SOAL OGN MAT SMP PROV 2016

(1)

1 ht t p:/ / olim at ik.blogspot .com

koniciw [email protected]

SO AL O L I M PI AD E GURU N ASI O N AL (OGN) T I N GKAT PRO VI N SI 2016

D iketik Ulang : Saiful Arif, M .Pd

1.

D alam suatu evaluasi pembelajaran matematika, guru membuat soal evaluasi sebagai

berikut:

SO AL :

D ua orang kakak beradik H izba dan Arbi sedang memakan kue bika . H izba menghabiskan

10

7

kue bika nya, dan Arbi menghabiskan

5

4

kue bika nya. T entukan kondisi yang mungkin

sehingga H izba memakan kue bika lebih banyak dari Arbi.

Jawaban singkat soal tersebut beserta tingkat kognitif (

C1, C2, ... , C6

) yang diuji pada

soal tersebut adalah ... .

2.

Berikut suatu soal untuk diselesaikan oleh siswa.

SO AL :

T entukan perbandingan lua s daerah yang diarsir dengan luas lingkaran besar, yang tampak

pada gambar di bawah ini, jika A, B, dan C titik- titik pusat lingkaran dan

7

22





Bila siswa dapat menyelesaikan soal tersebut berarti kemampuan yang sudah dikuasai

siswa adalah ...

3.

D iketahui siswa mengalami kesulitan menyederhanakan operasi bentuk aljabar

a

5

3



.

Sebagai guru, penjelasan Anda ke siswa agar bisa mengatasi kesuitan tersebut adalah ... .

4.

D alam suatu proses pembelajaran matematika, siswa diharapkan mampu menunjukkan

semua segitiga yang ada pada gambar berikut, dan menunjukkan segitiga-segitiga mana

(2)

Pengetahuan awal yang harus dimiliki siswa yang langsung berkaitan dengan proses

pembelajaran tersebut adalah ... .

5.

Berikut diberikan soal yang harus diselesaikan siswa.

SO AL :

T entukan volume tabung terpancung seperti tampak pada gambar berikut.

Pengetahuan yang harus dimiliki siswa agar tidak kesulitan dalam menyelesaikan soal

tersebut adalah ... .

6.

M isalkan

a

dan

b

adalah bilangan nyata positif yang memenuhi

ab = ba

dan

b

= 9

a

. Nilai

a

adalah ... .

7.

Bilangan asli n terbesar yang memenuhi pertidaksamaan berikut

1 + 2 + 3 + ... +

n

< 2016

adalah ... .

8.

D iberikan sebuah persegi dengan sisi

a

satuan, sebagaimana tampak pada gambar. Empat

buah segitiga siku-siku dipotong dari persegi tersebut seperti digambarkan sebagai daerah

berarsir abu-abu. D iketahui semua sisi siku-siku yang lebih pendek memiliki panjang

a

8

3

satuan.

(3)

9.

T iga suku pertama suatu deret geometri berjumlah 65. Jika suku ke-3 dikurangi 20 akan

membentuk tiga suku pertama suatu deret aritmetika. Suku kedua deret tersebut adalah ...

10.

Bilangan-bilangan 3, 4, dan 7 disubtitusikan sembarang dan boleh berulang untuk

menggantikan konstanta-konstanta

a, b,

dan c pada persamaan kuadrat berikut

ax2

+

bx

+

c

= 0

Peluang persamaan kuadrat itu mempunyai akar-akar real yaitu ... .

11.

Pada gambar berikut diketahui



AEC

= 69

o

dan



AFC

= 37

o

Besar



BCD

adalah ... .

12.

D iketahui bilangan rasional yang memenuhi kesamaan berikut

0,1525252... =

r

q

p





2

D engan

p, q,

dan

r

bilangan bulat positif. Jika diketahui

p + q

= 3

r

, maka nilai

p + q + r

= ...

13.

D iberikan sebuah lingkaran besar dan lima buah lingkaran kecil kongruen yang disusun

seperti diberikan pada gambar berikut. T itik pusat lingkaran kecil yang terletak di tengah

berimpit dengan titik pusat lingkaran besar. Sedangkan titik pusat empat lingkaran kecil

yang menyinggung lingkaran besar membentuk titik sudut suatu persegi. D iketahui luas

masing-masing lingkaran kecil adalah 10 cm

2

.

L uas daerah yang diwarnai adalah ... cm

2

14.

