MODEL EPIDEMI DISCRETE TIME MARKOV CHAINS SUSCEPTIBLE EXPOSED INFECTED RECOVERED
(DTMC SEIR)
oleh
AISYAH AL AZIZAH M0111004
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
MODEL EPIDEMI DISCRETE TIME MARKOV CHAINS SUSCEPTIBLE EXPOSED INFECTED RECOVERED
(DTMC SEIR)
oleh
AISYAH AL AZIZAH M0111004
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
MODEL EPIDEMI DISCRETE TIME MARKOVCHAINS SUSCEPTIBLE EXPOSED INFECTED RECOVERED
(DTMC SEIR)
SKRIPSI
AISYAH AL AZIZAH M0111004
dibimbing oleh
Pembimbing I, Pembimbing II,
Dra. Respatiwulan, M.Si. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. NIP. 19680611 199302 2 001 NIP. 19620815 198703 2 003
telah dipertahankan di hadapan Dewan Penguji
dan dinyatakan memenuhi syarat pada hari Selasa, 2 Februari 2016
Dewan Penguji
Jabatan Nama dan NIP Tanda Tangan Tanggal Ketua Dr. Sutanto, S.Si., DEA.
NIP. 19710302 199603 1 001 . . . . Sekretaris Drs. Sutrima, M.Si.
NIP. 19661001 199302 1 001 . . . . Anggota Penguji Dra. Respatiwulan, M.Si.
NIP. 19680611 199302 2 001 . . . . Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc.
NIP. 19620815 198703 2 003 . . . .
Disahkan di Surakarta pada tanggal . . . .
Kepala Program Studi Matematika,
ABSTRAK
Aisyah Al Azizah. 2016. MODEL EPIDEMIDISCRETE TIMEMARKOV
CHAINS SUSCEPTIBLE EXPOSED INFECTED RECOVERED(DTMC SEIR). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Penyebaran penyakit dengan karakteristik setiap individu yang sembuh me-miliki kekebalan yang permanen terhadap suatu penyakit dapat disajikan dalam model epidemi susceptible infected recovered (SIR). Pada beberapa penyakit, in-dividu sehat yang rentan penyakit akan menunjukkan gejala-gejala klinis sebelum dipastikan terinfeksi penyakit, yang dinamakan individuexposed. Penyebaran pe-nyakit dengan memperhatikan individu yang mengalami gejala-gejala klinis dapat disajikan dalam model epidemisusceptible exposed infected recovered (SEIR).
Pada model epidemi SEIR, banyaknya individu pada waktu t+ 1 diasum-sikan hanya bergantung pada banyaknya individu pada waktu t sehingga dapat dipandang mengikuti proses Markov. Model penyebaran penyakit dengan ka-rakteristik SEIR yang ditinjau dalam selang waktu diskrit dan mengikuti proses Markov dapat digambarkan dengan model epidemi discrete time Markov chains
(DTMC)SEIR.
Tujuan penelitian ini yaitu mengonstruksi model epidemiDTMC SEIR, me-nerapkan model pada penyebaran penyakit cacar air, dan menginterpretasikan-nya. Model epidemi DTMC SEIR berupa probabilitas transisi yang menjelaskan perubahan banyaknya individu susceptible, exposed, dan infected dalam selang waktu diskrit. Penerapan model epidemi DTMC SEIR pada penyakit cacar air selama 30 hari menghasilkan banyaknya individu susceptible berkurang pada ha-ri ke-8 yang mengakibatkan banyaknya individuexposed bertambah, selanjutnya banyaknya individu infected berkurang pada hari ke-15 sehingga mengakibatkan banyaknya individurecovered bertambah, kemudian tidak terjadi perubahan lagi hingga hari ke-30.
ABSTRACT
Aisyah Al Azizah. 2016. DISCRETE TIME MARKOV CHAINS SUSCEP-TIBLE EXPOSED INFECTED RECOVERED (DTMC SEIR) EPIDEMIC MO-DEL. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.
The spread of disease with characteristics that the recovered individuals have permanent immunity to disease can be presented in the susceptible infected recovered (SIR) epidemic model. In some diseases, susceptible individuals show clinical symptoms before they are infected. These are called exposed individuals. The spread of diseases by considering the exposed individuals is called susceptible exposed infected recovered (SEIR) epidemic model.
In SEIR epidemic model, the number of susceptible, exposed, infected, and recovered individuals at t+ 1 is assumed to depend only on the number of sus-ceptible, exposed, infected, and recovered individuals att, so it follows a Markov process. The SEIR model which viewed in discrete time and following Markov process can be represented by discrete time Markov chains (DTMC) SEIR epide-mic model.
The purposes of this research are to construct the DTMC SEIR epidemic model, to apply the model to the spread of chicken pox, and to interpret it. The form of DTMC SEIR epidemic model is transition probability that discuss changes of the number of susceptible, exposed, and infected individual within discrete time. The DTMC SEIR epidemic model was applied on the spread of chicken pox during 30 days. It was obtained the number of susceptible individuals decreased on the 8th day which effected the number of exposed individuals increased, and the number of infected individuals decreased on 15th days which effected the recovered individuals increased, then not change until the 30th day.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih pe-nulis sampaikan kepada
1. Dra. Respatiwulan, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi ini, dan
2. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan saran dan motivasi dalam penulisan skripsi ini, dan
3. semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Februari 2016
MOTO
Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya
sesudah kesulitan itu pasti ada kemudahan
PERSEMBAHAN
Karya ini dipersembahkan untuk
