11
Analisis sebaran pergerakan
(metode analogi)
Pada Bab 10 telah pula dijelaskan tentang metode Langsung (konvensional) yang bisa digunakan untuk mendapatkan informasi matriks asal-tujuan (MAT).
Bab 11 akan menjelaskan tentang metode Tidak-Langsung (analogi), yaitu metode yang hanya mempertimbangkan faktor pertumbuhan tanpa memperhitungkan adanya perubahan aksesibilitas sistem jaringan transportasi. Metode ini hanya cocok untuk perencanaan jangka pendek atau perencanaan tanpa adanya perubahan aksesibilitas yang nyata dalam sistem jaringannya.
Subbab 11.1 menjelaskan persamaan metode analogi secara umum di mana metode analogi dapat dikelompokkan menjadi 3 (tiga) subkelompok, yaitu metode tanpa-batasan (subbab 11.2); metode dengan-satu-tanpa-batasan (subbab 11.3), dan metode dengan-dua-batasan (subbab 11.4). Beberapa keuntungan dan kerugian metode analogi juga akan diterangkan pada akhir bab ini (subbab 11.5). Beberapa soal yang berkaitan dengan metode analogi diberikan dalam subbab 11.6.
11.1 Metode analogi
Beberapa metode telah dikembangkan oleh para peneliti, dan setiap metode berasumsi bahwa pola pergerakan pada saat sekarang dapat diproyeksikan ke masa mendatang dengan menggunakan tingkat pertumbuhan zona yang berbeda-beda. Semua metode mempunyai persamaan umum seperti berikut:
.E
id id t
T = (11.1) id
T = pergerakan pada masa mendatang dari zona asal i ke zona tujuan d id
t = pergerakan pada masa sekarang dari zona asal i ke zona tujuan d E = tingkat pertumbuhan
Tergantung pada metode yang digunakan, tingkat pertumbuhan (E) dapat berupa 1 (satu) faktor saja atau kombinasi dari berbagai faktor, yang bisa didapat dari proyeksi tata guna lahan atau bangkitan lalu lintas. Faktor tersebut dapat dihitung untuk semua daerah kajian atau untuk zona tertentu saja yang kemudian digunakan untuk mendapatkan MAT.
Metode analogi dapat dikelompokkan menjadi 3 (tiga) kelompok utama [lihat Gambar 11.2 dan Tamin (1997a,2000a,2003)], yaitu:
a metode tanpa-batasan (metode seragam),
b metode dengan-satu-batasan (metode bangkitan dan metode batasan-tarikan), dan
c metode dengan-dua-batasan (metode rata-rata, metode Fratar, metode Detroit, dan metode Furness).
Sedangkan, urutan pengembangannya secara kronologis adalah metode seragam, metode batasan-bangkitan, metode batasan-tarikan, metode rata-rata, metode
Fratar, metode Detroit, dan metode Furness.
Usaha pengembangan metode pada saat itu lebih mengarah pada penyederhanaan proses perhitungan dan percepatan proses tercapainya konvergensi. Hal ini disebabkan sangat terbatasnya kapasitas dan kemampuan alat bantu hitung pada saat itu.
11.2 Metode tanpa-batasan
Metode tanpa-batasan atau metode seragam adalah metode tertua dan paling sederhana. Dalam metode ini diasumsikan bahwa untuk keseluruhan daerah kajian hanya ada 1 (satu) nilai tingkat pertumbuhan yang digunakan untuk mengalikan semua pergerakan pada saat ini dalam upaya mendapatkan pergerakan pada masa mendatang.
Metode ini tidak menjamin bahwa total pergerakan yang dibangkitkan dari setiap zona asal dan total pergerakan yang tertarik ke setiap zona tujuan akan sama dengan total bangkitan dan tarikan yang diharapkan pada masa mendatang. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai persamaan (11.1) dengan nilai ’E’ sebagai berikut.
t T
E= di mana: (11.2) T = total pergerakan pada masa mendatang di dalam daerah kajian
t = total pergerakan pada masa sekarang di dalam daerah kajian
Sebagai ilustrasi, berikut ini diberikan contoh perhitungan metode seragam dengan menggunakan MAT [5x5] seperti terlihat pada Tabel 11.1.
Tabel 11.1 MAT pada masa sekarang dan tingkat pertumbuhan setiap zona
Zona 1 2 3 4 5 oi Oi EI 1 20 40 50 60 80 250 500 2,000 2 40 30 100 50 80 300 300 1,000 3 60 30 20 90 150 350 875 2,500 4 80 70 60 40 200 450 1350 3,000 5 100 80 90 80 50 400 475 1,188 dd 300 250 320 320 560 1750 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,000 3,000 2,000 1,500 2,375 2,000
di mana: oi dan dd = bangkit dan tarikan pada masa sekarang Oi dan Dd = bangkit dan tarikan pada masa mendatang
Dapat dilihat pada Tabel 11.1 bahwa total pergerakan lalu lintas di dalam daerah kajian meningkat sebesar 100% pada masa mendatang (dari 1750 menjadi 3500 pergerakan).
Dengan metode seragam, secara sangat sederhana semua sel MAT (tid) dikalikan dengan faktor 2,0 untuk mendapatkan MAT pada masa mendatang, seperti terlihat pada Tabel 11.2.
Tabel 11.2 MAT pada masa mendatang dengan E=2,0
Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 40 80 100 120 160 500 500 1,000 2 80 60 200 100 160 600 300 0,500 3 120 60 40 180 300 700 875 1,250 4 160 140 120 80 400 900 1350 1,500 5 200 160 180 160 100 800 475 0,594 dd 600 500 640 640 1120 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 0,500 1,500 1,000 0,750 1,188 1,000
Asumsi dasar yang digunakan pada metode ini adalah tingkat pertumbuhan global di seluruh daerah kajian berpengaruh terhadap pertumbuhan lalu lintasnya secara merata atau seragam untuk setiap zona.
