PENGUJIAN HIPOTESIS (2) Debrina Puspita Andriani /

PENGUJIAN HIPOTESIS (2)

2

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

Outline

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Uji Hipotesis untuk

Rata-rata

Sampel Berukuran Besar

Data statistik sampel:

-  Ukuran sampel = n ≥ 30 -  Rata-rata sampel = x

-  Standard deviasi sampel = s

-  Rata-rata distribusi sampling untuk rata-rata μ_x = μ -  Standard deviasi populasi = σ

-  Standard deviasi distribusi sampling untuk rata-rata

Karena n > 30 jika:

σ

tidak diketahui bisa diestimasikan dengan s

Uji Rata-rata untuk Sampel

Berukuran Besar (n ≥ 30)

4

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Langkah-langkah pengujian :

a.

 

Uji hipotesis

•

 

H

₀

:

μ

=

μ

0

H

₁

:

μ

≠

μ

0

• 

Tingkat signifikansi : α

• 

Statistik uji :

~ N(0; 1)

•

 

Daerah kritis

(Daerah penolakan H

₀

)

Z

hitung

< - Z

α/2

atau Z

hitung

> Z

α/2

5

Uji Rata-rata untuk Sampel

Berukuran Besar (n ≥ 30)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

•

 

Daerah penerimaan H

₀

6

Uji Rata-rata untuk Sampel

Berukuran Besar (n ≥ 30)

b.  Uji hipotesis •  H₀ : μ = μ0 H₁ : μ > μ0 •  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji : ~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah

penolakan H₀) Zhitung > Zα •  Daerah penerimaan H₀ Zhitung ≤ Zα c.  Uji hipotesis •  H₀ : μ = μ0 H₁ : μ < μ0 •  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji : ~ N(0; 1)

•  Daerah kritis (Daerah

penolakan H₀) Zhitung < - Zα •  Daerah penerimaan H₀ Zhitung ≥ - Zα 23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Rata-rata lifetime dari sampel sejumlah 100 unit bola

lampu yang dihasilkan suatu pabrik adalah 1570 jam

dengan standar deviasi 120 jam.

Jika rata-rata lifetime dari seluruh bola lampu yang

dihasilkan pabrik tersebut adalah μ, ujilah dengan

tingkat signifikansi 1% bahwa μ dari bola lampu yang

dihasilkan oleh pabrik tersebut tidak sama dengan

1600 jam.

Contoh Soal (1)

7

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

Penyelesaian (1)

Data statistik sampel:

Langkah-langkah uji hipotesis

H₀ : μ = 1600 H₁ : μ ≠ 1600

Tingkat signifikansi α = 0,01

Statistik Uji

Daerah kritis (daerah penolakan H₀) : Z_hitung < - 2,58 atau Z_hitung > 2,58

Kesimpulan

Karena -2,58 ≤ Z_hitung = -2,5 ≤ 2,58; maka H₀ diterima.

Artinya, bisa disimpulkan bahwa rata-rata lifetime dari lampu yang dihasilkan pabrik adalah 1600 jam dengan tingkat keyakinan 99%

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Uji Hipotesis untuk

Rata-rata

Sampel Berukuran Kecil

Data statistik sampel:

-

 

Ukuran sampel = n<30

-

 

Rata-rata sampel = x

-

 

Standard deviasi sampel = s

Uji Rata-rata untuk Sampel

Berukuran Kecil (n < 30)

10

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Langkah-langkah pengujian :

a.  Uji hipotesis

•

 

H0 :

μ

=

μ

0

H1 :

μ

≠

μ

0

• 

Tingkat signifikansi : α

• 

Statistik uji :

•

 

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

T

_hitung

< - t

_{(1-α/2);(n-1)}

atau T

_hitung

> t

_(α/2);(n-1)

•

 

Daerah penerimaan H0

- t

(1-α/2);(n-1) ≤ T_hitung ≤

t

(α/2);(n-1)

