Soal dan Pembahasan Matematika Dasar 2013

(1)

www.mathsolar.com

SOAL DAN PEMBAHASAN

SELEKSI MASUK

UNIVERSITAS INDONESIA

SIMAK UI

KEMAMPUAN DASAR

Matematika Dasar

331

Universitas Indonesia

(2)

www.mathsolar.com

346 SIMAK UI - Matematika Dasar ©FReS-TA®

Kode Naskah Soal:

331

PETUNJUK KHUSUS

PETUNJUK A:

Pilih satu jawaban yang paling tepat.

PETUNJUK B:

Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan.

Pilihlah:

(A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat

(B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat

(C) Jika pernyataan benar dan alasan salah (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah

PETUNJUK C: Pilihlah:

(A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar (B) Jika (1) dan (3) yang benar (C) Jika (2) dan (4) yang benar (D) Jika hanya (4) yang benar (E) Jika semuanya benar

(3)

www.mathsolar.com

Soal Matematika Dasar 2013

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai 15

1. Diketahui 2− 63 adalah salah satu akar dari 2+ + = 0 x px q , dengan

q

adalah bilangan real negatif dan

p

adalah bilangan bulat. Nilai terbesar yang mungkin untuk adalah ....

(A) –5 (D) 5

(B) –4 (E) 6

(C) 4

2. Dari 26 huruf alfabet dipilih satu per satu 8 huruf sembarang dengan cara pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa diantara kata-kata yang terbentuk mengandung sub-kata “SIMAKUI” dalam rangkaian kata yang tidak terpisah adalah ....

(A) 26₈

26 (B) 8

52

26 (C) ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ ⎠ 26 26 8

(D) ⎛_⎜ ⎞_⎟ ⎝ ⎠ 52 26 8

(E) 1 8

3. Jika diketahui bahwa :

= 1 − 2 + 3 − 4 + −... 2012 2013 2013 2013 2013 2013

x .

Nilai x yang memenuhi adalah .... (A) −1007

2013 (B) − 1006

2013 (C)

1

2013 (D)

1006

2013 (E)

1007 2013

4. Diketahui sistem persamaan linier berikut:

+ =

⎧⎪

⎨ _{− =}

⎪⎩

13 11 700 1 x y

mx y

Agar pasangan bilangan bulat ( , )x y memenuhi sistem persamaan linier tersebut, banyaknya nilai m yang memenuhi adalah ....

(A) 1 (D) 5

(B) 2 (E) 6

(C) 3

5. Banyak bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi pertidaksamaan

+ + + ≥

+ − − +

1 1 1 1

0

5 7 5 7

x x x x

adalah ....

(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 6 (E) 7

p

KODE

(4)

www.mathsolar.com

6. Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir pada gambar di samping ini adalah....

(A) x+ ≤y 8; 2x+3y≥6;y−2x≤6; 7x−8y≤0;x≥0 (B) x+ ≤y 8; 2x+3y≥6;y−2x≤6; 7x−8y≥0;x≥0 (C) x+ ≤y 8; 2x+3y≤6;y−2x≤6; 7x−8y≥0;x≥0 (D) x+ ≥y 8; 2x+3y≤6;y−2x≥6; 7x−8y≥0;x≥0 (E) x+ ≥y 8; 2x+3y≥6;y−2x≤6; 7x−8y≥0;x≥0

7. Diketahui bahwa salah satu solusi dari (a w a x a y a z− )( − )( − )( − )=25adalah

a

=

3.

Jika

w x y z

, , ,

adalah bilangan bulat yang berbeda, nilai

w x y z

+ + +

= ... (A) 0 (B) 3 (C) 5 (D) 12 (E) 13

8. Diketahui bahwax a a a y, ,1 2, 3, dan x b b b b b y, ,1 2, 3, 4, ,5 dengan

x y

≠

adalah dua buah barisan aritmatika, maka −

− 3 2 5 3 a a b b = ... (A) 2

3 (D)

5 6 (B) 5

7 (E)

4 3 (C) 3

4

9. Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entri di bawah

diagonal utamanya bernilai 0, contoh

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= ⎢ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

4 10 14 0 9 7 0 0 16

B . Diketahui A matriks

segitiga atas dengan entri-entri diagonal positif sehingga

A

2

=

B

, maka A = ....