Asumsi ini sering tidak dapat digunakan, karena pada kenyataannya tingkat pertumbuhan setiap zona yang berbeda biasanya menghasilkan tingkat pertumbuhan lalu lintas yang berbeda pula. Ini menyebabkan galat yang besar untuk kota yang tingkat pertumbuhan tata guna lahannya tidak merata (seperti kenyataannya di kota besar di negara sedang berkembang).
Pada Tabel 11.2 terlihat bahwa metode seragam tidak dapat menjamin dipenuhinya batasan bangkitan dan tarikan.
Contohnya, untuk zona yang tingkat pertumbuhannya lebih rendah dari tingkat pertumbuhan global, penggunaan tingkat pertumbuhan global akan menghasilkan perkiraan lalu lintas masa mendatang yang lebih tinggi dari yang diharapkan. Sebaliknya, untuk zona yang tingkat pertumbuhannya lebih tinggi, akan menghasilkan perkiraan lalu lintas masa mendatang yang lebih rendah dari yang diharapkan.
Oleh karena itulah metode ini hanya dapat digunakan untuk daerah kajian yang tingkat pertumbuhannya merata di seluruh wilayahnya. Jadi, metode ini dipastikan tidak bisa digunakan di Indonesia, karena pertumbuhan daerahnya belum merata.
11.3 Metode dengan-satu-batasan
Terdapat 2 (dua) jenis metode, yaitu metode dengan-batasan-bangkitan dan metode dengan-batasan-tarikan.
11.3.1 Metode dengan-batasan-bangkitan
Metode ini digunakan jika informasi yang tersedia adalah perkiraan bangkitan pergerakan pada masa mendatang, sedangkan perkiraan tarikan pergerakan tidak tersedia atau dapat juga tersedia tetapi dengan tingkat akurasi yang rendah.
Secara matematis metode ini dapat dinyatakan dengan persamaan (11.3) berikut.
i id id t E
T = . (11.3) Dengan menggunakan persamaan (11.3), pergerakan masa mendatang dapat dihitung dan terlihat pada Tabel 11.3.
Tabel 11.3 MAT pada masa mendatang menggunakan metode dengan-batasan-bangkitan
Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 40 80 100 120 160 500 500 1,000 2 40 30 100 50 80 300 300 1,000 3 150 75 50 225 375 875 875 1,000 4 240 210 180 120 600 1350 1350 1,000 5 119 95 107 95 59 475 475 1,000 dd 589 490 537 610 1274 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 0,510 1,531 1,192 0,787 1,044 1,000
Terlihat bahwa metode dengan-batasan-bangkitan menjamin total bangkitan pergerakan setiap zona pada masa mendatang sama dengan yang diharapkan (terlihat dari nilai Ei=1 untuk seluruh zona).
Begitu juga total pergerakan pada masa mendatang untuk seluruh daerah kajian sama dengan yang diharapkan.
11.3.2 Metode dengan-batasan-tarikan
Metode ini digunakan jika informasi yang tersedia adalah perkiraan tarikan pergerakan pada masa mendatang, sedangkan perkiraan bangkitan pergerakan tidak tersedia atau dapat juga tersedia tetapi akurasinya rendah.
Secara matematis metode ini dapat dinyatakan dengan persamaan (11.4) berikut.
d id id t E
T = . (11.4) Dengan menggunakan persamaan (11.4), pergerakan masa mendatang dapat dihitung dan terlihat pada Tabel 11.4.
Terlihat bahwa metode dengan-batasan-tarikan menjamin total tarikan pergerakan setiap zona pada masa mendatang sama dengan yang diharapkan (terlihat dari nilai
Ed=1 untuk seluruh zona).
Begitu juga total pergerakan pada masa mendatang untuk seluruh daerah kajian sama dengan yang diharapkan.
Tabel 11.4 MAT pada masa mendatang menggunakan metode dengan-batasan-tarikan Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 20 120 100 90 190 520 500 0,962 2 40 90 200 75 190 595 300 0,504 3 60 90 40 135 356 681 875 1,284 4 80 210 120 60 475 945 1350 1,429 5 100 240 180 120 119 759 475 0,626 dd 300 750 640 480 1330 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
11.4 Metode dengan-dua-batasan
Terdapat 4 (empat) buah metode yang telah dikembangkan sampai saat ini yang pada umumnya mencoba mengatasi kekurangan yang ada pada metode sebelumnya, yaitu permasalahan batasan bangkitan dan tarikan pergerakan.
Keempat metode berikut ini menjamin besarnya bangkitan dan tarikan pergerakan pada masa mendatang sama dengan yang diharapkan.
11.4.1 Metode rata-rata
Metode rata-rata adalah usaha pertama untuk mengatasi adanya tingkat pertumbuhan daerah yang berbeda-beda. Metode ini menggunakan tingkat pertumbuhan yang berbeda untuk setiap zona yang dapat dihasilkan dari peramalan tata guna lahan dan bangkitan lalu lintas.
Secara matematis, hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut.
+ = 2 . i d id id E E t T (11.5) o O E i i i = dan d d d d D E = (11.6)
Ei, Ed = tingkat pertumbuhan zona i dan d
Oi, Dd = total pergerakan masa mendatang yang berasal dari zona asal i atau yang menuju ke zona tujuan d
oi, dd = total pergerakan masa sekarang yang berasal dari zona asal i atau yang menuju ke zona tujuan d
Metode ini dijelaskan dengan menggunakan contoh MAT [5x5], termasuk informasi tingkat pertumbuhan setiap zona seperti terlihat pada Tabel 11.1.
