B. Hakikat Matematika
matematika adalah disiplin berpikir yang didasarkan pada berpikir logis, konsisten, inovatif dan kreatif.
2. Tahapan dalam Belajar Matematika
Pemahaman terhadap operasi matematika berlangsung dari tahap yang sederhana ke tahap yang lebih sulit. Hali ini sesuai dengan tahapan perkembangan dalam mempelajari matematika.
Menurut Simanjuntak (1992:73) mengatakan bahwa pemahaman akan konsep-konsep matematika dapat dipahami oleh anak lebih mendasar harus diadakan pendekatan belajar dalam mengajar, antara lain:
a. Anak yang belajar matematika harus menggunakan benda-benda kongkrit dan membuat abstraksinya dari konsep-konsepnya
b. Materi pelajaran yang akan diajarkan harus ada hubungannya atau pengaitan dengan yang sudah dipelajari
c. Supaya anak memperoleh sesuatu dari belajar matematika harus mengubah suasana abstrak dengan menggunakan simbol
d. Matematika adalah ilmu seni kreatif karena itu hrus dipelajari dan diajarkan sebagi ilmu seni.
Menurut Jamaris (2009:250) pada dasarnya, tahapan yang ada dalam mempelajari matematika terdiri dari:
a. Tahapan belajar secara kongkrit
Tahapan belajar matematika secara kongkrit dilakukan dengan cara memanipulasi objek. Kegiatan memanipulasi objek dapat dilakukan anak dengan menggabungkan balok-balok sesuai dengan
operasi matematika. Misalnya: guru memberikan 5 balok plastik berwarna biru dan 5 balok plastik berwarna putih. Kemudian anak diminta menggabungkan balok plastik tersebut sesuai dengan warnanya dan menghitung jumlah balok plastik putih dan jumlah balok plastik warna biru. Selanjutnya anak diminta menggabungkan rangkaian balok plastik putih dan rangkaian balok plastik biru dan menghitungnya, jumlahnya 10. Dengan demikian anak telah melakukan operasi penjumlahan. Tahapan ini merupakan dasar yang penting dalam pemahami opersi matematika selanjutnya.
b. Tahapan belajar secara semi kongkrit
Tahapan belajar secara semi kongkrit dilaksanakan dengan jalan melakukan operasi matematika berdasarkan ilustrasi dari objek-objek yang akan dijadikan materi operasi matematika. Misalnya, pada anak disajikan dua gambar yaitu gambar pertama adalah gambar 5 ayam dan gambar kedua gambar 3 ayam. Selanjutnya anak diminta menggabungkan banyak gambar pertama dengan banyak gambar kedua, hasilnya 8.
c. Tahapan belajar secara abstrak
Pada tahapan abstrak anak melakukn operasi matematika tidak lagi menggabungkan bantuan gambar, akan tetapi sudah langsung menggunakan berbagai lambang bilangan. Dengan menggunakan berbagai lambang bilangan tersebut anak melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Dengan demikian dalam belajar matematika terutama dalam penjumlahan bilangan berlangsung dari tahap yang sederhana ke tahap yang lebih sulit. Tahapan dalam belajar matematika mulai dari yang kongkrit dengan menggunakan benda nyata, selanjutnya tahapan semi kongkrit dilakukan dengan menggunakan gambar, dan yang terakhir adalah tahapan belajar secara abstrak sudah langsung dengan menggunakan berbagai lambang bilangan.
3. Operasi Pemjumlahan Bilangan
Pengajaran penjumlahan merupakan operasi hitung yang pertama kali dikenal siswa. Penjumlahan merupakan operasi matematika yang menjumlahkan suatu angka dengan angka lainnya sehingga menghasilkan nilai tertentu yang pasti. Simbol untuk operasi penjumlahan adalah tanda plus ( + ).
Anak-anak untuk pertama kali memperoleh pembelajaran penjumlahan pada umumnya dikelas satu SD. Jadi taraf berpikirnya masih pada operasional kongkrit. Oleh sebab itu, penanaman konsep penjumlahan akan lebih dipahami apabila disajikan dengan menggunakan benda-benda kongkrit atau alat peraga serta dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari.
Menurut Dalais (2007: 9) sifat-sifat dalam penjumlahan cacah adalah:
a. Sifat tertutup
Untuk menjelaskan sifat tertutup pada operasi bilangan cacah, guru minta siswa menentukan sembarang 2 bilangan cacah, misalnya 4 dan 2. Kemudian meminta siswa untuk menentukan jumlahnya.
