Bab I Pendahuluan
I.1 Latar Belakang I.1.1 Latar Belakang Teoretik
Pada pertengahan abad ke-20, fisika teoretik menjadi bidang ilmu yang berkembang pesat dan memberikan perubahan pada prinsip-prinsip fisika secara radikal namun dapat diuji secara eksperimental. Mekanika kuantum dan relativitas khusus digabungkan menjadi teori medan kuantum, yang menggambarkan perilaku partikel-partikel sub atomik pada energi tinggi. Akselerator partikel kemudian dibangun untuk mengetahui perilaku partikel-partikel tersebut dan memetakan interaksi-interaksi yang berbeda di alam. Dengan meningkatkan daya, ukuran dan kemampuan serta teknologi akselerator dalam mengamati energi yang lebih tinggi atau skala jarak makin kecil, telah banyak ditemukan partikel-partikel baru yang memiliki sifat-sifat simetri dan pola-pola beragam. Hal ini memberikan suatu arah yang tepat bagi para fisikawan teoretik untuk memformulasikan dan menyempurnakan kembali model-model matematis dalam fisika partikel. Hasil yang dicapai adalah Model Standar (Standard Model) fisika partikel yang berlandaskan pada teori medan kuantum dan teori medan gauge. Dalam Model Standar, semua partikel yang teramati di alam terkomposisi dalam tiga famili, yang terdistribusi dalam 12 unsur pokok (enam jenis quark, tiga jenis lepton dan tiga jenis neutrino) dan anti-partikelnya. Partikel-partikel tersebut digambarkan melalui tiga interaksi: interaksi elektromagnetik, lemah dan kuat yang kekuatan interaksinya dibawa oleh boson gauge (contohnya foton dalam interaksi elektromagnetik). Prediksi kuantitatif dari Model Standar ternyata sesuai dengan data-data eksperimen dan seringkali memberikan hasil akurat/tepat. Sampai pada 30 tahun perkembangannya, hanya ada sebagian kecil fakta eksperimen yang kontradiktif dengan Model Standar, misalnya penemuan massa neutrino.
Meskipun demikian, Model Standar fisika partikel belumlah merupakan teori yang lengkap. Sebagaimana diketahui bahwa di alam terdapat empat interaksi, dimana interaksi yang keempatnya adalah interaksi gravitasional yang lebih lemah dari tiga interaksi lainnya dan dijelaskan melalui teori relativitas umum Einstein.
Interaksi ini belum dapat digabungkan dengan tiga interaksi lain dalam Model Standar. Masalah lainnya yang belum terpecahkan dalam Model Standar adalah masalah hirarki (hierarchy problem) dan kosmologi seperti, asal mula materi gelap (dark matter) dan energi gelap (dark energy) yang menyebabkan alam semesta mengembang dipercepat.
Dalam upaya untuk menyelesaikan beberapa permasalahan yang ada dalam Model Standar, maka dilakukan perluasan Model Standar, yaitu dengan memasukkan aspek supersimetri (SUSY). SUSY adalah sebuah simetri yang mempertukarkan fermion menjadi boson atau sebaliknya melalui generator SUSY. Multiplet materi (dinamakan dengan supermultiplet) dikategorikan sebagai representasi tak-tereduksi (irreducible representation) terhadap aljabar SUSY dan mengandung jumlah boson dan fermion yang sama. Partikel-partikel di dalam representasi yang sama membawa massa dan muatan yang sama terhadap suatu grup gauge. Sampai saat ini, sisi fenomenologi tidak kompatibel dengan eksperimen, misalnya tidak diamatinya skalar bermuatan negatif pada 0.511 MeV yakni superpartner elektron yang dinamakan selektron. Karena itu SUSY tidak cukup baik untuk menggambarkan alam semesta saat ini dan tidak berlaku pada energi-energi yang cukup tinggi. Ketika SUSY diperlakukan sebagai simetri lokal, teori ini dapat melingkupi simetri ruang-waktu (relativitas umum) yang kemudian dinamakan supergravitasi (SUGRA). SUGRA lebih memberikan mekanisme alamiah untuk menyelesaikan permasalahan hirarki dengan mengabaikan divergensi yang berasal dari koreksi loop untuk medan skalar Higgs dan perusakan SUSY. Meskipun gravitasi telah dimasukkan dalam SUGRA namun masih tidak kompatibel dengan teori medan kuantum. Terutama, teori ini tidak dapat direnormalisasi, dengan kata lain ada sejumlah berhingga koreksi kuantum yang ditemukan secara eksplisit untuk menghubungkan prediksi dari teori dan hasil-hasil eksperimen.
Usaha selanjutnya yang dilakukan dalam upaya untuk menggabungkan keempat interaksi adalah dengan memperkenalkan teori string. Teori string merupakan kandidat yang cukup menjanjikan untuk sebuah teori dalam usaha untuk menggabungkan mekanika kuantum dan gravitasi (teori gravitasi kuantum). Teori
string memberikan suatu alasan konkrit untuk memahami dimensi ekstra. Teori ini menggeneralisasi konsep-konsep partikel serupa titik menjadi obyek yang diperluas yang dinamakan string. Pada tahun 1970 teori string mulai dikembangkan dalam upaya untuk menjelaskan spektrum hadron, partikel-partikel sub atomik yang dibangun dari triplet quark yang terikat bersama-sama melalui interaksi inti kuat, contohnya proton dan netron. Namun prediksi teori string sebagai sebuah model gaya kuat gagal dalam menjelaskan pengamatan eksperimental, sehingga teori string kemudian ditinggalkan oleh komunitas fisika. Namun pada tahun 1974, Schwarz dan Scherk berhasil merealisasikan bahwa string dapat menggambarkan sifat-sifat graviton, partikel kuantum yang terkait dengan gravitasi, dan teori string pun akhirnya berkembang kembali. Dari hasil perkembangan teori string bosonik, partikel-partikel yang terdapat di alam merupakan hasil dari modus-modus osilasi string dan konsisten dengan mekanika kuantum. Sesuai dengan namanya, teori string bosonik hanya menggambarkan boson, yaitu partikel-partikel seperti foton dan graviton yang merupakan mediator interaksi antar partikel. Munculnya koreksi-koreksi mekanika kuantum terhadap simetri klasik yang diketahui sebagai anomali, menghasilkan sebuah teori yang tidak konsisten secara matematik terhadap dimensi ruang-waktu yang memiliki sebuah nilai kritis. Untuk teori string bosonik, agar anomali kuantum dapat dihilangkan dan tetap mempertahankan simetri konformal, ruang-waktu haruslah berdimensi 26. Berbeda dengan Model Standar fisika partikel di mana sifat-sifat ruang-waktu adalah terpisah, jumlah 26-dimensi dalam teori string merupakan kuantitas yang diturunkan dan bukan diambil secara intuitif1). Ini merupakan hasil yang sangat penting, yaitu sebuah teori dengan jumlah dimensi kritis 26 dan invarian secara konformal pada level kuantum. Dalam teori ini, sesuai dengan namanya teori ini hanya meliputi boson saja, maka aspek fermion belum dimasukkan dan dalam spektrumnya juga terdapat tachyon.
