Sifa f t a -sif i a f t a t F l F uida d 1 Sifa f t a -sif i a f t a t F l F uida d 1

(1)

Sifat

Sifat----sifat Fluida1

Sifat

sifat Fluida1

Sifat

Sifat----sifat Fluida1

sifat Fluida1

Sifat

(2)

MEKANIKA FLUIDA DAN HIDRAULIKA

FISIKA

Mekanika

Listrik

Atom

Dsb…

Zat Padat

Mekanika Fluida

(Air dan gas)

Hidrostatika

Hidrolika

(Air)

(3)

Mekanika Fluida dan Hidraulika

Mekanika Fluida

dan Hidraulika

Statika Fluida

(hidrostatika /hidrolika)

Aliran Fluida

(hidrodinamika)

Mekanika fluida dan hidraulika merupakan cabang dari ilmu mekanika

terapan yang berhubungan dengan dengan tingkah laku fluida dalam

keadaan diam dan bergerak.

Sehingga sifat-sifat fluida mempunyai peranan yang sangat penting

(berat,

kerapatan, kekentalan)

Hidrolika mempelajari gaya-gaya yang bekerja pada benda yang berada

dalam cairan dalam keadaan diam, keseimbangan gaya-gaya yang

mengapung dan melayang dalam cairan, serta keseimbangan relatif.

Hidrodinamika mempelajari cairan dalam keadaan bergerak atau mengalir

dalam dimensi waktu (t) dan tiga dimensi tempat (x,y,z).

(4)

DEFINISI FLUIDA

“FLUIDA : adalah zat-zat yang mampu

mangalir dan menyesuaikan diri dengan

bentuk wadah tempatnya”

Sifat-sifat:

Tidak dapat menahan gaya tangensial atau gaya geser

Memiliki daya kompresibilitas dan memberikan tahanan kecil terhadap

perubahan bentuk.

Fluida digolongkan dalam cair dan gas, dimana

GAS Tidak mempunyai

permukaan bebas, dan massanya selalu berkembang mengisi seluruh volume

ruangan, serta dapat dimampatkan. CAIRAN mempunyai permukaan bebas, dan

massanya akan mengisi ruangan sesuai dengan volumenya, serta tidak

(5)

DIMENSI DAN SATUAN

DIMENSI

:

adalah besaran terukur mewujudkan karakteristik suatu

obyek.

1. Massa ( M ).

2. Panjang ( L ).

3. Waktu ( T ).

SATUAN

:

adalah suatu standar yang mengukur dimensi, yang

penggunaannya harus konsisten menurut sistem satuan yang digunakan :

• Satuan Massa (kg) (M)

• Satuan Panjang (m) (L)

• Satuan Waktu (t) (T)

• Satuan Gaya (Newton disingkat N) MLT

-2

• Volume (m3) (L

3

₎

• Kecepatan (m/det) (LT

-1

₎

• Percepatan (m/det2) (LT

-2

₎

• Kerja, Energi, Tenaga (Joule disingkat J, Newton meter) (ML

2

_T

-2

₎

• Daya (kerja per waktu, J per-detik)

(ML

2

_T

-3

₎

(6)

Satuan gaya yang bekerja dalam sistem adalah diturunkan dari

hukum Newton II, yaitu

F=ma

Dimana

F adalah gaya dalam Newton (N)

m adalah massa dalam kilogram (kg)

a adalah percepatan dalam m/det

2

Atau dengan sistem MKS, dimana kilogram (kg) digunakan sebagai

satuan berat atau gaya, dan satuan massa adalah kilogram massa

Sehingga persamaan gaya menjadi

G=mg

Dimana

G gaya berat dalam kilogramgaya (kgf)

m adalah massa dalam kilogram massa (kgm)

a adalah grafitasi dala m/det2

(7)

(8)

(9)

KERAPATAN MASSA SUATU ZAT (

ρρρρ

))))

Rapat suatu zat adalah massa dari volume satuan zat tersebut, untuk air

rapat massanya dianggap tetap yaitu 1000 kg/m

3

_{, pada suhu 4}

o

_C

Rapat massa gas dapat dihitung dengan persamaan berikut:

