BAB I BILANGAN
Skema Bilangan
Bilangan Kompleks Bilangan Imajiner Bilangan Real
Bilangan Rasional
Bilangan Bulat
Bilangan Cacah
Bilangan Asli
Bilangan Irasional
Bilangan Pecahan
Bilangan Bulat Negatif
Bilangan Nol
Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit
I. Pengertian
1. Bilangan Rasional
Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b dimana a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.
Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti).
2. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan :
Bulat positif = (1, 2, 3, 4, 5, …) Nol = (0)
Bulat Negatif= ( …,-5,-4,-3,-2,-1)
3. Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol
Himpunan bilangan cacah :
A=
{
0, 1, 2, 3, 4, …}
4. Bilangan Asli
Bilangan asli adalah bilangan bulat yang dimulai dari satu
Himpunan bilangan asli :
A=
{
1, 2, 3, 4, 5, …}
5 Bilangan Prima
Bilangan yang mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan bilangan tersebut saja
Himpunan bilangan prima :
A=
{
2, 3, 5, 7,11,13, …}
6 Bilangan komposit
Himpunan bilangan asli yang bukan prima dan bukan 1
Himpunan bilangan komposit :
A =
{
4, 6, 8, 9,10,12, …}
Lambang
bilangan Nama bilangan
1 Satu
2 Dua
3 Tiga
4 Empat
5 Lima
6 Enam
7 Tujuh
8 Delapan 9 Sembilan 10 Sepuluh 7 Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Ditulis sebagai berikut :
; b ≠ 0
, a = pembilang ; b = penyebutMacam-macam pecahan
-Pecahan biasa
Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya
; a < b
, Contoh-Pecahan campuran
Pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya
; a>b
, Contoh :-Pecahan desimal
pecahan desimal adalah bentuk lain dari pecahan dengan menggunakan tanda koma sebagai pemisah..
contoh : 0,5 ; 1,5 ; 3,25
II. Bilangan
1. Lambang Bilangan dan Nama Bilangan
Nama Bilangan Lambang Bilangan Tiga Ratus Lima Puluh Lima 355
Empat Ribu Tujuh Ratus Sembilan Puluh Dua 4.792 Lima Belas Ribu Delapan Ratus Tujuh Puluh Empat 15.874 Delapan Ratus Lima Puluh Ribu Empat Ratus 850.400 Lambang
bilangan Dibaca
156 Seratus Lima Puluh Enam
1.432 Seribu Empat Ratus Tiga Puluh Dua 10.500 Sepuluh Ribu Lima Ratus
153.450 Seratus Lima Puluh Tiga Ribu Empat Ratus Lima Puluh
Lambang
Bilangan Nilai TempatPuluh Ribuan Ribuan Ratusan Puluhan Satuan
54.675 5 4 6 7 5
75.590 7 5 5 9 0
67.549 6 7 5 4 9
2. Membaca Lambang Bilangan
3. Menulis Lambang Bilangan
4. Nilai Tempat Bilangan
5. Pengerjaaan Hitung
A.Penjumlahan
Penjumlahan dengan teknik menyimpan
Cara bersusun pendek:
Contoh:
• 565 + 85 = ....
565 85 + 650
Cara pengerjaan:
1. Satuan + satuan 5 + 5 = 10 ( tulis satuannya 0 dan simpan puluhannya 1)
2. Puluhan + puluhan + simpanan 6 + 8 + 1 = 15
( tulis satuannya 5 dan simpan puluhannya 1)
3. Ratusan + ratusan + simpanan 5 + 0 + 1 = 6
(step terakhir tulis angka semuanya, kebetulan di sini 6)
• 967 + 75 = .... + 967
75 1042
Cara pengerjaan:
1. Satuan + satuan 7 + 5 = 12 ( tulis satuannya 2 dan simpan puluhannya 1)
2. Puluhan + puluhan + simpanan 6 + 7 + 1 = 14
( tulis satuannya 2 dan simpan puluhannya 1)
3. Ratusan + ratusan + simpanan 9 + 0 + 1 = 10
Cara bersusun panjang:
Contoh:
• 565 + 85 = ....