Tanyakan kepada siswa apakah jumlah 4 dan 2 bilangan cacah?
Jawaban yang benar “ya”. Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah setiap dua bilangan cacah sembarang adalah bilangan cacah. Dapat dikatakan bahwa bilangan cacah tertutup terhadap penjumlahan.
b. Sifat komutatif
Untuk menjelaskan sifat pertukaran pada operasi bilangan cacah.
Guru minta siswa menentukan sebarang 2 bilangan cacah, misalnya 3 dan 4. Berapakah 3+4 dan berapa pula 4+3? Apakah 3+4 sama dengan 4+3? “ya”, 3+4 =4+3 sebab 3+4=7, begitu pula 4+3=7. Oleh karena itu, untuk dua bilangan cacah bila dijumlahkan hasilnya tidak berubah seandainya letak kedua bilangan itu dipertukarkan, maka dikatakan bahwa penjumlahan dalam himpunan bilangan cacah memenuhi sifat pertukaran atau komutatif.
c. Sifat asosiatif
Untuk menjelaskan sifat pengelompokan pada operasi bilangan cacah. Guru minta siswa menentukan 3 bilangan cacah, misalnya: 3,4 dan 5. Apakah
(3+4)+5 = 3+ (4+5)? Jawabannya adalah benar bahwa (3+4)+5 = 3 + (4+5)
Untuk setiap 3 bilangan cacah hasil jumlahnya tidak berubah bila 2 bilangan pertama atau 2 bilangan terakhir dijumlahkan terlebih dahulu, maka dikatakan bahwa penjumlahan dalam himpunan bilangan cacah memenuhi sifat pengelompokan atau asosiatif.
d. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk menjelaskan sifat distributif perkalian terahadap penjumlahan. Guru minta siswa menentukan 3 bilangan cacah, misalnya: 3,4, dan 6. Apakah
3 x (4+6) = (3x4) + (3x6)? Jawabannya ialah benar 3 x 10 = 30 sama dengan 12 + 18 = 30
Oleh karena itu, setiap bilangan cacah a,b, dan c berlaku bahwa a x (b+c) = (axb) + (axc). Maka dikatakan dalam himpunan bilangan cacah menemui sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.
e. Sifat bilangan satu dan nol
Hasil setiap bilangan cacah ditambah dengan 0, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri, misalnya : 4+0 = 4, 0+8 = 8. Jadi, 0 merupakan identitas terhadap penjumlahan.
Menurut Simanjuntak, dkk (1993:101) pengajaran penjumlahan bagi peserta didik dengan daya tangkap lambat dapat diupayakan dengan berbagai cara sebagai berikut:
a. Penjumlahan dengan membilang adalah dengan melanjutkan membilang. Misalnya: 7 + 3 = …?. Suruh anak mengelompokkan lidi dan sekaligus menghitung lidi 1 sampai 7 dan 1 sampai 3. Setelah pengelompokkan dari tujuh dilanjutkan membilang tiga kali yaitu 7, 8, 9 dan 10, maka hasilnya 10. Dengan demikian 7 + 3 = 10.
b. Penjumlahan dapat dilakukan dengan mengadakan pengelompokan baru lalu digabungkan. Contoh : 6 + 4 = …?
Misalnya 6 kelereng + 4 kelereng = ….?
6 kelereng jika digabungkan dengan 4 kelereng menjadi 10 kelereng.
c. Penjumlahan cara biasa Contoh : 5 + 6 = 11
d. Penjumlahan hukum kumulatif (pertukaran) Contoh: 3 + 7 = 7 + 3 = 10
e. Penjumlahan cara bersusun Contoh : 7
3 + 10
Dari kedua pendapat diatas maka dalam penelitian ini peneliti melatih operasi penjumlahan bilangan kepada anak dengan menggabungkan penjumlahan secara abstrak dan semi kongkrit. Misalnya dengan menggunakan mesin fungsi manual, pertama guru memasukkan angka 6 ke dalam mesin fungsi manual, kemudian dimasukkan lagi gambar dengan adanya 4 gambar ke dalam mesin fungsi manual.
Kemudian anak melanjutkan menghitung gambar, setelah 6 lanjut 7,8,9,10.
Jadi 6 + 4 = 10.