Buku Teori Simulasi Dan Permodelan Repo

(1)

(2)

(3)

Penulis :

Penulis : Bain Khusnul Khotimah, S.T, Bain Khusnul Khotimah, S.T, M.Kom.M.Kom.

ISBN

ISBN : : 978-602-6802-11-8978-602-6802-11-8

Desain

Desain & & Layout Layout :: Abu Muntaha Abu Muntaha

Cover

Cover Image Image :: http://www.googhttp://www.google.comle.com

Penerbit WADE GROUP --- BuatBuku.com Penerbit WADE GROUP --- BuatBuku.com

CV. WADE GROUP CV. WADE GROUP

Jl. Pos Bara

Jl. Pos Barat Km.1 Ngimt Km.1 Ngimput Purwosaput Purwosari Babadan Ponri Babadan Ponorogo Indonesia orogo Indonesia 6349163491 BuatBuku.com BuatBuku.com waderayasa [email protected]@gmail.com INDONESIA INDONESIA

Cetakan Pertama, November 2015 Cetakan Pertama, November 2015

Hak Cipta dilindungi undang-undang.dilindungi undang-undang.

Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apapun, baik secara elektronis maupun mekanis, termasuk dalam bentuk apapun, baik secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotocopy, merekam atau dengan sistem penyimpanan lainnya, tanpa seizin memfotocopy, merekam atau dengan sistem penyimpanan lainnya, tanpa seizin tertulis dari Penulis.

tertulis dari Penulis.

Perpustakaa

Perpustakaan Nasional: Katalog n Nasional: Katalog Dalam Terbitan (KDT)Dalam Terbitan (KDT) xiv + 238 hlm.; 15,5 x 23 cm

(4)

Kata Pengantar

Puji syukur Kita panjatkan kehadirat Allah SWT serta Puji syukur Kita panjatkan kehadirat Allah SWT serta sholawat dan salam kita hatur ke junjungan Nabi Mohammad SAW, sholawat dan salam kita hatur ke junjungan Nabi Mohammad SAW, berkat rahmat-Nya serta syafaatnya sehingga penulisan buku ajar berkat rahmat-Nya serta syafaatnya sehingga penulisan buku ajar

““Teori Simulasi Dan Pemodelan: Konsep, Aplikasi Dan TerapanTeori Simulasi Dan Pemodelan: Konsep, Aplikasi Dan Terapan””

ini dapat terselesaikan. Penulisan buku ajar ini, dimaksudkan untuk ini dapat terselesaikan. Penulisan buku ajar ini, dimaksudkan untuk memberikan gambaran tentang konsep, perkembangan, teori, memberikan gambaran tentang konsep, perkembangan, teori, pemodelan, dan perkembangan aplikasi simulasi kepada para pemodelan, dan perkembangan aplikasi simulasi kepada para pembaca, khususnya mahasiswa yang menempuh mata kuliah pembaca, khususnya mahasiswa yang menempuh mata kuliah Simulasi.

Simulasi.

Buku ini berisi dasar pemodelan sistem dan operasi sistem ril, Buku ini berisi dasar pemodelan sistem dan operasi sistem ril, teknik simulasi dapat digunakan untuk penyelesaian beragam teknik simulasi dapat digunakan untuk penyelesaian beragam persoalan yang menyangkut dengan sistem dan operasi sistem. persoalan yang menyangkut dengan sistem dan operasi sistem. Penerapan Simulasi dapat diaplikasikan dengan menggunakan Penerapan Simulasi dapat diaplikasikan dengan menggunakan prosedur pengoperasian sistem yang secara khusus disusun untuk prosedur pengoperasian sistem yang secara khusus disusun untuk menyelesaian persoalan yang dihadapi. Sedangkan prosedur yang menyelesaian persoalan yang dihadapi. Sedangkan prosedur yang digunakan

digunakan disusun disusun berdasarkan berdasarkan pemodelan pemodelan dan dan analisis analisis sistem.sistem.

Beberapa contoh aplikasi simulasi diambil dari beberapa penelitian Beberapa contoh aplikasi simulasi diambil dari beberapa penelitian baik jurnal maupun buku yang disajikan dalam bentuk-bentuk umum baik jurnal maupun buku yang disajikan dalam bentuk-bentuk umum simulasi dan dalam bentuk-bentuk khusus untuk penyelesaian simulasi dan dalam bentuk-bentuk khusus untuk penyelesaian persoalan system dalam berbagai aplikasi persoalan misalnya persoalan system dalam berbagai aplikasi persoalan misalnya persoalan sistem antrian dan persoalan sistem persediaan. persoalan sistem antrian dan persoalan sistem persediaan. Contoh-contoh aplikasi ini diharapkan dapat menumbuhkan penguasaan atas contoh aplikasi ini diharapkan dapat menumbuhkan penguasaan atas penggunaan teknik simulasi.

penggunaan teknik simulasi.

Dalam proses belajar mengajar, guna menunjang proses Dalam proses belajar mengajar, guna menunjang proses tersebut kami menyusun buku ajar ini yang diperuntukkan bagi tersebut kami menyusun buku ajar ini yang diperuntukkan bagi mahasiswa, yang juga diharapkan dapat digunakan sebagai acuan mahasiswa, yang juga diharapkan dapat digunakan sebagai acuan materi antar dosen yang mengajar pada beberapa kelas parallel di materi antar dosen yang mengajar pada beberapa kelas parallel di

(5)

kritik membangun dari para mahasiswa, dosen dan pembaca guna kritik membangun dari para mahasiswa, dosen dan pembaca guna kesempurnaan catatan kuliah ini.

kesempurnaan catatan kuliah ini.

Bangkalan, 2015 Bangkalan, 2015

Bain Khusnul Khotimah Bain Khusnul Khotimah

(6)

DAFTAR ISI

Kata Pengantar…

Kata Pengantar…iiiiii

Daftar Isi… Daftar Isi…vv Daftar Gambar…xi Daftar Gambar…xi Daftar Tabel…xiii Daftar Tabel…xiii BAB I.

BAB I. KONSEP DASAR MODEL SIMULASIKONSEP DASAR MODEL SIMULASI……11

1.1

1.1 Dunia Nyata dan SistemDunia Nyata dan Sistem……33

1.1.1

1.1.1 Tujuan Tujuan Imitasi Imitasi pada pada SimulasiSimulasi……33 1.1.2

1.1.2 Simulasi Penyelesaian PersoalanSimulasi Penyelesaian Persoalan……55

1.1.3

1.1.3 Konsep SimulasiKonsep Simulasi……66

1.2

1.2 Tahapan SimulasiTahapan Simulasi……99

1.3

1.3 Dasar-dasar Pemodelan SistemDasar-dasar Pemodelan Sistem……1111

1.4

1.4 BentukBentuk Operasi Operasi Maya Maya dan dan SimulasiSimulasi……2020

1.5

1.5 Prosedur Prosedur Pengoperasian Pengoperasian Sistem Sistem MayaMaya……2121

1.6

1.6 Operasi Operasi Maya Maya Sistem Sistem DiskritDiskrit……2222

1.7

1.7 Simulasi Simulasi dengan Odengan Operasi perasi Statik Statik ……2424

1.8

1.8 Simulasi dengan Operasi Dinamik Simulasi dengan Operasi Dinamik ……2626

1.9

1.9 Bentuk Nilai Simulasi Bentuk Nilai Simulasi Deterministik Deterministik ……2727

1.10

1.10 Simulasi Stokastik Simulasi Stokastik

…

2929

1.11

1.11 Verifikasi dan Validasi SimulasiVerifikasi dan Validasi Simulasi……3131

1.12

(7)

BAB II.

BAB II. PEMODELAN SISTEM DINAMIK...35PEMODELAN SISTEM DINAMIK...35

2.1

2.1 Pendekatan dalam Sistem Dinamik...37Pendekatan dalam Sistem Dinamik...37

2.2

2.2 Simulasi dalam Sistem Dinamik Simulasi dalam Sistem Dinamik ……4040

2.2.1

2.2.1 Pemodelan Sistem Dinamik Pemodelan Sistem Dinamik ……4141

2.3

2.3 Perangkat Lunak Simulasi...42Perangkat Lunak Simulasi...42

2.3.1

2.3.1 Sub Model Pasar/Penjualan...45Sub Model Pasar/Penjualan...45 2.3.2

2.3.2 Sub Model Konsumen Rumah Tangga...46Sub Model Konsumen Rumah Tangga...46

2.3.3

2.3.3 Sub Model Jumlah TangkapanSub Model Jumlah Tangkapan……4747

2.3.4

2.3.4 Sub Model SDMSub Model SDM……4848

2.3.5

2.3.5 Diagram Diagram Stok Stok Aliran Aliran (Stock (Stock FlowFlow

Digram)

Digram)……4949

2.4

2.4 Analisis KebutuhanAnalisis Kebutuhan……5050

2.4.1

2.4.1 Interaksi Antar Interaksi Antar VariabelVariabel……5050 2.4.2

2.4.2 Diagram Stock Diagram Stock And FlowAnd Flow……5252

2.5

2.5 Simulasi Hasil Pemodelan UKM…Simulasi Hasil Pemodelan UKM…5555 2.6

2.6 RangkumanRangkuman……5757

BAB III.

