Banyaknya sumbu koordinat yang akan kita gunakan bergantung pada jenis gerak yang akan kita bahas. Jika benda hanya bergerak lurus saja, kita cukup menggunakan satu sumbu koordinat. Kita dapat menggunakan dua sumbu yang tidak bertepatan sebagai sumbu koordinat untuk menggambarkan benda yang bergerak pada bidang datar.
Gerak pada suatu bidang yang memerlukan dua sumbu koordinat untuk menggambarkannya disebut juga gerak dua dimensi. Selama ada tiga sumbu yang tidak berimpit, maka ketiga sumbu koordinat tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan gerak benda secara umum. Gerak suatu benda yang bebas dan memerlukan tiga sumbu koordinat untuk ditafsirkan disebut gerak tiga dimensi.
Yang dimaksud dengan sumbu koordinat dalam buku ini adalah sumbu yang saling tegak lurus. Seperti yang umum digunakan selama ini, ketika kita mendeskripsikan gerak satu dimensi saja, sumbu koordinat yang kita gunakan biasanya adalah sumbu x. Jika kita membahas gerak umum atau gerak tiga dimensi, sumbu koordinat yang kita gunakan adalah sumbu x, y, dan z dan juga saling tegak lurus.
Jika proyeksi tersebut memotong setiap sumbu koordinat pada posisi x, y, dan z, maka dikatakan posisi benda tersebut adalah.
Jarak Tempuh
Jarak tempuh adalah jarak sebenarnya yang ditempuh suatu benda ketika berpindah dari satu titik ke titik lainnya. Namun jika melalui Cianjur-Puncak atau Purwakarta atau Cianjur-Sukabumi maka jaraknya lebih jauh. Semakin banyak putaran yang diperlukan suatu benda untuk berpindah dari satu titik ke titik lain, semakin besar jarak yang ditempuhnya.
Perpindahan yang diakibatkan pada setiap lintasan yang dilalui selalu sama karena garis lurus yang menghubungkan Bandung-Jakarta selalu sama. Menghitung jarak yang ditempuh jauh lebih sulit dibandingkan menghitung perpindahan karena panjang setiap bentangan lintasan yang ditempuh benda harus diukur. Misalnya, jarak ITB ke Gedung Sate adalah 1,53 km.
Jika kita berjalan atau naik kendaraan, tidak mungkin kita mengikuti jalan lurus karena akan menabrak sejumlah rumah atau gedung perkantoran. Diketahui sudut lintang dan bujur dua kota, berapakah jarak terdekat kedua kota tersebut? Sebab jika jarak kota cukup jauh maka garis lurus yang menghubungkan kedua kota tersebut akan menembus bumi karena bentuk bumi mendekati bola.
Jarak terdekat merupakan garis lengkung yang mengikuti kelengkungan permukaan bumi, namun jika diproyeksikan ke bawah akan menjadi garis lurus. Saat ini tidak mengherankan jika penerbangan dari Tiongkok ke Amerika atau Kanada mengambil rute melewati Kutub Utara, karena merupakan garis lengkung terpendek yang menghubungkan dua kota yang terhubung tersebut.
Kecepatan Rata-Rata
Dengan menggunakan Contoh 2.6, tentukan vektor posisi kota Jakarta, kota Osaka, pergerakan pesawat Garuda GA-888 dari Jakarta ke Osaka, dan kecepatan rata-rata pesawat Garuda.
Laju Rata-Rata
Dari data tersebut, hitunglah kecepatan rata-rata pesawat Garuda dengan asumsi pesawat tersebut mengambil rute terpendek.
Kecepatan Sesaat
Informasi tentang kelajuan benda pada waktu yang berbeda terkandung dalam besaran gerak yang disebut kelajuan sesaat. Kecepatan sesaat diperoleh dari kecepatan rata-rata dengan mengambil selang waktu yang sangat kecil yaitu mendekati nol. Kita juga dapat mengatakan bahwa kecepatan saat ini adalah kecepatan rata-rata dalam selang waktu yang sangat kecil (mendekati nol).
Karena kecepatan sesaat adalah kecepatan pada waktu yang berbeda, maka nilai kecepatan sesaat harus diberikan pada nilai waktu yang berbeda. Jadi kalau ditabulasikan, tabel kecepatan sesaatnya sangat panjang, tergantung interval waktu yang dipilih. Semakin kecil interval waktu yang dipilih untuk menggambarkan kecepatan, semakin panjang jumlah data kecepatan rata-ratanya.
Kecepatan sesaat pada t = 2 s sama dengan kecepatan rata-rata antara 2 s dan 2+t s dimana nilai t diasumsikan mendekati nol. Bagi Anda yang mungkin belum familiar dengan operasi diferensial, Tabel 2.1 merupakan hasil operasi diferensial sejumlah fungsi yang akan sering kita gunakan dalam buku ini. Tanpa mengetahui posisi dan kecepatan pesawat, serta kecepatan jelajah rudal yang akan digunakan, maka pesawat tersebut tidak akan mungkin ditembak jatuh.
Jet tempur harus memiliki kecepatan yang sangat tinggi untuk menghindari tembakan musuh. Satelit yang diluncurkan harus memiliki kecepatan yang sangat tepat ketika mulai mengelilingi bumi agar tidak meninggalkan orbitnya.
