3/20/2013 SISTEM BILANGAN Jam 1

(1)

1

SISTEM BILANGAN

(2)

4 sistem bilangan : 1. Bilangan Desimal (10) 2. Bilangan Biner(2) 3 Bil Okt l(8) 3. Bilangan Oktal(8) 4. Bilangan Hexadesimal(16)

dec oct hex bin dec oct hex bin

0 0 0 0000 10 12 A 1010 1 1 1 0001 11 13 B 1011 1 1 1 0001 11 13 B 1011 2 2 2 0010 12 14 C 1100 3 3 3 0011 13 15 D 1101 4 4 4 0100 14 16 E 1110 5 5 5 0101 15 17 F 1111 6 6 6 0110 16 20 10 10000 6 6 6 0110 16 20 10 10000 7 7 7 0111 17 21 11 10001

(3)

3

Sistem Bilangan Desimal

• Bentuk nilai suatu bil.desimal dapat p

berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan decimal (decimal fraction) • Integer Desimal adalah nilai desimal yang

bulat. contoh 357 artinya : absolute value 3 x 102 _{= 300} 5 x 101 _{= 50} 7 x 100 _{= 7} --- + 357 Position value

Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit. Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung

(4)

Penjumlahan Sistem Bilangan Desimal Contoh : 458 + 67 = …….₍₁₀₎ 11 458 67 --- +

525 8+7=15, 15/10=5 carry of (di bawa) 1

1+5+6=12, 12/10=2 carry of 1 1+4=5

(5)

5

Pengurangan Sistem Bilangan Desimal

Contoh : 524 - 78 = …….₍₁₀₎ 524 524 78 -446 4-8=x, borrow of (pinjam) 1->10, 10+4-8=14-8=6 2 diambil 1 tinggal 1-7=x, 10+1-7=11-7=4 5-1=4

Konversi

• Dec to Bin • Dec to Oct • Dec to Hex

(6)

Dari Desimal Ke Biner, Oktal Dan Hexa

Bilangan Desimal → basis 10 dengan digit : 0,1,2 ... , 9

Contoh penulisan → 743 D, 743(10) , 743(D), 743(d), dll.

Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga :

i khi b i tid k dib i l i

sisa akhir ≤basis →tidak dibagi lagi

Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas

Konversi Bilangan Desimal ke Biner

• Konversi bilangan desimal bulat ke • Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0.

Sisa-sisa pembagian membentuk

jawaban, yaitu sisa yang pertama akan

menjadi least significant bit (LSB) dan

sisa yang terakhir menjadi most

(7)

7

• Contoh: Konersi 179₁₀ ke biner:

179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) • ⇒ 179₁₀ = 10110011₂ • • MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

• Konversi bilangan desimal bulat ke g

bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk

jawaban, yaitu sisa yang pertama akan

menjadi least significant bit (LSB) dan

sisa yang terakhir menjadi most

(8)

• Contoh: Konversi 179₁₀ ke oktal: • 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) • / 8 = 2 sisa 6 • / 8 = 0 sisa 2 (MSB) • ⇒ 179₁₀ = 263₈ • • MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke

Hexadesimal

• Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu

sisa yang pertama akan menjadi least

significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir

(9)

9

• Contoh: Konversi 179₁₀ ke hexadesimal:

• 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)

• / 16 = 0 sisa 11 (dalam

bilangan hexadesimal berarti B)MSB

• ⇒ 179₁₀ = B3₁₆ • MSB LSB • MSB LSB

Latihan

• Diketahui 245 10 2 • ……….2 • ……….8 • ……….16

(10)

Sistem Bilangan Biner

• Bentuk nilai suatu bil.biner dapat berupa integer biner

(binary integer) atau pecahan biner (binary fraction) (binary integer) atau pecahan biner (binary fraction) • Integer Biner adalah nilai biner yang bulat.

contoh 1001 artinya : 13₀2₀1₁0_{= (1x2}3_)+(0x22_)+(0x21_)+(1x20₎ = (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1) = 8+0+0+1 = 910 1 0 0 1 1 x 20_{= 1} 0 x 21_{= 0} 0 x 22_{= 0} 1 x 23 _{= 8}

(11)

11

Penjumlahan Sistem Bilangan Biner

(12)

Dari Biner Ke Desimal, Oktal Dan Hexa

Bil Bi b i 2 d di it h

Bilangan Biner → basis 2 dengan digit hanya 0 (off) dan 1 (on).