BAB III. SISTEM TUNGGUSISTEM TUNGGU……6161

3.1

3.1 Teori AntrianTeori Antrian……6262

3.1.1

3.1.1 Komponen Komponen Proses Proses AntrianAntrian……6363 3.2

3.2 Model-Model AntrianModel-Model Antrian……6767

3.3

3.3 AplikaAplikasi Antrian Pada si Antrian Pada Layanan Bandara…Layanan Bandara…8989 3.3.1

3.3.1 Pengolahan DaPengolahan Data Waktu Kedatanganta Waktu Kedatangan……9292

3.3.2

(8)

3.3.3

3.3.3 Perhitungan VaPerhitungan Variabel Model Antrian...10riabel Model Antrian...1022 3.4

BAB IV.

BAB IV. PEUBAH ACAKPEUBAH ACAK……109109

4.1

4.1 Sebaran Peluang Peubah Acak DiskretSebaran Peluang Peubah Acak Diskret……110110

4.2

4.2 Sebaran peubah Acak KontinuSebaran peubah Acak Kontinu……118118

4.3

4.3 Sebaran Peluang BersamaSebaran Peluang Bersama……120120

4.4

4.4 Rangkuman…123Rangkuman…123

BAB V.

BAB V. NILAI HARAPAN (EKSPETASI)NILAI HARAPAN (EKSPETASI)……127127

5.1

5.1 Gambaran Nilai HarapanGambaran Nilai Harapan……128128

5.2

5.2 Kaedah-kaedah Nilai harapanKaedah-kaedah Nilai harapan……133133

5.3

5.3 Nilai Harapan KhususNilai Harapan Khusus……136136

5.4

5.4 Sifat-sifat Koefisien korelasi (r)Sifat-sifat Koefisien korelasi (r)……140140 5.5

5.5 Sifat-Sifat-sifat Ragam/Variasi…14sifat Ragam/Variasi…1466

5.6

5.6 Teorema ChebyshevTeorema Chebyshev…14λ…14λ

5.7

5.7 Rangkuman…152Rangkuman…152

BAB VI.

BAB VI. SEBARAN PELUANG DISKRETSEBARAN PELUANG DISKRET……157157

6.1

6.1 Sebaran SeragamSebaran Seragam……158158

6.2

6.2 Sebaran Binomial dan MultinomilSebaran Binomial dan Multinomil……160160

6.3

6.3 Sebaran Hipergeometrik Sebaran Hipergeometrik ……167167

6.4

6.4 Sebaran PoissonSebaran Poisson…171…171

6.5

(9)

6.6

BAB VII.

BAB VII. SEBARAN NORMALSEBARAN NORMAL……185185

7.1

7.1 Kurva NormalKurva Normal……186186

7.2

7.2 Luas Daerah Di bawah Kurva NormalLuas Daerah Di bawah Kurva Normal……190190

7.3

7.3 Pendekatan Normal terhadap BinomialPendekatan Normal terhadap Binomial……193193

7.4

BAB VIII.

BAB VIII. PENGEMBANGAN MODELPENGEMBANGAN MODEL……203203

8.1

8.1 Pemodelan Simulasi Kejadian Diskrit DinamisPemodelan Simulasi Kejadian Diskrit Dinamis……204204 8.2

8.2 Teknik Representasi kejadian systemTeknik Representasi kejadian system……206206 8.3

8.3 Simulasi Monte CarloSimulasi Monte Carlo……209209

8.4

8.4 Sistem Komputer Time-SharedSistem Komputer Time-Shared……211211

8.4.1 Formulasi Masalah

8.4.1 Formulasi Masalah……213213

8.4.2

8.4.2 Model Analitik Model Analitik ……216216 8.4.3

8.4.3 Pertimbangan PePertimbangan Pemrograman dan Strukturmrograman dan Struktur Data

Data……222222

8.4.4

8.4.4 Penambahan WaPenambahan Waktu dalam Modelktu dalam Model

Simulasi

Simulasi……222222

8.5

8.5 Aplikasi Pemodelan Simulasi untuk Sistem AntrianAplikasi Pemodelan Simulasi untuk Sistem Antrian Kesehatan

Kesehatan……223223

8.5.1

8.5.1 Kejadian kondKejadian kondisional diskret...224isional diskret...224 8.5.2 Pemrosesan Kejadian

8.5.2 Pemrosesan Kejadian……224224

8.5.3 Kejadian (Event)

(10)

8.5.4 Proses Simulasi

8.5.4 Proses Simulasi Pro ModelPro Model_...227_...227

8.5.5

8.5.5 Verifikasi dan VaVerifikasi dan Validasi Model...228lidasi Model...228 8.6

8.6 Permasalahan Analisis dalam Model SimulasiPermasalahan Analisis dalam Model Simulasi……228228

8.7

(11)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1

Gambar 1.1 Sistem riSistem ril l dan sidan sistem stem imitasi imitasi ... ... 44 Gambar

Gambar 1.2. 1.2. Gambaran Gambaran pemodelan pemodelan simulasi ...simulasi ... ... 66 Gambar 1.3

Gambar 1.3 Model konseptual Model konseptual simulasi ... simulasi ... 77 Gambar

Gambar 1.4. 1.4. Tahapan Tahapan Simulasi .Simulasi ... . 1111 Gambar

Gambar 1.9. 1.9. Kurva Kurva Karakteristik Karakteristik Beberapa Beberapa Ketidaklinieran Ketidaklinieran ... ... 1414 Gambar

Gambar 1.5 1.5 Wilayah Wilayah Kerja Kerja Simulasi ...Simulasi ... ... 1717 Gambar 1.6

Gambar 1.6 Illustrasi Illustrasi Operasi Operasi Diskrit Diskrit dari dari Operasi KonOperasi Kontinu tinu ... ... 2424 Gambar 1.7 Simulasi statik atas satu segmen

Gambar 1.7 Simulasi statik atas satu segmen aktivitas aktivitas ... ... 2525

Gambar

Gambar 1.12. 1.12. Simulasi Simulasi dinamik dinamik dalam dalam periode periode gandaganda ... 26 ... 26 Gambar 2.1

Gambar 2.1 Pendekatan Sistem Pendekatan Sistem dengan Simulasi dengan Simulasi Sistem Sistem Dinamik Dinamik .... .... 4242 Gambar

Gambar 2.2 2.2 Diagram Diagram Simpal Simpal Kausal ...Kausal ... ... 4545 Model

Model Perikanan Perikanan di di Kabupaten Kabupaten Konawea Konawea Selatan Selatan ... ... 4545 Gambar 2.3

Gambar 2.3 Model Sub Sistem Model Sub Sistem Pasar...Pasar... ... 4646 Gambar 2.4

Gambar 2.4 CLD CLD Sub Sub Sistem Sistem Model Model Konsumen Konsumen ... ... 4747 Gambar

Gambar 2.5 CLD 2.5 CLD Sub Sistem Sub Sistem Model Jumlah Tangkapan Model Jumlah Tangkapan ... ... 4747 Gambar 2.6 CLD Sub

Gambar 2.6 CLD Sub Model Model SDM/Penduduk SDM/Penduduk ... ... 4848 Gambar 2.7

Gambar 2.7 Diagram AliDiagram Alir r Model SistModel Sistem Pem Perikanan Lengkap erikanan Lengkap ... ... 4949 Gambar 2.8

Gambar 2.8 Interaksi AntInteraksi Antar ar Variabel Variabel Awal ...Awal ... ... 5252 Gambar

Gambar 2.9 2.9 Submodel Submodel Teknologi ...Teknologi ... ... 5353 Gambar 2.10

Gambar 2.10 Submodel Submodel Permintaan dan Permintaan dan Produksi ... Produksi ... 5353 Gambar

Gambar 2.11 2.11 Submodel Submodel Keuangan ...Keuangan ... ... 5454 Gambar 2.12

Gambar 2.12 Submodel Kebijakan Submodel Kebijakan Investasi Investasi ... ... 5454 Gambar

Gambar 2.13. 2.13. Hasil Hasil Simulasi Simulasi Skenario ...Skenario ... ... 5656 Gambar 3.1

(12)

Gambar 3.2.

Gambar 3.2. Antrian Antrian Satu Satu Saluran Satu Saluran Satu Tahap Tahap ... ... 6565 Gambar 3.3.

Gambar 3.3. Antrian Antrian Banyak Saluran Banyak Saluran Satu Satu Tahap Tahap ... ... 6666 Gambar 3.4.

Gambar 3.4. Antrian Antrian Satu Satu Saluran BanSaluran Banyak Tahap yak Tahap ... ... 6666 Gambar 3.5.

Gambar 3.5. Antrian Antrian Banyak Saluran Banyak Saluran Banyak Tahap Banyak Tahap ... . 6666 Gambar

Gambar 3.6. 3.6. Model Model Antrian Antrian ... ... 6767 Gambar 3.7

Gambar 3.7 Model Antrian Model M/M/1/Model Antrian Model M/M/1/I/I I/I ... ... 6868 Gambar 3.8

Gambar 3.8 Model Model Antrian Antrian Model Model M/M/S/I/I M/M/S/I/I ... ... 7272 Gambar 3.9.

Gambar 3.9. Model AntModel Antrian rian Model M/M/1/Model M/M/1/I/F ...I/F ... ... 8080 Gambar 3.10.

