2. LANDASAN TEORI. 9 Universitas Kristen Petra

9 Universitas Kristen Petra

2.1. Umum

Bab ini membahas mengenai konsep desain kapasitas berdasarkan SNI 03- 1729-2002, performance based design, analisis statis pushover non-linier, dan analisis dinamis time history non-linier.

2.2. Konsep Perencanaan Desain Kapasitas SRPMK

Komponen struktur untuk bangunan baja tahan gempa harus direncanakan berdasarkan beban dan kuat terfaktor di mana kombinasi beban yang bekerja tidak boleh melebihi kuat rencana struktur setelah dikali dengan suatu faktor reduksi φ.

Ru ≤ φRn (2.1) di mana:

Ru = pengaruh aksi terfaktor, yaitu momen atau gaya yang diakibatkan oleh suatu kombinasi pembebanan, atau pengaruh aksi perlu yaitu momen atau gaya yang disyaratkan untuk struktur tahan gempa.

φ = faktor reduksi kekuatan.

φRn = kekuatan nominal komponen struktur.

Sistem rangka pemikul momen dengan menggunakan struktur baja dibagi menjadi 3 tipe yaitu:

1. Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK) 2. Sistem Rangka Pemikul Momen Terbatas (SRPMT) 3. Sistem Rangka Pemikul Momen Biasa (SRPMB)

Perbedaan ketiga jenis sistem struktur di atas ada pada kemampuannya dalam mengalami deformasi inelastis dan tingkat daktilitas. SRPMK dan SRPMT diharapkan mampu mengalami rotasi inelastis masing-masing sekurang-kurangnya 0,03 dan 0,02 radian pada semua sambungan balok ke kolom yang digunakan sebagai sistem pemikul beban gempa, sedangkan SRPMB diharapkan mengalami rotasi inelastis sekurang-kurangnya 0,01 radian (SNI 03-1729-2002 pasal 15.7, 15.8, 15.9).

Selain faktor deformasi inelastis di atas, ketiga macam struktur rangka pemikul momen ini juga dibedakan berdasarkan perlakuan daktilitas gedung, yang dipengaruhi besarnya faktor daktilitas (µ) dan faktor reduksi gempa maksimum (Rm), di mana memenuhi persamaan sebagai berikut:

1,6 ≤ R = µ f1 ≤ Rm (2.2) di mana:

R = faktor reduksi gempa.

R = 1,6 adalah faktor reduksi gempa untuk struktur gedung yang berperilaku elastis penuh.

µ = faktor daktilitas struktur gedung. (1 ≤ µ ≤ 5,3)

f1 = faktor kuat lebih beban dan bahan yang terkandung di dalam

struktur gedung dan nilainya ditetapkan sebesar: f1 = 1,6.

Rm = faktor reduksi gempa maksimum yang diperbolehkan.

Perbandingan tipe gedung, besarnya faktor daktilitas, dan besarnya faktor reduksi gempa dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut:

Tabel 2.1. Nilai Faktor Daktilitas dan Faktor Reduksi Gempa Maksimum untuk Berbagai Sistem Struktur

Taraf kinerja strutur

gedung µ Rm

SRPMK Daktail penuh 5,3 8,5

SRPMT Daktail parsial 3,75 6 SRPMB Daktail parsial 2,7 4,5

Konsep utama dalam desain kapasitas (capacity design) adalah strong column weak beam yang mengacu pada pola keruntuhan side sway mechanism (Gambar 2.1). Pada pola keruntuhan ini, saat terjadi gempa rencana di mana struktur telah melampaui tingkat elastis, lokasi sendi-sendi plastis yang diijinkan terjadi adalah pada ujung-ujung balok dan pada kaki kolom lantai dasar saja. Dalam perencanaan strong column weak beam, bila balok yang merangka pada kolom mengalami leleh, maka kolom tersebut harus kuat menahan momen leleh (Mp) dari balok yang merangka tersebut. Oleh karena itu, perencanaan kolom baru dapat dilakukan setelah perencanaan balok.

