MODEL EPIDEMI DISCRETE TIME MARKOV CHAINS (DTMC) SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) DUA PENYAKIT PADA DUA DAERAH.

(1)

MODEL EPIDEMI DISCRETE TIME MARKOV CHAINS(DT M C₎ SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SI S₎

DUA PENYAKIT PADA DUA DAERAH

oleh

EKA LISMAWATI

M0112028

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016

(2)

(3)

ABSTRAK

Eka Lismawati. 2016. MODEL EPIDEMI DISCRETE TIME MARKOV

CHAINS (DT M C₎ _{SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE} ₍SI S_{) DUA} PENYAKIT PADA DUA DAERAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahu-an Alam. Universitas Sebelas Maret.

Model epidemisusceptible infected susceptible (SIS) merupakan model epi-demi yang menggambarkan pola penyebaran penyakit dengan karakteristik indi-vidu yang telah sembuh dapat terinfeksi penyakit kembali karena tidak memiliki sistem kekebalan tubuh permanen. Model epidemi SIS yang perubahan banyak individu pada setiap kelompok S _dan I _{mengikuti proses Markov waktu diskrit} disebut dengan model epidemi discrete time Markov chains (DTMC) SIS. Mo-del epidemi DTMC SIS dapat diterapkan pada satu atau lebih penyakit. Selain itu, model epidemiDTMC SIS dapat dikembangkan pada satu daerah atau lebih karena terjadi perpindahan individu dari daerah satu ke daerah lain. Dengan demikian, model epidemi DTMC SIS dapat dikembangkan untuk dua penyakit dan dua daerah.

Tujuan penelitian ini adalah menurunkan ulang dan menerapkan model epidemi DTMC SIS dua penyakit pada dua daerah. Model epidemi DTMC SIS

dua penyakit pada dua daerah disajikan dalam bentuk probabilitas transisi pada proses infeksi dan dispersal. Pada proses infeksi disajikan probabilitas transisi individu susceptible dan infected pada masing-masing daerah, sedangkan pada proses dispersal disajikan probabilitas transisi individu susceptible dan infected

dari daerah satu ke daerah dua. Dari penerapan model diperoleh banyaknya indi-vidususceptible semakin lama semakin menurun, sedangkan banyaknya individu

infected semakin lama semakin meningkat.

Kata Kunci : epidemi, DTMC, SIS, dua penyakit, dua daerah

(4)

ABSTRACT

Eka Lismawati. 2016. DISCRETE TIME MARKOV CHAINS (DTMC) SUSCEPTIBLE INFECTED SUSCEPTIBLE (SIS) EPIDEMIC MODEL TWO PATHOGENS TWO PATCHES. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.

The SIS epidemic model describes the pattern of disease spread with cha-racteristics recovered individuals can be infected, because does not develop im-munity to the disease. The model which the number of individuals in S and I group following discrete time Markov process can be represented by discrete time Markov chains (DTMC) SIS. The DTMC SIS epidemic model can be apllied for one or more pathogen. Furthermore, the DTMC SIS epidemic model can be de-veloped in one or more patch because people move from one patch to another patch. Thus, the DTMC SIS epidemic model can be developed for two pathogens two patches.

The aims of this research are to reconstruct and to apply DTMC SIS epidemic model two pathogen two patches. The DTMC SIS epidemic model two pathogen two patches were presented as a transition probabilities in the in-fection process and dispersal process. Transition probabilities of the susceptible and infected individual in each patch were presented in the infection process, while transition probabilities of the susceptible and infected individual from one patch to another patch were presented in dispersal process. The DTMC SIS two pathogens two patches were applied. It was obtained that the number of sus-ceptible individuals decreased while the number of infected individuals increased.

Keywords: epidemic, DTMC, SIS, two pathogens, two patches

(5)

PERSEMBAHAN

Karya ini dipersembahkan untuk ibu, bapak, dan adik atas doa dan semangat

yang diberikan.

(6)

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari

bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis

mengucapkan terima kasih kepada

1. Dra. Respatiwulan, M. Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan, saran, dan motivasi selama proses penyusunan skripsi,

2. Dra. Purnami Widyaningsih, M. App. Sc. sebagai Pembimbing II yang

telah memberikan pengarahan, bimbingan, dan saran selama proses

penyu-sunan skripsi,

3. Firdaus Fajar Saputra, Satrio Wicaksono, dan Wisnu Wardana atas kerja

sama, saran, dan dukungan yang diberikan dalam pengerjaan skripsi, dan

4. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.

Semoga skripsi ini bermanfaat.

Surakarta, Oktober 2016

Penulis

(7)

(8)

IV PEMBAHASAN 12 4.1 Perununan Model . . . 12

4.2 Penerapan Model . . . 15

V PENUTUP 18

5.1 Kesimpulan . . . 18

5.2 Saran . . . 19

DAFTAR PUSTAKA 20

(9)

DAFTAR GAMBAR

4.1 Banyaknya individu (a)S₁I₁₁I₁₂_{dan (b)}S₂I₂₁I₂₂_{dalam 600 satuan}

waktu pertama . . . 15

4.2 Banyaknya individu (a) I₁₁I₁₂ _{dan (b)}I₂₁I₂₂_{dalam 10 satuan}

wak-tu pertama . . . 16