkan banyak kelompok dengan berbagai posisi iradiasi serta beberapa kandungan uranium dapat dilakukan lebih cepat dan efisien dengan memanfaatkan memori dan komputer core secara paralel [Grammatikakis, 2001] . Metode paralel penyelesaian sistem nilai karakteristik dan vektor karakteristik bertujuan memperoleh nilai karakteristik yang dominan dan vektor karakteristik yang berkaitan terhadap nilai karakteristik tersebut.

Dilakukan simulasi untuk melihat kinerja penerapan metoda iterasi pangkat paralel dalam perhitungan aspek neutronik untuk model multigroup pada berbagai posisi iradiasi dan beberapa kandungan uranium. Analisis kinerja ini diharapkan dapat membantu perhitungan lebih efisien. Diperoleh kinerja waktu perhitungan masing-masing penyelesaian nilai karakteristik dan vektor karakteristik menggunakan metoda iterasi pangkat secara paralel dan terintegrasi dalam perhitungan aspek neutronik untuk model multigroup pada berbagai posisi iradiasi dan beberapa kandungan uranium, menggunakan bahasa program C dan Message Passing Interface (MPI) dalam sistem komputer Quard-Core.

METODE

Langkah-langkah mengaproksimasi nilai karakteristik dan vektor karakteristik suatu matriks secara serial antara lain dengan menggunakan metode pangkat langsung dan secara paralel dengan metoda iterasi pangkat yang merupakan pengembangan dari metode pangkat. Metode iterasi pangkat paralel digunakan untuk mengaproksimasi nilai karakteristik mutlak dominan dan vektor

karakteristik yang bersesuaian dari suatu matriks yang berupa bilangan real.

Langkah-langkah penggunaan metode iterasi pangkat secara paralel hampir sama dengan langkah-langkah penggunaan metode pangkat secara serial, hanya terdapat pengembangan sehingga dapat diintegrasikan secara paralel dengan konsep MPI dengan menggunakan bahasa pemrograman C atau C++. Iterasi pangkat memungkinkan pengulangan perkalian matriks-vektor, yang mana lebih mudah diterapkan secara paralel dalam matriks padat atau menyebar dan diperlukan tambahan uji konvergenitas [Karniadakis, 2003].

Metode pangkat langsung secara serial untuk pencarian nilai karakteristik λ didasarkan pada perkalian berulang dari sebuah vektor karakteristik

0

x

sebagai pendekatan awal x terhadap matriks A yang memenuhi Persamaan (1),

x

Ax



(1)

dengan penskalaan vektor hasil

y 

Ax

, sehingga faktor penskalaan mencapai karakteristik terbesar λ dan skala vektor

y 

Ax

menjadi vektor karakteristik dari nilai karakteristik yang bersesuaian. Sebuah nilai karakteristik dari sebuah matriks A dinamakan nilai karakteristik dominan A jika nilai mutlaknya lebih besar dari nilai-nilai mutlak dari nilai-nilai karakteristik yang lainnya. Sedangkan vektor karakteristik yang bersesuaian dengan nilai karakteristik dominan dinamakan

vektor karakteristik dominan.

Matriks A berukuran

n

x

n

dan

n







₁

,

₂

,...

.,

nilai karakteristik matriks A

memenuhi hubungan,

|



₁

|



|



₂

|



...





_n

|



0

. Matriks A didiagonalkan, sehingga terdapat vektor karakteristik

v

₁

,

v

₂

,...

.,

v

_n yang

masing-masing berkaitan dengan nilai karakteristik, diperoleh pendekatan kelipatan vektor karakteristik

1

v

, yaitu vektor

A

1

x

₀yang berkaitan dengan nilai karakteristik terbesar. Makin besar nilai k makin baik pula pendekatan nilai karakteristik λ . Setelah vektor karakteristik

v

_k atau kelipatannya diperoleh, nilai eigen yang berkaitan dapat dihitung dengan pembagian Rayleigh pada Persamaan (2),

x

x

x

Ax

.

.





(2)

Algoritma paralel dengan metode iterasi pangkat untuk penyelesaian nilai karakteristik dan vektor karakteristik dan berupa bilangan real dari suatu matriks simetri A dapat dinyatakan dengan langkah-langkah berikut ini [Michael, 2011]

ISSN 1978-0176 1. Selesaikan nilai karakteristik mutlak terbesar

1



dan vektor karakteristik

v

₁ yang bersesuaian.

