BAB I TITIK, GARIS, BIDANG, DAN SUDUT
Titik
sesuatu yang tidak definisikan dan merupakan suatu ide yang abstrak. Titik dilambangkan dengan “.”
Garis
Lihat juga ruas garis. Kalau kita mengatakan “garis”, maka sebenarnya kita membicarakan sesuatu yang abstrak. Karena itu, untuk menunjukkan suatu garis diperlukan suatu model seperti contoh berikut:
Gambar ini adalah model garis yang kita beri nama Garis AB. Panjang garis tidak terbatas. Karena sifatnya yang tidak terbatas itu, maka gambar (model) garis diberi panah di kedua ujungnya.
Garis AB dinyatakan dengan lambang AB . Di samping itu, apabila kiita menyebut garis, maka di dalamnya terkandung pengertian garis lurus. Setiap garis harus kita bayangkan sebagai garis lurus.
Nama Garis:
Huruf A dan B yang dicantumkan pada haris mewakili titik-titik pada garis itu dan sekaligus menjadi namanya.
Perhatikan gambar berikut ini.
Nama untuk garis di sebelah ini ada dua, yaitu: Garis AB dan garis BA. Ditulis: AB atau BA . Berapa buah garis yang tampak dalam gambar ini? Jawabnya: hanya satu. Tetapi satu garis mungkin mempunyai banyak nma, sepertyi terlihat pada gambar.
A B
A B
2 Garis ini mempunyai banyak nama. Nama-nama itu adalah:
AD , AC , AB , BC , BD , CD, DC , DB , DA , CB, dan BA .
Jadi setiap pasang titik yang terletak pada garis itu bolah dipakai untuk menamai garis.
Sifat-sifat Garis
1. Jika diketahui dua titik sembarang dalam ruang, maka melalui kedua titik itu dapat dibuat tepat satu garis saja.
2. Suatu garis dapat diperpanjang secara tak terbatas di kedua arahnya. 3. Suatu garis mungkin mempunyai banyak nama.
Sinar
Sinar dalam arti geometri adalah suatu ruas garis yang bermula dari suatu titik pangkal memanjang tak terbatas ke satu arah. Walaupun sinar terbentuk dari ruas garis, kita tidak boleh menyebutnya “uas garis”, tetapi cukup “sinar” saja, atau “sinar garis”.
Membentuk sinar dimulai dari salah satu titik dari ruas garis seperti tampak pada gambar (1).
Pada gambar (2) sinar dimulai dari titik A sampai melampaui titik B memanjang tak terbatas. Sinar ini dinamakan “Sinar AB” lambangnya: AB .
Kalau titik pangkalnya B, sepert terlihat pada gambar (3) maka sinar itu dinamakan sinar BA ditulis: BA .
Sinar AB tidak sama dengan sina BA, sebab:
a. Titik pangkalnya berbeda. b. Arahnya tidak sama Gb (1) Gb (2) A B AB Gb (3) B A BA
Kurva
Garis, ruas garis adalah bentuk-bentuk kurva yang sederhana. Kurva dapat digambar dengan bermacam-macam bentuk. Bentuknya bisa teratur, bisa juga tidak teratur.
Dikenal 4 maca kurva yaitu: a. Kurva sederhana tertutup b. Kurva sederhana tidak tertutup c. Kurva tidak sederhana tertutup d. Kurva tidak sederhana tidak tertutup Contoh kurva sederhana tertutup:
Contoh kurva sederhana tidak tertutup:
Contoh kurva tidak sederhana tertutup:
Bidang:
Bidang tidak didefinisikan. Tetapi bidang dapat dipandang sebagai himpunan titik-titik.
Yang dimaksud dengan bidang adalah bidang datar, yaitu bangun yang dapat kita bayangkan sebagai suatu yang datar seperti permukaan cermin, permukaan meja, dan lain-lain.
Sifat-sifat Bidang
a. Bidang tidak mempunyai batas
b. Berdimensi dua, artinya mempunyai panjang dan lebar. c. Mempunyai arah yang lebih dari dua arah.
d. Tidak mempunyai tebal.
Untuk menggambarkan bidang diperlukan model seperti berikut:
Bidang ini disebut bidang atau bidang ABC.
Pengertian Sudut
Sudut dapat dibentuk oleh dua buah sinar garis yang memiliki titik pangkal yang sama (berimpit). Sudut di samping dibentuk oleh sinar AB dan sinar AC dengan titik pangkal A.
