matematika (4) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2) MATEMATIKA (2) vMATEMATIKA (2)

BAB 1

URUTAN PENGERJAAN

BILANGAN ASLI, BILANGAN

BERPANGKAT

DAN

URUTAN PENGERJAAN A. Tujuan Urutan Pengerjaan

Ialah : agar dapat mengerjakan soal dengan benar sesuai dengan urutan pengerjaan Mate-matika.

Ingat !!!

 Dalam pengerjaan Mate-matika, tanda tambah, kurang, kali dan bagi harus lebih jelas dipahami pengerjaannya.

 Tanda kali dan tanda bagi adalah tanda yang bersaudara sehingga di dalam pengerjaan soal tidak perlu dipermasalahkan pengerjaannya. Mana duluan itu didahulukan pengerjaannya.

Contoh soal:

1. 3 x 4 : 3 = …

Caranya: langsung dikerjakan dari kiri. 3 x 4 = 12

12 : 3 = 4 2. 30 : 5 x 3 = …

Caranya: langsung dkerjakan dari kiri. 30 : 5 = 6

6 x 3 = 18 3. 10 : 2 x 4 = …

10 : 2 = 5 5 x 4 = 20 4. 100 : 2 x 3 = …

100 : 2 = 50 50 x 3 = 150 5. 40 : 2 : 5 = …

40 : 2 = 20 20 : 5 = 4 Pertanyaan !

Mengapa tanda kali dan tanda bagi disebut bersaudara ?

Jawab.

Sebab hasil dari perkalian adalah kebalikan dari bagi. Contoh soal

5 x 6 = 30

Tanda Tambah dan Tanda Kurang

Tanda tambah dan tanda kurang adalah tanda yang bersaudara sehingga di dalam pengerjaannya tidak perlu dipermasalahkan pengerjaannya. Mana duluan itu dilakukan.

Contoh soal

1. 10 + 5 – 3 = …

Caranya: langsung dikerjakan dari kiri ke kanan. 10 + 5 = 15

15 – 3 = 12 2. 8 – 3 + 10 = …

Caranya: langsung dikerjakan dari kiri ke kanan. 8 – 3 = 5

5 + 10 = 15

Pertanyaan !

Mengapa tanda tambah dan tanda kurang disebut bersaudara ?

Jawab:

Sebab hasil dari tambah adalah kebalikan dari pengurangan.

Contoh soal:

1. 10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 2. 30 + 5 = 35

35 – 5 = 30 35 – 30 = 5 3. 40 + 20 = 60

60 – 20 = 40 60 – 40 = 20

Ingat !!!

 Tanda kali dan tanda bagi lebih kuat dari tanda tambah dan tanda kurang.

 Apabila di dalam pengerjaan soal terdapat tanda kali dan bagi begitu juga tanda tambah dan tanda kurang harus terlebih dahulu dikerjakan yang bertanda kali atau tanda bagi.

Contoh soal

Caranya: harus duluan dikerjakan yang bertanda bagi. Menjadi, 10 : 5 = 2

20 + 2 = 22 2. 10 + 6 : 3 = …

Caranya: harus duluan dikerjakan yang bertanda bagi. Menjadi, 6 : 3 = 2

10 + 2 = 12

Ingat: pengerjaan seperti diatas tidak boleh langsung dikerjakan dari kiri seperti 10 + 6 = 16

16 : 3 =

3. 30 : 5 + 4 = …

Caranya: boleh langsung cara pengerjaannya karena duluan bagi dikerjakan. Menjadi, 30 : 5 = 6

6 + 4 = 10

Bagaimana cara penyelesaian soal di bawah ini ? 1. 10 : 2 x 4 + 2 – 2 = …

Cara pengerjaannya boleh langsung dikerjakan. Menjadi: 10 : 2 = 5

5 x 4 = 20 20 + 2 = 22 22 – 2 = 20

2. 20 x 3 + 48 : 8 – 6 =

Cara pengerjaannya tidak boleh langsung. Caranya:

20 x 3 + 48 : 8 – 6

20 x 3 = 60 48 : 8 = 6 60 + 6 = 66 66 – 6 = 60

3. 42 : 6 x 7 + 1 – 25 = … Caranya:

42 : 6 x 7 + 1 – 25 7 x 7 + 1 – 25 49 + 1 – 25

Bagaimanakah cara penyelesaian soal di bawah ini ??? 1. 3 x (125+175) : 5 = …

Jawab:

