Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika I: Angka Indeks 1

(1)

Ir. Tito Adi Dewanto

(2)

ARTI DAN KLASIFIKASI



Ukuran yang menyatakan tingkat

perubahan harga, kuantitas dan

produktivitas pada suatu periode

dibandingkan pada periode tertentu

(periode dasar).



Klasifikasi Angka Indeks:

1. Indeks Harga

2. Indeks Kuantitas

3. Indeks Nilai

(3)

Statistika I: Angka Indeks 3

Pengertian Angka Indeks :

Angka indeks atau sering disebut indeks

saja, pada dasarnya merupakan suatu

angka yang dibuat sedemikian rupa

sehingga dapat dipergunakan untuk

melakukan perbandingan antara kegiatan

yang sama (produksi, ekspor, hasil

penjualan, jumlah uang beredar, dll) dalam

waktu yang berbeda.

(4)

Kegunaan Angka Indeks

Dari angka indeks dapat diketahui maju

mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau kegiatan. Jadi tujuan pembuatan angka indeks sebetulnya adalah untuk mengukur secara

kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan misalnya indeks harga untuk

mengukur perubahan harga (berapa kenaikannya atau penurunannya), indeks produksi untuk

mengetahui perubahan yang terjadi dalam kegiatan produksi, indeks biaya hidup untuk mengukur tingkat inflasi, dll.

(5)

 Didalam membuat angka indeks diperlukan

dua macam waktu, yaitu waktu dasar (base

period) dan waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period).

 Kedua macam waktu ini digunakan untuk

melakukan perhitungan terhadap indeks tersebut

(6)

Waktu Dasar



Waktu dasar adalah waktu dimana suatu

kegiatan (kejadian) dipergunakan

sebagai dasar perbandingan.



Dalam perbandingan variabel tahun

dasar berfungsi sebagai penyebut.



_{Angka Indeks pada tahun ini adalah}

(7)

Pemilihan tahun dasar dapat berdasarkan

sbb

:



Tahun dengan kondisi perekonomian yang

relatif stabil



Tidak terlalu jauh dengan tahun-tahun

tertentu



Tahun di mana terjadi perubahan penting



1966 : ORBA



2020 : APEC

(8)

Waktu Yang Sedang Berjalan



Waktu yang sedang berjalan ialah waktu

dimana suatu kegiatan (kejadian)

dipergunakan sebagai dasar

perbandingan terhadap kegiatan

(kejadian) pada waktu dasar.

(9)

Indeks Sederhana

 Indeks Harga (I_p): rasio antara harga tahun t

(P_t) dengan harga tahun dasar (P₀) dikali 100.

 _{Indeks Kuantitas (I}_Q_{): rasio antara kuantitas}

tahun t (Q_t) dengan kuantitas tahun dasar

(Q₀) dikali 100.

100 P P I 0 t p   100 Q Q I 0 t Q   Lebih Umum

(10)

CONTOH

Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Beras Jagung Kuning Kacang Kedelai Kacang Hijau Kacang Tanah Ketela Pohon Ketela Rambat Kentang 66.368 34.877 110.505 111.528 161.243 15.433 22.033 46.984 67.337 39.829 116.458 111.063 198.271 13.853 22.273 55.110 81.522 45.850 121.542 127.108 209.542 20.538 29.831 85.183 100.209 50.000 115.052 128.750 200.000 26.944 36.698 82.404 101.382 62.740 114.800 163.042 228.792 26.079 35.688 93.713 111.183 66.208 125.733 192.771 223.250 24.311 35.131 121.920

Tabel dibawah ini menyajikan data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian di Jakarta dari tahun 1992 – 1997. Hitunglah indeks harga beras pada tahun 1995, 1996, dan 1997 dengan waktu dasar tahun 1992

(11)

PENYELESAIAN

Untuk tahun 1995 : I_95/92 = P₉₅/P₉₂ x 100% = 100.209/66.368 x 100% = 150,99% Untuk tahun 1996 : I_96/92 = P₉₆/P₉₂ x 100% = 101.382/66.368 x 100% = 152,76% Untuk tahun 1997 : I_97/92 = P₉₇/P₉₂ x 100% = 111.183/66.368 x 100% = 167,52%

(12)

PENYELESAIAN

Jadi, dibandingkan dengan harga beras

tahun 1992, harga beras tahun 1995

naik 150,99% – 100% = 50,99%, pada

tahun 1996 naik 52,76%, dan pada

(13)

Lanjutan

 Indeks Nilai (I_N): rasio antara nilai (harga

dikali kuantitas) tahun t (P_t.Q_t) dengan nilai tahun dasar (P_0.Q₀) dikali 100.  Tentukan I_p,I_{Q ,}I_NTahun 2000 dgn 1990 sbg. thn. Dasar. P Q P Q A $4 10 ton $4.50 15 ton B 12 24 10 40 Tahun 1990 2000 Barang

100 P0.Q0

Pt.Qt I_N  

(14)

Indeks Agregatif Sederhana

 Indeks Harga Agregatif Sederhana (I_p): rasio antara harga tahun t (P_t) dengan harga tahun dasar (P₀) yang meliputi beberapa macam

produk dikali 100.

