Kesebangunan 1/7
Dalil “Air Mancur”
Kesebangunan pada Segitiga Siku-siku
Sulaeman, S.Pd.
SMK Negeri 2 Sumbawa Besar
28 Juli 2016
Kesebangunan 2/7 Pengantar
“Air Mancur”
Metode “air mancur” adalah suatu dalil kesebangunan yang berlaku pa- da segitiga siku-siku. Metode ini bi- asa digunakan untuk menyelesaikan masalah kesebangunan, seperti men- cari panjang sisi miring, tinggi, atau panjang ruas garis pada sisi segitiga.
Kenapa metode ini disebut dalil “air
mancur”? Gambar 1
Siapa yang pertama kali mencetuskan nama “air mancur”? Saya be-
Kesebangunan 3/7 Dalil “Air Mancur”
Dalil 1
Perhatikan Gambar 2. Pandanglah AC sebagai poros air mancur, ma- ka air mancur itu akan menyem- bur keluar dari titikCke titik yang lainnya, yaitu ke titikTdan ke ti- tikB. Hal tersebut memunculkan dalil
AC2=CT·CB
C
A B
T Pancuran
1 Pancuran
2
Porosairmancur
Gambar 2
Kesebangunan 4/7 Dalil “Air Mancur”
Dalil 2
Perhatikan Gambar 3. Pandanglah AT sebagai poros air mancur, ma- ka air mancur itu akan menyem- bur keluar dari titikTke titik yang lainnya, yaitu ke titikCdan ke ti- tikB. Hal tersebut memunculkan dalil
AT2=TC·TB
C
A B
T Pancuran
1
Pancuran 2
Por osair
mancur
Gambar 3
Kesebangunan 5/7 Dalil “Air Mancur”
Dalil 3
Perhatikan Gambar 4. Pandanglah ABsebagai poros air mancur, ma- ka air mancur itu akan menyem- bur keluar dari titikBke titik yang lainnya, yaitu ke titikTdan ke ti- tikC. Hal tersebut memunculkan dalil
AB2=BT·BC
C
A B
T
Pancuran 1 Pancuran
2
Poros air mancur
Gambar 4
Kesebangunan 6/7 Bukti Dalil 1
Bukti Dalil 1
C
A B
Gambar 5
C
Perhatikan Gambar 5 dan Gambar 6.
4ABC sebangun dengan 4TAC, ka- rena
∠BAT=∠ATC=90◦
∠ACB=∠TCA berimpit sehingga
∠CBA=∠CAT Dengan demikian berlaku
AC CT = CB
AC
Kesebangunan 7/7 Contoh Penggunaan
Contoh Masalah
Pada Gambar 7 diketahui BC=5 cm danBT=4 cm.
Tentukan panjangAT.
C A
B
T
5 cm 4 cm
Gambar 7
Jawaban
Berdasarkan Dalil 1 kita peroleh CB2=BT·BA
52=4·BA BA= 25
4 sehinggaAT=BA−BT
= 25 4 −4
= 9 4 Jadi panjangAT= 9
4cm.