Beberapa fisikawan kemudian memasukkan fermion dan aspek SUSY ke dalam teori string, menjadi superstring (Green dan Schwarz, 1980, lihat juga Zen, 2004). Dengan menambahkan medan spinor pada worldsheet, dihasilkanlah sebuah teori
1)
Konsep-konsep dasar teori string dan penurunan jumlah dimensi kritis dalam teori string secara ditil dapat dilihat pada catatan kuliah Teori String, Zen (2004).
dengan string bergerak dalam sebuah ruang-waktu secara supersimetrik. Teori superstring mereduksi ruang-waktu menjadi 10-dimensi. Selain ada enam buah dimensi ekstra yang diprediksikan dalam teori string, sehingga teori ini tidak unik. Ada lima jenis teori superstring, Tipe I, IIA, IIB, Heterotik SO(32) dan Heterotik
E8 x E8. Tipe I adalah teori superstring yang mengandung string terbuka dan
tertutup sedangkan teori tipe II hanya mengandung string tertutup. I dan II menyatakan jumlah generator supersimetri. Dan tambahan indeks A dan B menyatakan bahwa osilator gerak ke kiri dan ke kanan bertransformasi terhadap supersimetri ruang-waktu yang memiliki chirality yang berbeda, yaitu Tipe A dan Tipe B. Kelima teori yang berbeda tersebut dihubungkan melalui dualitas string, yaitu dualitas-T dan dualitas-S yang menghubungkan daerah kopling kuat dan lemah. Untuk melengkapi gambaran teori tersebut secara utuh, dimasukkan pula teori lain yaitu supergravitasi 11-dimensi. Teori ini merupakan teori medan yang menggeneralisasi relativitas umum dengan memasukkan aspek supersimetri dan telah dibuktikan oleh Horava dan Witten (1996) bahwa limit kopling kuat dari teori string Heterotik E8 x E8 dalam 10-dimensi merupakan teori supergravitasi
11-dimensi pada ruang-waktu orbifold R10 x Z2. Kelima teori string ditambah
dengan teori supergravitasi, semua ditinjau sebagai limit tertentu dari sebuah teori kuantum 11-dimensi yang dinamakan dengan teori-M. Obyek fundamental dalam teori-M bukan string tetapi membran (M2- brane dan M5-brane). Dari sisi ini teori-M dapat dianggap sebagai unifikasi ke lima jenis superstring.
Selain string sebagai sebuah obyek fundamental dalam teori string, ada obyek lain yang menjadi satu kesatuan dengan string dinamakan D-brane di mana ”D” berasal dari syarat batas Dirichlet (Polchinski, 1995). Sebuah D-brane dengan p dimensi spasial dinamakan dengan Dp-brane, misalnya p =1 dinamakan 1-brane,
p = 2 untuk 2-brane dan seterusnya. Jumlah dan jenis D-brane yang terdapat
dalam teori string bergantung pada teori yang ditinjau. D-brane merupakan obyek dinamik dan dapat membawa muatan. Dalam teori string tertutup terdapat graviton sebagai keadaan eksitasi tak bermassa dari string, berpropagasi dalam seluruh ruang-waktu dan ekuivalen dengan fluktuasi dari D-brane. Dalam teori string terbuka, string dapat menempel pada D-brane. Keadaan-keadaan yang
berhubungan dengan string yang tertarik di antara D-brane memiliki massa tidak nol, akibat dari tegangan string. Sedangkan string yang ujung-ujungnya menempel pada D-brane yang sama, terkait dengan medan gauge tak bermassa. Oleh karena itu, D-brane merupakan obyek dinamik, dapat berfluktuasi dan terkait dengan medan gauge. Dengan sifat-sifat ini, membuka kemungkinan untuk menghasilkan medan-medan gauge dan materi seperti yang terdapat dalam Model Standar. Medan-medan tersebut dapat terlokalisasi pada brane sedangkan medan-medan yang terkait dengan string tertutup, seperti graviton, bebas berpropagasi di dalam
bulk (ruang di mana brane tersebut berada). Keberadaan brane dalam teori string
menjadi ide sebuah braneworld, yaitu alam semesta sebagai sebuah permukaan yang dimasukkan (embeded) di dalam sebuah ruang-waktu yang berdimensi lebih tinggi dari dimensi brane, yaitu bulk, dan materi dapat terlokalisasi pada brane. Pengamat pada brane tidak dapat meninggalkan brane karena pengamat dibangun dari partikel-partikel yang terlokalisasi. Begitu pula pengamat tidak dapat mengamati ruang-waktu bulk karena cahaya dan interaksi non garvitasional terkait dengan medan gauge, juga terlokalisasi pada brane. Sehingga D-brane dapat menampung Model Standar, yang lebih dulu diperkenalkan orang.