Caranya: harus yang di dlam kurung dikerjakan duluan. 3 x (125+175) : 5 =

3 x 300 : 5 = 900 : 5 = 180

2. 8 x (375 + 125) + 364 : 4 = …

Jawab:

8 x (375 + 125) + 364 : 4 8 x 500 + 86 4000 + 86 = 4.086

3. 369 x 3 – 165 + (9.368 + 127) : 5 = …

Jawab:

369 x 3 – 165 + (9.368 + 127) : 5 1.107 - 165 + 9.495 : 5 942 + 1.899 = 2.841 4. (220 + 240) : 5 + 135 x 6 – 431 =…

Jawab:

(220 + 240) : 5 + 135 x 6 – 431

465 : 5 + 810 - 431

Tes Kemampuan

Tulislah bilangan pada titik – titik di bawah ini dengan sesuka hatimu dan berikan jawabanmu.

1. … x … - … + … : … = … 2. … + … : … x … - … = … 3. … : … - … x … + … = … 4. … - … x … + … : … = … 5. … - … + … : … x … = …

Ingat !!!

Urutan Pengerjaan Pangkat

Rumus : pangkat lebih kuat dari kali dan bagi, maka lebih dahulu dikerjakan bilangan berpangkat.

Contoh soal

1. 23 _{+ 4}3 _{x 6}3 _{= …} Jawab : 8 + 64 x 216

8 + 13.824 = 13.832 2. 43 _{+ 6}3 _{: 2}3 _{= …}

Jawab : 64 + 216 : 8 64 + 27 = 91 3. 163 _{: 4}3 _{X 7}3 _{= …}

Jawab : 4.096 : 64 x 343 64 x 343 = 21.952 4. 273 _{– 5}3 _{x 4}3 _{= …}

Tes Kemampuan

Tentukan hasil operasi hitung campuran pada bilangan bulat di bawah ini.

1. 100 – 4 x 3 + 10 : 2 = … 2. 20 : 2 + 10 x 4 – 5 = … 3. 30 x 2 – 15 : 3 + 10 = … 4. 153 _{– 4}3 _{x 2}3 _{= …}

5. 203 _:83 _{– 3}3 _{= …} 6. 53 _{+ 7}3 _{– 4}3 _{= …} 7. 253 _{+ 2}3 _{– 18}3 _{= …} 8. 103 _{: 5}3 _{x 2}3 _{= …}

Keterangan Pengerjaan:

Bagaimanakah cara pengerjaan yang bertanda negatip dan positip. Keterangan:

Sebelum kita mengerjakan pengerjaan yang bertanda negatip (-) dan positip (+) terlebih dahulu kita mempelajari “garis bilangan”.

Garis Bilangan

Pada garis bilangan titik tengahnya adalah nol (0). Kemudian sebelah kanan dari nol adalah positip (+). Sebelah kiri nol (0) adalah negatip (-).

Bilangan nol (0) adalah bilangan yang netral. Netral artinya tidak memasuki bilangan positip dan negatip.

Maksudnya : tidak ada positip nol tidak ada negatip nol

Ingat !!!

Pada garis bilangan, setiap bilangan yang terletak di sebelah kirinya adalah bilangan yang lebih kecil dari yang disebelah kanannya.

Contoh:

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Lawan Bilangan Positip lawannya negatip

Negatip lawannya positip 0 lawannya 0

-1 lawannya 1 2 lawannya -2 -3 lawannya 3 4 lawannya -4 Pertanyaan

1. Manakah yang lebih besar bilangan 3 dan 1? Dan apa sebabnya?

2. Manakah lebih besar bilangan nol (0) dengan bilangan -5? Apa sebabnya? 3. Mengapa -10 lebih kecil dari 0? Dan apa sebabnya?

Rumus A. Positip x Positip = Positip

Negatip x Negatip = Positip Positip x Negatip = Negatip Negatip x Positip = Negatip

B. Positip : Positip = Positip Negatip : Negatip = Positip Positip : Negatip = Negatip

Negatip : Posiitp = Negatip

Contoh soal: Perkalian 3 x 4 = 12 -3 x -4 = 12 3 x -4 = -12

Pembagian 6 : 3 = 2 -6 : -3 = 2 6 : -3 = -2 -6 : 3 = -2

Pengurangan

Contoh soal:

BAB 2

FAKTOR

Tujuan faktor : agar dapat menentukan bilangan FPB dari beberapa bilangan.