2.2.1

persa

a. P

rumu inter 1729

1. Konsep Secar amaan-pe

Mu ≤ Vu ≤

Nu ≤ di ma Mu

φMn

Vu

φVn

Nu

φNn

erencanaa Pada us interak raksi yang 9-2002 pa

p Desain K ra umum, ersaman se

Mn

φ

≤ Vn

φ Nn

φ

≤ ana:

= mome

= mome (SNI 0

= gaya

= kuat g (SNI 0

= gaya

= kuat untuk 6.4-2)

an Balok saat me ksi. Karen g menentu asal 8.9-2)

Gambar

Kapasita semua ko ebagai ber

en lentur t en lentur n 03-1729-2

geser terf geser nom 03-1729-2 aksial terf nominal k aksial tek

)

ndesain b na gaya ak

ukan adal ). Interaks

r 2.1. Side

s Berdasa omponen rikut:

terfaktor.

nominal b 2002 tabel faktor.

minal balok 2002 tabel

faktor.

penampan kan dan 0

balok, pro ksial yang

lah intera si tersebut

e Sway Me

arkan SN balok dan

balok deng l 6.4-2)

k dengan l 6.4-2)

ng kolom 0,9 untuk a

ofil terpil g bekerja p aksi antar

dapat ditu

Mechanism

NI 03-1729 n kolom h

gan φ diam

φ diambi

m dengan aksial tari

lih dihitu pada balo a momen uliskan se

Universita

9-2002 harus mem

mbil sebe

il sebesar

φ diamb ik. (SNI 1

ung kapas ok dapat d n dengan ebagai ber

as Kristen

menuhi

esar 0,9.

0,9.

bil sebesa 729- 2002

sitasnya d diabaikan, geser (SN rikut:

n Petra

(2.3) (2.4) (2.5)

ar 0,85 2 tabel

dengan , maka NI 03-

375 , 1 625

,

0 ≤

+

n u n

u

V V M

M

φ

φ (2.6)

b. Perencanaan Kolom

Kolom merupakan elemen pemikul beban lateral yang utama. Gaya lateral memberikan efek momen yang lebih dominan dibanding efek gaya aksial. Di samping itu, kolom juga menerima beban gravitasi yang berasal dari balok, akibat beban gravitasi ini kolom menerima beban aksial yang lebih dominan dibanding momen. Secara umum, kolom akan menerima beban kombinasi antara beban gravitasi dan beban lateral sehingga kolom perlu direncanakan terhadap interaksi antara momen dengan aksial. Rumus interaksi (berdasarkan SNI 1729-2002 pasal 7.4.3.3) untuk memeriksa kapasitas kolom dapat dilihat pada Persamaan 2.7, dan 2.8 sebagai berikut:

Untuk <0,2

n u

N N φ

2 + + ≤1

ny uy nx

ux n

u

M M M

M N N

φ φ

φ (2.7)

Untuk ≥0,2

n u

N N φ 9 1

8 ⎟⎟≤

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

+

ny uy nx

ux n

u

M M M

M N

N

φ φ

φ (2.8)

Besarnya Nn menurut SNI 03-1729-2002 pasal 7.6.2 didapatkan dari persaman sebagai berikut:

Nn = ω

y g f

A . (2.9)

di mana:

Ag = luas penampang profil fy = tegangan leleh profil

ω = faktor yang ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

untuk λc ≤ 0,25 maka ω = 1 untuk 0,25 ≤ λc < 1,2 maka ω =

λc

67 , 0 6 , 1

43 , 1

− untuk λc > 1.2 maka ω = 1.25 λc2

fakto nom (dala (dala

Sum

SNI dalam bersa

λc = diman i = ja fy = te E = m Lk = p

Panja or tekuk ( mogram te

am hal ini am hal ini G =

Gam mber : SNI

Selai 03-1726- m arah u amaan de

= E

f i Lk y

π. a:

ari-jari gir egangan le modulus el

panjang ef ang efekti (kc). Fakt ersebut, G

i adalah k i balok). B

b k

L I

L I

) / (

) / (

∑

∑

mbar 2.2. N 03-1729-

in itu, unt -2002 pas utama ha engan pen

rasi eleh profil lastisitas b fektif

if elemen tor tekuk GA dan G kolom) ter Besarnya G

balok kolom

Nilai kc u -2002 Gam

tuk simula sal 5.8.2 arus dian ngaruh pem

l baja

didapat d kc didapa GB adalah

rhadap ke G didapat

untuk Port mbar 7.6-

asi efek g mensyara nggap efe mbebanan

dengan m at dari no

perband ekakuan el

t dari SNI

tal Bergoy 2 hal 33.