(A)

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 5 7 0 3 7 0 0 4

(B)

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 10 14 0 3 7 0 0 4

(C)

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 0 0 0 3 0 0 0 4

(D)

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 2 2 0 3 7 0 0 4

(E)

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

2 2 2 0 3 1 0 0 4

y

-3 0 3 8 8

x

6 (8,7)

(5)

www.mathsolar.com

10. Jika diketahui cos1θ= +1

2 2

x

x , maka − 2

2 1 x

x = .... (A) tan2θ+sin2θ (D) _cos21θ+_tan21θ

2 2

(B) tan2θ−sin2θ (E) _sin21θ+_tan21θ

2 2

(C) _sin21θ−_cos21θ

2 2

11. Diketahui sebuah data terdiri dari n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu data dihapus, rata-rata data yang tersisa adalah 61

4 , maka n = ....

(A) 26 (B) 27 (C) 28 (D) 29 (E) 30

12. Misalkan y=g x( ) adalah invers dari fungsi = 2+ ( ) 3 1

f x x dengan

x

<

0

. Range dari 1

( )

g x adalah ....

(A) { |y y≥1} (B) { |y y≥1} (C) { | >1} 3

y y (D) _{{ |}_{y y}_>_0} (E) { |y y<0}

13. Grafik =1 3−3 2+₂

3 2

y x x x mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah ....

(A) 2

3 (B)

5

6 (C)

3

2 (D)

5

3 (E)

8 3

14. Misalkan a adalah banyak faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat dari 3x2−5x+ =2 0. Nilai-nilai

y

yang memenuhi 2_log( 2− ₎>₀

b

y a adalah .... (A) − < < −2 y 3 atau 3< <y 2

(B) − < <2 y 3 atauy>2

(C) − 3< <y 3 atauy< −2 atauy>2

(D) y< −2 atauy>2 (E) − < <2 y 2

15. Diketahui f R: →R dan

h R

:

→

R

dengan _{f x}_{( ) 3}= x−2_dan_{h x}_{( )}₌₃_x2₊₃_. Untuk

x

≠

2

misalkan a_{adalah nilai dari} −1 − 2

( ( ) 3 )

f h x x , maka jumlah kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat 2− + =

9 4 0

ax x adalah .... (A) −9

4 (B) −

3

4 (C) −

4

9 (D)

3

4 (E)

(6)

www.mathsolar.com

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 16 sampai 20

16. Diberikan sebuah sistem persamaan 2− + 2= 7

x xy y danx xy− + = −y 1, maka nilai

x y

+

= ....

(1) 5 (2) 3 (3) –2 (4) − −2 2

17. Diketahui bahwa:

3 6 9 3 6 3 9 6 9

logx⋅ logx⋅ logx= logx⋅ logx+ logx⋅ logx+ logx⋅ logx maka nilai x adalah ...

(1) 1

3 (2) 1 (3) 48 (4) 192

18. Diketahui bahwa n adalah bilangan asli. Misalkan ( )S n menyatakan jumlah setiap digit dari n (sebagai contoh :

n

=

1234

,S(1234)= + + + =1 2 3 4 10),

maka nilai ( ( ))S S n yang memenuhi persamaan n S n+ ( )+S S n( ( ))=2013 adalah .... (1) 2 (2) 5 (3) 8 (4) 20

19. Jika matriks ⎛⎜_⎜ − ⎢⎡₋ ⎤⎥⎞_⎟⎟ = − ⎜⎛₋ ⎟⎞

⎣ ⎦ ⎝ ⎠

⎝ ⎠

1 0 1 1

2 5 4 9

1 2 1 0

T

A A , pertanyaan berikut yang

BENAR adalah ...

(1) Terdapat entri matriks yang bernilai negatif (2) det( )A yang bernilai positif

(3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks bernilai positif (4) Jumlah entri-entri pada matriks bernilai negatif

20. Misalkan ( )f x terdefinisi untuk semua bilangan real x. Jika f x( )>0untuk setiap x dan f a f b( ). ( )= f a( +b) untuk setiap dan , maka yang BENAR adalah ...

