Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel
Bentuk umum :
Cara penyelesaian dengan 3 cara yaitu subsitusi, eliminasi, dan campuran.
1) Substitusi
Nyatakan salah satu variabel dalam variabel yang lain dari salah satu persamaan Substitusikan hasil dari langkah pertama ke persamaan yang lainnya.
Contoh :
Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan Eliminasi caranya : Jika yang ditanyakan x maka yang harus dihilangkan y.
Jika yang ditanyakan y maka yang harus dihilangkan x.
Contoh :
Harga 2 buah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp. 5.400,00 sedangkan harga 3 buah buku dan 4 buah penggaris Rp. 7.700,00. Harga masing-masing satu buku dan satu penggaris adalah ….
Jawab :
Misal ; x = buku dan y = penggaris 2x + 3y = 5.400 . 4 8x + 12y = 21.600 3x + 4y = 7.700 . 3 9x + 12y = 23.100 - -x = - 1.500
x = 1.500 2x + 3y = 5.400 . 3 → 6x + 9y = 16.200 3x + 4y = 7.700 . 2 → 6x + 8y = 15.400 - y = 800
Jadi harga satu buku = Rp. 1.500,- dan satu penggaris = Rp.
800,-3. Campuran ( Eliminasi & Substitusi )
Jika x dan y adalah penyelesaian dari 3x – 2y = 8 , 12x + 3y = 21, tentukan nilai dari 3x – 2y? Jawab:
Eliminasi :
3x – 2y = 8 3 9x – 6y = 24 12x + 3y = 21 2 24x + 6y = 42 + 33x = 66
x = 66 : 33 = 2 Substitusi :
3x – 2y = 8
(3.2) – 2y = 8 maka 6 – 2y = 8 -2y = 8 – 6
-2y = 2, maka y = -2 : 2 = -1 Jadi nilai 3x – 2y = 3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8
HOME
HOME
NEXT
NEXT
PREV
Persamaan linear dengan tiga variabel
Dapat diselesaikan dengan metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi. Contoh :
Tentukan x, y, z dari sistem persamaan linear : 2x + 3y + 4z = 4
4x – 2y – 3z = 3 3x + y – z = 6 Jawab :
Eliminasi pers. 1 dan 2
2x + 3y + 4z = 4 . 2 4x + 6y + 8z = 8 4x – 2y – 3z = 3 . 1 4x – 2y – 3z = 3 –
8y + 11z = 5 … (4) Eliminasi pers. 2 dan 3
4x – 2y – 3z = 3 . 3 12x – 6y – 9z = 9 3x + y – z = 6 . 4 12x + 4y – 4z = 24 –
-10y – 5z = -15 … (5) Eliminasi pers. 4 dan 5
8y + 11z = 5 . 5 40y + 55z = 25 -10y – 5z = -15 . 4 -40y – 20z = -60 +
35z = -35 z = -1
Substitusi z = -1 ke pers. 4 Substitusi y = 2 dan z = -1 ke pers. 1 8y + 11 (-1) = 5 2x + 3 (2) + 4 (-1) = 4
8y = 5 + 11 2x = 4 – 6 + 4 8y = 16 y = 2 2x = 2 x = 1 Jadi x = 1, y = 2 dan z = -1