Garis AC dan AB disebut kaki sudut. Titik A disebut titik sudut.
Daerah yang diarsir disebut daerah sudut, yang selanjutnya disebut besar sudut.
A C B B C A
Sudut Siku-siku
Sudut siku-siku dapat dibuat dengan menggunakan kertas dengan cara berikut ini: 1. Ambillah sehelai kertas yang bentuknya sembarang (bagian tepinya tidak
harus lurus), seperti Gambar (i)
2. Lipatlah kertas tadi sehingga salah satu tepinya lurus, seperti Gambar (ii). 3. Kemudian lipatlah satu kali lagi, sedemikian sehingga bagian yang satu dari
tepi lurus tadi saling berimpit dengan bagian lainnya, maka terjadilah sudut siku-siku, seperti Gambar (iii).
Sudut siku-siku dapat pula digambar dengan dua garis yang saling tegak lurus. Garis PQ dan RQ merupakan garis yang saling tegak lurus.
PQ tegak lurus RQ atau RQ tegak lurus PQ.
Arah Vertikal dan Arah Horizontal
Jika sebuah batu diikat dengan tali, lalu digantung pada suatu tempat seperti pada gambar maka arah tali merupakan
arah vertikal.
Q R
Tiga buah pensil terletak di atas meja. Posisi ketiga pensil tersebut merupakan
arah horizontal.
Menamakan Sudut
Nama suatu sudut dapat diambil dari nama titik sudutnya, sedangkan untuk nama sudut dengan menggunakan tiga huruf, nama titik sudutnya diletakkan di tengah-tengah dua huruf lainnya.
Simbol untuk sudut adalah .
Perhatikan gambar di samping, nama sudut pada gambar itu bisa dituliskan dengan dua cara, yaitu:
1. Dengan satu huruf yaitu sudut B atau B 2. Dengan tiga huruf, yaitu sudut ABC ditulis
ABC atau sudut CBA ditulis CBA.
Menggambar dan Mengukur Sudut
Kita telah mengenal alat-alat dan penggunaannya dalam pengukuran. Misalnya:
• Untuk mengukur panjang menggunakan mistar atau pita ukur. • Untuk mengukur panas menggunakan termometer.
• Untuk mengukur massa menggunakan neraca. • Untuk mengukur sidut menggunakan busur derajat.
Gambar busur derajat
Busur derajat adalah alat untuk mengukur besar sudut dengan menggunakan satuan derajat.
A C
Contoh:
Menggambar ABC = 50O
1. Buatlah salah satu kaki sudutnya, yaitu AB.
2. Letakkan busur derajat pada garis AB sedemikian hingga titik tengah busur derajat berimpit dengan titik B, dan garis lurus yang melalui titik tengah busur itu berimpit dengan garis AB. Jadi, yang berimpit dengan garis AB adalah garis lurus yang melalui titik tengah busur, bukan bagian tepi bawah busur derajat.
3. Perhatikan angka nol pada busur derajat yang terletak pada garis BA, apakah terletak di dalam atau di luar? Jika letak angka nolnya di dalam, maka angka 50 yang digunakan juga yang berada di bagian dalam. Jika angka nol (0) terletak di bagian luar maka angka 50 yang digunakan juga yang berada di bagian luar.
Perhatikan gambar berikut.
Untuk mengukur besar sudut dan gambar yang diketahui, misalnya PQR pada gambar. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.
1. Impitkan titik tengah busur derajat dengan titik Q sehingga kaki sudut QP berimpit dengan garis yang melalui titik nol (0) dan titik tengah busur derajat. 2. Perhatikan nol (0) pada busur derajat yang terletak pada garis QP, di luar atau
di dalam? Jika angka nol berada di bagian dalam, maka perhatikan angka pada bagian dalam yang terletak pada kaki sudut QR. Ternyata angka 60O. Jadi, PQR = 60°.
Jenis-jenis Sudut
Perhatikan gambar berikut P merupakan sudut siku-siku, sehingga besar P = 90O.
