BAB 2 VEKTOR RUANG (Vektor 3D)

VEKTOR RUANG (TAK

KOPLANAR)

x

y z

Besar vector R:

R1

Vektor satuan merupakan vektor yang mempunyai besar 1.

Jika adalah sebuah vektor yang mempunyai besar R ≠ 1, maka vektor satuan yang mempunyai arah yang sama seperti dinyatakan dengan

Fx R

Contoh :

Tentukan :

•Komponen gaya F terhadap sumbu x, y, dan z

•Nyatakan gaya F dalam vektor kartesian.

Solusi :

Untuk cos α = 0,5 Untuk cos α = - 0,5

Karena F

_x

dalam arah sumbu x positip, maka α = 60

⁰

SHIFT

a. Komponen gaya F terhadap sumbu x, y, dan z

Komponen gaya F terhadap sumbu x adalah : Fx = F cos α = 1000 cos 60⁰ = 500 N

Komponen gaya F terhadap sumbu y adalah : Fy = F cos β = 1000 cos 60⁰ = 500 N Komponen gaya F terhadap sumbu z adalah : Fz = F cos γ = 1000 cos 45⁰ =

707,107 N

b. Gaya F dalam vektor kartesian.

VEKTOR POSISI

Vektor posisi R didefinisikan sebagai suatu vektor tertentu yang menempati suatu titik dalam ruang relatif terhadap titik lain.

Misalnya, jika R merentang dari titik asal koordinat O ke titik P(x,y,z), maka R dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kartesian sebagai berikut :

x

y z

P(x,y,z) O

x

y z

P(x,y,z)

R_A + R = R_B R = R_B - R_A

= (x_B i + y_B j + z_B k) – (x_A i + y_A j + z_A k)

= (x_B – x_A) i + (y_B – y_A) j + (z_B – z_A) k

Contoh 1:

Sebuah tali elastis diikatkan pada titik A dan B seperti gambar di bawah. Tentukan panjang dan arahnya diukur dari A menuju B.

Solusi :

Titik A (1 m, 0 m, -3 m) Titik B (-2 m, 2 m, 3 m)

Arah dari A menuju B adalah :

Contoh 2 :

Orang yang ada di gambar bawah menunujukan sedang menarik tali dengan gaya sebesar 70 N. Nyatakan gaya F yang diberikan oleh orang tersebut pada penopang A sebagai suatu vektor kartesian dan tentukan arahnya.

Solusi :

Titik A (0, 0, 7,5)

Titik B (3m, -2m, 1,5m)

Gaya F adalah :

Arah gaya F:

TUGAS

β

Jika β=45 , ⁰ Tentukan :

•Komponen gaya F terhadap sumbu x, y, dan z

•Nyatakan gaya F dalam vektor kartesian.

F=500 N