Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Membuat model sistem persamaan linear dua variabel
Membuat model matematika berbentuk SPLDV merupakan proses penyelesain suatu permasalahan berbentuk cerita dengan cara mengubah soal matematika menjadi model matematika berbentuk sistem persamaan linear satu variabel.
Langkah-langkah merancang model matematika berbentuk SPLDV : a. Identifikasi 2 besaran yang belum diketahui nilainya
b. Nyatakan besarn tersebut sebagai nilai variabel
c. Rumuskan SPLDV yang merupakan model matematika dari Materi
3. Membuat model sistem persamaan linear dua variabel
Membuat model matematika berbentuk SPLDV merupakan proses penyelesain suatu permasalahan berbentuk cerita dengan cara mengubah soal matematika menjadi model matematika berbentuk sistem
persamaan linear satu variabel.
Langkah-langkah merancang model matematika berbentuk SPLDV : a. Identifikasi 2 besaran yang belum diketahui nilainya
b. Nyatakan besarn tersebut sebagai nilai variabel
c. Rumuskan SPLDV yang merupakan model matematika dari masalah
Contoh soal:
2) Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 90 buah. Jika banyak motor dinytakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan diatas adalah….
Penyelesaian : Misalkan motor = x mobil: = y
Tempat tersebut dapat menampung 30 buah (kendaraan motor dan mobil) , sehingga
Jumlah roda motor adalah 2 dan jumlah roda mobil adalah 4 dan jumlah roda seluruhnya ditempat tersebut adalah 90, sehingga
Jadi model persamaan dari soal tersebut adalah {
Masalah 1
Perhatikan beberapa persamaan berikut
a.
b.
c.
1. Tentukan apakah persamaan tersebut merupakan persamaan linear dua variabel dan bukan persamaan linear dua variabel!
2. Berapa banyak variabel dalam setiap persamaan diatas?
3. Mengapa disebut persamaan linear dua variabel?
4. Bagaimana bentuk umum PLDV?
Solusi
Kegiatan 1
Dik: persamaan a.
b.
c.
Dit:persamaan atau bukan Penyelesaian:
a. ,……….
b. ,………
c. ……….
2. Dik : ……….
Dit: ……….
Penyelesaian:
Persamaan memiliki 2 variabel yaitu variabel x dan variabel y
Persamaan ………...
Persamaan ………...
3. Disebut pesamaan linear dua variabel karena……….
4. Bentuk umum PLDV adalah………
Masalah 2
Panjang sebuah persegi panjang sama dengan 8 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika diketahui keliling persegi panjang itu sama dengan 60cm. bagaimana model
matematika yang sesuai dengan pernyataa diatas?
Solusi
Diketahui:………
………
Ditanyakan :
………..
Penyelesaian:
Misalkan panjang persegi panjang = x Lebar persegi panjang = y Dari soal diketahui bahwa
………….
Diketahui jumlah panjang persegi panjang adalah 2 dan jumlah lebar persegi panjang adalah 2 dan keliling persegi panjang adalah 60, sehingga:
Jadi model persamaan dari soal tersebut adalah {
Setelah menyelesaikan permasalahan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai persamaan linear dua variabel?
Kegiatan 2
Nama Sekolah : MTS Aisyiyah Sungguminasa Kelas / Semester : VIII / I
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Alokasi Waktu : 15 menit ( pertemuan 2).
Petunjuk
LKPD
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kompetensi Dasar
Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
Nama Anggota kelompok Indikator
Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari
Bacalah Lembar Kerja Siswa berikut dengan cermat!
Tulis identitas anda yang telah disediakan di Lembar Kerja Peserta Didik!
Kerjakan dengan berkelompok!
1.
2.
3.
4 5.
Metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel a. Metode grafik
Langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV.
1) Gambarlah grafik masing-masing persaman dalam satu diagram kartesius.
2) Tentukan titik potong kedua grafik itu
3) Titik potong tersebut merupakan penyelesaian SPLDV Contoh soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut {
untuk Penyelesaian:
Langkah I: Gambar grafik kedua persamaan dalam satu bidang koordinat.
