DINAMIKA MODEL PREDATOR-PREY DENGAN STRUKTUR USIA
PADA POPULASI PREY
SKRIPSI
NAILA AZIZAH
PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
2016
iv
PEDOMAN PENGGUNAKAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam
lingkungan Universitas Airlangga, diperkenalkan untuk dipakai sebagai referensi
kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan
sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik
Universitas Airlangga.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah, pengatur semua kehidupan yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Shalawat serta salam semoga tetap tertabur dengan harum kepada Sang
Nabi akhiruzzaman, Muhammad bin Abdillah ﷺ, juga kepada keluarganya,
para sahabat, dan pengikut-pengikutnya beliau yang setia.
Alhamdulillah, selaka senyum mengembang dari mulut penulis bisa
menyelesaikan skripsi ini dengan judul ”Dinamika Model Predator-Prey dengan
Struktur Usia pada Populasi Prey”. Dalam penyusunan skripsi ini, penulis memperoleh banyak bantuan dari berbagai pihak. Dengan segala kerendahan dan
ketulusan hati, maka dari itu ucapan terima kasih disampaikan kepada :
1. Universitas Airlangga
2. Departeman Matematika Universitas Airlangga
3. Dr. Eridani, M.Si selaku dosen wali
4. Dr. Miswanto, M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing I
dan II
5. Ahmadin, S.Si, M.Si dan Auli Damayanti, S.Si, M.Si selaku dosen penguji
6. Ibu Bibit Alam dan Bapak Moh. Ma’ruf selaku orang tua
7. Habibana Idrus Alaydrus dan Ummi Warda Alaydrus selaku guru ngaji
8. Sahabat-sahabat selama kuliah Fajar Wati, Nailil Hidayah, Rizka
Rachmawati, Mawaddatur Rochmah, Nurul Hidayah, Herlinda Ayunita, Siti
vii
Choiriyah, Ravy Hayu P., Ira Puspawati, Annisa Ayu U., Feri Amirudin,
Reza Zarkasi P., Abdul Muis, Bagus Yuliastanto, Zainun Ahmad Z., Moh.
Fajar Faisol, dan Athfin Rafiqi A.
9. Teman-teman yang membantu dalam mengerjakan skripsi, Bagus
Yuliastanto, Fajar Wati, Patria Arif B., Meindy Diaini, Rizky Maulana S.,
Elok Mustika N. H., dan Bahrudin Nur Aziz Z.
10.Teman-teman bermajelis, Faridatun Nurul J., Pipit Asmawati, Qoni’atul
Lutfiyah, Miftakhul Jannatin, Faisol Hezim, Bahrudin Nur Aziz Z.
11.Teman-teman Matematika 2011 Universitas Airlangga
12.Teman-teman Matematika 2012 Universitas Airlangga
13.Penghuni Kosi Jannati Sutorejo 147A, khususnya Shasmita Agil Octafiani
14.Komunitas Kajian NUsantara, khususnya Irwan Heryanto, S.T, M.T
15.Keluarga Mahasiswa Nahdlatul Ulama’ (KMNU) Universitas Airlangga
16.Keluarga Besar ASWAJA Universitas Airlangga
17.Jamaah Nisa Majelis Rasulullah SAW Jawa Timur
18.Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki banyak kekurangan
dan jauh dari sempurna, sehingga saran dan kritik yang membangun demi
kesempurnaan skripsi ini sangat penulis harapkan dari semua pihak. Semoga
skripsi ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan.
Surabaya, Januari 2016
Penulis
viii
Naila Azizah, 2016, Dinamika Model Predator-Prey dengan Struktur Usia
pada Populasi Prey, Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Miswanto, M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
Interaksi predator-prey adalah salah satu jenis interaksi antara dua atau lebih spesies makhluk hidup. Dalam sistem predator-prey melibatkan dua jenis spesies yaitu predator dan prey. Jika dua jenis spesies tersebut digabungkan, maka akan terjadi peningkatan jumlah populasi predator dan penurunan jumlah populasi prey dan sebaliknya. Salah satu faktor yang mempengaruhi pertumbuhan populasi dalam interaksi predator-prey adalah struktur usia, yaitu pengelompokan dalam populasi berdasarkan usia.