Pengertian :

Faktor ialah semua bilangan asli yang merupakan pembagi atau hasil kali bilangan tersebut.

Contoh soal

Berapakah faktor dari 28? Artinya:

 Bilangan – bilangan berapakah yang habis membagi bilangan 28?  Bilangan –bilangan berapakah kalau dikalikan hasilnya 28? Jawab

Bilangan – bilangan yang habis membagi 28 yaitu: 28 : 1 = 28

28 : 2 = 14 28 : 4 = 7 28 : 7 = 4 28 : 28 = 1

Bilangan – bilangan yang kalau dikalikan menghasilkan 28 yaitu: 1 x 28 = 28

2 x 14 = 28 4 x 7 = 28 7 x 4 = 28 14 x 2 = 28 28 x 1 = 28

Faktor Persekutuan Pengertian:

Faktor persekutuan ialah suatu faktor yang didapatkan dari faktor beberapa bilangan. Contoh soal

Berapakah faktor persekutuan dari bilangan 36 dan 48? Jawab

Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Faktor dari 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Selanjutnya untuk menentukan faktor persekutuannya, kita cari angka – angka yang sama, yang terdapat pada faktor 36 dan 48.

Yaitu : 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Pengertian faktor persekutuan terbesar (FPB) ialah : bilangan tertinggi dari hasil kali atau bagi yang bersekutu dari beberapa bilangan.

Ingat !!!

FPB hanya satu bilangan yaitu bilangan tertinggi. Tujuan FPB

Tujuan FPB ialah agar dapat menyelesaikan soal cerita yang mengandung kalimat tentang : - membutuhkan

Cara Menentukan FPB Dengan Cepat Contoh soal

1. Tentukanlah FPB dari bilangan 24 dan 36 Caranya:

Kita buat pembagian secara bersamaan

pembagi 24 36

2 12 18

2 6 9

3 2 3

Keterangan Pengerjaan

 pembagi harus bilangan prima

 bilangan pokok harus sama – sama habis dibagi oleh bilangan prima Seperti:

24 dan 36 sama – sama habis dibagi 2 12 dan 18 sama – sama habis dibagi 2 6 dan 9 sama – sama habis dibagi 3

2 dan 3 tidak ada bilangan yang sama yang habis membagi bilangan 2 dan 3. Maka berhenti sampai disitu.

Sehingga, FPB nya kita kalikan dengan hasil pembaginya, yaitu: 2 x 2 x 3 = 12

2. Tentukanlah FPB dari bilangan 75 dan 45. Caranya:

Kita buat pembagian secara bersamaan

FPB dari 75 dan 45 adalah = 3 x 5 = 15

3. Tentukan FPB dari bilangan : 14, 2 dan 35

Caranya:

Pembagi 14 2 35

1 14 2 35

Keterangan: bilangan 14, 2 dan 35 tidak memiliki bilangan yang habis membaginya selain dari bilangan 1. Maka FPB dari bilangan 14, 2 dan 35 adalah 1.

pembagi 75 45

3 25 15

PENERAPAN FPB

Apabila di dalam soal cerita terdapat kalimat yang mengandung tentang kalimat :  Membutuhkan

 Tempat yang disediakan

Maka cara penyelesaiannya sama dengan cara mencari FPB. Contoh soal

1. Ibu guru membeli mie 75 bungkus dan gula 45 bungkus. Kemudian ibu guru membungkusnya dalm kardus yang sama banyak.

Ditanya: berapakah kardus yang dibutuhkan. Jawab:

Maka soal ini sama dengan mencari FPB dari 75 dan 45. Maka FPB nya = 15 Sehingga, kardus yang dibutuhkan adalah 15.

2. Ali mempunyai 24 kelereng merah dan 36 warna putih. Kelereng tersebut dimasukkan ke dalam kantong. Jika kelereng dimasukkan kedalam kantong sama banyak, berapa kantong yang diperlukan?

Jawab:

BAB 3

BILANGAN PRIMA

DAN

BILANGAN PRIMA Pengertian :

Bilangan prima merupakan bilangan yang mempunyai dua faktor yakni bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Tujuan Mempelajari bilangan prima :

 Agar lebih mudah dalam penyelesaian FPB  Agar lebih mudah dalam penyelesaian KPK Cara menentukan bilangan prima:

0 = bukan bilngan prima

1 = bukan bilangan prima, sebab faktornya hanya satu yaitu bilangan 1 2 = termasuk bilangan prima, sebab faktornya ada dua yaitu 1 dan 2 3 = termasuk bilangan prima, sebab faktornya ada dua yaitu 1 dan 3 4 = bukan bilangan prima, sebab faktornya lebih dari dua yaitu 1, 2 dan 4 5 = termasuk bilangan prima, sebab faktornya ada dua yaitu 1 dan 5. Ingat !!!