Gambar 3.10. Model Model Antrian Antrian Model Model M/M/S/F/I M/M/S/F/I ... ... 8383 Gambar 4.1

Gambar 4.1 Grafik Grafik sebaran peluang sebaran peluang diskret ...diskret ... ... 112112

Gambar P(a<x<b) = Gambar P(a<x<b) =



bb a a dx dx x x f f (( )) ... ... ... 119119 Gambar 6.1

Gambar 6.1 histogram dari histogram dari sebaran seragam f(x:6) sebaran seragam f(x:6) =1/6 ...=1/6 ... ... 160160 Gambar

Gambar 7.1 7.1 kurva kurva normal ....normal ... ... 187187 Gambar

Gambar 7.1 7.1 Kurva Kurva Normal ...Normal ... ... 189189 Gambar

Gambar 7.2 7.2 Kurva Kurva Normal fNormal f(x(x11<x<x<x<x22) ) = = luas luas daerah daerah yang diarsir yang diarsir .. .. 190190

7.3 Gambar hubungan antara luasan dan N(

7.3 Gambar hubungan antara luasan dan N(  ,,  22) ) ... 192... 192

Gambar 7.3

Gambar 7.3 Hampiran Hampiran Kurva Kurva Normal Normal terhadap bterhadap b(x;16,0,5) (x;16,0,5) ... ... 194194 Gambar 8.1.

Gambar 8.1. Graf kejadian sistem Graf kejadian sistem perbaikan mesin perbaikan mesin ... ... 209209 Gambar 8.2.

Gambar 8.2. Sistem Sistem komputer tikomputer time-shared ...me-shared ... ... 211211 Gambar 8.4.

Gambar 8.4. Logika pemrogaman Logika pemrogaman time-shared computer ... time-shared computer ... 221221 Gambar

Gambar 8.5 8.5 Model Model Konseptual Konseptual ... 2... 22626 Gambar 8.6

Gambar 8.6 Aliran Diagram EntitAliran Diagram Entitas as ... ... 226226 Gambar 8.7 Contoh gambar Simulasi

(13)

DAFTAR TABEL

Tabel

Tabel 2.1. 2.1. Simbol-simbol Simbol-simbol Diagram Diagram Alir ... Alir ... 4343 Tabel

Tabel 3.1 3.1 Maskapai Maskapai Penerbangan Yang Penerbangan Yang Beroperasi ... Beroperasi ... 9090 di

di Bandara Bandara Adisutjipto Adisutjipto Yogyakarta Yogyakarta ... ... 9090 Tabel 3.3 Waktu Kedatangan Penumpang

Tabel 3.3 Waktu Kedatangan PenumpangCheck-InCheck-In _{Batavia ...}_{Batavia ... 91}₉₁

Tabel 3.4 Waktu Pelayanan Penumpang

Tabel 3.4 Waktu Pelayanan PenumpangCheck-InCheck-In _Batavia_{Batavia ...}_{... 92}₉₂

Tabel

Tabel 3.5 3.5 Distribusi Distribusi Frekuensi Waktu Frekuensi Waktu Kedatangan ...Kedatangan ... ... 9393 Tabel 3.6 Hasil

Tabel 3.6 Hasil PerhitunganPerhitungan   Untuk Waktu 22 Untuk Waktu KedatanganKedatangan

Penumpang

Penumpang ... ... 9797 Tabel

Tabel 3.7 3.7 Distribusi Distribusi Frekuensi Frekuensi waktu waktu Pelayanan Pelayanan ... ... 9898 Tabel 3.8 Hasil

Tabel 3.8 Hasil PerhitunganPerhitungan 22



 Untuk Waktu Pelayanan PenumpangUntuk Waktu Pelayanan Penumpang

...

... ... 101101 Table

Table 5.1. 5.1. Sebaran Sebaran peluang ...peluang ... ... 130130 Tabel 8.1. Biaya dan

Tabel 8.1. Biaya dan pengurangan waktu koneksi dengan beberapapengurangan waktu koneksi dengan beberapa

alternatif

alternatif memori ...memori ... ... 213213 Tabel

Tabel 1. 1. Waktu Waktu terhubung rterhubung rata-rata ...ata-rata ... ... 218218 Tabel

(14)

BAB I

KONSEP DASAR MODEL

SIMULASI

(15)

BAB I

KONSEP DASAR MODEL SIMULASI

Tujuan Intruksional Umum Tujuan Intruksional Umum

1.

1. Mahasiswa mengerti arti dan manfaat studi simulasi, sertaMahasiswa mengerti arti dan manfaat studi simulasi, serta mendapat gambaran tentang cakupan studi simulasi

mendapat gambaran tentang cakupan studi simulasi 2.

2. Mahasiswa dapat membangun model yang akanMahasiswa dapat membangun model yang akan

disimulasikan dan memahami definisi simulasi. disimulasikan dan memahami definisi simulasi. Tujuan Intruksional Khusus

Tujuan Intruksional Khusus 1.

1. Mahasiswa mampu mengikhtisarkan pentingnya simulasiMahasiswa mampu mengikhtisarkan pentingnya simulasi sehingga lebih termotivasi untuk memahaminya labih sehingga lebih termotivasi untuk memahaminya labih lanjut

lanjut 2.

2. Mahasiswa dapat menyebutkan manfaat dan kelebihan-Mahasiswa dapat menyebutkan manfaat dan kelebihan-kelebihan pendekatam simulasi.

kelebihan pendekatam simulasi. 3.

3. Mahasiswa dapat menyebutkan bidang-bidang atau ilmu-Mahasiswa dapat menyebutkan bidang-bidang atau ilmu-ilmu yang sering menggunakan pendekatan simulasi.

ilmu yang sering menggunakan pendekatan simulasi. 4.

4. Mahasiswa mampu membandingkan sistem dan model,Mahasiswa mampu membandingkan sistem dan model,

dan menyimpulkan perlunya model untuk kebutuhan dan menyimpulkan perlunya model untuk kebutuhan simulasi.

simulasi. 5.

5. Mahasiswa mampu menggolongkan model ke dalamMahasiswa mampu menggolongkan model ke dalam

simulasi matematis, baik yang statis maupun dinamis. simulasi matematis, baik yang statis maupun dinamis.

(16)

1.1

1.1 Dunia Nyata dan SistemDunia Nyata dan Sistem

Dalam penerapan dunia nyata maka segala sesuatu pasti Dalam penerapan dunia nyata maka segala sesuatu pasti mengikuti suatu aturan seperti air yang mengalir dari tempat mengikuti suatu aturan seperti air yang mengalir dari tempat yang tinggi (gunung) ke tempat (dataran) yang lebih rendah. yang tinggi (gunung) ke tempat (dataran) yang lebih rendah. Sedangkan pada pemakaian suatu alat bantu yang sangat penting Sedangkan pada pemakaian suatu alat bantu yang sangat penting ialah model abstrak yang perilaku esensialnya mencerminkan ialah model abstrak yang perilaku esensialnya mencerminkan perilaku

perilaku dunia dunia nyata nyata (realita) (realita) yang yang diwakilinya. diwakilinya. ModelModel

digunakan dalam banyak cara untuk mendiskripsikan system digunakan dalam banyak cara untuk mendiskripsikan system untuk mendisain dan mengelola sistem sebagai fungsi analisis. untuk mendisain dan mengelola sistem sebagai fungsi analisis. Analisis ini didefinisikan sebagai determinasi output model, Analisis ini didefinisikan sebagai determinasi output model, dengan

dengan menggunakan menggunakan input input dan dan struktur struktur model model yang yang telahtelah diketahui. Dalam membangun analisis simulasi maka diketahui. Dalam membangun analisis simulasi maka dibangunlah system imitasi dalam simulasi.

dibangunlah system imitasi dalam simulasi.

1.1.1

1.1.1 Tujuan Tujuan Imitasi Imitasi pada pada SimulasiSimulasi

Menurut pendefinisian pada berbagai kamus, Menurut pendefinisian pada berbagai kamus, kata simulasi

kata simulasi diartikan sebagai cara mereproduksidiartikan sebagai cara mereproduksi

kondisi dari suatu keberadaan

kondisi dari suatu keberadaan dengan menggunakandengan menggunakan

model

model dalam rangkdalam rangka studi a studi pengenalan pengenalan atauatau pengujianpengujian

atau pelatihan dan yang sejenis lainnya. Simulasi atau pelatihan dan yang sejenis lainnya. Simulasi dalam

dalam bentuk pengolahan data merupakan imitasibentuk pengolahan data merupakan imitasi

dari proses dan input

dari proses dan input ril yang menghasilkan dataril yang menghasilkan data

output sebagai gambaran karakteristik operasional output sebagai gambaran karakteristik operasional dan keadaan pada sistem. Hubungan sistem ril dan keadaan pada sistem. Hubungan sistem ril dengan

dengan sistem imitasi dalam simulasi disajikan padasistem imitasi dalam simulasi disajikan pada

Gambar

(17)

Gambar 1.1 Sistem ril dan

Gambar 1.1 Sistem ril dan sistem sistem imitasiimitasi

Imitasi dalam simulasi menghasilkan model Imitasi dalam simulasi menghasilkan model representasi dari

representasi dari suatu proses atau operasi dansuatu proses atau operasi dan

keadaan ril. Model sebagai imitasi

keadaan ril. Model sebagai imitasi disusun dalamdisusun dalam

bentuk yang sesuai menyajikan sistem ril atas bentuk yang sesuai menyajikan sistem ril atas hal-hal tertentu yang perlu direpresentasikan dengan hal tertentu yang perlu direpresentasikan dengan maksud

maksud untuk muntuk menghadirkan enghadirkan tiruan tiruan dari kegidari kegiatanatan

dan sistem

dan sistem ril. Sebagai ril. Sebagai contoh, model contoh, model sistem antriansistem antrian

sebagai imitasi dari sistem pelayanan disusun

sebagai imitasi dari sistem pelayanan disusun untukuntuk

menggambarkan posisi dari pelanggan menunggu di menggambarkan posisi dari pelanggan menunggu di depan

depan stasiun pelayanan.stasiun pelayanan.

