DESKRIPSI KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BARISAN DAN DERET PADA KELAS VIII SMP NEGERI 2 SUNGGUMINASA SKRIPSI

(1)

DESKRIPSI KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BARISAN DAN DERET PADA KELAS VIII SMP NEGERI 2

SUNGGUMINASA

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Pada Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar

Oleh Riskawaty NIM : 105361123816

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR 2021

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

vi

Teruslah melakukan kebaikan dan ketaatan dan teruslah mengisi telinga dan hati kita dengan ilmu

Ilmu yang sesungguhnya masuk dan bermanfaat dalam diri kita adalah ilmu yang menambahkan rasa takut kepada Allah

(Ustadzah Aisyah Farid BSA)

Kupersembahkan karya ini buat :

Kedua orang tuaku, saudaraku, dan sahabatku,

Tinggi keikhlasan dan doanya dalam mendukung penulis

(7)

vii ABSTRAK

Riskawaty. 2020. Deskripsi Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret pada Kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Dr. Awi Dassa, M.Si. dan Pembimbing II Sitti Rahmah Tahir, S.Pd., M.Pd.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret yang berkemampuan tinggi (2) mendeskripsikan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret yang berkemampuan sedang, dan (3) mendeskripsikan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret yang berkemampuan rendah. Subjek pada penelitian ini sebanyak 6 orang yang berdasarkan kemampuan matematikanya yaitu masing-masing 2 subjek berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang dirancang untuk mengetahui deskripsi kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. Data yang diolah adalah nilai rapor siswa yang dikategorikan berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan pertimbangan dari guru bidang studi. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah pemberian tes diagnostik dan wawancara tidak terstruktur. Tes yang digunakan terdiri dari 2 soal yang digunakan untuk menelusuri kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret yang terdiri tinggi kesulitan konsep, prinsip, dan keterampilan (skill) wawancara dilakukan untuk menggali kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret.

Hasil penelitian menunjukkan: (1) kesulitan subjek tinggi yaitu tidak mengalami kesulitan dalam menentukan nilai beda, rumus suku ke-n dalam bentuk yang lebih sederhana, dan jumlah suku ke- n. (2) kesulitan subjek sedang yaitu Subjek berkemampuan sedang mengalami kesulitan prinsip dan keterampilan dalam menentukan jumlah suku ke – n, serta ada kecenderungan megalami kesulitan konseep dan keterampilan dalam menentukan nilai n pada soal cerita . (3) Subjek yang berkemampuan rendah mengalami kesulitan konsep dalam menentukan nilai a, mengalami kesulitan prinsip dan keterampilan dalam menentukan rumus suku ke – n dan jumlah suku ke – n, kesulitan keterampilan dalam pengoperasian bilangan negatif , kesulitan konsep dalam menentukan nilai n pada soal cerita, ada kecenderungan kesulitan prinsip dalam menentukan rumus dan menerapkan rumus yang telah ada, serta kesulitan keterampilan dalam meguraikan apa yang telah dirumuskan dalam menyelesaikan soal cerita.

(8)

viii

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Alhamdulillahirabbil Alamin puji syukur penulis haturkan kepada Allah SWT. Karena berkat rahmat dan hidayaNyalah sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini hingga selesai. Shalawat serta salam semoga tercurahkan kepada Rasulullah SAW.

Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar. Judul Yang Penulis Ajukan Yaitu “ Deskripsi Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Barisan Dan Deret Pada Kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa”.

Selama proses penyusunan skripsi ini tak sedikit kendala yang penulis hadapi. Namun, kendala-kendala tersebut penulis dapat lalui berkat bantuan-Nya serta bantuan dari berbagai pihak sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Oleh karena itu, melalui tuslisan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sangat tulus teristimewa kepada kedua orang tua tercinta yang telah mengasuh, mendidik, memberikan kasih sayang yang begitu tulus, mendoakan, dan pengorbanan serta dukungan yang tiada hentinya dan tak ternilai harganya. Kepada beliau penulis senantiasa memanjatkan doa yang tiada henti-hentinya agar selalu

(9)

ix

dalam lindungan Allah swt., mengasihi dan mengampuni segala dosa-dosanya. Aamiin.

Penulis menyadari tanpa adanya bantuan dan partisipasi dari berbagai pihak skripsi ini tidak mungkin dapat terselesaikan seperti ini. Oleh karena itu, penulis hanturkan penghormatan setinggi-tingginya dan ucapan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag., selaku Rektor Universitas Muhammadiyah Makassar.

2. Bapak Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

3. Bapak Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

4. Bapak Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.

5. Bapak Dr. Rukli, M.Pd., M.Cs., selaku Penasehat Akademik yang selalu memberikan motivasi dan semangat kepada penulis selama menempuh perkuliahan.

6. Bapak Dr. Awi Dassa, M.Si., selaku pembimbing I dan Ibu Sitti Rahmah Tahir, S.Pd., M.Pd selaku pembimbing II yang dengan sabar telah memberikan saran, motivasi serta masukan-masukan selama proses penyusunan skripsi ini.

(10)

x

8. Seluruh Bapak dan Ibu dosen di Program Studi Pendidikan Matematika yang telah mendidik dan membekali penulis ilmu pengetahuan selama penulis menempuh perkuliahan di Program Studi Pendidikan Matematika.

9. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah melayani dengan penuh sabar demi kelancaran proses perkuliahan.

10. Bapak Muhammad Irfan Mahmud., selaku Kepala SMP Negeri 2 Sungguminasa atas kesediaannya memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian.

11. Ibu Mardiana, S.Pd., selaku Guru bidang studi matematika yang telah memberikan bantuan dan masukan selama penulis melaksanakan penelitian. 12. Adik-adik kelas VIII. 11 SMP Negeri 2 Sungguminasa yang telah bekerja sama

dan membantu penulis dalam penelitian ini.

13. Teman-teman angkatan 2016 di Pendidikan Matematika terkhusus 2016.G yang telah berjuang bersama selama kurang lebih empat tahun untuk menimba ilmu di bangku perkuliahan, kebersamaan, motivasi, dukungan, teguran serta nasehatnya .

14. Semua pihak yang tidak dapat penyusun sebutkan satu persatu yang telah banyak memberikan sumbangsih kepada penulis selama kuliah hingga penulisan skripsi ini.

(11)

xi

Semoga motivasi, bantuan, dan bimbingan bernilai ibadah. Penulis menyadari bahwa skripsi ini belum sempurna baik dari segi penulisannya, bahasa, maupun isi yang terkandung didalamnya. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun untuk kemudian menjadi bahan perbaikan skripsi ini.

Makassar, Desember 2020

(12)

xii

HALAMAN JUDUL ...i

LEMBAR PENGESAHAN ...ii

PERSETUJUAN PEMBIMBING ...iii

SURAT PERNYATAAN ...iv

SURAT PERJANJIAN ...v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ...vi

ABSTRAK ...vii

KATA PENGANTAR ...viii

DAFTAR ISI ...xii

DAFTAR TABEL ...xv

DAFTAR GAMBAR ...xiv

BAB I PENDAHULUAN ...1

A. Latar Belakang ...1

B. Rumusan Masalah ...5

C. Tujuan Penelitian ...5

D. Manfaat Penelitian ...6

(13)

xiii

A. Kajian Teori ...7

1. Hakikat Matematika ...7

2. Kemampuan Matematika ...8

3. Kesulitan Belajar Siswa ...10

4. Kesulitan Belajar Dalam Matematika ...12

5. Jenis – Jenis Kesulitan Belajar Matematika ...15

6. Materi ...17

7. Penelitian Relevan ...22

B. Kerangka Pikir ...25

BAB III METODE PENELITIAN ...27

A. Jenis Penelitian ...27 B. Lokasi Penelitian ...27 C. Subjek Penelitian ...27 D. Fokus Penelitian ...28 E. Prosedur Penelitian...28 F. Instrumen Penelitian...29

G. Teknik Pengumpulan Data ...29

H. Teknik Analisis Data ...30

I. Uji Keabsahan Data...33

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN ...34

A. Hasil Penelitian ...34

B. Pembahasan ...127

(14)

xiv

B. Saran ...152

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

(15)

xv

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Kriteria Pengelompokan Siswa Berdasarkan Nilai Rapor ... 31

Tabel 4.1 Aturan Kode Petik Jawaban Subjek ... 35

Tabel 4.2 Aturan Kode Petik Pertanyaan atau Pernyataan Peneliti ... 36

Tabel 4.3 Daftar Nilai Rapor Siswa Kelas VII.11 Semester Genap SMP Negeri 2 Sungguminasa ... 36