gempa yan atkan bahw ektif 100%

n dalam a

engalikan omogram dingan kek

lemen pen 03-1729-

yang dan T

ng datang wa penga

% dan arah tegak

Universita

n panjang pada Gam kakuan e nahan di u -2002 pasa

Tak Bergo

gnya dari s aruh pemb harus di k lurusnya

as Kristen

elemen d mbar 2.2 elemen te ujung-uju al 7.6.3.3

oyang

sembaran bebanan g ianggap a, tetapi d

n Petra

(2.10)

dengan . Pada ertekan ungnya

. (2.11)

ng arah gempa terjadi dengan

efektifitas hanya 30%. Sehingga rumus interaksi pada Persamaan 2.7 dan 2.8 didapatkan dengan perhitungan sebagai berikut:

Diambil contoh untuk kombinasi pembebanan 1.2D + 0.5L + 1.3E

Mux= 1,2 M33D + 0,5 M33L + M33EX + 0,3 M22EY (2.12) Muy= 1,2 M22D + 0,5 M22L + 0,3 M22EX + M22EY (2.13) di mana:

M33 = momen nominal dalam arah sumbu kuat profil M22 = momen nominal dalam arah sumbu lemah profil

Setelah didapatkan besaran Mux dan Muy, maka masing-masing dipergunakan pada persamaan interaksi di atas (Persamaan 2.7 atau 2.8).

2.2.2. Perencanaan SRPMK menurut SNI 03-1729-2002 a. Perencanaan Strong Column Weak Beam

Perbandingan momen kolom terhadap momen balok sesuai pasal 15.7-4 SNI 03-1729-2002 harus memenuhi persyaratan:

* 1

* >

∑ ∑

pb pc

M

M (2.14)

ΣM*pc adalah jumlah momen-momen kolom di bawah dan di atas sambungan pada pertemuan antara as kolom dan as balok. ΣM*pc ditentukan dengan

menjumlahkan proyeksi kuat lentur nominal kolom, termasuk voute bila ada, di atas dan di bawah sambungan pada as balok dengan dengan reduksi akibat beban aksial tekan kolom. Diperkenankan untuk mengambil nilai ΣM*pc= ΣZc(fyc – Nuc / Ag ).

ΣM*pb adalah jumlah momen-momen balok pada pertemuan as balok dan as kolom.

ΣM*pb ditentukan dengan menjumlahkan proyeksi kuat lentur nominal balok di daerah sendi plastis pada as kolom. Diperkenankan untuk mengambil ΣM*pb= Σ(1,1Ry.Mp + My).

di mana:

fyc = tegangan leleh penampang kolom.

Nuc = gaya aksial tekan terfaktor pada kolom.

Zc = modulus plastis kolom.

Ry = faktor modifikasi tegangan leleh (diambil 1,5 untuk BJ 37).

My = momen tambahan akibat amplifikasi gaya geser dari lokasi sendi

Universitas Kristen Petra

plastis ke as kolom.

b. Syarat Kekompakan Profil

SNI 03-1729-2002 pasal 15.7.4.2 menyebutkan bahwa rasio lebar terhadap tebal (sayap maupun badan) balok-balok harus memenuhi persyaratan λp Tabel 15.7-1 SNI1729-2002, seperti terlihat pada Gambar 2.3 di bawah ini:

Gambar 2.3. Nilai Batas Perbandingan Lebar Terhadap Tebal, λp, untuk Elemen Tekan dalam Perencanaan Bangunan Tahan Gempa

Sumber: SNI 03-1729-2002 Tabel 15.7-1 hal 153.

Apabila perbandingan pada Persamaan 2.13 lebih kecil atau sama dengan 1,25, kolom-kolom juga harus memenuhi persyaratan λp pada Gambar 2.3 di atas. Bila hal tersebut tidak dipenuhi maka kolom-kolom harus memenuhi persyaratan λp pada Tabel 7.5-1. SNI 03-1729-2002, seperti terlihat pada Gambar 2.4 berikut ini:

Gambar 2.4. Nilai Batas Perbandingan Lebar Terhadap Tebal, λp, untuk Elemen Tekan

Sumber : SNI 03-1729-2002 Tabel 7.5-1 hal 30-31.