D iketahui sistem persamaan linear berikut

ax + by

= 3

bx + ay

= 4

(4)

15.

Gambar berikut adalah sebuah tangki air berbentuk kerucut terpancung dengan ¾

bagiannya berisi air. D iketahui diameter tangki bagian atas 6m. D iameter bagian bawah

4m, serta tinggi 4 m.

Volume air di dalam tangki tersebut adalah ... m

2

16.

Yoga dapat menyelesaikan pekerjaan mengecat tembok kamar dalam waktu 2,5 jam.

Sementara H afiz dapat meyelesaikannya dalam waktu 75 menit. Pada suatu hari setelah

Yoga berhasil menyelesaikan mengecat sebanyak

n

m

bagian, selanjutnya pekerjaan

diambil alih oleh H afiz. Pada akhirnya pengecatan tembok kamar selesai dalam waktu 1,5

jam. Jika m dan n adalah bilangan-bilangan bulat positif yang saling realatif prima, yaitu

FPB(m,n)

= 1, maka nilai

m + n

adalah ... .

17.

Bilangan rasional positif x yang memenuhi bentuk pecahan berulang berikut

x

3

2

3

2

3

2

3

2





Nilai

x

yang memenuhi adalah ... .

18.

Suatu fungsi

f

didefinisikan sebagai berikut















5000

untuk

,

5

5000

untuk

)),

6

(

)

(

x

f

x

f

Nilai

f

(2016) adalah ... .

19.

Ada berapa bilangan asli empat digit yang bersisa 1 jika dibagi 4, bersisa 2 jika dibagi 5,

serta bersisa 3 jika dibagi 6. Bilangan asli terkecil yang memenuhi syarat tersebut adalah

... .

20.

Budi menulis sebuah bilangan 6 digit berbeda dengan angka penyusun adalah 0, 1, 2, 3, 4,

6. Bila ada dua angka yang dihilangkan maka akan terbaca 2016. Banyak kemungkinan

(5)

21.

Nomor telepon di Kota Kenangan terdiri dari 7 digit

d1d2d3d4d5d6d7

yang diatur sebagai

berikut: 3 angka pertama

d1d2d3

adalah tepat sama dengan

d4d5d6

atau

d5d6d7

(atau kedua

duanya), serta digit angka

d1

dapat dipilih dari angka-angka 0, 1, 2, ..., 9 dengan

d

1



0

.

Banyak nomor telepon di Kota Kenangan yang mungkin dibentuk adalah ... .

22.

Suatu himpunan bilangan bulat mempunyai modus 32 dan rata-rata 22. Bilangan terkecil

dari himpunan tersebut adalah 10. M edian

m

dari himpunan tersebut merupakan anggota

himpunan itu sendiri. Jika

m

diganti dengan

m

+ 10 maka

m

+ 10 adalah tetap menjadi

median himpunan bilangan baru, serta rata-rata baru menjadi 24. Sedangkan jika m

diganti

m

– 8, median dari himpunan bilangan baru menjadi

m

– 4. N ilai

m

yang

memenuhi adalah ... .

23.

Seorang pelukis ingin membuat lukisan geometris berikut. I a memiliki selembar kanvas

berbentuk persegi yang dibaginya dalam sembilan persegi kongruen. Persegi yang di

tengah dicat dengan warna merah. Selanjutnya setiap persegi yang tersisa juga dibagi de

dalam sembilan persegi dan hanya persegi yang di tengah diwarnai dengan warna hijau.

Begitu seterusnya dia menggunakan warna-warna lain. D ia akan menghentikan proses

melukisnya apabila lebih dari setengah luasan kanvas telah diwarnai. Banyak warna yang

diperguakan adalah ... .

24.

T itik

P

dipilih secara acak di dalam segitiga samasisi

ABC

. Peluang luas daerah segitiga

ABP

lebih besar dari jumlah luas daerah segitiga

ACP

dan luas daerah segitiga

BCP

adalah

... .

25.

Sebuah trapesium

ABCD

dengan

AB

sejajar

CD

. Panjang

AB

= 28 dan

CD

= 12 . T itik

E

dan

F

berada pada

AB

sehingga

AD

sejajar

CE

dan

BC

sejajar

DF

. Segmen garis

DF

dan

CE

berpotongan di

G

, dan segmen garis melalui

AG

dan

BC

berpotongan di

H

.