Termotivasi dari perkembangan teori string, riset tentang dimensi ekstra telah menjadi sebuah alternatif untuk memecahkan beberapa permasalahan baik dalam fisika partikel maupun kosmologi. Ide pertama untuk memasukkan dimensi ekstra dalam sebuah teori diperkenalkan oleh Kaluza dan Klein (1921) dalam usaha untuk menggabungkan teori relativitas umum dan elektromagnetik. Kedua teori tersebut dimasukkan ke dalam ruang-waktu 5-dimensi, dengan asumsi bahwa dimensi ekstra terkompaktifikasi pada sebuah lingkaran dan ukurannya sangat kecil dibandingkan dengan skala pengukuran. Dalam 4-dimensi, medan gravitasional dari relativitas umum Einstein memiliki 10 komponen dan 15 komponen dalam 5-dimensi. Lima komponen yang berlebih dalam 5-dimensi diinterpretasikan sebagai empat komponen medan gauge elektromagnetik dan sebuah derajat kebebasan medan skalar yang dinamakan dilaton. Prosedur kompaktifikasi Kaluza-Klein juga telah digunakan dalam teori string untuk mereduksi dimensi. Geometri dari ruang-waktu D-dimensi, yaitu merupakan
solusi dari persamaan Einstein D-dimensi, dapat dinyatakan sebagai ”hasil kali”
M4 × XD-4. Disini M4 adalah manifold ruang-waktu 4-dimensi dan XD-4 adalah manifold kompak internal dimensi ekstra. Jika skala kompaktifikasi, Lcom, sangat
kecil, maka efek dari dimensi ekstra juga sangat kecil untuk sebuah pengukuran. Namun pada skala sekitar Lcom, maka keberadaan dimensi ekstra menjadi penting.
Meski demikian, dikarenakan belum adanya fakta tentang keberadaan dimensi ekstra, maka skala karakteristik (skala kompaktifikasi) diasumsikan berorde skala Planck: Lcom ~ Lplanck ~ 10-35 m.
Saat ini ada suatu usaha untuk merealisasikan bahwa dimensi ekstra mungkin tidak kecil bahkan dapat tak berhingga. Ide ini menuju pada sebuah skenario yang diperkenalkan oleh Horava dan Witten (1996) dan kemudian dikembangkan oleh Lukas, dkk., (1999). Horava dan Witten telah menunjukkan, dalam kerangka kerja teori-M 11-dimensi, bahwa medan-medan gauge dapat ada pada permukaan batas 10-dimensi dari sebuah ruang-waktu 11-dimensi yang memiliki simetri Z2. Dalam
skenario ini, salah satu dari dimensi ektra lebih besar dari yang lainnya dan dapat memiliki ukuran yang sama dengan skala interaksi lemah, Lcom ~ Lew ~ 10-19 m
(Antoniadis, 1990). Untuk merealisasikan dalam ruang-waktu alam semesta 4-dimensi, Lukas, dkk., (1999) mengkompaktifikasi model Horava –Witten (HW) pada 3-fold Calabi-Yau (sebuah manifold yang memiliki 3 buah bilangan kompleks, yaitu 6 dimensi riil) dan diperoleh teori 5-dimensi efektif dengan dua buah 3-brane sejajar berada pada titik tetap orbifold. Secara simbolik, kompaktifikasi ini dapat ditulis sebagai berikut:
M11 = M10 x → M11 = M4 x X x , (I.1)
dengan X adalah 3-fold Calabi-Yau, M10 dan M4 berturut-turut menyatakan ruang-waktu 10-dimensi dan 4-dimensi Minkowski. Dari skenario ini kemudian memunculkan sebuah ide model braneworld.
Sebuah model braneworld yang bertujuan untuk menjelaskan masalah hirarki dalam fisika partikel pertama kali diperkenalkan oleh Arkani-Hamed, dkk., (1998), yang dinamakan model ADD (Arkani-Hamed-Dimopoulos-Dvali). Model
ini memperkenalkan dimensi ekstra yang berukuran besar secara makroskopik dengan mengasumsikan bahwa skala elektrolemah adalah skala fundamental dan massa Planck memiliki orde sama dengan skala ini. Skenario ini menggabungkan konsep braneworld dengan model kompaktifikasi Kaluza-Klein. Ada n dimensi ekstra kompak yang masing-masing memiliki ukuran karakteristik yang sama L,
2 / n pl ew ew M L L M ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ~ 30 17 10n− cm, (I.2)
Untuk n = 1, ukuran dari dimensi ekstra adalah L ~ 1013 cm dan untuk n = 2, L ~ 10-2 cm.
Randall dan Sundrum (1999) memperkenalkan dua buah skenario braneword yang dinamakan Randall-Sundrum I (RS I) dan Randall-Sundrum II (RS II). Skenario pertama terdiri dari dua buah 3-brane yang masing-masing memiliki tegangan positif dan negatif. Dalam skenario ini, ruang-waktu 5-dimensi dengan semua medan materi (termasuk partikel-partikel Model Standar) diasumsikan terlokalisasi pada brane dan berada pada titik-titik tetap (fixed point) dari orbifold S1/Z2. Selanjutnya, di dalam bulk berlaku persamaan medan gravitasi Einstein
dengan konstanta kosmologi negatif. Ini berhubungan dengan ruang Anti deSitter (AdS) yang merupakan solusi simetrik maksimal persamaan Einstein dengan sebuah konstanta kosmologi negatif Λ <0. Model RS I berhasil menjelaskan permasalahan hirarki melalui sebuah solusi metrik yang mengandung faktor kelengkungan (warped factor). Sedangkan pada skenario kedua terdiri dari sebuah 3-brane, dinamakan RS II, yang memiliki tegangan positif. Model kedua ini dapat diperoleh dengan mengirim brane yang memiliki tegangan negatif ke tak hingga. Dalam kasus ini, dimensi kelimanya menjadi tak berhingga namun 3-brane yang memiliki tegangan positif masih memenuhi simetri Z2. Model RS II dapat
menjelaskan potensial Newton 4-dimensi dengan suku koreksi 1/r3. Dalam kedua skenario di atas, eksistensi dari brane dan konstanta kosmologi bulk mengakibatkan sebuah geometri bulk melengkung.