(1) f(0)=1 (2) (− =) 1

( ) f a

f a untuk setiap a (3) _{f a}_{( )}=3 _f_{(3 )}_a _{untuk setiap}_a (4) f b( )> f a( )jika

b a

>

A

A A

( ). ( ) ( )

(7)

www.mathsolar.com

Pembahasan

1. D 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. D 8. C 9. E 10. A 11. D 12. D 13. C 14. A 15. E 16. B 17. C 18. A 19. C 20. A

1.

α β

2 2 63

0 x +px q+ = = −

Penjumlahan akar: α β+ = −p ⇒ (2− 63 )+ = −β p.

Agar p merupakan bilangan bulat maka β= +k 63 ,_dengank bilangan bulat. sehingga (2− 63 ) (+ k+ 63 )= −p ⇒ k= − −p 2

Penkalian akar: α β⋅ =q, dengan q< 0.

− ⋅ + < − <

+ > = − −

− − + > − > −

< − < − <

(2 63 ) ( 63 ) 0 ... 2 63 0 63 0 ... 2 2 63 0

2 63 63 2 8 2 6

k

k k p

p

p p p

Jadi nilai p terbesar yang mungkin adalah 5.

2. Ada 2 kemungkinan terbentuk susunan SIMAKUI dalam satu kesatuan

Kemungkinan 1 S I M A K U I …

1 1 1 1 1 1 1 26 = 26

Kemungkinan 2 … S I M A K U I

26 1 1 1 1 1 1 1 = 26

Keseluruhan susunan yang mungkin … … … … … … 26 26 26 26 26 26 26 26 = 268

Jadi peluang pemilihan tersebut adalah26 26₈ 52₈

26 26

+ ₌

Ingat! 2 1 1 2 1 2

2

0 x b c

ax bx c x x x x

x a a

(8)

www.mathsolar.com

3. = − + − + −

− + − + − − + − + + −

= =

= −

64444447444444ada 2012:2 kelompok 8 644474448ada 1006 suku

1 2 3 4 2012

... 2013 2013 2013 2013 2013

(1 2) (3 4) ...(2011 2012) ( 1) ( 1) ... ( 1)

2013 2013

1006 2013 x

4.

700 13 13 11 700 ...(1)

11 1 ...(2)

x

x y y

mx y

−

⎧ ₊ ₌ _⇒ ₌

⎪ ⎨

⎪ − =

⎩

Persamaan (1) +Persamaan (2): 13 11 700 11 11 11

(11 13) 711 3 3 79 ...(3) x y

mx y

m x

+ =

− =

+ = = ⋅ ⋅

Faktor dari 711 adalah 1, 3, 9, 79, 237, dan 711,

Sehingga nilai x yang mungkin adalah ±1, ±3, ±9, ±79, dan ±711.

Substitusi nilai x yang mungkin ke Pers.(1) untuk menentukan mana yang menghasilkan nilai y bilangan bulat.

x y mx – y = 1 m -79 157 m(-79) – (157) = 1 -2 9 53 m(9) – (53) = 1 6

Jadi ada 2 nilai m yang memenuhi yaitu -2 dan 6

5. + + + ≥

+ − − +

⎛ ₊ ⎞ ⎛₊ ₊ ⎞_≥

⎜ ₊ ₋ ⎟ ⎜ ₋ ₊ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− + + + + −

+ ≥

+ − − +

+ ≥ ⇒

+ − − +

1 1 1 1

0

5 7 5 7

1 1 1 1

0

5 5 7 7

( 5) ( 5) ( 7) ( 7) 0 ( 5)( 5) ( 7)( 7)

2 2

0 ( 5)( 5) ( 7)( 7)

x x x x

x x

x x x x

2 2

2

2 ( 49) ( 25)

2 0

( 5)( 5)( 7)( 7) 2 (2 74)

0 ( 5)( 5)( 7)( 7)

4 ( 37)

0 ( 5)( 5)( 7)( 7)

4 ( 37 )( 37 ) 0 ( 5)( 5)( 7)( 7)

x x

x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

x x x

x x x x

⎛ − + − ⎞_≥

⎜ ₊ ₋ ₋ ₊ ⎟

⎝ ⎠

− _≥

+ − − +

− _≥

+ − − +

+ − _≥

(9)

www.mathsolar.com

Buat garis bilangan dan tentukan nilai x yang memenuhi

Nilai yang memenuhi: 7− < ≤ −x 37 atau 5− < ≤x 0 atau 5< ≤x 37 atau x>7.

Bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi adalah –4, –3, –2, –1, 0, dan 6.

Jadi ada 6 bilangan yang memenuhi.

6. Buat persamaan garis batas daerah

Uji titik yang ada pada daerah penyelesaian, misalkan titik(2,2), untuk menentukan arah pertidaksamaan

Garis Hasil uji Prtidaksamaan 8

x+ =y (2) (2) 8+ ≤ x+ ≤y 8 2x+3y=6 2(2) 3(2) 6+ ≥ 2x+3y≥6

2 6

y− x= (2) 2(2) 6− ≤ y−2x≤6 7x−8y=0 7(2) 8(2) 0− ≤ 7x−8y≤0

0

x

=

(2) 0≥

x

≥

0

Jadi sistem pertidaksamaannya adalah

8

2 3 6

2 6

7 8 0

0

x y x y y x x y x

+ ≤ ⎧

⎪ ₊ _≤

⎪⎪ ₋ _≤

⎨

⎪ ₋ _≤

⎪

⎪ ≥

⎩

7. Diketahui a = 3 merupakan solusi dari (a w a x a y a z− )( − )( − )( − )=25,

maka

3 5 8

3 1 4

(3 )(3 )(3 )(3 ) ( 5)( 1)(1)(5)

3 1 2

3 5 2

w w

x x

w x y z

y y

z z

− = − ⇒ =

− − − − = − −

− = ⇒ =

− = ⇒ = −

Jadi w x y z+ + + = + + + − =8 4 2 ( 2) 12

Note: Nilai w, x, y, dan z dapat dipertukarkan y

-3 0 3 8 8

x 6

2 x+y=8

y–2x =6

2x+3y=6

7x–8y=0

7 37 5 0 5 37 7

− − −

(10)

www.mathsolar.com

8.

Barisan aritmatika Suku awal Beda

1 2 3 , , , ,

x a a a y x

4 y x p= −

1 2 3 4 5 , , , , , ,

x b b b b b y x

6 y x q= −

Jadi nilai 3 2 5 3 (x a a b b − ₌ −

2 ) (p x

+ − )

(

p x

+ 4 ) (q x

+ − 2 ) 2

y x p q q − = = + 4

2 y x− 3 4 6 = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

9. Misalkan: A 0 0 0 a b c

d e f ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 2 2

maka A 0 0

0 0 0 0

0

0 0

a b c a b c d e d e

f f

a ab bd ac be cf d de ef

f ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ + + + ⎤ ⎢ ⎥ =_⎢ + _⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 2 2 A B

4 10 14

0 0 9 7

0 0 0 0 16

a ab bd ac be cf d de ef

f = ⎡ + + + ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ₊ ⎥ ⎢₌ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢_⎣ ⎥_⎦ ⎣ ⎦

Samakan elemen yang seletak:

a = 2 ab +bd = 10 ac + be + cf = 14 d = 3 de + ef = 7

f = 4

didapat b = 2, c = 2, dan e = 1

Jadi matriks A yang memenuhi adalah

2 2 2 0 3 1 0 0 4

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

(11)

www.mathsolar.com

10. θ θ

θ

θ 2 θ

kuadratkan 2

2

2 cos 2A 2 cos A 1

1 1 1 1

cos cos

2 2 2 2

1 1 1

cos

2 2 2

1 1 1

cos

2 2 2

1 1 1

2 cos 1 cos

2 x x x x x x x x = − + + ⎛ ⎞₌ _{⎯⎯⎯⎯→} ⎛ ⎞₌ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ _{⎞ = +} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ _{⎞ − =} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ _{⎞ − =} _{⎯⎯⎯⎯⎯⎯→} ₌ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ⎛ ⎞ − =_⎜ _⎟ − = ⎝ ⎠ = − + = + = = + 2

2 2 2

2

2 2 2 2 2 2

2

1 1 1

Jadi (cos ) ... sec

cos cos

sec cos ... 1 tan sec sin cos 1

(tan 1 x

x

−

) ( 1 θ

θ θ − = + 2 2 2 sin ) tan sin 11.