11

Uji Rata-rata untuk Sampel

Berukuran Kecil (n < 30)

~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1) 23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

12

Uji Rata-rata untuk Sampel

Berukuran Kecil (n < 30)

b.  Uji hipotesis •  H0 : μ = μ0 H1 : μ > μ0 •  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

•  Daerah kritis (Daerah

penolakan H0) T_hitung > t_α;(n-1) •  Daerah penerimaan H0 T_hitung ≤ t_α;(n-1) c.  Uji hipotesis •  H0 : μ = μ0 H1 : μ < μ0 •  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

•  Daerah kritis (Daerah

penolakan H0) T_hitung < - t_(1-α);(n-1) •  Daerah penerimaan H0 T_hitung ≥ - t_(1-α);(n-1) ~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1) ~ t(n-1) (student t dengan derajat kebebasan n-1) 23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Sebuah mesin pembuat washer dalam keadaan masih baru

bisa menghasilkan washer dengan ketebalan (tingkat

ketipisan) 0,050 inchi. Untuk mengetahui apakah mesin

tersebut masih bisa bekerja dengan baik (seperti dalam

keadaan masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10

washer. Dari sampel tersebut diperoleh rata-rata

ketebalan 0,053 inchi dengan standar deviasi 0,003 inchi.

Ujilah dengan α = 5% apakah mesin tersebut masih bekerja

seperti dalam keadaan baru!

Contoh Soal (2)

13

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

14

Penyelesaian (2)

Data statistik sampel:

Langkah-langkah uji hipotesis H0 : μ = 0,05

H1 : μ ≠ 0,05

Tingkat signifikansi α = 0,05

Statistik Uji

Daerah kritis (daerah penolakan H0) :

Thitung < - t(0,975);(9) = - 2,26 atau Thitung > t(0,025);(9) =2,26

Kesimpulan

Karena T_hitung = 3 > t(0,025);(9) = 2,26; maka H0 ditolak.

Artinya mesin sudah tidak bekerja seperti semula

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Uji Hipotesis untuk

Proporsi

Uji Hipotesis untuk Proporsi (1)

Data statistik sampel:

- 

= Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel

-  p = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi

- 

- 

Statistik uji:

~ N (0,1)

Jika :

X = banyaknya kejadian “sukses” dalam sampel

Maka

~ N (0,1)

16

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id p

Langkah-langkah pengujian :

a.  Uji hipotesis

• 

H0 : p = p

0

H1 : p ≠ p

0

• 

Tingkat signifikansi : α

• 

Statistik uji :

~ N(0; 1)

• 

Daerah kritis (Daerah penolakan H

0

)

Z

hitung

< - Z

α/2

atau Z

hitung

> Z

α/2

• 

Daerah penerimaan H

0

- Z

α/2

≤ Z

hitung

≤ Z

α/2

17

Uji Hipotesis untuk Proporsi (2)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

c.

 

Uji hipotesis

•

 

H0 : p = p

0

H1 : p < p

0

•

 

Tingkat signifikansi :

α

•

 

Statistik uji :

~ N(0; 1)

•

 

Daerah kritis

(Daerah penolakan H0)

Z

hitung

< - Z

α

•

 

Daerah penerimaan H0

Z

hitung

≥ - Z

α

18

b.

 

Uji hipotesis

•

 

H0 : p = p

0

H1 : p > p

0

•

 

Tingkat signifikansi :

α

•

 

Statistik uji :

~ N(0; 1)

•

 

Daerah kritis

(Daerah penolakan H

0

)

Z

hitung

> Z

α

•

 

Daerah penerimaan H

0

Z

hitung

≤ Z

α

Uji Hipotesis untuk Proporsi (3)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Penyelesaian: ¡  Data sampel n = 50 X = 20 à ¡  Uji hipotesis H0 : p = 0,6 H1 : p ≠ 0,6 ¡  Tingkat signifikansi : α =0,05 ¡  Statistik uji :

¡  Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

Zhitung < - 1,96 atau Zhitung > 1,96

¡  Kesimpulan: karena Zhitung = -2,9 < Ztabel = -1,96,

maka tolak H0 dengan signifikansi 5%. Artinya tidak benar bahwa 60% pemakai sepeda motor memilih merek A

Dikatakan bahwa 60% dari pemakai sepeda motor akan memilih sepeda motor merek A. Untuk menguji pernyataan tersebut, diambil sampel

sebanyak 50 orang dan ternyata 20 orang

diantaranya memilih merek A. Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah apakah pernyataan diatas benar.