Untuk memahami gravitasi pada sebuah brane, ada dua pendekatan untuk memperoleh persamaan Einstein efektif pada brane dalam mempelajari skenario Randall-Sundrum yaitu perumusan secara kurvatur kovarian dan metode ekspansi gradien. Melalui perumusan secara kurvatur kovarian (Shiromizu, dkk., 2000), persamaan Einstein efektif diperoleh dengan cara memproyeksikan persamaan Einstein 5-dimensi kovarian pada sebuah brane. Persamaan terproyeksi yang dihasilkan memodifikasi persamaan dalam relativitas umum oleh keberadaan dua derajat kebebasan tambahan yaitu suku kuadratik tensor energi-momentum dan suku non-lokal yang merupakan proyeksi dari tensor Weyl 5-berdimensi. Suku non-lokal diinterpretasikan sebagai suku radiasi dalam persamaan Friedmann pada
brane dan persamaannya tidak tertutup karena masih ada kontribusi dari medan
gravitasional bulk. Sehingga untuk memperoleh persamaan tertutup pada brane, harus menyelesaikan persamaan-persamaan 5-dimensi dan ini sulit untuk dilakukan. Oleh sebab itu, persamaan efektif yang dihasilkan melalui pendekatan ini hanya sesuai untuk kasus ruang-waktu AdS murni di mana kontribusi tensor Weyl diabaikan secara lengkap. Namun demikian suku ini membawa informasi medan-medan gravitasional bulk pada brane dan memberikan kontribusi yang mendasar dalam relevansi untuk teori efektif energi rendah.
Di lain pihak, metode yang diusulkan oleh Kanno dan Soda (2002) yang dinamakan metode ekspansi gradien (gradient expansion method), menerapkan perlakuan ekspansi perturbatif sebuah metrik dan mendefinisikan limit energi rendah sebagai suatu limit di mana rapat energi materi pada brane lebih kecil dari tegangan brane. Selanjutnya, persamaan gerak 5-dimensi diselesaikan pada berbagai orde parameter perturbasi. Persamaan Einstein yang diperoleh pada
brane secara lengkap adalah persamaan tertutup, karena kontribusi dari tensor
Weyl dapat dieliminasi secara langsung.
Secara umum, kerangka kerja dari model braneworld adalah teori relativitas umum. Dalam teori relativitas umum Einstein, ada invarian Lorentz yang merupakan simetri fundamental. Namun teori relativitas umum tidak dapat menggambarkan skala energi yang sangat tinggi dan invarian Lorentz menjadi
rusak. Kemungkinan invarian Lorentz rusak secara spontan telah menjadi kajian penelitian yang baru saat ini, misalnya dalam teori medan string bosonik (Kostelecky dan Samuel, 1989), loop gravitasi kuantum (Gambini dan Pullin, 1999), teori alternatif elektrodinamika (Chckareuli, 2004), gravitasi linier (Moffat, 1993), solusi masalah cakrawala dalam kosmologi (Frey, 2003) serta dalam
braneworld (Burgess, dkk., 2002). Coleman dan Glashow (1999) juga telah
membuktikan bahwa ada pelanggaran Lorentz dalam pengukuran sinar kosmik. Bluhm dan Kostelecky (2000) telah menggunakan kendala pada operator pelanggaran Lorentz yang meliputi partikel-partikel Model Standar.
Dalam bidang gravitasi, teori gravitasi pelanggaran Lorentz merupakan sebuah teori vektor-tensor di mana metrik ruang-waktu terkopel dengan sebuah medan vektor yang memiliki nilai ekspektasi vakum tidak lenyap. Medan vektor adalah sebuah medan satuan dan serupa waktu telah dikaji oleh Jacobson dan Mattingly (2001) sebagai sebuah model reka untuk memodifikasi hubungan dispersi pada energi-energi tinggi. Jacobson dan Mattingly (2004) kemudian mempelajari spektrum dari ekspektasi panjang gelombang dan ditemukan bahwa setiap polarisasi gelombang memiliki sebuah hubungan dispersi relativistik dan merambat dengan laju yang berbeda. Aplikasi kosmologi dari model ini dikaji oleh Carroll dan Lim (2004) serta Lim (2005), ditemukan bahwa konstanta gravitasional Newton dapat diskala ulang (rescale) oleh parameter-parameter dari vektor kopling. Status dari teori vektor-tensor kemudian dinamakan teori Aether (kajian ulang teori ini dapat dilihat pada paper Eling, dkk., 2004).
Dalam konteks braneworld, Csaki, dkk., (2001) telah mengkaji adanya pelanggaran terhadap invarian Lorentz global sepanjang dimensi ekstra. Pelanggaran simetri Lorentz dimanifestasikan sebagai laju propagasi berbeda antara gravitasi dan elektromagnetik. Bagi seorang pengamat pada sebuah brane, graviton yang diemisikan dari sebuah peristiwa, oleh adanya lobang hitam pada
bulk, akan bergerak lebih cepat dari foton pada brane. Sebagai akibatnya,
pendekatan perturbatif diperoleh bahwa perbedaan antara laju graviton modus nol dan laju foton selalu memenuhi
(
0 em)
0grav
v −c ≥ . (I.3)
Jadi di dalam sebuah ruang-waktu, gravitasi selalu berpropagasi lebih cepat daripada cahaya. Perumusan (I.3) dapat diperoleh melalui model RS II dengan latar belakang solusi adalah metrik 5-dimensi yang tidak simetrik. Mekanisme ini juga telah dikaji oleh Caldwell, Davis dan Ishihara (2001).
Bergantung dari signature dimensi ekstra, Ahmadi, dkk.(2007) telah memperoleh bahwa propagasi gelombang gravitasional memiliki laju lebih cepat di dalam bulk daripada di dalam brane:
• pada brane, laju dari propagasi gelombang gravitasional sebesar vbrane, • pada bulk, laju dari propagasi gelombang gravitasional sebesar Dvbrane di
mana D > 1.
