Analisis dimensi - Spada UNS

Cara Rayleigh

• Hubungan fungsional antar variabel

𝑄₀ = 𝑘 𝑄₁^𝑎1𝑄₂^𝑎2 … … … . . 𝑄_𝑛^𝑎𝑛

Berdasar konsistensi dalam dimensi maka jika digunakan r dimensi

dasar akan terdapat r persamaan dengan n bilangan tidak diketahui (a₁, a₂,...a_n).

Persamaan dapat diselesaikan jika (n-r) bilangan yang tidak diketahui ditentukan harganya.

(n-r) disebut eksponen tidak terikat dan sejumlah r adalah eksponen terikat

Prosedur

Langkah 1.

Mengidentifikasi sebuah variabel TIDAK BEBAS (Dependent variable) merupakan fungsi dari (n-1) variabel BEBAS (Independent variable)

Variabel dependen dinyatakan sebagai produk dari semua variabel independen dengan eksponen bilangan bulat yang tidak diketahui.

K adalah suatu konstanta yang tidak berdimensi

Contoh: Drag Force F_D =f( D , v , ρ , µ )

𝐹_𝐷 = 𝐾𝐷^𝑎𝑣^𝑏𝜌^𝑐𝜇^𝑑

Prosedur

Langkah 2. memasukkan semua dimensi masing masing variabel ke dalam persamaan.

𝑴𝑳𝒕^−𝟐 = 𝑲 𝑳 ^𝒂 𝑳 𝒕^{−𝟏 𝒃} 𝑴𝑳^{−𝟑 𝒄} 𝑴𝑳^−𝟏𝒕^{−𝟏 𝒅}

menyamakan indeks M, L dan t di kedua sisi persamaan M : 1=c+d

L : 1=a+b-3c-d t : -2=-b-d

Prosedur

Langkah 3. Menyelesaikan persamaan

Diperoleh M : c=1-d t : b=2-d

L : 1=a+(2-d)-3(1-d)-d a=2-d

Jika menggunakan sistem dimensi MLt maka

n=4 r=3

Sehingga terdapat n-r=4-3=1 eksponen tidak terikat.

Dipilih misalkan d → maka eksponen terikat (a, b dan c) dinyatakan dengan d

Hasil akhir

𝐹_𝐷 = 𝐾𝐷^(2−𝑑)𝑣^(2−𝑑)𝜌^(1−𝑑)𝜇^𝑑

𝐹_𝐷 = 𝐾 𝐷²𝑣²𝜌 𝜇 𝐷𝑣𝜌

𝑑

𝐹_𝐷

𝐷²𝑣²𝜌 = 𝐾 𝜇 𝐷𝑣𝜌

𝑑

𝐹_𝐷 = 𝐾𝐷^𝑎𝑣^𝑏𝜌^𝑐𝜇^𝑑

CATATAN

Apabila menggunakan sistem FMLtT maka harus memasukkan variabel g_c

Contoh: Drag Force F_D =f( D , v , ρ , µ, g_c )

BERBAGAI Kelompok bilangan tak

berdimensi yang terkenal

Mc.Cabe : Unit Operations in

Chemical Engineering

• Analisis dimensi hanya menunjukkan informasi kualitatif.

• Nilai dari tetapan (K, a,b,c....) dicari dari penelitian.

CONTOH : TRANSFER MASSA

Transfer massa dari dinding pipa ke aliran fluida di dalam pipa.

KTD dihasilkan Hubungan KTD