Tujuan imitasi sistem ril dengan menghadirkan Tujuan imitasi sistem ril dengan menghadirkan elemen dan

elemen dan komponen tiruan adalah untuk peniruankomponen tiruan adalah untuk peniruan

fungsi dan hubungan ril

fungsi dan hubungan ril serta interaksi antar objekserta interaksi antar objek

dan komponen ril pada sistem tiruan.

dan komponen ril pada sistem tiruan. Komponen-

Komponen-komponen sistem tiruan hadir dalam bentuk fungsi komponen sistem tiruan hadir dalam bentuk fungsi dan

dan interaksi imitasi yang disajikan dalam bentukinteraksi imitasi yang disajikan dalam bentuk rangkaian

rangkaian proses dalam proses dalam aktivitas dan aktivitas dan operasi sistemoperasi sistem

yang disimulasi. Operasi tiruan

yang disimulasi. Operasi tiruan yang berlangsungyang berlangsung

dengan penggunaan

(18)

untuk menghasilkan output sebagai gambaran dari untuk menghasilkan output sebagai gambaran dari

hasil operasi

hasil operasi dan keadaan pada sistem yangdan keadaan pada sistem yang

disimulasi. disimulasi.

1.1.2

1.1.2 Simulasi Penyelesaian PersoalanSimulasi Penyelesaian Persoalan

Masalah tidak adanya metode yang sesuai Masalah tidak adanya metode yang sesuai dengan persoalan

dengan persoalan pada umumnya berkaitan denganpada umumnya berkaitan dengan

bentuk persoalan

bentuk persoalan yang unik yang unik dandan rumit, yang tidakrumit, yang tidak

dapat diselesaikan dengan menggunakan metode

dapat diselesaikan dengan menggunakan metode dandan

model-model baku yang ada. Sebagai contoh adalah model-model baku yang ada. Sebagai contoh adalah persoalan

persoalan sistem antrian yang unik seperti disajikansistem antrian yang unik seperti disajikan pada Gambar 1.2.

pada Gambar 1.2.

Perumusan persoalan dengan penyesuaian Perumusan persoalan dengan penyesuaian terhadap metode

terhadap metode yang hendak digunakan biasanyayang hendak digunakan biasanya

terjadi atas

terjadi atas kepentingan kepentingan untuk muntuk memperoleh solusemperoleh solusii

seadanya. Namun dengan upaya penyesuaian,

seadanya. Namun dengan upaya penyesuaian, solusisolusi

yang diperoleh dapat menyimpang dari yang yang diperoleh dapat menyimpang dari yang

semestinya, di

semestinya, di samping samping dapat dapat memunculkanmemunculkan

persoalan baru j

persoalan baru jika penerapan ika penerapan solusi yang solusi yang diperolehdiperoleh

tidak dapat memberikan hasil yang diharapkan dan tidak dapat memberikan hasil yang diharapkan dan bahkan menimbulkan masalah pada penanganan bahkan menimbulkan masalah pada penanganan persoalan. (

persoalan. (Napitupulu, 2009).Napitupulu, 2009).

Model

Model Baku Baku : : M/M/1M/M/1

Stasiun Pelayanan Stasiun Pelayanan

(19)

a.

a. Model Sistem AntrianModel Sistem Antrian

b.

b. Model Model Solusi Solusi GrafisGrafis

Gambar 1.2. Gambaran pemodelan simulasi Gambar 1.2. Gambaran pemodelan simulasi

(Napitupulu, 2009) (Napitupulu, 2009)

1.1.3

1.1.3 Konsep SimulasiKonsep Simulasi

Simulasi sebagai proses pengolahan data Simulasi sebagai proses pengolahan data

dengan penggunaan

dengan penggunaan rangkaian rangkaian model-modelmodel-model

simbolik

simbolik pada pengoperasian sispada pengoperasian sistem tem tiruan tidaktiruan tidak

mengharuskan dan tidak mengajukan penggunaan mengharuskan dan tidak mengajukan penggunaan formula

formula atau fungsi-fungsi dan persamaan tertentuatau fungsi-fungsi dan persamaan tertentu

St

Stasasiuiun n PePelala anananan

Stasiun Pelayanan Stasiun Pelayanan Stasiun Pelayanan Stasiun Pelayanan

(20)

sebagai mo

sebagai model del simbolik pensimbolik penyelesaian persoalan,yelesaian persoalan,

tetapi sebaliknya simulasi yang terdiri dari

tetapi sebaliknya simulasi yang terdiri dari tahapan-

tahapan-tahapan dan langkah-langkah pengolahan data tahapan dan langkah-langkah pengolahan data haruslah

haruslah dilengkapi dengan model-model simbolikdilengkapi dengan model-model simbolik

yang sesuai memberikan hasil pengoperasian sistem yang sesuai memberikan hasil pengoperasian sistem tiruan dalam bentuk data output yang

tiruan dalam bentuk data output yang bergunaberguna

untuk penyelesaian persoalan. Simulasi juga tidak untuk penyelesaian persoalan. Simulasi juga tidak terikat dengan penggunaan model-model sistem terikat dengan penggunaan model-model sistem acuan

acuan tetapi tetapi memerlukanmemerlukan pemodelan pemodelan untukuntuk

menghasilkan model sistem dan model operasi menghasilkan model sistem dan model operasi sistem yang sesuai dengan tujuan penelitian atau sistem yang sesuai dengan tujuan penelitian atau penyelidikan.

penyelidikan.

Gambar 1.3 Model konseptual simulasi Gambar 1.3 Model konseptual simulasi

(21)

Penyusunan model-model pada simulasi

merupakan bentuk aplikasi dari teori, prinsip, dan merupakan bentuk aplikasi dari teori, prinsip, dan pendekatan sistem. Model sistem

pendekatan sistem. Model sistem dan model-modeldan model-model

simbolik dari fungsi atau proses serta prosedur simbolik dari fungsi atau proses serta prosedur pengoperasian sistem tiruan haruslah disusun sebagai pengoperasian sistem tiruan haruslah disusun sebagai perangkat

perangkat lunak untuk penyelidikan dan analisislunak untuk penyelidikan dan analisis

karakteristik

karakteristik sistem. sistem. Untuk itUntuk itu peniruan u peniruan operasioperasi

sistem

sistem ril dilril dilakukan atas akukan atas elemen-elemen elemen-elemen yangyang

berkaitan dengan aktivitas sistem yaitu masukan dan berkaitan dengan aktivitas sistem yaitu masukan dan

komponen-komponen- komponen komponen sistem, sistem, hubungan hubungan dandan

interaksi antar komponen sistem, aturan-aturan, interaksi antar komponen sistem, aturan-aturan, disiplin dan ketentuan lainnya yang berlaku dalam disiplin dan ketentuan lainnya yang berlaku dalam aktivitas sistem. Berdasarkan peniruan sistem dan aktivitas sistem. Berdasarkan peniruan sistem dan aktivitas

aktivitas sistem sistem ril yang sesuai, ril yang sesuai, hasil simulasi sistemhasil simulasi sistem dapat diterima dan berlaku syah sebagai data output dapat diterima dan berlaku syah sebagai data output yang berguna menunjukkan karakteristik operasional yang berguna menunjukkan karakteristik operasional sistem ril.

sistem ril.

Sesuai dengan konsep simulasi sistem tersebut Sesuai dengan konsep simulasi sistem tersebut di atas, solusi

di atas, solusi untuk suatu persoalan dalam bentukuntuk suatu persoalan dalam bentuk

keadaan yang kurang baik ataupun keadaan yang keadaan yang kurang baik ataupun keadaan yang

tidak optimal dapat disusun dalam bentuk

rancangan pengembangan sistem dan bentuk

rancangan perbaikan

rancangan perbaikan pengelolaan dan pengoperasianpengelolaan dan pengoperasian

sistem. S

sistem. Solusi untolusi untuk uk mewujudkan mewujudkan keadaan yangkeadaan yang

lebih bai

lebih baik dapat k dapat diperoleh berdasarkan diperoleh berdasarkan hasil hasil analisisanalisis

dan pengujian rancangan pengembangan dan

perbaikan melalui simulasi sistem seperti disajikan perbaikan melalui simulasi sistem seperti disajikan pada Gambar 1.3.

pada Gambar 1.3.

Model konseptual simulasi pada gambar di atas Model konseptual simulasi pada gambar di atas menunjukkan

menunjukkan simulasi sebagai imitasi sistem melaluisimulasi sebagai imitasi sistem melalui

penyusunan model-model

(22)

pengoperasian sistem maya sebagai tiruan yang sama pengoperasian sistem maya sebagai tiruan yang sama ataupun sebagai imitasi modifikasi dari suatu sistem ataupun sebagai imitasi modifikasi dari suatu sistem ril

ril untuk memperoleh karakteristik operasionaluntuk memperoleh karakteristik operasional

sistem sebagai bahan

sistem sebagai bahan pertimbangan pada penentuanpertimbangan pada penentuan

solusi

solusi atas atas persoalan persoalan sistem sistem ril.ril.