2. Normalisasikan

v

₁ .

3. Hitung elemen matriks B dengan menggunakan T

v

v

A

B







_{1 1}

.

₁ dimana

v

₁



||

v

T

v

||

4. Carilah nilai karakteristik mutlak terbesar (



₂) dan vektor karakteristik

v

₂ yang bersesuaian dari matriks B dengan metode pangkat langsung.

5. Kembali ke langkah 2,

v

_n1



v

_n dengan n = 1, 2, 3, . . . ,k.

v

_n adalah vektor karakteristik untuk nilai karakteristik mutlak terbesar ke-n. 6. Iterasi berhenti jika banyak nilai eigen matriks

A sama dengan banyak baris atau kolom

matriks A.

Semua nilai karakteristik dan vektor karakteristik dari matriks berukuran n × n dapat diaproksimasi menggunakan metode iterasi pangkat secara paralel yang digabungkan jika semua nilai karakteristiknya berupa bilangan real dan memenuhi syarat diatas.

Dalam penyelesaian numerik persamaan difusi multigroup, pertama dilakukan pembentukan matriks koefisien difusi multigroup M. Berikutnya melakukan penyelesaian perhitungan distribusi fluks seperti yang dinyatakan dalam Persamaan (3),

S

M 



(3)

M : Matriks koefisien difusi multigroup,



: distribusi fluks, S : Sumber fisi. Dalam bentuk

matriks dapat dinyatakan dalam Gambar 1,

Gambar 1. Matriks Hasil Perhitungan Distribusi Fuks Multigroup

Persamaan difusi multigroup dinyatakan dalam Persamaan (4).



     1 1 1 1 1 1 R _k xS D  



 



    2 2 21 12 1 2 2 1 R _k x S S D   





 



     23 2 2 21 12 1 2 2 2 1 S R _k x S S D     (4) :







          G G S G R _kx S S D , 1 2 2 21 12 1 1 2 2 ... 1    

Misalkan tidak terdapat upscattering dan sumber fisi didefinisikan dalam Persamaan (5)

 

  G g f g g g r r S 1 ) ( ) (   (5)

Kerapatan spasial sumber fisi dimisalkan sama dalam tiap persamaan difusi tiap group. Secara umum untuk membentuk matriks koefisien difusi multigroup dinyatakan dalam Persamaan (6),

               





2 , , 2 1 , 1 , 2 , , ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ( k i i g k i i g s i i g i i k i i g k i i g i s D D D i i ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( 2 1 , , 2 , 1 , 2 , , 2 , 1 , 2 , 1 ,                    ii g k i i k i i g i i k i i g k i i k i i g i i k i i g i i D D D D D ₍₆₎

Pada umumnya strategi iterasi untuk penyelesaian nilai eigen pada struktur matriks difusi multigroup untuk perhitungan k-effectivitas (keff) dan distribusi fluks



sebagai berikut,

(1) Pertama memberikan tebakan untuk kelipatan eigen value k(0), vektor sumber (0)

S dan distribusi suhu atau fluks awal



(0)

(2) Sebelumnya membuat struktur matriks multigroup M, kemudian melakukan perhitungan M



(n+1)

=

1

_(n)

S

(n)

k

, untuk iterasi fluks



(n+1)

berikutnya. Penyelesaian termasuk tahapan berikut, (2-1) Penyelesaian karakteristik persamaan difusi homogen didalamnya untuk tiap energi group g,

1  n g g

A



=

1

_(n)

S

(n)

k

+ n g n g g

R

_1



(_)1





Penyelesaian pertama untuk group energi tertinggi g = 1 (

0

,

( `1)

0

0 0





 n

R



) dan menggunakan ) 1 ( 1  n



untuk menyelesaikan



₂(n1), dan seterusnya, untuk menyelesaikan group-group dibawahnya. (2-2) Menjelesaikan homogen dalam difusi, demikian sehingga iterasi didalamnya ke iterasi diluarnya menjadi konvergen.