Faktor artinya pembagi atau hasil kali

Soal

Faktorisasi Prima Pengertian :

Faktorisasi prima adalah bilangan – bilangan prima yang bila dikalikan akan sama banyaknya dengan bilangan pokoknya.

Ingat !!!

Mencari bilangan prima dari suatu bilangan harus terlebih dahulu dibuat pohon faktor.

Contoh soal

1. Berapakah faktorisasi prima dari bilangan 180? Caranya :

Kita buat pohon faktor dari 180 dengan cara membagi – baginya sampai jumpa bilangan prima.

Keterangan:

Yang sudah dibulati sudah bilangan prima, yaitu: 3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180

Maka faktorisasi prima dari 180 adalah 2 x 2 x 3 x 3 x 5 Catatan:

Pohon faktor bisa banyak ragamnya kita buat tetapi tidak merubah nilainya. Seperti:

Sekian Tugas

1. Carilah faktorisasi prima dai tiga bilangan yang berbeda – beda dan tentukan sendiri bilangannya.

180

2

3 15

2 5

45 90 2

180

10 18

2 9

2 5

3 3

180

5 20

2 10

3 3

BAB 4

PANGKAT TIGA

DAN

PANGKAT TIGA Materi Pokok : pangkat tiga atau bilangan kubik

Tujuannya :

1. Agar mengetahui mencari panjang salah satu rusuk kubus apabila volumenya sudah diketahui.

2. Agar mengetahui mencari panjang jari – jari sebuah bola, apabila volumenya sudah diketahui.

Keterangan :

Pangkat tiga artinya mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.

Contoh soal

13 _{= 1 x 1 x 1}

23 _{= 2 x 2 x 2}

33 _{= 3 x 3 x 3}

43 _{= 4 x 4 x 4}

53 _{= 5 x 5 x 5}

Rumus Menjumlahkan Pangkat Tiga Dengan Cepat

Contoh soal:

1. 13 _{+ 2}3 _{+ 3}3 _{+ 4}3 ₌

Jawab: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

102 _{= 100}

Yang dijumlahkan cukup hanya bilangan pokok saja lalu dipangkatkan dua. Tetapi harus dimulai dari 13_.

2. 13 _{+ 2}3 _{+ 3}3 _{+ 4}3 _{+ 5}3 _{+ 6}3 _{+ … + 10}3 _{= …}

Jawab: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +…+ 10 = 55

552 _{= 3.025}

Rumus Mencari Bilangan Pangkat Tiga Dari Suatu Bilangan Dengan Cepat Rumus : saudara + kelompok

Bilangan yang bersaudara

Angka Satuan Saudaranya

0 0

1 1

(2

8)

(3

7)

4 4

5 5

6 6

(7

3)

(8

8)

9 9

Bilangan yang berkelompok

Bilangan Dari Kelompok

0 sampai 900 0

999 sampai 7000 10

7500 sampai 25000 11

26000 sampai 60000 12

63000 sampai 120000 13

123000 sampai 210000 14

330000 sampai 400000 16

500000 sampai 700000 17

710000 sampai 990000 18

Contoh soal

1. 3 ₂₇ _{… (dibaca, berapakah akar pangkat tiga dari 27 ?)}

Keterangan: 27 satuannya 7

Lihat angka satuan 7, saudaranya 3. Kemudian lihat kelompok bilangan.

27 masuk kelompok 0.

Menjadi : 7 saudaranya 3

27 masuk kelompok 0

Saudar + kelompok = 3 + 0 = 3

Jadi, 3 ₂₇ ₃

2. 3₁₂₅ _…

Jawab:

125 satuannya 5, saudaranya 5

Saudara + kelompok = 5 + 0 = 5

Jadi, 3₁₂₅ ₅

3. 3 ₂₁₆_…

Jawab:

216 satuannya = 6, saudaranya 6

216 masuk kelompok 0.