Sudut seperti A disebut sudut lancip Sudut seperti B disebut sudut tumpul
Sudut lancip besarnya antara 0O dan 90O Sudut tumpul besarnya antara 90O dan 180O Sudut siku-siku besarnya 90O
Sudut lurus besarnya 180O
Besar sudut satu putaran penuh adalah 360O
Perlu diketahui bahwa sudut yang besarnya antara 180O dan 360O disebut sudut
refleks. Sudut lancip Sudut refleksi Sudut tumpul Sudut refleksi Sudut siku-siku Sudut refleksi
Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)
Perhatikan gambar berikut:
PQR = 90O
PQR = SQR = PQS PQR = SQR = 90O
Pasangan PQR dan SQR disebut pasangan sudut yang saling berpenyiku
Jadi, PQR merupakan penyiku dari SQR SQR merupakan penyikut dari PQR
Jika dua sudut berjumlah 90O maka sudut yang satu merupakan penyikut dari sudut yang lain. Dua sudut demikian disebut pasangan sudut yang saling
berpenyiku.
Contoh:
Perhatikan gambar di samping!
a. Jika PQR = 30O hitunglah besar SQR! b. Jika x = 40O hitunglah y! Jawab: a. PQR + SQR = 90O 30O + SQR = 90O SQR = 60O b. x + y = 90 40 + y = 90 y = 50 P Q S R P Q S R
Sepasang Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)
AOC dan BOC pada gambar (i) diletakkan sedemikian hingga kaki sudut OC berimpit. Ternyata AOC dan BOC membentuk sudut lurus AOB.
Maka AOC dan BOC dikatakan saling berpelurus, sehingga AOC + BOC = 180O.
Jadi, dua sudut yang saling berpelurus jumlahnya 180OC. Dan karena AOC dan BOC saling berpelurus, maka:
AOC pelurus dari BOC, atau BOC pelurus dari AOC
Skala
Untuk menggambar suatu benda yang sesuai dengan ukurannya tidak selalu dapat dilakukan, sebab ada benda yang ukurannya lebih besar dari pada ukuran tempat menggambar.
Agar gambar yang kita buat sebangun dengan bendanya, maka gambar diperkecil ukurannya dengan menggunakan skala tertentu.
Kala 1 : 5 artinya tiap-tiap 1 cm pada gambar mewakili jarak 5 cm pada keadaan sebenarnya.
Skala 1 : 400 artinya tiap-tiap 1 cm pada gambar mewakili jarak 400 cm atau 4 m pada keadaan sebenarnya.
Skala 1 : 8.000.000 artinya tiap-tiap 1 cm pada gambar mewakili jarak 8.000.000 cm atau 80 km pada keadaan sebenarnya.
A O O B C C B C A O i ii
Contoh:
1. Skala suatu gambar adalah 1 cm mewakili 40 m. Berapa cm harus digambar bila jarak sebenarnya 120 m?
Jawab: 1 cm mewakili 40 m. 120 m diwakili oleh 40 120 = 3 cm.
2. Skala suatu gambar adalah 1 cm mewakili 50 km.
a. Jika jarak dua kapal 250 km, berapa cm jarak tersebut pada gambar? b. Jika jarak pada gambar 4 cm, berapa jarak sebenarnya?
Jawab: 1 cm mewakili 50 cm. a. 250 km diwaliki oleh 50 250 = 5 cm. b. Jarak sebenarnya = 4 x 50 km = 200 km
Sudut Elevasi
Sudut elevasi suatu titik B terhadap titik A yang lebih rendah adalah sudut lancip antara arah AB dan garis horinsontal (mendatar) yang melalui A. BAC disebut sudut elevasi.
Contoh:
Seorang anak berdiri pada titik O yang berjarak 60 m dari pangkal sebatang pohon. Ia mengukur sudut elevasi puncak pohon tadi dari O besarnya 35O. Berapakah kira-kira tinggi pohon?
Jawab.
Untuk menjawab soal itu kita harus membuat sketsanya dan menentukan skalanya.
Gambar di samping adalah sketsa dari keadaan di atas.
Kita gunakan skala berikut:
1 cm mewakili 10 m, sehingga 60 m diwakili oleh 10 60 = 6 cm. Gambar skalanya: Urutan menggambar: 1. Gambar OA = 6 cm.
2. Buatlah di titik O sudut AOB besarnya 35O dan pada titik A sudut yang besarnya 90O, sehingga kedua kaki berpotongan di titik B.
3. Ukurlah panjang AB.
4. Panjang AB kira-kira 4,2 cm. 5. Jadi, tinggi pohon kira-kira =
4,2 x 10 m = 42 m.
Sudut Depresi
Seorang pilot helikopter melihat suatu tanda yang terletak di tanah yang mendatar. Sudut antara arah pengamatan pilot ke tanda di tanah dengan arah
horisontal disebut sudut depresi.
