A. Bilangan Rasional ( ℚ) - Eksponen dan Logaritma

1

Eksponen dan Logaritma

A. Bilangan Rasional (ℚ) Definisi (Pengertian)

Bilangan Rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (bilangan bulat) atau dapat dinyatakan dengan 𝑎

𝑏, dimana 𝑎 merupakan himpunan bilangan bulat dan 𝑏 merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol. dimana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selang (−∞, ∞). Bilangan Rasional merupakan pecahan-pecahan desimal yang berulang.

Contoh: 𝑥 = 1,6464646464 ⋯ → 100𝑥 = 164,6464646464 ⋯

𝑥 = 1,6464646464 ⋯ 99𝑥 = 163

𝑥 =163 99

B. Bilangan Irrasional Definisi (Pengertian)

Bilangan Irrasional merupakan Bilangan Pecahan yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti. Sehingga tidak bisa dinyatakan 𝑎

𝑏, dimana 𝑎 merupakan himpunan bilangan bulat dan 𝑏 merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol. dimana batasan dari Bilangan Irrasional adalah mulai dari selang

(−∞, ∞). Bilangan Irrasional merupakan pecahan-pecahan desimal yang tidak berulang. Contoh : 𝜋 = 3,141592653358 ⋯ ; √2 = 1,41421356 ⋯

C. Bilangan Real (ℝ)

Definisi (Pengertian)

Bilangan Real adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk Desimal, seperti

2,86547 ⋯ atau 3,328184. Bilangan Real meliputi Bilangan Rasional, seperti 42 dan

−₁₂₉23, dan Bilangan Irrasional, seperti 𝜋 dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.

Bilangan Asli (ℕ)

(1,2,3, ⋯ )

Bilangan Nol

(0)

Bilangan Negatif

(⋯ , −3, −2, −1)

Bilangan Bulat (ℤ) Bilangan Pecahan

(1_{2 ; 3}5_{7 ; 5%; 6,82; ⋯ )}

Bilangan Rasional (ℚ) Bilangan Irrasional

(√2; 1 + √3; √5 + √7; ⋯ )

Bilangan Real (ℝ)

2 D. Perpangkatan

1) Pangkat Bulat Positif Definisi

Perpangkatan yaitu perkalian bilangan yang sama sebanyak 𝑛.

𝑎𝑛 _{= 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ ⋯ ⋅ 𝑎⏟} 𝑛𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

, dimana𝑎, 𝑛 ∈ ℝ.

Contoh: 23 = 2 ⋅ 2 ⋅2 2) Pangkat Nol

𝑎0 _{= 1}

Contoh: 20 = 1

3) Pangkat Bulat Negatif

𝑎−𝑛₌ 1 𝑎𝑛 Contoh: 2−3= 1

23 = 1 8

E. Sifat-sifat Perpangkatan

1) 𝑎𝑚⋅ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

Contoh: 23⋅ 22 = 23+2 = 25 atau 4 ⋅ 8 = 32

2) 𝑎𝑚

𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 Contoh: 23

22 = 23−2 = 21 atau 8 ⋅ 4 = 2 3) (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚⋅𝑛

Contoh: (22)3 = (4)3 = 64 atau (22)3 = 22⋅3 = 26 = 64 F. Bilangan Pecahan Berpangkat

(𝑎_𝑏)𝑛 =𝑎_{𝑏 ⋅⏟} 𝑎_{𝑏 ⋅}𝑎_{𝑏 ⋅ ⋯ ⋅}𝑎_𝑏

𝑛𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

(𝑎_𝑏)𝑛 =

𝑎⋅𝑎⋅𝑎⋅⋯⋅𝑎 ⏟ 𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑏⋅𝑏⋅𝑏⋅⋯⋅𝑏 ⏟ 𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

(𝑎_𝑏)𝑛 = 𝑎_𝑏𝑛_𝑛 , dimana𝑎, 𝑏, 𝑛 ∈ ℝ.