 Indeks Kuantitas Agregatif (I_Q): rasio antara kuantitas tahun t (Q_t) dengan kuantitas tahun dasar (Q₀) yang meliputi beberapa macam produk dikali 100.

100 Po P I_p  t 



100 Q Q I o t Q   

(15)

Indeks Agregatif Sederhana

 Rumus: maka

40250+2500+12000 35000+2000+10000

 Jadi Harga rata rata 3 komoditas bahan pokok

mengalami kenaikan 16,5%

 Bukan estimasi yang baik karena tidak sama

ukuran; kalau diukur dengan Kg maka 16,45%

Jenis

Harga Harga Relatif Bahan Makanan 2000 (Po) 2001(Pt) Pt/Po (100)

Daging Sapi (Per Kg) Rp. 35.000 40.250 115 Beras (Per Liter) 2.000 2.500 125 Daging ayam (Per Kg) 10.000 12.000 120

X 100 = 116,5

100 Po P I_p  t 



(16)

Indeks Rata Rata Harga Relatif



Lihat hasil kolom 4 tabel sebelumnya, lalu

dibagi tiga hasilnya 120; atau terjadi

kenaikan 20%; jadi



Rumusnya: 1 Pt

n Po



Kelemahan: tidak dapat digunakan dalam

analisa harga dan pasar; karena jumlah

konsumsi berbeda/tidak sama

Σ

(17)

Indeks Agregatif Tertimbang



Formula indeks agregatif tertimbang:



Formulas

Laspeyres

: kuantitas tahun dasar

(Q

₀

) sebagai penimbang.

100 0 P t P I     _  w w w 100 0 Q 0 P 0 Q t P IL     _ 

(18)

Indeks Laspeyres (IL)

 Menggunakan kuantitas tahun dasar/tahun

sebelumnya (Qo) sebagai timbangan

 IL = 120,68

 Terjadi kenaikan harga konsumsi 20,68%

 Sangat dipengaruhi harga beras (jumlah paling besar)

100 0 Q 0 P 0 Q t P IL     _  120,68 IL 50 . 10000 500 . 2000 20 . 35000 12000.50 2500.500 40250.20 IL       Jenis Harga Kuantitas Bahan Makanan 2000 (Po) 2001 (Pt) 2000 Q0 2001 Qt Daging Sapi (Per Kg) . 35.000 40.25 0 20 30 Beras (Per Liter) 2.000 2.500 500 600 Daging ayam (Per Kg) 10.000 12.00 0 50 75

(19)

Lanjutan



Formula

Paasche

: kuantitas tahun t (Q

_t

)

sebagai penimbang.

100 t Q 0 P t Q t P IP     _ 

 Menggunakan kuantitas timbangan tahun tertentu

atau cenderung tahun yang baru; dalam contoh adalah tahun 2001

 Kalau tahun yang di pakai adalah tahun terakhir

maka IP = 120,25

(20)

IL VS IP

 IL lebih baik dipakai secara praktek (mudah

menghitungnya) dari IP karena IL menggunakan kuantitas timbangan tahun dasar yang tidak

berubah (data yang telah lewat)

 IL Kurang baik secara teoritis karena dipengaruhi

produksi tahun bersangkutan

 IP secara praktik cenderung menggunakan

timbangan kuantitas baru secara terus menerus; sehingga lambat dalam memperoleh data produksi yang baru

 IP secara teoritis baik karena pengaruh perubahan

produksi thd harga selalu diperhitungkan

 IL baik dari sisi praktis  IP Baik dari sisi teoritis

(21)

Lanjutan

 Formula Marshal-Edgeworth: penjumlahan

kuantitas tahun t (Q_t) dan kuantitas tahun

dasar (Q₀) sebagai penimbang.

 Formula Drobisch (ID) : penjumlahan IL dan

IP dibagi 2.