Tentukan titik potong garis (x,y)
Misal maka Misal maka
Misal maka Misal maka Materi
Langkah 2: perkirakan titik perpotongan
Langkah 3: periksa titik potong dengan menyubstitusikan nilai x dan y
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan diatas adalah (3,2)
Langkah-langkah
1. Lengkapilah kedua tabel berikut
x 0 ….
y … 0
(x,y) … ….
x 0 ….
y … 0
(x,y) … ….
2. Gambarlah grafik kedua persamaan itu pada koordinat kartesius
3. Berapa banyak titik potong kedua grafik persamaan tersebut?
………
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut.
………
Masalah 1
Misalnya kalian akan mencari SPLDV berikut {
untuk x,y Bagaimana langkah-langkahnya?
Solusi
Kegiatan 1
Masalah 2
Misalnya kalian akan mencari penyelesaian SPLDV berikut dengan metode grafik.
{
untuk Bagaimana langkah-langkahnya?
solusi
Solusi
Diketahui : ………
Ditanyakan: ………...
Penyelesaian:
Langkah I: Gambar grafik kedua persamaan dalam satu bidang koordinat.
Tentukan titik potong garis (x,y)
………...………
………...………
………...
...
...
...…
………
Langkah 2: perkirakan titik perpotongan
...
Langkah 3: periksa titik potong dengan menyubstitusikan nilai x dan y
………
………
………
………
………
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah……
Setelah menyelesaikan permasalahan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik?
Kegiatan 2
Nama Sekolah : MTS Aisyiyah Sungguminasa Kelas / Semester : VIII / I
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Alokasi Waktu : 15 menit ( pertemuan 3).
Petunjuk Kompetensi Dasar
Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual
Nama Anggota kelompok Indikator
Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari
LKPD
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Bacalah Lembar Kerja Siswa berikut dengan cermat!
Tulis identitas anda yang telah disediakan di Lembar Kerja Peserta Didik!
Kerjakan dengan berkelompok!
1.
2.
3.
4 5.
Metode Subtitusi
Menyelesaikan sistem pesamaan linear dua variabel menggunakan metode subtitusi adalah dengan cara menyatakan variabel yang satu kevariabel lain padasuatu persamaan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut!
Gunakan metode subtitusi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
Penyelesaian:
Perhatikan persamaan 1
Kemudian nilai y disubtitusikan kepersamaan 2 sehingga diperoleh
Nilai y diperoleh dengan menyubstitusikan nilai x = 2 pada persamaan 1atau persamaan 2 sehingga diperoleh
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah (2,3)
Materi
Kegiatan 1
Metode eliminasi (pelenyapan)
Metode eliminasi dilakukan dengan cara mengeliminasi (melenyapkan)salah satu variabel dan variabel yang akan dieliminasi harus mempunyai koefisien yang sama.jika koefisien variabel tidak sama maka harus mengalikan salah satu persamaan dengan suatu konstanta sehingga ada variabel yang memunyai koefisien yang sama. Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut!
Ada dua persamaan yaitu . Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut dengan metode eliminsi.
Penyelesaian:
|
|
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (6,-4)
Masalah 1
Jumlah siswa putra dan putri sebuah kelas di SMP adalah 30 anak. Siswa putra lebih banyak daripada siswa putri. Jika selisih siswa putra dan putri adalah 4, tentukan banyak masing-masing siswa dengan metode subtitusi
solusi
Solusi
Diketahui:………
Ditanyakan:……….
Penyelesaian:
Misalkan: siswa putra = x Siswa putri = y
Dari soal tersebut dapat dibentuk model matematika
Tentukan persamaan 1 dan 2 dari persamaan yang telah diperoleh
(2)
Karena persaman 1 dapat dibentuk kepersamaan x, maka:
………
………
………
Subtitusikan nilai x yang diperoleh ke persamaan 2
………
………
………
………..
5. Berapa banyak titik potong kedua grafik persamaan tersebut?
………
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut.
………
Subtitusi nilai y yang diperoleh ke persamaan 1 atau 2
………
………
………
………
Jadi jumlah siswa putra adalah …..anak dan jumlah siswa putrid adalah……anak
Masalah 2
Misalnya kalian akan mencari penyelesaian SPLDV berikut gunakan cara eliminasi.