Dari tabel Tabel 7.5-1. SNI 03-1729-2002, mensyaratkan batasan-batasan momen sebagai berikut:

• Penampang kompak

Untuk penampang-penampang yang memenuhi λ ≤ λp, kuat lentur nominal penampang adalah

Mn = Mp (2.15)

• Penampang tak kompak

Untuk penampang-penampang yang memenuhi λ p< λ ≤ λr, kuat lentur nominal penampang adalah

( )

p r

p r

p p

n M M M

M λ λ

λ λ

−

× −

−

−

= (2.16)

• Penampang langsing

Untuk pelat sayap yang memenuhi λr ≤ λ, kuat lentur nominal penampang adalah

2

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

λ λ_r

r

n M

M (2.17)

Untuk pelat badan yang memenuhi λr ≤ λ, kuat lentur nominal penampang ditentukan pada bagian lain dalam SNI 03-1729-2002.

2.2.3. Kinerja Batas Layan dan Batas Ultimit

Perencanaan struktur harus memenuhi syarat kekuatan dan kinerja.

Ketentuan-ketentuan yang dijelaskan pada poin 2.2.1 dan 2.2.2 merupakan prosedur perencanaan dari segi kekuatan. Berdasarkan SNI 03-1726-2002 pasal 8, untuk menjamin struktur akan memenuhi persyaratan kinerja, maka simpangan antar lantai akibat beban lateral perlu dibatasi dengan dua batasan yaitu kinerja batas layan dan batas ultimit.

Kinerja batas layan mensyaratkan bahwa simpangan antar lantai tidak boleh melebihi ^0,03

R kali tinggi lantai yang bersangkutan atau 30 mm. Kinerja batas layan ini dimaksudkan untuk membatasi terjadinya pelelehan baja pada saat terjadi gempa.

Selain itu kinerja batas layan juga dimaksudkan untuk mencegah kerusakan non- struktur dan ketidak-nyamanan penghuni.

Universitas Kristen Petra

Kinerja batas ultimit ditentukan oleh simpangan dan simpangan antar lantai maksimum akibat gempa rencana saat kondisi struktur berada di ambang keruntuhan.

Persyaratan ini dimaksudkan untuk mencegah kemungkinan terjadinya keruntuhan yang dapat menimbulkan korban jiwa dan terjadinya benturan dengan gedung yang bersebelahan atau bagian struktur lain yang dipisah dengan dilatasi. Simpangan dan simpangan antar lantai ini harus dihitung akibat pembebanan gempa nominal yang dikalikan dengan suatu faktor pengali ξ. Untuk struktur gedung beraturan, nilai ξ diambil sebesar 0,7xR. Disyaratkan bahwa simpangan antar lantai tidak boleh melebihi 0,02 kali tinggi lantai yang bersangkutan pada saat terjadi gempa arah X dan Y. Persyaratan yang sama juga diatur di dalam SNI 03-1729-2002 pasal 15.4.

2.3. Performance Based Design (PBD)

Perencanaan struktur bangunan tahan gempa pada umumnya didasarkan pada ketentuan-ketentuan dan batasan-batasan yang terdapat pada peraturan setempat (building codes), di mana peraturan-peraturan tersebut memang dibuat untuk menghindarkan adanya korban jiwa pada saat terjadi gempa besar atau mengurangi kerusakan dan kerugian harta-benda pada saat terjadi gempa sedang. Namun demikian, prosedur yang disyaratkan di peraturan tidak secara eksplisit menjamin baik-tidaknya kinerja struktur tersebut pada saat gempa terjadi. Jika kinerja tersebut dapat diperkirakan maka owner sebagai pihak yang mendanai pembangunan, dapat mengetahui secara lebih jelas seberapa besar resiko dari investasinya. Perencana struktur dapat menawarkan kepada owner secara lebih detail sekuat apa bangunan yang owner inginkan untuk diwujudkan. Dari sinilah bermula pemikiran tentang perencanaan berbasis kinerja (performance based design) di mana daktilitas menjadi suatu faktor yang sangat menentukan.