1.2

1.2 Tahapan SimulasiTahapan Simulasi

Proses Tahapan dalam mengembangkan Model dan Proses Tahapan dalam mengembangkan Model dan simulasi komputer secara umum, sebagai berikut :

simulasi komputer secara umum, sebagai berikut : a.

a. Memahami sistem yang akan disimulasikan JikaMemahami sistem yang akan disimulasikan Jika

Pengembang model tidak tau atau belum mengetahui cara Pengembang model tidak tau atau belum mengetahui cara kerja sistem yang akan dimodel simulasikan maka kerja sistem yang akan dimodel simulasikan maka pengembang perlu meminta bantuan seorang ahli (pakar) pengembang perlu meminta bantuan seorang ahli (pakar) dibidang sistem yang bersangkutan. Data masukan, dibidang sistem yang bersangkutan. Data masukan, keluaran, variable dan parameter masih dalam bentuk keluaran, variable dan parameter masih dalam bentuk symbol

symbol – – symbol verbal (kata symbol verbal (kata – – kata). kata). b.

b. Mengembangkan Model matematika dari sistem ApabilaMengembangkan Model matematika dari sistem Apabila pengembang sudah mengetahui cara kerja sistem yang pengembang sudah mengetahui cara kerja sistem yang

bersangkutan, maka tahap berikutnya adalah

memformulasikan model matematika dari sistem. Model memformulasikan model matematika dari sistem. Model matematika bisa dalam bentuk persamaan diferensial, matematika bisa dalam bentuk persamaan diferensial, persamaan aljabar linear, persamaan logika diskret dan persamaan aljabar linear, persamaan logika diskret dan lain

lain – – lain disesuaikan dengan karakterisitik sistem dan lain disesuaikan dengan karakterisitik sistem dan tujuan pemodelan

tujuan pemodelan c.

c. Mengembangkan Model matematika untuk simulasiMengembangkan Model matematika untuk simulasi

Digunakan untuk menyederhanakan model matematika Digunakan untuk menyederhanakan model matematika yang sudah dihasilkan sebelumnya. Agar lebih mudah yang sudah dihasilkan sebelumnya. Agar lebih mudah dalam menyederhanakan Model matematika, maka dalam menyederhanakan Model matematika, maka

(23)

dibuatlah suatu Flow Chart untuk merinci tahapan yang dibuatlah suatu Flow Chart untuk merinci tahapan yang harus dilewati untuk membuat program.

harus dilewati untuk membuat program. d.

d. Membuat program (software) Beberapa flow chart dariMembuat program (software) Beberapa flow chart dari tahapan sebelumnya kemudian diimplementasikan lebih tahapan sebelumnya kemudian diimplementasikan lebih lanjut menjadi program (software)

lanjut menjadi program (software) computercomputer

e.

e. Menguji, memverifikasi dan memvalidasi keluaranMenguji, memverifikasi dan memvalidasi keluaran

simulasi Simulasi pada dasarnya adalah menirukan sistem simulasi Simulasi pada dasarnya adalah menirukan sistem nyata (realitas) sehingga tolak ukur baik tidaknya simulasi nyata (realitas) sehingga tolak ukur baik tidaknya simulasi adalah

adalah sejauh sejauh mana mana yang yang bersangkutan. bersangkutan. PengujianPengujian

(testing) dilakukan pada tingkat modul program, untuk (testing) dilakukan pada tingkat modul program, untuk menguji

menguji fungsi fungsi subsistem. subsistem. Verifikasi Verifikasi dilakukan dilakukan untukuntuk

membuktikan bahwa hasil implementasi program

komputer sudah sesuai dengan rancangan model konsep komputer sudah sesuai dengan rancangan model konsep dari sistem yang bersangkutan. Validasi dilakukan dengan dari sistem yang bersangkutan. Validasi dilakukan dengan membandingkan hasil keluaran simulasi dengan data yang membandingkan hasil keluaran simulasi dengan data yang diambil dari sistem nyata (realitas).

diambil dari sistem nyata (realitas). f.

f. Mengeksekusi program simulasi untuk tujuan tertentu.Mengeksekusi program simulasi untuk tujuan tertentu. Eksekusi (running) program komputer bisa dilakukan Eksekusi (running) program komputer bisa dilakukan secara waktu nyata (real time) atau waktu tidak nyata secara waktu nyata (real time) atau waktu tidak nyata (offline) tergantung dari tujuan simulasi. Secara umum

(offline) tergantung dari tujuan simulasi. Secara umum adaada

3 tujuan simulasi, yaitu : untuk mempelajari perilaku 3 tujuan simulasi, yaitu : untuk mempelajari perilaku (behavior) sistem, untuk pelatihan (training), untuk (behavior) sistem, untuk pelatihan (training), untuk hiburan/permainan (gaming).

(24)

Gambar

Gambar 1.4. 1.4. Tahapan Tahapan SimulasiSimulasi

1.3

1.3 Dasar-dasar Pemodelan SistemDasar-dasar Pemodelan Sistem

Sebuah sistem merupakan kombinasi dari beberapa Sebuah sistem merupakan kombinasi dari beberapa komponen yang bekerja bersama-sama. Konsep sistem yang komponen yang bekerja bersama-sama. Konsep sistem yang digunakan berupa gejala-gejala abstrak dan dinamis seperti yang digunakan berupa gejala-gejala abstrak dan dinamis seperti yang

dijumpai

dijumpai dalam dalam “sistem” ha“sistem” harus rus dapat dapat di interpredi interprestasikan stasikan untukuntuk

dapat menyatakan sistem fisik, biologi, ekonomi, dan dapat menyatakan sistem fisik, biologi, ekonomi, dan

(25)

sebagainya. sebagainya.

Pemodelan sistem adalah suatu langkah awal yang di Pemodelan sistem adalah suatu langkah awal yang di lakukan untuk pembuatan suatu rekayasa perangkat lunak dari lakukan untuk pembuatan suatu rekayasa perangkat lunak dari sebuah sistem yang akan di simulasikan. Apabila formulasi sebuah sistem yang akan di simulasikan. Apabila formulasi model dilakukan maka tahap selanjutnya akan dilakukan model dilakukan maka tahap selanjutnya akan dilakukan evaluasi model system diantaranya adalah: ketelitian, evaluasi model system diantaranya adalah: ketelitian, ketersediaan taksiran atas variable, interpretasi, dan validasi. ketersediaan taksiran atas variable, interpretasi, dan validasi. Dalam hal ini formulasi model

Dalam hal ini formulasi model senantiasa dilakukan berdasarkansenantiasa dilakukan berdasarkan

teori-teori yang berlaku diwilayah dimana system berada. teori-teori yang berlaku diwilayah dimana system berada. Beberapa tahapan yang biasa dilakukan untuk melakukan Beberapa tahapan yang biasa dilakukan untuk melakukan formulasi model yaitu:

formulasi model yaitu: a.

a. Dari sudut pandang system dan lingkungannya: systemDari sudut pandang system dan lingkungannya: system tertutup & system terbuka.

tertutup & system terbuka. b.

b. Dari sudut pandang tingkat kepastian system: systemDari sudut pandang tingkat kepastian system: system deterministic & system probabilistic.

deterministic & system probabilistic. c.

c. Dari sudut pandang kedinamisan system: system dinamisDari sudut pandang kedinamisan system: system dinamis & system statis.

& system statis. d.

d. Dari sudut pandang kekontinuan system: system kontinuDari sudut pandang kekontinuan system: system kontinu & system diskrit.

& system diskrit.

Perkembangan sistem kontrol dalam industri proses Perkembangan sistem kontrol dalam industri proses dewasa ini telah melahirkan banyak penemuan

dewasa ini telah melahirkan banyak penemuan – – penemuan barupenemuan baru

tentang masalah konsep dan prinsip kerja dari berbagai sistem tentang masalah konsep dan prinsip kerja dari berbagai sistem yang digunakan didalam industri itu sendiri untuk melaksanakan yang digunakan didalam industri itu sendiri untuk melaksanakan proses produksinya.

proses produksinya.

Beberapa sistem yang terdapat di sekeliling kita dapat Beberapa sistem yang terdapat di sekeliling kita dapat didefinisikan sebagai berikut:

(26)

a.

a. Sistem LinierSistem Linier

Definisi sistem linier merupakan suatu sistem yang Definisi sistem linier merupakan suatu sistem yang mempunyai

mempunyai persamaan persamaan model model yang yang linier linier dengandengan

menerapkan prinsip superposisi. Definisi prinsip

superposisi menyatakan respon yang dihasilkan oleh superposisi menyatakan respon yang dihasilkan oleh penggunaan secara serentak dua buah fungsi penggerak penggunaan secara serentak dua buah fungsi penggerak yang berbeda adalah sama dengan jumlah dari dua buah yang berbeda adalah sama dengan jumlah dari dua buah respon individualnya. Oleh karenanya, pada sistem linier, respon individualnya. Oleh karenanya, pada sistem linier, respon terhadap beberapa masukan dapat dihitung dengan respon terhadap beberapa masukan dapat dihitung dengan cara mencari respon terhadap tiap-tiap masukan dan cara mencari respon terhadap tiap-tiap masukan dan menjumlahkan hasilnya. Prinsip ini memungkinkan kita menjumlahkan hasilnya. Prinsip ini memungkinkan kita untuk menyusun jawaban yang kompleks pada untuk menyusun jawaban yang kompleks pada persamaan-persamaan diferensial linier dari beberapa jawaban yang persamaan diferensial linier dari beberapa jawaban yang sederhana. Pada penyelidikan sistem dinamik secara sederhana. Pada penyelidikan sistem dinamik secara eksperimantal, jika sebab dan akibat adalah sebanding, eksperimantal, jika sebab dan akibat adalah sebanding, maka akan berlaku sistem superposisi sehingga sistem maka akan berlaku sistem superposisi sehingga sistem tersebut dapat dianggap linier.

tersebut dapat dianggap linier. b.