Model yang digunakan oleh Ahmadi, dkk.(2007) adalah perluasan model RS II dengan memasukkan sebuah medan vektor di dalam bulk yang melanggar invarian Lorentz. Persamaan-persamaan medan bulk diselesaikan dengan menggunakan pendekatan kovarian (Shiromizu, 2000). Di dalam Bab VII dan Bab VIII dalam disertasi ini dibahas efek dari pelanggaran simetri Lorentz oleh sebuah medan vektor serupa waktu dalam 5-dimensi (braneworld) dan 4-dimensi (teori skalar-vektor-tensor). Invarian Lorentz rusak secara spontan oleh nilai ekspektasi vakum dari medan vektor serupa waktu dan keberadaan nilai ekspektasi vakum mengimplikasikan adanya sebuah kerangka diam universal yang dinamakan
preferred frame.
I.1.2 Latar Belakang Kosmologi
Kosmologi (Liddle, 2000) di lain pihak, yang mempelajari sejarah evolusi alam semesta secara keseluruhan, merupakan aplikasi yang cukup penting dari teori relativitas umum. Dari sudut pandang sains, alam semesta mulai dari sebuah ledakan yang dinamakan big bang. Keberadaannya dan struktur keadaan awal, yang dinamakan singularitas kosmologi, belum dipahami. Suatu keadaan di mana
alam semesta mengalami ekspansi yang sangat cepat, dinamakan periode inflasi, alam semesta diketahui datar dan homogen (Guth, 1981). Fluktuasi kuantum medan skalar (inflaton) yang menyebabkan inflasi dijadikan sebagai acuan untuk mengetahui struktur skala yang besar untuk pengamatan saat ini.
Jika alam semesta diasumsikan homogen dan isotropik, maka relativitas umum memprediksikan bahwa ukuran dari alam semesta dinyatakan oleh sebuah faktor skala a(t) sebagai fungsi waktu. Misalnya untuk materi non relativistik, faktor skalanya mengikuti evolusi fungsi pangkat, a(t) ~ t2/3, dan untuk materi relativistik,
a(t) ~ t1/3. Dua hal ini memberikan konsekuensi bahwa alam semesta adalah mengembang dan dapat dibuktikan melalui pengamatan. Sedangkan geometri alam semesta ditentukan oleh rapat energi dari alam semesta. Jika rapat energi alam semesta melebihi nilai kritis ρcr ~ 10-29 g cm-3, ekspansi akan berhenti dan
alam semesta mengalami kontraksi. Jika rapat energinya lebih kecil dari nilai kritis, alam semesta mengembang selamanya tetapi laju ekspansinya akan menurun sebagaimana waktu terus berjalan. Dari pengamatan yang dilakukan oleh Bennett, dkk., (2003) dan Spergel, dkk., (2003), rapat energi alam semesta ρ mendekati nilai kritis ρcr: Ω = ρ/ρcr = 1 di mana kuantitas tak berdimensi Ω
dinamakan parameter kerapatan. Selain itu materi-materi seperti materi yang tampak dan materi gelap memberikan kontribusi satu per tiga dari rapat kritis, dan kontribusi yang lain berasal dari rapat energi yang belum diketahui dinamakan energi gelap yang menyebabkan alam semesta mengembang dipercepat.
I.2 Masalah Penelitian
Dalam setiap kajian fisika, mempelajari sebuah model reka dapat membantu memahami beberapa permasalahan spesifik. Ide dari sebuah braneworld dimotivasi oleh perkembangan teori string, yang memprediksikan keberadaan objek-objek yang diperluas yaitu D-brane, yang didefinisikan oleh sifat-sifat dari string terbuka (Polchinski, 1996). Jika benar bahwa medan-medan gauge dan materi yang diamati sekarang ini dapat terlokalisasi pada sebuah brane, D-brane,
brane orbifold dan jenis-jenis brane yang lain, pertanyaan pertama, bagaimana
memprediksikan alam semesta, berapa jumlah dan jenis brane yang ada? Pertanyaan ketiga, pada brane yang mana medan-medan gauge dapat terlokalisasi? Kemudian masih perlu penjelasan bagaimana enam dari sepuluh dimensi tersebut tidak teramati.
Untuk memahami konsekuensi fenomenologi dari teori-teori yang diformulasikan dalam ruang-waktu yang memiliki dimensi lebih tinggi dari empat, teori tersebut hendaklah dapat memberikan deskripsi teori efektif dalam ruang-waktu 4-dimensi atau dapat menjelaskan mengapa hanya empat dimensi yang teramati dalam alam semesta sekarang ini. Terhadap asumsi bahwa dimensi ekstra ada, ada dua cara dapat dilakukan untuk memahami hal tersebut. Cara pertama untuk memperoleh teori ruang-waktu 4-dimensi melalui kompaktifikasi, dimensi ekstra dipandang sangat kecil dan tidak dapat diamati melalui eksperimen yang ada sekarang. Jika dimensi ekstra diasumsikan sangat kecil, maka deskripsi efektif dalam ruang-waktu 4-dimensi akan menghasilkan modus-modus Kaluza-Klein tak bermassa (zero mode). Metode kompaktifikasi yang berbeda dapat menghasilkan teori efektif 4-dimensi yang berbeda. Sebagaimana dapat dilihat dalam Bab III di dalam disertasi ini, kompaktifikasi dengan sebuah lingkaran dari teori supergravitasi 5-dimensi dengan N = 2 supersimetri menghasilkan teori efektif 4-5-dimensi dengan jumlah generator supersimetri tidak berubah. Sedangkan kompaktifikasi melalui
orbifold jumlah generator supersimetrinya tereduksi menjadi setengahnya,
yaitu . Cara kedua untuk memperoleh deskripsi ruang-waktu 4-dimensi adalah dengan mengasumsikan alam semesta merupakan sebuah 3-brane yang dimasukkan dalam ruang-waktu dengan dimensi yang lebih besar dari dimensi alam semesta. Dengan cara ini dimensi ekstra dapat besar bahkan tak berhingga.
