12. RPP Kelas X Matematika Wajib KD 3 8

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Kota Mungkid Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas/ Semester : X IPS

Materi Pokok : Rasio Trigonometri untuk Sudut-sudut di Berbagai Kuadran dan Sudut-sudut Berelasi

Alokasi Waktu : 12 × 45 menit (6 pertemuan)

A. Kompetensi Inti

KI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

KD Indikator Pencapaian Kompetensi

3.8. Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut- sudut berelasi.

3.8.1.Menentukan rasio trigonometri untuk sudut- sudut di berbagai kuadran.

3.8.2.Menentukan rasio trigonometri untuk sudut- sudut berelasi.

3.8.3.Menentukan identitas trigonometri.

4.8. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut- sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.

4.8.1 Menentukan solusi dari masalah yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.

4.8.2 Membuktikan kebenaran suatu persamaan trigonometri menggunakan identitas trigonometri.

(2)

Melalui kegiatan pembelajaran dengan penemuan terbimbing, diskusi, dan tanya jawab, peserta didik diharapkan terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan dengan disiplin dan jujur, mampu memberi saran dan kritik serta dapat dengan tepat mampu menentukan rasio trigonometri untuk sudut- sudut di berbagai kuadran, menentukan rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi, menentukan identitas trigonometri, dan menentukan solusi dari masalah yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi serta membuktikan kebenaran suatu persamaan trigonometri menggunakan identitas trigonometri.

D. Materi Pembelajaran (terlampir)

1. Rasio trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran 2. Rasio trigonometri untuk sudut-sudut berelasi

3. Identitas Trigonometri

E. Pendekatan, Metode, dan Model Pembelajaran Pendekatan : Saintifik

Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan Model : Penemuan terbimbing/ guided discovery learning F. Media/ Alat dan Baha Pembelajaran

Media : Lembar kerja, power point

Alat : Papan tulis, proyektor, penggaris, spidol, penghapus, laptop G. Sumber Belajar

1. Sinaga, B., Sinambela, P. N. J. M., Sitanggang, A. K., et al. (2017). Matematika. Jakarta:

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

2. Miyanto, Ngapiningsih, & Suparno. (2017). Matematika, Mata Pelajaran Wajib. Klaten:

Intan Pariwara.

H. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan I – Rasio Trigonometri di Berbagai Kuadran

Kegiatan Deskripsi kegiatan Alokasi

waktu Pendahuluan  Guru memulai pembelajaran dengan mengucapkan salam

dan dilanjutkan dengan berdoa bersama.

 Guru menyapa peserta didik, mengecek kehadiran, dan mengkondisikan kelas agar kondusif.

 Guru menyampaikan topik yang akan dipelajari yaitu rasio trigonometri di berbagai kuadran.

 Guru menyampaikan pentingnya mempelajari rasio trigonometri di berbagai kuadran.

15 menit

(3)

Kegiatan Deskripsi kegiatan Alokasi waktu

 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

 Guru memberikan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis peserta didik.

Inti Stimulation (memberi stimulus)

 Guru menyajikan lukisan titik A(4,3) yang berada di kuadran I seperti berikut :

Kemudian, guru meminta peserta didik untuk mengamati dan menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut XOA.

 Guru menyajikan lukisan titik A(−4,3) yang berada di kuadran II seperti berikut :

Kemudian, guru meminta peserta didik untuk mengamati dan menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut XOA yang kini berada di kuadran II.

Problem statement (mengidentifikasi masalah)

 Dari stimulus yang diberikan oleh guru, diharapkan timbul pertanyaan dari peserta didik, seperti :

65 menit

(4)

Bagaimana cara menentukan perbandingan trigonometri di kuadran II ?

Apakah di kuadran II juga berlaku perbandingan trigonometri segitiga siku-siku seperti di kuadran I ? Lalu,bagaimana cara menentukan perbandingan trigonometri di kuadran III & IV ?

Data Collecting (mengumpulkan data)

 Dengan bimbingan guru, peserta didik mengumpulkan informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang timbul. Bisa melalui buku, internet, ataupun sumber lain.

 Guru perlu menekankan definisi berikut agar peserta didik mudah dalam menentukan perbandingan trigonometri di berbagai kuadran.

Untuk setiap titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dengan 𝑂𝑃 = 𝑟, dimanapun 𝑃 berada dalam sistem koordinat, maka dapat didefinisikan perbandingan trigonometri untuk sudut 𝛼 sebagai berikut :

 sin⁡α = ^𝑦_𝑟

 cos⁡α = ^𝑥_𝑟

 tan⁡α = ^𝑦_𝑥

 cosec⁡α = ^𝑟_𝑦

 sec α = _𝑥^𝑟

 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡α = _𝑦^𝑥

Data processing (mengolah data)

 Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan perbandingan trigonometri di kuadran II, III, dan IV.

(5)

 Guru juga meminta peserta didik untuk mengamati nilai- nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran apakah bernilai negatif atau bernilai positif.

Verivication (memverifikasi)

 Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan peserta didik untuk menafsirkan dan mengevaluasi penyelesaiannya. Diharapkan peserta didik menjadi mampu menentukan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran.

 Guru memantau proses penyelesaian peserta didik, memberikan bantuan jika diperlukan.

Generalization (menyimpulkan)

 Beberapa peserta didik diberi kesempatan untuk memaparkan hasil pekerjaannya.

 Peserta didik lain juga diberi kesempatan untuk memberikan tanggapan berupa kritik dan saran.

 Guru memberi tanggapan dan umpan balik.

 Guru, bersama dengan peserta didik, membuat kesimpulan mengenai pembelajaran yang telah dilakukan.