Contoh: (2 3)

3

=2₃⋅2₃⋅2₃ =₂₇8 atau (2 3)

3

3 G. Eksponen

Definisi (Pengertian)

Eksponen perpangkatan yang ditulis dalam bentuk

𝑎𝑥_{= 𝑏} dimana: 𝑎 disebut bilangan pokok

𝑏 disebut hasil

𝑥 disebut variabel (peubah)

𝑎 ≠ 0, 𝑎 ≠ 1, dan 𝑎, 𝑏, 𝑥 ∈ ℝ

Contoh: 3𝑥 = 9

3𝑥 _{= 3}2 𝑥 = 2 H. Fungsi Eksponen

Definisi (Pengertian)

Fungsi Logaritma adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh

𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 _{atau 𝑦 = 𝑎}𝑥

𝑎 disebut bilangan pokok, 𝑥 disebut variabel bebas, 𝑦 disebut variabel terikat, 𝑎 > 0,

𝑎 ≠ 1, 𝑥 > 0, dan 𝑎, 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ.

Contoh: Misalnya untuk menggambar grafik fungsi eksponen 𝑦 = 𝑎𝑥. Tentukan terlebih dahulu nilai 𝑎 nya, misalnya 𝑎 = 2 sehingga 𝑦 = 2𝑥. Setelah itu misalkan 𝑥 untuk

−2, −1,0, 1, dan 2.

 Untuk 𝑥 = −2, maka 𝑦 = 2−2 ⇔ 𝑦 =1 4  Untuk 𝑥 = −1, maka 𝑦 = 2−1 ⇔ 𝑦 =1 2  Untuk 𝑥 = 0, maka 𝑦 = 20 ⇔ 𝑦 = 1  Untuk 𝑥 = 1, maka 𝑦 = 21 ⇔ 𝑦 = 2  Untuk 𝑥 = 2, maka 𝑦 = 22 ⇔ 𝑦 = 4 Sehingga diperoleh titik-titik koordinat (−2,1

4); (−1, 1

2); (0,1); (1,2); dan (2,4). Selanjutnya buatlah daftar nilai 𝑥 dan 𝑦.

𝒙 −2 −1 0 1 2

𝒚 1₄ 1

2 1 2 4

4 I. Aplikasi Eksponen

Contoh: Seorang peneliti sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri, dari 1 membelah menjadi 2, dari 2 membelah menjadi 4, dan seterusnya. Satu bakteri membelah menjadi 𝑟 bakteri setiap menit. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 menit adalah 81 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui, berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dalam waktu 10 menit?

Diketahui:Jumlah bakteri pada akhir 3 menit adalah 81 bakteri. (3𝑥= 81)

Ditanya: Banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dalam waktu 10 menit (10𝑥 = ⋯)? Jawab: 3𝑥 = 81

3𝑥 _{= 9}2

3𝑥 _{= (3}2₎2

3𝑥 _{= 3}4 𝑥 = 4

10𝑥 _{= 10}4

= 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 100 ⋅ 10 ⋅ 10 = 1000 ⋅ 10 = 10000

Jadi, banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dalam waktu 10 menit adalah 10.000 J. Bentuk Akar

Definisi (Pengertian)

Akar adalah suatu operasi aritmatika yang merupakan kebalikan (inversi) dari pemangkatan suatu bilangan, dinotasikan ” √ ”. Misalkan 𝑎 adalah bilangan real dan

𝑛 ≥ 2 adalah bilangan asli, 𝑛√𝑎 disebut bentuk akar jika dan hanya jika hasil 𝑛√𝑎 adalah bilangan irrasional.