(3) Memperoleh, M



( n1)=

1

_(n)

F

(n)

k



, dan kemudian menggunakan M



(n+1) = ₍

1

_n1)

F

(n1)

k



,

Untuk menentukan _{( } ( }} } 1 ( } 1 ( ) ( ) 1 ( n n n n n n

F

F

F

F

k

k









  



(4) Mengulang (1)-(3) sampai k(n+1) dan



(n+1) konvergen.

Untuk menentukan perubahan dalam reaktor inti dengan adanya reaktivitas, maka perlu diperhatikan perkalian-dalam dan adjoint untuk menghitung matriks nilai karakteristik multigroup. Perhitungan iterasi-dalam dan adjoint pada perubahan reaktivitas dari M dan F dinyatakan dalam Persamaan (7),        F k M 1 (7) (7) 

M ,



dan F: transpose dari matriks yang sama. Jika adjoint matriks diperoleh dengan transpose matriks M kemudian konjugansi untuk tiap elemen M dengan R akibat adanya reaktivitas maka matriks M menjadi,

 M =                                         nn n n n n n m R m R R R m R R m R R m R R R R m 0 0 0 0 0 0 0 . . 0 . 0 0 0 0 0 1 1 1 58 47 45 44 36 34 33 25 23 22 1 14 13 12 11

HASIL DAN PEMBAHASAN

Algoritma paralel nilai karakteristik dengan metoda iterasi pangkat secara paralel akan dianalisis kinerjanya dalam penyelesaian sistem diffusi multigroup dengan adanya perubahan reaktivitas dalam reaktor inti. Proses perhitungan

k-eff dan distribusi fluks menggunakan konsep MPI (Message Passing Interface) dalam sistem Open Source LINUX pada komputer Quard Core. Input

Geometri material menggunakan 2 dimensi dengan arah aksial 50 satuan panjang serta arah radial 40 satuan panjang. Geometri dibagi dalam 10 partisi dalam arah aksial dan 8 partisi dalam arah radial. Model multigroup dibagi dalam empat group energi, sehingga membentuk matriks dengan order

320 x 320.

Input material mengandung sigma

absorbsi (penampang lintang), konstanta difusi dan produktivitas per fisi. Tebakan awal untuk nilai distribusi fluks adalah 10.0, Batas konvergenitas adalah 0.00001 dan k-effektif adalah 1.0. Pada tahap awal, dilakukan perhitungan semua unsur pada matriks koefisien ukuran 320 x 320 mengikuti persamaan (3) tersebut diatas. Data konstanta target

empat group untuk delapan posisi irradiasi dengan Uranium 6.1866 g ( x 106b ) dinyatakan pada Tabel 1 antara lain sigma absorbtion, koefisien difusi (Dg)

dan penampang lintang (





_g) untuk tiap group,

(



_gabs), sigma scatering (



_gscat) untuk group-1

ke group-2, group-2 ke group-3 dan group-3 ke group-4 [Dewayatna, 1995].

Tabel 1. Data Konstanta Target Empat Group Uranium 1,6767 g (x 10-6b) Untuk 8 Posisi Posisi Group Dg gabs







_g



_gscat IP1 1 1480 1786 17 - 2 976 360 24 3293 3 1278 917 284 226 4 1078 13301 5336 222 IP2 1 1480 1781 17 - 2 976 360 24 3289 3 1278 919 284 226 4 1078 13323 5346 222 IP3 1 1480 1784 17 - 2 976 360 24 3292 3 1278 918 284 226 4 1078 13317 5342 222 IP4 1 1483 1781 17 - 2 977 360 24 3290 3 1277 918 287 226 4 1076 13314 5432 222 CIP1 1 1484 1741 17 - 2 977 363 24 3251 3 1277 943 287 228 4 1076 13513 5430 232 CIP2 1 1483 1740 17 - 2 977 363 24 3250 3 1277 944 287 229 4 1076 13515 5431 232 CIP3 1 1483 1739 17 - 2 977 363 24 3250 3 1277 944 287 229 4 1076 13517 5431 232 CIP4 1 1483 1741 17 - 2 977 363 24 3251 3 1277 943 287 229 4 1076 13513 5430 232

Data konstanta target empat group untuk satu posisi irradiasi dengan Uranium 1.6767 g ( x 106 b ) dinyatakan pada Tabel 2.