Contoh penulisan → 101 B, 101(2) , 101(B), 101(b), dll.

Konversi dari bilangan B ke D, O dan H dengan cara sebagai berikut :

•Setiap tiga bil. biner dikelompokkan dari

kanan ke kiri. Setiap kelompok dicarip p

bilangan oktalnya

•dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. biner awal.

•Setiap empat bil. biner dikelompokkan dari kanan ke kiri. Setiap kel. dicari bilangan

(13)

13

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke

bilangan oktal, lakukan

pengelompokan 3 digit bilangan biner

dari posisi LSB sampai ke MSB

• Contoh: konversikan 10110011₂ ke bilangan oktal J b 10 110 011 • Jawab : 10 110 011 • 2 6 3 • Jadi 10110011₂ = 263₈

(14)

Konversi Bilangan Biner ke

Hexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke

bilangan hexadesimal, lakukan

pengelompokan 4 digit bilangan biner

dari posisi LSB sampai ke MSB

• Contoh: konversikan 10110011₂ ke bilangan heksadesimal J b 1011 0011 • Jawab : 1011 0011 • B 3 • Jadi 10110011₂ = B3₁₆

(15)

15

Latihan

• Diketahui 1110010101 2 10 • ……….10 • ……….8 • ……….16 • 1001 + 1100 = ……….. • 10000 – 101 =……… • 0.101 = …………10

Latihan

• 11100101012 917 • 91710 • 1625 8 • 395 16 • 1001 + 1100 = 10101 • 10000 – 101 = 1011 • 10000 – 101 = 1011 • 0.101 = 0.625 10

(16)

Sistem Bilangan Oktal

• Bentuk nilai suatu bil.oktal dapat berupa integer octal (octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction) • Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat.

(17)

17

Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal

Contoh : 376₍₈₎+ 45₍₈₎= …….₍₈₎ 11 376 45 --- + 443 5+6=11, 11/8=1 sisa 3 1 7 4 12 12/8 1 i 4 1+7+4=12, 12/8=1 sisa 4 1+3=4

Pengurangan Sistem Bilangan Oktal

Contoh : 4352₍₈₎- 764₍₈₎= …….₍₈₎ 4352 764 -3366 2-4=x, bo 1, 1->8, 8+2-4=10-4=6 5-1=4 4-6=x bo 1 1->8 8+4-6=12-6=6 5-1=4, 4-6=x, bo 1, 1->8, 8+4-6=12-6=6 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->8, 8+2-7=10-7=3 4-1=3

(18)

Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan Hexa

Bilangan Desimal → basis 8 dengan digit :

Bilangan Desimal → basis 8 dengan digit : 0,1,2 ... , 7

Contoh penulisan → 743 O, 743(8) , 743(O), 743(o), dll.

Konversi dari bilangan :

•dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil oktal awal

dengan absolut digit bil. oktal awal

•Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3 digit

Tid k d l b h kt l k

•Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau

(19)

19

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebalikn a nt k mengkon ersi Bilangan Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan

adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

• Contoh Konversikan 263₈ ke bilangan

biner.

• Jawab: 2 6 3

• 010 110 011

• Jadi 263₈ = 010110011₂Karena 0 didepan

tidak ada artinya kita bisa menuliskan

(20)

Latihan

• Diketahui 245 8 2 • ……….2 • ……….10 • ……….16 • 245 8 - 76 8 =

Latihan

• Diketahui 245 8 maka • 10100101 2 • 165 10 • A5 16 • 245 76 = 156 • 245 8 - 76 8 = 156 8

(21)

21

Sistem Bilangan Hexadesimal

• Bentuk nilai suatu bil hexa dapat berupa integer hexa (hexaBentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction)

• Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat. contoh 152B₍₁₆₎artinya : 152B₍₁₆₎ = (1x163) + (5x162) +(2x161) +(Bx160) = (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1) = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419₍₁₀₎

Penjumlahan Sistem Bilangan Hexa

Contoh : 176₍₁₆₎+8C₍₁₆₎= …….₍₁₆₎ 176 8C --- + 202 6+C=6+12=18, 18/16=1 sisa 2 7+8=15+1=16, 16/16=1 sisa 0 1+1=2

(22)

Pengurangan Sistem Bilangan Hexa

Contoh : B435(16)– A7D(16)= …….(16) B435 A7D -A9B8 5-D=5-13=x, bo 1, 1->16, 16+5-13=21-13=8 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->16, 16+2-7=18-7=11 (B) 4-1=3, 3-A=3-10=x, bo 1, 1->16, 16+3-10=19-10=9 B-1=11-1=10 (A)

Dari Hexa Ke Desimal, Oktal Dan Biner

Bilangan Desimal → basis 16 dengan digit :

Bilangan Desimal → basis 16 dengan digit : 0 - 9 dan A - E

Contoh penulisan → 743 H, 743(16) , 743(H), 743(h), dll.

