ANALISIS REGRESI. Catatan Freddy

1

ANALISIS REGRESI

Regresi Linier Sederhana : Contoh Perhitungan Regresi Linier Sederhana Menghitung harga a dan b Menyusun Persamaan Regresi Korelasi Pearson (Product Moment) Koefisien Determinasi (KD) Regresi Ganda : Regresi Ganda Dua Prediktor Korelasi Ganda Dua Prediktor Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Ganda Analisis Regresi Tiga Prediktor Analisis Regresi dan Korelasi Ganda Empat Prediktor

PENGERTIAN

• Korelasi dan regresi keduanya mempunyai hubungan yang sangat erat. Setiap regresi pasti ada korelasinya, tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi.

• Korelasi yang tidak dilanjutkan dengan regresi, adalah korelasi antara dua variabel yang tidak mempunyai hubungan kausal/sebab akibat, atau hubungan fungsional.

• Analisis regresi dilakukan bila hubungan dua variabel berupa hubungan kausal atau fungsional. Untuk menetapkan kedua variabel mempunyai hubungan kausal atau tidak. maka harus didasarkan pada teori atau konsep-konsep tentang dua variabel tersebut. • Hubungan antara panas dengan tingkat muai panjang, dapat dikatakan sebagai

hubungan yang kausal; hubungan antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat dikatakan hubungan yang fungsional: hubungan antara kupu-kupu yang datang dengan banyaknya tamu di rumah bukan merupakan hubungan kausal maupun fungsional.

• Kita gunakan analisis regresi bila kila ingin mengetahui bagaimana variabel dependen/kriteria dapat diprediksikan melalui variabel independen atau prediktor secara individual.

A. REGRESI LINIER SEDERHANA

Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen. Persamaan umum regresi linier sederhana adalah:

bX

a

Y

=

+

Dimana

Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan. a = Harga Y bila X = 0 (harga konstan)

2 b = Angka arah atau koefisien regresi yang menunjukkan angka peningkatan ataupun penurunan variabel dependen yang didasarkan pada variabel independen. Bila b (+) maka naik, dan bila (−) maka terjadi penurunan.

X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu.

Secara teknis harga b merupakan tangen dari (perbandingan) antara panjang garis variabel dependen, setelah persamaan regresi ditemukan. Lihat gambar berikut:

Gambar. Garis Regresi karena pengaruh X, Persamaan Regresiya Y = 2,0 + 0,5X Harga b x y

S

S

r

b =

Harga a

bX

Y

a

=

−

Dimana:

r = Koefisien korelasi product moment antara variabel X dengan variabel Y Sy = Simpangan baku variabel Y

Sx = Simpangan baku variabel X

Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b juga rendah (kecil). Selain itu bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif.

3 Selain itu harga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut:

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

2 i 2 i i i i 2 i i

ΣX

X

n

Y

ΣX

ΣX

ΣX

ΣY

a

−

Σ

−

=

(

)(

)

(

)

2 i 2 i i i i i i

ΣX

nΣΣ

Y

ΣX

ΣX

Y

X

n

b

−

−

Σ

=

A.1. Contoh perhitungan regresi linier sederhana

Data berikut adalah hasil pengamatan terhadap nilai kualitas layanan (X) dan nilai rata-rata penjualan barang tertentu (Y) tiap bulan. Data kedua variabel diberikan pada tabel berikut.

NILAI KUALITAS LAYANAN DAN NILAI RATA-RATA PENJUALAN BARANG

Nomor Kualitas Layanan (Xi) Penjualan Barang (Yi)

1. 54 167 2. 50 155 3. 53 148 4. 45 146 5. 48 170 6. 63 173 7. 46 149 8. 56 166 9. 52 170 10. 56 174

Untuk menghitung persamaan regresinya, maka diperlukan tabel penolong seperti tabel berikut.

TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG PERSAMAAN REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Nomor Xi Yi XiYi X2 Y2 1. 54 167 9.018 2.916 27.889 2. 50 155 7.750 2.500 24.025 3. 53 148 7.844 2.809 21.904 4. 45 146 6.570 2.025 21.316 5. 48 170 8.160 2.304 28.900 6. 63 173 10.899 3.969 29.929 7. 46 149 6.854 2.116 22.201 8. 56 166 9.296 3.136 27.556 9. 52 170 8.840 2.704 28.900 10. 56 174 9.744 3.136 30.276 ∑ 523 1618 84.975 27.615 262.896

4 A.2. Menghitung harga a dan b

91,24 a 2.621 23.9145 a 273.529 276.150 44.441.925 44.681.070 a (523) 5) (10)(27.61 75) (523)(84.9 .615) (1.618)(27 a ₂ = = − − = − − = 1,35 b 2.621 3.536 b 273.529 276.150 84.6214 849.750 b (523) 5) (10)(27.61 8) (523)(1.61 5) (10)(84.97 b 2 = = − − = − − =

A.3. Menyusun persamaan regresi

Setelah harga a dan b ditemukan, maka persamaan regresi linier sederhana dapat disusun. Persamaan regresi nilai layanan dan nilai rata-rata penjualan barang tertentu tiap bulan adalah seperti berikut:

Y = 91,24 + 1,35X

Persamaan regresi yang telah ditemukan dapat digunakan untuk melakukan prediksi (ramalan) bagaimana individu dalam variabel dependen akan terjadi bila individu dalam variabel independen ditetapkan. Misalnya nilai kualitas layanan = 64, maka nilai rata-rata penjualan adalah:

Y = 91,24 + 1,35 (64) = 177,64

Jadi diperkirakan nilai rata-rata penjualan tiap bulan sebesar 177,64. Dari persamaan regresi di atas dapat diartikan bahwa, bila nilai kualitas layanan bertambah 1, maka nilai rata-rata penjualan barang tiap bulan akan bertambah 1,35 atau setiap nilai kualitas layanan bertambah 10 maka nilai rata-rata penjualan tiap bulan akan bertambah sebesar 13,5 .

Pengambilan harga-harga X untuk meramalkan Y harus dipertimbangkan secara rasional dan menurut pengalaman, yang masih berada pada batas ruang gerak X, misalnya kalau nilai kualitas layanan 100, nilai rata-rata penjualan tiap bulan berapa ? Apakah ada kualitas layanan yang nilainya sebesar 100 ?

5 A.4. Korelasi Pearson (Product Moment)

Antara nilai kualitas layanan dengan nilai penjualan tiap bulan dapat dihitung korelasinya. Korelasi dapat dihitung dengan rumus yang telah diberikan atau dengan rumus berikut.

=  ∑  − (∑ )(∑ )

( ∑ __{− (∑ )}_{)  ∑}

− ∑ 

Harga-harga yang telah dikemukakan daiam tabel sebelumnya dapat dimasukkan dalam rumus di atas sehingga :

= (10)(84.975) − (523)(1.618) (10)(27.615) − (523)_{(10)(262.896) − (1.618)}_
= 849.750 − 846.214 (276.150 − 273.529)(2.628.960 − 2.617.924)
= 3.536 (2.621)(11.036)
= 3.536 √28.925.356
=_5.378,233.536
= 0,6575

Harga r tabel untuk taraf kesalahan 5% dengan n = 34 diperoleh 0,339 dan untuk 1% = 0,436. Karena harga r hitung lebih besar dari r tabel baik untuk kesalahan 5% maupun 1% (0,6575 > 0,436 > 0,339), maka dapat disimpulkan terdapat hubungan yang positif dan signifikan sebesar 0,6909 antara nilai kualitas layanan dan rata-rata penjualan barang tiap bulan.

A.5. Koefisien Determinasi (KD)

Koefisien determinasinya r2 = 0,65752 = 0.4323. Hal ini berarti niai rata-rata penjualan barang tiap bulan 43,23 % ditentukan oleh nilai kualitas layanan yang diberikan, melalui persamaan regresi Y = 91,24 + 1 ,35 X. Sisanya 56,77% ditentukan oteh faktor lain.

6 B. REGRESI GANDA

Analisis regresi ganda digunakan o|eh peneliti , bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriterium), bila dua atau lebih variabel independen sebagai faktor prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2.