b. Sistem Non LinierSistem Non Linier

Sistem non linier adalah sistem

Sistem non linier adalah sistem yang dinyatakanyang dinyatakan

oleh persamaan non linier dan tidak dapat menerapkan oleh persamaan non linier dan tidak dapat menerapkan prinsip superposisi. Beberapa kurva karakteristik

prinsip superposisi. Beberapa kurva karakteristik ketidakketidak

lini

lini eran eran diperlihatkan diperlihatkan pada Gapada Gambar 1-1 mbar 1-1 ibawah ini.ibawah ini. Beberapa contoh persamaan non linier

Beberapa contoh persamaan non linier adalah:adalah:

B B A A  sinsin 3 3 2 2 B B A A Z Z  

(27)

Keluaran

Keluaran KeluaranKeluaran

Masukan Masukan Keluaran Keluaran M Masukanasukan M Masukanasukan (a) (a) (b)(b) (c) (c) (a)

(a) Ketidaklinieran saturasi, (b) Ketidaklinieran daerahKetidaklinieran saturasi, (b) Ketidaklinieran daerah mati,

mati, (c) (c) Ketidaklinieran Ketidaklinieran hukum hukum kuadratkuadrat

0 0 )) 1 1 (( 22 2 2 2 2         x x dt dt dx dx x x dt dt x x d d ,, 0 0 3 3 2 2 2 2         x x x x dt dt dx dx dt dt x x d d

Gambar 1.9. Kurva Karakteristik Beberapa Gambar 1.9. Kurva Karakteristik Beberapa

Ketidaklinieran Ketidaklinieran

c.

c. Sistem Kendali dengan Lup Sistem Kendali dengan Lup TerbukaTerbuka

Sistem kendali dengan lup terbuka adalah suatu Sistem kendali dengan lup terbuka adalah suatu sistem kendali yang keluarannya tidak di umpan balikkan sistem kendali yang keluarannya tidak di umpan balikkan dengan masukannya. Sehingga untuk setiap masukan dengan masukannya. Sehingga untuk setiap masukan acuan (set point), kondisinya tidak akan berubah (tetap). acuan (set point), kondisinya tidak akan berubah (tetap). Respon keluaran yang demikian itu tergantung dari Respon keluaran yang demikian itu tergantung dari

(28)

keadaan dari kalibrasi sistem kendali itu sendiri. keadaan dari kalibrasi sistem kendali itu sendiri. Manakala, penalaan parameter sistem adalah benar dan Manakala, penalaan parameter sistem adalah benar dan stabil maka sistem itu akan bekerja sesuai dengan yang stabil maka sistem itu akan bekerja sesuai dengan yang diinginkan. Tetapi manakala penalaan parameter sistem diinginkan. Tetapi manakala penalaan parameter sistem tidak tepat atau bahkan terjadi suatu gangguan tidak tepat atau bahkan terjadi suatu gangguan (disturbance)

(disturbance) pada pada sistem sistem maka maka sistem sistem itu itu tidak tidak dapatdapat bekerja seperti apa yang diinginkan.

bekerja seperti apa yang diinginkan. d.

d. Sistem Kendali dengan Lup TertutupSistem Kendali dengan Lup Tertutup

Sistem kendali lup tertutup adalah suatu sistem Sistem kendali lup tertutup adalah suatu sistem kendali yang keluarannya dapat di

kendali yang keluarannya dapat di umpan balikkan denganumpan balikkan dengan

masukannya. Sehingga untuk setiap masukan acuan (set masukannya. Sehingga untuk setiap masukan acuan (set point), kondisinya akan selalu berubah sesuai dengan nilai point), kondisinya akan selalu berubah sesuai dengan nilai masukan acuan yang diberikan pada sistem tersebut. masukan acuan yang diberikan pada sistem tersebut. Dalam hal ini, sistem kendali dengan lup tertutup biasanya Dalam hal ini, sistem kendali dengan lup tertutup biasanya tidak peka terhadap perubahan yang terjadi pada sistem, tidak peka terhadap perubahan yang terjadi pada sistem, baik itu perubahan yang disebabkan oleh karena gangguan baik itu perubahan yang disebabkan oleh karena gangguan eksternal maupun internal sistem. Hal itu disebabkan eksternal maupun internal sistem. Hal itu disebabkan karena adanya penalaan yang sedemikian rupa pada

karena adanya penalaan yang sedemikian rupa pada sistemsistem

kendali

kendali lup lup tertutup tertutup yang yang ditujukan ditujukan agar agar jika jika sewaktu- sewaktu-waktu terjadi perubahan yang mendadak / tidak dapat waktu terjadi perubahan yang mendadak / tidak dapat diramalkan pada sistem tersebut maka dengan cepat sistem diramalkan pada sistem tersebut maka dengan cepat sistem merespon keluaran yang kemudian akan dibandingkan merespon keluaran yang kemudian akan dibandingkan dengan

dengan masukan masukan acuan acuan utuk utuk menghasilkan menghasilkan suatu suatu nilainilai yang dikehendaki.

yang dikehendaki. e.

e. Karakteristik Sistem Kendali OtomatikKarakteristik Sistem Kendali Otomatik

Beberapa

Beberapa karakteristik karakteristik yang yang penting penting dari dari sistemsistem kendali otomatik adalah:

(29)

a.

a. Sistem kendali ototomatik merupakan sistemSistem kendali ototomatik merupakan sistem

dinamis (berubah terhadap waktu) yang dapat dinamis (berubah terhadap waktu) yang dapat berbentuk linier dan non linier.

berbentuk linier dan non linier. b.

b. Bersifat Bersifat menerima menerima informasi, informasi, memprosesnya,memprosesnya,

mengolahnya, dan mengembangkannya. mengolahnya, dan mengembangkannya. c.

c. Komponen/unit yang membentuk sistem kendali iniKomponen/unit yang membentuk sistem kendali ini

akan saling berinteraksi akan saling berinteraksi d.

d. Bersifat mengembalikan sinyal ke bagian masukanBersifat mengembalikan sinyal ke bagian masukan (feedback) dan ini digunakan untuk memperbaiki (feedback) dan ini digunakan untuk memperbaiki sifat sistem.

sifat sistem. e.

e. Karena adanya pengembalian sinyal ini (sistemKarena adanya pengembalian sinyal ini (sistem umpan balik) maka pada sistem kendali otomatik umpan balik) maka pada sistem kendali otomatik selalu terjadi maslah stabilisasi.

selalu terjadi maslah stabilisasi. f.

f. Pemakaian Sistem Kendali OtomatikPemakaian Sistem Kendali Otomatik

Pemakaian dari sistem kendali otomatik ini Pemakaian dari sistem kendali otomatik ini dikelompokan

dikelompokan sebagai sebagai berikut: berikut: [10][10]

a.

a. Pengontrolan prosesPengontrolan proses

b.

b. Pembangkit tenaga listrik (pengontrolan distribusiPembangkit tenaga listrik (pengontrolan distribusi tenaga)

tenaga) c.

c. Pengontrolan numeric (numerical control, N/C)Pengontrolan numeric (numerical control, N/C) d.

d. TransportasiTransportasi

e.

(30)

Gambar 1.5 Wilayah Kerja Simulasi Gambar 1.5 Wilayah Kerja Simulasi

(Law and Kelton, 1991) (Law and Kelton, 1991)

a.

a. Eksperimen langsung dan tidak langsung. EksperimenEksperimen langsung dan tidak langsung. Eksperimen langsung dan tidak langsung merupakan suatu cara yang langsung dan tidak langsung merupakan suatu cara yang digunakan untuk memperoleh gambaran dan informasi digunakan untuk memperoleh gambaran dan informasi secara lengkap dari system yang ingin disimulasikan. Bila secara lengkap dari system yang ingin disimulasikan. Bila diinginkan data yang benar-benar valid maka yang lebih diinginkan data yang benar-benar valid maka yang lebih tepat adalah eksperimen langsung terhadap system tepat adalah eksperimen langsung terhadap system realnya, karena jika kita bereksperimen terhadap model realnya, karena jika kita bereksperimen terhadap model system maka akan timbul kendala apabila model tersebut system maka akan timbul kendala apabila model tersebut tidak menggambarkan system realnya secara utuh.

(31)

b.

b. Model Fisik dan model matematikModel Fisik dan model matematik

Model system dapat berwujud secara fisik maupun Model system dapat berwujud secara fisik maupun dalam bentuk formula matematik. Pada umumnya model dalam bentuk formula matematik. Pada umumnya model

matematik selalu dapat memberikan hasil yang

menjanjikan, karena model matematik yang sempurna menjanjikan, karena model matematik yang sempurna akan dapat memberikan informasi dan pada akhirnya akan akan dapat memberikan informasi dan pada akhirnya akan dapat menunjukkan kinerja dari system nyatanya secara dapat menunjukkan kinerja dari system nyatanya secara tepat.

tepat. c.

c. Penyelesaian analitik dan dengan simulasiPenyelesaian analitik dan dengan simulasi

Penyelesaian analitik dan dengan simulasi

merupakan bagian tahapan selanjutnya manakal model merupakan bagian tahapan selanjutnya manakal model fisik maupun model matematik system selesai dibuat. Jika fisik maupun model matematik system selesai dibuat. Jika model system cukup sederhana maka penyelesaian secara model system cukup sederhana maka penyelesaian secara analisis mudah dilakukan, namun bila model system

analisis mudah dilakukan, namun bila model system cukupcukup

kompleks maka penyelesaian simulasi dengan

menggunakan computer akan lebih membantu. menggunakan computer akan lebih membantu.