Model predator-prey dalam skripsi ini terdiri dari dua model, setiap model terdiri atas dua populasi prey dan satu populasi predator. Model pertama membahas perilaku predator ketika hanya memangsa prey belum dewasa, sedang model kedua membahas perilaku predator ketika memangsa semua prey. Dari model pertama, diperoleh tiga titik setimbang, yaitu titik setimbang kepunahan , titik setimbang kepunahan predator yang akan eksis dengan syarat tertentu dan bersifat stabil dengan syarat tertentu, dan titik setimbang koeksistensi yang akan eksis dengan syarat tertentu serta berdasarkan hasil simulasi numerik cenderung bersifat stabil asimtotis. Dari model kedua, diperoleh tiga titik setimbang, yaitu titik setimbang kepunahan , titik setimbang kepunahan predator yang akan eksis dengan syarat tertentu dan bersifat stabil dengan syarat tertentu, dan titik setimbang koeksistensi yang berdasarkan hasil simulasi numerik cenderung bersifat tidak stabil.
Kata Kunci : Model predator-prey, struktur usia, kestabilan
ix
Naila Azizah, 2016, Dynamics of a General Prey–Predator Model with Prey Stage Structure, This thesis was under supervision by Dr. Miswanto, M.Si and Dr. Fatmawati, M.Si, Mathematics Departement, Science and Technology Faculty, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRACT
Predator-prey interactions is a type of interaction between two or more species of living beings. In a predator-prey system involves two types of species that are predator and prey. If both species are combined, there would be an increase in the number of predator populations and decline the number of prey populations and vice versa. One of the factors that influence population growth in predator-prey interactions is structure of age, a grouping of the population by the age.
Predator-prey model in this research, consists of two models, each model consists of two populations of prey and a population of predator. The first model discussed about the behavior of predator when only preys the immature prey, while the second model discussed the behavior of predator when preys on all prey. From the first model, there are three points of equilibrium, that are the equilibrium point of extinction , the equilibrium point of predator extinction , that would exist with certain requirements and stable with certain requirements, and the equilibrium point of coexistence that would exist with certain requirements and based on the results of numerical simulation tend to be asymptotically stable. From the second model, there are three points of equilibrium, that are the equilibrium point of extinction , the equilibrium point of predator extinction , that would exist with certain requirements and stable with certain requirements, and the equilibrium point of coexistence based on the results of numerical simulation tend to be unstable.
Keywords : Prey-predator model, stage structure, stability
x DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERNYATAAN ... ii
LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ... iii
LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ... iv
SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS ... v
KATA PENGANTAR ... vi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Model Predator-Prey Lotka Volterra... 6
xi
4.1.1 Titik Setimbang Model Pertama ... 22
4.1.2 Analisis Kestabilan Lokal Titik Setimbang Model Pertama ... 25
4.1.3 Simulasi Numerik Model Pertama ... 33
4.2 Model Predator-Prey dengan Struktut Usia pada Populasi Prey ketika predator memangsa semua prey ... 39
4.2.1 Titik Setimbang Model Kedua ... 41
4.2.2 Analisis Kestabilan Lokal Titik Setimbang Model Kedua ... 43
4.2.3 Simulasi Numerik Model Kedua ... 48
BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... 50
5.2 Saran ... 51
DAFTAR PUSTAKA ... 52
LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Judul Halaman
4.1 Deskripsi variabel dan parameter 20
4.2 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada
populasi prey titik setimbang 32
4.3 Nilai awal variabel 32
4.4 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada
populasi prey titik setimbang 34
4.5 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada
populasi prey titik setimbang 36
4.6 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada
populasi prey titik setimbang 37
4.7 Nilai parameter model predator-prey dengan struktur usia pada
populasi prey titik setimbang 43
xiii DAFTAR GAMBAR
Gambar Judul Halaman
4.1 Bidang fase dan pada titik setimbang 33
4.2 Dinamika populasi prey belum dewasa, prey dewasa, dan
predator saat ketiganya punah 35
4.3 Dinamika populasi prey belum dewasa, prey dewasa dan
predator saat terjadi kepunahan predator 36
4.4 Dinamika populasi prey belum dewasa, prey dewasa dan
predator saat hidup berdampingan 38
4.5 Dinamika populasi prey belum dewasa, prey dewasa dan
predator ketika predator memangsa semua prey 49