Berdasarkan SNI 03-1726-2002 pasal 3.12, daktilitas struktur dapat diartikan sebagai kemampuan suatu struktur gedung untuk mengalami simpangan pasca-elastik yang besar secara berulangkali dan bolak-balik akibat beban gempa di atas beban gempa yang menyebabkan terjadinya pelelehan pertama, sambil mempertahankan kekuatan dan kekakuan yang cukup, sehingga struktur gedung tersebut tetap berdiri stabil, walaupun sudah berada dalam kondisi di ambang keruntuhan.

2.3.1. Hubungan Momen-Kurvatur

Salah satu jenis kurva gaya-deformasi yang sering dipakai untuk analisis penampang adalah kurva momen-kurvatur. Kurvatur dapat didefinisikan sebagai perubahan rotasi yang terjadi pada setiap perubahan nilai momen yang terjadi.

Dengan adanya perubahan momen yang bekerja di setiap saat, maka regangan yang terjadi akan selalu berubah-ubah. Perubahan regangan ini menyebabkan terjadinya perubahan kurvatur pula karena kurvatur secara mekanika didapat dari perbandingan nilai regangan (ε) terhadap tinggi garis netral ke serat terluar (c), kurvatur Ф=ε/c (radian/unit length), seperti terlihat pada Gambar 2.5 di bawah ini.

Gambar 2.5. Kurvatur

Kurva momen-kurvatur merupakan salah satu elemen yang sangat penting dalam PBD, khususnya saat dilakukan pengujian kinerja bangunan. Hasil kurva momen-kurvatur ditunjukkan seperti pada Gambar 2.6, titik leleh dapat dilihat yaitu pada saat kurva untuk pertama kali berbelok atau berubah arah setelah meningkat secara mendekati linier dari titik nol. Titik ini disebut juga yield point. Titik ini lalu menunjukkan yield moment (My) dan yield curvature (Фy). Kondisi pelelehan ini terus berlangsung hingga seluruh penampang elemen tersebut leleh. Titik ini disebut titik ultimit atau ultimate point.

Universitas Kristen Petra

Gambar 2.6. Contoh Grafik Momen-Kurvatur

Pada titik ini diperoleh juga koordinat momen dan kurvatur yang merupakan nilai Mu

dan Фu. Untuk memberikan nilai My, Фy, Mu, Фu, pada skripsi ini dipakai program XTRACT v3.0.5.

2.3.1.1. Pengenalan Program XTRACT v3.0.5

XTRACT v3.0.5 adalah sebuah program yang dirancang untuk mampu menganalisis penampang termasuk di dalamnya perhitungan besarnya momen- kurvatur dari berbagai macam bentuk material, seperti beton bertulang, baja, dan material lainnya.

Pemodelan di XTRACT dimulai dengan memasukkan properti material yang digunakan. Untuk material baja, opsi yang dapat dipilih adalah bilinear steel dan steel with strain hardening. Untuk skripsi ini, dipilih opsi bilinear steel di mana efek strain hardening tidak diperhitungkan karena hasil yang diperoleh dengan mengabaikan efek strain hardening masih dapat dipertanggungjawabkan dalam artian memiliki akurasi hasil yang tidak jauh dari yang sebenarnya [ASCE 1971,Plastic Design in Steel]. Setelah memasukkan material yang digunakan, penampang dapat digambarkan dan dilakukan proses discretizing. Discretizing adalah salah satu proses dalam metode elemen hingga (finite element) di mana penampang tersebut dibagi-bagi menjadi elemen-elemen kecil. Semakin kecil potongan yang dilakukan, semakin akurat hasil yang didapat, tetapi kemampuan XTRACT dalam membagi penampang menjadi elemen-elemen kecil memiliki batas tertentu.

2.3.2. Tingkat Kinerja

Ada banyak pedoman untuk perencanaan performance based design, seperti Asian Concrete Model Code (ACMC) 1999, Applied Technology Council (ATC)-40 1996, FEMA, dan lain-lain. Dalam penelitian ini, penilaian tingkat kinerja mengacu pada displacement yang terjadi, drift ratio, lokasi sendi plastis dan damage index.

Pada performance based design, ditetapkan berbagai tingkat kinerja struktur (multiple performance objective levels) yang diharapkan terjadi pada saat struktur dilanda beban gempa dengan tingkat intensitas tertentu. Tingkat kinerja (performance) ini merupakan pilihan yang harus ditentukan oleh perencana struktur pada tahapan awal berdasarkan beberapa kondisi batas. Kondisi batas ini bersifat fleksibel karena merupakan kesepakatan dari pihak perencana struktur dengan pihak pemilik bangunan (owner).