Hal tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
CBA disebut sudut depresi
Contoh Penggunaan:
Pada sebuah helikopter yang sedang terbang, pilotnya melihat tanda di tanah yang letaknya 200 m dari titik di tanah yang berada tepat di bawah helikopter dengan sudut depresi = 40O.
Tentukanlah kira-kira ketinggian posisi helikopter tersebut! Jawab:
Sketsa
Gambar di samping adalah sketsa dari keadaan di atas.
Skala yang akan digunakan adalah: 1 cm mewakili 40 m. 200 m diwakili oleh 40 200 = 5 cm. Gambar Skala
Langkah-langkah membuat gambar skala:
1. Tarik garis OA = 5 cm
2. Buat di titik A sudut yang besarnya 40° dan di titik O sudut yang besarnya 90O, sehingga kedua kaki berpotongan di B.
3. Ukurlah panjang OB.
Panjang OB kira-kira 4,2 cm. 4. Tinggi helikopter kira-kira
= 4,2 x 40 = 168 m. A O B C 200 m 40O 40O
CATATAN
Cara mengambar 2 buah garis yang saling tegak lurus dengan menggunakan penggaris dan segi tiga siku-siku.
Sediakan penggaris 30 cm atau 20 cm dan penggaris segi tiga! Amatilah gambar-gambar berikut!
Langkah ke-1 Gambar garis AB
Langkah ke-2
Impitkan salah satu sisi tegak segitiga dengan garis AB Lalu gambarlah garis CD.
Garis CD tegak lurus pada garis AB , ditulis CD ⊥ AB Sudut BDC adalah sudut siku-siku
GARIS SEJAJAR
1. Pengertian Garis Sejajar
Jika kita menggambar dua buah garis, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi, yaitu kedua garis sejajar, berimpit, atau berpotongan.
a. Dua buah garis disebut sejajar jika kedua garis itu terletak pada satu bidang, tetapi tidak memiliki titik persekutuan walaupun kedua garis itu diperpanjang. Garis a dan b terletak pada
satu bidang datar. Garis a dan b sejajar ditulis a // b
a b
b. Dua buah garis disebut berimpit jika kedua garis itu terletak pada satu bidang
dan banyaknya titik persekutuan tak terhingga.
Garis a dan b terletak pada bidang yang sama. Garis a dan b berimpit.
Demikian pula halnya dengan garis BC berimpit dengan garis AD karena titik B dan C terletak pada garis AD.
c. Dua buah garis disebut berpotongan jika kedua garis itu memiliki satu titik persekutuan. Titik ini disebut titik potong (titik persekutuan).
Garis a dan b terletak pada bidang yang sama. Garis a dan b berpotongan di titik T (yang juga terletak pada bidang yang sama). Garis g dan h juga dikatakan berpotongan sebab jika diperpanjang kedua garis itu akan bertemu di M.
2. Sifat-Sifat Garis Sejajar
a. Melalui Satu Titik di Luar Sebuah Garis dapat Ditarik Tepat Sejajar dengan Garis yang Sejajar dengan Haris itu
Melalui suatu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu. Perhatikan Gambar berikut ini.
Gambar (i) menunjukkan sebuah garis a dan titik P yang terletak di luar garis a. Gambar (ii) menunjukkan tiga garis yang dibuat melalui titik F, yaitu garis b, c, dan d. Dari gambar tersebut terlihat bahwa garis c dan d berpotongan dengan a, sedangkan garis b tidak. Garis b sejajar dengan garis a (b // a).
a = b A B C D T b a M h g P a (i) (ii) a // b (P d a b c
Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan garis itu.
b. Jika Satu Garis Memotong Salah Satu dari Dua Garis Sejajar, maka Garis tersebut akan Memotong juga Garis yang Kedua
Perhatikan berikut ini.
Gambar (i) menunjukkan garis a sejajar dengan garis b (a // b). Garis c memotong garis a dititik A. Apakah garis c juga memotong garis b? Misalkan garis c memotong garis a di titik A dan garis c tidak memotong garis b. Hal ini berarti bahwa c // b.
Dengan demikian, melalui titik A terdapat dua garis a dan c yang sejajar dengan garis b. Hal ini tidak sejalan dengan sifat a. Jadi, tidak mungkin garis c tidak memotong garis b atau dengan perkataan lain garis c memotong garis b pula (lihat gambar (ii)).