Secara umum, total pergerakan masa mendatang yang dihasilkan tidak sama dengan total pergerakan yang didapat dari hasil analisis bangkitan lalu lintas. Akan tetapi, yang diharapkan adalah:
oi=Oi dan dd=Dd (11.7) oi, dd = total pergerakan masa sekarang dengan zona asal i dan zona tujuan d Oi, Dd = total pergerakan masa mendatang (dari analisis bangkitan lalu lintas)
dengan zona asal i dan zona tujuan d
Jadi, proses pengulangan harus dilakukan untuk meminimumkan besarnya perbedaan tersebut dengan mengatur nilai Ei dan Ed sampai oi=Oi dan dd=Dd sehingga: 0 i i i o O = E dan d d d d D = E0 (11.8) Untuk pengulangan ke-1 digunakan persamaan (11.8) sehingga dihasilkan MAT baru seperti terlihat pada Tabel 11.5.
2 0 0 0 1 i + d id id E E . = t T (11.9)
Perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-1:
06 89 2 3750 2 1875 1 50 2 . 100 2 3 2 40 2 30 2 1 2 20 2 0 5 0 5 0 55 1 55 0 2 0 1 0 12 1 12 0 1 0 1 0 11 1 11 , , , . E E . t T . . E E . t T . E E . t T = + = + = = + = + = = + = + =
Setelah menghitung seluruh nilai Tid, maka dapat dihitung kembali nilai oi dan dd serta nilai Ei dan Ed untuk pengulangan ke-1, sebagaimana terlihat pada Tabel 11.5.
Tabel 11.5 MAT pada masa mendatang dengan metode rata-rata (hasil pengulangan ke-1)
Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 30,00 100,00 100,00 105,00 175,00 510,00 500 0,9804 2 40,00 60,00 150,00 62,50 135,00 447,50 300 0,6704 3 105,00 82,50 45,00 180,00 365,63 778,13 875 1,1245 4 160,00 210,00 150,00 90,00 537,50 1147,50 1350 1,1765 5 109,38 167,50 143,44 107,50 89,06 616,88 475 0,7700 dd 444,38 620,00 588,44 545,00 1302,19 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 0,6751 1,2097 1,0876 0,8807 1,0214 1,0000
77 79 2 0214 1 7700 0 06 89 2 50 109 2 2097 1 9804 0 100 2 83 24 2 6751 0 9804 0 30 2 1 5 1 5 1 55 2 55 1 2 1 1 1 12 2 12 1 1 1 1 1 11 2 11 , , , . , E E . t T . . , , , . E E . t T , , , . E E . t T = + = + = = + = + = = + = + =
Setelah menghitung seluruh nilai Tid, maka dapat dihitung kembali nilai oi dan dd serta nilai Ei dan Ed untuk pengulangan ke-2, sebagaimana terlihat pada Tabel 11.6.
Tabel 11.6 MAT pada masa mendatang dengan metode rata-rata (hasil pengulangan ke-2)
Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 24,83 109,50 103,40 97,71 175,15 510,60 500 0,9792 2 26,91 56,40 131,85 48,47 114,19 377,83 300 0,7940 3 94,48 96,28 49,77 180,47 392,29 813,30 875 1,0759 4 148,13 250,55 169,81 92,57 590,67 1251,72 1350 1,0785 5 79,03 165,80 133,23 88,73 79,77 546,56 475 0,8691 dd 373,38 678,53 588,06 507,95 1352,07 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 0,8035 1,1053 1,0883 0,9450 0,9837 1,0000
Proses pengulangan terus dilakukan sampai seluruh nilai oi=Oi atau (Ei=1) dan seluruh nilai dd=Dd atau (Ed=1).
Hal tersebut tercapai pada pengulangan ke-20 yang menghasilkan MAT akhir (setelah pembulatan) seperti terlihat pada Tabel 11.7.
Tabel 11.7 MAT pada masa mendatang dengan metode rata-rata (hasil pengulangan ke-20)
Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 19 118 115 89 159 500 500 1,0000 2 16 49 118 35 83 300 300 1,0000 3 84 120 64 191 416 875 875 1,0000 4 128 305 213 95 609 1350 1350 1,0000 5 52 158 131 71 64 475 475 1,0000 dd 300 750 640 480 1330 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Terdapat beberapa kelemahan pada metode rata-rata ini, karena besarnya perbedaan tidak tersebar secara acak, tetapi tergantung pada nilai tingkat pertumbuhan. Contohnya, zona yang tingkat pertumbuhannya lebih rendah dari tingkat pertumbuhan global akan menghasilkan nilai yang lebih besar dari perkiraan. Akan tetapi, hal yang sebaliknya terjadi pada zona yang tingkat pertumbuhannya lebih tinggi dari tingkat pertumbuhan global. Besarnya perbedaan tersebut akan semakin berkurang sejalan dengan proses pengulangan, tetapi jika jumlah pengulangan yang dibutuhkan sangat banyak, tingkat ketepatan pun semakin berkurang. Oleh karena itu, metode ini sekarang sudah jarang digunakan.
11.4.2 Metode Fratar
Fratar (1954) mengembangkan metode yang mencoba mengatasi kekurangan metode seragam dan metode rata-rata. Asumsi dasar metode ini adalah:
a Sebaran pergerakan dari zona asal pada masa mendatang sebanding dengan sebaran pergerakan pada masa sekarang;
b Sebaran pergerakan pada masa mendatang dimodifikasi dengan nilai tingkat pertumbuhan zona tujuan pergerakan tersebut.
Modifikasi ini mempertimbangkan adanya pengaruh lokasi tempat tujuan yang berbanding terbalik dari rata-rata daya tarik tempat tujuan. Secara umum, metode ini memperhatikan:
• Perkiraan jumlah pergerakan yang dihasilkan dari atau tertarik ke suatu zona (hal ini didapatkan dari tahapan bangkitan pergerakan).