Tabel 4.4 Aturan Pengkodean Pemilihan Subjek ... 38

Tabel 4.5 Jenis Kesulitan Siswa Yang berkemampuan Tinggi T1 ... 40

Tabel 4.6 Jenis Kesulitan Siswa yang Berkemampuan Tinggi T2 ... 58

Tabel 4.7 Jenis Kesulitan Siswa yang Berkemampuan Sedang S1 ... 73

Tabel 4.8 Jenis Kesulitan Siswa yang Berkemampuan Sedang S2 ... 89

Tabel 4.9 Jenis Kesulitan Siswa yang Berkemampuan Rendah R1 ... 103

Tabel 4.10 Jenis Kesulitan Siswa yang Berkemampuan Rendah R2 ... 115

(16)

xvi

Gambar 4.1 Hasil Tes Diagnostik T1 soal 1 pada kesulitan konsep ... 41

Gambar 4.2 Hasil Tes Diagnostik T1 soal 1 pada kesulitan prinsip ... 44

Gambar 4.3 Hasil Tes Diagnostik T1 soal 1 pada kesulitan keterampilan ... 47

Gambar 4.13 Hasil Tes Diagnostik S1 soal 1 pada kesulitan konsep ... 73

Gambar 4.14 Hasil Tes Diagnostik S1 soal 1 pada kesulitan prinsip ... 76

Gambar 4.15 Hasil Tes Diagnostik S1 soal 1 pada kesulitan keterampilan... 79

Gambar 4.6 Hasil Tes Diagnostik S2 soal 2 pada kesulitan keterampilan.... 100

(17)

xvii

Gambar 4.8 Hasil Tes Diagnostik R1 soal 1 pada kesulitan prinsip ... 106 Gambar 4.9 Hasil Tes Diagnostik R1 soal 1 pada kesulitan keterampilan ... 109 Gambar 4.10 Hasil Tes Diagnostik R1 soal 2 pada kesulitan konsep ... 111 Gambar 4.11 Hasil Tes Diagnostik R1 soal 2 pada kesulitan prinsip ... 113 Gambar 4.12 Hasil Tes Diagnostik R1 soal 2 pada kesulitan keterampilan ... 114 Gambar 4.13 Hasil Tes Diagnostik R2soal 1 pada kesulitan konsep ... 116 Gambar 4.14 Hasil Tes Diagnostik R2soal 1 pada kesulitan prinsip ... 119 Gambar 4.15 Hasil Tes Diagnostik R2soal 1 pada kesulitan keterampilan .... 122 Gambar 4.16 Hasil Tes Diagnostik R2soal 2 pada kesulitan konsep ... 124 Gambar 4.17 Hasil Tes Diagnostik R2soal 2 pada kesulitan prinsip ... 126 Gambar 4.18 Hasil Tes Diagnostik R2soal 2 pada kesulitan keterampilan .... 126

(18)

BAB I

PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Tujuan negara Indonesia yang tertuang pada pembukaan UUD 1945 salah satunya ialah mencerdaskan kehidupan bangsa. Untuk mencapai tujuan tersebut dicapai melalui pendidikan. Baik pendidikan formal, nonformal, dan informal. Berdasarkan Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional pasal 1 ayat 1 disebutkan bahwa pendidikan ialah upaya sadar dan disengaja, tujuannya agar menciptakan situasi pada system belajar mengajar, sehingga pelajar dapat menumbuhkan kemampuan pribadinya dengan sungguh - sungguh, supaya mempunyai kemahiran potensi keimanan spiritual religius, penanganan pribadi, individualitas, kepintaran, kepribadian, perilaku terpuji, dan kompetensi yang dibutuhkan pribadinya, rakyat, bangsa, dan negeri.

Pada pengembangan kemampuan pada diri setiap peserta didik dapat mengoptimalkan kemampuan yang dimilikinya. Hal itu dilakukan agar mengikuti perubahan zaman dan perubahan teknologi yang terjadi serta salah satu jalan yang dilakukan untuk mengikuti perubahan zaman yakni dengan melalui pendidikan.

Pendidikan merupakan tanggung jawab kita bersama bukan hanya merupakan tanggung jawab pemerintah saja dan membutuhkan dukungan dari berbagai pihak seperti pihak masyarakat dan pihak sekolah. Peserta didik yang merupakan bagian dari sekolah harus bisa mempersiapkan diri dalam upaya memajukan kualitas pendidikan.

(19)

2

Pemerintah telah menyusun rencana peningkatan mutu pendidikan dan sumber daya manusia (SDM) yang merupakan salah satu upaya pencapaian tujuan pendidikan nasional. Program – program ini termasuk program wajib belajar selama 9 tahun. Di mulai pada jenjang dasar lalu ke jenjang menegah pertama. Setiap warga negara memiliki kewajiban untuk mengikuti program tersebut. Untuk mencapai rencana ini, siswa harus mengambil semua mata pelajaran wajib dan pelajaran tambahan pada sekolah. Matematika merupakan pelajaran wajib di sekolah.

Matematika ialah ilmu untuk digunakan sebagai dasar mata pelajaran eksak dan selalu diidentikkan dengan segala sesuatu yang sifatnya abstrak , perhitungan, menghafal rumus, penalaran, keaktifan berpikir, dan pemahaman theorema.

Peranan pendidikan Matematika itu begitu penting sebab merupakan pengetahuan dasar dan banyak dipakai pada banyak aspek kehidupan. Dengan adanya edukasi matematika diingingkan masyarakat bisa mengembangkan kompetensi berpikir responsif, masuk akal, runtut, teliti, ampuh, serta praktis pada pemecahan problem. Salah satu maksud pembelajaran serta pendidikan matematika tercapai bisa dievaluasi oleh pemahaman pelajar tentang matematika serta keberhasilan menggunakan pengetahuan ini agar dapat menuntaskan persoalan matematika dan masalah ilmiah lainnya.

Permasalahan yang sering kita jumpai di sekolah adalah banyak siswa yang menganggap matematika membosankan serta tidak menyenangkan . Ini dikarenakan karena mereka menganggap matematika sangat sulit dan rumit. Fakta ini merupakan persepsi negatif terhadap matematika. Kesulitan yang dihadapi siswa terlihat pada proses pemecahan masalah matematika siswa.

(20)

Matematika bukan hanya mata pelajaran yang dijumpai dalam proses pembelajaran di sekolah, yang siswa hanya mengingat rumus – rumus yang diberikan atau mencari nilai dari suatu masalah yang diberikan. Matematika juga dapat ditemukan dalam kehidupan sehari – hari, diantaranya matematika mempunyai peranan yang begitu berarti di dalam menyelesaikan banyak barang dengan harga yang berbeda, dan membutuhkan perhitungan matematika untuk menghitungnya. Kemudian menentukan waktu dibutuhkan jam dimana jam itu terdiri dari angka – angka dalam matematika. Hal ini menunjukkan bahwa matematika sangat erat kaitannya dengan kehidupan sehari – hari.

Kenyataan menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam belajar, khususnya dalam pelajaran matematika. Kesulitan belajar merupakan suatu situasi pada proses pembelajaran yang dijumpai dengan adanya kendala tertentu dalam memperoleh hasil belajar yang diharapkan. Kemampuan matematika siswa sangat erat kaitannya dengan kemampuan belajar siswa. Namun demikian, masih banyak siswa yang kesulitan dalam memahami konsep matematika. Saat berhadapan dengan siswa yang tidak dipilih secara spesifik berdasarkan kecerdasannya. Jadi diantara mereka ada pelajar yang kemampuan matematika tingkat tinggi, sedang , dan rendah.

Materi barisan dan deret merupakan salah satu jenis materi dalam matematika khususnya pada tingkat SMP kelas VIII. Dalam materi ini ditemukan siswa masih mengalami kesulitan mengerjakan soal . Sebagian besar siswa hanya mempelajari objek – objek matematika, tetapi tidak mempelajari proses mengkontruksi dan menghubungkan objek matematika tersebut. Misalnya saat mempelajari materi

(21)

4

tentang barisan dan deret. Selain itu, saat menggunakan bahan ajar misal LKS,, guru cenderung memilih bahan ajar yang sudah jadi untuk menunjukkan konsep matematika kepada siswa, kemudian melanjutkan pembelajaran berdasarkan pemahamannya terhadap soal – soal tertentu dengan alasan efektif dan efisien waktu .

Berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu guru matematika di SMP Negeri 2 Sungguminasa pada tanggal 16 oktober 2019 didapatkan bahwa sebagian siswa mengalami kesulitan dalam materi barisan dan deret dalam pengerjaan soal – soalnya. Ada sebagian siswa yang belum mengetahui rumus Un dan Sn untuk

menyelesaikan soal barisan dan deret serta sulit bagi siswa dalam memahami maksud soal cerita pada barisan dan deret.