Jika garis a, b, dan c terletak pada satu bidang, a // b dan garis c memotong garis a, maka tentunya garis c memotong pula garis b.
c. Jika sebuah Garis Sejajar dengan Dua Buah Garis, maka Kedua Garis itu sejajar juga Satu Sama Lainnya
Perhatikan gambar berikut ini. c a A b (i) (ii) c a A b B b a c
Garis a sejajar dengan garis b dan c (a // b dan a // c). Apakah garis b sejajar garis c? Andaikan garis b tidak sejajar garis c, maka garis b berpotongan dengan garis c. Karena a // b, maka menurut sifat b, garis c juga akan memotong garis a. Hal ini tidak sejalan dengan yang diketahui bahwa a // b dan a // c, sehingga haruslah b // c.
3. Sudut-sudut yang Terjadi jika Dua Garis Sejajar Dipotong oleh Sebuah Garis
Perhatikan Gambar berikut, garis a sejajar garis b dipotong oleh garis c di titik A dan B, maka terjadilah delapan buah sudut, yaitu A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, dan B4.
a. Sudut-sudut sehadap
Pasangan-pasangan sudut sehadap, yaitu: (i) A1 dan B1
(ii) A2 dan B2 (iii) A3 dan B3 (iv) A4 dan B4
b. Sudut-sudut dalam Berseberangan
Pasangan-pasangan sudut dalam berseberangan, yaitu: (i) A1 dan B3
(ii) A2 dan B4
B A 2 1 4 3 2 1 4 3 b a
c. Sudut-sudut luar berseberangan
Pasangan-pasangan sudut luar berseberangan, yaitu (i) A3 dan B1
(ii) A4 dan B2 d. Sudut-sudut Dalam Sepihak
Pasangan-pasangan sudut dalam sepihak, yaitu: (i) A1 dan B4
(ii) A2 dan B3 e. Sudut-sudut Luar Sepihak
Pasangan-pasangan sudut luar sepihak, yaitu: (i) A4 dan B1
(ii) A3 dan B2
4. Hubungan Sudut-sudut pada Dua Garis Sejajar yang Dipotong oleh sebuah Garis
Perhatikan gambar berikut:
a. Hubungan Sudut-Sudut Sehadap
Aksioma: Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut sehadapnya sama besar.
Dengan demikian, dari gambar di atas diperoleh pasangan sudut sehadap yang sama besar, yaitu:
A1 = B1 A2 = B2 B A 2 1 4 3 2 1 4 3 b a
A3 = B3
A4 = B4
Aksioma Kebalikannya: Jika dua buah garis dipotong oleh garis lain sehingga sudut sehadapnya sama besar, maka garis-garis itu sejajar.
Catatan:
(i) Aksioma (axioma) ialah patokan (pangkal) yang tidak diragukan lagi kebenarannya, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan.
(ii) Teorema (dalil) ialah patokan yang menghendaki bukti kebenaran.
b. Hubungan Sudut-sudut Dalam Berseberangan
Teorema 1: Jika dua buah garis sejajar dipotong garis lain, maka sudut-sudut dalam berseberangan sama besar.
Perhatikan Gambar di atas, garis a // b dipotong c di titik A dan B. Tunjukkan bahwa A1 = B3.
Bukti:
A1 = B1 (sudut sehadap)
B1 = B3 (sudut bertolak belakang) Maka A1 = B3 (terbukti)
Sebagai latihan coba kamu buktikan /tunjukkan bahwa A2 = B4.
Teorema kebalikannya: Jika dua buah garis dipotong oleh garis lain dan ternyata sudut dalam berseberangannya sama besar, maka dua garis itu sejajar.
c. Hubungan Sudut-sudut Luar Berseberangan
Teorema 2: Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut luar berseberangan sama besar.
Perhatikan Gambar di atas, garis a // b dipotong garis c di titik A dan B. Tunjukkan bahwa A3 = B1.
A3 = A1 (sudut bertolak belakang)
A3 = B3 (sudut dalam berseberangan) B3 = B1 (sudut bertolak belakang) Maka A3 = B1 (terbukti).
Sebagai latihan, coba kamu buktikan bahwa (sudut luar berseberangan) A4 = B2.
Teorema kebalikannya: Jika dua buah garis dipotong oleh garis lain dan ternyata sudut-sudut luar berseberangan sama besar, maka dua garis itu sejajar.
Dari Gambar 4.9, andaikan A3 = B1 (sudut-sudut luar berseberangan), maka a // b.
d. Hubungan Sudut Dalam Sepihak
Teorema 3: Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut dalam berjumlah 180°.