Saudara + kelompok = 6 + 0 = 6

Jadi, 3 ₂₁₆ ₆

Jawab:

1000 satuannya = 0 saudaranya 0

1000 masuk kelompok 10

Saudara + kelompok = 0 + 10 = 10

Jadi, 3₁₀₀₀₁₀

5. 3_132.651_…

Jawab:

132.651 satuannya = 1 saudaranya 1

132.651 termasuk kelompok 50

Saudara + kelompok = 1 + 50 = 21

Jadi, 3 _132.651₅₁

Ingat !!!

Bilangan kubik artinya bilangan pangkat tiga

Bilangan – Bilangan Kubik

13 _{= 1 11}3 _{= 1,331 21}3 _{= 9,216}

23 _{= 8 12}3 _{= 1,728 22}3 _{= 10,648}

33 _{= 27 13}3 _{= 2,197 23}3 _{= 12,167}

43 _{= 64 14}3 _{= 2,744 24}3 _{= 13,824}

53 _{= 125 15}3 _{= 3,375 25}3 _{= 15,625}

63 _{= 216 16}3 _{= 4,096 26}3 _{= 17,576}

73 _{= 343 17}3 _{= 4,913 27}3 _{= 19,683}

93 _{= 729 19}3 _{= 6,859 29}3 _{= 24,389}

103 _{= 1,000 20}3 _{= 8,000 30}3 _{= 27,000}

Soal

1. Manakah diantara soal yang dibawah ini yang termasukbilangan kubik ?

 3.275

 5.932

 9.261

 13.824

 15.672

 19.789

 24.939

 24.389

 27.500

Soal yang Berhubungan Dengan Penarikan Akar Pangkat Tiga Yaitu:

 Volum kubus

 Volum bola

Volum Kubus

Contoh soal

1. Sebuah kubus volumnya = 54.872

Ditanya:

Berapakah panjang salah satu rusuknya?

Jawab:



3 _{54.872 …}

54.782 satuannya = 2 saudaranya 8

54.782 masuk kelompok 30

Saudara + kelompok = 8 + 30 = 38

Jadi, panjang salah satu rusuk kubus = 38 cm

Keterangan:

Apabila mencari panjang salah satu rusuk kubus sama halnya dengna penarikan akr pangkat tiga.

Ingat !!!

Panjang tiap rusuk kubus sama panjangnya. Jumlah rusuk kubus = 12 buah

sisi x sisi x sisi

Volum bola

Contoh soal

1. Sebuah volum bola = 905,14 cm

Ditanya: berapakah panjang jari – jarinya?

Tugas 1. Tentukan sebuah volum kubus = …

Dan carilah panjang salah satu rusuknya.

BAB V

KPK

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK)

KPK menjumlahkan bilangan – bilangan pokoknya sampai jumpa bilangan yagn sama.

Tujuannya :

1. Menambahkan pecahan yang berpenyebut tidak sama

2. Mengurangkan pecahan ayng berpangkat tidak sama

3. Membandingkn beberapa pecahan

4. Mengurutkan pecahn dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar secara berurutan.

5. Menyelesaikan soal – soal yang berhubungan dengan KPK

KPK

K = kelipatan. Artinya, ditambah bilangan pokok itu sendiri

P = persekutuan. Artinya, bilangan yang sama dari hasil persekutuan

K = kecil. Artinya, bilangan yang sama dan terkecil

Contoh soal

1. Tentukan KPK dari bilangan 25, 30 dan 50.

Jawab:

25 = 25, 50, 75, 100, 125, 150

30 = 30, 60, 90, 120, 150

50 50, 100, 150

2. Tentukan KPK dari bilangan 16, 24, 32

Jawab:

16 = 16, 32, 48, 64, 80, 96

24 = 24, 48, 72, 96

32 = 32, 64, 96

Jadi, KPK dari 16, 24, 32 = 96

Rumus Mencari KPK Dengan Cepat

Rumusnya : Bilangan – bilangan pokoknya harus dibagi dengan bilangan prima sampai habis.

Contoh soal

1. Berapakah KPK dari bilangan 16, 24 dan 32

Jawab:

Pembagi 16 24 32

2 8 12 16

2 4 6 8

2 2 3 4

2 1x : 2

3 x 1x :

2 x x 1x

Caranya:

Bilangan 16, 24, 32 kita bagi 2.

