PETUNJUK HITUNGAN POLIGON

Berikut ini akan dibahas, hitungan poligon disertai penjelasan singkat yang berkaitan dengan hitungan maupun hasilnya.

1. Syarat Geometrik Hitungan Poligon

 Yang dimaksudkan dengan syarat geometrik suatu poligon, adalah :

“Persamaan mathematis yang terbentuk akibat dari bentuk-bentuk geometrik poligon tersebut”.

Contoh : Bila poligon membentuk segi-banyak (semua sudut dan jarak mendatar di-ukur atau ada), maka syarat geometrik yang harus terpenuhi adalah :

 Sudut dalam = ( n – 2 ) x 180^o

 Sudut luar = ( n + 2 ) x 180^o Xawal = Xakhir

Yawal = Yakhir

Di mana : n = banyaknya titik/sudut

= jumlah Keterangan :

Poligon contoh di atas, membentuk segi-banyak (tertutup), sehingga titik awal hitungan akan sama dengan titik akhir. Akibatnya adalah posisi kedua titik tersebut (awal dan akhir) akan sama.

 Tujuan penggunaan syarat geometrik suatu poligon adalah :

“Untuk mendapatkan/menghitung besarnya seluruh kesalahan yang timbul pada saat pengukuran poligon tersebut”.

Yang dimaksudkan dengan seluruh kesalahan adalah jumlah kesalahan dari setiap ukuran yang dilakukan pada poligon tersebut.

Berikutnya, bila seluruh kesalahan telah dapat dihitung, maka dibagikan atas setiap ukuran.

 Syarat geometrik poligon secara umum (berlaku untuk semua bentuk poligon), adalah : 1. Syarat geometrik sudut :



akhir -



awal =



^u  (m  180^o) 

f

 (untuk sudut kiri)



akhir -



awal = (m  180^o)



^u 

f

 (untuk sudut kanan)

Di mana :



akhir = azimuth sisi akhir poligon ;



awal = azimuth sisi awal poligon



^u ,



^u = jumlah sudut KI/KA ukuran ; m = bilangan bulat : 1,2,3,4,……

f

= salah penutup sudut KI / KA

Carilah harga m, sedemikian rupa agar harga suku belahan kanan persamaan mendekati harga selisih azimuth (hati-hati tanda).

2 Agoes S Soedomo

2. Syarat geometrik jarak (koordinat) :

Syarat geometrik jarak atau koordinat poligon dinyatakan sebagai

X

akhir

- X

awal

=  (D Sin ) - f

X

X

akhir

- X

awal

= X

^u

- f

X atau

Y

akhir

- Y

awal

=  (D Cos ) - f

Y

Y

akhir

- Y

awal

= Y

^u

- f

Y

Di mana :

X,Yakhir = koordinat titik akhir poligon ; X,Yawal = koordinat titik awal poligon

fX = salah penutup absis ; fY = salah penutup ordinat.

 (D Sin ) = jumlah beda absis setiap sisi poligon.

 (D Cos ) = jumlah beda ordinat setiap sisi poligon.

 Pemberian koreksi pada poligon :

Syarat geometrik poligon dikatakan sebagai ‘terpenuhi’ , apabila :

‘Semua parameter (variabel) pada persamaan tersebut (syarat geometrik) ada/dapat dihitung, kecuali salah penutup’

Hasil akhir hitungan dengan persamaan tersebut adalah salah penutup.

Penghitungan salah penutup, dimaksudkan untuk memberikan koreksi pada setiap hasil ukuran, baik sudut maupun jarak.

Berikut ini, dibahas cara memberikan koreksi.

a. Sudut :

Dibagi rata pada setiap sudut ukuran : K =  ( f / n )

Di mana : K = besar koreksi setiap sudut n = banyaknya sudut

Sudut untuk hitungan :

 = 

^u

+ K





 = 

^u

+ K





b. Jarak :

Koreksi jarak, pada metoda BOWDITCH diberikan pada beda absis dan beda ordinat, berdasarkan perbandingan jarak tiap sisi. Sisi poligon yang lebih panjang, akan diberi koreksi lebih besar.

Pemberian koreksi metoda Bowditch : Kxi =  ( Di / D )  fX Kyi =  ( Di / D )  fY

Di mana : Kxi , Kyi = koreksi beda absis/ordinat sisi poligon ke i Di = jarak/panjang sisi poligon ke i

D = jumlah jarak ukuran poliogn

Beda absis/ordinat untuk hitungan :

X

i

= X

iu

+ Kx

i

Y

i

= Y

iu

+ Ky

i

3 Agoes S Soedomo

2. Jenis-jenis Poligon

Jenis poligon, dinyatakan berdasarkan pemenuhan syarat geometrik, sehingga terbagi atas : 1. Poligon terbuka : bentuk poligon yang tidak memenuhi syarat geometrik, sehingga tidak

ada koreksi dalam hitungan

2. Poligon tertutup : bentuk poligon yang memenuhi syarat geometrik, sehingga harus ada koreksi dalam hitungan. Terbagi atas :

 Terikat sebagian : sudut atau koordinat saja.