19

Latihan Soal

Uji Hipotesis untuk Proporsi

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

PENGUJIAN HIPOTESIS (2)

3

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id

Outline

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Uji Hipotesis untuk

Perbedaan 2

Rata-rata

Sampel Berukuran Besar

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

2 Rata-Rata

23

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Kondisi :

•  Jika n1; n2 ≥ 30 dan σ1; σ2 diketahui

•  Jika tidak diketahui σ1; σ2 diestimasi dengan s1; s2 Data statistik sampel:

-  Ukuran sampel 1 = n1 ≥ 30 -  Ukuran sampel 2 = n2 ≥ 30 -  Rata-rata sampel 1 =

-  Rata-rata sampel 2 =

-  Standard deviasi sampel 1= s1 -  Standard deviasi sampel 2= s2 Langkah-langkah pengujian :

•  Tingkat signifikansi :

•  Statistik uji :

24

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

a.  Uji hipotesis

•

 

H0 :

μ

1

=

μ

2

atau

μ

1

–

μ

2

= 0

H1 :

μ

1

≠

μ

2

atau

μ

1

-

μ

2

≠ 0

•

 

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

Z

hitung

< - Z

α/2

atau Z

hitung

> Z

α/2

•

 

Daerah penerimaan H0

25

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id b.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0 •  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung > Zα •  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≤ Zα c.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0 •  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - Zα •  Daerah penerimaan H0 Zhitung ≥ - Zα

Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda yang

masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa.

Dalam kelas pertama diperoleh nilai rata-rata 74

dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua

nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7.

a.  Apakah kedua kelas tersebut bisa dikatakan

mempunyai tingkat kemampuan yang berbeda?

b.  Jika ya, apakah kelas kedua lebih baik dari kelas

pertama?

Gunakan tingkat signifikansi 0,05.

Contoh Soal (3)

26

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

27

Penyelesaian (3)

www.debrina.lecture.ub.ac.id

a.  Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0 •  Tingkat signifikansi : α = 0,05 •  Statistik uji = -2,49 •  Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

Zhitung < - Z0,025 = - 1,96 atau Zhitung > Z0,025= 1,96

•  Kesimpulan:

Karena Z_hitung = - 2,49 < - Z0,025 = - 1,96; maka H0 ditolak pada tingkat

signifikansi 5%. Artinya, kedua kelas mempunyai kemampuan yang berbeda. Data statistik sampel:

n1 = 40 = 74 s1 = 8

n2 = 50 = 78 s2 = 7

28

Penyelesaian (3)

www.debrina.lecture.ub.ac.id b.  Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0 •  Tingkat signifikansi : α = 0,05 •  Statistik uji = -2,49 •  Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

Zhitung < - Z0,05 = - 1,65

•  Kesimpulan:

Karena Z_hitung = - 2,49 < Z0,05 = - 1,65; maka H0 ditolak pada tingkat

signifikansi 5%.

Artinya, kelas kedua mempunyai kemampuan yang lebih baik dibanding kelas pertama.