565 = 500 + 60 + 5 85 = 80 + 5 +
= 500 +140 + 10 = 500 +100 + 50 = (500+100) + 50 = 600 + 50 = 650
• 967 + 75 = .... 967
75
= 900 + 60 + 7 = 70 + 5 +
= 900 + 130 + 12
= 900 + 100 + 30 + 10 + 2 = (900+100) + (30+10) + 2 = 1000 + 40 + 2
= 1042
Menentukan bilangan yang belum diketahui dalam penjumlahan:
Contoh:
• 85 + b = 140 berapa b ?
caranya:
85 – 85 + b = 140 – 85 b = 55
B. Pengurangan
1. Pengurangan Sederhana
contoh:
• 7-5 = 2 • 25 - 5 = 20 • 30 – 10 = 20
2. Penjumlahan dengan teknik meminjam
Cara bersusun pendek:
Contoh:
• 564 - 85 = ....
-564 85 479
Cara pengerjaan:
1. Satuan - satuan
4 – 5 , karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 puluhan dari 6 puluhan menjadi 14 – 5 = 9 satuan
2. Puluhan - puluhan
6 puluhan sudah dipinjam 1 puluhan dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 5 puluhan, 5 – 8 tidak bisa dilakukan maka pinjam 1 ratusan dari 5 ratusan menjadi 15 – 8 = 7
3. Ratusan - ratusan
Cara bersusun panjang:
1. Satuan - satuan
4 – 5 , karena tidak bisa dilakukan maka pinjam 10 dari 60 menjadi (10 + 4) – 5 = 9
2. Puluhan - puluhan
60 sudah dipinjam 10 dari angka satuan sebelumnya sehingga menjadi tinggal 50, 50 – 80 tidak bisa dilakukan maka pinjam 100 dari 500 menjadi (100 + 50) – 80 = 70
3. Ratusan - ratusan
500 sudah dipinjam 100 tinggal 400, menjadi 400 – 100 = 300
4. Ribuan-ribuan
1000 tidak dipinjam maka 1000 – 0 = 1000
C. Perkalian
Perkalian bersusun pendek Contoh:
3. ( Ratusan x satuan) + simpanan = (5x4) + 3 = 23 Maka 575 x 4 = 2300
Dengan cara pengerjaan di atas terapkan di contoh soal di bawah:
• 435 x 28 = ....
• 3748 x 432 = ....
Perkalian bilangan 10 secara berulang Contoh:
10 x 10 = 100 10 x 10 x 10 = 1000
Perkalian bilangan kelipatan 10
Contoh:
40 x 80 = 3200
cara pengerjaannya:
1. 2 angka 0 dari 40 dan 80 disimpan 2. Kalikan 4 dengan 8 4 x 8 = 32
3. Tambahkan 2 angka 0 di belakang angka 32 menjadi 3200
D. Pembagian
22675 : 25 = ....
2 tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi 22
22 juga tidak tidak bisa membagi 25, tambah 1 angka dibelakangnya menjadi 226 226 : 25 = 9 sisa 1
1 tidak bisa membagi 25, turun 1 angka dari atas menjadi 17
17 juga tidak tidak bisa membagi 25, turun 1 angka lagi dari atas menjadi 175 175 : 25 = 7, karena pembagian habis dan penambahan angka 2 kali maka sebelum
angka 7 ditambah 0
E. Pengerjaan hitung campuran
2. Pada perkalian dan pembagian, proses pengerjaannya dari sebelah kiri atau depan
Contoh:
750 : 50 x 5 = (750 : 50 ) x 5
= 15 x 5 = 75 750 x 50 : 5 = (750 x 5) : 5
= 3750 : 5 = 750
3. Perkalian dan pembagian mempunyai derajat yang lebih tinggi dari penjumlahan dan pengurangan, maka perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.
Contoh:
6 + 4 x 5 = 6 + ( 4 x 5)
= 6 + 20 = 26
9 – 4 : 2 = 9 – (4 : 2) = 9–2
= 7
Apabila terdapat tanda kurung, maka operasi yang di dalam tanda kurung didahulukan
Contoh
(130 + 50) : 20 = 180 : 20
= 90
5 x (100 – 70) = 5 x 30
= 150