Sesuai dengan tujuan performance based design, yaitu penetapan tingkat kinerja struktur dari berbagai tingkat intensitas gempa dan beberapa kondisi batas rencana, FEMA 350 menetapkan tiga tingkat intensitas gempa dengan rentang periode ulang gempa yang dapat disesuaikan, tergantung kepada fungsi dan umur efektif bangunan, yaitu:

a. Gempa kecil atau sedang (Minor), yaitu gempa yang dapat terjadi beberapa kali selama umur efektif bangunan.

b. Gempa kuat (Moderate), yaitu gempa yang dapat terjadi sekali selama umur efektif bangunan.

c. Gempa sangat kuat (Ultimate/Severe), yaitu gempa terkuat yang mungkin terjadi pada sekitar lokasi bangunan rencana atau pada suatu kawasan rawan gempa yang lebih luas.

Dari tiga tingkat intensitas gempa di atas, FEMA 350 dan Vison 2000 membagi tingkat kinerja menjadi tiga kelompok yaitu :

a. Immediate Occupancy

Pada batasan ini, fungsi bangunan dapat dipertahankan karena kegiatan operasional masih bisa berfungsi. Kerusakan hanya terjadi pada elemen-elemen nonstruktural saja. Selain itu, hampir tidak terjadi sendi plastis pada elemen struktur yang pada mulanya memang direncanakan untuk mengalami sendi plastis. Kriteria

tingk tingk b. L

elem yang diper elem index c.

elem diper mem tetap tahap 1,00

berik

G

kat kerusa kat (drift r Life Safety

Pada men yang

g terjadi rbaiki. Da men-eleme x sebesar Structura Pada men struk

rbaiki lag mpertahank p berdiri

pan ini, s dan drift

Leve kut ini.

Gambar 2.7

akan (dam ratio) mak ty

batasan memang pada dae aerah yang en struktur

0,333 − 0 al Stability batasan i ktur yang gi. Namu kan keku walaupun truktur tid

ratio mak el kinerja

7. Matriks

mage index ksimum se

ini, dipe direncana erah send

g berada d r tidak ad 0,50 dan d y

ini, terjad g direncan un, secara uatan dan

n sudah b dak dapat ksimum se

bangunan

s Kinerja

ex) sebesar ebesar 0,5

rbolehkan akan untu di plastis di luar sen da yang m drift ratio

di sendi-se nakan m a keseluru

kekakua berada da t dipakai ebesar 2,5 n yang dih

Struktur u

r 0,10 − 0 5%.

n terjadi uk terjadi masih be ndi plastis mengalami maksimum

endi plasti mengalami

uhan stru an yang c alam kond lagi. Krit 5%.

harapkan

untuk Berb

0,333 da

sendi-sen sendi pl erada dal s tidak me kegagala m sebesar

is yang cu i sendi p uktur mas cukup, se disi di am

eria dama

terjadi da

bagai Tin

Universita

an rasio s

ndi plastis astis. Nam lam kond engalami p an geser. K

r 1,5%.

ukup para plastis da sih cukup ehingga st mbang ke

age index apat dilih

ngkat Inten

as Kristen

simpangan

s pada el mun, keru disi yang pelelehan Kriteria da

ah pada el an tidak p efektif truktur te eruntuhan.

x sebesar 0 at pada m

nsitas Gem

n Petra

n antar

lemen- usakan

dapat n. Pada amage

lemen- dapat untuk ersebut . Pada 0,50 −

matriks

mpa

2.4. Analisis Statis Pushover Non-linier

Ada beberapa metode yang dapat dipakai untuk menguji baik-tidaknya kinerja struktur bangunan, khususnya ketika terjadi gempa. Untuk menguji kinerja terhadap gempa, dilakukan analisis secara non-linier karena bangunan tidak lagi berperilaku linier elastis pada saat terjadi beban lateral yang besar. Analisis statis pushover non-linier (analisis pushover) merupakan salah satu cara untuk mengetahui kinerja suatu struktur. Konsep dasar dari analisis pushover adalah memberikan pola beban lateral statis tertentu dalam suatu arah yang ditingkatkan secara bertahap.

