ESTIMASI POSISI ROBOT MOBIL MENGGUNAKAN UNSCENTED KALMAN FILTER. Oleh: Miftahuddin ( )

(1)

ESTIMASI POSISI ROBOT MOBIL MENGGUNAKAN UNSCENTED KALMAN FILTER

Dosen Pembimbing: Subchan, Ph.D

Dr. Erna Apriliani, M.Si Oleh:

Miftahuddin (1206 100 707)

(2)

Abstrak

Robot Mobil atau Mobile Robot adalah konstruksi robot yang ciri khasnya mempunyai roda untuk menggerakkan keseluruhan badan robot tersebut, sehingga robot tersebut dapat melakukan perpindahan posisi dari satu titik ke titik yang lain dengan lintasan yang telah ditentukan. Tetapi terkadang sebuah robot mobil tidak secara tepat mengikuti lintasan yang telah ditentukan. Sehingga diperlukan metode untuk mengestimasi posisi robot mobil agar berjalan sesuai dengan lintasan yang telah ditentukan. Metode yang akan digunakan dalam tugas akhir ini adalah Unscented Kalman Filter (UKF). Metode ini dipilih karena dapat digunakan untuk mengestimasi model dinamik linear maupun model dinamik nonlinear.

Kata-kata kunci : estimasi, robot mobil, kalman filter, Unscented Kalman Filter.

(3)

PENDAHULUAN

Wahana Nir Awak (WaNA) Robotika Robot Mobil Terkadang sebuah robot mobil tidak

secara tepat mengikuti lintasan yang telah ditentukan

Diperlukan metode untuk mengestimasi posisi robot mobil agar berjalan sesuai dengan lintasan yang telah

ditentukan

UNSCENTED KALMAN FILTER

(UKF)

Sebuah robot yang menggunakan roda untuk bergerak dari

satu titik ke titik yang lain

(4)

Rumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas pada tugas akhir ini adalah bagaimana mengestimasi posisi robot mobil menggunakan unscented kalman filter.

(5)

Batasan Masalah

1. Lintasan sudah diketahui dan dianggap

bebas dari rintangan.

2. Robot mobil dianggap memiliki GPS

3. Kecepatan robot mobil dianggap konstan

pada interval waktu tertentu.

4. Pemodelan gerakan robot mobil

dilakukan pada dimensi 2.

5. Simulasi pada penelitian ini dikerjakan

(6)

Tujuan

Tujuan yang akan dicapai dari tugas akhir ini adalah didapatkan hasil estimasi posisi robot mobil menggunakan unscented kalman filter.

(7)

Manfaat

1. Memberikan gambaran bagaimana

unscented kalman filter dalam

mengestimasi posisi robot mobil.

2. Sebagai penunjang penelitian khususnya

pada bidang robotika.

3. Sebagai tambahan kepustakaan untuk

(8)

TINJAUAN PUSTAKA

Definisi Sistem

Sebuah Robot Mobil ditunjukkan oleh gambar sebagai berikut

1

(9)

Lanjutan

Dalam kasus ini data berbentuk diskrit dan sistemnya tak linear. Karena itu akan digunakan unscented kalman filter. Persamaan model dari robot mobil didefinisikan sebagai berikut:

dimana (x, y, )_G adalah posisi dan bagian depan dari robot mobil pada sistem. Vc menyatakan kecepatan dan adalah sudut kemudi.

(10)

Lanjutan

Metode Kalman Filter

Metode Kalman filter digunakan untuk mengestimasi variabel keadaan dari sistem dinamik stokastik linear diskrit

yang meminimumkan kovariansi kesalahan estimasi dengan pengukuran yang memenuhi

(11)

Lanjutan

Algoritma kalman filter

Model dan sistem pengukuran:

Inisialisasi

Tahap Prediksi

(12)

Lanjutan

Metode Unscented Kalman Filter

Transformasi Unscented

Transformasi unscented merupakan metode yang digunakan untuk menghitung mean dan kovarians suatu variabel random yang mengalami transformasi taklinier.