ISSN 1978-0176 Tabel 2. Data Konstanta Target Empat Group

Uranium 1.6767 g (x 10-6b) Untuk 1 Posisi Posisi Group Dg gabs







_g



_gscat IP1 1 1480 1786 17 - 2 976 360 24 3293 3 1278 917 284 226 4 1078 13301 5336 222

Data konstanta target empat group untuk satu posisi irradiasi dengan Uranium 6.1866 g ( x 106 b ) dinyatakan pada Tabel 3.

Tabel 3. Data Konstanta Target Empat Group Uranium 6.1866 g (x 10-6_{b) Untuk 1 Posisi IP1} Posisi Group Dg gabs







g



gscat IP1 1 1481 1820 58 _- 2 976 391 84 ₃₃₁₂ 3 1278 1467 993 226 4 1079 19822 18677 ₂₂₂

Data konstanta target empat group untuk satu posisi irradiasi dengan Uranium 7.9542 g ( x 106 b ) dinyatakan pada Tabel 4 dan Uranium 8.838 g

Tabel 4. Data Konstanta Target Empat Group Uranium 7.9542 g (x 10-6b) Untuk 1 Posisi IP1 Posisi Group Dg gabs







_g



_gscat IP1 1 1481 1833 75 - 2 977 404 108 3319 3 1278 1687 1277 226 4 1079 22431 24013 222

Data konstanta target empat group untuk satu posisi irradiasi dengan) dinyatakan pada Tabel 5.

Tabel 5. Data Konstanta Target Empat-Group Uranium 8.838 g (x 10-6b) Untuk 1 Posisi IP1 Posisi Group Dg gabs







_g



_gscat IP1 1 1481 1840 83 - 2 977 410 120 3323 3 1278 1797 1418 226 4 1079 23735 26681 222

Diasumsikan dalam perhitungan ini, nilai-nilai yang mempengaruhi gangguan sudah dimasukkan dalam perhitungan reaktivitas. Nilai kritikalitas dinyatakan dengan k-eff, menggunakan metoda nilai eigen iterasi pangkat. Diperoleh hasil kinerja paralel untuk masing-masing core atau node yang dinyatakan pada Tabel 6 untuk satu posisi IP1 dengan empat macam kandungan uranium.dan pada salah satu kandungan uranium pada Gambar 2.

Tabel 6. Hasil k-eff dan Kinerja Paralel 4 Macam Kandungan Uranium Pada Posisi IP1 Untuk 4 Node

(Dalam Detik) Node Uranium 1.6767 g (x 10-6b) Uranium 6.1866 g (x 10-6b) Uranium 7.9542 g (x 10-6b) Uranium 8.838g (x 10-6b) k-eff 1.003852 1.009091 1.010339 1.010861 1 15.38414 15.33576 15.37612 15.45485 2 7.762517 7.749515 7.750049 7.766648 3 5.134422 5.162354 5.135060 5.138460 4 3.904852 4.438007 3.875562 3.938134

Hasil kinerja paralel proses reaktivitas salah satu kandungan uranium dinyatakan pada Gambar 2.

Diperoleh masing-masing nilai kritikalitas dinyatakan dengan k-eff, yang dinyatakan pada Tabel 7 untuk 8 posisi IP1, IP2, ...., CP3, CP4 terhadap salah satu kandungan uranium 1,6767 g serta kinerja paralel untuk masing-masing node.

Tabel 7. Kinerja Paralel 4-Group Uranium 1,6767 g (x 10-6b) Untuk 8 Posisi (Dalam Detik) Posi si k-eff Node 1 Node 2 Node 3 Node 4 IP1 1.003852 15,113 7,735 5,172 3,921 IP2 1.003851 15,322 7,439 5,186 3,926 IP3 1.003852 15,673 7,743 5,452 3,936 IP4 1.003853 15,383 7,687 5,556 3.989 CP5 1.003857 15,457 7,939 5,436 3,888 CP6 1.003857 15,679 7,667 5,324 3.933 CP7 1.003857 15,476 7,593 5,199 3.913 CP8 1.003857 15,436 7,739 5,896 3.939

Nilai distribusi fluks yang dinyatakan dengan psi(1) sampai psi(320) merupakan vektor karakteristik diperoleh untuk masing–masing kandungan uranium dinyataka pada Tabel 8.

