REGULAR EXPRESSION ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS

REGULAR

EXPRESSION

ADE CHANDRA SAPUTRA S.KOM.,M.CS

T I U N PA R (A d e C S )

Buku

 John E. Hopcroft, Rajeev Motwani

, Jeffrey D. Ullman. 2001.

Introduction to Automata Theory, Languange , and Computation. Edisi ke-2. Addison-Wesley

T I U N PA R (A d e C S )

Pendahuluan

 Tata Bahasa Reguler Chomsky:

 Aturan :

 Simbol pada sebelah kiri harus berupa sebuah

simbol variabel

 Simbol pada sebelah kanan maksimal hanya

memiliki sebuah simbol variabel dan bila ada hanya terletak di posisi paling kanan

T I U N PA R (A d e C S )

Contoh Tata Bahasa

Reguler

 A  b (diterima)

 a  B (ditolak, karena simbol pada sebelah kiri

harus berupa simbol variabel)

 A  B (diterima)

 A  Bc (Ditolak, karena simbol variabel pd

sebelah kanan hrs berada pd posisi paling kanan)  A  bcD (diterima) T I U N PA R (A d e C S )

 Tentukan apakah produksi2 berikut memenuhi aturan

tata bahasa Reguler :

 A  b  B  bdB  B  C  B  bC  B  Ad  B  bcdef  B  bcdefg  A  aSa  A  aSS  A   T I U N PA R (A d e C S )

Ekspresi Regular

 Bahasa dinyatakan regular  finite state

automata yg menerima

 Bahasa2 yg diterima oleh suatu finite state

automata bisa dinyatakan secara sederhana

dgn Ekspresi Regular

 Contoh pemakaian ER adalah pd suatu text

editor T I U N PA R (A d e C S )

(5 + 3)



4

Ekspresi Aritmatika

Ekspresi Reguler

(0



1)0*

32

semua string

yang berawal

dengan string 0

atau 1, diikuti

sembarang

jumlah 0

T I U N PA R (A d e C S )

Notasi Ekspresi Regular

 _* yaitu karakter asterik, berarti bisa tidak

muncul, bisa juga muncul dari satu kali

 _+ berarti minimal muncul satu kali

 + atau U berarti union

 . (titik / dot) berarti konkatenasi

T I U N PA R (A d e C S )

Bahasa Regular VS

Ekpresi Regular

Bahasa Reguler Reguler Expression

{a} a {b} b {a,b} a.b {a,b} = {a} U {b} a U b {a}* a* {a}+ a+ Ø Ø {} {} T I U N PA R (A d e C S )

Contoh ER

 ER : ab * cc

 Cth string yg dibangkitkan : abcc, abbcc, abbbcc,

abbbbcc, acc

 ER : 010*

 Cth string yg dibangkitkan : 01, 010, 0100, 01000

 ER : a*d

 Cth string yg dibangkitkan : d, ad, aad, aaad

 ER : a+d

 Cth string yg dibangkitkan : ad, aad, aaad

T I U N PA R (A d e C S )

Contoh ER

 ER : a* U b* (U berarti atau)

 Contoh string yg dibangkitkan : a, b , aa, bb, aaa,

bbb, dst

 ER : a U b

 Contoh string yg dibangkitkan : a , b

 ER : 01* + 0

 Contoh string yg dibangkitkan : 0 , 01, 011, 0111,

01111 T I U N PA R (A d e C S )

Ekspresi Reguler

Operasi reguler yang digunakan untuk membentuk suatu bahasa (language).

Operasi Reguler:

 

(Union)

2. . (konkatenasi)

3. * (closure)

T I U N PA R (A d e C S )

Language dari (0



1)0*

 (0  1) = ({0}  {1})

 0* = {0}*  semua string yang anggotanya simbol 0.

 (0  1)0* = (0  1) . 0*  L = {00, 10, 000, 100, 0000, 1000, … } T I U N PA R (A d e C S )

Language dari (0



1)*

 Ekspresi ini dapat dituliskan sebagai *, dengan

 = {0,1}

 L = {0, 1, 00, 01, 10, 11, … }

 Kalau diteruskan (3 digit) menjadi :

 {….,000,001,010,011,100,101,110,111,……} T I U N PA R (A d e C S )

Prioritas Operasi

Aritmatika   (perkalian) 2. + (penambahan)

Reguler

1. * (operasi bintang)

2. . (sambungan)

 

(union/ gabungan)

T I U N PA R (A d e C S )

Definisi Matematis

Ekspresi Reguler

R merupakan ekspresi reguler jika R adalah:

1. a, dengan a anggota alfabet .

 .  .

