MODUL AJAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV)
1. Informasi Umum Perangkat Ajar
Nama : Istianingrum Anggiyani, S.Pd Unit Kerja : SMA Negeri karangpandan
Kelas : X
Alokasi Waktu : 1 x pertemuan (2 x 45 menit/2 JP) 2. Tujuan Pembelajaran
Fase : E
Elemen Capaian
Pembelajaran : :
Aljabar dan Fungsi
Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial.
Tujuan Pembelajaran
: 1. Setelah melihat tayangan video, siswa dapat memodelkan masalah kontekstual kedalam sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat
2. Setelah berdiskusi secara kelompok, siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel kedalam masalah kontekstual dengan benar
Pertanyaan Inti : 1. Bagaimana memodelkan masalah kontekstual kedalam sistem persamaan linear tiga variabel?
2. Apa yang akan dilakukan untuk menyelesaikan masalah kontekstual?
Kata Kunci : Aljabar, Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) 3. Profil Pelajar Pancasila yang Berkaitan
Profil Pelajar Pancasila
: 1. Bergotong Royong
Bekerjasama dalam kelompok melalui pemberian gagasan, pandangan, atau pemikiran dan menerima serta melaksanakan atas kesepakatan kelompok dalam mencapai penyelesaian tugas yang diberikan.
2. Bernalar Kritis
Menyampaikan gagasan, pandangan, atau pemikiran, secara logis dan kritis mengenai permasalahan sosial yang terjadi di lingkungan sekitar.
3. Kreatif
Menuliskan hasil diskusi berdasarkan gagasan, pandangan, atau pemikiran serta gagasan secara logis dan kritis mengenai permasalahan sosial yang terjadi di lingkungan sekitar dalam bentuk teks eksposisi.
4. Mandiri
Memiliki kesadaran akan diri dan situasi yang dihadapi serta memiliki regulasi diri
4. Sarana Prasarana
1. Laptop 2. handphone
3. Akses internet 4. Proyektor dan LCD 5. Speaker
6. Papan tulis dan spidol 7. Slide show dari canva 8. Modul SPLTV 9. LKPD SPLTV 5. Target Siswa
Siswa regular/tipikal 6. Jumlah Siswa
36 siswa 7. Ketersediaan Materi
a. Pengayaan untuk siswa berpencapaian tinggi: YA
b. Alternatif penjelasan, metode, atau aktivitas, untuk siswa yang sulit memahami konsep: YA
8. Moda Pembelajaran
Tatap muka/Luring 9. Materi Ajar, Alat dan Bahan
Materi Ajar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) 10. Kegiatan Pembelajaran Utama
Pengaturan Siswa:
individu
berpasangan
berkelompok (> 2 orang)
Metode:
diskusi
presentasi
demonstrasi
eksplorasi
ceramah 11. Asesmen
Kriteria untuk menilai ketercapaian tujuan pembelajaran
asessmen individu
assemen kelompok
keduanya Jenis assesmen
performa (presentasi, drama, pameran hasil karya, dsb.)
tertulis (tes objektif, esai)
sikap (profil pelajar Pancasila : observasi) 12. Persiapan Pembelajaran
1. Menyiapkan slide show 2. Menyiapkan materi ajar 3. Menyiapkan rubrik penilaian 13. Urutan Kegiatan Pembelajaran
Pendahuluan (15 menit)
1. Guru bersama siswa mempersiapkan kelas agar lebih kondusif untuk proses belajar mengajar dengan mengecek kebersihan ruang kelas, selanjutnya mengecek kesiapan dan kerapian siswa. Dengan memberi waktu 1 menit untuk diam sebelum memulai pembelajaran.
2. Guru beserta peserta didik mengawali pembelajaran dengan berdoa.
3. Guru memberikan salam kepada peserta didik untuk mengawali pembelajaran dengan hal positif.
4. Guru mengkondisikan peserta didik dengan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik.
Motivasi
5. Guru memberi motivasi kepada siswa pentingnya belajar SPLTV untuk kehidupannya, seperti menentukan laba atau kerugian maksimum dan minimum.
6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan kegiatan yang akan dilakukan oleh siswa.