Contoh √0 = 0, √1 = 1, √2 = √2, √3 = √3, √4 = 2, √5 = √5, √6 = √6, √7 = √7 misal: 𝑎 = 𝑏2⋯ (1) jika dan hanya jika √𝑎 = 𝑏 atau 𝑏 = √𝑎 ⋯ (2)

Dari (1) dan (2)

𝑎 = 𝑏2 _{dan 𝑏 = √𝑎, maka}

𝑎 = (√𝑎)2

𝑎 = √𝑎2_{⋯ (3) atau √𝑎}2 _{= 𝑎}

(√𝑎)2 = 𝑎1

[(√𝑎)2]

1 2

= (𝑎1₎1₂

(√𝑎)1 = 𝑎12

√𝑎 = 𝑎12 jika dan hanya jika 2√𝑎1 = 𝑎12

Jika angka 1 diganti 𝑚 dan angka 2 diganti 𝑛, maka

√𝑎𝑚 𝑛

5

Contoh: √4 = 2 atau √4 = 412= (22)12 = 21 = 2 Contoh: √8 = √22 3 = 232

K. Operasi pada Bentuk Akar

1) Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Akar

 _{√𝑎 + 𝑏 = √𝑎 + 𝑏 = √𝑏 + 𝑎}, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Contoh: √5 = √3 + 2 = √2 + 3

 _{√𝑎 − 𝑏 = √𝑎 − 𝑏, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.}

Contoh: √1 = √3 − 2 = √3 − 2

 _{√𝑎 + √𝑏 = √𝑎 + √𝑏 = √𝑏 + √𝑎}, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Contoh: √3 + √2 = √3 + √2 = √2 + √3

 _{√𝑎 − √𝑏 = √𝑎 − √𝑏}, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Contoh: √3 − √2 = √3 − √2

 _{𝑎√𝑐 + 𝑏√𝑐 = (𝑎 + 𝑏)√𝑐}, dimana𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ. Contoh: 5√3 + 2√3 = (5 + 2)√3 = 7√3

 _{𝑎√𝑐 − 𝑏√𝑐 = (𝑎 − 𝑏)√𝑐}, dimana𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ. Contoh: 5√3 − 5√3 = (5 − 2)√3 = 3√3

2) Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bentuk Akar

 _{√𝑎 ⋅ 𝑏 = √𝑎 ⋅ √𝑏}, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.

Contoh: √36 = 6 atau √36 = √9 ⋅ 4 = √9 ⋅ √4 = √32⋅ √22 = 3 ⋅ 2 = 6

 𝑛√(𝑎 ⋅ 𝑏)𝑚

= √𝑎𝑛 𝑚

⋅ √𝑏𝑛 𝑚

, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.

Contoh: √2163 = √(8 ⋅ 27)3 = √83 ⋅ √273 = √23 3 ⋅ √33 3 = 2 ⋅ 3 = 6

 _√𝑎

𝑏= √𝑎

√𝑏, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Contoh: √4 = 2 atau √4 = √64

16= √64 √16=

√26 √24 =

23

22 = 23−2 = 21 = 2

 _{𝑎 ⋅ √𝑏 = 𝑎√𝑏}, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ.

Contoh: √12 = √4 ⋅ 3 = √4 ⋅ √3 = 2 ⋅ √3 = 2√3

 𝑎

√𝑏= 𝑎 ⋅ 1

√𝑏, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Contoh: √4

3 = √4 √3=

2 √3= 2 ⋅

1 √3

3) Merasionalkan Bentuk Akar

 𝑎

√𝑏= 𝑎 √𝑏⋅

√𝑏

6 Contoh: √4

3 = √4 √3⋅ √3 √3= √4⋅√3 √3⋅√3= 2⋅√3 3 = 2√3 3 = 2⋅√3 3⋅1 = 2 3⋅ √3 1 = 2

3⋅ √3 = 2 3√3  𝑎 √𝑏+√𝑐= 𝑎 √𝑏+√𝑐⋅ √𝑏−√𝑐

√𝑏−√𝑐, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Contoh: 2

√5+√3= 2 √5+√3⋅ √5−√3 √5−√3= 2(√5−√3)

√52_−√32 =2(√5−√3)₅₋₃ =2(√5−√3)₂ = √5 − √3

 𝑎

√𝑏−√𝑐= 𝑎 √𝑏−√𝑐⋅

√𝑏+√𝑐

√𝑏+√𝑐, dimana𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Contoh: 2

√5−√3= 2 √5−√3⋅ √5+√3 √5+√3= 2(√5+√3) √52_−√32 =

2(√5+√3)

