BAB I PENDAHULUAN
G. KAJIAN PUSTAKA
3. Tinjauan tentang Matematika
25
2) Faktor eksternal (faktor dari luar siswa), yakni kondisi sekitar sekolah.
3) Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran.25
Dari faktor-faktor di atas, dapat peneliti simpulkan bahwa faktor internal adalah faktor dari diri siswa sendiri yang meliputi, faktor fisiologis seperti kesehatan, tidak dalam keadaan lelah dan capek, tidak dalam keadaan jasmani, dan faktor psikologis yang meliputi intelegensi, perhatian, minat dan bakat, motif dan motifasi, kognitif dan daya nalar.
Faktor eksternal adalah faktor yang berasal dari luar siswa yang meliputi faktor lingkungan dan faktor instrumental. Dan yang terakhir adalah pendekatan belajar yang digunakan siswa.
3. Tinjauan Tentang Matematika
26
tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Ada yang menyatakan bahwa matematika hanya perhitungan yang mencakup tambah, kurang, kali dan bagi.
Menurut Mulyani Sumantri matematika adalah pengetahuan yang tidak kurang pentingnya dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu tujuan pengajaran matematika ialah agar peserta didik dapat berkonsultasi dengan mempergunakan angka-angka dan bahasa dalam matematika. Pengajaran matematika harus berusaha mengembangkan suatu pengertian sistem angka, keterampilan menghitung dan memahami simbol-simbol yang seringkali dalam buku-buku pelajaran mempunyai arti khusus. Pengajaran matematika perlu ditekankan pada arti dan pemecahan berbagai masalah yang seringkali ditemui dalam kehidupan sehari-hari.
Dari segi bahasa, matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang diinginkan kita sampaikan.
Uraian ini menunjukkan bahwa matematika berkenaan dengan struktur dan hubungan yang berdasarkan konsep-konsep yang abstrak sehingga diperlukan simbol-simbol untuk menyampaikannya. Simbol-simbol itu dapat mengoprasikan aturan-aturan dari struktur dan hubungannya dengan operasi yang telah diterapkan sebelumnya. Penyimbolan itu juga menunjukkan adanya hubungan yang mampu memberi penjelasan dalam pembentukan konsep baru. Dengan kata lain konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap konsep sebelumnya.
27
Menurut Hermer dan Trueblood konsep matematika tersusun menurut hirarki yang mempunyai arti bahwa konsep yang satu merupakan landasan atau dasar bagi konsep berikutnya. Ada beberapa definisai atau pengertian matematika, diantaranya :
1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang eksak dan terorganisasi secara sistematik.
2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasinya.
3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logis dan berhubungan dengan bilangan.
4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
5) Matematika adalah pengetahuan tentang strktur-struktur yang logis.
6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.27
Berdasarkan uraian di atas, dapat diketahui bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan tentang penalaran logis yang mempelajari tentang bilangan dan kalkulasinya yang terorgaisasi secara sitematik.
b. Fungsi dan Tujuan Matematika
Berkenaan fungsi dan tujuan matematika, Dikmenum mengungkapkan fungsi matematika adalah :
Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar, peluang, dan sttistika, kalkulus, dan trigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik, atau tabel.28
27 Irzani, Matematika I untuk Calon Guru SD/MI, (Yogyakarta: Kurnia Kalam Semesta, 2010), h. 5.
28 Tukiran Taniredja, dkk, Penelitian Tindakan Kelas untuk Mengembangkan Profesi Guru Praktik, Praktis, dan Mudah, (Bandung: Alfabeta, 2013), h. 93.
28
Dari uraian tersebut, dapat diketahui bahwa fungsi matematika yaitu untuk mengembangkan kemampuan matematis yang ada dalam diri siswa yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari.
Sedangkan, tujuan dari pembelajaran matematika menurut Dikmenum adalah :
1) Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi.
