4.
MATRIKS INVERS
1.
Pengertian Matriks Invers
Sebuah matriks bujur sangkar A berordo n disebut mempunyai invers bila ada suatu
matriks B, sehingga AB = BA = I. Matriks B disebut invers matriks A ditulis
A-1 merupakan matriks bujur sangkar berordo nxn. Invers dari sebuah matriks adalah unik
(tunggal) dan berlaku sifat : (A-1)-1 = A. Matriks yang mempunyai invers matriks yang
nonsingular.
Contoh :
Buktikan bahwa invers dari matriks A = [
] adalah B = [ ]
Bukti :
AB = [
][ ] = [ ] = [ ]
Latihan soal :
Buktikan bahwa invers dari matriks A = [
]
adalah A-1= [
]
2.
Menghitung Matriks Invers
a.
Cara Perkalian Matriks
Carilah invers dari matriks A = [
]
Misalkan invers dari matriks tersebut adalah A-1 = [
] maka berlaku
AA-1 = [
]
[ ] [ ] = [
]
[ ] = [ Dari 4 persamaan tersebut diperoleh :
[
]
Cara ini hanya cocok digunakan bila ordo matriks 2x2
b.
Menggunakan Matriks Adjoint
Misalkan diketahui matriks A = (aij). Kofaktor dari elemen aij adalah Aij, maka
transpose dari matriks (Aij) disebut matriks adjoin dari A.
Adj.A = [
]
Dalam mencari matriks adjoint, kita harus melakukan ekspansi baris dan kolom untuk
semua elemen. Misalkan ada matriks bujur sangkar berordo 3, maka akan ada 9
elemen yang harus dicari kofaktornya.
Invers suatu matriks A didefinisikan sebagai A-1 =
, tentukan matriks invers tersebut.
Jawab :
Kofaktor-kofaktor dari matriks A :
A31* = (-1)3+1[
]= 0, A32* = (-1)3+2[
]= -5, A33* = (-1)3+3[
]= 3
Matriks adjoint A adalah :
Adj (A) = [
invers matriks A adalah :
A-1 =
[
] [ ⁄⁄ ⁄⁄ ⁄⁄ ]
Latihan soal :
1. Hitung invers matriks berikut :
5. Invers dari hasil kali matriks [
][ ]