Dimana:

• P=tekanan mutlak dalam pascal

• Vs=volume spesifik persatuan massa m

3

_/kg

• T=suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273+C)

R

T

pv

_s

=

• T=suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273+C)

• R=tetapan rapat gas dalam J/kg K

RT

p

=

ρ

3 3

/

1

1 m

kg

m

v

_s

=

ρ

(10)

Kerapatan Relatif

Kerapatan relatif suatu benda adalah bilangan yang menunjukkan perbandingan

antara massa suatu benda dengan massa suat zat yang bervolume volume sama,

yang ditentukan sebagai patokan.

Misal padat dan cair menggunakan suhu 4

o

_{Csedang gas sering menggunakan}

udara bebas yang mengandung CO

₂

pada suhu 0

o

_{C, dan pada tekanan 1 atmosfir =}

1.013 x10

5

_Pa

sama

volumenya

yang

air

massa

tersebut

zat

massa

zat

suatu

relatif

apa

tan

=

ker

(11)

Jika 5.6 m3 minyak mempunyai berat 46800

N,maka berapakah rapat

ρ

dan rapat relatifnya

/

852

81 .

9 8360

/

8360

6 .

5 46800

3 3

=

m

kg

g

rapat

m

N

g

satuan

volume

berat

ρ

852 .

0 1000

852

81 .

9

min

=

air yak

relatif

rapat

g

ρ

(12)

Hitunglah rapat

ρρρρ

dan volume spesifik v

_s

metana pada

suhu 40

o

_{C, dan tekanan mutlak 8.3 Bar, bila diketahui R}

tetapan gas sebesar 518 J/kg K

kg/m

5.1 40)

518(273

8.3x10

RT

p

ρ

rapat

3

5 =

+

=

/kg

m

0.196

5.1

1 ρ

1 v

spesifik

volume

kg/m

5.1 40)

518(273

RT

ρ

rapat

3 s

=

+

=

(13)

Kekentalan (viskositas) fluida

Kekentalan adalah sifat yang menentukan besar daya tahan

terhadapgaya geser

Kekentalan disebabkan oleh saling pengaruh antara

melekul-melekul fluida.

Lempeng bergerak

U

V

y

dy

F

Dua lempeng sejajar terpisah jarak y yang kecil, antara lempeng diisi fluida. Lempeng atas bergerak oleh gaya F dengan kecepatan U, lempeng bawah diam.

Variasi kecepatan akan membentuk garis lurus

Perbandingan segi tiga kecepatan terhadap jarak U/y= perbandingan perubahan kecepatan terhadap jarak dv/dy shg: dv Lempeng diam dv/dy shg:

dy

dV

A

y

AU

F

∝

=

dy

dV

A

F

∝

=

τ

τ(

tao)

=F/A. adalah tegangan geser

F (gaya geser), A (luas),

µ

(mu)(tetapan kesebandingan

fluida Newton dalam satuan Pa detik) berbanding terbalik

dengan laju regangan dv/dy,

ν

(nu)(koefisien kekentalan

kinematik dalam m

2

_/det),

ρ

_{rapat massa}

dy

dV

atau

dy

dV

/

τ

µ

τ

=

ρ

µ

ν

=

(14)

Sebuah silider berjari-jari 0.12 m berputar secara konsentris didalam sebuah silinder tetap berjari-jari 0.13 m. panjang kedua silinder adalah 0.3 m. tentukan kekentalan cairan yang mengisi antara kedua silinder jika suatu torsi 0.880 Nm diperlukan untuk mempertahankan kecepatan sudut sebesar 2πrad/dtk

Kecepatan tangensial silinder dalam

Ruangan antara kedua silinder gradien kecepatannya dianggap garis lurus sehinga

dtk

per

dy

dv

−

=

−

=

75 .

4 )

12 .

0

13 .

0 (

754 .

0 m/dtk

0.754 dtk

rad

2π

m)

(0.12

rω



=











=

0.12 m 0.13 m 0.3 m

Torsi yang bekerja = torsi yang menahan

dtk

pa

dy

dv

kekentalan

0 .