 Terikat sempurna : sudut dan koordinat

Sebelum dibahas lebih lanjut, perlu diketahui dalam prakteknya hitungan koordinat titik-titik poligon, tidak akan lepas dari sistem koordinat. Setiap titik, tidak mungkin ‘memiliki’ koordinat, bila tidak dinyatakan dalam sudatu sistem koordinat.

Masalah terpenting sistem koordinat Cartesius yang diterapkan dalam I. U. Tanah, adalah :

 Arah sumbu Y(+) ; Dalam prakteknya dinyatakan sebagai azimuth sisi awal

 Letak pusat salib sumbu (titik O (0,0)) ; Dalam prakteknya dinyatakan sebagai koordinat titik awal

Hal di atas, berarti pula bahwa :

 Bila azimuth awal/akhir diketahui, maka arah sumbu Y(+) sudah tertentu.

Penentuan azimuth dapat berupa :

 Diketahui secara langsung

 Diketahui tidak langsung, yaitu melalui 2 titik dengan koordinat diketahui.

 Bila koordinat salah satu titik poligon diketahui, maka letak titik pusat salib sumbu sudah tertentu.

Kedua hal terakhir di atas, harus ada sebelum hitungan dimulai. Besaran tersebut dikenal sebagai “ Datum Bidang Datar “, yang harus ada ataupun harus diadakan. Bila tidak diketahui, maka harus didefinisikan/ditentukan sendiri, untuk menyatakan letak sistem koordinat secara ‘Lokal’.

Berikut ini, akan diberikan contoh bentuk poligon sesuai dengan jenisnya, dalam bentuk simbol- simbol sebagai ilustrasi bentuk poligon. Untuk ini, perlu diketahui bahwa simbol yang akan digunakan adalah sebagai berikut :

= Titik ikat (titik dengan koordinat yang diketahui)

= Titik tanpa koordinat.

= Azimuth yang diketahui secara langsung, dengan menunjukkan arah utara peta (garis // sumbu Y+)

Ilustrasi poligon dan datum bidang datar

(Perhatikan sketsa di bawah)

4 Agoes S Soedomo

1. Poligon Terbuka :

S k e t s a Datum Bidang Datar

 Azimuth awal harus didefinisikan

 Koordinat titik awal harus didefinisikan

 Azimuth awal harus didefinisikan

 Pusat koordinat sudah tertentu

 Arah utara peta sudah tertentu

 Koordinat titik awal harus didefinisikan

 Arah utara peta sudah tertentu

 Pusat koordinat sudah tertentu (tidak perlu pendefinisian)

 Arah utara peta sudah tertentu

 Pusat koordinat sudah tertentu (tidak perlu pendefinisian)

2. Poligon Tertutup 1. Terikat Sebagian

A. Terikat SUDUT

S k e t s a Datum Bidang Datar

 Azimuth awal dan akhir diketahui

 Koordinat titik awal harus didefinisikan

 Azimuth awal dan akhir diketahui

 Pusat koordinat sudah tertentu

 Azimuth awal dapat dihitung, azimuth akhir diketahui

 Pusat koordinat sudah tertentu

5 Agoes S Soedomo

B. Terikat KOORDINAT

S k e t s a Datum Bidang Datar

 Azimuth awal diketahui

 Azimuth awal dapat dihitung

 Azimuth awal dapat dihitung, azimuth akhir diketahui

 Pusat koordinat sudah tertentu (sistem koordinat sudah tertentu) Hitung koordinat semua titik poligon 2 kali.

1. dengan koordinat lokal, untuk menda- patkan azimuth titik awal ke akhir 2. hitung azimuth yang sebenarnya, dari

koordinat yang di ketahui.

3. hitung besar rotasi antara azimuth lokal dengan sebenarnya.

4. hitung kembali dengan azimuth awal yang telah dirotasikan.

5. koreksikan jarak bila salah penutup tidak nol.

2. Terikat Sempurna

A. Bentuk Memanjang

S k e t s a Datum Bidang Datar

 Azimuth awal dan akhir diketahui

 Koordinat titik awal dan akhir diketahui

 Azimuth awal dihitung dan akhir diketahui

 Koordinat titik awal dan akhir diketahui

 Azimuth awal dan akhir dihitung.

 Koordinat titik awal dan akhir diketahui

6 Agoes S Soedomo

B. Bentuk Kring (Loop)

Bentuk khusus, di mana titik awal = titik akhir, sehingga : 1. berupa bentuk segi-banyak

2. azimuth awal = azimuth akhir (sembarang sisi)

3. koordinat titik awal = koordinat titik akhir (sembarang titik)

S k e t s a Datum Bidang Datar

 Azimuth awal harus didefinisikan

 Koordinat titik awal harus didefinisikan

 Azimuth awal sudah diketahui

 Koordinat titik awal harus didefinisikan

 Azimuth awal harus didefinisikan

 Koordinat titik awal sudah diketahui

 Azimuth awal sudah diketahui

 Koordinat titik awal sudah diketahui

 Azimuth awal harus dihitung

 Koordinat titik awal sudah diketahui

7 Agoes S Soedomo

3. Langkah Hitungan Secara Umum Perhatikan diagram alir berikut ini.

DIAGRAM ALIR HITUNGAN POLIGON

Perhatikan bentuk poligon

DATUM bidang datar tidak Check sudut

sejenis ?