Dengan adanya permasalahan tersebut, maka peneliti tertarik melakukan penelitian tentang kesulitan penyelesaian soal barisan dan deret siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa. Sehingga penulis berinisiatif melakukan penelitian dengan judul “Deskripsi Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret pada Kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa”. Dengan penelitian tersebut penulis berharap dapat memahami kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada barisan dan deret.

(22)

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka peneliti menuliskan rumusan masalah yaitu:

1. Bagaimana deskripsi kesulitan siswa dalam mengerjakan soal barisan dan deret yang berkemampuan tinggi di kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa ? 2. Bagaimana deskripsi kesulitan siswa dalam mengerjakan soal barisan dan deret

yang berkemampuan sedang di kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa ? 3. Bagaimana deskripsi kesulitan siswa dalam mengerjakan soal barisan dan deret

yang berkemampuan rendah di kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa ?

C. Tujuan Penelitian

Sejalan dengan rumusan pada masalah ditinggi, sehingga peneliti dapat menuliskan tujuan sebagai berikut :

1. Untuk mendeskripsikan kesulitan siswa dalam mengerjakan soal barisan dan deret yang berkemampuan tinggi di kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa.

2. Untuk mendeskripsikan kesulitan siswa dalam mengerjakan soal barisan dan deret yang berkemampuan sedang di kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa.

3. Untuk mendeskripsikan kesulitan siswa dalam mengerjakan soal barisan dan deret yang berkemampuan sedang di Kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa.

(23)

6

D. Manfaat Penelitian

Adapun beberapa manfaat yang bisa didapatkan pada penelitian ini adalah : 1. Bagi sekolah

Diharapkan bisa dijadikan sebagai bahan masukan yang bermanfat untuk sekolah dengan memberikan sumbangsih yang berharga dalam meningkatkan kreatifitas dan prestasi belajar siswa.

2. Bagi guru

Diharapkan bisa menyumbangkan penjelasan untuk pengajar matematika mengenai hambatan - hambatan yang dialami oleh pelajar saat mengerjakan soal barisan dan deret.

3. Bagi siswa

penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada siswa tentang kesulitan yang dihadapi siswa sehingga menjadikannya lebih teliti di dalam menyelesaikan barisan dan deret.

4. Bagi peneliti

penelitian ini diharapkan dapat menjadi rujukan kajian teori bagi peneliti yang akan mendalami kesulitan – kesulitan siswa dalam belajar matematika, bisa pada materi yang lain maupun pada siswa yang lain.

(24)

BAB II

KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA PIKIR A. Kajian Pustaka

1. Hakikat Matematika

Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika dipandang dari pengetahuan dan dari pengalaman masing – masing yang berbeda. Matematika sering dianggap sebagai mata pelajaran yang sulIt dan membosankan bagi para siswa. Sama halnya dengan guru, matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit untuk diajarkan. Sebagaimana yang diungkapkan oleh Wahyudi (Alamsyah 2017 : 16) bahwa matematika adalah mata pelajaran yang sulit diajarkan maupun dipelajari. Salah satu alasan mengapa demikian karena untuk mempelajari materi yang baru dalam matematika itu memerlukan pemahaman dan pengetahuan yang memadai mengenai satu atau lebih materi yang sudah dipelajari sebelumnya. Menurut Suherman (Hidayanti 2019 : 8) menyatakan bahwa matematika merupakan ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep – konsep yang berhubungan satu dengan yang lain dengan jumlah yang terbagi kedalam tiga bidang yaitu bidang analisis, aljabar, dan geometri.

Menurut Hudojo (Chairani 2016 : 4) matematika sebagai ilmu mengenai struktur serta hubUngan – hubungannya sebagai simbol yang diperlukan. Simbol – simbol pada matematika penting untuk membantu memanipulasi aturan dengan operasi yang telah ditetapkan. Simbolisasi menjamin adanya suatu komunikasi dan bisa memberikan keterangan untuk membentuk suatu konsep yang baru. Konsep

(25)

8

baru terbentuk karena adanya pemahaman dengan konsep sebelumnya. Sehingga konsep – konsepnya tersusun secara hierarkis.

Romberg (Supriadi 2017 : 5) mengatakan bahwa matematika adalah ilmu statis dengan disiplin ketat, matematika juga dipandang sebagai suatu usaha atau kajian ulang terhadap matematika itu sendiri, matematika dipandang sebagai suatu bahasa, struktur logika, batang tubuh dari bilangan dan ruang. Rangkaian metode untuk menarik suatu kesimpulan dan sebagai aktivitas yang intelektual.

Berdasarkan beberapa definisi tersebut dikatakan bahwa matematika ialah suatu ilmu yang abstrak, sulit diajarkan maupun dipelajari, dan merupakan ilmu statis dengan disiplin yang ketat, memuat simbol – simbol dan konsep – konsepnya tersususn secara hierarkis.

2. Kemampuan Matematika

Frunner dan Robinson (Sukma 2019 : 32) mengatakan bahwa kemampuan adalah pemahaman konsep dengan berbagai pendekatan daripada keterampilan procedural. Menurut Driver (Sukma 2019 : 32 ) kemampuan adalah kemampuan menerangkan suatu situasi atau tindakan. Jika seseorang dapat menjelaskan inti materi atau konsep yang di perolehnya secara mandiri, maka seseorang tersebut dikatakan mimiliki kemampuan.

Kurniawan (Sukma 2019 : 32) mendefinisikan bahwa kemampuan matematika yaitu pemahaman matematis yang bisa dipandang sebagai proses dan tujuan suatu pembelajaran matematika. Bloom (Sukma 2019 : 32) mengatakan bahwa kemampuan matematis siswa itu bisa dilihat dari pemahaman (comprehension) mengacu kepada kemampuan untuk mengerti serta memahami sesuatu setelah

(26)

sesuatu itu terlebih dahulu diketahui atau diingat dan memaknai arti pada materi matematika yang telah dipelajari.

Sedangkan menurut Hudojo (Mahrousa 2009 : 18) kemampuan matematika adalah kemampuan mempelajari struktur dan hubungannya, simbol sangat diperlukan karena simbol penting untuk membantu memanipulasi aturan melalui operasi yang diterapkan. Simbulisasi menjamin komunikasi dan dapat memberikan informasi untuk membentuk konsep baru. Terbentuknya konsep – konsep baru karena pemahaman konsep – konsep sebelumnya. Sehingga matematika itu disusun dalam tingkatan – tingkatan. Simbolisasi mengacu pada symbol atau berdasarkan ide. Oleh karena itu, kita harus memahami ide – ide yang terkandung dalam symbol – symbol tersebut. Dengan kata lain sebelum menyimbolkan ide, ide harus dipahami.

Allffield (sukma 2019 : 33) mengemukakan bahwa jika seorang siswa mampu melakukan hal – hal berikut, maka ia dikatakan memiliki kemampuan matematika.

a. Menjelaskan konsep dan fakta dalam matematika sesuai dengan konsep dan fakta yang dikuasainya

b. Dengan mudah membangun hubungan logis antara konsep dan fakta yang berbeda.

c. Gunakan hubungan yang ada dalam hal – hal baru (baik internal maupun eksternal pada matematika).

d. Mengidentifikasi prinsip – prinsip pada matematika bisa membuat pekerjaannya berjalan dengan baik.

(27)

10

a) Mampu mengulangi konsep yang telah dipelajarinya

b) Mampu memperjelas apakah benda tersebut memenuhi persyaratan suatu konsep

c) Mampu menghubungkan berbagai konsep matematika

d) Kemampuan untuk menerapkan berbagai bentuk konsep ke representasi matematis.

Dari beberapa pendapat tersebut bisa disimpulkan, bahwa kemampuan matematika merupakan kemampuan pemahaman siswa dimana siswa mampu menjelaskan atau menerangkan suatu konsep yang telah diperolehnya.

3. Kesulitan Belajar Siswa

Menurut Yulianto (kamal 2019 : 9) “kesulitan belajar merupakan suatu kondisi proses belajar yang ditandai dengan adanya hambatan – hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajat”. Kesulitan belajar merupakan kekurangan yang sifatnya di dalam atau berkenaan dengan mental, sesuatu kawlitas yang tidak tampak secara lahiriah. Kesulitan belajar ditandai dengan adanya kesenjangan yang signifikan antar taraf intelegensi dengan kemampuan akademik yang seharusnya dicapai. Namun, guru dan orang tua dapat mengetahui ketidakmampuan dalam belajar ini dengan mengamati tingkah laku dan kecenderungan anak didik atau siswa dalam belajar.