Simulasi computer adalah suatu metode yang mana Simulasi computer adalah suatu metode yang mana metode itu dengan sendirinya harus disesuaikan dengan metode itu dengan sendirinya harus disesuaikan dengan karakteristik system real yang di buat simulasinya. karakteristik system real yang di buat simulasinya. Banyaknya karakteristik system yang ada di sekeliling kita Banyaknya karakteristik system yang ada di sekeliling kita

akan memunculkan bermacam-macam simulasi,

diantaranya adalah: diantaranya adalah:

a.

a. Simulasi system dinamis : merupakan modelSimulasi system dinamis : merupakan model

simulasi yang dapat merepresentasikan system yang simulasi yang dapat merepresentasikan system yang berubah-ubah sepanjang waktu.

berubah-ubah sepanjang waktu. b.

b. Simulasi system diskrit: merupakan system yangSimulasi system diskrit: merupakan system yang perubahan statenya terjadi pada waktu-waktu diskrit. perubahan statenya terjadi pada waktu-waktu diskrit.

(32)

c.

c. Simulasi system kontinu: merupakan system yangSimulasi system kontinu: merupakan system yang perubahan statenya terjadi secara kontinu.

perubahan statenya terjadi secara kontinu. d.

d. Simulasi system probabilistic: merupakan systemSimulasi system probabilistic: merupakan system dengan kejadian yang probabilistic.

dengan kejadian yang probabilistic.

Aspek-aspek yang mendasar bagi kajian simulasi Aspek-aspek yang mendasar bagi kajian simulasi suatu system adalah:

suatu system adalah: 1.

1. Aspek Aspek pemodelan pemodelan system. system. Dilakukan Dilakukan untukuntuk

membuat representasi system dalam bahasa/bentuk membuat representasi system dalam bahasa/bentuk tertentu, sehingga dengan perwujudan representasi tertentu, sehingga dengan perwujudan representasi itu maka segala bentuk analisis dan pembahasan atas itu maka segala bentuk analisis dan pembahasan atas sitem dapat dilakukan.

sitem dapat dilakukan.

Adapun tahapan utama dalam melakukan Adapun tahapan utama dalam melakukan pemodelan system adalah sebagai berikut:

pemodelan system adalah sebagai berikut: a.

a. Penetapan tujuanPenetapan tujuan

b.

b. Identifikasi masalahIdentifikasi masalah c.

c. PengembangaPengembangan model n model koseptualkoseptual

d.

d. PengembangaPengembangan Model n Model matematismatematis

e.

e. ValidasiValidasi

Solusi model Pemahaman atas segala bentuk Solusi model Pemahaman atas segala bentuk komponen (entity) dan antribut (antribute) beserta komponen (entity) dan antribut (antribute) beserta interaksi yang mewarnai system mutlak diperlukan interaksi yang mewarnai system mutlak diperlukan karena pemahaman ini merupakan modal dasar yang karena pemahaman ini merupakan modal dasar yang utama dalam pemodelan system. Atas model utama dalam pemodelan system. Atas model matematis yang diperoleh, selanjutnnya dilakukan matematis yang diperoleh, selanjutnnya dilakukan validasi sehingga akan diperoleh model yang valid. validasi sehingga akan diperoleh model yang valid.

(33)

2.

2. Aspek pemrograman computer. Dilakukan untukAspek pemrograman computer. Dilakukan untuk

menyelesaikan persoalan model matematika system menyelesaikan persoalan model matematika system kedalam bentuk program computer, sehingga kedalam bentuk program computer, sehingga program tersebut dapat menirukan perilaku system program tersebut dapat menirukan perilaku system realnya.

realnya. 3.

3. Aspek percobaan (statistic). Dilakukan untukAspek percobaan (statistic). Dilakukan untuk

mengolah data keluaran simulasi agar dapat mengolah data keluaran simulasi agar dapat menunjukan keluaran yang benar dan tidak menunjukan keluaran yang benar dan tidak menyesatkan.

menyesatkan.

1.4

1.4 BentukBentuk Operasi Operasi Maya Maya dan dan SimulasiSimulasi

Operasi sistem dalam bentuk maya umumnya Operasi sistem dalam bentuk maya umumnya diawali dengan

diawali dengan pengambilan input dan diakhiri denganpengambilan input dan diakhiri dengan

penyajian output hasil

penyajian output hasil pengolahan data. Operasi maya perpengolahan data. Operasi maya per

siklus dapat diulang kembali

siklus dapat diulang kembali mulai dari awal periode ataumulai dari awal periode atau

dilanjutkan pada periode selanjutnya.

dilanjutkan pada periode selanjutnya. Operasi maya dalamOperasi maya dalam

sejumlah siklus dapat berulang dalam satu periode yang sejumlah siklus dapat berulang dalam satu periode yang sama atau berlanjut dalam jumlah periode yang sama sama atau berlanjut dalam jumlah periode yang sama dengan jumlah siklus operasi maya. Operasi maya pada dengan jumlah siklus operasi maya. Operasi maya pada umumnya

umumnya berlangsung dalam bentuk rangkaian prosesberlangsung dalam bentuk rangkaian proses

maya dengan input

maya dengan input maya dan output maya.maya dan output maya.

Operasi maya berlangsung dengan menggunakan Operasi maya berlangsung dengan menggunakan data tiruan yang dapat dibedakan atas data deterministik data tiruan yang dapat dibedakan atas data deterministik dan data stokastik pada simulasi dinamik atau simulasi dan data stokastik pada simulasi dinamik atau simulasi

statik. Pengadaan data input

statik. Pengadaan data input tiruan deterministiktiruan deterministik

dilakukan dengan cara menyediakan nilai-nilai

dilakukan dengan cara menyediakan nilai-nilai yang pasti,yang pasti,

sedangkan data input tiruan stokastik dapat disediakan sedangkan data input tiruan stokastik dapat disediakan dengan menggunakan nilai-nilai peluang sebagai penduga. dengan menggunakan nilai-nilai peluang sebagai penduga. Operasi

(34)

tidak terikat dengan

tidak terikat dengan kemajuan waktu, sedangkan operasikemajuan waktu, sedangkan operasi

sistem pada simulasi dinamik

sistem pada simulasi dinamik berlangsung dalam selangberlangsung dalam selang

waktu maya yang disesuaikan terhadap

waktu maya yang disesuaikan terhadap selang waktuselang waktu

operasi

operasi pada pada sistem sistem nyata.nyata.

Hasil simulasi sistem dalam bentuk data output Hasil simulasi sistem dalam bentuk data output merupakan

merupakan hasil operasi imitasi pada sistem maya.hasil operasi imitasi pada sistem maya.

Dengan penggunaan

nilai-Dengan penggunaan nilai- nilai input yang sama dengannilai input yang sama dengan

nilai-nilai input pada sistem ril, data output hasil nilai-nilai input pada sistem ril, data output hasil pengoperasian sistem maya sebagai imitasi dari suatu pengoperasian sistem maya sebagai imitasi dari suatu sistem ril pada prinsipnya adalah sama dengan nilai-nilai sistem ril pada prinsipnya adalah sama dengan nilai-nilai dari

dari hasil operasi sihasil operasi sistem ril yanstem ril yang sama. Data outpg sama. Data output hasilut hasil simulasi

simulasi sistem sistem maya dan maya dan data hasil data hasil operasi sistem operasi sistem rilril adalah sama dalam bentuk nilai-nilai yang berfungsi adalah sama dalam bentuk nilai-nilai yang berfungsi menunjukkan

menunjukkan keadaan pada keadaan pada sistem sistem mayamaya dan keadaandan keadaan

pada

pada sistem sistem ril.ril.

1.5

1.5 Prosedur Prosedur Pengoperasian Pengoperasian Sistem Sistem MayaMaya

Simulasi komputer dijalankan dengan menggunakan Simulasi komputer dijalankan dengan menggunakan program

program simulasi pada komputer. Program simulasi pada komputer. Program simulasi sistemsimulasi sistem

berfungsi untuk menghadirkan komponen-komponen berfungsi untuk menghadirkan komponen-komponen suatu si

suatu sistem maya stem maya dan dan untuk menguntuk mengoperasikan sioperasikan sistemstem

maya yang

maya yang terbentuk. terbentuk. Program Program simulasisimulasi sistem yangsistem yang

tersusun

tersusun dalam dalam bentuk bentuk rangkaian rangkaian perintah-perintahperintah-perintah dandan

ekspressi merupakan prosedur pengoperasian sistem ekspressi merupakan prosedur pengoperasian sistem maya.

maya.

Dengan penggunaan variabel sebagai komponen Dengan penggunaan variabel sebagai komponen sistem maya,

sistem maya, operasi maya dapat disusun dalam bentukoperasi maya dapat disusun dalam bentuk

rangkaian ekspressi dan

rangkaian ekspressi dan model-model simbolik yangmodel-model simbolik yang

menyatakan bentuk dan fungsi proses

(35)

input-output. Ekspressi-ekspressi pada program

input-output. Ekspressi-ekspressi pada program dapatdapat

disusun sebagai rangkaian pernyataan yang berfungsi disusun sebagai rangkaian pernyataan yang berfungsi untuk mengendalikan jalannya operasi maya sehingga untuk mengendalikan jalannya operasi maya sehingga proses pengolahan data dapat menirukan proses dan proses pengolahan data dapat menirukan proses dan interaksi

interaksi pada pada sistem sistem ril.ril.