8, 12, 16 kita bagi 2

4, 6, 8, kita bagi 2

2 dibagi 2 = 1x

4 dibagi 2 = 2

Kemudian 3 dibagi 3 = 1x

2 dibagi 2 = 1x

Untuk pendapatannya adalah yang dikolom pembagi, yaitu:

2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 = 96

2. Berapakah KPK dari bilangan 27, 45 dan 81

Jawab:

Pembagi 27 45 81

3 9 15 27

3 3 5 9

3 1x - 3

3 x - 1x

5 x 1x x

Jadi KPK nya = 3 x 3 x 3 x 3 x 5 = 405

Tes Kemampuan

1. Buatlah soal sebanyak 5 soal dari tiga bilangan dan tentukan KPK nya.

Mencari KPK dan FPB Sekaligus Dengan Cara Cepat

Contoh soal

1. Tentukanlah FPB dan FPB dari bilangan 120 dan 245

Jawab:

Pembagi 120 245

5 24 49

2 12

-7 - 7

7 - 1x

2 6 x

2 3 x

3 1x x

Jadi, KPK dari 120 dan 245 = 5

KPK dari 120 dan 245 = 5 x 2 x 7 x 7 x 2 x 2 x 3 = 5880

Keterangan:

FPB dari 120 dan 245 = 5

Sebab 120 dan 245 sama – sama habis dibagi 5. Kemudian 24 dan 29 tidak ada bilangan prima yang habis membaginya dengan angka yang sama, maka berhenti smapai disitu.

Tetapi untuk hasil KPK harus dilanjutkan sampai habis tanda (1x)

Ingat !!!

 Untuk pendapatan FPB tidak ikut pembagi KPK

 Untuk pendapatan KPK harus ikut pembagi FPB

Hasil KPK di dapat dari pembagi bilangan pokok dan harus prima.

Hasil FPB di dapat dari pembagi bilangan pokok dengan satu bilangan dan harus bilangan prima.

2. Berapakah FPB dan KPK dari bilangan 14, 2 dan 35

Jawab:

Pembagi 14 2 35

1 14 2 35

2 7 1x

-7 1x x 5

5 x x 1x

Maka FPB dari 14, 2 dan 35 = 1

KPK dari 14, 2 dan 35 = 1 x 2 x 7 x 5 = 70

“Penerapan KPK” Contoh soal yang berhubungan dengan KPK.

1. Pada tanggal 1 maret, pak guru dan buk guru sama – sama menabung di BANK Mandiri. Pak guru menabung setiap 20 hari dan Buk guru menabung setiap 12 hari.

Ditanya:

Berapa haru lagi pak guru dan buk guru menabung bersama – sama?

Jawab:

Soal ini sama halnya dengan mencari KPK dari bilangan 20 dan 12.

KPK dari 20 dan 12 = 60

Tes Kemampuan

1. Buatlah soal cerita sebanyak 3 soal yang pengerjaannya sama dengan penerapan pengerjaan KPK.

Dan tukarkan kepada temanmu untuk saling menjawab soal yang dibuat temanmu. 2. Buatlah soal sebanyak 5 soal dari tiga biangan yang pengerjaannya sekaligus dalam

menentukan FPB dan KPK. Dan jawab sendiri soal yang kamu buat

BAB 6

PECAHAN

Materi Pokok : Menambah pecahan yang berpenyebut tidak sama Contoh soal

Dicari KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 4 yaitu 12. Kemudian buat 12 dibagi 3 = 4. Setelah itu dikalikan dengan pembilang 2 = 8

Maka 3 2

berubah menjadi 12

8 dan

4 3

berubah menjadi 12

9

Kemudian ditambahkan pembilang + pembilang, seperti

12

Kita cari dulu penyebutnya. Supaya sama penyebutnya yaitu dengan mencari KPK dari 4, 5 dan 2 maka KPK nya = 20. Kemudian 20 dibagi dengan 4 = 5. 5 dikalikan

dengan 3 = 15. Maka 4 3

berubah menjadi 20 15

Dan 5 2

berubah menjadi 20

8

2 1

berubah menjadi 20 10

Maka penyelesaiannya menjadi

20 ditentukan KPK dari penyebutnya?

Jawabnya :

 Agar lebih mudah memahaminya, apabila pecahan yan ditambahkan lebih banyak

1. ...