Menurut Yusuf (2019 : 11) anak berkesulitan belajar merupakan anak yang secara nyata mengalami kesulitan dalam hal tugas – tugas akademik khusus maupun umum, baik disebabkan oleh adanya disfungsi neurologis, proses psikologis dasar

(28)

maupun sebab – sebab lain sehingga menyebabkan prestasi belajarnya menjadi rendah dan anak tersebut beresiko tinggal kelas.

Menurut Burton (Suardi & Syofrianisda 2018 : 84) siswa diduga mengalami kesulitan belajar apabila siswa tidak bisa mencapai tingkat keberhasilan belajarnya dalam waktu tertentu, siswa tidak bisa mewujudkan tugas – tugas perkembangan dan tidak bisa mencapai tingkat penguasan materi.

Berdasarkan beberapa definisi tentang kesulitan belajar yang diutarakan oleh para ahli maka peneliti dapat menyimpulkan bahwa kesulitan belajar yaitu suatu keadaan atau kondisi dimana siswa kurang mampu dalam menyelesaikan tugas – tugasnya dan ditandai dengan adanya hambatan – hambatan tertentu sehingga siswa tidak dapat mencapai tingkat keberhasilan belajarnya.

Kesulitan belajar memberikan pemahaman tentang kesulitan belajar dalam mencapai tujuan yang juga merupakan gejala kegagalan. Kondisi yang muncul pada kesulitan belajar terpisah dari kondisi yang lain karena mempunyai gejala tersendiri. Jika dikaitkan dengan kesulitan belajar merupakan suatu keadan dimana seseorang mengalami hambatan untuk mengetahui atau memahami suatu materi atau pelajaran.

Beberapa ciri atau tingkah laku yang merupakan manifestasi gejala kesulitan belajar peserta didik seperti yang disebutkan Mukhal (Amelya 2016 : 8) yaitu :

a. Menunjukkan hasil yang kurang, rendah tingkat rata - rata yang dicapai oleh kelompok atau potensinya.

(29)

12

c. Tugas dalam kegiatan belajar lambat, dan selalu tertinggal dengan kawan – kawannya.

d. Menunjukkan sikap yang kurang sopan, seperti membolos, terlambat, tidak mengerjakan PR, tidak mencatat, kegiatan belajar tidak teratur, mengasingkan diri, dan tidak mau bekerja sama.

e. Menunjukkan irasionalitas emosional seperti depresi, mudah tersinggung, marah, tidak bahagia, menunjukkan perasaan sedih atau menyesal dan sebagainya.

4. Kesulitan Belajar Dalam Matematika

Menurut Yulianto (kamal 2019 : 10) kesulitan belajar matematika ialah salah satu jenis kesulitan belajar yang spesifik, prasyaratnya normal atau sedikit dibawah rata – rata, tidak ada masalah visual atau pendengaran, tidak ada gangguan emosi yang besar atau lingkungan yang kurang mendukung. Hal ini disebabkan oleh pengelolahan kegiatan belajar yang tidak dapat membangkitkan motivasi belajar siswa, metode belajar yang cenderung menggunakan cara – cara konvensional, berbau ceramah, dan terlalu banyak tugas. Dalam hal ini, anak menjadi malas berhitung karena kurang mampu memotivasi peserta didiknya atau karena ketidaktepatan dalam memberikan pendekatan atau strategi pembelajaran.

Adapun sebab – sebab siswa mengalami kesulitan dalam matematika yaitu sebagai berikut :

1. Penyebab secara umum

1) Anak tidak dapat menguasai bahasa tulis, sehingga sulit menangkap makna atau arti dari kalimat – kalimat pada soal – soal hitungan

(30)

2) Anak tidak memahami arti dari kata – kata yang terdapat didalam soal – soal hitungan

3) Anak tidak menguasai rumus – rumus dalam hitungan

4) Anak kurang menguasai teknik – teknik dalam berhitung seperti bagaimana cara menjumlahkan, mengurang, membagi, dan mengalikan.

2. Penyebab secara khusus

1) Kelemahan dalam penglihatan atau proses visual

Anak dengan kelemahan ini mungkin mengalami kesulitan belajar 2) Masalah klasifikasi informasi

Anak – anak yang kesulitan dalam mengatur dan menyusun informasi detail juga akan mengalami kesulitan dalam mengingat fakta, konsep atau rumus untuk menyelesaikan perhitungan matematis . jika masalah ini yang menjadi penyebabnya anak cenderung menghadapi hambatan dibidang kemampuan yang lainnya.

3) Fobia matematika

Anak yang pernah mengalami trauma di kelas matematika mungkin akan kehilangan percaya diri dalam berhitung.

Menurut Lerner (Yeni 2015 : 4) menunjukkan bahwa setiap siswa dengan kesulitan matematika itu unik, karena tidak semua nak menunjukkan kekurangan yang sama. Menurut Wood (Yeni 2015 : 4) mengatakan beberapa ciri kesulitan siswa dalam belajar matematika yaitu :

(31)

14

b. Tidak dapat mengingat dalil pada matematika.

c. Tulisan angka yang tidak terbaca atau huruf terlalu kecil d. Tidak mengetahui symbol – symbol matematika e. Kemampuan belajar abstrak yang lemah

f. Pemahaman yang tidak memadai ( kemampuan untuk mengidentifikasi dan menggunakan algoritma untuk memecahkan masalah matematika masih kurang)

Menurut Mahdayani (2016 : 90) hampir setiap siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika. Kesulitan harus ditentukan, diselesaikan, dan solusi alternatifnya ditentukan. Tugas ini menjadi tanggung jawab guru, orang tua, dan siswa sendiri. Kesulitan yang dihadapi siswa terkait pembelajaran matematika tidak terbatas pada pemahaman materi matematika saja, salah satu jalan keluar yang penting adalah dengan menyelesaikan masalah matematika. Masalah matematika tidak hanya identic dengan kehidupan sehari – hari tetapi tingkat kerumitan dan pemecahan masalahnya yang hampir sama. Oleh karena itu, diperlukan keterampilan dan kemampuan matematika yang dapat diterapkan pada permasalahan kehidupan sehari – hari.

Menurut Bruner ( Sholekah 2017 : 156) menyatakan bahwa tidak ada konsep atau operasi pada matematika yang tidak terkoneksi dengan konsep atau operasi dalam matematika yang tidak terkoneksi dengan konsep atau operasi lain dalam suatu system, karena pada suatu kenyataan bahwa esensi matematika merupakan sesuatu yang selalu terkait dengan sesuatu yang lain.

(32)

Berdasarkan beberapa definisi tentang kesulitan belajar dalam matematika yang diutarakan oleh para ahli maka peneliti membuat kesimpulan bahwa kesulitan belajar dalam matematika adalah kesulitan dimana peserta didik sulit dalam memahami materi, sulit dalam memecahkan masalah matematika karena kurangnya motivasi dalam belajar matematika serta ketidaktepatan dalam memberikan staregi pembelajaran sehingga menyebabkan hasil prestasi yang rendah.

5. Jenis – jenis kesulitan belajar matematika

Dalam penelitian ini, penulis mengkaji kesulitan pembelajaran matematika dan membaginya menjadi tiga kategori yaitu kesulitan dalam konsep, kesulitan prinsip, dan kesulitan keterampilan (skill)

a. Kesulitan konsep

Menurut Soedjadi (Sasmita 2019 : 11) “konsep merupakan ide abstrak yang bisa digunakan untuk mengadakan klasifikasi atau penggolongan yang pada umumnya dinyatakan dengan suatu istilah atau rangkaian kata. Konsep pada matematika merupakan suatu ide yang abstrak membuat seseorang dapat mengklasifikasikan objek – objek atau kejadian – kejadian dan menentukan apakah objek atau kejadian itu merupakan contoh dari ide tersebut. Kesulitan konsep dalam matematika akan mengakibatkan lemahnya penguasaan materi secara utuh apalagi kesulitan dalam konsep dasar akan menyulitkan penguasaan konsep selanjutnya yang lebih tinggi. Hal ini mengingat materi pelajaran matematika tersusun secara hierarki, konsep yang satu menjadi dasar untuk memahami konsep yang lain. Siswa dikatakan mengalami kesulitan konsep dalam materi barisan dan deret

(33)

16

apabila siswa tersebut tidak dapat mengetahui apa itu U1, beda (b), rasio

(r), Un, dan Sn.