Misalkan diberikan suatu fungsi kepadatan peluang diskrit y_k=f(x_k,k) mempunyai variabel random x dari

sebuah model taklinier dengan dimensi n mempunyai

mean dan kovarian . Fungsi y_k=f(x_k,k) didekati dengan

(13)

Lanjutan

Titik-titik sigma yang dituliskan dalam

bentuk vektor diperoleh dengan

(14)

Lanjutan

Penyebaran vektor sigma adalah:

i = 0,..., 2L

nilai mean dan kovarian dari y didekati dengan sample dari mean dan kovarian yang terboboti dari titik sigma berikut

(15)

Lanjutan

Algoritma Kalman Filter

Diberikan sebuah sistem taklinier:

Didefinisikan sebuah variabel keadaan tambahan, Matrik kovarian

(16)

Lanjutan

inisilaisasi

Titik sigma

Tahap prediksi

(17)

METODE PENELITIAN

Studi Literatur

Kajian Tentang Sistem Dinamik Robot Mobil

Konstruksi Unscented Kalman Filter (UKF)

Implementasi dan Simulasi UKF

Analisis Hasil

(18)

Model Dinamik Robot Mobil

Robot mobil diasumsikan memiliki karakter sistem kemudi seperti mobil pada

umumnya. Sudut kemudi berkisar antara 0o

sampai 30o _{baik itu untuk belok kiri maupun}

belok kanan. Sedangkan gerakan mobil ke belakang diabaikan.

sudut mobil hanya dipengaruhi sudut

kemudi, sedangkan posisi x dan y

dipengaruhi oleh sudut kemudi (α) dan sudut mobil (



).

(19)

Lanjutan

Setelah dilakukan pendiskritan, didapatkan bentuk state space sebagai berikut:

(20)

Implementasi Algoritma UKF

Didefinisikan state gabungan dan kovarian gabungan sebagai berikut:

(21)

Lanjutan

Penerapan UKF dalam sistem dinamik robot mobil

(22)

Lanjutan

(23)

Lanjutan

inisilaisasi

Titik sigma

Tahap prediksi

(24)

Simulasi dan Analisis Hasil

Kovarian dan nilai awal state:

Nilai dari kovarian dipilih sebesar 0,1 untuk P_x , P_y , dan kovarian dari noise (P_v dan

P_w). Sementara untuk untuk kovarian dari

variabel



akan diberikan 1/1800 π atau 0,1o

karena variabel



adalah sudut, sementara x

(25)

Simulasi dengan Input Tetap

Pada simulasi ini input sudut kemudi = 0o _{dan kecepatan robot}

mobil v_c = 2 m/s akan diberikan hanya sekali dalam interval waktu k = 20 detik. Dari input tersebut, akan didapatkan hasil simulasi sebagai berikut:

(26)

Lanjutan

Sedangkan estimasi oleh UKF dari tiap variabel dan error estimasi didapatkan sebagai berikut:

(27)

Lanjutan

Input sudut kemudi α = 20o _{dan kecepatan robot mobil v}

c = 2

m/s sedangkan waktu k = 20 detik. Dengan input tersebut akan didapatkan hasil simulasi sebagai berikut:

(28)

Lanjutan

Sedangkan estimasi oleh UKF dari tiap variabel dan error estimasi didapatkan sebagai berikut:

(29)

Simulasi dengan Input tidak

Tetap

Diberikan v_c = 3 m/s sedangkan input sudut kemudi (α1) 0o_{. Kecepatan v}

c

dan sudut ini dipertahankan selama waktu k₁ = 20 detik. Untuk inteval waktu kedua k₂, diberikan sudut belok (α2) sebesar 20o _{dengan mengurangi}

kecepatan v_c menjadi 2 m/s. Kondisi ini dipertahankan selama k₂ = 7 detik. Selanjutnya untuk k₃ = 20 detik, kondisi sudut kemudi dan kecepatan mobil dikembalikan seperti kondisi pada saat k₁. Dari kondisi yang telah diberikan sebelumnya, akan diperoleh hasil simulasi sebagai berikut:

(30)

Lanjutan

Estimasi oleh UKF dari tiap variabel dan

error estimasi, pada k1 didapatkan sebagai

(31)

Lanjutan

(32)

Lanjutan

(33)

Lanjutan

Sekarang dilakukan simulasi dengan menambah sudut kemudi menjadi 30o_{. Nilai – nilai parameter yang lain yaitu berupa waktu, dan}

kecepatan dimasukkan sama seperti simulasi sebelumnya. Dengan perubahan kondisi tersebut akan menghasilkan simulasi sebagai berikut:

(34)

Lanjutan

(35)

Lanjutan

(36)

PENUTUP

Kesimpulan:

1. Metode Unscented Kalman Filter (UKF) dapat digunakan untuk

mengestimasi pergerakan dari robot mobil pada gerakan lurus, berputar, maupun belok.

2. Untuk menerapkan metode UKF dalam sebuah model, kita harus

melakukan diskritisasi model tetapi tetapi tidak perlu melakukan pelinieran.

3. Pergerakan robot mobil sangat dipengaruhi oleh input sudut kemudi dan

kecepatan. Pemberian sudut kemudi yang besar akan mempercepat waktu untuk belok. Hal ini juga belaku pada kecepatan dimana saat kecepatan semakin besar, semakin cepat untuk dapat melakukan belok.

4. Dalam kasus robot mobil yang telah dibahas pada bab sebelumnya,

performa UKF dalam mengestimasi variabel x dan y hampir sama cepat. Hal ini berbeda ketika UKF mngestimasi variabel  dimana UKF memerlukan respon yang lebih lama untuk melakukan estimasi secara akurat.

(37)

Lanjutan

Saran:

Adapun saran yang bisa penulis berikan dalam tugas akhir ini terutama mengenai masalah input sistem. Dalam tugas akhir ini input sistem yang berupa kecepatan (v_c) dan sudut kemudi (α) diberikan secara manual. Pengembangan dapat dilakukan dengan memberikan input sistem secara otomatis.

Estimasi posisi robot mobil dengan metode yang lain perlu dikembangkan. Karena dalam ilmu matematika masih banyak metode-metode estimasi yang lain yang bisa digunakan.

(38)

DAFTAR PUSTAKA

[1] http://id.wikipedia.org/wiki/Robot_Mobile <diakses pada 13 Oktober 2010> [2] Ikhwan, A. 2010. “Estimasi Posisi dan Kecepatan Kapal Selam Menggunakan

Metode Extended Kalman Filter”. Tugas Akhir, Jurusan Matematika, Institut

Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya, Indonesia.

[3] Kandepu, R. Foss, B. dan Imsland, L. 2007. “Applying the Unscented Kalman Filter

for Nonlinear State Estimation”. Norwegian University of Science ang Technology.

Elsivier Inc. Trondheim, Norway.

[4] Lewis, F.L. 1986. “Optimal Estimation”. John Wiley and Sons Inc.

[5] Razaei, S. dan Sengupta, R. ... . “Position Estimation of the Car via Kalman Filter”. University of California. Berkeley, California, USA.

[6] Rudi. 2007. Estimasi Variabel Keadaan Sistem Model pengukuran Taklinier

Menggunakan extended kalman filter dan unscented kalman filter. Thesis. Institut Teknonologi Sepuluh Nopember. Surabaya

[7] Wan, E.A. dan van der Merwe, R. .2000. The unscented Kalman Filter for Non

Linear Estimation. Proc. of IEEE Symposium 2000 (AS-SPCC),Lake Louise, Alberta,

(39)