SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN MASUK UGM (MATEMATIKA) UM UGM2005 MatIPA

Jawaban semua soal ini, bisa didapat di CD-CD yang ada di www.zeniusmultimedia.com ₁ 01. Garis y = 2x + k memotong parabola y = x₂ – x +

3 di titik (x₁, y₁ dan x₂, y₂). Jika x₁2 _{+ x}

22 = 7 nilai k = ....

(A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (E) 3

02. Nilai x di antara 0o _{dan 360}o _{yang memenuhi} persamaan : 3 cos x sin x- = 2 adalah

(A) 15o _{dan 285}o (B) 75o _{dan 285}o (C) 15o _{dan 315}o (D) 75o _{dan 315}o (E) 15o _{dan 75}o

03. Sebuah segitiga siku-siku kelilingnya 3 2. Nilai minimum panjang sisi miringnya adalah ....

(A) 71₂-3 2

(B) 7 3 2 -(C) 7 4 2 -(D) 6 3 2 -(E) 6 4 2

-04. Jika matriks

a 3

4 b

-æ ö

ç_- ÷

è ø mentransformasikan titik

(5, 1) ke titik (7, –12) dan inversnya mentransformasikan titik P ke titik (1, 0) maka koordinat titik P adalah ....

(A) (2, –4) (B) (2, 4) (C) (–2, 4) (D) (–2, –4) (E) (1, 3)

05. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan a. P adalah titik pada perpanjangan AE sehingga PE =

1

PE a.

2

= Jika bidang PBD memotong bidang alas

EFGH sepanjang QR, maka QR = ....

(A) 1a 3

(B) 1a 2

(C) 1a 2 3

(D) 1a 2 2

(E) 2a 2 3

06. Per tidaksamaan x2-3 <2x mempunyai penyelesaian

(A) –1 < x < 3 (B) –3 < x < 1 (C) 1 < x < 3

(D) –3 < x < –1 atau 1 < x < 3 (E) x > 1

07. Penyelesaian per tidaksamaan 3 sin 2x –

3 cos 2x<3, 0£ £ px adalah ....

(A) 0 x atau5 x

4 12

p p

£ < < £ p

(B) 0 x atau7 x

3 12

p p

£ < < £ p

(C) 0 x atau x

4 3

p p

£ < < £ p

(D) 0 x atau5 x

6 12

p p

£ < < £ p

(E) 0 x atau7 x

4 12

p p

£ < < £ p

08. Fungsi f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x – 2) sisanya 4. Jika f(x) dibagi dengan x2 _– 3x + 2, maka sisanya adalah

(A) –x–2 (B) x + 1 (C) x + 2 (D) 2x+1 (E) 4x –1

UM - UGM 2005

Jawaban semua soal ini, bisa didapat di CD-CD yang ada di www.zeniusmultimedia.com ₂ 09. Nilai x yang memenuhi

log 4 x

10. Jika empat suku pertama dan jumlah enam suku pertama suatu deret aritmetika berturut-turut 56 dan 108 maka jumlah ke sepuluh suku pertama deret itu adalah ....

(A) 164 segitiga sama sisi satuan (panjang sisi 1 satuan). Pada langkah pertama diperlukan 1 buah segitiga sama sisi satuan. Pada langkah ke 2 dia menambahkan 3 buah segitiga satuan untuk mendapat segitiga sama sisi 2 satuan. Pada langkah ke-3 ditambahkan 5 segitiga sama sisi satuan untuk mendapat segitiga sama sisi 3 satuan. Sampai dengan langkah ke-9, diperoleh segitiga sama sisi satuan sebanyak

14. Dua orang pergi nonton sepak bola. Stadion itu mempunyai 4 pintu dan mereka masuk lewat pintu yang sama, tetapi keluar lewat pintu yang berlainan. Maka banyaknya cara yang dapat terjadi adalah ....

15. Nilai-nilai x yang memenuhi