b. Kesulitan prinsip

Menurut Soedjadi (Sasmita 2019 : 11) Prinsip merupakan rangkaian konsep serta hubungannya. selain itu prinsip dapat terbentuk dengan menghubungkan objek yang lain berupa fakta atau operasi. Prinsip pada matematika sering juga disebut sebagai asas atau objek yang menyatakan hubungan dari dua objek. Objek itu dihubungkan baik berupa fakta, konsep, operasi, atau asas yang lain. Siswa dikatakan mengalami kesulitan prinsip jika siswa tersebut tidak mampu mengidentifikasi konsep yang terkandung dalam prinsip secara tepat dan tidak dapat menentukan hubungan antar konsep tersebut dengan situasi tertentu serta tidak dapat mengembangkan sebagai suatu pengetahuan yang baru. Kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika khususnya sering juga disebut dengan kesulitan dalam menemukan rumus – rumus atau menggunakan yang telah ada. Hal ini penting, karena mengingat dalam mempelajari dan mengerjakan soal – soal matematika menggunakan rumus itu sangat diperlukan. Kesulitan prinsip pada barisan dan deret yaitu kesulitan dalam menggunakan rumus – rumus yang telah ada.

c. Kesulitan Keterampilan (skill)

Menurut Soedjadi (Sasmita 2019 : 11) Keterampilan atau skill dalam matematika yaitu operasi dan prosedur. Pekerjaan maupun langkah – langkah pekerjaan dalam menyelesaikan suatu permasalahan dalam

(34)

matematika. Keterampilan (skill) menunjuk pada sesuatu yang dilakukan oleh seseorang. Sebagai contoh dalam matematika, proses menggunakan operasi dasar pada penjumlahan, pengurangan, perkalian, pe,bagian, merupakan suatu jenis keterampilan pada matematika. Suatu keterampilan dapat dilihat dari kinerja anak secara baik atau kurang baik, secara cepat ataupun lambat, dan secara mudah ataupun sulit atau sangat sulit. Keterampilan cenderung berkembang dan bisa ditingkatkan dengan melalui latihan – latihan dalam mengerjakan soal – soal matematika. Namun terkadang ditemukan di lapangan, bahwa siswa sering atau biasa mengalami kesulitan dalam melakukan operasi hitung sehingga langkah demi langkah mengalami kesalahan dan berujung hasil akhir yang dicapai menjadi salah. Kesulitan keterampilan untuk mengoperasikan bilangan biasanya terjadi pada siswa yang kemampuan lemah dalam matematika. Sehingga mengalami kesulitan dan kurang terampil dalam mengoperasikan bilangan. Hal ini terjadi disebabkan karena dalam mempelajari materi pelajaran matematika di sekolah dasar siswa atau peserta didik tidak menguasai materi yang diberikan. Siswa dikatakan mengalami kesulitan keterampilan jika siswa tidak bisa memanipulasi langkah – langkah untuk menjawab suatu soal. Ketidakmampuan dalam operasi bilangan dan perhitungan yang tidak tepat akan menghasilkan jawaban yang salah. 6. Materi

A. Barisan dan Deret a. Pengertian barisan

(35)

18

Barisan merupakan rangkaiaan bilangan yang tersusun menurut aturan atau pola tertentu. Bentuk umum :

U1, U2, U3,………, Un Keterangan : U1 = suku pertama U2 = suku kedua U3 = suku ketiga Un = suku ke - n b. Pengertian deret

Deret merupakan penjumlahan dari suku – suku pada suatu barisan bilangan. Bentuk Umum:

U1 + U2 + U3 + …….+ Un

Barisan dan deret terbagi menjadi dua yaitu aritmatika dan geometri 1. Barisan dan deret aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang setiap suku – sukunya yang berurutan dan mempunyai selisih (beda) yang tetap.

Bentuk Umum: U1, U2, U3, ……, Un

a , a + b, a + 2b, …… a + (n-1)b

dalam barisan aritmatika ada beberapa rumusnya yaitu: a) Rumus beda (b)

b = Un – Un -1

(36)

b) Rumus mencari suku ke- n Un = a + (n-1) b

c) Suku tengah barisan aritmatika Ut =

1

2 (a + Un)

Contoh :

Tentukan beda dari barisan arimatika berikut! a. 1, 3, 5, 7, 9,………

b. 16, 14, 12, 10,…… tentukan suku ke-10 Jawab :

a. b = U2 - U1 = 3 – 1 = 2

b. b = U2 - U1 = 14 – 16 = -2

suku ke-10 adalah Un = a + (n-1) b

U10= 16 + (10-1) (-2)

U10 = 16 + (9) (-2)

U10 = 16 + (-18)

U10 = -2

Maka, suku ke-10 bilangan tersebut adalah -2

Deret aritmatika adalah jumlah nilai dari barisan aritmatika

Bentuk umum :

U1 + U2 + U3 +……+Un

(37)

20

Rumus mencari jumlah n suku pertama

Sn = 𝑛

2 (a + Un ) = 𝑛

2 (2a + (n-1)b)

Sn adalah jumlah n suku pertama

Contoh :

Tentukan jumlah 10 suku pertama 1, 3, 5, 7, 9,…..adalah

Pembahasan :

Perhatikan barisan aritmatika berikut 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +…..

n = 10 a = 1 b = 3 - 1 = 2 maka, Sn = 𝑛 2 (2a + (n-1)b) S10 = 10 2 (2.1 + (10-1)2) Sn = 5 (2+ (9)2) Sn = 5 (2 + 18) Sn = 5 (20) Sn = 100

(38)

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan ( rasio) yang tetap untuk setiap dua suku yang berurutan

Rumus : r = 𝑈𝑛 𝑈𝑛−1 Un = a.r n-1 Keterangan : Un = suku ke – n a = suku pertama r = rasio Deret Geometri

Deret Geometri adalah suatu deret yang diperoleh dengan menjumlahkan suku – suku barisan geometri

Rumus : Sn = 𝑎 (𝑟 𝑛₋₁₎ 𝑟−1 Sn = jumlah suku ke – n a = suku pertama b = rasio contoh :

Tentukan jumlah 6 suku pertama deret geometri yang suku awalnya 3 dan rasionya 2!

Jawab : a = 3 r = 2 (r > 1)

(39)

22 Sn = 𝑎 (𝑟 𝑛₋₁₎ 𝑟−1 S4 = 3 (2 6₋₁₎ 2−1 S4 = 3 (64−1) 1

S4 = 189 jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 189

7. Penelitian Yang Relevan

a. Massi, Desy Astrini, 2015. Deskripsi Kesulitan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Operasi Hitung Bentuk Aljabar.

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan pada kelas VII-A SMP Negeri 3 Gorongtalo dapat disimpulkan bahwa : 1) Dalam indikator konsep, siswa masih mengalami kesulitan dalam menentukan variabel dan pangkat yang sama serta menentukan variabel yang sama. Rata-rata persentasi kesulitan belajar siswa pada indikator konsep tersebut berada didalam kategori sedang yaitu 45,1%. 2) Dalam indikator prinsip, siswa masih mengalami kesulitan dalam menentukan kekeliruan yang ada pada soal dan mengubah bentuk soal cerita dalam model matematika. Rata-rata persentasi kesulitan belajar siswa pada indikator prinsip tersebut berada didalam kategori sedang yaitu 51,4%. 3) Persentase tingkat kesulitan belajar siswa kelas VII-A SMP Negeri 3 Kota Gorontalo yang dikelompokkan menurut hasil peroleh skor adalah sebagai berikut: a) Indikator konsep, Kelompok siswa berkemampuan tinggi yaitu 12,5%, Kelompok siswa berkemampuan sedang yaitu 60,8%, kelompok siswa berkemampuan rendah yaitu 62,1% dan untuk indikator konsep kelompok siswa yang berkemampuan

(40)

tinggi yaitu 12,5%, kelompok siswa berkemampuan sedang yaitu 60,8%, dan kelompok siswa berkemampuan rendah yaitu 62,1%.

Kesamaan antara peneliti dan penelitian relevan yaitu terdapat pada jenis-jenis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. sedangkan perbedaannya yaitu terdapat pada materi dalam penelitian.

b. Fakhrul Jamal, 2014. Analisis kesulitan belajar siswa dalam mata pelajaran matematika pada materi peluang kelas XI IPA SMA Muhammadiyah Meulaboh Johan Pahlawan

Berdasarkan hasil penelitian dan analisis data yang dilakukan pada kelas XI IPA SMA Muhammadiyah Meulaboh Johan Pahlawan dapat disimpulkan bahwa kesulitan siswa pada materi peluang terletak pada kurangnya pemahaman konsep karena sebagian besar siswa salah menggunakan rumus dalam menyelesaikan soal. Siswa sering tertukar aturan perkalian dengan susunan kombinasi. Oleh karena itu, pada materi peluang ini siswa mengalami kesulitan yang lebih besar ketika membahas aturan perkalian, kombinasi, dan permutasi. Kemampuan siswa pada pemahaman materi peluang masih kurang dimana 7 siswa masih dalam kategori kurang (58, 33%), adapun faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar adalah kurangnya minat pada materi peluang. Kesulitan muncul karena guru hanya mencatat di papan tulis.