• Siswa dapat memodelkan masalah kontekstual kedalam sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat
• siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel kedalam masalah kontekstual dengan benar
Apersepsi
7. Guru mengingatkan kembali materi prasyarat yaitu cara menyelesaikan SPLTV dengan memberi pertanyaan :
• Apakah kalian mengingat materi SPLTV ?
• Bagaimana cara menyelesaikan SPLTV ?
• Kemudian guru memberikan soal pretest melalui liveworksheet
8. Guru menyampaikan bahwa cara menyelesaikan SPLTV adalah materi prasyarat yang harus sudah dikuasai untuk dapat lanjut ke materi memodelkan masalah kontekstual kedalam SPLTV.
Inti (50 menit) Fase 1: Orientasi Peserta didik pada Masalah
1. Guru menayangkan slide tentang permasalahan sistem persamaan linear tiga variabel.
Masalah :
Pada hari minggu, Nurul, Agung dan Satriyo pergi berwisata ke Taman Balekambang. mereka membeli oleh-oleh di warung Pak Ilham. Nurul membeli 4 bungkus keripik pare, 6 bungkus intip madu dan 4 bungkus stik ubi dengan harga Rp160.000,00. Agung membeli 4 bungkus intip madu dan 5 bungkus stik ubi dengan harga Rp110.000,00. Sedangkan, Satriyo membeli 4 bungkus keripik pare, 2 bungkus intip madu dan 1 bungkus stik ubi dengan harga Rp70.000,00. Saat akan pulang, Puji menyusul untuk membeli 1 bungkus keripik pare,1 bungkus intip madu, dan 1 bungkus stik ubi dengan membawa uang Rp100.000,00.
a. Apakah uang Puji cukup dan bersisa ? b. Jika iya, berapa sisa uang Puji ?
Bagaimana jika informasi di atas disajikan dalam bentuk model matematika ? bagaimana cara menyelesaikannya ?
2. Peserta didik memnganati permasalahan yang ada didalam slide.
(Mengamati)
3. Guru bertanya mengenai permasalahan di video, “bagaimana cara memodelkan permasalahan tersebut dan menentukan penyelesaiannya?’(Menanya)
4. Guru memberi kesempatan peserta didik untuk bertanya Fase 2: Mengorganisasi Peserta didik untuk Belajar
5. Guru membagi peserta didik tiap kelompok. Anggota dipilih secara heterogen dengan cara mengacak menggunakan https://id.rakko.tools 6. Guru memberi tugas kepada peserta didik untuk mengidentifikasi cara
memodelkan permasalahan kontekstual kedalam SPLTV
Fase 3: Membimbing Penyelidikan Individu maupun Kelompok
7. Guru memberi arahan bahwa permasalahan tersebut dapat diselesaikan menggunakan materi yang akan dipelajari lalu memberikan penjelasan singkat mengenai materi SPLTV.
8. Guru membagikan LKPD : pengamatan untuk menyelesaikan system persamaan linier tiga variable kepada masing-masing kelompok serta meminta peserta didik berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
(Mengeksplorasi)
9. Guru mengarahkan setiap kelompok untuk mendiskusikan permasalahan pada LKPD untuk memperoleh informasi-informasi mengenai cara menyelesaikan SPLTV
10. Setiap kelompok mendiskusikan permasalahan pada LKPD untuk memperoleh informasi-informasi mengenai cara memodelkan dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan SPLTV, informasi dapat diperoleh dari berbagai sumber Modul, Video Youtube, dan buku paket.
(Mengasosiasi)
11. Guru memonitoring dengan cara membimbing setiap kelompok secara bergantian jika mengalami kendala
12. Guru melakukan pengamatan selama diskusi berlangsung Fase 4: Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya
13. Guru meminta setiap kelompok menyelesaikan permasalahan pada LKPD tepat waktu.
14. Guru meminta setiap kelompok menjawab secara lengkap setiap pertanyaan / permasalahan pada LKPD. Salah satu kelompok diminta untuk menyajikan 1 soal untuk dipresentasikan dan dijelaskan cara pengerjaannya, sementara kelompok lain menyimak sambal mengoreksi pekerjaannya. (Mengkomunikasi)
15. Guru mempersilahkan peserta didik untuk saling menanggapi dan merespon hasil pekerjaan dari setiap kelompok dengan santun sehingga diperoleh konsep yang sepaham
16. Guru dapat memberikan penambahan atau penguatan materi terhadap presentasi yang dilakukan
Fase 5: Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah 17. Guru mengarahkan setiap peserta didik menyimpulkan informasi-
informasi yang diperoleh selama mengerjakan LKPD yaitu mengenai cara menyelesaikan masalah kontekstual SPLTV
Penutup (25 menit)
18. Guru mengarahkan peserta didik untuk kembali ke tempat duduk semula.
19. Guru memberikan kuis kepada setiap peserta didik untuk kemudian dikerjakan secara mandiri untuk mengukur ketercapaian indikator pembelajaran yang telah dilaksanakan.