Jumlah n bilangan asli pertama adalah 1 2 3 ... ( 1) (1 ) 2 n

n n n

+ + + + − + = +

Jika n tidak diperhitungkan, maka

minimum

1 2 3 ... ( 1) 1 ( 1)

1 2 2 n n x n n x + + + + − + − = = − =

Jika 1 tidak diperhitungkan, maka

maksimum

2 3 ... 2 1 2 2 2 n n x n n x + + + + = = − + = ≤ ≤ + ≤ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ≤ + ≤ + ⇒ ≥ minimum maksimum 61 2

2 4 2

61 1

30

61 ₂ 2 2

61 1

2

2 28

2 2

x x x

n n

Ingat! Nilai rata-rata dari deret aritmatika dengan suku awal a dan suku ke un

adalah tengah . 2

n

a u

x=u = + Sedangkan jumlahnyaadalah ( ) 2

n n

(12)

www.mathsolar.com

Misalkan bilangan yang dihilangkan (h) Untuk n = 29, didapat

61 1 2 3 ... 29

4 28 29 (1 29) 2 61 7 (61)(7) (29)(15)

435 427 8

h h h h h + + + + − = + − = = − = − ⇒ =

Untuk n = 30, didapat

61 1 2 3 ... 30

4 29

(61)(29) 30

(1 30) ...(semua ruas 4) 4 2

(61)(29) (2)(30)(31) 4 4 1860 1769

91

(TM karena bukan bilangan asli ) 4 h h h h h + + + + − = = + − × = − = − =

Jadi n adalah 29

12.

2 2

2

1 ( ) 3 1 3 1

1 3

1 1

( )

3 3

f x x x y

y x

x f− x

= + ⇒ + = − = − − = ⇒ =

1 1 1

domainnya 1 ₁

dan fungsinya monoton turun

1 3

lim lim

( ) 1

1 1 3

( ) ( )

3 ( ) 1 ₁ ₃

lim lim 0

( ) 1

x x

x x x

g x x

x y g x f x

g x x

+ +

+

→ → −

> _→∞ _→

= = ∞ − − = = = ⇒ = − = = −

14243

Jadi range dari 1 ( )

g x adalah

{

y y| >0

}

13.

Garis mendatar mempunyai gradien 0

2 3 2

3 2

'( ) 0

1 3

3 2 0 2

3 2

1 3 5

1 (1) (1) 2(1) P 1,

3 2 6

( 2)( 1) 0

1 3 4

2 (2) (2) 2(2) Q 2,

3 2 6

f x

x x y x x x

x y x x x y = − + = = − + ⎛ ⎞ = ⇒ = − + ⇒ _⎜ _⎟ ⎝ ⎠ − − = ⎛ ⎞ = ⇒ = − + ⇒ _⎜ _⎟ ⎝ ⎠

Jadi umlah ordinat titik P dan Q adalah 5 4 9 3 6+ = =6 6 2

Ingat! Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik ( , )x y1 1 adalah m=f x'( )1 Ingat! Langkah-langkah mentukan invers fungsi y=f x( )

1. Ubah bentuk y=f x( ) menjadi x=g x( )

2. Inver fungsi f atau 1

(13)

www.mathsolar.com

14. Faktor Prima dari 42 adalah 2, 3, 7, sehingga didapat nilai a = 3

Akar dari − + = ⇒ − − = =

= →

2

2 3 5 2 0 (3 2)( 1) 0 3

1 x

x x x x

x b

− > ⇒ 1 − >

2 2

2_log( ₎ ₀ _log(2 ₃₎ ₀

b

y a y

Syarat numerus :

− >

+ − >

< − >

2 3 0 ( 3 )( 3 ) 0 3 atau 3

y y y y y Syarat pertidaksamaan: − > − > − < − < + − < − < < 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 log( 3) 0 log( 3) log 1