 _Formula_Fisher_{(IF) : akar perkalian dari IL}

dan IP

100 ) 0 Q t Q ( 0 P ) 0 Q t (Q t P IME      _   2 IP IL ID   IP IL. IF 

(22)

Lanjutan

 Formula Walsh: akar perkalian kuantitas tahun t (Q_t) dan kuan-titas tahun dasar (Q₀) sebagai penimbang.

 Tentukan: IL, IP, IF, IME, ID, IW.

P Q P Q

A 4 jt 10 ton 4,5 jt 15 ton B 12 jt 24 10 jt 40

1990 2000

Barang

100 ) 0 Q t Q ( 0 P ) 0 Q t (Q t P IW      _  

(23)

Indeks Drobisch (ID)



IL dan IP punya kelemahan dan kelebihan

baik dari sisi teoritis maupun praktis



Bila selisihnya tidak cukup besar maka

Drobisch menganjurkan agar hasilnya

dirata-ratakan.



ID = (120,68 + 120,25)/2 = 120,47



Kelemahan hanya menambah waktu dengan

hasil yang kurang lebih sama; bila perbedaan

IL & IP besar maka nilai indeks tidak

(24)

Indeks Ideal Fisher (IF)



IF menutupi kelemahan ID



Rata rata geometrik dari IL dan IP



IF = = 120,47



Lebih baik daari drobisch namun kurang

praktis dan kurang disukai



Mencolok beda dengan ID bila perbedaan IL

dan IP besar

120,25 120,68x

(25)

Statistika I: Angka Indeks 25 Indeks Indeks (1996=100) Berantai 1996 40 100 1997 48 120 20.00 120.00 20.00 1998 52 130 8.33 108.33 8.33 1999 60 150 15.38 115.38 15.38 2000 56 140 -6.67 93.33 -6.67 2001 70 175 25.00 125.00 25.00 2002 64 160 -8.57 91.43 -8.57 2003 72 180 12.50 112.50 12.50 2004 80 200 11.11 111.11 11.11

Tahun Penjualan % perub. % perub.

INDEKS BERANTAI

100 I

I

Ib

) 1 (

x

n-n



(26)

PERUBAHAN TAHUN DASAR

Lama Baru 1997=100 2000=100 1995 75 46.9 1996 90 56.3 1997 100 62.5 1998 120 75.0 1999 140 87.5 2000 160 100.0 2001 150 93.8 Indeks Tahun

 Indeks Lama: Tahun dasar tahun 1997. Indeks pada tahun 1997 = 100.

 Indeks Baru: Tahun dasar tahun 2000, sehingga indeks tahun 2000 = 100.

L A

B

xI

I

(27)

PERUBAHAN TAHUN DASAR

 Apabila tahun dasar yang telah ditentukan akan

diubah, misalnya tahun dasar 1998 kemudian diubah tahun dasarnya menjadi tahun 2000

dimana,

I_B: indeks baru untuk tahun yang indeksnya sedang dihitung

I_A: indeks asal untuk tahun yang dijadikan tahun dasar baru

I_L: indeks lama untuk tahun yang indeks barunya sedang dihitung 27 L A B

xI

I



100

(28)

PERUBAHAN TAHUN DASAR

CONTOH:

Kita ingin memabandingkan perubahan harga di New York Stock Exchange dan American Stock Excange sejak tahun 1985. Indeks harga keduanya adalah:

Indeks

Tahun

1985 1986 1987 1993

New York Stock Exchange (1965=100)

108,09 136,00 161,7 244,72

Amarican Stock Exchange (1973=100)

229,10 264,38 316,61 418,54

(29)

PERUBAHAN TAHUN DASAR

 Untuk membandingkan keduanya, tahun

dasar harus sama, maka ditentukan tahun 1985 = 100 sebagai tahun dasar.

 _{New york stock exchange}

 American stock exchange

29 82 , 125 136 09 , 108 100 1986  x  tahun I_B 4 , 115 38 , 264 10 , 229 100 1986  x  tahun I_B

(30)

IHK DAN PENDAPATAN RIIL

100 x IHK nominal pendapatan riil pendapatan 

Tahun Pendapatan nominal IHK (1993=100) Pendapatan riil

1995 532.568 254 209.672 1998 989.573 322 307.321 2001 1.490.974 363 410.737

30

 Pendapatan riil yang mencerminkan daya beli.

Contoh IHK dan Pendapatan Riil

Pendapatan nominal tahun 1995-1998 yang naik sebesar (989.773-532.568)/532.568 x 100 = 86%, namun secara riil hanya meningkat (307.321-209.672)/209.672 x 100 = 47%, hal ini terjadi kerena

(31)