Laju Sesaat
Percepatan Rata-rata
Catatan: pada perhitungan posisi diatas kita mengabaikan tinggi pesawat dibandingkan dengan jari-jari bumi. Dari Tabel 2.3 juga dapat diplot kecepatan dan ketinggian pesawat sebagai fungsi waktu seperti pada Gambar 2.19.
Percepatan Sesaat
Kecepatan pesawat seperti terlihat pada Tabel 2.3 dapat diperkirakan dengan persamaan v(t)4660.2t1.04 dalam satuan MPH sedangkan waktu dalam satuan detik. Perhatikan, begitu bendera start dikibarkan, mobil atau sepeda motor langsung melaju dengan kecepatan sangat tinggi. Pasalnya, akselerasi mobil atau sepeda motor tersebut sangat besar sehingga hanya dalam waktu beberapa detik saja mobil atau sepeda motor tersebut melaju dengan kecepatan ratusan kilometer per jam.
Ketika sebuah roket atau pesawat roket diluncurkan, percepatannya harus berkali-kali lipat lebih besar dari percepatan gravitasi bumi agar terhindar dari gaya bumi. Untuk menghasilkan gelombang radio atau gelombang mikro untuk telekomunikasi, partikel bermuatan harus dipercepat di antena atau stasiun pemancar. Sampai di sini kita telah membahas cara memperoleh besaran gerak yang dimulai dari posisi benda.
Dari posisi benda kita peroleh kelajuan rata-rata dan kelajuan arus, dan dari kelajuan sekarang kita dapat menentukan percepatan rata-rata dan percepatan arus.
Menentukan Kecepatan dari Percepatan
Persamaan (2.34) merupakan bentuk umum yang berlaku untuk sembarang percepatan, baik konstan maupun tidak konstan. Jika kita mempertimbangkan kasus khusus percepatan konstan, maka percepatan dalam integral persamaan (2.34) dapat dikeluarkan dari integral dan kita memperoleh Bagi Anda yang mungkin belum familiar dengan operasi integral, Tabel 2.4 merupakan hasil operasi integral berbagai fungsi yang akan sering kita gunakan dalam buku ini.
Terlihat dari persamaan (2.36) bahwa jika percepatan benda diketahui, maka percepatan rata-rata tidak dihitung dengan menjumlahkan percepatan yang ada kemudian membaginya dengan banyaknya suku yang dijumlahkan. Namun dari percepatan kita hitung perubahan kecepatan sebanyak dua kali lalu bagi perubahan kecepatan tersebut dengan selisih kedua kali tersebut.
ˆcos(
Menentukan Posisi dari Kecepatan
Persamaan (2.38) adalah bentuk umum yang berlaku untuk kecepatan apa pun, baik konstan maupun tidak konstan. Dalam hal ini kecepatan pada persamaan integral (2.38) diganti dengan kecepatan yang diperoleh pada persamaan (2.35). Tentukan: (a) kelajuan benda pada sembarang waktu (b) kedudukan benda pada sembarang waktu.. m/s, dan ro 50 ˆj m. a) Karena percepatan benda konstan, kecepatan benda pada suatu saat ditentukan dari persamaan (2.35), yaitu.
Berdasarkan aturan, pesawat hanya menggunakan sekitar 75% panjang landasan untuk lepas landas, dan menyisakan sekitar 25% panjang landasan untuk berjaga-jaga jika tidak bisa lepas landas. Karena bidang bergerak pada lintasan lurus, kita dapat menyederhanakannya menjadi kasus satu dimensi (gerak linier). Misalnya, jika kita asumsikan ujung landasan berada pada koordinat x0 = 0 dan pesawat mulai bergerak pada t0 = 0, kita dapat menuliskannya.
Pesawat udara akan meninggalkan landasan apabila jarak lepas landas tidak lebih dari 75% panjang landasan, atau. Dengan menggunakan metode perhitungan yang sama dan mengingat pesawat dapat menggunakan seluruh panjang landasan saat mendarat, maka percepatan pengereman harus mencukupi. Terlihat dari persamaan di atas bahwa jika kita mengetahui kecepatan suatu benda, maka kecepatan rata-ratanya tidak dihitung dengan cara menjumlahkan kecepatan-kecepatan yang ada kemudian membaginya dengan banyaknya suku yang dijumlahkan.
Namun dari kecepatan yang ada, kita hitung perubahan posisi sebanyak dua kali, kemudian perubahan posisi dibagi dengan selisih kedua waktu tersebut. Tentukan juga waktu kapan peluru kembali ke tanah (dalam posisi horizontal terhadap posisi menembak). Untuk menentukan waktu hingga bola kembali ke tanah, kita mulai dengan menentukan perubahan posisi dari t = 0 ke sembarang t.
Fisika Sekitar Kita
Sebaliknya jika ukuran lubang terlalu besar dan diameter lubang lebih besar dari rata-rata tebal ban mobil, maka panjang tepi lubang yang dibuka ban mobil kira-kira dua kali lipat tebalnya. ban mobil (tepi depan dan belakang lubang), atau. Kita asumsikan: laju perubahan jari-jari lubang sebanding dengan panjang bagian lubang yang disentuh ban mobil dan berapa kali lubang diinjak.