• Proses sebaran pergerakan masa mendatang dari setiap zona yang berbanding lurus dengan pergerakan pada masa sekarang dimodifikasi dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan pergerakan.
• Ini menghasilkan dua nilai untuk setiap pergerakan (i−d dan d−i), selanjutnya rata-rata dari nilai ini dipakai sebagai pendekatan ke-1 bagi pergerakan yang terjadi.
• Untuk setiap zona, jumlah hasil pendekatan ke-1 dibagi dengan total pergerakan yang diperkirakan (dihasilkan dari tahapan bangkitan pergerakan), untuk mendapatkan nilai tingkat pertumbuhan baru yang selanjutnya digunakan sebagai pendekatan ke-2.
• Pergerakan yang dihasilkan pada pendekatan ke-1 kemudian disebarkan, dan ini sebanding dengan pergerakan pada masa sekarang dan nilai tingkat pertumbuhan yang baru (hasil pendekatan ke-1).
• Kedua nilai ini kemudian dirata-ratakan dan proses diulangi sampai tercapai kesesuaian antara pergerakan yang dihitung dengan yang diinginkan.
Secara matematis, metode Fratar dapat dinyatakan sebagai:
(
)
2 d i d i id id L L . .E .E t T = + (11.10).t E t L i k ik k i k ik i
∑
∑
≠ ≠ = N N dan∑
∑
≠ ≠ N N d k dk k d k dk d .t E t = L (11.11)Tabel 11.8 MAT pada masa sekarang, tingkat pertumbuhan setiap zona, serta nilai Li dan Ld (pengulangan ke-1) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei Li 1 20 40 50 60 80 250 500 2,000 0,523 2 40 30 100 50 80 300 300 1,000 0,470 3 60 30 20 90 150 350 875 2,500 0,552 4 80 70 60 40 200 450 1350 3,000 0,664 5 100 80 90 80 50 400 475 1,188 0,470 dd 300 250 320 320 560 1750 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,000 3,000 2,000 1,500 2,375 2,000 Ld 0,469 0,557 0,431 0,533 0,554
Nilai Li dan Ld untuk pengulangan ke-1 dapat dihitung sebagai berikut: Perhitungan nilai Li untuk pengulangan ke-1.
0,470 0 3 x 80 5 2 x 90 0 1 x 80 0 2 x 100 80 90 80 100 470 0 188 1 x 80 0 3 x 50 5 2 x 100 0 2 x 40 80 50 100 40 523 0 188 1 x 80 0 3 x 60 5 2 x 50 0 1 x 40 80 60 50 40 54 4 53 3 52 2 51 1 54 53 52 51 5 25 5 24 4 23 3 21 1 25 24 23 21 2 15 5 14 4 13 3 12 2 15 14 13 12 1 = + + + + + + = + + + + + + = = + + + + + + = + + + + + + = = + + + + + + = + + + + + + = , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L . . , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L
0,554 5 1 x 200 0 2 x 150 0 3 x 80 0 1 x 80 200 150 80 80 557 0 375 2 x 80 5 1 x 70 0 2 x 30 0 1 x 40 80 70 30 40 469 0 375 2 x 100 5 1 x 80 0 2 x 60 0 3 x 40 100 80 60 40 54 4 53 3 52 2 51 1 54 53 52 51 5 52 5 42 4 32 3 12 1 52 42 32 12 2 51 5 41 4 31 3 21 2 51 41 31 21 1 = + + + + + + = + + + + + + = = + + + + + + = + + + + + + = = + + + + + + = + + + + + + = , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L . . , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L
Setelah mendapatkan nilai Li dan Ld untuk pengulangan ke-1, maka dapat dilakukan perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-1 sebagai berikut.
Perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-1:
,21 72 2 554 0 470 0 x 375 2 x 188 1 x 50 2 76 18 2 469 0 470 0 x 0 1 x 0 1 x 40 2 34 95 2 431 0 523 0 x 0 2 x 0 2 x 50 2 56 129 2 557 0 523 0 x 0 3 x 0 2 x 40 2 83 19 2 469 0 523 0 x 0 1 x 0 2 x 20 2 1 5 1 5 1 5 1 5 1 55 1 55 1 1 1 2 1 1 1 2 1 21 1 21 1 3 1 1 1 3 1 1 1 13 1 13 1 2 1 1 1 2 1 1 1 12 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 = + = + = = + = + = = + = + = = + = + = = + = + = , , , , L L . .E .E t T . . , , , , , L L . .E .E t T . . , , , , , L L . .E .E t T , , , , , L L . .E .E t T , , , , , L L . .E .E t T
Setelah menghitung seluruh nilai Tid, maka dapat dihitung kembali nilai oi dan dd serta nilai Ei dan Ed untuk pengulangan ke-2, sebagaimana terlihat pada Tabel 11.9.