Sampel Berukuran Kecil

29

Uji Hipotesis untuk

Perbedaan 2

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

2 Rata-Rata

30

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Kondisi :

1.  Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui, tetapi

Data statistik sampel:

-  Ukuran sampel 1 = n1 < 30 -  Ukuran sampel 2 = n2 < 30 -  Rata-rata sampel 1 =

-  Rata-rata sampel 2 =

-  Standard deviasi sampel 1= s1 -  Standard deviasi sampel 2= s2 Langkah-langkah pengujian :

•  Tingkat signifikansi : α

•  Statistik uji : dengan

31

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

a.  Uji hipotesis

•

 

H0 :

μ

1

=

μ

2

atau

μ

1

–

μ

2

= 0

H1 :

μ

1

≠

μ

2

atau

μ

1

-

μ

2 ≠

0

• 

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

T

hitung

< - t

α/2;v

atau T

hitung

> t

α/2;v

• 

Daerah penerimaan H0

- t

α/2; v

≤ T

hitung

≤ t

α/2; v

32

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id b.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0 •  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα; v •  Daerah penerimaan H0 Thitung ≤ tα; v c.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0 •  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα; v •  Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - tα; v

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

2 Rata-Rata

33

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Kondisi :

2.  Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui, tetapi

Data statistik sampel:

-  Ukuran sampel 1 = n1 < 30 -  Ukuran sampel 2 = n2 < 30 -  Rata-rata sampel 1 =

-  Rata-rata sampel 2 =

-  Standard deviasi sampel 1= s1 -  Standard deviasi sampel 2= s2 Langkah-langkah pengujian :

•  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji :

34

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

a.  Uji hipotesis

•

 

H0 :

μ

1

=

μ

2

atau

μ

1

–

μ

2

= 0

H1 :

μ

1

≠

μ

2

atau

μ

1

-

μ

2 ≠

0

•

 

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

T

hitung

< - t

α/2;v

atau T

hitung

> t

α/2;v

•

 

Daerah penerimaan H0

35

Uji Hipotesis untuk Perbedaan

2 Rata-Rata

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id b.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0 •  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung > tα; v •  Daerah penerimaan H0 Thitung ≤ tα; v c.  Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0 •  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - tα; v •  Daerah penerimaan H0 Thitung ≥ - tα; v

Contoh Soal (4)

36

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Test IQ dari 16 siswa di suatu daerah menunjukkan rata-rata 107 dengan standard deviasi 10. Sementara sampel 14 siswa dari daerah lain menunjukkan rata-rata 112 dengan standar deviasi 8.

Bisakah disimpulkan bahwa IQ dari kedua daerah tersebut berbeda secara signifikan? Gunakan α = 0,01; jika diketahui bahwa standard deviasi dari IQ kedua daerah sama.

37

Penyelesaian (4)

www.debrina.lecture.ub.ac.id 23/09/2014

a.  Langkah-langkah pengujian: Uji hipotesis •  H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 - μ2 ≠ 0 •  Tingkat signifikansi : α = 0,01 •  Statistik uji dengan dan v = n1 + n2 – 2 = 16 + 14 – 2 = 28 Data statistik sampel:

n1 = 16 = 107 s1 = 10 à = 100

38

Penyelesaian (4)

www.debrina.lecture.ub.ac.id 23/09/2014

• 

Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

T

hitung

< - t

0,005;28

= - 2,76 atau T

hitung

> t

0,005;28

= 2,76

• 

Kesimpulan:

Karena

–t

0,005;28

= -2,76 ≤ T

hitung

=-1,497 ≤ t

0,005;28

=2,76

; maka H0

diterima pada tingkat keyakinan 99%.

Uji Hipotesis Untuk

2 Sampel

Berpasangan

(Paired t Test)

Uji Dua Sampel Berpasangan

(Paired t Test)

40

Jika 2 sampel berukuran n merupakan himpunan n pasangan observasi yang diperoleh dari n obyek yang diukur atau diperlakukan dengan dua cara yang berbeda. Misalkan:

Obyek

Pengamatan Pengukuran/Perlakuan Selisih (dj)

2 (dj) I II 1 x11 x21 d1 = x11 – x21 2 x12 x22 d2 = x12 – x22 . . . . . n x1n x2n dn = x1n – x2n Jumlah

Dengan diasumsikan bahwa dan

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

41

Uji Dua Sampel Berpasangan

(Paired t Test)

Langkah-langkah pengujian: a.  Uji hipotesis

•  H0 : μ1 = μ2 atau μD = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μD ≠ 0 •  Tingkat signifikansi : α •  Statistik uji : dengan dan •  Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

Thitung < - tα/2;n-1 atau Thitung > tα/2;n-1

Untuk uji satu sisi, penentuan daerah kritis bisa

ditentukan seperti uji t

yang lain

!