Persamaan regresi untuk dua prediktor adalah:

2 2 1 1

X

b

X

b

a

Y

=

+

+

Persamaan regresi untuk tiga prediktor adalah:

3 3 2 2 1 1

X

b

X

b

X

b

a

Y

=

+

+

+

Persamaan regresi untuk n prediktor adalah:

n n 2 2 1 1

X

b

X

b

X

b

a

Y

=

+

+

+

...

+

Untuk bisa membuat ramalan melalui regresi, maka data setiap variabel harus tersedia. Selanjutnya berdasarkan data itu peneliti harus dapat menemukan persamaan melalui perhitungan.

Berikut ini diberikan tiga contoh analisis regresi ganda untuk dua, tiga dan empat prediktor.

B.1. Regresi Ganda Dua Prediktor

Penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh kemampuan kerja pegawai dan kepemimpinan direktif tehadap produktrvitas kerja pegawai.

Berdasakan 10 responden yang digunakan sebagai sumber data penelitian, hasilnya adalah sebagai berikut:

No. Responden X1 X2 Y 1 10 7 23 2 2 3 7 3 4 2 15 4 6 4 17 5 8 6 23 6 7 5 22 7 4 3 10 8 6 3 14 9 7 4 20 10 6 3 19

7 Untuk dapat meramaikan bagaimana produktivitas kerja pegawai bila kemampuan pegawai dan kepemimpinan direktif diinaikkan atau diturunkan, maka harus dicari persamaan regresinya terlebih dahulu.

TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG PERSAMAAN REGRESI GANDA DUA PREDIKTOR

No. X1 X2 Y X1Y X2Y X1X2 X 21 2 2 X 1 10 7 23 230 161 70 100 49 2 2 3 7 14 21 6 4 9 3 4 2 15 60 30 8 16 4 4 6 4 17 102 68 24 36 16 5 8 6 23 184 138 48 64 36 6 7 5 22 154 110 35 49 25 7 4 3 10 40 30 12 16 9 8 6 3 14 84 42 18 36 9 9 7 4 20 140 80 28 49 16 10 6 3 19 114 57 18 36 9 ∑ 60 40 170 1122 737 267 406 182

Y = produktivitas ; X1 = kemampuan kerja pegawai ;

X2 = kepemimpinan direktif.

Dari tabel diperoleh :

∑

∑

∑

∑

= = = = 1.122 Y X 40 X 60 X 170 Y 1 2 1

∑

∑

∑

∑

= = = = 182 X 6 40 X 267 X X 737 Y X 2 2 2 1 2 1 2

Untuk menghitung harga-harga a, b1, b2 dapat menggunakan persamaan berikut:

(untuk regresi dua prediktor).

2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1

ΣX

b

X

ΣX

b

X

a

Y

ΣX

X

ΣX

b

ΣX

b

X

a

Y

ΣX

ΣX

b

ΣX

b

an

ΣY

+

+

Σ

=

+

+

Σ

=

+

+

=

170 = 10a + 60b1 + 40b2 …… (1) 1.122 = 60a + 406b1 + 267b2 …… (2) 737 = 40a + 267b1 + 182b2 …… (3)

Persamaan (1) dikalikan dengan 6, persamaan (2) dikalikan dengan 1 : 1.020 = 60a + 360b1 + 240b2

1.122 = 60a + 406b1 + 267b2

8 Persamaan (1) dikalikan dengan 4, persamaan (3) dikalikan dengan 1 hasilnya menjadi :

680 = 40a + 240b1 + 160b2

737 = 40a + 267b1 + 182b2

−57 = − 27b1 − 22b2 …… (5)

Persamaan (4) dikalikan dengan 27, persamaan (5) dikalikan dengan 46 hasilnya menjadi : −2.754 = −1.242b1 – 729b2 −2.622 = −1.242b 1 – 1.012b2 −132 = + 283b2 b2 = −132 : 283 b2 = −0,4664

Harga b2 dimasukkan dalam salah satu persamaan (4) atau (5). Dalam hal ini

dimasukkan ke dalam persamaan (4), maka : −102 = −46b1 – 27b2 −102 = −46b1 – 27(–0,4664) −102 = −46b1 + 12,5928 46b1 = 102 + 12,5928 46b1 = 114,5928 b1 = 114,5928 : 46 = 2,4911