 Di samping cara menentukan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, peserta didik juga diajak menyimpulkan bahwa semua nilai perbandingan trigonometri di kuadra I bernilai positif, sementara di kuadran II yang bernilai positif hanya sin dan cosecan, di kuadran III yang bernilai positif hanya tangen dan cotangen, dan di kuadran IV yang bernilai positif hanya cos dan secan.

Penutup  Bersama peserta didik, guru melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan.

 Guru memberikan PR sebagai ajang belajar peserta didik di rumah (jika diperlukan).

 Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya, yaitu perbandingan trigonometri sudut berelasi.

 Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan berdoa bersama.

10 menit

(6)

Kegiatan Deskripsi kegiatan Alokasi waktu Pendahuluan  Guru memulai pembelajaran dengan mengucapkan salam

 Guru menyampaikan bahwa topik yang akan dipelajari adalah perbandingan trigonometri sudut berelasi.

 Guru menyampaikan pentingnya mempelajari perbandingan trigonometri sudut berelasi.

15 menit

 Guru memberikan pertanyaan kepada peserta didik, misalnya :

Adakah yang tahu berapa nilai dari sin 120ô? 135ô? 150ô?

 Kemudian, guru menampilkan lukisan geometri berikut :

Guru meminta peserta didik untuk mengamati lukisan geometri tersebut.

 Guru memancing peserta didik agar timbul rasa ingin tahu dan menanya seperti :

Bagaimana relasi sudut a dengan sudut (90° + a) ? Data Collecting (mengumpulkan data)

65 menit

(7)

 Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan hubungan antara sudut a dengan sudut (90° + a).

 Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar menemukan hubungan berikut :

sin⁡(90° + a) = ⁡cos⁡a cos⁡(90° + a) = ⁡ −sin⁡a tan⁡(90° + a) = ⁡ −cotan⁡a cosec⁡(90° + a) = ⁡secan⁡a secan⁡(90° + a) = ⁡ −cosec⁡a

cotan⁡(90° + a) = ⁡ −tan⁡a Verivication (memverifikasi)

 Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan peserta didik untuk menafsirkan dan mengevaluasi penyelesaiannya. Latihan tersebut berupa menentukan nilai-nilai rasio trigonometri untuk sudut 90° < a < 180°.

Stimulation - Problem statement - Data Collecting - Data processing

Pembelajaran yang sama kembali dilakukan untuk menentukan hubungan antara sudut a dengan sudut (180° − a) dan sudut (180° + a).

(8)

 Guru memberikan PR sebagai ajang belajar peserta didik di rumah yakni peserta didik diminta untuk mencari hubungan antara sudut a dengan sudut (270° − a).

 Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya, yakni masih mengenai perbandingan trigonometri sudut berelasi.

10 menit

Pertemuan III - Rasio Trigonometri Sudut Berelasi

15 menit

Adakah yang tahu berapa nilai dari sin 300ô? 315ô? 330ô?

 Kemudian, guru menampilkan lukisan geometri berikut :

65 menit

(9)

Guru meminta peserta didik untuk mengamati lukisan geometri tersebut.

Bagaimana relasi sudut a dengan sudut (270° + a) ? Data Collecting (mengumpulkan data)

 Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan hubungan antara sudut a dengan sudut (270° + a).

sin⁡(270° + a) = ⁡ −cos⁡a cos⁡(270° + a) = ⁡sin⁡a tan⁡(270° + a) = ⁡−cotan⁡a cosec⁡(270° + a) = ⁡−secan⁡a

secan⁡(270° + a) = ⁡cosec⁡a cotan⁡(270° + a) = ⁡ −tan⁡a Verivication (memverifikasi)

 Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan peserta didik untuk menafsirkan dan

(10)

mengevaluasi penyelesaiannya. Latihan tersebut berupa menentukan nilai-nilai rasio trigonometri untuk sudut 270° < a < 360°.

Stimulation - Problem statement - Data Collecting - Data processing

Pembelajaran yang sama kembali dilakukan untuk menentukan hubungan antara sudut a dengan sudut (360° − a) dan sudut (−a).

 Guru memberikan PR sebagai ajang belajar peserta didik di rumah yakni peserta didik diminta untuk mencari hubungan antara sudut a dengan sudut lebih dari (360°).

 Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya, yakni masih mengenai perbandingan trigonometri sudut berelasi.

10 menit

(11)

Pertemuan IV - Rasio Trigonometri Sudut Berelasi

15 menit

Adakah yang tahu berapa nilai dari sin 750^o?

 Kemudian, guru mengajak peserta didik untuk mengamati bahwa sudut 750^o sama dengan dua kali putaran ditambah dengan 30^o.

Bagaimana relasi sudut a dengan sudut lebih dari 360^o? Data Collecting (mengumpulkan data)

 Dengan bimbingan guru, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan hubungan antara sudut a dengan sudut lebih dari 360°.

𝑠𝑖𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑠𝑖𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑐𝑜𝑠⁡𝑎

65 menit

(12)

𝑡𝑎𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 Verivication (memverifikasi)

 Guru memberikan latihan soal kepada peserta didik dan membiarkan peserta didik untuk menafsirkan dan mengevaluasi penyelesaiannya. Latihan tersebut berupa menentukan nilai-nilai rasio trigonometri untuk sudut lebih dari 360°.

 Guru memberikan PR sebagai ajang belajar peserta didik di rumah (jika diperlukan).

 Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya, yaitu identitas trigonometri.

10 menit

Pertemuan V – Identitas Trigonometri

15 menit

(13)

 Guru menyampaikan bahwa topik yang akan dipelajari adalah identitas trigonometri.

 Guru membagi peserta didik ke dalam beberapa kelompok kecil yang teridir dari 3-4 anggota.