Tabel 11.9 MAT pada masa mendatang menggunakan metode Fratar (hasil pengulangan ke-1) Zona 1 2 3 4 5 oi OI EI Li 1 19,83 129,56 95,34 95,05 204,64 544,42 500 0,918 1,009 2 18,76 46,19 90,02 37,61 97,27 289,86 300 1,035 1,029 3 76,53 124,73 49,12 183,10 492,55 926,02 875 0,945 1,002 4 135,91 384,59 197,03 107,76 868,05 1693,34 1350 0,797 0,966 5 55,72 146,31 96,23 71,47 72,21 441,95 475 1,075 1,055 dd 306,75 831,39 527,74 494,99 1734,72 3896 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 0,978 0,902 1,213 0,970 0,767 0,898 Ld 1,009 1,029 1,074 0,934 0,963
Selanjutnya, nilai Li dan Ld untuk pengulangan ke-2 dapat dihitung sebagai berikut. Perhitungan nilai Li untuk pengulangan ke-2:
1,055 797 0 x 47 71 945 0 x 23 96 035 1 x 31 146 918 0 x 72 55 47 71 23 96 31 146 72 55 029 1 075 1 x 27 97 797 0 x 61 37 945 0 x 02 90 918 0 x 76 18 27 97 61 37 02 90 76 18 009 1 075 1 x 64 204 797 0 x 05 95 945 0 x 34 95 035 1 x 56 129 64 204 05 95 34 95 56 129 54 4 53 3 52 2 51 1 54 53 52 51 5 25 5 24 4 23 3 21 1 25 24 23 21 2 15 5 14 4 13 3 12 2 15 14 13 12 1 = + + + + + + = + + + + + + = = + + + + + + = + + + + + + = = + + + + + + = + + + + + + = , , , , , , , , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L . . , , , , , , , , , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L , , , , , , , , , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L
3 96 0 970 0 x 05 868 213 1 x 55 492 902 0 x 27 97 978 0 x 64 204 05 868 55 492 27 97 64 204 029 1 767 0 x 31 146 970 0 x 59 384 213 1 x 73 124 978 0 x 56 129 31 146 59 384 73 124 56 129 009 1 767 0 x 72 55 970 0 x 91 135 213 1 x 53 76 902 0 x 76 18 72 55 91 135 53 76 76 18 54 4 53 3 52 2 51 1 54 53 52 51 5 52 5 42 4 32 3 12 1 52 42 32 12 2 51 5 41 4 31 3 21 2 51 41 31 21 1 , , , , , , , , , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L . . , , , , , , , , , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L , , , , , , , , , , , , , .t E .t E .t E .t E t t t t L = + + + + + + = + + + + + + = = + + + + + + = + + + + + + = = + + + + + + = + + + + + + =
Setelah mendapatkan nilai Li dan Ld untuk pengulangan ke-2, maka dapat dilakukan perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-2.
Perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-2:
21 72 2 554 0 470 0 x 375 2 x 188 1 x 50 2 76 18 2 469 0 470 0 x 0 1 x 0 1 x 40 2 34 95 2 431 0 523 0 x 0 2 x 0 2 x 50 2 56 129 2 557 0 523 0 x 0 3 x 0 2 x 40 2 83 19 2 469 0 523 0 x 0 1 x 0 2 x 20 2 2 5 2 5 2 5 2 5 2 55 2 55 2 1 2 2 2 1 2 2 2 21 2 21 2 3 2 1 2 3 2 1 2 13 2 13 2 2 2 1 2 2 2 1 2 12 2 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 11 2 11 , , , , , L L . .E .E t T . . , , , , , L L . .E .E t T . . , , , , , L L . .E .E t T , , , , , L L . .E .E t T , , , , , L L . .E .E t T = + = + = = + = + = = + = + = = + = + = = + = + =
Setelah menghitung seluruh nilai Tid, maka dapat dihitung kembali nilai oi dan dd serta nilai Ei dan Ed untuk pengulangan ketiga, sebagaimana terlihat pada Tabel 11.10.
Tabel 11.10 MAT pada masa mendatang menggunakan metode Fratar (hasil pengulangan ke-2) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei Li 1 17,97 109,38 110,62 82,24 142,06 462,27 500 1,082 0,932 2 19,36 44,38 118,83 37,05 76,86 296,47 300 1,012 0,903 3 71,14 107,99 58,45 162,45 350,61 750,64 875 1,166 0,956 4 104,65 275,85 194,31 79,13 511,57 1165,50 1350 1,158 0,962 5 60,45 147,80 133,54 74,08 60,02 475,90 475 0,998 0,911 dd 273,57 685,40 615,74 434,94 1141,12 3151 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,097 1,094 1,039 1,104 1,166 1,111 Ld 0,909 0,904 0,901 0,933 0,925
Proses pengulangan terus dilakukan sampai seluruh nilai oi=Oi atau (Ei=1) dan seluruh nilai dd=Dd atau (Ed=1).
Hal tersebut tercapai pada pengulangan ke-10 yang menghasilkan MAT akhir (setelah pembulatan) seperti terlihat pada Tabel 11.11.
Tabel 11.11 MAT pada masa mendatang dengan metode Fratar (hasil pengulangan ke-10)
Zona 1 2 3 4 5 oI Oi Ei Li 1 19 118 115 89 159 500 500 1,000 1,000 2 20 45 116 38 81 300 300 1,000 1,000 3 81 124 65 187 418 875 875 1,000 1,000 4 119 316 215 91 609 1350 1350 1,000 1,000 5 60 148 129 75 63 475 475 1,000 1,000 dd 300 750 640 480 1330 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 Ld 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
Proses pengulangan cukup rumit dan membutuhkan proses perhitungan yang cukup panjang. Davinroy dkk (1963) menyimpulkan bahwa metode seragam, rata-rata, dan Fratar mempunyai ketepatan yang kira-kira sama.
Metode Fratar membutuhkan jumlah pengulangan yang lebih sedikit dibandingkan dengan dua metode lainnya, tetapi perhitungannya yang cukup rumit pada akhirnya secara keseluruhan tidak menguntungkan proses perhitungan dan menyebabkan metode Fratar ini menjadi tidak populer untuk digunakan.
Perlu diketahui pada saat itu pengembangan penelitian diarahkan selain pada usaha peningkatan akurasi, juga pada usaha menghasilkan proses perhitungan yang efisien (jumlah pengulangan yang sekecil mungkin dan proses perhitungan yang sesederhana mungkin).