Penambahan beban lateral statis ini dihentikan sampai struktur tersebut mencapai target displacement atau beban tertentu (performance point) atau ketika struktur mencapai kondisi keruntuhan. Analisis pushover dilakukan setelah analisis struktur linier dan desain struktur telah selesai. Prosedur analisis pushover adalah sebagai berikut:

• Dari hasil analisis struktur linier, didapatkan profil-profil yang memenuhi persyaratan desain yang berlaku.

• Penentuan nonlinear hinge properties untuk tiap balok dan kolom di mana hinge properties ini menyatakan kapasitas kekuatan dari tiap-tiap balok dan kolom.

• Penentuan batas ijin simpangan pada lantai atap serta penentuan titik kontrol tertentu untuk memantau perpindahan, di mana pada umumnya diambil titik pada lantai atap.

• Penentuan pattern lateral load yang akan digunakan untuk analisis non-linier.

Biasanya untuk analisis pushover, diberikan pola beban berupa gaya inersia sesuai dengan respons struktur ragam pertama (mode 1).

• Pelaksanaan analisis Pushover.

• Penggambaran kurva kapasitas yang menyatakan hubungan antara gaya geser dasar (base shear) dan perpindahan lantai atap (roof displacement).

• Penentuan capacity spectrum demand. Disini dipakai respons spektrum sesuai dengan wilayah gempa yang akan dianalisis.

• Penentuan performance point yang menunjukkan kinerja bangunan ketika dibebani gempa rencana sesuai dengan respons spektrum rencana.

Universitas Kristen Petra

Performance point dapat memberikan informasi berupa waktu getar efektif (Teff), damping efektif (βeff), simpangan (D), gaya geser dasar (V), Sa, atau Sd.

2.4.1. Kurva Kapasitas (Capacity Curve)

Analisis pushover bertujuan untuk mengetahui seberapa besar gaya lateral yang dapat dipikul dan deformasi yang terjadi saat gempa rencana. Dari analisis pushover ini, didapat kurva kapasitas yang menggambarkan hubungan antara beban dan displacement (Gambar 2.8). Kurva kapasitas menunjukkan perilaku struktur secara menyeluruh terhadap pembebanan lateral. Kurva kapasitas dipengaruhi oleh pola distribusi gaya lateral yang digunakan sebagai beban dorong dan kekuatan gedung itu sendiri.

Gambar 2.8. Kurva Kapasitas Struktur

Meskipun metode ini sangat sederhana, namun informasi yang dihasilkan sangat berguna karena mampu menggambarkan respons inelastis bangunan. Analisis pushover ini memang bukan cara yang terbaik untuk mendapatkan jawaban terhadap masalah-masalah analisis dan desain, tetapi cara ini relatif sederhana untuk mendapatkan respons non-linier suatu struktur. Pada penelitian ini, digunakan metode capacity spectrum sehingga kurva kapasitas hasil analisis pushover harus diubah menjadi spektrum kapasitas (Gambar 2.9).

(a) Capacity Curve (Format Standar) (b) Capacity Spectrum (Format ADRS) Gambar 2.9. Modifikasi Capacity Curve Menjadi Capacity Spectrum Sumber: Applied Technology Council, Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, ATC-40, 1996, p. 8-12.

2.4.2. Respons Spektrum Elastis (Demand)

Respons spektrum elastis adalah kurva yang menunjukkan hubungan antara spectral acceleration dengan periode getar (T) yang nilainya ditentukan oleh koefisien-koefisien sebagai berikut:

• CA (Peak Ground Acceleration)

• CV (nilai koefisien gempa pada waktu periode struktur adalah 1 detik) Nilai CA dan CV ini berbeda-beda untuk masing-masing jenis tanah.