 Guru membagikan LKS kepada peserta didik.

 Guru menjelaskan bahwa di dalam LKS terdapat 3 kegiatan yang harus diselesaikan oleh setiap kelompok, yakni Bagian 1, Bagian 2, dan Bagian 3.

 Guru meminta peserta didik untuk mengamati setiap kegiatan yang terdapat dalam LKS yang telah dibagikan.

 Guru memberikan waktu kepada peserta didik untuk bekerja sama dalam kelompoknya.

 Melalui LKS yang telah didesain, guru berupaya memancing peserta didik agar timbul rasa ingin tahu dan menanya seperti :

Bagaimana cara mencari rumus perbandingan trigonometri dasar?

 Jika timbul pertanyaan dari peserta didik, guru membiarkan peserta didik berdiskusi.

 Jika peserta didik tidak mampu menyelesaikan masalah dengan teman sekelompok, maka guru memberikan bimbingan dan arahan.

Data Collecting (mengumpulkan data)

 Dengan bimbingan guru, masing-masing kelompok mengumpulkan informasi untuk menjawab pertanyaan- pertanyaan yang timbul. Bisa melalui buku, internet, ataupun sumber lain dan degan berdiskusi.

65 menit

(14)

 Melalui LKS Bagian 1, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan identitas kebalikan dan identitas perbandingan.

 Melalui LKS Bagian 2, peserta didik diarahkan agar dapat menemukan identitas phytagoras.

Verivication (memverifikasi)

 Melalui LKS Bagian 3, peserta didik diberikan petunjuk dan latihan dalam membuktikan suatu identitas trigonometri. Hal ini akan membantu siswa untuk memverifikasi rumus-rumus identitas yang sebelumnya telah mereka cari.

 Guru memantau proses diskusi peserta didik, memberikan bantuan dan arahan jika diperlukan.

 Beberapa perwakilan kelompok diberi kesempatan untuk memaparkan hasil pekerjaannya.

 Kelompok lain juga diberi kesempatan untuk memberika tanggapan berupa kritik dan saran.

 Guru memberikan tugas mandiri berupa tugas untuk membuktikan beberapa identitas trigonometri sebagai nilai keterampila peserta didik.

 Guru menyampaikan bahwa pertemuan selanjutnya akan diadakan penilaian harian untuk menilai pengetahuan peserta didik.

10 menit

(15)

Pertemuan VI – Penilaian Harian

 Guru menyampaikan akan dilaksanakan penilaian harian.

 Guru memberikan kesempatan bagi peserta didik untuk belajar selama 10 menit.

15 menit

Inti  Guru membagian lembar soal beserta lembar jawab kepada setiap peserta didik.

 Guru mengingatkan peserta didik agar tidak mencontek selama mengerjakan soal ulangan harian.

 Guru meminta peserta didik untuk mengerjakan soal ulangan harian dalam waktu 70 menit.

 Guru mengawasi dan memastikan bahwa ulangan harian berjalan dengan baik.

70 menit

Penutup  Setelah ulangan harian selesai, guru menarik kembali lembar soal dan lembar jawab peserta didik.

5 menit

I. Penilaian

1. Teknik Penilaian

a. Penilaian sikap : Pengamatan b. Penilaian pengetahuan : Tes tertulis

c. Penilaian keterampilan : Tes tertulis, portofolio 2. Instrumen penelitian (terlampir)

a. Penilaian sikap : Jurnal pengamatan b. Penilaian pengetahuan : Soal uraian

c. Penilaian keterampilan : Soal uraian, tugas mandiri 3. Remedial

 Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang capaian KD nya belum tuntas.

 Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal) dan diakhiri dengan tes.

(16)

mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali.

4. Pengayaan

Bagi peserta didik yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut:

 Siwa yang mencapai nilai n (ketuntasan) < n < n (maksimum) diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.

 Siwa yang mencapai nilai n > n (maksimum) diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.

Mengetahui, Kepala Sekolah

Marjono, S.Pd

NIP. 19640412 199001 1

Kota Mungkid, Januari 2018 Guru Mata Pelajaran

Ajeng Puspitasari, S.Pd.

NIP. -

(17)

Lampiran 1. Materi Pembelajaran

A. Materi Pembelajaran Pertemuan I

 Untuk setiap titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dengan 𝑂𝑃 = 𝑟, dimanapun 𝑃 berada dalam sistem koordinat, maka dapat didefinisikan perbandingan trigonometri untuk sudut 𝛼 sebagai berikut :

 sin⁡α = ^𝑦_𝑟

 cos⁡α = ^𝑥_𝑟

 tan⁡α = ^𝑦_𝑥

 cosec⁡α = ^𝑟_𝑦

 sec α = ^𝑟_𝑥

 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡α = ^𝑥_𝑦

 Perbandingan trigonometri di kuadran I adalah sebagai berikut :

(18)

 Perbandingan trigonometri di kuadran III adalah sebagai berikut :

 Perbandingan trigonometri di kuadran IV adalah sebagai berikut :

(19)

 Dapat pula ditarik kesimpulan sebagai berikut :

B. Materi Pembelajaran Pertemuan II

Relasi sudut 𝑎 dengan sudut (90° − 𝑎) Relasi sudut 𝑎 dengan sudut (90° + 𝑎) 𝑠𝑖𝑛⁡(90° − 𝑎) = ⁡𝑐𝑜𝑠⁡𝑎

𝑐𝑜𝑠⁡(90° − 𝑎) = ⁡𝑠𝑖𝑛⁡𝑎 𝑡𝑎𝑛⁡(90° − 𝑎) = ⁡𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡(90° − 𝑎) = ⁡𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡(90° − 𝑎) = ⁡𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡(90° − 𝑎) = tan 𝑎