5−3 =

2(√5+√3)

2 = √5 + √3

4) Menyederhanakan Bentuk √(𝒂 + 𝒃) ± 𝟐√𝒂𝒃

Contoh: √8 + 2√15 = √(5 + 3) + 2√(5)(3)

= √5 + 2√5√3 + 3

= √(√5)2+ 2√5√3 + (√3)2

= √(√5 + √3)2 = √5 + √3

Contoh: √8 − 2√15 = √(5 + 3) − 2√(5)(3)

= √5 − 2√5√3 + 3

= √(√5)2− 2√5√3 + (√3)2

= √(√5 − √3)2 = √5 − √3

L. Logaritma

Definisi (Pengertian)

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponen (perpangkatan)

log 𝑏

𝑎 _{= 𝑐 jika dan hanya jika 𝑎}𝑐 _{= 𝑏} dimana: 𝑎 disebut bilangan pokok logaritma

𝑏 disebut angka logaritma

𝑐 disebut nilai logaritma

𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1, 𝑏 > 0, dan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ catatan:

log 𝑎

10 _{= log 𝑎}

log 𝑎

𝑒 _{= ln 𝑎, dimana 𝑒 disebut bilangan} Euler _dan 𝑒 ≈ 2,72

7 M. Fungsi Logaritma

Definisi (Pengertian)

Fungsi Logaritma adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh

𝑓(𝑥) = log 𝑥𝑎 atau 𝑦 = log 𝑥𝑎

𝑎 disebut bilangan pokok, 𝑥 disebut variabel bebas, 𝑦 disebut variabel terikat, 𝑎 > 0,

𝑎 ≠ 1, 𝑥 > 0, dan 𝑎, 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ.

Contoh: Misalnya untuk menggambar grafik fungsi logaritma 𝑎log 𝑥= 𝑦. Tentukan terlebih dahulu nilai 𝑎 nya, misalnya 𝑎 = 2 sehingga 2log 𝑥= 𝑦. Setelah itu misalkan 𝑥 untuk 1

4, 1

2, 1, 2, dan 4.  Untuk 𝑥 =1

4, maka log 1 4

2 _{= 𝑦 ⇔ 2}𝑦 ₌ 1 4 2𝑦 = 2−2 𝑦 = −2  Untuk 𝑥 =1

2, maka log 1 2

2 _{= 𝑦 ⇔ 2}𝑦 ₌ 1 2 2𝑦 = 2−1 𝑦 = −1  Untuk 𝑥 = 1, maka 2log 1 = 𝑦 ⇔ 2𝑦 = 1

2𝑦 = 20 𝑦 = 0  Untuk 𝑥 = 2, maka 2log 2 = 𝑦 ⇔ 2𝑦 = 2

2𝑦 _{= 2}1 𝑦 = 1  Untuk 𝑥 = 4, maka 2log 4 = 𝑦 ⇔ 2𝑦 = 4

2𝑦 _{= 2}2 𝑦 = 2

Sehingga diperoleh titik-titik koordinat (1

4, −2); ( 1

2, −1); (1, 0); (2, 1); dan (4, 2). Selanjutnya buatlah daftar nilai 𝑥 dan 𝑦.

𝒙 1₄ 1

2 1 2 4

𝒚 −2 −1 0 1 2

8 N. Sifat-sifat Logaritma

Beberapa sifat yang berlaku pada logaritma sebagai berikut: 1) 𝑎log 𝑎 = 1

2) 𝑎log 1= 0

3) 𝑎log(𝑏 ⋅ 𝑐)= log 𝑏𝑎 + log 𝑐𝑎 4) log (𝑏

𝑐)