11.4.3 Metode Detroit
Metode ini dikembangkan bersamaan dengan pelaksanaan pekerjaan Detroit
Metropolitan Area Traffic Study dalam usaha mengatasi kekurangan metode
sebelumnya dan sekaligus mengurangi waktu operasi komputer. Prosesnya mirip dengan metode rata-rata dan Fratar, tetapi mempunyai asumsi bahwa: walaupun jumlah pergerakan dari zona i meningkat sesuai dengan tingkat pertumbuhan Ei, pergerakan ini harus juga disebarkan ke zona d sebanding dengan Ed dibagi dengan tingkat pertumbuhan global (E) yang secara umum dapat dinyatakan sebagai:
= E d i id id .E E . t T (11.12)
Dengan menggunakan data awal MAT yang sama seperti Tabel 11.1, untuk pengulangan ke-1 metode Detroit digunakan persamaan (11.13) sehingga dihasilkan MAT baru seperti terlihat pada Tabel 11.12.
E . 0 0 0 0 1 i d id id E E . = t T (11.13)
Perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-1:
51 70 0 2 375 2 x 1875 1 50 . 120 0 2 0 3 x 0 2 40 20 0 2 0 1 x 0 2 20 0 0 5 0 5 0 55 1 55 0 0 2 0 1 0 12 1 12 0 0 1 0 1 0 11 1 11 , , , , . E E E . t T . . , , , . E .E E . t T , , , . E .E E . t T = = = = = = = = =
Setelah menghitung seluruh nilai Tid, maka dapat dihitung kembali nilai oi dan dd serta nilai Ei, Ed, dan E untuk pengulangan ke-1, seperti terlihat pada Tabel 11.12.
Tabel 11.12 MAT pada masa mendatang menggunakan metode Detroit (hasil pengulangan ke-1) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 20,00 120,00 100,00 90,00 190,00 520,00 500 0,9615 2 20,00 45,00 100,00 37,50 95,00 297,50 300 1,0084 3 75,00 112,50 50,00 168,75 445,31 851,56 875 1,0275 4 120,00 315,00 180,00 90,00 712,50 1417,50 1350 0,9524 5 59,38 142,50 106,88 71,25 70,51 450,51 475 1,0544 dd 294,38 735,00 536,88 457,50 1513,32 3537,07 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,0191 1,0204 1,1921 1,0492 0,8789 0,9895
Perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-2: 3 0 66 9895 0 8789 0 x 0544 1 51 70 99 118 9895 0 0204 1 x 9615 0 120 81 19 9895 0 0191 1 x 9615 0 20 1 1 5 1 5 1 55 2 55 1 1 2 1 1 1 12 2 12 1 1 1 1 1 1 11 2 11 , , , , . , E .E E . t T . . , , , , . E .E E . t T , , , , . E .E E . t T = = = = = = = = =
Setelah menghitung seluruh nilai Tid, maka dapat dihitung kembali nilai oi dan dd serta nilai Ei, Ed, dan E untuk pengulangan ke-2, seperti terlihat pada Tabel 11.13.
Tabel 11.13 MAT pada masa mendatang menggunakan metode Detroit (hasil pengulangan ke-2) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 19,81 118,99 115,84 91,76 162,26 508,65 500 0,9830 2 20,77 46,79 121,48 40,10 85,09 314,23 300 0,9547 3 79,37 119,20 61,89 183,85 406,40 850,71 875 1,0285 4 117,70 309,36 206,52 90,88 602,69 1327,16 1350 1,0172 5 64,47 154,94 135,75 79,65 66,03 500,85 475 0,9484 dd 302,12 749,29 641,49 486,24 1322,46 3501,597 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 0,9930 1,0010 0,9977 0,9872 1,0057 0,9995
Seperti halnya dengan metode rata-rata dan Fratar, proses pengulangan terus dilakukan sampai seluruh nilai oi=Oi atau (Ei=1) dan seluruh nilai dd=Dd atau (Ed=1). Hal tersebut tercapai pada pengulangan ke-8, sehingga dihasilkan MAT akhir (setelah pembulatan) seperti terlihat pada Tabel 11.14.
Tabel 11.14 MAT pada masa mendatang menggunakan metode Detroit (hasil pengulangan ke-8) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 19 118 115 89 159 500 500 1,0000 2 20 45 117 38 81 300 300 1,0000 3 81 124 65 187 418 875 875 1,0000 4 119 316 213 91 611 1350 1350 1,0000 5 61 147 130 74 62 475 475 1,0000 dd 300 750 640 480 1330 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Tingkat pertumbuhan yang digunakan lebih sederhana dibandingkan dengan metode
Fratar. Waktu komputasi menjadi lebih singkat, karena jumlah pengulangan yang
lebih sedikit.
11.4.4 Metode Furness
Furness (1965) mengembangkan metode yang pada saat sekarang sangat sering digunakan dalam perencanaan transportasi. Metodenya sangat sederhana dan mudah digunakan.
Pada metode ini, sebaran pergerakan pada masa mendatang didapatkan dengan mengalikan sebaran pergerakan pada saat ini dengan tingkat pertumbuhan zona asal atau zona tujuan yang dilakukan secara bergantian.
Secara matematis, metode Furness dapat dinyatakan sebagai berikut.
i id id t E
T = . (11.14) Pada metode ini, pergerakan awal (masa sekarang) pertama kali dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal. Hasilnya kemudian dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan dan zona asal secara bergantian (modifikasi harus dilakukan setelah setiap perkalian) sampai total sel MAT untuk setiap arah (baris atau kolom) sama dengan total sel MAT yang diinginkan.
Dengan menggunakan data awal MAT yang sama seperti Tabel 11.1, maka dengan metode Furness dihasilkan MAT pada pengulangan ke-1 yang didapat dengan mengalikan sel MAT pada saat ini dengan tingkat pertumbuhan zona asal (Ei) seperti terlihat pada Tabel 11.15.
Perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-1:
38 59 1875 1 x 50 40 0 1 x 40 100 0 2 x 50 80 0 2 x 40 40 0 2 x 20 0 5 0 55 1 55 0 2 0 21 1 21 0 1 0 13 1 13 0 1 0 12 1 12 0 1 0 11 1 11 , , .E t T . . , .E t T . . , .E t T , .E t T , .E t T = = = = = = = = = = = = = = =
Tabel 11.15 MAT pada masa mendatang dengan metode Furness (hasil pengulangan ke-1) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 40,00 80,00 100,00 120,00 160,00 500,00 500 1,0000 2 40,00 30,00 100,00 50,00 80,00 300,00 300 1,0000 3 150,00 75,00 50,00 225,00 375,00 875,00 875 1,0000 4 240,00 210,00 180,00 120,00 600,00 1350,00 1350 1,0000 5 118,75 95,00 106,88 95,00 59,38 475,00 475 1,0000 dd 588,75 490,00 536,88 610,00 1274,38 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 0,5096 1,5306 1,1921 0,7869 1,0436 1,0000
Selanjutnya, pada pengulangan ke-2, sel MAT yang dihasilkan pada pengulangan ke-1 dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan (Ed) untuk menghasilkan MAT pengulangan ke-2, seperti terlihat pada Tabel 11.16.
Perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-2:
97 61 0436 1 x 38 59 38 20 5096 0 x 40 21 119 1921 1 x 100 45 122 5306 1 x 80 38 20 5096 0 x 40 1 5 1 55 2 55 1 1 1 21 2 21 1 3 1 13 2 13 1 2 1 12 2 12 1 1 1 11 2 11 , , , .E t T . . , , .E t T . . , , .E t T , , .E t T , , .E t T = = = = = = = = = = = = = = =
Tabel 11.16 MAT pada masa mendatang menggunakan metode Furness (hasil pengulangan ke-2) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 20,38 122,45 119,21 94,43 166,98 523,45 500 0,9552 2 20,38 45,92 119,21 39,34 83,49 308,35 300 0,9729 3 76,43 114,80 59,60 177,05 391,37 819,25 875 1,0680 4 122,29 321,43 214,58 94,43 626,19 1378,91 1350 0,9790 5 60,51 145,41 127,40 74,75 61,97 470,04 475 1,0105 dd 300,00 750,00 640,00 480,00 1330,00 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Hal tersebut dilakukan terus menerus secara bergantian sehingga total sel MAT yang dihasilkan (baris ataupun kolom) sesuai dengan total sel MAT yang diinginkan. Tabel 11.17 adalah MAT yang dihasilkan metode Furness (setelah pembulatan) setelah pengulangan ke-8.
Tabel 11.17 MAT pada masa mendatang menggunakan metode Furness (hasil pengulangan ke-8) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 19 118 115 89 159 500 500 1,0000 2 20 45 117 38 81 300 300 1,0000 3 81 124 65 187 418 875 875 1,0000 4 119 316 213 91 611 1350 1350 1,0000 5 61 147 130 74 62 475 475 1,0000 dd 300 750 640 480 1330 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Evans (1970,1971) menunjukkan bahwa metode Furness selalu mempunyai satu solusi akhir dan terbukti lebih efisien dibandingkan dengan metode analogi lainnya. Solusi akhir pasti selalu sama, tidak tergantung dari mana pengulangan dimulai (baris atau kolom).
Hal yang sama terjadi, jika pergerakan awal (masa sekarang) pertama kali dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan. Hasilnya kemudian dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal dan zona tujuan secara bergantian (modifikasi harus dilakukan setelah setiap perkalian) sampai total sel MAT untuk setiap arah (baris atau kolom) kira-kira sama dengan total sel MAT yang diinginkan.
d id id t E
T = . (11.15) Dengan menggunakan data awal MAT yang sama seperti Tabel 11.1, maka dengan metode Furness dihasilkan MAT pada pengulangan ke-1 yang didapat dengan mengalikan sel MAT pada saat ini dengan tingkat pertumbuhan zona tujuan (Ed) seperti terlihat pada Tabel 11.18. Perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-1:
75 118 375 2 x 50 40 0 1 x 40 100 0 2 x 50 120 0 3 x 40 20 0 1 x 20 0 5 0 55 1 55 0 1 0 21 1 21 0 3 0 13 1 13 0 2 0 12 1 12 0 1 0 11 1 11 , , .E t T . . , .E t T . . , .E t T , .E t T , .E t T = = = = = = = = = = = = = = =
Tabel 11.18 MAT pada masa mendatang menggunakan metode Furness (hasil pengulangan ke-1) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 20,00 120,00 100,00 90,00 190,00 520,00 500 0,9615 2 40,00 90,00 200,00 75,00 190,00 595,00 300 0,5042 3 60,00 90,00 40,00 135,00 356,25 681,25 875 1,2844 4 80,00 210,00 120,00 60,00 475,00 945,00 1350 1,4286 5 100,00 240,00 180,00 120,00 118,75 758,75 475 0,6260 dd 300,00 750,00 640,00 480,00 1330,00 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Selanjutnya, pada pengulangan ke-2, sel MAT yang dihasilkan pada pengulangan ke-1 dikalikan dengan tingkat pertumbuhan zona asal (Ei) untuk menghasilkan MAT pengulangan ke-2, seperti terlihat pada Tabel 11.19.
Perhitungan nilai Tid untuk pengulangan ke-2:
37 74 6260 0 x 100 17 20 5042 0 x 40 15 96 9615 0 x 100 38 115 9615 0 x 120 23 19 9615 0 x 20 1 5 1 55 2 55 1 2 1 21 2 21 1 1 1 13 2 13 1 1 1 12 2 12 1 1 1 11 2 11 , , .E t T . . , , .E t T . . , , .E t T , , .E t T , , .E t T = = = = = = = = = = = = = = =
Tabel 11.19 MAT pada masa mendatang menggunakan metode Furness (hasil pengulangan ke-2) Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 19,23 115,38 96,15 86,54 182,69 500,00 500 1,0000 2 20,17 45,38 100,84 37,82 95,80 300,00 300 1,0000 3 77,06 115,60 51,38 173,39 457,57 875,00 875 1,0000 4 114,29 300,00 171,43 85,71 678,57 1350,00 1350 1,0000 5 62,60 150,25 112,69 75,12 74,34 475,00 475 1,0000 dd 293,35 726,61 532,48 458,59 1488,97 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,0227 1,0322 1,2019 1,0467 0,8932 1,0000
Hal tersebut dilakukan terus menerus secara bergantian sehingga total sel MAT yang dihasilkan (baris ataupun kolom) sesuai dengan total sel MAT yang diinginkan.