Harga b1 dan b2 dimasukkan dalam persamaan 1, maka :

170 = 10a + 60b1 + 40b2 170 = 10a + 60(2,4911) + 40(−0,4664) 170 = 10a + 149,466 − 18.656 170 = 10a + 130,81 10a = 170 − 130,81 10a = 39,19 a = 39,184 : 10 = 3,919 Jadi: (setelah pembulatan)

a = 3,919 b1 = 2,491

b2 = −0,466

Jadi persamaan regresi ganda linier untuk dua prediktor (kemampuan kerja pegawai, dan kepemimpinan direktif) adalah:

Y = 3,919 + 2,491X1− 0,466X2

Dan persamaan itu berarti produktivitas kerja pegawai akan naik, bila kemampuan pegawai ditingkatkan, dan akan turun bila kepemimpinan direktif (otokratis) ditingkatkan. Tetapi koefisien regresi untuk kemampuan pegawai (2,491) lebih besar dan pada koefisien

9 regresi untuk kepemimpinan direktif (diharga mutak = 0,466) X. Jadi bila kemampuan pegawai ditingkatkan sehingga mendapat nilai 10, dan juga tingkat kepemimpinan direktif sampai mendapat niiai 10, maka produktivitasnya adalah :

Y = 3,919 + 2,491(10) − 0,466(10) = 24,167 Diperkirakan produktivttas kerja pegawai = 24,167.

Uji Signifikansi Regresi Ganda

) 1 ( ) 1 ( 2 2 R m m N R F − − − =

B.2. Regresi Ganda Tiga Prediktor

Dilakukan penelitian untuk mengetahui persamaan regresi hubungan kemampuan kerja, pemahaman terhadap tugas, motivasi kerja secara bersama-sama terhadap produktivitas kerja di lembaga B.

Contoh:

Hubungan antara kemampuan keija, pemahaman terhadap tugas, motivasi kerja dan produktivftas keija.

Dimana:

X1 = kemampuan kerja

X2 = pemahaman terhadap tugas

X3 = motivasi kerja

Y = produktivitas keija

*) korelasi ganda (R) dapat dihitung dengan mudah apabila koefisfen regresi dapat dicari.

10 DATA TENTANG KEMAMPUAN KERJA, PEMAHAMAN TUGAS

MOTIVASI DAN PRODUKTIVITAS KERJA No. Responden Kemampuan Kerja (X1) Pemahaman terhadap Tugas X2 Motivasi Kerja X3 Produktivitas Kerja Y 1 60 59 67 56 2 31 33 41 36 3 70 70 71 71 4 69 69 70 68 5 50 48 49 47 6 30 29 33 34 7 40 48 51 50 8 55 54 60 60 9 58 61 59 61 10 26 34 31 29 11 78 76 75 77 12 45 43 43 46 13 47 56 46 50 14 34 42 43 39 15 57 58 56 56

11 LATIHAN

Dilakukan pengukuran untuk mengetahui bagaimana pengaruh Lama Belajar (X1) dan IQ

(X2) terhadap Prestasi Belajardi SMA tertentu (Y). Sampel sebanyak 15 siswa?

X1(dalam jam/hari) : 5 4 2 1 4 6 7 8 2 4 6 7 4 5 4

X2 : 110 170 180 150 100 110 150 160 120 130 110 140 160 120 140

Y : 72 96 98 92 70 71 72 75 67 63 65 62 70 72 75 Pertanyaan:

a. Hitung persamaan regresi X1 terhadap Y?

b. Hitung persamaan regresi X2 terhadap Y?

c. Hitung persamaan regresi X1 dan X2 bersama-sama terhadap Y?

d. Bila belajar diperpanjang sampai 10 jam/hari berapa nilai prestasi belajamya? e. Biia lama belajar dibuat 9 jam dan IQ 150, berapa nilai prestasi belajar? f. Hitung juga koefisien korelasi ganda antara X1 dan X2 terhadap Y?