3 1 4 0 ( 2)( 2) 0 2 2 y y y y y y y

Jadi nilai y yang memenuhi adalah − < <2 y 3 atau 3< <y 2

15. − − − ⎧ = ⎪ _⇒ ₌ ₋ ⎨ = + ⎪⎩ = − = 2 1 2 2 2 2 2

( ) 3

( ( ) 3 ) ( ) 3 3

( ) ( ) 3 3 ( 3

x

a

f x

a f h x x h x x

f a h x x

x + − 2 3) 3x

−2₌ 1 _⇒ ₌ 3a 3 3

a

Substitusikan

a

=

3

ke persamaan kuadrat α

β

− + = ⇒ − + =

2 2

9 4 0 3 9 4 0

ax x x x

Jadi jumlah dari kebalikan akar-a+karnya α β

α β αβ

− +

+ = =

1 1 ba

c a

− = − = − 9=9

4 4 b

c

16. ⎧ −⎪⎨ + =

− + = − ⇒ = + +

⎪⎩

2 2 _{7 ...(1)}

1 ...(2) 1 ...(3) x xy y

x xy y xy x y

Persamaan (1) + Persamaan (2): 2− + 2= 7 x xy y

− + = − + − + + = + + + + − − = + + + − + + − = 2 2 2 2 2 1 2 6

( 2 ) ( ) 4 6 0

( ) ( ) 4( 1) 6 0 ...(4) x xy y

x x xy y y

x y xy x y xy

x y x y x y

− −

(14)

www.mathsolar.com

Substitusi Persamaan (3) ke (4): + 2+ + − + + − = (x y) (x y) 4(x y 1) 6 0

+ 2− + − =

(x y) 3(x y) 10 0

− − ± − − − ± + ±

+ = = =

+

+ = =

± =

−

+ = = −

2

( 3) ( 3) 4(1)( 10) 3 9 40 3 49

2 2 2

3 7 5

3 7 2

2 2 x y

x y

Jadi pernyataan yang BENAR adalah (1) dan (3)

17.

3 6 9 3 6 3 9 6 9

3

log log log log log log log log log log log log log log log log log log log 3 log 6 log 9 log 3 log 6 log 3 log 9 log 6 log 9

(log ) log 3 log 6 log 9

x x x x x x x x x

x

⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ ⋅

(

)

2

(log ) log 9 log 6 log 3 log 3 log 6 log 9

x ⋅ + +

=

⋅ ⋅

3 2

0 2

(log ) (log ) log(9 6 3) 0

log 0 log 10 1

(log ) ((log ) log 162) 0

log log 162 162

x x

− ⋅ ⋅ ⋅ =

= = ⇒ =

⋅ − =

= ⇒ =

Jadi pernyataan yang BENAR adalah (2) dan (4)

18. Untuk 10 ≤n≤ 99, maksimum S(n) = S(99) = 9 + 9 = 18

Untuk 1000 ≤n≤ 1999, maksimum S(n) = S(1999) = 1 + 9 + 9 + 9 = 28 ( ) ( ( )) 28 18 46 46 2013

1967

n S n S S n n n n

n

+ + ≤ + + = + ⇒ + ≥

≥

Uji nilai n yang memenuhi n + S(n) + S(S(n)) = 2013, sehingga didapat nilai n adalah 1979, 1985, 1991, dan 2003

n S(n) S(S(n)) 1979 1 + 9 + 7 + 9 = 26 2 + 6 = 8 1985 1 + 9 + 8 + 5 = 23 2 + 3 = 5 1991 1 + 9 + 9 + 1 = 20 2 + 0 = 2 2003 2 + 0 + 0 + 3 = 5 5

Jadi pernyataan yang BENAR adalah (1), (2) dan (3) Ingat! log log log log log( )

log

p

a a a a

p

b

b b c bc

a

(15)