Perhatikan Gambar di atas, garis a // b dipotong garis c di titik A dan B. Tunjukkan bahwa A1 + B4= 180°
Bukti: A1 = B1 (sudut sehadap) B1 + B4 = 180o (sudut berpelurus) Maka A1 + B4 = 180° (terbukti)
Sebagai latihan coba kamu buktikan bahwa A2 + B3 = 180° (sudut-sudut dalam sepihak).
Teorema kebalikannya: Jika dua buah garis dipotong oleh garis lain dan ternyata sudut dalam sepihak jumlahnya 180°, maka kedua garis itu tentu sejajar
e. Hubungan Sudut Luar Sepihak
Teorema 4: Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut luar sepihak berjumlah 180°.
Perhatikanlah Gambar di atas, yang menunjukkan garis a sejajar garis b dipotong garis c dititik A dan B. Tunjukkan bahwa A4 + B1 = 180° (A4 dan B1 sudut-sudut luar sepihak).
Bukti: A1 = B1
A1 + A4 = 180o (sudut berpelurus A1+ B1 = 180o (sudut sehadap) Maka A4 + B1 = 180o (terbukti)
Teorema kebalikannya: Jika dua buah garis dipotong garis lain dan ternyata sudut luar sepihaknya jumlahnya 180°, maka kedua garis itu tentu sejajar.
Contoh:
1. Perhatikan gambar berikut!
Jika A1 = 50O, tentukan sudut=sudut lainnya!
Penyelesaian:
B1 = A1 (sudut sehadap) = 50o
A1 + A2 = 180O (sudut berpelurus) A B 2 1 4 3 2 1 4 3 a b
A2 = 180O – A1
A2 = 180O – 50O = 130O
B2 = A2 (sudut sehadap) = 130o
A3 = A1 (sudut bertolak belakang) = 50o
B3 = A3 (sudut sehadap) = 50o
A4 = A2 (sudut bertolak belakang) = 130o
B4 = A4 (sudut sehadap) = 130o
2. Perhatikan gambar berikut!
Tentukan ABC, DCE, CDE dan CED Penyelesaian:
ABC = 180O – BAC – ACB = 180O – 20O – 110O = 50O
DCE = ACB (sudut bertolak belakang) = 110O
CDE = CAB (sudut dalam berseberangan) = 20O
CED = ABC (sudut dalam berseberangan) = 50O
Mengukur Besar Sudut Jam (Besar Sudut yang Terbentuk antara Jarum Pendek dan Jarum Panjang)
Contoh:
Berapa besar sudut yang terbentuk antara jarum pendek dan jarum panjang pada jam di samping jika jam menunjukkan pukul 13.30.
Jawab: = (4 x 30) + ( 2 1 x 30) = 120 + 15 = 135O
Besar sudut yang terbentuk antara jarum pendek dan jarum panjang gambar di samping adalah 90O artinya 30 + 30 + 30 atau 3 x 30 = 90O
Sekarang jika jarum jam menunjukkan pukul 09.12 menit, berapakah besar sudut yang terbentuk antara jarum pendek dan jarum panjang?
Jawab:
Gambar jam yang menunjukkan pukul 09.12 kita hitung dahulu sudut yang pendek dari puku; 10 sampai pukul 14, yaitu 4 jam berarti 4 x 30 = 120O. terus lebihnya 2 menit. Setiap lima menit jarum panjang membentuk sudut 30O. jadi dalam 1 menit jarum panjang akan membentuk sudut 6O. Sedangkan jarum pendek satu kali putaran atau pergantian jam membentuk sudut 30O. Berarti setiap 1o jam pendek membentuk sudut O 2 1 . 12 6 3 9 2 1 11 10 5 4 8 7 12 6 3 9 2 1 11 10 5 4 8 7 12 6 3 9 2 1 11 10 5 4 8 7
Dari soal tersebut di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:
= (4 x 30O) x (2 x 6O) + (30 – (12 x O 2 1 ) = 120O + 12O + 24O = 156O Atau = (4 x 30O) + (2 x 6O) + 48 x O 2 1 ) = 120O + 12O + 24O = 156O
Sebagai latihan tentukan besar sudut yang terbentuk antara jarum pendek dan jarum panjang pada soal berikut!
1. Pukul 10.12 2. Pukul 13.27 3. Pukul 13.33