Kesamaan antara peneliti dan penelitian relevan yaitu terdapat pada jenis penelitiannya, sama- sama menganalisis tentang kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika. sedangkan perbedaannya yaitu terdapat pada materi dalam penelitian.

(41)

24

c. Arif Hardiyanti. 2016. Analisis Kesulitan Siswa Kelas Ix Smp Dalam Menyelesaikan Soal Pada Materi Barisan Dan Deret

Berdasarkan pembahasan dan hasil analisis data yang diteliti pada siswa lelas IX SMP dapat disimpulkan bahwa sulit bagi siswa untuk menentukan rumus suku ke – n. siswa hanya dapat menentukan suku ke – n dengan mengganti nilai dari a dan b. tanpa menyederhanakan hasil dari rumus ke – n. hal ini dikarenakan masih kurangnya pemahaman tentang konsep barisan suku ke- n. kesulitan untuk menentukan nilai awal (a). siswa masih mencari nilai a dari rumus suku ke- n. hal ini dikarenakan siswa kurang memahami konsep suku pertama yaitu a dan kekurang telitian siswa sehingga menghasilkan jawaban yang salah. Kesulitan untuk menentukan apa yang diketahui tentang soal atau mengubah soal cerita dalam model matematika. Membuat siswa bingung dalam menentukan langkah dari soal tersebut. Karena pada awalnya siswa belum memahami konsep U1 = a

jadi siswa tersebut tidak menemukan ide untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

Kesamaan antara peneliti dan penelitian relevan yaitu terdapat pada Indikator-indikator kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal barisan dan deret, materi dalam penelitian yakni barisan dan deret Sedangkan perbedaannya terletak pada cara menentukan subjek dan jumlah subjek dalam penelitian.

(42)

B. KERANGKA PIKIR

Kesulitan yang dihadapi siswa dalam belajar merupakan salah satu masalah yang sering terjadi. Kesulitan belajar dapat dijelaskan sebagai faktor – faktor yang menghambat atau memperlambat belajar, memahami, dan menguasai berbagai hal.

Adanya kesulitan belajar akan menyebabkan siswa tidak dapat belajar sebagaimana mestinya. Dan berakibat pada rendahnya prestasi akademik. Serta nilai rata – rata siswa yang rendah menunjukkan adanya kesulitan dalam belajar. Belajar merupakan upaya seseoraang untuk menjadi orang yang peka terhadap lingkungannya. Setiap orang akan mengalami proses belajar dalam hidupnya. Pembelajaran dapat berlangsung dilembaga formal dan informal. Lembaga formal seperti sekolah, seseorang akan mempelajari berbagai mata pelajaran, salah satunya matematika. Matematika adalah mata pelajaran yang sulit bagi kebanyakan siswa. Materi pembelajaran matematika memuat konsep dasar, prinsip dan keterampilan yang tidak bisa dipandang sebelah mata.

Matematika perlu diberikan kepada siswa untuk membekali siswa berpikir logis, kritis, analitik, sistematik, dan kreatif serta kemampuan bekerjasama. Selain itu, pembelajaran matematika bertujuan agar siswa dapat menggunakan berbagai konsep matematika di dalam memecahkan masalah dikehidupan sehari – hari. Untuk mempelajari matematika siswa banyak mengalami kesulitan baik dalam memahami materi maupun ketika menyelesaikan soal matematika.

Adapun kesulitan yang sering dialami siswa saat menyelesaikan soal matematika adalah kesulitan dalam konsep, kesulitan pada prinsip, dan kesulitan

(43)

26

keterampilan (Skill) . Hal tersebut disebabkan karena siswa tidak memahami soal dengan baik ataupun siswa lalai dalam perencanaan penyelesaian soal. Salah satu materi yang dianggap sulit dalam pelajaran matematika adalah Barisan dan Deret pada kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa.

Soal Materi Barisan dan Deret Penyelesaian Kemampuan Matematika - Tinggi - Sedang - Rendah Kesulitan Konsep Kesulitan Prinsip Kesulitan keterampilan

(44)

BAB III

METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini merupakan penelitian kualitatif bersifat deskriptif. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret ditinjau dari tingkat kemampuan matematika pada kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa.

B. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 2 Sungguminasa yang beralamatkan di Jalan Mallombassang no.1 Pandang-pandang Somba opu Kabupaten Gowa. Berakreditasi A

C. Subjek Penelitian

Pengambilan subjek dalam penelitian ini dilakukan dengan cara purposive sampling (sampel tujuan). Subjek dalam penelitian ini yaitu seluruh siswa kelas VIII.11 SMP Negeri 2 Sungguminasa dengan mengambil masing-masing 2 subjek dari siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan nilai rapor semester genap dan tinggi pertimbangan guru bidang studi. Untuk mendapatkan subjek penelitian berdasarkan tingkat kemampuan, maka peneliti menggunakan rumus standar deviasi.

(45)

28

D. Fokus Penelitian

Fokus penelitian adalah untuk mendeskripsikan kesulitan siswa yang mencakup kesulitan ,konsep, prinsip, dan skill/kemampuan dalam menyelesaikan soal barisan dan deret ditinjau dari berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah.

E. Prosedur Penelitian 1. Tahap persiapan

a. Menyusun dan menyiapkan instrumet tes penelitian. b. Melakukan validasi tes kepada ahli (validator) 2. Tahap pelaksanaan

a. Minta persetujuan dengan Kepala SMP Negeri 2 Sungguminasa akan melaksanakan penelitian pada sekolahnya.

b. Mengambil nilai rapor siswa pada guru bidang studi untuk mengelompokkan tingkatan kemahiran matematika tinggi. sedang, dan rendah.

c. Setelah itu, meminta guru bidang studi untuk memilih masing-masing 2 siswa yang berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah. d. Meminta nomor HP subjek yang telah terpilih untuk dihubungi,

berhubung kondisi untuk saat ini belum memungkinkan untuk penelitian tatap muka

e. Menghubungi masing-masing subjek sekaligus meminta kesedia an subjek untuk mengerjakan soal tes

(46)

g. Memeriksa jawaban subjek dengan mengidentifikasi kesalahan - kesalahan yang mungkin dilakukan

h. Menghubungi ulang subjek untuk meminta kesediaan melakukan wawancara

i. Melakukan wawancara kepada subjek penelitian secara virtual

j. Kemudian membuat kesimpulan mengenai kesulitan subjek berdasarkan hasil wawancara dan tes.

3. Tahap Analisis

Dalam tahapan analisis, peneliti menelaah kesulitan siswa siswa pada tes yang sudah diberikan untuk mengetahui tingkat kesulitan siswa yang berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah dalam menyelesaikan soal barisan dan deret di kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa.

F. Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini instrumen yang digunakan adalah tes diagnostik berupa tes tertulis yakni tes berupa uraian yang terdiri tinggi 2 nomor soal yang divalidasikan oleh dosen matematika demi kevalidan isi (soal), selain itu akan dilakukan non tes berupa wawancara tidak tersruktur, dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara yang memuat pertanyaan yang akan ditanyakan, namun pertanyaan berisi poin – poin yang ingin digali dari orang yang ingin di wawancarai.

(47)

30

G. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini yaitu dengan mengambil data nilai rapor siswa dari guru bidang studi untuk mendapatkan pengkategorian untuk siswa dengan kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Setelah itu dilaksanakan tes diagnostik berupa tes uraian untuk mengetahui hambatan atau kesulitan dalam mengerjakan soal barisan dan deret, selanjutnya dilakukan wawancara .wawancara pada penelitian ini menggunakan wawancara tidak terstruktur

H. Teknik Analisis Data

Metode analisis data yang di gunakan ialah:

1. Dalam menentukan pengkategorian siswa kedalam tiga kelompok sebagai dasar penentuan subjek penelitian berdasarkan nilai rapor pada kelas VII semester genap. Tiga kategori tersebut adalah siswa tingkatan tinggi sedang, dan rendah. Pengkategorian tinggi, sedang, dan rendah dilakukan melalui cara direndah ini :

1. Menjumlahkan nilai pada rapor siswa 2. Menentukan mean dan simpangan baku.

Rata – rata perolehan siswa ditentukan menggunakan cara direndah ini . Mean(rata – rata) : x̅ = ∑ 𝑥

𝑛

Dimana:

x ̅ = rata-rata nilai siswa.

(48)

Ʃ𝑥 = total nilai siswa. n = total siswa.