2) Mengembangkna aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3) Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
4) Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.29
Dari uraian-uraian di atas peneliti menyimpulkan bahwa tujaun dari pembelajaran matematika adalah, melatih kemampuan siswa untuk berfikir dan bernalar dalam memecahkan masalah dan menyampaikan informasi.
c. Ruang Lingkup Matematika
Berkenaan dengan ruang lingkup matematika, Dikmenum menyatakan bahwa :
Standar kompetensi matematika merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dilakukan dan harus ditunjukkan oleh siswa pada hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standar ini dirinci dalam komponen kompetensi dasar serta hasil belajarnya, indikator, dan materi pokok untuk setiap aspeknya. Lebih lanjut, Dikmenum mengemukakan bahwa pengorganisasian dan pengelompokan materi pada aspek tersebut didasarkan menurut disiplin ilmunya atau
29 Ibid.
29
didasarkan menurut kemahiran atau kecakapan yang hendak ingin dicapai. Aspek atau ruang lingkup materi pada standar kompetensi matematika adalah bilangan, pengukuran, dan geometri, aljabar, trigonometri, peluang, dan sttistika, dan kalkulus.30
Kesimpulannya, ruang lingkup dari pembelajaran matematika adalah pembahasan standar kompetensi matematika yang berisi materi tentang bilangan dan cara mengoperasikan bilangan.
d. Karakteristik Matematika
Karakteristik matematika terdiri atas (1) matematika sebagai objek kajian yang abstrak, (2) bertumpu pada kesepakatan, (3) berpola fikir deduktif, (4) memiliki symbol yang kosong dari arti, (5) memperhatikan semesta pembicaraan, (6) konsisten dalam sistemnya.31
Dengan uraian sebagai berikut :
1) Matematika memiliki objek kajian abstrak
Maksud dari karakter ini adalah matematika merupakan objek pikiran yang tidak nyata. Objek dasar matematika meliputi :
a) Fakta, berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan symbol tertentu.
b) Konsep, adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek.
c) Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain.
30 Ibid., h. 94.
31 Irzani, Matematika I, h. 10.
30
d) Prinsip terdiri dari beberapa fakta, dan beberapa konsep yang yang dikaitkan dengan suatu operasi.
2) Bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan yang dimaksud adalah kesepakatan para ahli matematika. Kesepakatan sangat penting dalam matematika. Simbol matematika tidak aka nada jika tidak ada kesepakatan. Lambing bilangan, dan penggunaan kata serta tanda adalah salah satu contoh hasil kesepakatan.
3) Berpola fikir deduktif
Pola fikir deduktif adalah pola fikir yang dilakukan dari hal yang bersifat umum kepada hal yang bersifat khusus.
4) Memiliki simbol yang kosong dari arti.
Dalam matematika terlihat dengan jelas banyak simbol ynag digunakan, baik simbol yang berupa huruf maupun non huruf. Akan tetapi simbol tersebut tidak akan berguna bila tidak disandingkan dengan suatu bilangan yang akan membuat simbol itu berarti. Jadi, simbol tidak akan berarti apa-apa jika tidak ada bilangan yang bersamanya.
5) Memperhatikan semesta pembicaraaan
Semesta pembicaraan adalah lingkup pembicaraan dalam matematika. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya.
31 6) Konsisten dalam sistemnya
Sejak dulu sistem dalam matematika tidak pernah berubah- ubah. Angka 1 tetaplah di tulis angka 1 dan dibaca satu. Jika suatu hal sudah disepakati maka hal itu tidak akan berubah-ubah. Hal ini dimaksudkan agar tidak terjadi kontradiksi antara yang satu dengan lainnya.
e. Standar Kompetensi Bahan Kajian Matematika
Menurut Dikmenum kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika mulai dari SD dan MI sampai SMA dan MA, adalah sebagai berikut :
1) Menunjukkan pemahaman matematika yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tetap, dalam pemecahan masalah.
2) Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan symbol, tabel, grafik atau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah.
3) Menggunakan penalaran pada pola, sifat, atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
4) Menunjukkan kemampuan strategic dalam membuat (merumuskan), manafsirkan, dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah.
5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.32
32 Tukiran, dkk, Penelitian Tindakan, h. 94.
32 Tabel 2.
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Matematika Kelas V Standar
Kompetensi
Kompetensi Dasar Bilangan
5. Menggunakan pecahan dalam pemecahan masalah
5.1 Mengubah pecahan ke bentuk persen dan desimal serta sebaliknya
5.2 Menjumlahkan dan mengurangkan berbagai bentuk pecahan
5.3 Mengalikan dan membagi berbagai bentuk pecahan
5.4 Menggunakan pecahan dalam masalah perbandingan dan skala
4. Tinjauan Tentang Pecahan