𝒔𝒊𝒏⁡(𝟗𝟎° + 𝒂) = ⁡𝒄𝒐𝒔⁡𝒂 𝑐𝑜𝑠⁡(90° + 𝑎) = ⁡−𝑠𝑖𝑛⁡𝑎 𝑡𝑎𝑛⁡(90° + 𝑎) = ⁡−𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄⁡(𝟗𝟎° + 𝒂) = ⁡𝒔𝒆𝒄𝒂𝒏⁡𝒂 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡(90° + 𝑎) = ⁡ −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡(90° + 𝑎) = ⁡ −𝑡𝑎𝑛⁡𝑎

Relasi sudut 𝑎 dengan sudut (180° − 𝑎) Relasi sudut 𝑎 dengan sudut (180° + 𝑎) 𝒔𝒊𝒏⁡(𝟏𝟖𝟎° − 𝒂) = ⁡𝒔𝒊𝒏⁡𝒂

𝑐𝑜𝑠⁡(180° − 𝑎) = ⁡−𝑐𝑜𝑠⁡𝑎 𝑡𝑎𝑛⁡(180° − 𝑎) = ⁡ −𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄⁡(𝟏𝟖𝟎° − 𝒂) = ⁡𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄⁡𝒂 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡(180° − 𝑎) = ⁡ −𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡(180° − 𝑎) = ⁡−𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡𝑎

𝑠𝑖𝑛⁡(180° + 𝑎) = ⁡−𝑠𝑖𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠⁡(180° + 𝑎) = ⁡−𝑐𝑜𝑠⁡𝑎 𝒕𝒂𝒏⁡(𝟏𝟖𝟎° + 𝒂) = ⁡𝒕𝒂𝒏⁡𝒂 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡(180° + 𝑎) = ⁡ −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡(180° + 𝑎) = ⁡ −𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡𝑎 𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏⁡(𝟏𝟖𝟎° + 𝒂) = ⁡𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏⁡𝒂 C. Materi Pembelajaran Pertemuan III

Relasi sudut 𝑎 dengan sudut (270° − 𝑎) Relasi sudut 𝑎 dengan sudut (270° + 𝑎) 𝑠𝑖𝑛⁡(270° − 𝑎) = ⁡−𝑐𝑜𝑠⁡𝑎

𝑐𝑜𝑠⁡(270° − 𝑎) = ⁡−𝑠𝑖𝑛⁡𝑎 𝒕𝒂𝒏⁡(𝟐𝟕𝟎° − 𝒂) = ⁡𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏⁡𝒂 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡(270° − 𝑎) = ⁡ −𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡(270° − 𝑎) = ⁡ −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡𝑎 𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏⁡(𝟐𝟕𝟎° − 𝒂) = ⁡𝒕𝒂𝒏⁡𝒂

𝑠𝑖𝑛⁡(270° + 𝑎) = ⁡−𝑐𝑜𝑠⁡𝑎 𝒄𝒐𝒔⁡(𝟐𝟕𝟎° + 𝒂) = ⁡𝒔𝒊𝒏⁡𝒂 𝑡𝑎𝑛⁡(270° + 𝑎) = ⁡ −𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡(270° + 𝑎) = ⁡ −𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡𝑎 𝒔𝒆𝒄𝒂𝒏⁡(𝟐𝟕𝟎° + 𝒂) = ⁡𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄⁡𝒂 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡(270° + 𝑎) = ⁡−𝑡𝑎𝑛⁡𝑎

(20)

𝑠𝑖𝑛⁡(360° − 𝑎) = ⁡−𝑠𝑖𝑛⁡𝑎 𝒄𝒐𝒔⁡(𝟑𝟔𝟎° − 𝒂) = ⁡𝒄𝒐𝒔⁡𝒂 𝑡𝑎𝑛⁡(360° − 𝑎) = ⁡ −𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡(360° − 𝑎) = ⁡ −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡𝑎 𝒔𝒆𝒄𝒂𝒏⁡(𝟑𝟔𝟎° − 𝒂) = ⁡𝒔𝒆𝒄𝒂𝒏⁡𝒂 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡(360° − 𝑎) = ⁡−𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡𝑎

𝑠𝑖𝑛⁡(−𝑎) = ⁡−𝑠𝑖𝑛⁡𝑎 𝒄𝒐𝒔⁡(−𝒂) = ⁡𝒄𝒐𝒔⁡𝒂 𝑡𝑎𝑛⁡(−𝑎) = ⁡ −𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡(−𝑎) = ⁡ −𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡𝑎 𝒔𝒆𝒄𝒂𝒏⁡(−𝒂) = ⁡𝒔𝒆𝒄𝒂𝒏⁡𝒂 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡(−𝑎) = ⁡−𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 D. Materi Pembelajaran Pertemuan IV

Relasi sudut 𝑎 dengan sudut lebih dari (360°) 𝑠𝑖𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑠𝑖𝑛⁡𝑎

𝑐𝑜𝑠⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑐𝑜𝑠⁡𝑎 𝑡𝑎𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐⁡𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛⁡𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡(𝑎 + 𝑘. 360°) = ⁡𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛⁡𝑎 E. Materi Pembelajaran Pertemuan V

Identitas trigonometri merupakan sebuah persamaan yang memuat fungsi trigonomteri dan bernilai benar untuk setiap nilai variabel pada daerah asal yang telah ditentukan.

