• Tidak ada hasil yang ditemukan

CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA

N/A
N/A
Michelle Agnes

Academic year: 2023

Membagikan "CONTOH SOAL UAN – EKSPONEN DAN LOGARITMA"

Copied!
11
0
0

Teks penuh

(1)

© Aidia Propitious

1

1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 ) – ( 4 – ) adalah ….

a. – 2 – 3 b. – 2 + 5 c. 8 – 3

d. 8 + 3 e. 8 + 5

2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….

a.

b.

c.

d.

e.

3. Nilai dari a. – 15 b. – 5 c. – 3

d.

e. 5

4. Nilai dari

untuk x = 4 dan y = 27 adalah …

a. ( 1 + 2 ) 9 b. ( 1 + 2 ) 9 c. ( 1 + 2 ) 18

d. ( 1 + 2 ) 27 e. ( 1 + 2 ) 27

5. Akar – akar persamaan 32x+1– 28 . 3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1– x2 adalah …

a. –5 b. –1 c. 4

d. 5 e. 7

6. Akar – akar persamaan 2 . 34x– 20 . 32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2= ….

a. 0 b. 1 c. 2

d. 3 e. 4

(2)

© Aidia Propitious

2

7. Himpunan penyelesaian persamaan 2 . 9x– 3x+1+ 1 = 0 adalah … a. { , 1 }

b. { , –1 } c. { , 1 }

d. { 0 , 3log }

e. { , }

8. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log 2log ( 2x+1 + 3 ) = 1 + 2log x adalah ….

a. 2log 3 b. 3log 2 c. – 1 atau 3

d. 8 atau ½ e.

9. Penyelesaian pertidaksamaan log ( x – 4 ) + log ( x + 8 ) < log ( 2x + 16 ) adalah ….

a. x > 6 b. x > 8 c. 4 < x < 6

d. – 8 < x < 6 e. 6 < x < 8

10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 . log x log ( 2x + 5 ) + 2 . log 2 adalah ….

a. < x 8 b. – 2 x 10 c. 0 < x 10 d. – 2 < x < 0

e. x < 0

11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan >

adalah … a. x < –14

b. x < –15 c. x < –16

d. x < –17 e. x < –18

12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah ….

a. { 3 } b. { 1, 3 } c. { 0, 1, 3 }

d. { –3, –1, 1, 3 } e. { –3, –1, 0, 1, 3 }

13. Nilai x yang memenuhi adalah … a. 1 < x < 2

b. 2 < x < 3 c. –3 < x < 2

d. –2 < x < 3 e. –1 < x < 2

(3)

© Aidia Propitious

3

14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2– 3 . 3log x + 2 = 0, maka x1 . x2= … a. 2

b. 3 c. 8

d. 24 e. 27

15. Penyelesaian pertidaksamaan

> adalah … a. x > –1

b. x > 0 c. x > 1

d. x > 2 e. x > 7

16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2– 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x R adalah ….

a. { x | –2 < x < 1 atau 2 < x < 4 } b. { x | x < 1 atau x > 2 }

c. { x | –2 < x < 4 } d. { x | x > 10 } e. { }

17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < adalah ….

a. –3 < x < 1 b. –2 < x < 0 c. –3 < x < 0

d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2 e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1

18. Diketahui 2x + 2x = 5. Nilai 22x + 22x =….

a. 23 b. 24 c. 25

d. 26 e. 27

19. Nilai 2x yang memenuhi adalah ….

a. 2 b. 4 c. 8

d. 16 e. 32

20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah ….

a. x < 2 b. x > 1

c. x < 1 atau x > 2

d. 0 < x < 2 e. 1 < x < 2

(4)

© Aidia Propitious

4

PEMBAHASAN:

1. Jawab: C

( 1 + 3 ) – ( 4 – ) = ( 1 + 3 ) – ( 4 – )

= 1 + 3 – 4 + 5

= – 3 + 8

2. Jawab: B

15log 20 =

=

=

=

3. Jawab: A

= - - -

= ( –5 . –1 . –3 )

= –15 ( 1 )

= –15

4. Jawab: B

=

=

(5)