Tabel 8. Hasil Distribusi Fluks 4 Kandungan Uranium Untuk Posisi IP1

Psi mesh Uranium 1.6767 g (x 10-6b) Uranium 6.1866 g (x 10-6b) Uranium 7.9542 g (x 10-6b) Uranium 8.838g (x 10-6b) 1 0.008658 0.028197 0.036233 0.039962 2 0.008658 0.029009 0.037270 0.041102 3 0.008658 0.029032 0.037299 0.041135 4 0.008658 0.029033 0.037300 0.041136 5 0.008658 0.029033 0.037300 0.041136 : : : : : : 316 0.393923 0.931042 1.059336 1.113042 317 0.393923 0.931042 1.059336 1.113042 318 0.393923 0.931042 1.059336 1.113042 319 0.393923 0.931042 1.059336 1.113042 320 0.393923 0.931042 1.059336 1.113042 KESIMPULAN

Diperoleh kinerja paralel penerapan metoda nilai karakteristik secara paralel yang efisien dalam perhitungan aspek neutronik untuk model banyak kelompok pada berbagai posisi iradiasi dan kandungan uranium. Dilakukan penerapan metoda iterasi pangkat pada model multigroup dalam proses reaktivitas dengan variasi diskritisasi untuk perhitungan kritikalitas dan distribusi fluks neutron. Penerapan simulasi paralel dilakukan secara integrasi menggunakan program bahasa C dan Message Passing Interface (MPI) dalam sistem komputer Quard-Core.

DAFTAR PUSTAKA

1. Duderstadt, J. J., Hamilton, L. J., (1976),

Nuclear Reactor Analysis, John Wiley & Sons,

Inc.,

2. J.R. Lamarsh, A.J. Baratta, (2001)

Introduction to Nuclear Enginerring,

Prentice-hall, ISBN 0-201-82498 ricalichael

3. Grammatikakis, Miltos D.; Frank Hsu, D. and Kraetzl, Miro (2001), Parallel System

Interconnections and Communications, CRC

Press LLC, New York.

4. Karniadakis, George E.;Kirby ll, Robert M. (2003), Parallel Scientific Computing in C++

and MPI, Cambridge University Press, First

Published.

5. T.H. Michael (2011) Parallel Numeric Algorithm,www.cse.illinois.edu/courses/cs554 /notes/12_Eigenvalues

6. W. Dewayatna (1995), Irradiation Safety

Analysis, FPM Target in Reactor Terace RSG-GAS

TANYA JAWAB

Pertanyaan

1. Dari kesimpulan (gambar) saya melihat anda menyimpulkan tentang kinerja komputer 4 core yang lebih cepat 4x lipat dari 1 core. Apakah ini berlaku untuk semua proses perhitungan yang lain? (Heri Jodi)

2. Sampai orde berapa matriks difusi yang digunakan dalam perhitungan?

Apa bisa dirubah dalam bentuk linier? (Heri Jodi)

3. Apakah permasalahan yang dianalisa tidak dapat diselesaikan oleh komputer single core? Apakah perbedaan cukup signifikan? (Djiwo Harsono)

4. Paralel komputer yang digunakan apakah menggunakan beberapa komputer secara paralel atau sebuah komputer dengan multi core? (Djiwo Harsono)

5. Sistem paralel yang dimiliki PPIN apakah bisa dimanfaatkan oleh pusat lain melalui jaringan? (Djiwo Harsono)

Jawaban

1. Tidak berlaku umum tergantung kasusnya. 2. Dalam multigroup, orde matriks dengan metode

iterasi pangkat mampu sampai 320x320.

Untuk kasus ini tidak dapat, untuk kasus difusi 1-D dapat 1000x1000 dengan metode cyclic

reduction.

3. Dapat tentunya tetapi dalam waktu ± 1 jam, yang mungkin sekarang dirasakan juga masih lama, tetapi dalam hal ini dapat di proses dalam hitungan detik atau menit. Kecepatan prosesnya

ISSN 1978-0176 juga mempengaruhi dalam hal ini digunakan

Quard core.

4. Sebuah komputer dengan multicore.

5. Untuk proses paralel, user sementara ini belum bisa berbasis WEB, karena konsep MPI, tetapi untuk kloster MNCD dan Molecular Dynamic berbasis WEB/ jaringan.