20. Guru mengarahkan siswa untuk membuka aplikasi Geogebra di Handphone masing-masing untuk mencoba mengerjakan permasalahan pada LKPD dengan aplikasi dan membandingkan hasilnya dengan yang ada pada LKPD. Kemudian di kembalikan kedalam masalah kontekstual 21. Guru menyampaikan materi pembelajaran yang akan dipelajari pada
pertemuan selanjutnya yaitu materi system pertidaksamaan linier dua variabel baik dari buku-buku sumber maupun dari internet.
22. Guru menutup kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam.
10. Refleksi Guru
- Bagaimanan yang menurut saya paling sulit dari pelajaran ini ? - Apa yang sebaiknya saya tambahkan untuk memperbaiki kegiatan
pembelajaran selanjutnya?
- Bagaimana melaksanakan pembelajaran yang efektif dan menyenangkan bagi siswa?
11. Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran Dan Asesmennya a. Kompetensi
yang dinilai
Kompetensi Sikap: bertaqwa, kerja sama, dan toleransi.
Kompetensi Pengetahuan: Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel.
Kompetensi Keterampilan: Menerapkan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel untuk menyelesaikan masalah.
b. Bagaimana assesmen dilakukan
- Penilaian sikap dilakukan melalui observasi/pengamatan dan teknik penilaian lain yang relevan
- Penilaian aspek pengetahuan dilakukan melalui penugasan sesuai dengan kompetensi yang dinilai
- Penilaian keterampilan dilakukan melalui unjuk kerja saat kegiatan pembelajaran
c. Kriteria penilaian
1. Penilaian Sikap (Lampiran 2) 2. Penilaian Pengetahun (Lampiran 4) 3. Lembar Penilaian Diskusi (Lampiran 3) 12. Pertanyaan Refleksi Untuk Siswa
a. Materi yang belum saya pahami dan akan saya pelajari kembali adalah
………
b. Jika diminta untuk memberikan bintang 1 - bintang 5, berapa bintang yang mau diberikan pada usaha yang telah kamu lakukan
………..
13. Daftar Pustaka
a. Sudianto, Manullang, dkk. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X. Jakarta:
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI
b. Muklis. 2022. Buku Interaktif MATEMATIKA untuk SMA/ MA/ SMK/ MAK Kelas X. Klaten : PT Intan Pariwara
14. Lembar Kerja Siswa Lampiran 7
15. Bahan Bacaan / Referensi Siswa Lampiran 9
16. Materi / Kegiatan Pengayaan bagi Siswa dengan Capaian Tinggi
Materi/ kegiatan pengayaan diberikan kepada siswa dengan pencapaian ketuntasan yang tinggi dan diatas rata-rata kelas agar siswa tersebut dapat mengembangkan kompetensinya pada kegiatan pembelajaran ini.
Bentuk pengayaan:
1. Melaksanakan konsep tutor sebaya, di mana peserta didik yang telah mencapai kompetensi yang ditetapkan memberi bantuan kepada rekannya yang belum mampu mencapai kompetensi yang ditetapkan
2. Guru memberikan tugas untuk mempelajari lebih lanjut tentang materi pokok dari berbagai sumber dan mencatat hal-hal penting. Dan menyajikan dalam bentuk laporan tertulis atau membacakan di depan kelas.
Materi pengayaan disajikan pada lampiran 5
17. Materi / Kegiatan Remedial untuk Siswa yang Kesulitan Belajar
Kegiatan/ materi remidial diberikan kepada siswa yang belum mencapai ketuntasan belajar.
Kegiatan ini dirancang untuk membantu mengatasi kesulitan siswa dalam pencapaian ketuntasan belajar.