© Aidia Propitious

5

= –

= –

x

=

= 9 ( 2 + 1 )

5. Jawab: E

32x+1– 28 . 3x + 9 = 0 32x . 3 – 28 . 3x + 9 = 0 ( misal : 3x = A ) 3A2 – 28A + 9 = 0

( 3A – 1 ) ( A – 9 ) = 0 A =

A = 9

A = 3x = A = 3x = 9

3x = 31 atau 3x = 32

x2 = –1 x1 = 2

Sehingga: 3x1 – x2 = 3 ( 2 ) – ( –1 )= 7

6. Jawab: B

2 . 34x – 20 . 32x + 18 = 0 misal: 32x = A

2A2 – 20A + 18 = 0 ( dibagi dengan 2 ) A2– 10A + 9 = 0

( A – 1 ) ( A – 9 ) = 0 A = 1 A = 9 A = 32x = 1 A = 32x = 9

32x = 30 atau 32x = 32

x = 0 x = 1

Sehingga: x1 + x2 = 0 + 1 = 1

(6)

© Aidia Propitious

6

7. Jawab: A

2 . 9x– 3x+1 + 1 = 0

2 . 32x – 3x . 3 + 1 = 0 ( misal: 3x = A ) 2A2 – 3A + 1 = 0

( 2A – 1 ) ( A – 1 ) = 0 A =

A = 1

8. Jawab: A

2log [ 2log ( 2x+1 + 3 ) ] = 1 + 2log x = 2log 2 + 2log x

2log [ 2log ( 2x+1 + 3 ) ] = 2log 2x 2log ( 2x+1 + 3 ) = 2x 2x+1 + 3 = ( 2 )2x

22x– 2x . 2 – 3 = 0 ( misal: 2x = A ) A2 – 2A – 3 = 0

( A – 3 ) ( A + 1 ) = 0 A = 3 A = –1

A = 2x = 3 atau A = 2x = –1 x = 2log 3 x = { }

9. Jawab: C

log f ( x ) < log g ( x ) f ( x ) < g ( x ) ; f ( x ) > 0 ; g ( x ) > 0

log ( x – 4 ) + log ( x + 8 ) < log ( 2x + 16 ) log ( x – 4 ) ( x + 8 ) < log ( 2x + 16 ) log ( x2 + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 ) x2 + 4x – 32 < 2x + 16

x2 + 2x – 48 < 0 ( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0

Mengecek nilai f ( x ) > 0: Mengecek nilai g ( x ) > 0:

x2 + 4x – 32 > 0 2x + 16 > 0 ( x + 8 ) ( x – 4 ) > 0 2x > –16

x < –8

(7)

© Aidia Propitious

7

Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:

10. Jawab: C

log f ( x ) < log g ( x ) f ( x ) < g ( x ) ; f ( x ) > 0 ; g ( x ) > 0

2 . log x log ( 2x + 5 ) + 2 . log 2 log x2 log ( 2x + 5 ) + log 22 log x2 log 4 ( 2x + 5 ) log x2 log ( 8x + 20 ) x2 8x + 20

x2– 8x – 20 0 ( x – 10 ) ( x + 2 ) 0

Mengecek nilai f ( x ): Mengecek nilai g ( x ):

x2 > 0 8x + 20 > 0

x > 0 8x > –20

x <

Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:

11. Jawab: E

>

>

>

>

–2x > 36 x < –18

Sehingga himpunan penyelesaian:

HP = { x | 4 < x < 6 }

Sehingga himpunan penyelesaian:

0 < x 10

(8)

© Aidia Propitious

8

12. Jawab: B

log f ( x ) = log g ( x ) f ( x ) = g ( x ) ; f ( x ) > 0 ; g ( x ) > 0 ; a > 0

xlog ( 10x3– 9x ) = xlog x5 10x3 – 9x = x5 x5 – 10x3 + 9x = 0 x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0 x ( x2 – 9 ) ( x2– 1 ) = 0 x ( x + 3 ) ( x – 3 ) ( x + 1 ) ( x – 1 ) = 0 x = 0 x = –3 x = –1 x = 1 x = 3

Mengecek syarat f ( x ) > 0: Mengecek syarat g ( x ) > 0 dan a:

10x3– 9x > 0 g ( x ): x5 > 0 x > 0

x ( 10x2 – 9 ) > 0 a: x > 0

x = 0 x =

Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:

Sehingga himpunan penyelesainnya adalah { 1, 3 }

13. Jawab: B

x2– 3x + 4 < 2x – 2 x2– 5x + 6 < 0 ( x – 2 ) ( x – 3 ) < 0

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah 2 < x < 3

(9)

© Aidia Propitious

9

14. Jawab: E

(3log x)2– 3 . 3log x + 2 = 0 ( misal: 3log x = A ) A2– 3A + 2 = 0

( A – 2 ) ( A – 1 ) = 0 A = 2 A = 1

A = 3log x = 2 A = 3log x = 1 x = 32 atau x = 31 x = 9 x = 3 Sehingga x1 . x2 = ( 9 ) ( 3 ) = 27

15. Jawab: E

> >

–2 + x > – –12 + 6x > 5x – 5 x > 7

16. Jawab: A

alog f ( x ) < alog g ( x ) f ( x ) < g ( x ) ; f ( x ) < 0 ; g ( x ) < 0

2log ( x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ) x2– 3x + 2 < 10 – x x2– 2x – 8 < 0 ( x – 4 ) ( x + 2 ) < 0

Mengecek f ( x ) > 0: Mengecek g ( x ):

x2 – 3x + 2 > 0 10 – x > 0 ( x – 1 ) ( x – 2 ) > 0 – x > –10

x > 10

Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah –2 < x < 1 atau 2 < x < 4.

(10)

© Aidia Propitious

10

17. Jawab: B

alog f ( x ) < b f ( x ) < ab ; f ( x ) > 0

9log ( x2 + 2x ) < x2 + 2x <

x2 + 2x < 3 x2 + 2x – 3 < 0 ( x + 3 ) ( x – 1 ) < 0

Mengecek syarat f ( x ) > 0: Himpunan penyelesaian:

x2 + 2x > 0 x ( x + 2 ) > 0

18. Jawab: A

Diketahui: 2x + 2x = 5 22x + 22x = ( 2x )2 + ( 2x )2

= ( 2x + 2x )2– 2 ( 2x . 2x )

= ( 5 )2– 2 ( 1 )

= 25 – 2

= 23

19. Jawab: D

2x + 4 =

6x + 12 = 4x + 20 2x = 8

x = 4 Sehingga 2x = 24 = 16

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah – 2 < x < 0

(11)

© Aidia Propitious

11

20. Jawab: E

log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) ( x – 1 )2 < ( x – 1 ) x2– 2x + 1 < x – 1 x2– 3x + 2 < 0 ( x – 1 ) ( x – 2 ) < 0

Mengecek syarat f ( x ) > 0: Mengecek syarat g ( x ) > 0:

x2 – 2x + 1 > 0 x – 1 > 0

( x – 1 ) ( x – 1 ) > 0 x > 1

Himpunan penyelesaian dari soal ini harus irisan semua himpunan:

***

Himpunan penyelesaian: 1 < x < 2

Referensi

Dokumen terkait

1 saja dan nomor yang lain untuk dicoba sebagai latihan.

Pada materi kelas X telah diuraikan tentang logaritma... Tentukanlah himpunan penyelesaian dari

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA KELAS II SMU NEGERI 1 PECANGAAN KABUPATEN JEPARA.. Usulan Penelitian Untuk Skripsi S-1

“ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL- SOAL PERSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA (Pada Siswa Kelas II SMU Negeri I Kartasura Tahun Ajaran 2003/2004)”. Skripsi

Bilangan Rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (bilangan bulat) atau dapat dinyatakan dengan

Berdasarkan grafik di atas, kita dapat menarik beberapa kesimpulan tentang sifat-sifat fungsi eksponen, yaitu.. Daerah hasilnya ( R f ) adalah himpunan seluruh bilangan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah....

fungsi : suatu aturan, biasanya berupa persamaan, tabel, atau grafik yang menghubungkan setiap anggota (biasanya suatu bilangan) dari satu himpunan bilangan pada anggota