397

4 .

75

9 .

29 =

=













=

µ

τ

geser)

(tegangan

Pa

.

τ

)

.

)(

.

)(

.

π

τ

(

.

(lengan)

silinder).

).(panjang

π

r

τ

(

engan)

τ

(luas).(l

.

_rata _rata

9

29

125

0

3

0

125

0

2

88

0

2

88

0 =

=

₋

dtk

per

dy

=

(

0 .

13 −

0 .

12 )

=

75 .

4 −

(15)

Kapilaritas

θ

α

d

h

air

α

(16)

Kohesi adalah ikatan zat yang sejenis, adhesi adalah ikatan yang tidak sejenis Adhesi > kohesi, cairan naik dalam tabung

Adhesi< kohesi, cairan turun dalam tabung

Kapileritas efektif untuk tabung dengan diameter lebih kecil dari 10 mm

contoh

Diketahui tabung dengan jari-jari 1 mm, maka kenaikan

kapiler antar muka air, udara, kaca, dengan sudut

θ=0

ο

,

σ=0.073 Ν/

m untuk air dengan suhu 20

o

_C,

_ρ

_=1000kg/m

3

kg

s

N

m

N

h

o

/

)

.

(

015 .

0 )

0 )(cos

/

073 .

0 (

2 =

2

=

θ

d

h

α

σ

gd

h

ρ

θ

σ

cos

4 =

m

h

kg

s

N

m

s

m

kg

m

N

h

015 .

0 /

)

.

(

015 .

0 )

001 .

0 )(

/

81 .

9 (

/

1000

)

0 )(cos

/

073 .

0 (

2

2 2 3

=

Diketahui tabung dengan jari-jari 1 mm, maka kenaikan kapiler

antar muka air raksa, udara, kaca, dengan sudut

θ=130

ο

, σ=0.48

Ν/

m untuk air dengan suhu 20

o

_C,

_ρ

_{=13600 kg/m}

3

m

h

kg

s

N

m

s

m

kg

m

N

h

o

0046

.

0 /

)

.

(

0046

.

0 )

001 .

0 )(

/

81 .

9 (

/

13600

)

130 )(cos

/

48 .

0 (

2

₂ 2 3

−

=

−

=

air

(17)

Tekanan Fluida

Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.

arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang. arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.

)

(

/

)

(

)

(

)

(

₂

dalam

N

m

2

Pa

m

dA

N

dP

pa

p

=

5 2

10 )

(

)

(

)

(

=

x

−

m

dA

N

dP

bar

p

• Tekanan dinyatakan sebagai gaya dibagi luas

• Tekanan dalam bar

• Perbedaan Tekanan dua titik dalam zat cair pada

p

₂

−

p

₁

=

ρ

g

(

h

₂

−

h

₁

)

dalam

Pa

• Perbedaan Tekanan dua titik dalam zat cair pada

ketinggian berbeda

Pa

dalam

h

g

p

₂

−

₁

=

ρ

(

₂

−

₁

)

• Perbedaan Tekanan suatu titik dalam zat cair terhadap permukaan zat cair

bar

dalam

gh

p

Pa

dalam

gh

p

₅

10 ,

ρ

=

• Head atau tinggi tekanan (h)

₍

₎

)

/

(

)

(

)

(

₃

dalam

m

N

g

Pa

p

m

h

ρ

=

• Modulus Elastisitas (E) menyatakan kompresibilitas suatu pluida, merupakan

perbandingan perubahan tekanan satuan terhadap perubahan volume. 2 3 3

/

'

Nm

atau

Pa

m

Pa

V

dV

dp

E

=

−

=

(18)

Gaya tekan dalam zat cair

Prisma cairan segitiga dalam keadaan diam

Dibebani fluida dari sekitarnya pada permukaan, p1, p2, p3. gaya arah x,y,z saling meniadakan.

Sehingga

Penjumlahan gaya arah x dan y

0 sin

0

3 2

−

=

Σ

θ

P

x

0 sin

)

.

(

)

.