4. (R₁  R₂) dengan R₁ dan R₂ merupakan

ekspresi reguler.

5. R₁ . R₂ dengan R₁ dan R₂ merupakan ekspresi

reguler.

6. (R1)*, dengan R1 merupakan ekspresi reguler.

T I U N PA R (A d e C S )

Contoh Ekspresi Reguler

 = {0,1}

1. 0*10* = {w|w memiliki tepat satu 1}

 *1 * = {w|w memiliki sekurangnya satu 1}

 *001 * = {w|w memiliki substring 001}

4. (  )* = {w|panjang w adalah kelipatan tiga}

5. 01  10 = {01, 10} 6. (0  )(1  ) = {, 0, 1, 01} T I U N PA R (A d e C S )

Operasi Identitas R

 R   = R

Penggabungan bahasa kosong ke sembarang bahasa tidak akan mengubah R.

 R ○  = R

Penyambungan string kosong ke sembarang string tidak akan mengubah R. T I U N PA R (A d e C S )

Aplikasi Ekspresi Reguler

• Identifikasi pola suatu bahasa

• Pengecekan alamat e-mail

•

_{fsa@yahoo.com}

•

_{Unpar@gmail.com}

• pertamina@pertamina.co.id

T I U N PA R (A d e C S )

Pengeceka

n Alamat

Email

[a-z][a-z|0-9|]*([_][a-z|0-9]+)*([.][a-z|0-9]+([_][a-z|

0-9]+)*)?

T I U N PA R (A d e C S )

Ekivalensi RE dan FA

RE dan FA memiliki kemampuan yang sama dalam

menggambarkan perilaku suatu sistem transisi.

RE dapat diubah dalam bentuk FA

yang dapat mengenali bahasa yang

sama.

T I U N PA R (A d e C S )

RE menjadi NFA

1

 Jika R = a untuk sembarang a pada .

Maka L(R) = {a}

q

₀ a

q

₁ T I U N PA R (A d e C S )

RE menjadi NFA

2  Jika R = , Maka L(R) = {}  Jika R = , Maka L(R) = 

q

₀

q

₀ T I U N PA R (A d e C S )

RE menjadi NFA

3  R = R₁  R₂  R = R₁ . R₂  R = R₁* T I U N PA R (A d e C S )

Contoh: RE menjadi FA

1

R = (ab  a)*

Cari NFA ekivalennya yang diberi nama NFA N.

a

a

b

b

T I U N PA R (A d e C S )

Contoh: RE menjadi FA

2

R = (ab  a)*

Cari NFA ekivalennya yang diberi nama NFA N.

ab

a  b

ab



a

a  b a   T I U N PA R (A d e C S )

Contoh: RE menjadi FA

3

R = (ab  a)*

Cari NFA ekivalennya yang diberi nama NFA N.

(ab



a)*

_ a  b a     T I U N PA R (A d e C S )

Contoh: RE menjadi FA

4

R = (a  b)* aba

Cari NFA ekivalennya yang diberi nama NFA N₁.

a

a

b

b

T I U N PA R (A d e C S )

Contoh: RE menjadi FA

5

R = (a  b)* aba

Cari NFA ekivalennya yang diberi nama NFA N₁.

a



b

a b   T I U N PA R (A d e C S )

Contoh: RE menjadi FA

5

R = (a  b)* aba

Cari NFA ekivalennya yang diberi nama NFA N₁.

(a



b)*

 a b     T I U N PA R (A d e C S )

Contoh: RE menjadi FA

6

R = (a  b)* aba

Cari NFA ekivalennya yang diberi nama NFA N₁.

aba

a  b  a T I U N PA R (A d e C S )

Contoh: RE menjadi FA

6

R = (a  b)* aba

Cari NFA ekivalennya yang diberi nama NFA N₁.

(a



b)* aba

T I U N PA R (A d e C S )

FA menjadi RE

1

q

_i

q

j

q

_r

R

₄

R

₁

R

₃

R

₂

q

_j

q

_i

(R

1

)(R

2

)*(R

3

)



(R

₄

)

BEFORE

AFTER

T I U N PA R (A d e C S )

DFA menjadi RE

2

1

2

a

a, b

b

(a)

1

a

a

a



b

b

s



2



(b)

T I U N PA R (A d e C S )

DFA menjadi RE

3 T I U N PA R (A d e C S )

1

a

a

b (a



b)*

s



(c)

a

a*b (a



b)*

s



(d)

Latihan

Deskripsikan Himpunan string dalam RE yang diterima oleh FNA 1 2 T I U N PA R (A d e C S )

3 4 T I U N PA R (A d e C S )

TERIMA KASIH

T I U N PA R (A d e C S )