𝑎 _{= log 𝑏}𝑎 _{− log 𝑐}𝑎 5) 𝑎log 𝑏𝑛 = 𝑛 ⋅ log 𝑏𝑎

6) 𝑎log 𝑏 = 𝑐log 𝑏 log 𝑎

𝑐

7) 𝑎log 𝑏 = 1 log 𝑎

𝑏

8) 𝑎𝑚log 𝑏𝑛 = 𝑛

𝑚⋅ log 𝑏𝑎 9) 𝑎log 𝑏⋅ log 𝑐𝑏 = log 𝑐𝑎 10) 𝑎𝑎log 𝑏 = 𝑏

Bukti:

1) 21 = 2 jika dan hanya jika log 22 = 1

31 _{= 3 jika dan hanya jika log 3}3 _{= 1}

41 _{= 4 jika dan hanya jika log 4}4 _{= 1}

⋮

𝑎1 _{= 𝑎 jika dan hanya jika} 𝑎_{log 𝑎 = 1} Jadi, 𝑎log 𝑎 = 1

2) 20 = 1 jika dan hanya jika log 12 = 0

30 _{= 1 jika dan hanya jika log 1}3 _{= 0}

40 _{= 1 jika dan hanya jika log 1}4 _{= 0}

⋮

𝑎0 _{= 1 jika dan hanya jika}𝑎_{log 1= 0} Jadi, 𝑎log 1= 0

3) 𝑎log 𝑏 = 𝑥 ⇔ 𝑎𝑥= 𝑏 ⋯ (1)

log 𝑐

𝑎 _{= 𝑦 ⇔ 𝑎}𝑦 _{= 𝑐 ⋯ (2)}

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

𝑎𝑥_{⋅ 𝑎}𝑦 _{= 𝑏 ⋅ 𝑐jika dan hanya jika 𝑎}𝑥+𝑦 _{= 𝑏 ⋅ 𝑐}

log(𝑏 ⋅ 𝑐)

𝑎 _{= 𝑥 + 𝑦}

log(𝑏 ⋅ 𝑐)

𝑎 _{= log 𝑏}𝑎 _{+ log 𝑐}𝑎 Jadi, 𝑎log(𝑏 ⋅ 𝑐)= log 𝑏𝑎 + log 𝑐𝑎

4) 𝑎log 𝑏 = 𝑥 ⇔ 𝑎𝑥= 𝑏 ⋯ (1)

log 𝑐

𝑎 _{= 𝑦 ⇔ 𝑎}𝑦 _{= 𝑐 ⋯ (2)}

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 𝑎𝑥

𝑎𝑦 = 𝑏

𝑐 jika dan hanya jika 𝑎𝑥−𝑦 = 𝑏 𝑐

log (𝑏_𝑐)

𝑎 _{= 𝑥 − 𝑦}

log (𝑏_𝑐)

𝑎 _{= log 𝑏}𝑎 _{− log 𝑐}𝑎 Jadi, log (𝑏

𝑐)

9 5) 𝑎log 𝑏𝑛 = log (𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ ⋯ ⋅ 𝑏⏟

𝑛 faktor

)

𝑎

= log 𝑏_⏟ 𝑎 + log 𝑏𝑎 + log 𝑏𝑎 + ⋯ + log 𝑏𝑎

𝑛 faktor

= 𝑛 ⋅ log 𝑏𝑎 Jadi, 𝑎log 𝑏𝑛 = 𝑛 ⋅ log 𝑏𝑎 6) 𝑎log 𝑏 = 𝑥 ⇔ 𝑎𝑥= 𝑏

terdapat bilangan pokok 𝑐 sedemikian hingga

log 𝑎𝑥

𝑐 _{= log 𝑏}𝑐 _{jika dan hanya jika 𝑥 ⋅ log 𝑎}𝑐 _{= log 𝑏}𝑐

𝑥 = 𝑐𝑐log 𝑏_{log 𝑎}

log 𝑏

𝑎 ₌ 𝑐log 𝑏 log 𝑎

𝑐

Jadi, 𝑎log 𝑏= log 𝑏 𝑐

log 𝑎 𝑐

7) 𝑎log 𝑏 = 𝑏log 𝑏 log 𝑎

𝑏

= 𝑏_{log 𝑎}1 Jadi, 𝑎log 𝑏= 1

log 𝑎 𝑏

8) 𝑎𝑚log 𝑏𝑛 = log (𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑏 ⋅ ⋯ ⋅ 𝑏⏟ 𝑛 faktor