2
N = →N = 1
Dalam model braneworld RS I, medan-medan gauge Model Standar terlokalisai pada brane yang memiliki tegangan negatif, σ( )− <0. Meskipun dapat menjelaskan permasalahan hirarki namun ada permasalahan untuk menggambarkan ekspansi kosmologi. Brane yang tidak statik dapat dipandang sebagai gangguan dari solusi model RS dengan menambahkan rapat energi pada
brane. Untuk brane yang memiliki tegangan negatif, suku-suku sumber di dalam
persamaan Friedmann termodifikasi, memiliki tanda yang berlawanan. Untuk suatu jenis materi dengan indeks barotropik Γ <4 / 3, perubahan tanda tersebut menyebabkan alam semesta berkontraksi.
Ada sebuah ketertalaan (fine-tuning) antara konstanta kosmologi bulk dan tegangan brane dalam model RS. Syarat ini dapat diinterpretasikan sebagai syarat yang harus dipenuhi untuk konstanta kosmologi efektif pada brane. Tanpa keberadaan materi maka brane menjadi datar (flat brane) yang berarti bahwa konstanta kosmologi efektif pada brane harus lenyap, Λ =4 0, sehingga tidak dapat meyelesaikan permasalahan kostanta kosmologi dalam model tersebut. Selain itu, ada permasalahan dengan radius kompaktifikasi dalam model RS.
Secara umum radius kompaktifikasi terkait dengan nilai ekspektasi vakum dari
medan skalar moduli (radion), T:
c r c
r
0T 0 =rc. Medan moduli T juga berfluktuasi dan dalam teori efektif 4-dimensi, fluktuasinya direpresentasikan oleh medan skalar tak bermassa (massless). Diperlukan sebuah mekanisme agar fluktuasinya menghasilkan medan bermassa. Goldberger dan Wise (1999) memasukkan medan skalar pada bulk dan telah dibuktikan dengan sebuah potensial medan skalar yang sesuai, jarak antara kedua brane memiliki minimum stabil. Dapat disimpulkan bahwa model RS belum sempurna, diperlukan modifikasi atau perluasan untuk memecahkan permasalahan di atas. Permasalahan lain muncul dalam teori relativitas umum. Teori relativitas umum tidak dapat menggambarkan skala energi yang sangat tinggi dan invarian Lorentz menjadi rusak. Jika invarian Lorentz dilanggar pada energi Planck, apakah invarian Lorentz juga dilanggar pada energi rendah yaitu pada energi saat ini? Seberapa besar pengaruh pelanggaran Lorentz terhadap dinamika evolusi alam semesta.
I.3 Tujuan dan Lingkup Penelitian I.3.1 Tujuan
Berlatar belakang dari teori superstring, model Randall-Sundrum dan latar belakang kosmologi, tujuan dari penelitian adalah memperoleh deskripsi teori
efektif energi rendah dalam ruang-waktu 4-dimensi dari teori-teori dimensi ekstra, melalui kompaktifikasi dan model braneworld serta mengkaji konsekuensi kosmologi pelanggaran invarian Lorentz di dalam waktu bulk dan ruang-waktu 4-dimensi.
I.3.1 Ruang Lingkup Penelitian
Ruang lingkup dari penelitian ini adalah dimensi ekstra dan model braneworld. Permasalahan dibatasi dengan mengkaji teori yang memiliki satu buah dimensi ekstra: teori supergravitasi dan gravitasi braneworld dalam 5-dimensi. Ruang bulk diambil memiliki topologi orbifold . Ada dua buah perluasan untuk model Randall-Sundrum:
• Model RS I diperluas menjadi model 3 buah brane
• Model RS II diperluas dengan menambahkan medan vektor bulk pelanggaran Lorentz..
Ketidakinvarianan Lorentz dikaji dalam ruang-waktu 4-dimensi dalam kerangka kerja teori gravitasi skalar-vektor-tensor. Aspek kosmologi yang ditinjau adalah pada dinamika faktor skala yang diberikan oleh persamaan-persamaan Friedmann dan dinamika medan skalar dipelajari melalui persamaan atraktor.
I.4 Asumsi-asumsi dan Hipotesis I.4.1 Asumsi Geometrik
Diasumsikan bahwa ada satu dimensi ekstra ruang. Di dalam ruang-waktu bulk, dapat dimasukkan beberapa brane di mana medan-medan gauge dapat terlokalisasi dan tidak dapat keluar dari brane. Sedangkan gravitasi dapat berpropagasi di dalam bulk. Pada brane terdapat metrik induksi 4-dimensi, ,
yang dihubungkan dengan metrik 5-dimensi, , oleh
ab h ab g ab ab a b h =g −n n , (I.4)
dimana adalah vektor normal terhadap brane, dengan
Diasumsikan pula, geometri dari bulk dapat memiliki karakteristik yang berbeda yang dinyatakan oleh skala kurvatur yang berbeda pada masing-masing daerah pada bulk.
a
I.4.2 Asumsi Fisis
Diasumsikan bahwa persamaan Einstein standar berlaku di dalam bulk 5-dimensi,
2 1 , , 0,1, 2,3, 2 ab ab ab ab G =R − g R=κ T a b= 5 . (I.5)
Persamaan-persamaan medan 4-dimensi yang diperoleh adalah berasal dari persamaan Eintein 5-dimensi.
I.4.3 Hipotesis
Persamaan-persamaan medan gravitasional pada brane mendeskripsikan sebuah alam semesta braneworld ruang-waktu 4-dimensi. Ada pelanggaran invarian Lorentz pada setiap wilayah energi. Dari model akan dijelaskan dampaknya pada kosmologi dan inflasi alam semesta, diantaranya stabilitas dinamika medan skalar
inflaton.
I.5 Pendekatan dan Metode Penelitian
Untuk memperoleh deskripsi teori 4-dimensi dari teori 5-dimensi, metode yang digunakan adalah metode kompaktifikasi. Sedangkan untuk memperoleh persamaan medan gravitasional efektif digunakan iterasi ekspansi gradien. Metodologi penelitian yang digunakan adalah dengan studi literatur/makalah.