{
untuk Bagaimana langkah-langkahnya Bagaimana langkah-langkahnya?
Diketahui : ………
Ditanyakan: ………...
Penyelesaian:
1. Nyatakan persamaan tersebutkepersamaan 1 dan 2
………...
………...
2. Eliminasi variabel x atau y untuk memperoleh nilai x atau y
………...
………...
………...
………...
3. Eliminasi variabel x atau y untuk memperoleh nilai x atau y
………
………
………
………
…………
4. Berapa nilai x dan nilai y yang kalian peroleh?...
5. Nilai x dan y merupakan penyelesaian dari SPLDV tersebut
solusi
Setelah menyelesaikan permasalahan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang metode subtitusi dan metode eliminasi pada sistem persamaan linear dua variabel?
Kegiatan 2
Nama Sekolah : MTS Aisyiyah Sungguminasa Kelas / Semester : VIII / I
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Alokasi Waktu : 15 menit ( pertemuan 4).
Petunjuk Kompetensi Dasar
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
Bacalah Lembar Kerja Siswa berikut dengan cermat!
Tulis identitas anda yang telah disediakan di Lembar Kerja Peserta Didik!
Kerjakan dengan berkelompok!
Nama Anggota kelompok
1.
2.
3.
4 5.
Indikator
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel
LKPD
Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan sistem persaman linear dua variabel.
Penyelesaian soal cerita yang berhubungan dengan sistem persamaan
lineardapat dilakukan dengan menerjemahknnya kedalam kalimat matematika (model matematika) terlebih dahulu kemudian baru diselesaikan sistem persamaannya.
Contoh soal:
Harga 5 buah meja dan 8 buah kursi adalah Rp 1.150.000,00 sedangkan 3 buah meja dan 5 buah kursi seharga Rp 700.000,00. Tentukan harga masing- masing meja dan kursi
Penyelesaian:
Misalkan harga meja = x dan harga kursi = y sehingga diperoleh persaman berikut
| | | |
Subtitusikan y = 50.000 pada salah satu persamaan diatas misalkan persamaan 2 sehingga diperoleh
Jadi harga meja adalah Rp 150.000,00 dan harga kursi adalah Rp 50.000,00
Diketahui:………..
Ditanyakan:………
Penyelesaian:
Misalkan: harga buku tulis = x Harga pensil = y
Dari soal tersebut dapat dibentuk model matematika
Tentukan persamaan 1 dan 2 dari persamaan yang telh diperoleh
(2)
Gunakan metode eliminasi untuk memperoleh nilai dari x atau y
………
………
………
Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh ke persamaan 1 atau 2
………
………
………
Subtitusikan nilai x dan y ke persamaan 4 x +5y = h
………...
………..
Jadi harga harga 4 buku tulis dan 5 pensil adalah……….
Masalah 1
Harga 3 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp 69. 000,00. Sedangkan harga 5 buku tulis dan 1 pensil adalah Rp 87.000,00. Jika Restu membeli 4 buku tulis dan 5 pensil yang sama, berapa rupiah yang harus ia bayar?
Solusi
Masalah 2
Dua orang dewasa dan 3 anak-anak menonton sirkus dengan membayar tiket Rp 8.500,00. Jika 3 orang dewasa dan 4 orang anak harus membayar tiket Rp 12.000,00.
Berapa harga masing-masing –masing tiket
solusi
Diketahui:………
Ditanyakan: ………
Penyelesaian:
Misalkan: orang dewasa = x Anak-anak = y
Dari soal tersebut dapat dibentuk model matematika
……..
Tentukan persamaan 1 dan 2 dari persamaan yang telh diperoleh (1)
……..(2)
Gunakan metode eliminasi untuk memperoleh nilai dari x atau y
………
………
………
……….
Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh ke persamaan 1 atau 2
………
………
………
Jadi harga tiket orang dewasa adalah ………..dan harga tiket anak-anak adalah………
7. Berapa banyak titik potong kedua grafik persamaan tersebut?
………
8. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut.
………
Setelah menyelesaikan permasalahan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan sistem persaman linear dua variabel?
Kegiatan 2