BILANGAN KOMPLEKS SLIDE

(1)

BILANGAN

KOMPLEKS

(2)

20XX Pitch Deck 2

Bilangan real

berasal dari bahasa inggris "real" yang berarti nyata, karena bilangan real dapat ditemukan pada garis bilangan.

Setiap bilangan real dapat diidentifikasi sebagai suatu titik pada garis bilangan.

bilangan yang masuk dalam bilangan real adalah bilangan bulat, pecahan, rasional, dan irasional

Bilangan Imajiner

adalah Bilangan yang merupakan akar kuadrat dari suatu bilangan negatif

Contoh :

(3)

Bilangan kompleks terdiri dari penjumlahan atau pengurangan bilangan real dan bilangan imajiner yang ditandai dengan notasi j.

Bilangan kompleks = (bilangan real) + j (bagian imajiner)

20XX Pitch Deck 3

BILANGAN KOMPLEKS

Contoh :

Z = 5 + 3i

(4)

OPERASI BILANGAN KOMPLEKS

20XX Pitch Deck 4

Operasi Penjumlahan & Pengurangan Operasi Perkalian

(5)

20XX Pitch Deck 5

Operasi Pembagian

(6)

Grafik Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks yang dituliskan dengan z = a + bi bisa disingkat dengan pasangan terurut (a, b).

Sehingga bilangan kompleks juga dapat dituliskan dalam sebuah bidang datar seperti koordinat titik pada sistem koordinat kartesius.

Bidang kompleks atau bidang Argand adalah bidang yang digunakan untuk menggambarkan bilangan kompleks.

CONTOH

1. Buatlah grafik bilangan kompleks berikut : Z = 4 + 6i dimana :

4 merupakan bilangan real positif

6i merupakan bilangan imajiner positif BENTUK REKTANGULAR

(7)

CONTOH

2. Buatlah grafik bilangan kompleks berikut : Z = -4 + 3i dimana :

-4 merupakan bilangan real negatif 3i merupakan bilangan imajiner positif

BENTUK POLAR

 Bilangan kompleks bentuk rektangular a+ ib dapat juga dinyatakan dalam bentuk polar, dengan menggunakan suatu jarak (r) terhadap suatu titik polar 

 Jika OA = r, maka letak (kedudukan) titik A dapat ditentukan terhadap r dan  .

= + () ) ---

(8)

BENTUK EKSPONENSIAL

 Bentuk eksponensial diperoleh dari bentuk polar.

 tetapi untuk bentuk eksponensial harus dinyatakan dalam radian.

� = � . �

^{� �}

KUADRAN

(9)

CONTOH SOAL

1. Perhatian persamaan bilangan kompleks berikut z = 3 – j8 bentuk umum bilangan kompleks diatas dapat dirubah ke dalam bentuk bentuk penulisan yang lain.

JAWAB

Sudut yang bentuk :

(posisi di kuadran IV)

Sehingga bentuk polarnya :

Sedangkan bentuk eksponensialnya :

(10)

10

1. Dapatkan bentuk polar dan bentuk exponensial dari bilangan kompleks z = -3 + 3i dan terletak di kuadran berapa sudut  nya ?

2. Jika z = 3 – 2i dan w = 6 – 7i, maka tentukanlah:

a. z + w b. z - w c. z w d.

3. Ubahlah bilang kompleks ekponensial berikut ini menjadi bentuk rectangular dan bentuk polarnya

TUGAS

(11)

THANK YOU

20XX Pitch Deck 11