Gambar 2.10. Respons Spektrum Elastis

Agar dapat dibandingkan dengan spektrum kapasitas, maka respons spektrum elastis perlu diubah formatnya menjadi Acceleration Displacement Response Spectrum (ADRS) melalui persamaan:

g T S

S ⎥⎦⎤ ⋅ ⋅

⎢⎣⎡

= _a

2

d 2π (2.18)

Peru

a)

Sum Build

(dam deng

Sum Build

2.4.3

deng meto jelas

ubahan for

Response Gamb mber: Appl dings, AT Resp mping) seb

gan effecti

Gamb mber: Appl dings, AT

3. Perform Perfo gan dema ode Capa s, dapat di

rmat ini da

e Spectrum bar 2.11. P

lied Techn TC-40, 199

pons spekt besar 5%

ive viscou

ar 2.12. R lied Techn TC-40, 199

mance Po ormance

nd spectr acity Spec lihat pada

apat diliha

m (Format Perubahan nology Co 96, p. 8-12 trum dala sehingga us damping

Reduksi R nology Co 96, Figure

int point ad rum yang ctrum (AT a Gambar

at pada G

t Standar) n Format R

ouncil, Se 2.

am forma a perlu dir g dari stru

Respons Sp ouncil, Se e 8-14, p.8

dalah titik g telah di

TC 40, 1 2.13. beri

Gambar 2.1

(b) Resp Respons P eismic Ev

at ADRS reduksi de uktur ( Ga

pektrum M eismic Ev 8-16

k perpoto ireduksi s

996). Un ikut ini:

12.

sponse Spe Percepatan valuation

ini mem engan sua ambar 2.12

Menjadi D valuation

ongan an seperti ya ntuk mem

Universita

ectrum(Fo n Menjadi

and Retro

mpunyai ti atu konsta

2).

Demand Sp and Retro

ntara capa ang diperg mperoleh g

as Kristen

ormat AD i ADRS ofit of Co

ingkat red anta agar

pectrum ofit of Co

acity spe gunakan gambaran

n Petra

DRS)

oncrete

daman sesuai

oncrete

ectrum dalam n lebih

Gambar 2.13. Penentuan Performance Point

Sumber: Applied Technology Council, Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, ATC-40, 1996, Figure 8-28, p.8-23.

Pada performance point diperoleh informasi mengenai periode bangunan dan damping efektif. Berdasarkan informasi tersebut respon-respon struktur lainnya seperti nilai simpangan antar tingkat dan posisi sendi plastis dapat diketahui.

2.5. Analisis Dinamis Time History Non-linier

Analisis dinamis time history non-linier (analisis time history) adalah suatu cara untuk menentukan respons dinamis struktur yang berperilaku elastis penuh (linier) maupun elasto-plastis (non-linier) terhadap beban dinamis sebagai data masukan. Persamaan diferensial yang menyatakan hubungan respons dari bangunan bertingkat dengan percepatan tanah akibat gempa [ü](t) adalah sebagai berikut:

[M] [ü](t) + [C] [ú](t) + [K] [u](t) = F(t) (2.19) di mana:

[M] = matriks massa diagonal [C] = matriks damping [K] = matriks kekakuan [ü] = matriks percepatan [ú] = matriks kecepatan [u] = matriks perpindahan

F(t) = gaya dinamis yang diberikan pada massa struktur

Dalam analisis dinamis time history non-linier, Persamaan 2.19 dapat diselesaikan dengan menggunakan metode integrasi langsung untuk suatu rekaman gempa tertentu. Terdapat berbagai macam metode untuk integrasi langsung antara

Universitas Kristen Petra

lain metode Newmark, Wilson, Collocation, Hilber-Hughes-Taylor, Chung and Albert dan lain-lain. Untuk itu, terlebih dahulu harus ditentukan metode mana yang akan dipilih untuk melakukan analisis dinamis time history non-linier.

2.5.1. RUAUMOKO 3D

Program RUAUMOKO 3D merupakan pengembangan dari RUAUMOKO 2D yang dibuat untuk menghasilkan suatu respons riwayat waktu (time history) dari suatu sistem portal tiga dimensi. Analisis yang dapat dilakukan oleh program RUAUMOKO 3D adalah analisis time history akibat percepatan gempa dalam arah horizontal maupun vertikal.

Untuk dapat membentuk model struktur secara akurat, disediakan sejumlah jenis komponen, seperti komponen balok dengan atau tanpa interaksi leleh, sistem balok-kolom yang disesuaikan dengan material yang digunakan, serta model histeresis yang digunakan. Program RUAUMOKO 3D memberikan banyak pilihan hysteresis rule, antara lain elastic, elasto-plastic, dan bilinear. Pemilihan hysteresis rule ini penting karena mempengaruhi sifat daktilitas dari member- member yang ada.