SOAL OSP MAT SMP 2017 Saiful Arif

(1)

1 ht t p:/ / olim at ik.blogspot .com

koniciw a71@yahoo.co.id

SO AL O L I M PI AD E SAI N S N ASI O N AL T I N GKAT PRO VI N SI (O SP)

T AH UN 2017

BI D AN G M AT EM AT I KA SM P

D iketik Ulang : Saiful Arif, M .Pd

BAGI AN A : SO AL I SI AN SI N GKAT

1.

D iketahui

x

dan

y

adalah dua bilangan bulat positif. Banyak (

x,y

) sehingga kelipatan

persekutuan terkecil dari

x

dan

y

sama dengan 2

3

5

7

adalah ... .

2.

Jika

A

= {

a, b, c

} dengan

a, b

, dan

c

merupakan bilangan asli lebih besar daripada 1, serta

1 8 0





b c

a

, maka banyak himpunan

A

yang mungkin adalah ... .

3.

Bentuk sederhana dari ekspresi

1 3 3 3 3

2 5

1

2 5

4

2 5

1 6

5















adalah ... .

4.

D iketahui

n1

= 1 dan

k k n n

1







untuk

k



{

1

,

2

,

3

,...,

2 0 1 6

}

.

Nilai dari

n₁n₂



n₂n₃



n₃n₄



...



n_{2 0 1 6}n_{2 0 1 7}

adalah ... .

5.

D iberikan persegi dengan setengah lingkaran

L1,

yang berpusat pada titik tengah alasnya.

L ingkaran

L2,

dengan radius

r

menyinggung sisi atas dan sisi tegak persegi, serta

L1.

Sedangkan lingkaran

L3

dengan radius

s

menyinggung

L1, L2,

dan sisi tegak persegi. Rasio

dari

r : s

adalah ... .

6.

D ua lingkaran

L1

dan

L2

mempunyai radius berturut-turut 12

cm

dan 5

cm

. T itik

P1

pada

L1

dan titik

P2

pada

L2

. M ula-mula

L1

dan

L2

bersinggungan luar di

P1

dan

P2

. Kemudian

L2

digelindingkan sepanjang

L1,

sehingga tetap bersinggungan luar. T itik

P2

pertama kali

(2)

7.

Bilangan 3 angka yang habis dibagi 3 dengan semua angka penyusunnya merupakan

anggota dari

S

= {2,3,5,6,7,9} ada sebanyak ... .

8.

Sekolah

A

memiliki 3 kelas yang akan mengikuti ujian komputer pada sekolah

B

. Sekolah

B

menyediakan 2 pilihan waktu setiap harinya selama 5 hari berturut-turut. Setiap waktu

yang disediakan dibuka dua kelas paralel. Jika setiap kelas sekolah

A

hanya mengikuti satu

kali ujian, dan waktu ujian ditentukan secara acak, maka peluang bahwa tiga kelas

tersebut mengikuti ujian pada hari yang berbeda adalah ... .

BAGI AN B : SO AL URAI AN

1.

D iketahui

m

adalah suatu bilangan bulat lima angka. Angka di tengah dari penyusun

m

dihapus sehingga diperoleh

n

yang merupakan bilangan empat angka. Jika

n m

adalah suatu

bilangan bulat, tentukan semua nilai

m

yang memenuhi.

2.

D iketahui fungsi kuadrat

f

(

x

)



ax2



bx



c

dengan

a



0

dan

f

(

0

)



4

. T entukan

semua kemungkinan nilai

a, b

, dan

c

agar

0



f

(

x

)



4

untuk

0



x



3

.

3.

Pada segitiga

ABC

, berturut-turut melalui titik

A, B

, dan

C

dibuat garis lurus yang

memotong sisi di hadapannya. Ketiga garis tersebut berpotongan di titik

X

sehingga

diperoleh enam segitiga seperti pada gambar. Jika masing-masing luas segitiga yang

diarsir adalah satu, buktikan bahwa masing-masing luas segitiga yang tidak diarsir juga

(3)

4.

M isalkan

n

menyatakan banyak perubahan posisi berurutan dari laki-laki ke perempuan

atau sebaliknya dalam suatu antrian. Urutan sesama laki-laki atau sesama perempuan

tidak dibedakan. Contohnya, dalam antrian yang terdiri dari 4 laki-laki (

L

) dan 6

perempuan (

P

) dengan susunan antrian

L PPL L PPL PP

, diperoleh

n

= 5 karena ada lima

posisi laki-laki dan perempuan. T entukan rata-rata nilai

n

dari semua kemungkinan