 Identitas kebalikan sin 𝛼 = 1

cosec 𝛼 cos 𝛼 = 1

secan 𝛼 tan 𝛼 = 1

cotan 𝛼

 Identitas perbandingan tan 𝛼 = sin 𝛼

cos 𝛼 cotan 𝛼 =cos 𝛼

sin 𝛼

 Identitas phytagoras sin²𝛼 + cos²𝛼 = 1 1 + tan²𝛼 = sec²𝛼 1 + cotan²𝛼 = cosec²𝛼

(21)

Lampiran 2. LKS Pertemuan V

Ayo Menemukan Identitas Trigonometri 

Bagian 1

Perhatikanlah segitiga berikut !

Kemudian, lengkapilah isian berikut : 1

sin 𝛼 = 𝑎1 𝑐

= 𝑐

𝑎 = cosecan 𝛼 1

cos 𝛼 = 1

… =

…

… = ⋯ 1

tan 𝛼 = 1

… =

…

… = ⋯ sin 𝛼

cos 𝛼 = 𝑎𝑐

… = 𝑎

𝑐 × … = ⋯ = tan 𝛼 cos 𝛼

sin 𝛼 =

…𝑎 𝑐

= ⋯ ×𝑐

𝑎 = ⋯ = ⋯ 𝑎

𝑏 𝑐

Dari segitiga di samping, diperoleh nilai perbandingan trigonometri berikut : sin 𝛼 = 𝑎

𝑐 cos 𝛼 = ⋯ tan 𝛼 = ⋯⁡

𝛼

Kesimpulan :

 ¹

sin 𝛼 = cosecan 𝛼

 ⁡



(22)

Ingat bahwa pada segitiga siku-siku, berlaku hubungan : 𝑎² + 𝑏² = 𝑐²

Lalu, bagilah kedua ruas dengan 𝑐²

⟺𝑎²

… + 𝑏²

… = 𝑐²

…

⟺ (𝑎

…)

2 + (𝑏

…)²= ⋯

⟺ (sin 𝛼)²+ (⁡⁡⁡…⁡⁡⁡)² = ⁡…⁡⁡

⟺ sin²𝛼 +⁡…⁡ = ⁡ …⁡⁡

Kemudian, bagilah kedua ruas dari sin²𝛼 + cos²𝛼 ⁡= 1 dengan cos²𝛼. sin²𝛼 + cos²𝛼 ⁡ = 1

⟺sin²𝛼

… +

cos²𝛼

… ⁡=

1

…

⟺ tan²𝛼 +⁡… ⁡= ⁡ …

Kemudian, bagilah kedua ruas dari sin²𝛼 + cos²𝛼 ⁡= 1 dengan sin²𝛼. sin²𝛼 + cos²𝛼 ⁡ = 1

⟺sin²𝛼

… +

cos²𝛼

… ⁡=

1

…

⟺ 1 +⁡… ⁡= ⁡ … 𝑎

𝑏 𝑐

Kesimpulan :

sin²𝛼 + cos²𝛼 ⁡ = 1

Kesimpulan :

tan²𝛼 +⁡…⁡ = ⁡…

Kesimpulan :

1 +⁡… ⁡= ⁡…

𝛼

(23)

Bagian 3

Membuktikan identitas trigonometri

Bagaimanakah langkah-langkah dalam membuktikan identitas trigonometri ?

a. Jika bentuk ruas kiri persamaan lebih kompleks, ubah bentuk ruas kiri persamaan sehingga tepat sama dengan ruas kanan persamaan.

b. Jika bentuk ruas kanan persamaan lebih kompleks, ubah bentuk ruas kanan persamaan sehingga tepat sama dengan ruas kiri persamaan.

c. Ruas kiri dan ruas kanan diubah ke bentuk lain sehingga bentuk akhir kedua ruas tersebut tepat sama.

Contoh :

Buktikanlah bahwa cot 𝐴 × tan 𝐴 = 1 Jawab :

ruas⁡kiri = cot A × tan A = 1

tan A × tan A = 1 = ruas⁡kanan Buktikanlah identitas trigonometri berikut ini :

a. sec 𝐴 × sin 𝐴 = 1 b. (cos 𝐴×tan 𝐴)

sin 𝐴 = tan 𝐴 c. ^1−sin²^𝐴

cos 𝐴 = cos 𝐴 d. ^1−cos²^𝐴

cos²𝐴 = tan²𝐴 e. ^1−sin²^𝐴

1−cos²𝐴= ctg²𝐴

...

(24)

Instrumen Penilaian Pengetahuan (Tipe A) 1. Perhatikanah gambar berikut.

Tentukanlah nilai dari : a. sin 𝛼

b. cos 𝛼 c. tan 𝛼

2. Perhatikanlah gambar berikut.

Tentukanlah nilai dari : a. cosecan 𝛽

b. secan 𝛽 c. cotangen 𝛽

3. Tentukanlah nilai dari :

a. Sin 135° = sin(90° + 45°) = cos 45° =¹₂√2

b. Sin 330° c. Cos 225°

d. Tan 240°

e. Sin (−60°) f. Cos 660° g. Tan 1140°

4. Tentukanlah nilai dari : sin 150° + cos 300°

cos 120° + sin 210°

𝛼

𝑋 𝑌

𝐴(−3, −4)

𝛽 𝑌

𝑋 𝐵(12, −5)

(25)

Instrumen Penilaian Pengetahuan (Tipe B) 1. Perhatikanah gambar berikut.

Tentukanlah nilai dari : a. cosecan 𝛼

b. secan 𝛼 c. cotangen 𝛼

2. Perhatikanlah gambar berikut.

Tentukanlah nilai dari : a. sin 𝛽

b. cos 𝛽 c. tan 𝛽

a. Sin 135° = sin(90° + 45°) = cos 45° =¹₂√2

b. Sin 300° c. Cos 210° d. Tan 150° e. Cos (−60°)

f. Cos 690° g. Tan 1125°

4. Tentukanlah nilai dari : sin 150° + cos 300°

cos 120° + sin 210°

𝛼

𝑋 𝑌

𝐴(−3, −4)

𝛽 𝑌

𝑋 𝐵(12, −5)

(26)

Pedoman Penskoran Instrumen Penilaian Pengetahuan (Tipe A) 1. Perhatikanah gambar berikut.