(

₃ 2

dy

dz

−

p

ds

dz

θ

=

P

P2 P₃ θ x y z dz dy ds dx p3sinθ

berat

gaya

w

A

P

F

gaya

=

.

0 cos 0 3 1 − − = = Σ dW P P y

θ

0 )

.

2

1 (

cos

)

.

(

)

.

(

₃ 1

dx

dz

−

p

ds

dz

−

w

dx

dy

dz

=

P

θ

,

.

cos

sin

.

dx

ds

dy

=

3 2 3 2

dy

.

dz

p

dy

.

dz

0 ,

p

−

=

0

2

1

0 .

/

)}

.

2

1 (

{

3 1 3 1

=

−

=

−

dy

w

p

dz

dx

dz

dy

dx

w

dxdz

p

dxdz

p

Jika ukuran prisma mendekati titik,

dy mendekati nol sebagai limit,

dan tekanan rata-rata menjadi

tekanan titik seimbang, maka jika

dy=0 dari persamaan didapat

p

₁

=p

_3,

dan selanjutnya p

₁

=p

₂

=p

₃

.

P₁ d

(19)

AB adalah bagian cairan sebagai benda bebas dengan penampang

dA, dalam keadaan seimbang, Pada titik A gaya bekerja P

₁

dA dan pada

B bekerja gaya P

₂

dA. Berat benda AB adalah W=

ρ

gLdA, dan terdapat

gaya-gaya tegak lurus pada AB.

Persamaan keseimbangan :

0 sin

.

0

1 2

−

=

Σ

θ

dA

L

w

dA

P

dA

P

x

gh

p

=

ρ

h1 P dA A θ 1 2

sin

h

L

θ

=

−

)

(

)

(

P

₂

P

₁

g

h

₂

h

₁

menjadi

atas

di

persamaan

sehinga

−

=

−

ρ

g

w

gh

p

ρ

=

L W h2 P2 dA P1 dA B

(20)

Kompreai gas dapat terjadi

pada massa gas yang sama

pada kondisi yang berbeda

R

T

p

T

p

MR

T

v

p

T

v

p

=

2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1

ρ

Modulus total (E) Kondisi isotermal

(suhu tetap) maka kondisi diatas

p

dan

v

p

v

p

=

2 1 2 1 2 2 1 1

ρ

Modulus total (bulk) elastisits (E)

(suhu tetap) maka kondisi diatas menjadi

p

E

p

=

2 2

ρ

Modulus total (E) Pada kondisi adiabatik (tidak ada pertukaran panas)

p

k

E

p

dan

v

p

v

p

k k k

.

2 1 2 1 2 2 1 1

=













=

ρ

Dimana p=tekanan dalam pa, v=volume dalam m3_,

M =massa kg, ρ=rapat massa kg/m3, R=tetapan gas J/kg K, T=suhu dalam derajat K (273+o_C)

k=perbandingan panas spesifik pada tekanan tetap terhadap volume tetap (pangkat isentropik)

(21)

Carilah perubahan volume 1 m

3

_{air pada suhu 26.7}

o

_{C bila mengalami}

kenaikan tekanan sebesar 20 Bar. Tentukan modulus bulk (total) elastisitas air,

pada 35 Bar volumenya 1 m

3

_{dan pada 240 Bar volumenya 0.990 m}

3

_{. jika}

diketahui pada tabel bahwa E pada suhu 26.7

o

_{c sama dengan 2.24 x 10}

9

_Pa

3 9 5 3

00089

.

0

10

24 .

2

10

20

1 '

m

x

m

E

dp

v

dv

=

−

=

−

=

−

Perubahan volume

Pa

x

v

dv

dp

E

9 5

10

05 .

2

000 .

1 /

)

000 .

1

990 .

0 (

10 )

35

240 (

/

'

=

−

=

−

=

(22)

Sebuah silinder berisi 0.35 m3 udara pada 50o_{C, dan 2.76 bar.ada penekanan terhadap udara}

tersebut menjadi 0.071 m3, dengan menganggap proses isothermal (suhu tetap) berapa tekanan yang diberikan pada volume yang baru tersebut dan berapakah modulus

elastisitasnya. Bila kondisi isentropik (tidak ada pertukaran panas) berapakah tekanan dan suhu akhir dan berapakah elastisitasnya.