I.6 Pelaksanan Penelitian
Pelaksanaan penelitian secara garis besar sebagai berikut: Mulai dari teori supergravitasi dalam 5-dimensi yang terkopel dengan multiplet vektor dan hipermultiplet. Pertama ditinjau kompaktifikasi dari teori tersebut dalam sebuah lingkaran dengan radius yang diparameterisasi oleh koordinat dimensi ekstra hasilnya adalah teori dalam 4-dimensi non-chiral. Kedua, untuk memperoleh teori dalam 4-dimensi chiral, ditinjau kompaktifikasi dari koordinat pada orbifold Simetri bekerja pada koordinat sebagai simetri refleksi dan dua buah titik tetap berada di dan . Perlakuan simetri refleksi pada mendefinisikan sebuah orbifold
dengan kedua titik tetap berada pada . Dengan mengidentifikasi paritas dari medan sedemikian sehingga Lagrangian invariant terhadap maka medan-medan dengan paritas genap yang dipertahankan pada kedua titik tetap. Perlakuan dari sebuah manifold tanpa batas ke sebuah orbifold dengan dua batas di dan adalah ekuivalen dengan sebuah teori pada batas, di mana medan-medan yang invarian dipertahankan pada batas. Dengan kata lain, metrik adalah simetrik di sekitar titik-titik tetap. Maka untuk memformulasikan teori gravitasi pada orbifold, dua buah 3-brane dapat ditempatkan di masing-masing titik tetap dari orbifold. Kedua 3-brane dipandang sebagai brane batas (boundary brane atau orbifold brane) yang membagi ruang-waktu bulk.
Dengan asumsi bahwa medan-medan gauge dapat terlokalisasi pada sebuah
3-brane dan gravitasi dapat berpropagasi dalam seluruh ruang-waktu, model dua
buah 3-brane diperluas menjadi tiga buah 3-brane dengan menempatkan 3-brane yang ketiga di antara 3-brane batas. Perlakuan ekspansi perturbatif sebuah metrik dan mendefinisikan limit energi rendah sebagai suatu limit di mana rapat energi materi pada brane lebih kecil dari tegangan brane. Persamaan gerak 5-dimensi diselesaikan pada berbagai orde parameter perturbasi. Persamaan Einstein yang diperoleh pada brane secara lengkap adalah persamaan tertutup, di mana kontribusi dari tensor Weyl dapat dieliminasi secara langsung dari satu set persamaan. Masing-masing orde ekspansi menghasilkan interpretasi fisis yang berbeda-beda (dalam disertasi ini ekspansi yang dilakukan hanya sampai pada orde ke-2). Orde ke-0, serupa dengan model Randall-Sundrum, menghasilkan ketertalaan antara tegangan brane dengan konstanta kosmologi bulk. Orde ke-1 menghasilkan persamaan Einstein termodifikasi oleh keberadaan tensor Weyl yang dapat diinterpretasikan sebagai radiasi gelap dalam kosmologi Friedmann-Robertson-Walker. Sedangkan orde ke-2, relevan pada energi yang cukup tinggi.
Sebagai aplikasi, ditinjau aspek kosmologi dalam teori gravitasi dalam 4-dimensi. Dalam konteks ruang-waktu 4-dimensi, beberapa akibat dari ketidakinvarianan Lorentz dipelajari dalam kerangka kerja teori skalar-vektor-tensor yaitu perusakan
simetri Lorentz oleh sebuah medan vektor. Pertama, diturunkan formulasi umum teori skalar-vektor-teori. Medan vektor adalah medan vektor satuan serupa waktu dengan nilai ekspektasi vakum tidak lenyap, sedangkan aksi dari medan skalar diambil secara generik. Evolusi waktu dari parameter-parameter dipandang sebagai sebuah konsekuensi dari dinamika medan skalar. Persamaan dinamika yang diperumum dari teori skalar-vektor-tensor diturunkan untuk menggambarkan solusi-solusi kosmologi. Kedua, dengan menerapkan persamaan dinamika, diturunkan persamaan keadaan sebagai fungsi dari vektor kopling. Diberikan sebuah model, solusi-solusi eksak dari persamaan keadaan diperoleh sebagai fungsi dari parameter kopling. Ketiga, dipelajari konsekuensi dari medan skalar gelindingan perlahan, dalam kerangka kerja teori skalar-vektor-tensor pelanggaran Lorentz. Selanjutnya dikaji struktur global dari sistem dinamika melalui analisa ruang fasa. Stabilitas dari sistem ditentukan dari nilai eigen persamaan dinamika dan bergantung pada parameter kopling vektor. Dari tiga buah titik kritis, dua diantaranya menunjukkan dominasi kinetik medan skalar dan yang lainnya adalah dominasi kinetik-potensial. Ketiga titik kritis terkait dengan pelanggaran Lorentz.
I.7 Sistematika Disertasi
Sistematika pembahasan di dalam disertasi ini didasarkan atas makalah-makalah yang sudah dipublikasikan. Ada beberapa pembahasan yang ditambahkan dan tidak terdapat dalam makalah. Pembahasan dibagi menjadi sembilan bab. Uraian dari masing-masing bab adalah sebagai berikut:
• Bab I Pendahuluan
Membahas deskripsi topik dan latar belakang permasalahan penelitian serta tujuan dan ruang lingkup permasalahan. Asumsi-asumsi dan hipotesis diberikan sebagaimana telah dipaparkan di atas.
• Bab II Tinjauan Pustaka: Dimensi Ekstra dan Braneworld
Membahas perkembangan dan status dari dimensi ekstra, braneworld dan aspek kosmologi baik dalam dimensi ekstra dan 4-dimensi. Pembahasan didasarkan atas penelitian-penelitian yang sudah dilakukan dan digunakan
sebagai dasar dari penelitian ini. Di dalam bab ini dikaji model dimensi ekstra dari teori Kaluza-Klein dan model-model braneworld.
