w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 1
Soal dan Pembahasan Matematika Dasar
Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri ( SBMPTN )
Tahun 2013 (Kode 323)
Tanggal 18 Juni 2013
Jawab:
Perpangkatan dan Akar
8
m= (2
3)
m= (2
m)
3 ……(1)4
m+1+ 4
m= 15
4
m. 4 + 4
m= 15
4
m( 4 + 1 ) = 15
5 . 4
m= 15
4
m= = 3
(2
2)
m= (2
m)
2= 3
rumus : n
a = b a = n b
Maka
2
m=
√
3
= √3 …..(2) masukkan (2) ke (1) :8
m= (2
m)
3 =(
√
3)
= 3√3 Jawabannya adalah AJawab : Logaritma
=
yang akan dicari=
= 2
=
=
/
=
=
+
= 2 +
= - 2 =
Maka
=
/
= 2
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 2
Jawab :
Persamaan kuadrat
Rumus : x1 - x2 =
a D
D = b
2– 4. a. c
a = 1 ; b = 2c ; c = 19 + c
x
1– x
2=
( ) .( )
= 2
√
4
−
76
−
4
= 2
(kiri dan kanan dikuadratkan)
4c
2- 76 – 4c = 4
c
2– 19 – c = 1
c
2– c = 19 + 1 = 20
- (c
2– c) = - 20
c – c
2= -20
maka :
30 + c – c
2= 30 – 20 = 10
Jawabannya adalah D
Jawab :
Fungsi Kuadrat
(1) titik puncak (8,4) maka grafik terbuka ke bawah, maka : a < 0 ….(1)
(2) perkalian akar : x1 . x2 = a c
mempunyai akar negatif dan positif
x1 . x2 = - . + = - = c
agar hasil ( - ) maka c > 0 ……(2)
(3) Titik Puncak : x = - 8 ( )
2a
b
karena a < 0 agar (+) maka nilai b > 0 ….(3)
Maka didapat nilai-nilai :
a < 0 ; b > 0 dan c > 0
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 3 Jawab :
Harga yang harus dibayar setelah mendapat diskon 25 % = 100% - 25 % = 75 % = 0,75
Pajak 10 % = 0,1 . 0,75
x = harga total
maka harga keseluruhan dengan diskon + pajak =
(0,1 . 0,75 ) x + 0,75 x
= 0,75 x . (0,1 + 1 ) = 1,1 . 0,75 x
Jawabannya adalah E
Jawab :
Pertidaksamaan
-2 < a < -1 nilai a = negatif pembilang pertidaksamaan :
x2 + 2x – 3a D= 22 – 4 (-3a) = 4 + 12 a
kalau dimasukkan nilai a maka D < 0 (definit negatif)
agar pertidaksamaan ≥ 0, maka penyebut pertidaksamaan harus < 0 dan ≠ 0
x2 + 4x < 0 x(x + 4 ) < 0
Nilai x pembuat nol : x = 0 atau x = -4
buat garis bilangan :
+ + + + + + - - - + + + + + - 4 0
Hasilnya yang < 0 adalah
-4< x < 0
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 4 Jawab:
Persamaan Linear
A = 3 B
A = 1600 + 25 x B = 500 + 10x
1600 + 25x = 3 (500 + 10x) 1600 + 25 x = 1500 + 30x 1600 – 1500 = 30x – 25x 100 = 5x
x = 20 maka :
B = 500 + 10 . 20 = 500 + 200 = 700
Jawabannya adalah C
Jawab : Statistika
RS A = 60 + 32 = 92 RS B = 68 + 12 = 80
Total = 92 + 80 = 172
Jawabannya adalah E
Jawab : Statistika
70 = . ( )
=
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 5
Jawab:
Fungsi komposisi dan invers
f
-1 =misal: y =
y(x-5) = x + 5
xy – 5y = x + 5
xy – x = 5y + 5
x (y – 1 ) = 5y + 5
x =
f
-1( )
=( 5 + 5−
1 )
=
5 + 5+ 5 −5
−1 = ( ) = ( ) =
f
-1( )
=
mencari f(x) :
f(x) = d cx b ax 1
f (x) =
a cx b dx
d= -4 ; b = -4 ; c = 5 ; a = 0
f(x) = 4 5 4
x f (a) = 5 4 4 4 a
-4 (5a – 4) = -4 5a – 4 = 1 5a = 5 a = 1
Jawabannya adalah D
Jawab : Matriks
AB = −2 −1 2
1 1
1 −2
−1 0
= −5 0
+ − −2
Det (AB) = -5(a-2b) – 0 = 10
a – 2b = -2 (kiri dan kanan kalikan dengan - ) -(a – 2b) = 2
2b – a = 2
w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 6 Jawab:
Barisan dan Deret
a,8,c,d barisan aritmetika
8-a = c – 8= d - c 8 + 8 = a + c = 16
sehingga a + c + d = 16 + d ….(1)
d = a + 3 . (8 – a )
= a + 24 – 3a = 24 – 2a …..(2)
a,8,d barisan geometri
=
d = 64 d = ……(3)
(2) dan (3)
= 24 – 2a 64 = 24a – 2a2 2a2 – 24 a + 64 = 0 a2 – 12a + 32 = 0 (a - 8 ) ( a - 4 ) = 0 a = 8 atau a = 4
unutk a = 8 d = = 8
untuk a = 4 d = = 16
maka: untuk d = 8 a + c + d = 16 + 8 = 24
untuk d = 16 a + c + d = 16 + 16 = 32
Jawabannya adalah C
Jawab
Barisan dan Deret
u1+u2 + u3+ …. = 3
S~ = = 3 1 – r = …(1)
u3+u4 + u5 + …. = 1 ⟺ ar 2
+ u4 + u5 + …. = 1
maka S~ = = 1 …(2)
Subtitusi (1) dan (2)
= 3 ar2 = 1 – r
ar2 =
r
2=
r = ±
r =
√
atau r = -
√w w w .pur w antow ahyudi.com Hal - 7 Jawab :
Fungsi kuadrat dan Deret
Titik puncak :
x =
−
; y =-
p = = 1
q =
−
( )=
−
( )= -1 + 3m - 1 = 3m - 2
2p + + … = 4
r =
= = =
S~ =
=
= 4
= 4
= 4
= 4
16 = 24 – 12m
12m = 8
m =
Jawabannya adalah B
Jawab: Peluang
Urutan kupon di atas 53000 sbb :
7xxxx = ! ! = 12
57xxx = ! ! = 3
53xxx = 3 ! = 6
Totalnya : 12 + 3 + 6 = 21