Kegiatan remidial diberikan dengan ketentuan sebagai berikut:
1. Jika siswa belum tuntas mencapai 50% atau lebih, maka akan diulangi pembelajaran dengan materi yang sama
2. Jika siswa yang tidak tuntas dibawah 50% maka dapat diberikan pengulangan materi pokok yang belum tuntas
3. Jika pengulangan materi sudah selesai maka siswa diberikan kesempatan mengerjakan tes Materi remidial disajikan pada lampiran 6
18. Glosarium
Variabel : suatu simbol yang harus diganti / dicari nilainya Linier : semua variabelnya berpangkat Satu
Persamaan : kalimat terbuka yang memuat hubungan sama dengan “=”
Lampiran 1
ASESMEN DIAGNOSTIK - ASESMEN NON-KOGNITIF 1) Apa kabar semuanya pada hari ini?
2) Apa saja yang kamu lakukan sebelum belajar di pagi ini ? 3) Apa harapan kalian setelah mengikuti pembelajaran ini nanti ?
ASESMEN DIAGNOSTIK - ASESMEN KOGNITIF
1. Bagaimana cara memodelkan masalah kontekstual ke dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ?
2. Bagaimana cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan menyajikan kembali dalam masalah kontekstual ?
Lampiran 2 Penilaian sikap
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP (Profil Pelajar Pancasila dan Motivasi Belajar
)Indikator Profil Pelajar Pancasila
1. Beriman, Bertaqwa kepada Tuhan YME dan Berakhlak Mulia 2. Gotong Royong
3. Bernalar Kritis 4. Mandiri
No. Nama Peserta
Didik
Aspek yang dinilai Skor
Kritis Kerjasama Kreatif Mandiri 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Keterangan Aspek Kritis
Poin Indikator
1 Peserta didik kurang kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 2 Peserta didik cukup kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 3 Peserta didik kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 4 Peserta didik sangat kritis selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung
Aspek Kerjasama
Poin Indikator
1 Peserta didik kurang bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung
2 Peserta didik cukup bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung
3 Peserta didik bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung
4 Peserta didik sangat bekerjasama/gotongroyong selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung
Aspek Kreatif
Poin Indikator
1 Peserta didik kurang mengekspresikan/mengeksplorasi pikiran dan atau gagasannya ke dalam bentuk tindakan yang kreatif selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 2 Peserta didik cukup mengekspresikan/mengeksplorasi pikiran dan atau gagasannya ke
dalam bentuk tindakan yang kreatif selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 3 Peserta didik mengekspresikan/mengeksplorasi pikiran dan atau gagasannya ke dalam
bentuk tindakan yang kreatif selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung 4 Peserta didik sangat mengekspresikan/mengeksplorasi pikiran dan atau gagasannya ke
dalam bentuk tindakan yang kreatif selama kegiatan diskusi dan presentasi berlangsung
𝐍𝐈𝐋𝐀𝐈 = 𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐏𝐞𝐫𝐨𝐥𝐞𝐡𝐚𝐧
𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍 𝐗 𝟏𝟎𝟎
Keterangan Nilai :
A = 90 - 100 : Baik sekali B = 80 - 89 : Baik C = 75 - 79 : Cukup D = < 75 : Kurang
Lampiran 3
Instrumen Penilaian Ketrampilan
RANCANGAN PENILAIAN KETRAMPILAN Sekolah
Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi
Tujuan Pembelajara
: SMA Negeri Karangpandan : Matematika
: X / Gasal
: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
: 1. Siswa dapat memodelkan masalah kontekstual kedalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan tepat
2. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel kedalam masalah kontekstual dengan benar
Penilaian Praktik dilakukan dengan melihat hasil diskusi pada LKPD peserta didik selama pembelajaran secara Kelompok
Rubrik Penilaian Praktik
Kriteria Skor
Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini.
Ciri-ciri:
• Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah.
• Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima
4
Jawaban menunjukkan pengetahuan matematika mendasar yang berhubungan dengan tugas ini.
Ciri-ciri:
• Semua jawaban benar tetapi ada cara yang tidak sesuai atau ada satu jawaban salah. Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima, atau
• Salah satu bagian atau kedua-duanya dijawab salah, Sedikit kesalahan perhitungan dapat diterima, atau
• Sebagian dijawab benar, tetapi bagian sebagian salah atau tidak dijawab tetapi metode yang digunakan sesuai.