Tentukanlah nilai dari : a. sin 𝛼 = −⁴₅ ...(1) b. cos 𝛼 = −³₅ ...(1) c. tan 𝛼 = ⁻⁴₋₃= ⁴₃ ...(1) 2. Perhatikanlah gambar berikut.

Tentukanlah nilai dari : a. cosecan 𝛽 = −¹³₅ ...(1) b. secan 𝛽 = ¹³₁₂ ...(1) c. cotangen 𝛽 = −¹²₅ ...(1) 3. Tentukanlah nilai dari :

a. Sin 135° = sin(90° + 45°) = cos 45° =¹₂√2

b. Sin 330° = sin(360° − 30°) = − sin 30° = −¹₂ ...(2) 𝛼

𝑋 𝑌

𝐴(−3, −4)

𝛽 𝑌

𝑋 𝐵(12, −5)

(27)

c. Cos 225° = cos(180° + 45°) = −cos 45° = −¹₂√2 ...(2)

d. Tan 240° = tan(270° − 30°) = cot 30° = √3 ...(2)

e. Sin (−60°) = − sin 60 ° = −¹₂√3 ...(2)

f. Cos 660° = cos(2 × 360° + (−60°)) = cos(−60°) = cos 60° =¹₂ ...(2)

g. Tan 1140° = tan(3 × 360° + 60°) = tan 60° = √3 ...(2)

4. Tentukanlah nilai dari : sin 150° + cos 300° cos 120° + sin 210° =sin(180° − 30°) + cos(360° − 60°) cos(180° − 60°) + sin(180° + 30°)⁡⁡⁡. . . (1)

= sin 30° + cos 60° − cos 60° + (−sin 30°)⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

= 12 +1 2 − 12 + (−1 2) ⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= 1 −1 = −1⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

Pedoman Penskoran Instrumen Penilaian Pengetahuan (Tipe B) 1. Perhatikanah gambar berikut. Tentukanlah nilai dari : a. cosecan 𝛼 = −⁵₄ ...(1)

b. secan 𝛼 = −⁵₃ ...(1)

c. cotangen 𝛼 = ³₄ ...(1) 𝛼

𝑋 𝑌

𝐴(−3, −4) 5

Nilai⁡total =jumlah⁡skor⁡benar

23 × 100

(28)

Tentukanlah nilai dari :

a. sin 𝛽 = −₁₃⁵ ...(1)

b. cos 𝛽 = ¹²₁₃ ...(1)

c. tan 𝛽 = −₁₂⁵ ...(1)

3. Tentukanlah nilai dari : a. Sin 135° = sin(90° + 45°) = cos 45° =¹₂√2 b. Sin 300° = sin(360° − 60°) = − sin 60° = −¹₂√3 ...(2)

c. Cos 210° = cos(270° − 60°) = − sin 60° = −¹₂√3 ...(2)

d. Tan 150° = tan(180° − 30°) = − tan 30° = −¹₃√3 ...(2)

e. Cos (−60°) = cos 60° =¹₂ ...(2)

f. Cos 690° = cos(2 × 360° + (−30°)) = cos(−30°) = cos 30° =¹₂√3 ...(2)

g. Tan 1125° = tan(3 × 360° + 45°) = tan 45° = 1 ...(2)

4. Tentukanlah nilai dari : sin 150° + cos 300° cos 120° + sin 210° =sin(180° − 30°) + cos(360° − 60°) cos(180° − 60°) + sin(180° + 30°)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

= sin 30° + cos 60° − cos 60° + (−sin 30°)⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

= 12 +1 2 − 12 + (−1 2) ⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= 1 −1 = −1⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

𝛽 𝑌

𝑋 𝐵(12, −5) 13

23 × 100

(29)

Lampiran 4a. Instrumen Penilaian Keterampilan

Instrumen Penilaian Keterampilan (Tipe A) 1. Sederhanakanlah bentuk berikut :

cos (1

2 𝜋 + 𝑥) + sin(𝜋 + 𝑥)

2. Sederhanakanlah bentuk berikut :

sec(270° − 𝐴) − sec(90° + 𝐴) + cos(180° + 𝐴) cos(360° − 𝐴)

3. Jika sin 𝛼 = ³₅ dengan 𝛼 adalah sudut lancip. Nilai dari cotan(270° + 𝛼) + tan(180° − 𝛼) adalah ?

Instrumen Penilaian Keterampilan (Tipe B) 1. Sederhanakanlah bentuk berikut :

cos(𝜋 − 𝑥) + sin (3

2 𝜋 − 𝑥)

cosec(180° − 𝐴) + sec(270° − 𝐴) − sin(90° + 𝐴) cos(360° − 𝐴)

3. Jika sin 𝛼 = ₁₀⁶ dengan 𝛼 adalah sudut lancip. Nilai dari cotan(270° − 𝛼) + tan(180° + 𝛼) adalah ?

(30)

Pedoman Penskoran Instrumen Penilaian Keterampilan (Tipe A) 1. Sederhanakanlah bentuk berikut :

cos (1

2 𝜋 + 𝑥) + sin(𝜋 + 𝑥)

= cos(90° + 𝑥) + sin(180° + 𝑥)⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= − sin 𝑥 + (− sin 𝑥)⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= −2 sin 𝑥⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

sec(270° − 𝐴) − sec(90° + 𝐴) + cos(180° + 𝐴) cos(360° − 𝐴)