Kondisi isothermal

bar

p

E

bar

p

x

p

x

v

p

v

p

6 .

13 '

6 .

13 '

071 .

0 )

10 '

(

35 .

0 )

10

76 .

2 (

2 5 2 5 2 2 1 1

=

k k

=

Kondisi isentropik

(

)

bar

p

x

p

x

udara

k

v

p

v

p

k k

8 .

25 '

071 .

0 )

10 '

(

)

35 .

0 )(

10

76 .

2 (

40 .

1 ,

2 40 . 1 5 2 40 . 1 5 2 2 1 1

=

Kondisi suhu akhir

C

K

T

p

T

o k k

339

12 .

6

76 .

2

8 .

25

50

273

2 40 . 1 40 . 0 2 1 1 2 1 2

=













=

+













=

−

Mpa

x

kp

E

=

'

=

1 .

40

25 .

8

10

5

=

3 .

61

(23)

P

A

Dari gambar diketahui luas silinder penghisap A = 0.004 m2, dan luas silinder B=0.4 m2. berat beban B=40 kN, bejana dan saluran penghubungnya diisi cairan minyak dengan kerapatan relatif 0.750. berapakah berat gaya P yang dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan, bila berat A diabaikan.

Keadaan seimbang artinya harus mempertahankan posisi 5 meter beda ketinggian.

B silinder luas B beban berat meter cairan tekanan P + 5 = 5m B X_L X_R

N

m

x

Pa

F

m

N

Pa

P

x

P

m

N

gh

P

A A A A

253

004 .

0 63200

)

2 /

(

63200

10 )

5 9810

75 .

0 (

4 ,

0

10 .

40

2 5 2 3

=

+

=

+

ρ

Bagaimana kalau Keadaan seimbang pada beda tinggi 10 meter ??

(24)

P

A

B

2m

Dari gambar diketahui luas silinder penghisap A = 0.004 m2, dan luas silinder B=0.4 m2. berat beban B=40 kN, bejana dan saluran penghubungnya diisi cairan minyak dengan kerapatan relatif 0.750. berapakah berat gaya P yang dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan, bila berat A diabaikan.

P

A

(25)

A

D

3.6 m 3.9 m

air

Tentukan tekanan di A, akibat penyimpangan defleksi air raksa, kerapatan relatif air raksa 13.57

Tekanan di B dan C sama sehingga

Pa

P

x

P

raksa

air

gh

P

air

gh

P

A A D A

114000

)

0 .

3

9 .

3 )(

9810

57 .

13 (

0 )

0 .

3

6 .

3 (

9810

)

(

)

(

=

−

+

=

−

+

=

+

ρ

B _C 3 m air

Bar

P

_A A

14 .

1 =

(26)

A

D

3.6 m

air

Tekanan di A 1.5 Bar, akibat tekanan tersebut tentukan defleksi air raksa, kerapatan relatif air raksa 13.57.

Tekanan di B dan C sama sehingga

?

B _C 3 m

(27)

Bila tekanan di A sebesar -11.000 Pa, carilah kerapatan densitas cairan B Tekekanan di C = tekanan di D

Pa

P

x

P

gh

P

D D D C A A

3150

5 .

0 )

9810

6 .

1 (

11000

) (

−

=

+

−

=

+

ρ

₋ udara _G _3.4 Cairan B A C F E D 3.2 2.7 3.0 Rapat relatif =1.6

PG=PD= -3150 Pa, berat udara

diabaikan Tekekanan PE= tekanan PF = 0

8 .

0 )

0 .

3

4 .

3 )(

9810

(

3150

0 )

(

=

−

+

−

=

+

=

rt

rp

rt

rp

gh

rt

rp

P

_E _G

ρ

(28)

Bila tekanan di A sebesar 11.000 Pa, carilah kerapatan densitas cairan B Tekekanan di C = tekanan di D