1. Kemampuan Penalaran Matematis
Kemampuan penalaran dalam matematika adalah suatu kemampuan menggunakan aturan-aturan, sifat-sifat atau logika matematika untuk mendapatkan suatu kesimpulan yang benar.24 Keraf menyatakan bahwa penalaran matematis merupakan suatu proses berpikir yang menghubungkan suatu fakta-fakta tertentu yang akan dijadikan suatu kesimpulan dalam permasalahan. Dengan kata lain, penalaran kesimpulan dari argumen yang sudah diangap valid.25
Penalaran merupakan suatu kegiatan atau proses berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang didasarkan pada pernyataan sebelumnya dan kebenarannya telah dibuktikan.26
S.J Russel mengatakan bahwa kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan pusat belajar matematika. Ia berargumen, matematika adalah suatu displin berkenaan dengan objek abstrak, dan penalaranlah alat untuk memahami abstraksi.27 Begitu juga dengan pendapat Sumartini yang mengemukakan bahwa penalaran merupakan suatu kegiatan atau proses berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang
24Almira Amir, “Kemampuan Penalaran dan Komunikasi dalam Pembelajaran Matematika”. Logaritma: Jurnal Ilmu-ilmu Pendidikan dan Sains, no. 2 (Januari 2014): 18-33,
25Puri Sinatrya, “Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Open-Ended Pada Pokok Bahasan Perbandingan Trigonometri Kelas X Teknik Manajemen Dan Perawatan Otomotif Di SMK Negeri 2 Depok Tahun Ajaran 2020/2021” (Skripsi, Universitas Sanata Dharma, 2021), 18.
26Lailatul Fajriyah, Yoga Nugraha, Padillah Akbar, & Martin Bernard, “Pengaruh Kemandirian Belajar Siswa SMP Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis”. Journal on Education, no. 1 (Februari 2019): 288-296,
27Ari Septian, “Pengaruh Kemampuan Prasyarat Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa Dalam Matakuliah Analisis Real”. Atikan: Jurnal Kajian Pendidikan, no. 2 (Desember 2014): 179-188,
didasarkan pada pernyataan sebelumnya dan kebenarannya telah dibuktikan.28
Kemampuan penalaran matematika menurut Tipps, Johnson &
Kennedy memungkinkan siswa untuk (a) mengenal penalaran dan pembuktian sebagai aspek dasar dari matematika; (b) membuat dan menyelediki dugaan matematika; (c) mengembangkan dan mengevaluasi argumen matematika dan pembuktian; (d) memilih dan menggunakan berbagai jenis metode penalaran dan pembuktian.29
Gardner, et al, mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis, menggeneralisasi, mensintesis atau mengintrogasikan, memberikan alasan yang tepat dan menyelesaikan masalah tidak rutin.30 Sehingga penalaran menjadi bagian terpenting dalam berpikir untuk menggambarkan konklusi yang valid tentang masalah dan bagaimana kaitan antara masalah-masalah tersebut.
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah kemampuan siswa dalam menghubungkan fakta-fakta tertentu dari sumber-sumber yang relevan sehingga dapat digunakan untuk memperoleh kesimpulan yang baru menggunakan argumen yang valid.
28Tina Sri Sumartini, “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, no. 1 (April 2015):
1-10,
29Aji Wibowo, “Pengaruh Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik dan Saintifik Terhadap Prestasi Belajar, Kemampuan Penalaran Matematis dan Minat Belajar”. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, no. 1 (Mei 2017): 2,
30M. Wahyudin Zarkasyi, “Penelitian Pendidikan Matematika”, (Bandung: PT Refika Aditama, 2017), 82.
Kemampuan penalaran memiliki peran yang sangat penting untuk mengembangkan penguasaan konsep pelajaran yang baik. Hal ini dikarenakan penalaran akan memberikan arti penting dalam proses belajar, misalnya adanya rasa ingin tahu untuk mencari sebab-akibat antara pengetahuan yang dimiliki dengan yang dipelajari dalam pembelajaran.
Mengajarkan tentang panalaran merupakan salah satu tujuan terpenting dalam pembelajaran matematika. Menurut depdiknas menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang saling berkaitan dan tidak dapat dipisahkan karena materi matematika dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika.31 Jika kemampuan penalaran tidak dikembangkan, maka matematika hanya menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh tanpa mengetahui maksudnya. Padahal kemampuan penalaran merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika yaitu untuk melatih siswa menggunakan nalar mereka dalam menarik kesimpulan, mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, mengkomunikasikan gagasan-gagasan melalui gambar, tulisan, grafik, dan lain sebagainya.