=−cosec⁡𝐴 − (−cosec⁡𝐴) + (− cos 𝐴)

cos 𝐴 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

=−cos 𝐴

cos 𝐴 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= −1⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)⁡

3. Jika sin 𝛼 = ³₅ dengan 𝛼 adalah sudut lancip. Nilai dari cotan(270° + 𝛼) + tan(180° − 𝛼) adalah ?

cotan(270° + 𝛼) + tan(180° − 𝛼)

= −tan 𝛼 + (− tan 𝛼)⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= −3 4 −

3 4 = −

6 4 = −

3

2⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

𝛼 5 3

4

15 × 100

sin 𝛼 = 3 5 tan 𝛼 =3

4⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

(31)

Pedoman Penskoran Instrumen Penilaian Keterampilan (Tipe B) 1. Sederhanakanlah bentuk berikut :

cos(𝜋 − 𝑥) + sin (3

2 𝜋 − 𝑥)

= cos(180° − 𝑥) + sin(270° − 𝑥)⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= −cos 𝑥 + (− cos 𝑥)⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= −2 cos 𝑥⁡⁡⁡⁡. . . (1)

cosec(180° − 𝐴) + sec(270° − 𝐴) − sin(90° + 𝐴) cos(360° − 𝐴)

=cosec 𝐴 + (−cosec 𝐴) − cos 𝐴

cos 𝐴 ⁡⁡⁡. . . (2)

=− cos 𝐴

cos 𝐴 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= −1⁡⁡⁡⁡. . . (1)

3. Jika sin 𝛼 = ₁₀⁶ dengan 𝛼 adalah sudut lancip. Nilai dari cotan(270° − 𝛼) + tan(180° + 𝛼) adalah ?

cotan(270° − 𝛼) + tan(180° + 𝛼)

= tan 𝛼 + tan 𝛼⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

=6 8 +

6 8 =

12 8 =

3

2⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

𝛼 6

10 8

15 × 100

sin 𝛼 = 6 10 tan 𝛼 =6

8⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

(32)

1. Perhatikanah gambar berikut.

Tentukanlah nilai dari : a. sin 𝛼

b. cos 𝛼 c. tan 𝛼

2. Diketahui sin 𝛼 = −³₅ di kuadran IV. Tentukanlah nilai dari : a. cos 𝛼

b. tan 𝛼

3. Tentukanlah nilai dari : a. Tan 300°

b. Cos 210° c. Sin 150° d. Tan (−30°) e. Sin 660° f. Cos 1050°

sin 150° + cos 300° − tan 135°

tan 315 ° 𝛼

𝑋 𝑌

𝐴(−9, 12)

(33)

Lampiran 5b. Pedoman Penskoran Penilaian Pengetahuan (Remedial)

1. Perhatikanah gambar berikut.

Tentukanlah nilai dari :

a. sin 𝛼 = ¹²₁₅= ⁴₅ ...(1)

b. cos 𝛼 = −₁₅⁹ = −³₅ ...(1)

c. tan 𝛼 = −¹²₉ = −⁴₃ ...(1)

2. Diketahui sin 𝛼 = −³₅ di kuadran IV. Tentukanlah nilai dari : a. cos 𝛼 =⁴₅ ...(1)

b. tan 𝛼 = −³₄ ...(1)

...(1)

3. Tentukanlah nilai dari : a. Tan 300° = tan(360° − 60°) = − tan 60° = −√3 ...(2)

b. Cos 210° = cos(180° + 30°) = −cos 30° = −¹₂√3 ...(2)

c. Sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° =¹₂ ...(2)

d. Tan (−30°) = − tan 30° = −¹₃√3 ...(2) 𝛼

𝑋 𝑌

𝐴(−9, 12)

𝛼 𝑌

−3 𝑋 5

4

(34)

f. Cos 1050° = cos(3 × 360° + (−30°)) = cos(−30°) = cos 30° = ¹₂√3 ...(2) 4. Tentukanlah nilai dari :

sin 150° + cos 300° − tan 135°

tan 315 °

=sin(180° − 30°) + cos(360° − 60°) − tan(180° − 45°)

tan(360° − 45°) ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡

=sin 30° + cos 60° − (− tan 45°)

− tan 45° ⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= 12 +1

2 − (−1)

−1 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

=1 + 1

−1 = 2

−1 = −2⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1) Nilai⁡total =jumlah⁡skor⁡benar

23 × 100

(35)

Lampiran 6a. Instrumen Penilaian Keterampilan (Remedial)

1. Sederhanakanlah bentuk berikut : cos (1

2 𝜋 + 𝑥) + sin(𝜋 + 𝑥)

2. Sederhanakanlah bentuk berikut : cos(180° − 𝑥)⁡+⁡sin(270° − 𝑥)

cos(360° − 𝑥)

3. Jika sin 𝛼 = ³₅ dengan 𝛼 adalah sudut lancip. Nilai dari cotan(270° − 𝛼) + tan(180° + 𝛼) adalah ?

Lampiran 6a. Pedoman Penskoran Penilaian Keterampilan (Remedial)

1. Sederhanakanlah bentuk berikut : cos (1

2 𝜋 + 𝑥) + sin(𝜋 + 𝑥)

= cos(90° + 𝑥) + sin(180° + 𝑥)⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= − sin 𝑥 + (− sin 𝑥)⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= −2 sin 𝑥⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

2. Sederhanakanlah bentuk berikut : cos(180° − 𝑥)⁡+⁡sin(270° − 𝑥)

cos(360° − 𝑥)