Kita cari KPK dari penyebutnya. Yaitu KPK dari 3, 4, 5, 10 dan 6 = 60. Kemudian:

60 : 3 = 20 kali 2 = 40, maka 3 2

berubah menjadi 60 40

60 : 4 = 15 kali 3 = 45, maka 4 3

berubah menjadi 60 45

60 : 5 = 12 kali 3 = 36, maka 5 3

berubah menjadi 60 36

60 : 10 = 6 kali 3 = 30, maka 10

3

berubah menjadi 60 18

60 : 6 = 10 kali 1 = 10, maka 6 1

berubah menjadi 60 10

Maka penyelesaiannya 60

Menjumlahkan Pecahan Campuran Keterangan:

Di dalam menjumlahkan pecahan campuran, apabila penyebutnya tidak sama, harus disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan mencari KPK drai penyebutnya. Contoh soal

2 _{dibulatkan menjadi} 5 12

Setelah itu dicari KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari: 4 dan 5 = 20

20 dibagi 4 = 5 dikalikan dengan pembilangnya atau 27 = 20 135

Membandingkan Pecahan

Yang Lebih Besar dan Yang Lebih Kecil Keterangan:

Di dalam membandungkan pecahan, yang penyebutnya tidak sama harus terlebih dahulu disamakan penyebutnya dengan mencari KPK.

Setelah KPKnya di dapat untuk penyebutnya, kita buat penyebut dibagi penyebut dan dikalikan dengan pembilangnya.

Contoh soal

1. Manakah diantara pecahan in yang lebih besar antara 3

Setelah itu kita bandingkan:

8 milik

Maka pecahan yang paling besar adalah 4 3

2. Pecahan manakah yang paling besar dibawah ini.

4

Karena sama – sama memiliki bilangan 2 maka pecahannya sama.

Keterangan:

Dalam mengurutkan pecahan, harus terlebih dahulu dicari KPK dari penyebutnya. Setelah itu dikalikan dengan pembilang.

Contoh soal:

1. Urutkanlah pecahan dibawah ini dari yang terkecil

5

Maka urutannya dari yang terkecil yaitu: 5, 15, 16 , 20, 24, 30

BAB VII

Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Yang Sama Keterangan:

Tes Kemampuan

Penjumlahan Pecahan Berpenyebut yang Tidak Sama Keterangan:

Operasi pada penjumlahan pecahan yang penyebutnya tidak sama, harus disamakan terlebih dahulu dengan mencari KPK dari penyebut pecahan.

Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama Keterangan:

Apabila penyeutnya sudah sama, cukup pembilang dikurang pembilang dan penyebutnya tetap, tidak ada perubahan.

Contoh soal:

Buatlah 5 soal tentang pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dan jawab soalnya.

Pengurangan Pecahan Berpenyebut Tidak Sama Keterangan:

Dalam pengerjaan pengurangan pecahan, yang penyebutnya tidak sama harus disamakan terlebih dahulu penyebutnya dengan mencari KPK dari penyebut masing – masing pecahan.

berubah menjadi 28 24

28 : 4 = 7 x 3 = 21 maka 4 3

3.

Buatlah soal sebanyak 10 soal tentang pengurangan pecahan yang berpenyebut tidak sama dan tukarkan kepada temanmu untuk saling menjawabnya.

Pengurangan Bilangan Bulat Dengan Pecahan Keterangan:

Di dalam pengerjaan bilangan bulat dikurang pecahan. Caranya:

Bilangan bulat harus dibuat dalam bentuk pecahan dengan tidak merubah nilainya. Bentuk pecahan harus sama penyebutnya dengan penyebut pengurang.

Contoh soal:

5 berubah menjadi 7 7

4 _{, karena} 7 7

4 _{sama nilainya dengan 5. Karena pengurangnya}

Menjadi:

1. Buatlah sebanyak 10 soal tentang pengerjaan bilangan bulat dikurang dengan pecahan. Kemudian jawab sendiri pertanyaan tersebut.

Perkalian Pecahan Keterangan:

Dalam perkalian pecahan tidak ada perobahanny. Langsung pembilang kali pembilang dan penyebut dikali penyebut.

Contoh soal:

1. Buatlah 10 soal tentang perkalian pecahan dengan bilangan bulat.

Pembagian Pecahan Keterangan:

Dalam pengerjaan,

1. angka yagn dibagi tidak berubah 2. tanda bagi diubah menjadi tanda kali

3. pembagi diubah menjadi kebalikannya yaitu pembilang menjadi penyebut dan

Pembagian Pecahan Dengan Bilangan Bulat Keterangan:

Dalam pengerjaan,

1. pecahan yang dibagi tidak berubah