• Bab III Supergravitasi dan Kompaktifikasi Orbifold
Membahas kompaktifikasi teori 5-dimensi dalam kerangka kerja supergravitasi yang terkopel dengan vektor multiplet dan hipermultiplet membentang manifold Einstein Self-Dual. Teori supergravitasi 5-dimensi yang memiliki dua buah generator supersimetri dikompaktifikasi melalui
orbifold . Teori efektif 4-dimensi hasil kompaktifikasi memiliki satu buah generator supersimetri di mana medan-medan skalar vektor multiplet dan hipermultiplet memparameterisasi sebuah Kahler manifold kompleks. Pembahasan didasarkan atas makalah-makalah: (1) Zen, F.P., Gunara, B.E., Arianto dan Zainuddin, H. (2005) : On Orbifold Compactification
Supergravity in Five Dimensions, Journal of High Energy Physics, 08, 018, (2) Arianto, Zen, F.P., Gunara, B.E. dan Zainuddin, H. (2005) : The Effective Action Four Dimensional Supergravity from Orbifold Compactification, Proceeding of International Conference on Advances in
Theoretical Sciences (CATS 2005), Putrajaya, Malaysia, December 6 – 8, 2005.
• Bab IV Gravitasi Braneworld
Bab ini mengkaji persamaan-persamaan medan gravitasional pada gravitasi braneworld melalui pendekatan secara kovarian. Penurunan persamaan medan gravitasional untuk sistem dua buah brane adalah dengan menyatakan kuantitas-kuantitas medan 4-dimensi sebagai fungsi dari kuantitas-kuantitas medan 5-dimensi dan dituliskan secara serempak pada kedua brane. Kedua brane ditempatkan pada masing-masing titik tetap (fixed point) dari orbifold. Persamaan medan gravitasional 4-dimensi pada masing-masing brane memodifikasi persamaan medan gravitasional standar dalam relativitas umum oleh dua buah suku tambahan: suku kuadratik tensor energi-momentum dan tensor Weyl terproyeksi pada
brane. Suku tambahan pertama adalah relevan pada energi tinggi,
didasarkan atas makalah: (1) Arianto dan Zen, F.P. (2005) : Persamaan Gerak Efektif Energi Rendah untuk Gravitasi Braneworld, “Pendekatan Konformal”, Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Fisika,
FPMIPA-UPI dan (2) Zen, F.P., Gunara, B.E. dan Arianto (2004), Mass Hierarchy
Problem dan Brane Cosmology, Proceeding of Seminar MIPA IV ITB,
2004.
• Bab V Teori Efektif Energi Rendah dan Kosmologi Braneworld
Di dalam bab ini dibahas teori efektif energi rendah untuk model satu dan dua buah brane. Penurunan persamaan-persamaan medan gravitasional dilakukan melalui skema iterasi energi rendah atau disebut metode ekspansi gradien. Parameter ekspansi didefinisikan pada daerah energi rendah di mana rapat energi pada brane jauh lebih kecil dari tegangan
brane. Setiap tensor diekspansi pada masing-masing orde perturbasi.
Solusi orde-0 menghasilkan sebuah ketertalaan antara konstanta kosmologi bulk dan tegangan brane. Solusi ini dapat diinterpretasikan sebagai solusi tidak terganggu atau solusi vakum. Solusi orde-1 menghasilkan persamaan Einstein 4-dimensi dengan. Pembahasan dalam bab ini mengacu pada makalah: Zen, F.P., Arianto, Gunara, B.E. dan Zainuddin, H. (2006) : The Effective Equation of Motion on the Braneworld Gravity, Proceeding ITB Sain & Teknologi, 38, 1, 1-20. Aspek kosmologi braneworld dalam teori efektif energi rendah dikaji untuk menjelaskan dinamika medan skalar radion dalam sistem dua buah
brane.
• Bab VI Skenario Randall-Sundrum dan Brane Bulk
Di dalam bab ini dibahas perluasan dari sistem dua buah 3-brane menjadi sistem tiga buah brane. Metode yang dikembangkan pada Bab IV digunakan untuk memperoleh persamaan gerak efektif energi rendah untuk masing-masing brane. Teori efektif 4-dimensi yang diperoleh adalah teori skalar-tensor dengan dua buah medan skalar radion. Kedua medan skalar tersebut merupakan sebuah realisasi teori efektif pada masing-masing
brane. Pembahasan di dalam bab ini didasarkan atas makalah: Zen, F.P.,
Arianto, Gunara, B.E. dan Zainuddin, H. (2005) : The Low Energy Effective Equation of Motions for Multi Braneworld Gravity, [ArXiv: hep-th/0511237].
• Bab VII Pelanggaran Lorentz dan Gravitasi Braneworld
Membahas perluasan sistem satu buah brane dengan dinamika medan vektor di dalam bulk yang melanggar invarian Lorentz. Dengan menerapkan metode ekspansi gradien, diperoleh persamaan medan gravitasional 4-dimensi di mana masing-masing besaran medan diskala oleh parameter kopling vektor. Pembahasan didasarkan atas makalah: Arianto, Zen, F.P. dan Gunara, B.E. (2006) : Gravitational Field Equations on a 3-Brane: Influence of Lorentz Violation in the Bulk,
Proceeding ICMNS (2006).
• Bab VIII Teori Gravitasi Skalar-Vektor-Tensor
Bab ini membahas implikasi kosmologi ketika simetri Lorentz dirusak secara spontan dalam kerangka kerja teori skalar-vektor-tensor. Persamaan-persamaan dinamika untuk medan skalar diperoleh untuk menggambarkan solusi-solusi kosmologi. Stabilitas dari sistem dinamika medan skalar digambarkan dalam diagram ruang fasa. Solusi stabil diperoleh untuk solusi yang didominasi oleh suku kinetik dan solusi yang didominasi oleh suku kinetik-potensial. Pembahasan didasarkan atas makalah: Arianto, Zen, F.P., Gunara, B.E., Triyanta dan Supardi (2007): Some Impact of Lorentz Violation on Cosmology, Journal of High Energy
Physics, JHEP 09, 048.
• Bab IX Kesimpulan
Bab ini merupakan bab kesimpulan dari keseluruhan hasil-hasil penelitian serta tindak lanjut penelitian.