=− cos 𝑥 − cos 𝑥

cos 𝑥 ⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

= −2 cos 𝑥

cos 𝑥 = −2⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (3)

3. Jika sin 𝛼 =³₅ dengan 𝛼 adalah sudut lancip. Nilai dari cotan(270° − 𝛼) + tan(180° + 𝛼) adalah ?

cotan(270° − 𝛼) + tan(180° + 𝛼)

= tan 𝛼 + tan 𝛼⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

=3 4 +

3 4 =

6 4 =

3

2⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (2)

𝛼 5 3

4

sin 𝛼 = 3 5 tan 𝛼 =3

4⁡⁡⁡⁡⁡⁡. . . (1)

25 × 100

(36)

Tugas Mandiri

Petunjuk :

 Kerjakan soal berikut secara mandiri di rumah

 Kerjakan secara urut disertai dengan langkah penyelesaiannya

 Kerjakan pada selembar kertas dan dikumpulkan

1. Diketahui titik-titik pada bidang koordinat. *lihat LKS hal. 118 sebagai petunjuk a. 𝐴(4, −2) dan ∠𝑋𝑂𝐴 = 𝛼

b. 𝐵(−3, −6) dan ∠𝑋𝑂𝐴 = 𝛼

Tentukan nilai 𝑠𝑖𝑛 𝛼 , 𝑐𝑜𝑠 𝛼 , dan 𝑡𝑎𝑛 𝛼.

2. Diketahui sudut 𝛼 di kuadran III dan 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = −³₄ . tentukanlah nilai 𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛 𝛼.

3. Tentukanlah nilai bentuk trigonometri berikut : 𝑠𝑖𝑛 780° + 𝑐𝑜𝑠 330° + 𝑡𝑎𝑛 150°

4. Sederhanakanlah bentuk berikut : cos(90° + 𝑥)⁡sec(−𝑥)⁡ tan(180° − 𝑥) sec(360° + 𝑥) ⁡sin(180° + 𝑥) ⁡cotan(90° − 𝑥)

5. Jika 𝑠𝑖𝑛 𝛼 =^√5₃ dengan 𝛼 adalah sudut lancip. Tentukanlah nilai dari 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐(180° + 𝛼).

6. Diketahui 𝑠𝑖𝑛(90° − 𝛼) =³₅⁡, dengan 𝛼 adalah sudut lancip.

Tunjukkan bahwa 𝑠𝑖𝑛(180° + 𝛼) + 𝑠𝑖𝑛(270° + 𝛼) = −⁷₅ .

*Petunjuk : ubah bentuk 𝑠𝑖𝑛(90° − 𝛼) menjadi 𝑐𝑜𝑠 𝛼 terlebih dahulu, kemudian gunakanlah untuk menghitung nilai 𝑠𝑖𝑛(180° + 𝛼) + 𝑠𝑖𝑛(270° + 𝛼). Lalu, simpulkan apakah hasilnya −⁷₅ ?

(37)

Tugas Kelompok Petunjuk :

 Kerjakanlah soal berikut secara berkelompok (1 kelompok terdiri atas 2 orang)

 Nomor 1, 2, dan 3 wajib dikerjakan

 Nomor 4 hingga 11, pilihlah 3 soal yang menurut kalian mudah

 Kerjakanlah dengan langkah penyelesaian yang lengkap

 Kerjakanlah pada selembar kertas dan dikumpulkan Perlu diingat :

1. ^1+tan_{tan 𝑥}²^𝑥= ⋯ a. tan 𝑥 . cot 𝑥 b. 2 sin 𝑥 . cos 𝑥 c. sec 𝑥 . cosec 𝑥 d. tan 𝑥 . cot 𝑥 e. cot 𝑥 + tan²𝑥

2. _tan^{sin 𝑥}₂_𝑥= ⋯ a. sin 𝑥 . tan 𝑥 b. sin 𝑥 . cot 𝑥 c. cos 𝑥 . tan 𝑥 d. cos 𝑥 . cot 𝑥 e. sec 𝑥 . tan 𝑥

3. Bentuk yang sesuai dengan

1 + tan²𝐴⁡adalah ...

a. sin²𝐴 b. cos²𝐴 c. sec²𝐴 d. cosec²𝐴 e. cot²𝐴

Dengan menggunakan identitas trigonometri di atas, buktikanlah bahwa : 4. sin²𝑥 + sin²𝑥 . cot²𝑥 = 1

5. (sin 𝑥 + cos 𝑥)(sin 𝑥 − cos 𝑥) = 1 − 2 cos²𝑥 6. sin 𝑥 . cosec 𝑥 − sin²𝑥 = cos²𝑥

7. _{1+sin 𝑥}¹ +_1−sin𝑥¹ = 2⁡sec²𝑥 8. tan 𝑥 . sin 𝑥 + cos 𝑥 = sec 𝑥

9. sin 𝑥 (sec 𝑥 + cot 𝑥) = tan 𝑥 + cos 𝑥 10.tan 𝑥 +_{1+sin 𝑥}^{cos 𝑥} = sec 𝑥

11.^{sin 𝑥+tan𝑥}

1+cos 𝑥 = tan 𝑥 sin 𝛼 = 1

cosec 𝛼 cos 𝛼 = 1

secan 𝛼 tan 𝛼 = 1

cotan 𝛼

cosec 𝛼 = 1 sin 𝛼 secan 𝛼 = 1

cos 𝛼 cotan 𝛼 = 1

tan 𝛼

tan 𝛼 = sin 𝛼 cos 𝛼 cotan 𝛼 =cos 𝛼

sin 𝛼

sin²𝛼 + cos²𝛼 = 1 tan²𝛼 + 1 = sec²𝛼 cotan²𝛼 + 1 = cosec²𝛼

(38)