Adapun rumus yang digunakan untuk mencari standar deviasi (simpangan baku yaitu : Standart Deviasi : S D = √Ʃx2 𝑛 − ( Ʃx 𝑛) 2 Dimana:

SD : standart deviasi( simpangan baku) 𝑥 = nilai siswa

𝑥2_{= kuadrat pada tiap nilai}

Ʃ𝑥 = total nilai siswa

Ʃ𝑥2= total kuadrat setiap nilai (Ʃ𝑥)2_{= kuadrat total setiap nilai}

n = total siswa

3. Menentukan btinggi kelompok, sebagaimana kriteria berikut:

Table 3.1 Kriteria Pengelompokan Siswa Berdasarkan Nilai Rapor

Kelompok Rentang Skor

Tinggi 𝑥 ≥ x̅ + 1.SD

Sedang x̅ − 1. 𝑆𝐷 < 𝑥 < x̅ + 1. 𝑆𝐷

Rendah 𝑥 ≤ x̅ − 1. 𝑆𝐷

Sumber : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika (JPMM)

(49)

32

𝑥 = nilai rapor matematika siswa x̅ = nilai rata-rata rapor siswa SD = standart deviasi

Setelah nilai rapor matematika siswa kelas VII-11 semester genap SMP Negeri 2 Sungguminasa dianalisis maka diperoleh nilai rata – rata siswa yaitu 83,70 dengan standar deviasi yaitu 1,777. Sehingga berdasarkan kriteria pengelompokan ditinggi diperoleh btinggi sebagai berikut:

kelompok Btinggi

Tinggi 𝑥 ≥ 85,477

Sedang 81,923 < 𝑥 < 85,477

Rendah 𝑥 ≤ 81,923

2. Proses analisis datanya dibagi menjadi 3 yaitu : a. Reduksi data

Reduksi data merupakan meringkas, mengatur perihal utama, dan berfokus dalam perihal yang bermakna. Oleh Karena itu, kata yang sudah direduksi bisa menghasilkan uraian yang lebih nyata serta memudahkan peneliti saat mengadakan akumulasi dan pencarian data lebih lanjut jika diinginkan.

b. Penyajian Data

Sesudah data direduksi, selanjutnya yaitu penyajian data. Penyajian data adalah kumpulan data yang terorganisir dan terkategori sehingga dapat di interpretasikan , memberi makna dan pengertian serta menarik simpulan.

(50)

Kesimpulan dari penelitian tersebut yaitu menyimpulkan hasil pada reduksi data dan penyajian data . Kesimpulan dalam penelitian ini dilihat dengan menggali informasi secara detail tentang kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret.

I. Uji Keabsahan Data

Rencana pengujian keabsahan data dalam penelitian ini menggunakan teknik triangulasi metode. Triangulasi dengan metode yaitu membandingkan dan mengecek balik derajat kepercayaan sebuah informasi yang didapatkan serta mencocokkan data tes dengan data wawancara.

(51)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam bagian ini dipaparkan data dari hasil penelitian mengenai kesulitan siswa didalam penyelesaian soal barisan serta deret pada kelas VIII SMP Negeri 2 Sungguminasa. Untuk penentuan subjeknya diperoleh berdasarkan hasil rapor siswa kelas VII semester genap berdasarkan pertimbangan tertentu, masing-masing 2 untuk siswa kategori tinggi , sedang, dan rendah. Selanjutnya dilakukan tes diagnostic agar memperoleh data jenis kesulitan siswa saat mengerjakan soal barisan dan deret, dan pedoman wawancara dibuat agar dapat mengetahui jenis kesulitan pelajar serta untuk triangulasi data penelitian.

A. Hasil Penelitian

Dalam penelitian tersebut dilakukan secara virtual di SMP Negeri 2 Sungguminasa. Data yang akan dipaparkan yaitu kesulitan siswa dalam mengerjakan soal barisan dan deret yang meliputi kesulitan konsep, prinsip, dan keterampilan (skill).

Data penelitian ini ditelaah dengan mengutip hasil pengerjaan subjek dengan memberi kode yang menunjukkan kode hasil pengerjaan subjek pada tes diagnostic dan transkip wawancara . kode kutipan hasil pengerjaan subjek terdiri dari 6 digit. Dimana aturan kode untuk kutipan dari hasil pengerjaan subjek dalam tabel 4.1 berikut ini :

(52)

Table 4.1 Aturan Kode Petikan Jawaban Subjek

Urutan Digit Keterangan

Digit Pertama Kemampuan Matematika (“T”, “S”, dan “R” Digit Kedua Menyatakan urutan subjek (“1” atau “2”)

Digit ketiga Menyatakan nomor soal ( “1” atau “2” ) Digit Keempat Menyatakan Jenis Pengumpulan Data (“D” atau “w”) Digit Kelima dan Keenam Menyatakan Petikan Urutan Jawaban Subjek

Dimulai dengan “T”, “S”, dan “R” sebagai tingkat kemampuan matematika subjek, untuk“T” sebagai kemampuan tinggi, “S” sebagai kemampuan sedang, “R” sebagai kemampuan rendah , digit kedua menunjukkan urutan subjek, digit ketiga menunjukkan nomor soal yang dikerjakan lalu diikuti dengan 1(satu) huruf yaitu D untuk petikan tes diagnostic dan W untuk petikan wawancara, dan 2(dua) digit terakhir menunjukkan urutan petikan jawaban pada setiap soal. Sebagai contoh petikan jawaban “T1-1D01”, menunjukkan kutipan jawaban ke-01 pada tes diagnostic pada soal nomor 1 oleh subjek dengan kemampuan tinggi pertama.

Tidak hanya hasil pengerjaan subjek, pengkodean juga diberikan pada pertanyaan ataupun pernyataan yang peneliti ungkapkan kepada subjek. Kode kutipan pertanyaan atau pernyataan peneliti terdiri dari 5 digit. Adapun Aturan kode petikan pertanyaan ataupun pernyataan peneliti dicantumkan dalam table 4.2 berikut ini

(53)

36

Tabel 4.2 Aturan Kode Petikan Pertanyaan ataupun pernyataan peneliti Urutan Digit Keterangan

Digit pertama “P” menyatakan pertanyaan atau pernyataan Digit kedua Menyatakan nomor soal (“1” atau “2”)

Digit ketiga Menyatakan jenis pengumpulan data (“D” atau “W”) Digit keempat dan kelima Menyatakan urutan petikan pertanyaan

Dimulai dengan “P” yaitu digit pertama yang menunjukkan bahwa kutipan tersebut adalah pertanyaan. Digit kedua menunjukkan nomor soal. Digit ketiga menunjukkan jenis pengumpulan data, dimana D untuk petikan tes diagnostik dan W untuk petikan wawancara. Digit keempat dan kelima menunjukkan urutan petikan pertanyaan peneliti. Misalnya “P1-W02” menunjukkan petikan pertanyaan tertulis urutan ke- 02 pada soal nomor 1.

Adapun daftar nilai rapor siswa Kelas VII.11 semester genap SMP Negeri 2 Sungguminasa disajikan pada table berikut

Tabel 4.3 Daftar Nilai Rapor Siswa Kelas VII.11 Semester Genap SMP Negeri 2 Sungguminasa

No Inisial Siswa Nilai Kategori

1 ARM 81.50 Rendah

2 AAS 83.50 Sedang

3 ASN 83.00 Sedang

(54)

5 AFN 84.50 Sedang 6 AR 85.50 Tinggi 7 FNL 82.50 Sedang 8 FMS 83.50 Sedang 9 FR 83.00 Sedang 10 FJH 85.50 Tinggi 11 HS 83.50 Sedang 12 IKSAY 83.50 Sedang 13 KAAS 84.50 Sedang 14 LDH 81.50 Rendah 15 MARSS 83.50 Sedang 16 MG 82.50 Sedang 17 MH 83.50 Sedang 18 MHMS 81.50 Rendah 19 MK 82.50 Sedang 20 MNM 86.50 Tinggi 21 MRAL 82.00 Sedang 22 MF 81.50 Rendah 23 MGZR 81.50 Rendah 24 MH 82.50 Sedang 25 NS 83.50 Sedang 26 NA 82.50 Sedang 27 NNS 83.50 Sedang 28 NAR 85.50 Rendah 29 NFH 81.50 Rendah 30 NI 87.50 Tinggi 31 QA 82.50 Sedang

(55)

38 32 RAlF 84.50 Sedang 33 SWM 83.50 Sedang 34 SNFD 82.50 Sedang 35 SMPI 87.50 Tinggi 36 SI 83.00 Sedang 37 TFSS 84.50 Sedang 38 TNH 87.50 Tinggi 39 WM 85.50 Tinggi 40 ZA 82.50 Sedang

Berikut pemilihan subjek penelitian berdasarkan hasil nilai rapor siswa dan pertimbangan guru. Adapun keenam siswa ini dipilih berdasarkan kemampuan tinggi, sedang, dan rendah dengan masing-masing kualifikasi diambil 2 siswa.