3
Jawaban menunjukkan keterbatasan atau kurangnya pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini.
Ciri-ciri:
• Dua bagian pertanyaan dijawab salah atau tidak selesai dikerjakan tetapi satu pertanyaan dijawab dengan tepat menggunakan prosedur yang benar
2
Jawaban hanya menunjukkan sedikit atau sama sekali tidak ada pengetahuan matematika yang berhubungan dengan masalah ini.
Ciri-ciri:
• Semua jawaban salah, atau
• Jawaban benar tetapi tidak ada bukti bahwa jawaban diperoleh melalui prosedur yang benar
1
Tidak ada jawaban atau lembar kerja kosong 0
Berdasarkan rubrik yang sudah dibuat dapat dinilai tugas unjuk kerja yang dikerjakan siswa. Skor yang diperoleh masih harus diubah ke dalam skala angka yang ditetapkan.
Nilai = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑏𝑜𝑏𝑜𝑡 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 × 25 = ⋯ Skor nilai 1 – 100
Kriteria Skor Bobot
0 1 2 3 4 Pendekatan pemecahan masalah
• Sistematika pemecahan masalah
• Bentuk penyelesaian masalah Ketepatan Perhitungan
• Ketepatan pengunaan rumus
• Kebenaran hasil yang diperoleh Penjelasan
• Kejelasan uraian jawaban
• Pemahaman terhadap aspek hubungan
KISI – KISI TES TERTULIS No Capaian
Pembelajaran
Kelas Tujuan pembelajaran
Materi Indikator soal Level kognitif
No soal
Bentuk soal 1 Di akhir fase E,
peserta didik dapat
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial.
X • Siswa dapat memodelkan masalah kontekstual kedalam sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat
• Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
kedalam masalah kontekstual dengan benar
SPLTV Disajikan soal kontekstual.
Peserta didik diminta
menyelesaikan masalah
kontekstual soal SPLTV untuk menentukan himpunan
penyelesaiannya.
L2 1 Uraian
SOAL LATIHAN
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL Nama Sekolah : SMA Negeri Karangpandan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : X
Nama :
No Absen :
1. Kinan menimbang bola yang ada di lemari sekolah. Pada penimbangan pertama, Kinan menimbang dua bola basket, sebuah bola kaki, dan tiga bola voli dan hasilnya 2.490 g.
Penimbangan kedua, sebuah bola basket, dua buah bola kaki, dan dua buah bola voli beratnya 2.060 g. Penimbangan ketiga, dua buah bola basket dan sebuah bola voli beratnya 1.480 g.
Berapa berat tiap jenis bola?
RUBIK PENILAIAN
No Alternatif Skor
1 Diketahui :
• Penimbangan pertama, Kinan menimbang dua bola basket, sebuah bola kaki, dan tiga bola voli dan hasilnya 2.490 g
• Penimbangan kedua, sebuah bola basket, dua buah bola kaki, dan dua buah bola voli beratnya 2.060 g
• Penimbangan ketiga, dua buah bola basket dan sebuah bola voli beratnya 1.480 g.
2
Ditanya : Berapa berat tiap jenis bola? 1
Misalkan :
x = berat bola basket y = berat bola kaki z = berat bola voli
2
• Penimbangan pertama = dua bola basket + sebuah bola kaki + tiga bola voli = 2.490 g
2x + y + 3z = 2490 …… persamaan (i)
• Penimbangan kedua = sebuah bola basket + dua buah bola kaki + dua buah bola voli = 2.060 g
x + 2y + 2z = 2060 ……. Persamaan (ii)
• Penimbangan ketiga = dua buah bola basket dan sebuah bola voli beratnya 1.480 g.
2x + z = 1480 …….. persamaan (iii)
• Berapa berat tiap jenis bola ? x = ….
y = ….
z = ….