www.mathsolar.com

19. Misalkan matriks A a b ,

c d

⎡ ⎤

= ⎢ ⎥

⎣ ⎦ maka: T T

T

1 0 1 1

2A 5 4A 9

1 2 1 0

1 0 1 1

2 5 4 9

1 2 1 0

2 2 5 0 4 4 9 9

2 2 5 10 4 4 9 0

2 5 2 5 4 9 4 9

2 2 10 4 9 4

T

a c a b

b d c d

a c a b

b d c d

a b a b

c d c d

⎡ ⎡ ⎤⎤ ⎡ ⎤

− = −

⎢ ⎢₋ ⎥⎥ ⎢₋ ⎥

⎢ ⎣ ⎦⎥ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

⎡ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

− = −

⎢ ⎢ ⎥ ⎢₋ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢₋ ⎥

⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

⎡⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤

− = −

⎢⎢ ⎥ ⎢₋ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢₋ ⎥

⎢⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎣ ⎦

− + − −

⎡ ⎤ ⎡

=

⎢ ₋ ⎥ ₊

⎣ ⎦ ⎣

⎤

⎢ ⎥

⎦

Samakan tiap elemen kedua matriks

baris-1 dan kolom-1: 2 5 4 9 2

a a

a

− = −

=

baris-1 dan kolom-2: 2 5 4 9 7

b b

b

+ = −

=

baris-2 dan kolom-1: 2 4 9 9 2 c c

c

= +

= −

baris-2 dan kolom-2: 2 10 4 5

d d

d

− =

= −

Sehingga didapat

2 7

A 9 ,

5 2

⎡ ⎤

⎢ ⎥

= ⎢₋ ₋ ⎥

⎢ ⎥

⎣ ⎦

lalu uji pernyataan:

(1) Terdapat dua entri matriks A yang bernilai negatif, yaitu –5 dan 9 2 −

(2) det(A) (2)( 5) (7) 9 10 63 43

2 2 2

⎛ ⎞

= − − _⎜− _⎟= − + =

⎝ ⎠

(3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A adalah 2 + (–5) = –3

(4) Jumlah entri-entri pada matriks A adalah 2 7 9 ( 5) 1

2 2

⎛ ⎞

+ + −_⎜ _⎟+ − = −

⎝ ⎠

(16)

www.mathsolar.com

360 SIMAK 20. Uji pern

(1) Unt

(2) Unt

(3) Unt

Unt

(4) Tid

Jadi per

Note: C

K UI - Matematika Dasar nyataan: f a(

tuk b = 0 ⇒ _{f a}₍

tuk b = –a ⇒ f a(

tuk b = a ⇒ f a(

tuk b = 2a ⇒ ( ( f a

f a

dak dapat ditentuka

rnyataan yang BEN

Contoh fungsi f yan

r

) ( ) ( ) a ⋅f b = f a b+

)

a ⋅f(0)= f a( +0) . (0) 1

f =

) ( ) ( ( )) 1 ( )

( ) f a f a a

f a f a

⋅ − = + −

= −

2

) ( ) ( ) ( ) (2 ) f a f a a

f a f a

⋅ = +

=

2 3 ) (2 ) ( 2 )

) ( ) (3 ) ( ) (3 ) f a f a a a f a f a

f a f a

⋅ = +

⋅ =

=

an bahwa jika

b a

>

NAR adalah (1), (2),

ng memenuhi ( )f a ⋅

.. ( ) 0f a ≠

(0) 1 f

= =

maka ( )f b >f a( )

dan (3)

( ) ( ) f b =f a b+ adal

©FReS-TA®

(17)

Soal dan Pembahasan SIMAK UI Matematika DASAR

Terlengkap 2009-2013 (ALL CODE) + Prediksi 2014

_

TERBAIK & TERLENGKAP!!!

_

Semua tentang SIMAK UI dan perniknya ada di buku ini.

- Kupas Tuntas SEMUA KODE dari 2009-2013

- Pembahasan sistematis sesuai pola pikir anak SMA.

- Pada tiap soal diberikan teori dasar yang digunakan..

- Prediksi model soal SIMAK UI 2014 berdasarkan analisa mendalam

- Informasi seputar UI, SIMAK-UI, daya tampung SIMAK-UI dan SBMPTN

- Soal dari UI yang bahas alumni UI kompeten dan berpengalaman.

- Diselingi info dan cerita ringan agar selalu fresh belajarnya

Buku ini àkan melatih daya pikir n nalar agar mampu menaklukan soal

SIMAK-UI yang terkenal "monster" hanya dgn menggunakan teori dasar yg

sederhana. Kalo udah bisa soal SIMAK-UI, soal SBMPTN apalgi soal UN

akan terasa amat sangat ringan.

minat?

(Y) sms/call/wa ke _

0896-527-50-528

_

harga spesial Rp59.000,-, sangat murah bila dibandingkan dengan kualitas

buku yang sangat tinggi dan lengkap. Pengiriman via JNE atau bisa COD utk

daerah tertentu yang bisa disepakati.

(18)