Terjadinya kelemahan kemampuan matematika siswa dapat dilihat dari kemampuan bernalar, misalnya kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan matematika akibat belum memaksimalkan kemampuan penalaran yang dimiliki. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan
31Rieke Alyusfitri, “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Melalui Model Problem Based Instructional (PBI)”. Pakar Pendidikan, no. 1 (Januari 2017): 39-52.
penalaran berdampak pada penguasaan konsep terhadap materi dalam pembelajaran matematika.
Kemampuan penalaran dapat menunjang siswa dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika yang berkaitan dengan konsep yang telah dipelajari, misalnya dapat menyimpulkan dan membuktikan suatu pernyataan atau membangun gagasan baru. Oleh sebab itu kemampuan penalaran matematis perlu dikembangkan dan dibiasakan.
Pembiasan tersebut diawali dengan guru secara konsisten memberikan permasalahan-permasalahan tidak rutin sesuai dengan materi yang telah dipelajari atau menggunakan metode pembelajaran sebagai strategi yang dapat memudahkan peserta didik agar dapat menguasai materi yang diberikan.
Salah satu kecenderungan yang menyebabkan siswa gagal dalam menguasai pokok-pokok bahasan matematika adalah karena kurangnya kemampuan bernalar yang logis dalam menyelesaikan soal atau persoalan matematika yang diberikan. Oleh sebab itu, kemampuan penalaran sangat penting dalam proses pembelajaran matematika.
Secara garis besar penalaran dibagi ke dalam dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah suatu proses berfikir yang berupa penarikan kesimpulan umum (berlaku untuk semua/banyak) atas dasar pengetahuan tentang hal yang khusus (fakta).32 Suatu proses berpikir dengan mengambil suatu kesimpulan yang bersifat
32Rieke Alyusfitri, “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa Melalui Model Problem Based Instructional (PBI)”. Pakar Pendidikan, no. 1 (Januari 2017): 39-52.
umum atau membuat suatu pernyataan baru dari masalah-masalah yang khusus. Penalaran deduktif merupakan penarikan kesimpulan dari hal yang umum menuju hal yang khusus berdasarkan fakta-fakta yang ada.33
Siswa dikatakan mempunyai kemampuan penalaran jika terdapat indikator-indikator dalam proses pembelajaran matematika. Dalam hal ini indikator kemampuan penalaran matematis menurut Sumarmo yaitu:34 a. Menarik kesimpulan logis.
b. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan.
c. Memperkirakan jawaban dan proses solusi.
d. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis atau membuat analogi dan generalisasi.
e. Menyusun dan mengukur konjektur.
f. Membuat counter example (kontra contoh).
g. Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validasi argumen.
h. Menyusun argumen yang valid.
i. Menyusun pembuktian langsung, tidak langsung, dan menggunakan induksi matematika.
2. Minat Belajar
Minat pada dasarnya adalah timbulnya keinginan dan kemauan seseorang yang menyatu sehingga gigih dan semangat melakukan sesuatu.
33Tina Sri Sumartini, “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, no. 1 (April 2015):
1-10,
34M. Wahuyudin Zarkasyi, “Penelitian Pendidikan Matematika”, (Bandung: PT Refika Aditama, 2017), 82.
Seseorang lebih suka dan ketertarikan akan direspon oleh pikiran seseorang untuk melakukan kesukaan tanpa adanya pengaruh atau paksaan, karena dilandasi kesenangan.35
Minat adalah suatu rasa lebih suka dan rasa ketertarikan pada suatu hal atau aktivitas, tanpa ada yang menyuruh. Minat pada dasarnya adalah penerimaan akan suatu hubungan antara diri sendiri dengan sesuatu di luar diri. Semakin kuat atau dekat hubungan tersebut, semakin besar minat.36 Minat memberikan pengaruh positif terhadap pembelajaran akademik, domain pengetahuan dan bidang studi tertentu bagi individu.37 Dengan minat yang besar, siswa akan lebih tertarik pada suatu materi untuk terus mempelajarinya.