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

•  Daerah penerimaan H0 - tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1

Misalkan akan diuji apakah penerapan metode kerja

baru di suatu stasiun kerja akan meningkatkan

kapasitas kerja dari karyawan di stasiun kerja tersebut.

Untuk itu diamati hasil produksi per jam dari 12 orang

karyawan yang bekerja di stasiun kerja tersebut

sebelum dan sesudah diterapkannya metode kerja

baru, hasilnya bisa dilihat pada tabel berikut:

(Gunakan α = 5%)

Apakah penerapan metode yang baru dapat

meningkatkan kapasitas kerja dibandingkan metode

yang lama?

Contoh Soal (5)

42

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

43

Contoh Soal (5)

Karyawan Jumlah Produk yang Dihasilkan per jam Selisih

Metode Lama Metode Baru

1 23 24 -1 1 2 18 25 -7 49 3 21 23 -2 4 4 25 24 1 1 5 22 26 -4 16 6 19 21 -2 4 7 21 22 -1 1 8 23 21 2 4 9 24 26 -2 4 10 27 26 1 1 11 23 25 -2 4 12 25 27 -2 4 Jumlah -19 93 Rata-rata -1,58

44

Penyelesaian (5)

Langkah-langkah pengujian •  H0 : μ1 = μ2 atau μD = 0

H1 : μ1 < μ2 atau μD < 0 (terjadi peningkatan kapasitas)

•  Tingkat signifikansi : 0,05 •  Statistik uji :

dengan dan

•  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Thitung < - t0,05; 11 = -1,796

•  Karena Thitung = -2,293 <

-

t0,05; 11 = -1,796, maka H0 ditolak. Berarti

penerapan metode baru dapat meningkatkan kapasitas produksi

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

45

Ringkasan (1)

No. Pengujian Hipotesis Daerah Kritis Daerah Penerimaan

1. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 1 Rata-rata

(One sample t-test)

Sampel Besar H0: μ = μ₀

H1: μ ≠ μ₀ ZZhitung_hitung > Z < - Z_αα/2_/2 atau - Zα/2 ≤ Zhitung≤ Zα/2 H0: μ = μ₀ H1: μ > μ₀ Z_hitung > Zα Zhitung ≤ Zα H0: μ = μ₀ H1: μ < μ₀ Zhitung < - Zα Z_hitung ≥ - Zα Sampel Kecil H0: μ = μ₀

H1: μ ≠ μ₀ tatau hitungt < - t_hitung(1-α/2);(n-1) > t_(α/2);(n-1)

- t_{(1-α/2);(n-1)}≤ t_hitung ≤ t_(α/2);(n-1) H0: μ = μ₀ H1: μ > μ₀ t_hitung > t_α;(n-1) t_hitung ≤ t_α;(n-1) H0: μ = μ₀ H1: μ < μ₀ T_hitung < -t_(1-α);(n-1) t_hitung ≥ - t_(1-α);(n-1) s

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

46

Ringkasan (2)

No. Pengujian _{Hipotesis Daerah Kritis Daerah}

Penerimaan

2. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-rata a. Independent Test

Sampel Besar H0:μ₁ = μ₂ atau μ₁ - μ₂ = 0

H1:μ₁ ≠ μ₂ atau μ₁ - μ₂ ≠ 0 ZZhitung_hitung > Z < - Z_α/2 α/2atau - Zα/2 ≤ Zhitung≤ Zα/2 H0:μ₁ = μ₂ atau μ₁ - μ₂ = 0 H1:μ₁> μ₂ atau μ₁ - μ₂ > 0 Z_hitung > Zα Zhitung ≤ Zα H0:μ₁= μ₂ atau μ₁ - μ₂ = 0 H1:μ₁< μ₂ atauμ₁ - μ₂ > 0 Zhitung < - Zα Z_hitung ≥ - Zα Sampel Kecil Jika: v = n1+n2-2 Jika: H0:μ₁ = μ₂ atau μ₁ - μ₂ = 0