Program komputer khusus untuk suatu simulasi Program komputer khusus untuk suatu simulasi sistem dapat disusun dengan menggunakan bahasa sistem dapat disusun dengan menggunakan bahasa program tertentu, antara

program tertentu, antara lain bahasa C++ dan bahasalain bahasa C++ dan bahasa

Visual

Visual Basic. Basic. Program Program simulasi simulasi juga juga dapat dapat disusun disusun dalamdalam bentuk worksheet aplikasi ataupun dengan

bentuk worksheet aplikasi ataupun dengan menggunakanmenggunakan

perangkat lunak sistem simulasi seperti ProModel, perangkat lunak sistem simulasi seperti ProModel, PowerSim dan lain sebagainya. Perangkat lunak sistem PowerSim dan lain sebagainya. Perangkat lunak sistem simulasi

simulasi berfungsi dengan mengoperasikan model sistemberfungsi dengan mengoperasikan model sistem

dan menggunakan

dan menggunakan data data input input tiruan. tiruan. Untuk Untuk ituitu

diperlukan penyusunan model sistem

diperlukan penyusunan model sistem dan model operasidan model operasi

sistem,

sistem, penentuan penentuan karakteriskarakteristik tik datdata a input input sertaserta

penyusunan ekspressi-ekspressi pengoperasian sistem penyusunan ekspressi-ekspressi pengoperasian sistem maya

maya sesuai sesuai dengan bentuk operasi pada dengan bentuk operasi pada sistem ril yangsistem ril yang disimulasikan.

disimulasikan.

1.6

1.6 Operasi Operasi Maya Maya Sistem Sistem DiskritDiskrit

Dari segi cara pelaksanaannya, simulasi komputer Dari segi cara pelaksanaannya, simulasi komputer termasuk simulasi sistem diskrit sesuai dengan bentuk termasuk simulasi sistem diskrit sesuai dengan bentuk pengoperasian sistem secara terputus-putus, meskipun pengoperasian sistem secara terputus-putus, meskipun aktivitas dan operasi pada sistem

aktivitas dan operasi pada sistem ril berlangsung kontinu.ril berlangsung kontinu.

Simulasi sistem dapat dijalankan dengan

Simulasi sistem dapat dijalankan dengan pelaksanaanpelaksanaan

operasi diskrit sehubungan dengan ketidaklayakan

pengoperasian sistem tiruan dengan menjalankan aktivitas pengoperasian sistem tiruan dengan menjalankan aktivitas maya

(36)

Pengoperasian sistem tiruan berlangsung secara Pengoperasian sistem tiruan berlangsung secara diskrit sesuai

diskrit sesuai dengan proses pemasukan data, pengolahandengan proses pemasukan data, pengolahan

data dan penerimaan

data dan penerimaan output hasil pengolahan data secaraoutput hasil pengolahan data secara

bertahap

bertahap pada pada posisi waktu posisi waktu atau atau posisi posisi operasi operasi mayamaya

tertentu.

tertentu. Meskipun Meskipun proses proses pengolahanpengolahan data berlangsungdata berlangsung

dalam selang waktu yang relatip sangat kecil,

pengambilan dan penentuan nilai-nilai dalam simulasi pengambilan dan penentuan nilai-nilai dalam simulasi sistem

sistem tetap berlangsung secara distetap berlangsung secara diskrit per periode dan pekrit per periode dan perr siklus.

siklus.

Pengoperasian sistem secara diskrit juga berkaitan Pengoperasian sistem secara diskrit juga berkaitan dengan

dengan pelaksanaan elemen operasi maya yang tuntaspelaksanaan elemen operasi maya yang tuntas

seketika melalui

seketika melalui eksekusi perintah program, meskipuneksekusi perintah program, meskipun

pelaksanaannya pada sistem

pelaksanaannya pada sistem ril berlangsung kontinuril berlangsung kontinu

dalam selang waktu yang relatip lama. Sebagai contoh, dalam selang waktu yang relatip lama. Sebagai contoh, pengisian sejumlah bahan baku ke dalam tangki pengisian sejumlah bahan baku ke dalam tangki persediaan pada sistem ril berlangsung kontinu dan selesai persediaan pada sistem ril berlangsung kontinu dan selesai dalam

dalam beberapa jam, namun pada simulasi dapatbeberapa jam, namun pada simulasi dapat

terlaksana

terlaksana dan dan tuntas tuntas seketika melalseketika melalui eksekusi ui eksekusi perintahperintah

penambahan nilai variabel yang

penambahan nilai variabel yang menyatakan isi tangki.menyatakan isi tangki.

(Gambar 1.6.) (Gambar 1.6.)

Operasi pengisian 600 m

(37)

Gambar 1.6 Illustrasi Operasi Diskrit dari Operasi Gambar 1.6 Illustrasi Operasi Diskrit dari Operasi

Kontinu Kontinu

1.7

1.7 Simulasi Simulasi dengan dengan Operasi Operasi StatikStatik

Pada simulasi statik, pengoperasian sistem maya Pada simulasi statik, pengoperasian sistem maya berlangsung

berlangsung secara bebas tidak terikat dengan kemajuansecara bebas tidak terikat dengan kemajuan

waktu. Hasil simulasi yang diperoleh merupakan waktu. Hasil simulasi yang diperoleh merupakan gambaran keberadaan dan karakteristik sistem dalam gambaran keberadaan dan karakteristik sistem dalam berbagai konfigurasi atau variasi keadaan yang tidak berbagai konfigurasi atau variasi keadaan yang tidak terikat dengan waktu.

terikat dengan waktu.

Simulasi statik merupakan simulasi sistem maya Simulasi statik merupakan simulasi sistem maya dalam satu periode sebagai satu siklus peristiwa atau satu dalam satu periode sebagai satu siklus peristiwa atau satu segmen aktivitas.

segmen aktivitas. Pengulangan simulasi statik berlakuPengulangan simulasi statik berlaku

terbatas dalam satu periode

terbatas dalam satu periode tunggal pada posisi yang samatunggal pada posisi yang sama

dan

dan tidak tidak bergerak. bergerak. PelaksanaanPelaksanaan simulasi dalamsimulasi dalam mm siklussiklus

adalah statis dalam satu periode seperti

(38)

Gambar 1.11. berikut. Gambar 1.11. berikut.

Gambar

Gambar 1.7 1.7 Simulasi Simulasi statik statik atas atas satu satu segmen segmen aktivitasaktivitas

Simulasi sistem termasuk simulasi statik jika Simulasi sistem termasuk simulasi statik jika kelangsungan operasi sistem maya tidak berkaitan dengan kelangsungan operasi sistem maya tidak berkaitan dengan kemajuan waktu maya

kemajuan waktu maya dan kemajuan waktu maya tidakdan kemajuan waktu maya tidak

berpengaruh terhadap operasi

berpengaruh terhadap operasi dan keadaan sistem.dan keadaan sistem.

Sebagai contoh, simulasi analisis rentabilitas

Sebagai contoh, simulasi analisis rentabilitas proyekproyek

investasi dengan umur 10 tahun dapat dilakukan investasi dengan umur 10 tahun dapat dilakukan berulang-ulang tanpa terikat dengan waktu operasi maya. Analisis ulang tanpa terikat dengan waktu operasi maya. Analisis proyek dalam satu siklus berlangsung dalam satu periode proyek dalam satu siklus berlangsung dalam satu periode operasi, di mana

operasi, di mana satu periode operasi tidak sama dengansatu periode operasi tidak sama dengan

selang waktu 10 tahun maya. Jika pengulangan simulasi selang waktu 10 tahun maya. Jika pengulangan simulasi dilakukan

dilakukan sebanyak 200 sebanyak 200 kali, bukkali, bukan berarti an berarti analisisanalisis

rentabilitas dilakukan untuk proyek dalam

rentabilitas dilakukan untuk proyek dalam selang waktuselang waktu

2000 tahun maya. Demikian juga jika umur proyek 2000 tahun maya. Demikian juga jika umur proyek dikurangi menjadi 5 tahun, bukan berarti simulasi dikurangi menjadi 5 tahun, bukan berarti simulasi berlangsung

berlangsung dalam ½ siklus. Simulasi proyek dengandalam ½ siklus. Simulasi proyek dengan

umur 10 tahun maupun 5

umur 10 tahun maupun 5 tahun sama-sama berlangsungtahun sama-sama berlangsung

dalam

(39)

1.8

1.8 Simulasi dengan Operasi DinamikSimulasi dengan Operasi Dinamik

Pada simulasi dinamik, pengoperasian sistem Pada simulasi dinamik, pengoperasian sistem berlangsung

berlangsung berkelanjutan dalam ruang waktu maya.berkelanjutan dalam ruang waktu maya.

Operasi sistem dinamik

Operasi sistem dinamik adalah khas tidak berulang padaadalah khas tidak berulang pada

periode atau pada selang waktu yang sama. Dengan periode atau pada selang waktu yang sama. Dengan mengikuti kemajuan waktu, perubahan pada

mengikuti kemajuan waktu, perubahan pada sistem mayasistem maya

selalu dikaitkan dengan selang waktu ataupun posisi selalu dikaitkan dengan selang waktu ataupun posisi waktu maya, di mana operasi maya dijalankan dalam waktu maya, di mana operasi maya dijalankan dalam sejumlah periode yang berurutan menurut kemajuan waktu sejumlah periode yang berurutan menurut kemajuan waktu atau menurut

atau menurut pembagian waktu maya untuk sejumlahpembagian waktu maya untuk sejumlah

periode seperti disajikan

periode seperti disajikan pada Gambar 1.12.pada Gambar 1.12.

Gambar

Gambar 1.12. 1.12. Simulasi Simulasi dinamik dinamik dalam dalam periode periode gandaganda

(Napitupulu, 2009) (Napitupulu, 2009)

Simulasi sistem secara dinamik terikat dengan Simulasi sistem secara dinamik terikat dengan kemajuan dan

kemajuan dan perubahan waktu karena operasi mayaperubahan waktu karena operasi maya

dijalankan dalam sejumlah