Tabel 11.20 adalah MAT yang dihasilkan metode Furness (setelah pembulatan) setelah pengulangan ke-9.
Tabel 11.20 MAT pada masa mendatang dengan metode Furness (hasil pengulangan ke-9)
Zona 1 2 3 4 5 oi Oi Ei 1 19 118 115 89 159 500 500 1,0000 2 20 45 117 38 81 300 300 1,0000 3 81 124 65 187 418 875 875 1,0000 4 119 316 213 91 611 1350 1350 1,0000 5 61 147 130 74 62 475 475 1,0000 dd 300 750 640 480 1330 3500 Dd 300 750 640 480 1330 3500 Ed 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
Terlihat dengan jelas bahwa Tabel 11.17 persis sama dengan Tabel 11.20. Hal ini membuktikan bahwa solusi akhir metode Furness pasti selalu sama, tidak tergantung dari mana pengulangan dimulai (baris atau kolom).
Beberapa peneliti berusaha mempercepat proses pengulangan metode Furness [lihat Robillard dan Stewart (1974); Mekky (1983); Maher (1983b)].
Penurunan teori metode Furness dapat dihasilkan dengan meminimumkan statistik informasi yang diharapkan (Morphet, 1975) atau memaksimumkan ukuran entropi (Evans, 1970,1971). Dibuktikan bahwa metode Furness menghasilkan sebaran pergerakan yang memaksimumkan entropi dan meminimumkan informasi yang diharapkan, tergantung pada batasan asal tujuan.
Lamond dan Stewart (1981) memperlihatkan bahwa proses keseimbangan metode
Furness sebenarnya merupakan kasus khusus yang dapat dihasilkan oleh metode
keseimbangan Bregman. Penjelasan rinci mengenai hal tersebut dapat dilihat pada Bregman (1967).
11.5 Keuntungan dan kerugian
Beberapa keuntungan metode analogi adalah:• mudah dimengerti dan digunakan, hanya membutuhkan data pergerakan antarzona (MAT) pada masa sekarang dan perkiraan tingkat pertumbuhan zona pada masa mendatang yang sederhana;
• proses pengulangannya sederhana;
• penggunaannya fleksibel, misalnya untuk moda transportasi lain, untuk tujuan perjalanan yang berbeda, untuk selang waktu yang berbeda, dan juga dapat digunakan untuk arah pergerakan yang berbeda;
• sudah sering diabsahkan dan menghasilkan tingkat ketepatan yang cukup tinggi jika digunakan pada daerah yang pola pengembangan wilayahnya stabil.
Akan tetapi, selain keuntungan, terdapat juga beberapa permasalahan yang sering timbul dalam pemakaiannya. Di antaranya yang berikut ini.
• Metode ini membutuhkan masukan data lengkap dari seluruh pergerakan antarzona pada saat sekarang (tid), informasi ini tentu sangat mahal.
• Dibutuhkan jumlah zona yang selalu tetap. Dengan kata lain, tidak boleh ditambah zona baru sehingga agak susah digunakan, karena biasanya pada masa mendatang selalu ada pertambahan zona baru.
Oleh karena itu, untuk mengantisipasi perubahan jumlah zona tersebut, diperlukan ‘manipulasi’ dengan menganggap pada masa sekarang jumlah zona yang digunakan adalah jumlah zona pada masa mendatang dengan pergerakan yang cukup kecil. Realitanya, pergerakan tersebut memang belum ada pada masa sekarang.
• Kelemahan yang paling utama adalah jika ditemukan bahwa antara 2 (dua) buah zona pada saat sekarang belum terjadi pergerakan (tid=0) atau mungkin karena ada galat survei atau hal lainnya.
Dalam hal ini, tidak akan pernah didapatkan ramalan pergerakan tersebut pada masa mendatang. Untuk itu, sekali lagi, diperlukan ‘manipulasi’ data dengan menganggap telah terjadi pergerakan dengan volume yang sangat kecil, misalnya (tid=1) untuk menghindari adanya batasan kelemahan matematis tersebut.
• Pergerakan intrazona (i=d) tidak diperhitungkan pada metode ini sehingga meningkatkan galat dan membutuhkan jumlah pengulangan yang semakin banyak yang selanjutnya memungkinkan terciptanya galat yang semakin besar. • Kelemahan lain, jika pada masa sekarang terdapat sel matriks yang tidak
didapatkan informasi pergerakannya (datanya tidak ada), maka sel matriks tersebut tidak akan pernah bisa didapatkan pergerakan masa mendatangnya. Oleh karena itu, metode ini tidak dapat digunakan untuk melengkapi sel matriks yang kosong dengan menambahkannya dari matriks parsial.
• Metode ini sangat tergantung pada tingkat akurasi informasi pergerakan antarzona pada masa sekarang. Setiap galat yang ada pada masa sekarang akan terus membesar setiap kali dilakukan proses pengulangan.
Selain itu, karena adanya kemungkinan galat statistik yang cukup tinggi, penggunaan tingkat pertumbuhan untuk pergerakan yang rendah pada masa sekarang akan menghasilkan perkiraan yang tidak realistis pada masa mendatang. Tingkat pertumbuhan setiap zona didapat dengan proses