Check tidak tidak Check

Az. awal Koor. awal

Buat sejenis : ya

 +  = 360^o ya Definisikan

ya

KIri KAnan Langsung Dari 2 koor.

Hitungan azimuth : AZIMUTH AWAL KOORDINAT TITIK AWAL

jk = ij +  -180^o ; jk = ij -  + 180^o

Tinjau pemenuhan syarat geometrik :

SUDUT JARAK

Sudut hitungan

hitung X & Y hitung : hitung :

akhir - awal ; ^u Xakhir-Xawal ; X^u f dan K  Yakhir-Yawal ; Y^u D ; fx ; fy ; KxI ; kyi

koreksi sudut : koreksi koor. :  = ^u + K  Xi = Xiu + Kxi

Yi = Yiu + Kyi

tanpa koreksi

dengan koreksi

HITUNG KOORDINAT TITIK POLIGON Xj = Xi + XI ; Yj = Yi + YI

KOORDINAT TITIK POLIGON

8 Agoes S Soedomo

Penjelasan :

1. Yang perlu diperhatikan dalam pemeriksaan bentuk poligon adalah :

 Memperhatikan apakah sudut ukuran dalam satu jenis (KI/KA) ataukah tidak.

 Memeriksa datum bidang datar apa saja yang diketahui. Bila sudah diketahui, tidak dibenarkan untuk mendefinisikannya.

2. Tentukan arah hitungan untuk dapat menyatakan sudut KI / KA. Bila tidak sejenis, buatlah agar sejenis. Tentukan sendiri apakah sudut KI atau KA.

3. Pastikan unsur datum bidang datar :

 Untuk sudut : dapat beberapa kemungkinan, yaitu : a. tidak diketahui, sehingga harus didefinisikan b. diketahui langsung

c. diketahui dari 2 titik ikat sebagai salah satu sisi (bagian) dari poligon.

d. diketahui dari 2 titik ikat di luar poligon, yang disertai sudut ke poligon.

 Untuk koordinat titik awal :

a. tidak diketahui, sehingga harus didefinisikan b. diketahui salah satu titik bagian poligon

c. diketahui dari koordinat poligon lainnya (pada bentuk poligon cabang) Baik azimuth maupun koordinat awal, digunakan untuk menghitung :

A. azimuth semua sisi poligon

B. koordinat titik poligon lainnya (selain titik awal) 4. Hitungan poligon :

A. Poligon Terbuka :

a. Hitung azimuth semua sisi poligon (Ingat : rumus untuk sudut kiri dan kanan berbeda)

b. Hitung beda absis dan ordinat setiap sisi poligon c. Hitung koordinat semua titik poligon (kecuali titik awal) B. Poligon Terikat Sudut :

a. Hitung jumlah sudut ukuran

b. Hitung salah penutup sudut. (Ingat : rumus untuk sudut kiri dan kanan berbeda) c. Hitung koreksi tiap sudut dan koreksikan pada tiap sudut ukuran

d. Hitung azimuth semua sisi poligon dengan sudut yang telah dikoreksi (Ingat : rumus untuk sudut kiri dan kanan berbeda)

e. Hitung beda absis dan ordinat setiap sisi poligon f. Hitung koordinat semua titik poligon (kecuali titik awal) C. Poligon Terikat Koordinat :

(untuk poligon dengan azimuth sisi awal diketahui)

a. Hitung azimuth semua sisi poligon (Ingat : rumus untuk sudut kiri dan kanan berbeda)

b. Hitung beda absis dan ordinat setiap sisi poligon c. Hitung :

 jumlah jarak poligon

 jumlah beda absis ( X ) dan beda ordinat ( Y ) d. Hitung salah penutup jarak

e. Hitung koreksi tiap sisi poligon (untuk beda absis/ordinat)

f. Hitung koordinat semua titik poligon dengan beda absis/ordinat yang telah dikoreksi

9 Agoes S Soedomo

D. Poligon Terikat Sempurna (Memanjang) : a. Hitung jumlah sudut ukuran

b. Hitung salah penutup sudut

c. Hitung koreksi tiap sudut dan koreksikan pada tiap sudut ukuran

d. Hitung azimuth semua sisi poligon (Ingat : rumus untuk sudut kiri dan kanan berbeda)

e. Hitung beda absis dan ordinat setiap sisi poligon g. Hitung :

 jumlah jarak poligon

 jumlah beda absis ( X ) dan beda ordinat ( Y ) h. Hitung salah penutup jarak

i. Hitung koreksi tiap sisi poligon (untuk beda absis/ordinat)

j. Hitung koordinat semua titik poligon dengan beda absis/ordinat yang telah dikoreksi E. Poligon Kring (Loop) :

a. Hitung jumlah sudut Dalam/Luar ukuran

b. Hitung salah penutup sudut, dengan persamaan :