H1:μ₁ ≠ μ₂ atau μ₁ - μ₂ ≠ 0 tthitung _hitung < - t> tαα/2;v/2;vatau -tα/2;v ≤ thitung ≤ tα/2;v

H0:μ₁ = μ₂ atau μ₁ - μ₂ = 0

H1:μ₁> μ₂ atau μ₁ - μ₂ > 0 thitung > tα;v thitung ≤ tα;v

H0:μ₁= μ₂ atau μ₁ - μ₂ = 0

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

47

No. Pengujian _{Hipotesis Daerah Kritis Daerah}

Penerimaan

2. Uji Hipotesis untuk Perbedaan 2 Rata-rata

b. Paired t-test H0:μ₁ = μ₂ atau μ_D = 0

H1:μ₁ ≠ μ₂ atau μ_D ≠ 0 TThitung_hitung > t < - t_α/2;n-1 α/2;n-1 atau - tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1 H0:μ₁ = μ₂ atau μ_D = 0

H1:μ₁ > μ₂ atau μ_D > 0 ? ?

H0:μ₁ = μ₂ atau μ_D = 0

Uji Hipotesis untuk

Perbedaan

Proporsi

Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (1)

₄₉

Data statistik sampel:

- 

= Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 1

- 

= Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 2

-  p

1

= Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 1

-  p

2

= Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 2

- 

- 

;

p diestimasikan dengan

Statistik uji:

~ N (0,1)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Langkah-langkah pengujian :

a.  Uji hipotesis

• 

H0 : p

₁

= p

₂

H1 : p

₁

≠ p

₂

• 

Tingkat signifikansi : α

• 

Daerah kritis (Daerah penolakan H

0

)

Z

hitung

< - Z

α/2

atau Z

hitung

> Z

α/2

• 

Daerah penerimaan H

0

- Z

α/2

≤ Z

hitung

≤ Z

α/2

50

Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (2)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

c.

 

Uji hipotesis

•

 

H0 : p

₁

= p

₂

H1 : p

₁

< p

₂

•

 

Tingkat signifikansi :

α

•

 

Daerah kritis

(Daerah penolakan H0)

Z

hitung

< - Z

α

•

 

Daerah penerimaan H0

Z

hitung

≥ - Z

α

51

b.

 

Uji hipotesis

•

 

H0 : p

₁

= p

₂

H1 : p

₁

> p

₂

•

 

Tingkat signifikansi :

α

•

 

Daerah kritis

(Daerah penolakan H

0

)

Z

hitung

> Z

α

•

 

Daerah penerimaan H

0

Z

hitung

≤ Z

α

Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi (3)

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

Penyelesaian: ¡  Data sampel n1 = 300 n2 = 200 ¡  Uji hipotesis H0 : p1 = p2 H1 : p₁ ≠ p₂ ¡  Tingkat signifikansi : α =0,01 ¡  Statistik uji : dengan

¡  Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Zhitung < - 2,58 atau Zhitung > 2,58

¡  Kesimpulan: karena – Z0,005 = -2,58 ≤ Zhitung = 0,175 ≤

Z0,005 = 2,58; maka terima H0 dengan signifikansi 1%.

Artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara minat kelompok orang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut

Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan polling pendapat yang terdiri dari 300 orang dewasa dan 200 remaja, diperoleh data bahwa 56% dari orang dewasa dan 48% dari kelompok remaja menyukai merek produk tertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat perbedaan minat orang

dewasa dan remaja terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1%

52

Latihan Soal

Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi

23/09/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id