3
Eliminasi y dari persamaan (i) dan (ii)
2x + y + 3z = 2490 × 2 4x + 2y + 6z = 4980 x + 2y + 2z = 2060 × 1 x + 2y + 2z = 2060
3x + 4z = 2920 …… persamaan (iv)
5
Eliminasi z dari persamaan (iii) dan (iv) 2x + z = 1480 × 4 8x + 4z = 5920 3x + 4z = 2920 × 1 3x + 4z = 2920
5
5x = 3000 x = 600
Substitusi x = 600 ke persamaan (iii) / ( iv) 2x + z = 1480
2(600) + z = 1480 1200 + z = 1480
z = 1480 – 1200 z = 280
5
Substitusi x = 600, z = 280 ke persamaan (i) atau (ii) 2x + y + 3z = 2490
2(600) + y + 3 (280) = 2490 1200 + y + 840 = 2490 2040 + y = 2490 y = 2490 – 2040 y = 450
5
Jadi berat tiap jenis bola adalah x = berat bola basket adalah 600 gram y = berat bola kaki adalah 450 gram z = berat bola voli adalah 280 gram
2
Nilai = 𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒌𝒐𝒓 ×𝟏𝟎 𝟑
Lampiran 5
SOAL PENGAYAAN
1. Jumlah tiga buah bilangan sama dengan 50. Jika bilangan terkecil dibagi 3 maka hasilnya akan sama dengan bilangan besar dibagi 7. Jika bilangan terkecil dan menengah dijumlah hasilnya akan sama dengan bilangan terbesar ditambah 8. tentukanlah berapa nilai bilangan terbesar.
Lampiran 6
SOAL REMIDIAL
1. Tiga buah mesin yaitu A, B, dan C bekerja sehari dapat memproduksi 233 tas. Jika yang bekerja hanya A dan B dapat diproduksi 170 tas sehari. Jika yang bekerja hanya B dan C dapat diproduksi 158 tas sehari. Jika A dan C yang bekerja. Tentukanlah banyak tas yang dapat diproduksi dalam sehari.
Lampiran 7
LKPD PRASYARAT
Lampiran 8
MEDIA PEMBELAJARAN
Lampiran 9
BAHAN AJAR
MATERI SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
KELAS X SEMESTER GASAL
Disusun oleh :
Istianingrum Anggiyani, S. Pd.
SMA NEGERI KARANGPANDAN Jalan Blora, Karangpandan, Karanganyar
2022
BAB I
PENDAHULUAN
A. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Di akhir fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial.
B. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Siswa dapat mendeskripsikan konsep dan pengertian dari sistem persamaan linear tiga variabel dengan tepat
2. Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi, eliminasi dan gabungan dengan benar
BAB II ISI
A. SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL
1. PENGERTIAN PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
Persamaan linear tiga variabel adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta d an memiliki 3 variabel berpangkat 1
2. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sebuah persamaan matematika yang meliputi 3 persamaan linear yang masing – masing dari persamaan yang bervariabel tiga (contoh x, y dan z). Dan SPLTV juga didefinisikan sebagai suatu bentuk konsep di dalam ilmu matematika yang bermanfaat untuk menyelesaikan sebuah kasus yang tidak bisa untuk diselesaikan dengan menggunakan bentuk persamaan linear satu variabel danjuga persamaan linear dua variabel
3. BENTUK UMUM SPLTV
Bentuk yang umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) di dalam x, y, dan juga z bisa ditulis seperti berikut ini :
Contoh : a + 3b – 2c = 7 4x – 5y + z = 19
4. CARA MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL.
a. Eliminasi salah satu variabel (x / y / z)
Terdapat beberapa cara pilihan untuk mengeliminasi salah satu variabel dari SPLTV diatas, kalian dapat memilih salah satu dari pilihan berikut
• Eliminasi persamaan (i) dengan (ii) dan (i) dengan (iii)
• Eliminasi persamaan (i) dengan (ii) dan (ii) dengan (iii)
• Eliminasi persamaan (i) dengan (iii) dan (ii) dengan (iii) Dari langkah 1, akan didapat hasil berupa sistem persamaan linear dua variabel
b. Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 1
c. Substitusi solusi SPLDV yang didapat ke salah satu persamaan (i)/(ii)/(iii) sehingga didapat penyelesaian dari SPLTV
Contoh :
2x + 3y — z = 20 ….. persamaan (i) 3x + 2y + z = 20 …… persamaan (ii) x + 4y + 2z = 15 …… persamaan (iii) Tentukan nilai x, y dan z !