Tabel 4.4 Aturan Pengkodean Pemilihan Subjek No Kemampuan Siswa Kode Inisial

1 Tinggi T1 AF 2 T2 TNH 3 Sedang S1 KAAS 4 S2 TFSS 5 Rendah R1 LDH 6 R2 NFH

(56)

Soal

1. Suku ke-3 dan suku ke – 6 barisan aritmatika berturut-turut 24 dan 36. Tentukan:

a. beda,

b. rumus dari Un, dan

c. S38 dari barisan tersebut!

2. Suatu bakteri dapat membela diri menjadi tiga setiap 13 menit, jika banyak bakteri mula-mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580. jika bakteri tersebut membela diri menjadi tiga setiap 26 menit, berapa banyak bakteri setelah waktu t?

(57)

40

Paparan Data

1. Subjek berkemampuan Tinggi (T1)

Dibawah ini adalah jenis kesulitan subjek berkemampuan tinggi (T1) dari hasil tes diagnostiknya

Table 4.5 hasil pekerjaan subjek berkemapuan tinggi T1 berdasarkan jenis kesulitannya KODE Soal 1 Soal 2 K P S K P S T1 Keterangan : K : Konsep P : Prinsip S : Keterampilan (Skill)

a. Paparan data hasil tes diagnostik dan hasil wawancara penyelesaian soal barisan dan deret pada subjek T1 untuk soal nomor satu

a) Kesulitan konsep

T1-1D01

T1-1D02 T1-1D04

(58)

Gambar 4.1 hasil tes diagnostic T1 pada kesulitan konsep

Pada hasil tes diagnostik subjek T1 pada gambar 4.1 terlihat bahwa subjek T1 dapat menuliskan dengan benar apa yang diketahui pada soal (T1-1D01) yaitu dapat menuliskan simbol dari suatu suku, dapat menuliskan simbol yang tepat untuk suku ke- n (T1-1D04) dan tepat menuliskan simbol jumlah suku ke-n (T1-1D05), mengetahui konsep a (T1-1D03) dan beda (T1-1D02) tapi mengalami kesalahan pada pembagian bilangan.

P1-W06 : Apa yang anda ketahui dari soal tersebut?

T1-1W06 : U3 = 24 dan U6 = 36

P1-W07 : Apakah anda tahu apa itu U?

T1-1W07 : U itu sukunya kak

P1-W08 : kalau yang ditanyakan?

T1-1W08 : a. beda, b. rumus suku ke-n, dan c. S38

P1-W09 : bagaimana cara menyelesaikan soal bagian a?

T1-1W09 : saya eliminasikan kak a + 2b = 24 dan a + 5b = 36 T1-1D05

(59)

42

P1-W10 : dari mana anda mendapatkan a + 2b = 24 dan a + 5b = 36?

T1-1W10 : Karena yang diketahui disoal U3 dan U6 jadi U3 itu = a +

(3-1)b , a + 2b = 24 samaji kak yang U6 a + (6-1) = 36 jadi

a + 5b = 36

P1-W11 : apakah anda tahu apa itu beda?

T1-1W11 : beda itu selisih antara 2 suku kak

P1-W12 : apakah nilai beda dari setiap suku pada barisan dan deret aritmatika nilainya tetap?

T1-1W12 : iye kak tetap

P1-W13 :selanjutnya bagian b, bagaimana cara anda

menyelesaikannya?

T1-1W13 : ini kak, Un = a + (n-1) b, baru a dan bnya saya ganti,

a-nya itu 16 dan b-a-nya itu 4 kak

P1-W14 : bagaimana cara anda menentukan nilai a-nya?

T1-1W14 : itu kak dari a + 2b = 24, lalu saya ganti b menjadi 4

P1-W15 : apa anda tahu apa itu a?

T1-1W15 : a itu suku pertama kak biasa juga ditulis U1 kak

P1-W16 :oke, lalu bagian c rumus apa yang digunakan untuk menentukan jumlah suku ke-38?

(60)

T1-1W16 : Sn =

𝑛

2 (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)

P1-W17 : coba perhatikan lembar jawaban bagian c

T1-1W17 : iye kak

P1-W18 : 38

2 berapa hasilnya

T1-1W18 : 16 kak

P1-W19 : yakin ?

T1-1W19 : mmm, bukan 16 tapi 19 kak. Maaf kak saya salah hitung

P1-W20 : bagaimana cara anda mendapatkan hasil 19

T1-1W20 : saya bagi ulang kak 38 dibagi 2 saya dapatkan 19

P1-W21 :Apa anda sudah yakin kalau hasilnya 19?

T1-1W21 :Iye kak karena kalau 19 dikali 2 hasilnya 38 dan kalau 16 dikali 2 hasilnya 32 kak

P1-W22 : oke, apakah anda tahu apa itu Un dengan Sn ?

T1-1W22 : Un itu suku ke-n kalau Sn itu jumlah suku ke-n

Pada hasil wawancara diatas menunjukkan bahwa subjek T1 mengetahui symbol dari suatu suku 1W07) dapat menjelaskan pengertian b (beda) (T1-1W11),(T1-1W12), tahu apa itu suku ke –n dan jumlah suku ke- n (T1-1W22). Paham konsep dalam menentukan nilai beda (T1-1W13) dan nilai a (T1-1W14) serta dalam hal pembagian bilangan (T1-1W20) (T1-1W21)

(61)

44

Dari hasil tes dan wawancara diperoleh bahwa subjek T1 tidak mengalami kesulitan pada konsep. Karena subjek T1 dapat mengetahui symbol dari suatu suku, mengetahui apa itu a (awal), beda (b), Un, dan Sn. tapi mengalami kesalahan dalam pembagian bilangan karena ketidaktelitian subjek dalam menghitung.

b) Kesulitan prinsip

Gambar 4.2 hasil tes diagnostik T1 pada kesulitan prinsip

Pada hasil tes diagnostik subjek T1 pada gambar 4.2 terlihat bahwa subjek sudah tepat penerapan rumus dapat menentukan nilai beda, awal ( T1-1D02), (T1-1D03) tepat dalam penggunaan rumus suku ke-n subjek menuliskan rumus secara tepat (T1-1D04), penggunaan rumus jumlah suku ke-n nya juga sudah tepat (T1-1D05).

P1-W09 : bagaimana cara menyelesaikan soal bagian a? T1-1D02

T1-1D03

T1-1D05 T1-1D04

(62)

T1-1W09 : saya eliminasikan kak a + 2b = 24 dan a + 5b = 36

a + 5b = 36

T1-1W11 : beda itu selstih antara 2 suku kak

menyelesaikannya?

T1-1W13 : ini kak, Un = a + (n-1) b, baru a dan bnya saya ganti,

a-nya itu 16 dan b-a-nya itu 4 kak

P1-W14 : bagaimana cara anda menentukan nilai a-nya?

T1-1W14 : itu kak dari a + 2b = 24, lalu saya ganti b menjadi 4

P1-W15 : apa anda tahu apa itu a?

(63)

46

P1-W16 :oke, lalu bagian c rumus apa yang digunakan untuk menentukan jumlah suku ke-38?

T1-1W16 : Sn = 𝑛

2 (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)

Pada hasil wawancara diatas menunjukkan bahwa subjek T1 dapat menentukan rumus yang tepat sesuai dengan pertanyaan, dapat menentukan rumus untuk mencari nilai bedanya,( T1-1W08) dapat menentukan rumus suku ke- n ( T1-1W12) serta dapat menentukan rumus untuk jumlah suku ke- 38 (T1-1W13).

Dari hasil tes diagnostic dan wawancara diperoleh subjek T1 tidak mengalami kesulitan prinsip karena subjek T1 sudah tepat dalam penggunaan rumus dalam menentukan nilai beda, a, rumus Un, dan Sn pada soal tersebut.

c) Kesulitan keterampilan (skill)

Gambar 4.3 hasil tes diagnostik T1 pada kesulitan keterampilan T1-1D05

T1-1D02

T1-1D04

(64)

Pada hasil tes diagnostik subjek T1 pada gambar 4.3 terlihat bahwa subjek sudah benar langkah - langkah dan pengoperasiannya dalam menentukan nilai beda (T1-1D02) dan nilai a (T1-1D03), langkah-langkah dan pengoperasiannya dalam menentukan rumus suku ke- n sudah tepat, tapi untuk menentukan jumlah suku ke-38 subjek salah dalam pengoperasian yaitu pada pembagian 38

2

(T1-1D05) sehingga membuat jawaban akhirnya menjadi salah,

P1-W09 : bagaimana cara menyelesaikan soal bagian a?

T1-1W09 : saya eliminasikan kak a + 2b = 24 dan a + 5b = 36

a + 5b = 36

T1-1W11 : beda itu selisih antara 2 suku kak