Menurut Nasution minat adalah suatu yang penting bagi seseorang dalam melakukan kegiatan dengan baik. Sebagai suatu aspek kejiwaan, minat bukan saja mewarnai perilaku seseorang, tetapi lebih daripada itu minat mendorong orang untuk melakukan kegiatan dan menyebabkan seseorang menaruh perhatian dan merelakan dirinya untuk terikat pada suatu kegiatan.38 Minat belajar adalah suatu rasa suka untuk menyukai
35Noor Komari Pratiwi, “Pengaruh Tingkat Pendidikan, Perhatian Orang Tua, dan Minat Belajar Siswa Terhadap Prestasi Belajar Bahasa Indonesia Siswa SMK Kesehatan Di Kota Tangerang”. Pujangga, no. 2 (Desember 2015): 75-105,
36Irma Septian, Albertus Djiko Lesmono, & Arif Harimukti, “Analisis Minat Belajar Siswa Menggunakan Model Problem Based Learning Dengan Pendekatan STEM Pada Materi Vektor Di Kelas X Mipa 3 SMAN 2 Jember”, Jurnal Pembelajaran Fisika, no. 1 (Juni, 2020): 64- 70,
37Siti Nurhasanah, & A. Sobandi, “Minat Belajar Sebagai Determinan Hasil Belajar Siswa”. Jurnal Pendidikan Manajemen Perkantoran (JPManper), no. 1 (Agustus 2016): 128-135,
38Vina Rahmayanti, “Pengaruh Minat Belajar Siswa Dan Persepsi Atas Upaya Guru Dalam Memotivasi Belajar Siswa Terhadap Prestasi Belajar Bahasa Indonesia Siswa SMP Di Depok”. SAP (Susunan Artikel Pendidikan), no. 1 (Desember, 2016): 206-216,
pada suatu hal dan aktivitas belajar tanpa ada yang menyuruh untuk belajar.39
Minat belajar adalah dorongan-dorongan dari dalam diri peserta didik secara psikis dalam mempelajari sesuatu dengan penuh kesadaran, ketenangan dan kedisiplinan sehingga menyebabkan individu secara aktif dan senang untuk melakukannya.40
Dari beberapa pendapat di atas, minat belajar dapat diartikan sebagai dorongan-dorongan dari dalam diri siswa dalam mempelajari sesuatu dengan penuh kesadaran, ketenangan, dan kedisiplinan yang menyebabkan individu secara aktif dan senang untuk melakukannya tanpa paksaan dari orang lain.
Minat timbul tidak secara tiba-tiba atau spontan melainkan timbul dari partisipasi, pengalaman, kebiasaan pada waktu belajar atau bekerja.
Jadi jelas soal minat akan selalu berkaitan dengan kebutuhan atau keinginan, oleh karena itu yang penting bagaimana mencipatakan kondisi tertentu agar siswa itu selalu butuh dan ingin terus belajar.41
Minat belajar merupakan salah satu faktor penunjang keberhasilan siswa dalam proses pembelajaran. Di samping itu, minat yang timbul dari kebutuhan siswa merupakan faktor yang sangat penting karena akan menunjang siswa dalam setiap kegiatan-kegiatan atau usaha-usahanya.
39Ria Yunitasari, & Umi Hanifah, “Pengaruh Pembelajaran Daring Terhadap Minat Belajar Siswa Pada Masa COVID-19”, Edukatif: Jurnal Ilmu Pendidikan, no. 2 (2020): 232-243,
40M. Wahyudin Zarkasyi, “Penelitian Pendidikan Matematika”, (Bandung: PT Refika Aditama, 2017), 93-94.
41Dani Fimansyah, “Pengaruh Strategi Pembelajaran Dan Minat Belajar Terhadap Hasil Belajar Matematika”. Judika (Jurnal Pendidikan UNSIKA), no. 1 (Maret, 2015): 34-44,
Siswa akan cepat mengingat dan mengerti apa yang ia pelajari jika memiliki minat belajar yang besar. Oleh karena itu, minat perlu mendapatkan perhatian khusus untuk keberhasilan siswa dalam proses belajar.
Minat memberikan pengaruh positif terhadap pembelajaran, karena minat sangat erat hubungannya dengan belajar, belajar tanpa minat akan terasa membosankan. Selain kecerdasan yang dimiliki, minat juga sangat berpengaruh terhadap keberhasilan siswa dalam belajar. Belajar akan lebih berhasil jika memiliki minat yang tinggi. Minat yang tinggi akan memberikan perhatian yang tinggi terhadap suatu mata pelajaran.