Jawab :
• Eliminasi salah satu variabel, dipilih eliminasi x dari persamaan (i) dan (ii) 2x + 3y — z = 20 × 3 6x + 9y – 3z = 60
3x + 2y + z = 20 × 2 6x + 4y + 2z = 40
5y – 5z = 20 …… persamaan (iv)
• Eliminasi x dari persamaan (ii) dan (iii) 3x + 2y + z = 20 × 1 3x + 2y + z = 20 x + 4y + 2z = 15 × 3 3x + 12y + 6z = 45
- 10y – 5z = -25 ……. Persamaan (v)
• Eliminasi persamaan (vi) dan (v) 5y – 5z = 20
- 10y – 5z = -25 15y = 45 y = 45 : 15 y = 3
• Substitusi y = 3 ke persamaan (iv) 5 (3) – 5z = 20
15 – 5z = 20 -5z = 20 – 15 -5z = 5 z = 5 : -5 z = - 1
• Substitusi y = 3 dan z = -1 ke persamaan (iii) x + 4y + 2z = 15
x + 4(3) + 2(-1) = 15 x + 12 + (-2) = 15 x + 10 = 15
x = 15 – 10 x = 5
• Jadi himpunan penyelesaian SPLTV adalah x = 5, y = 3 dan z = - 1
Dalam sistem persamaan linear dengan dua variabel, ada 3 kemungkinan banyaknya solusi:
• Sistem persamaan linear memiliki satu solusi. Graiknya berupa dua garis yang berpotongan.
Solusinya adalah titik potong kedua garis.
• Sistem persamaan linear tidak memiliki solusi. Graiknya berupa dua garis yang sejajar.
• Sistem persamaan linear memiliki banyak solusi. Graiknya berupa dua garis yang berimpit.
Semua titik pada garis ini merupakan solusi.
5. MENYELESAIKAN MASALAH KONTEKSTUAL
a. Tulislah informasi yang diperoleh
b. Buat permisalan (variabel) yang menyatakan nama barang c. Nyatakan dalam bentuk model matematika
d. eliminasi salah satu variabel. Pilih salah satu dibawah ini.
• Eliminasi persamaan (i) dengan (ii) dan (i) degan (iii)
• Eliminasi persamaan (i) dengan (ii) dan (ii) degan (iii)
• Eliminasi persamaan (i) dengan (iii) dan (ii) degan (iii)
e. substitusikan solusi SPLDV kesalah satu persamaan (i)/(ii)/(iii) sehingga diperoleh penyelesaiaan dari SPLTV
f. menulis Kembali hasil yang diperoleh kedalam masalah kontekstual Contoh :
Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?
Penyelesaian:
Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.
Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:
nama barang pembelian
Telur (kg)
Daging (kg)
Udang (kg)
Harga
Ibu Yanti 5 2 1 Rp305.000,00
Ibu Eka 3 1 0 Rp131.000,00
Ibu Putu 0 3 2 Rp360.000,00
5x + 2y + z = 305000
Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:
3x + y = 131000
Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:
3y + 2z = 360000
Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z
Diperoleh SPLTV yakni:
5x + 2y + z = 305000 . . . . pers (1) 3x + y = 131000 . . . . pers (2) 3y + 2z = 360000 . . . . pers (3)
Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.
• Langkah I
Ubah persamaan 2 yakni:
3x + y = 131000
y = 131000 – 3x . . . . pers (4)
• Langkah II
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:
5x + 2y + z = 305000
5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000 5x + 262000 – 6x + z = 305000 – x + z = 43000
z = 43000 + x . . . . persamaan 5
• Langkah III
Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:
3y + 2z = 360000
3y + 2(43000 + x) = 360000 3y + 86000 + 2x = 360000 2x + 3y = 274000 . . . . pers (6)
• Langkah IV
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:
2x + 3y = 274000
2x + 3(131000 – 3x) = 274000 2x + 393000 – 9x = 274000
– 7x = – 119000 x = – 119000/–7 x = 17000
• Langkah V
Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:
y = 131000 – 3x y = 131000 – 3(17000) y = 80000
z = 43000 + x z = 43000 + 17000 z = 60000
• Langkah VI
Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:
Ibu Dina = 3x + y + 2z
Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000) Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000 Ibu Dina = 251000
Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00