(23)

23

•dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil heksa awal dengan absolut digit bil. heksa awal

•Setiap 1 (satu) bil heksa dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 4 digit

Tid k d l b h h k

•Tidak ada cara langsung mengubah heksa ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal

Konversi Bilangan Hexadesimal ke

Biner

Sebalikn a nt k mengkon ersi Bilangan Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus

dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

(24)

• Contoh Konversikan B3₁₆ ke bilangan biner. J b B 3 • Jawab: B 3 • 1011 0011 J di B3 10110011 • Jadi B3₁₆ = 10110011₂

Latihan

• Diketahui E5 16 2 • ……….2 • ……….8 • ……….10 • F4 16 - 110011102 = …………16

(25)

25

Latihan

• Diketahui E5 16 • 11100101 2 • 345 8 • 229 10 • F4 16 - 110011102 = 2616 KOMPLEMEN

Komplemen adalah keluaran dari sebuahp

inverter. Komplemen setiap bit menghasilkan komplemen-1. Cara penulisan komplemen adalah dengan pemberian tanda palang atas (overbar) atau (‘)

Contoh :

A = 1100

(26)

MSB dan LSB

Pada sistem bilangan biner terdapat 2 istilah MSB dan LSB. Most Significant Bit (bit yang paling berarti) dan LSB. Most Significant Bit (bit yang paling berarti) yaitu semua angka-angka (bilangan biner) yang terletak paling kiri mempunyai harga tempat paling besar dan Least Significant Bit (bit yang kurang berarti) terletak paling kanan dan mempunyai harga tempat paling kecil.Contoh:

1 0 1 0

↓ ↓

MSB LSB

Sebuah bilangan biner dapat diubah ke dalam representasi bit yang lebih besar. Misalnya dari representasi 3 bit menjadi representasi 4 bit. Contoh ::

101 menjadi 0101

1101011 menjadi 01101011

Deretan (string) yang terdiri dari 8 bit disebut byte( g) y g y

dan deretan yang terdiri dari 4 bit atau setengah byte disebut nibble. Word (kata digital) adalah

(27)

27

Penggunaan konversi bilangan dalam Orkom

Mikrokontroler Mikrokontroler Image prosesing security dll

Security

• Encrypt • Crypto • Steno

(28)

Download Mikrokontrol

Umumnya perintah-i t h t b t di t li perintah tersebut di tulis dalam bentuk bilangan hexa tetapi disimpan di dalam memory (ROM) dalam format bilangan biner contoh :

• 001110100b (74h) • 001110100b (74h) • 11110000(F0h)

(29)

29 Kolom

f(x,y)

X

0,0

Citra Dijital (Digital Images)

Desain Suatu Program Grafis ditentukan oleh komposisi gambar-gambar

Ba

ris

Y

M-1,N-1

yang digunakan meliputi Letak dari obyek gambar pada screen (Sistem Koordinat), Tata warna yang digunakan (Pewarnaan), Ukuran dll

58

Sebuah Citra dijital direpresentasikan oleh matriks (array) piksel 2 dimensi dimana masing-masing piksel memiliki sebuah nilai intensitas

(30)

` Tabel warna standar yang diambil dari warna primer Warna Nilai dari warna

Merah Hijau Biru Merah Hijau Biru

Hitam 0 0 0 Biru 0 0 255 Hijau 0 255 0 Merah 255 0 0 Kuning 255 255 0 Kuning 255 255 0 Cyan 0 255 255 Putih 255 255 255

(31)

31

END…

• See you next week

Komplemen-2 digunakan untuk pengurangan dan perubahan tanda pada bilangan desimal.

Contoh penguranganp g g 1001 – 0010 = … 1001 komplemen-1 1101 + 10110 10110 1 + 0111

(32)

Contoh perubahan tanda pada bilangan desimal : Bagaimana bentuk biner dari +5 dan –5 dalam representasi komplemen-2? Nyatakan jawaban sebagai bilangan 8 bit.

+ 5 = 0000 0101 komplemen 1 1111 1010 komplemen-1 1111 1010

1 + - 5 = 1111 1011