Sehingga seseorang yang memiliki minat tinggi akan mendapatkan hasil yang baik dalam proses pembelajaran.
Siswa yang memiliki minat belajar yang tinggi akan mencurahkan semua ide yang mereka punya secara maksimal. Ia akan berusaha untuk belajar dengan semangat yang tinggi dan dengan perhatian penuh serta memotivasi dirinya untuk menyukai materi yang dipelajarinya. Dengan demikian, minat dapat diekspresikan melalui suatu pernyataan-pernyataan yang menunjukkan bahwa siswa menyukai kegiatan yang sedang dilakukan.
Konsep minat terdiri dari dari minat individu dan situasional.
Minat individu didefinisikan sebagai minat mendalam pada suatu bidang atau kegiatan yang timbul berdasarkan pengetahuan, emosi, pengalaman pribadi yang sudah ada, dan merupakan keinginan dari dalam diri untuk
memahami sehingga menimbulkan pengalaman baru. Selanjutnya minat situasional timbul secara spontan, sementara, dan adanya rasa ingin tahu yang terinspirasi atau dipengaruhi oleh lingkungan.42
Terdapat indikator untuk menyatakan bahwa siswa memiliki minat belajar yang baik. Indikator tersebut digunakan untuk mengukur apakah siswa memiliki ketertarikan dalam belajar atau tidak. Adapun indikator minat belajar di antaranya:43
a. Perasanaan senang.
b. Ketertarikan untuk belajar.
c. Menunjukkan perhatian saat belajar.
d. Keterlibatan dalam belajar.
3. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) adalah persamaan yang memiliki dua variabel (peubah) dengan pangkat tertinggi dari setiap variabel adalah satu. Bentuk umum SPLDV sebagai berikut:
Dengan dan . Dalam hal ini dan disebut koefisien, sedangkan disebut konstanta.
Ada empat metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu metode grafik, eliminasi, substitusi, serta gabungan eliminasi dan substitusi.
42Siti Nurhasanah, & A. Sobandi, “Minat Belajar Sebagai Determinan Hasil Belajar Siswa”. Jurnal Pendidikan Manajemen Perkantoran (JPManper), no. 1 (Agustus 2016): 128-135,
43M. Wahyudin Zarkasyi, “Penelitian Pendidikan Matematika”, (Bandung: PT Refika Aditama, 2017), 93-94.
1) Metode grafik
Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik dapat dituliskan sebagai berikut:
a) Gambarlah grafik garis lurus yang menyatakan himpunan penyelesaian dari masing-masing persamaan.
b) Jika ada, tentukan titik potong kedua garis tersebut. Koordinat titik potong yang diperoleh merupakan pasangan penyelesaian dari SPLDV yang dimaksud.
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan dan dengan metode grafik.
Jawab:
Tabel 2.2
Sistem persaman linier dua varibel
Perhatikan grafik dan berikut
Grafik 2.1
Sistem persamaan linier dua variabel
Dari grafik di atas terlihat bahwa kedua garis berpotongan di titik .
Jadi, titik merupakan penyelesaian dari dan .
2) Metode eliminasi
Metode eliminasi adalah metode yang dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menenetukan nilai variabel yang lain. Oleh karena itu, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah dibuat sama.
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari dan dengan metode eliminasi:
Jawab:
Eliminasi variabel y
[ ] [ ] -
Eliminasi variabel x
[ ] [ ] -
Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .
3) Metode substitusi
Metode substitusi merupakan metode yang dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain.
Selanjutnya, nilai variabel terebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari dan dengan metode subtitusi.
Jawab:
... (1) ... (2)
Persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk
... (3)
Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (2)
Subtitusikan pada persamaan (1)
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah 4) Metode gabungan eliminasi dan substitusi
Metode ini menggabungkan dua metode, yaitu metode eliminasi dan substitusi. Pada umumnya, metode ini menggunakan metode eliminasi untuk menentukan nilai salah satu variabel. Selanjutnya, nilai variabel tersebut disubstitusikan ke salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari dan dengan metode ganungan eliminasi dan subtitusi.
Jawab:
Eliminasi variabel y
[ ] [ ] +
Subtitusikan pada persamaan
Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah
33
METODE PENELITIAN