)

𝑎𝑚

=_⏟ 𝑎𝑚log 𝑏+ log 𝑏𝑎𝑚 + log 𝑏𝑎𝑚 + ⋯ + log 𝑏𝑎𝑚

𝑛 faktor

= 𝑛 ⋅ log 𝑏𝑎𝑚

= 𝑛 ⋅ 𝑏_{log 𝑎}1 𝑚

= 𝑛 ⋅ 1

log(𝑎⋅𝑎⋅𝑎⋅⋯⋅𝑎⏟ 𝑚 faktor )

𝑏

= 𝑛 ⋅ 𝑏_{log 𝑎+ log 𝑎}𝑏 _{+ log 𝑎}1𝑏 _{+⋯+ log 𝑎}𝑏 ⏟

𝑚 faktor

=_𝑚𝑛 ⋅ 𝑏_{log 𝑎}1

=_𝑚𝑛 ⋅ log 𝑏𝑎 Jadi, 𝑎𝑚log 𝑏𝑛 = 𝑛

𝑚⋅ log 𝑏𝑎

9) 𝑎log 𝑏 = 𝑥 ⇔ 𝑎𝑥= 𝑏 ⋯ (1)

log 𝑐

𝑏 _{= 𝑦 ⇔ 𝑏}𝑦 _{= 𝑐 ⋯ (2)}

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

log 𝑏

𝑎 _{⋅ log 𝑐}𝑏 _{= log 𝑏}𝑎 _{⋅ log 𝑏}𝑏 𝑦

= log 𝑏𝑎 ⋅ 𝑦 ⋅ log 𝑏𝑏

= log 𝑏𝑎 ⋅ 𝑦 ⋅ 1

= log 𝑏𝑎 ⋅ 𝑦

= 𝑦 ⋅ log 𝑏𝑎

= log 𝑏𝑎 𝑦

10 Jadi, 𝑎log 𝑏⋅ log 𝑐𝑏 = log 𝑐𝑎

10) 𝑎log 𝑏= 𝑐 ⋯ (1) ⇔ 𝑎𝑐 = 𝑏 ⋯ (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

𝑎𝑐 _{= 𝑏 ⇔ 𝑎}𝑎log 𝑏 _{= 𝑏} Jadi, 𝑎𝑎log 𝑏 = 𝑏

O. Aplikasi Logaritma

Tingkat suara atau taraf intensitas 𝑇𝐼 dengan intensitas I diberikan oleh

𝑇𝐼 = 10 ⋅ log_𝐼𝐼

0

Contoh: Sebuah mobil mempunyai taraf intensitas bunyi 80 𝑑𝐵 pada jalan raya. Tentukan intensitas bunyi mobil tersebut (untuk satuan 𝑊/𝑚2) agar dapat didengar oleh telinga manusia!

Diketahui: 𝑇𝐼 = 80 𝑑𝐵

𝐼0 = 10−12 𝑊/𝑚2 Ditanya: 𝐼 = ⋯?

Jawab: 𝑇𝐼 = 10 ⋅ log 𝐼 𝐼0

80 = 10 ⋅ log₁₀𝐼₋₁₂ 80

10=

10⋅log₁₀₋₁₂𝐼 10 8 = log 𝐼

10−12 8 = log 𝐼

10−12

10

8 = log 𝐼10 − log 1010 −12 8 = log 𝐼10 − (−12) ⋅ log 1010 8 = log 𝐼10 − (−12) ⋅ 1

8 = log 𝐼10 − (−12) 8 = log 𝐼10 + 12

8 − 12 = log 𝐼10 −4 = log 𝐼10

log 𝐼

10 _{= −4}

10−4 _{= 𝐼}

𝐼 = 10−4 W/𝑚2

Jadi, intensitas bunyi mobil tersebut agar dapat didengar oleh telinga manusia adalah